【精品】模型组合讲解运动学
运动组合模型
运动组合模型1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后，开始做加速度大小为a2的匀减速直线运动，再经t时间恰好回到出发点，求两次的加速度大小之比。
2. 一高台(离水面10m)上的跳水运动员以6m/s的速度竖直向上跳出，设起跳时运动员重心在平台以上1m高处的O点，求运动员(重心)离开O点1.6m的运动时间．(g＝10m/s2)3.将质量为m的物体以初速度v0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的F，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．大小恒为f4. 如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30 m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在s＝200 m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A已知A的质量m1＝2000 kg，B的质量m2＝6000kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度g取10m/s2)5. 如图所示，一水平传送带以2 m/s的速度做匀速运动，传送带两端的距离s＝20 m，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为t＝11 s．求物体与传送带之间的动摩擦因数μ．(g取10 m/s2)6. 如图所示，A 、B 两轮间距l ＝3.25 m ，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2 m/s 的速度运行，将一物体无初速度地放到A 轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因素5μ=，求物体从A 运动到B 所需的时间．(g 取10m/s 2)7. 质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动v-t 图象如图所示．g 取10m/s 2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F 的大小；(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．8.如图甲所示，一个可视为质点的质量2m kg =的物块，在粗糙水平面上滑行，经过A 点时物块速度为012/v m s =，同时对其施加一与运动方向相反的恒力F ，此后物块速度随时间变化的规律如图乙所示，取g=10m/s 2．求：（1）物块与水平面之间的动摩擦因数μ和所施加的恒力F 大小；（2）从施加恒力F 开始，物块再次回到A 点时的速度大小．9.如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：（1）物体沿斜面下滑的加速度a的大小；（2）物体下滑到达斜面底端A时速度v A的大小；（3）物体在水平地面上滑行的时间t．10.如图为孩子游戏比赛过程中的物理模型．倾角为37°的斜面AB长为1.5m，距斜面底端B处6.5m的C点右方有一水池．质量为1.0kg的物体（可视为质点）静置于斜面顶端A，物体与斜面、水平面之间的动摩擦因数均为0.5，现对物体施加一平行斜面向下的拉力F1=1.0N，物体到达水平地面后，拉力变为F2=7.0N，方向水平向右．（物体由斜面底端转入水平面前后速度大小不变，g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）物体到达斜面底端B时的速度大小及在斜面上的运动时间；（2）为使物体不掉入水池，F2的最长作用时间是多少？。
高考物理二轮专题复习 模型讲解 运动学模型
2013年高考二轮专题复习之模型讲解运动学模型【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hvt S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。
高中物理模型组合27讲(Word下载)速度分解渡河模型
高中物理模型组合２７讲（Word 下载）速度分解渡河模型【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判定物体的合运动和分运动是首要咨询题，判定合运动的有效方法是看见的运动确实是合运动。
合运动的分解从理论上讲能够是任意的，但一样按运动的实际成效进行分解。
小船渡河和斜拉船等咨询题是常见的运动的合成与分解的典型咨询题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情形动身例1. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
图1解法一〔分解法〕：此题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。
物体A 的运动〔即绳的末端的运动〕可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。
绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。
如此就能够将A v 按图示方向进行分解。
因此1v 及2v 实际上确实是A v 的两个分速度，如图1所示，由此可得θθcos cos 01v v v A ==。
解法二〔微元法〕：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时刻来求它的平均速率，当这一小段时刻趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在θ角位置经△t 时刻向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化专门小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos txt L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A =图2总结：〝微元法〞。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是如何样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
解法三〔能量转化法〕：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。
人对绳子的拉力为F ，那么对绳子做功的功率为01Fv P =；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，那么绳子对物体做功的功率为θcos 2A Fv P =，因为21P P =因此θcos 0v v A =。
高三物理复习教案模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型(动力学问题)
模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。
它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
图1（1）下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。
因为，所以加速度，方向沿反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以（1）错。
因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。
拓展：在（1）中若l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）若l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）在（2）中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）例2. 如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。
两者之间用质量可以不计的细绳相连。
求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为和，根据牛顿第二定律：对A有对B有设，即假设绳子没有张力，联立求解得，因，故说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以的假设成立。
模型组合讲解渡河模型
模型组合讲解——渡河模型苟秉屏【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。
合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。
小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
图1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。
物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。
绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。
这样就可以将A v 按图示方向进行分解。
所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图1所示，由此可得θθcos cos 01v v v A ==。
解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos txt L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A =图2总结：“微元法”。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。
人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为01Fv P =；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为θcos 2A Fv P =，因为21P P =所以θcos 0v v A =。
高考物理模型及模型组合讲解
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3。
图4
解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期 T = 0.8s ，
角速度 ω = 2π = 6.28 rad / s = 7.85rad / s T 0.8
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能 通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径 由中心向边缘移动）。
SM = lv t h−l
可见影长 SM 与时间 t 成正比，所以影长随时间的变化率 k = lv 。 h−l
解法 2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过 AB 处，再经过一微小过程 ∆t(∆t → 0) ，则人由
AB 到达 A’B’，人影顶端 C 点到达 C’点，由于 ∆S AA' = v∆t 则人影顶端的移动速度：
图3
H
vC
= lim ∆SCC ' ∆t→0 ∆t
= lim ∆t→0
H − h ∆S AA' ∆t
=
Hv H −h
可见 vC 与所取时间 ∆t 的长短无关，所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动。
评点：本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。解题的核心是利用时空将两种
运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。
［模型概述］ 带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生 偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等， 这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。 ［模型讲解］ 例. （2005 年物理高考科研测试）一质点在一平面内运动，其轨迹如图 1 所示。它从 A 点出发，以
模型组合讲解——运动学
模型组合讲解——运动学虞利刚【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hv t S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。
【高考物理】模型构建：模型10、水平面圆周运动模型 (解析版)Word(17页)
模型10、水平面圆周运动模型由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环.(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源;(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.2、用极限法分析圆周运动的临界问题（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态，（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态.222gR vC．6π rad/s00.25sR tv==C．4v R π【详解】小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间为Rt=C ．A A B B r r μμ<．由牛顿第二定律与圆周运动规律：当A 刚要相对圆盘滑动时2A A A A Am g m r μω=B．A角速度比B角速度大D．当转速增大时，=可知，因．两物块随转盘一起转动，角速度相等，由v rω两小球都是所受合外力充当向心力两小球圆周运动的半径之比为tan θ小球受到的绳子拉力为cos mg θcos mg T θ=mgθsinB．b做匀速圆周运动的周期大D．两球的向心加速度相等】如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为。
当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持62k km mω≤≤）开始时物块处于静止状态，根据平衡条件14mg kLμ=，对圆盘的静摩擦力大小为/s转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处于原长位置，mg=⨯0.510N根据牛顿第三定律可知，P 对圆盘的压力大小为5N ，对圆盘的静摩擦力大小为2.5N 。
经典高中物理模型--构建复合运动模型 解析物体运动问题
构建复合运动模型解析物体运动问题抽象物理模型是解答物理问题的关键．在对简单问题进行模型化处理时，常可把它抽象为一个已知的物理模型，然而在对某些比较复杂问题进行模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模型来构建复合模型（或称模型链）.构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答.本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题.一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题例1 如图1所示，一质量为m、带电量为＋q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A 点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度h．图1分析与解可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难.现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v１０、v2０，所构建的这两个分运动与小球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动v１０产生的洛伦兹力为qv１０B＝mg则v１０＝mg／qB，因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2０做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径R＝mv2０／qB＝g（m／qB）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Ｈm＝2Ｒ＝2g（m／qB）2.通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题.2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题例2 如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感应强度为B.在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为L.在荧光屏上以O点为原点建立一直角坐标系，y轴方向竖直向上，x轴正方向垂直纸面向外.现有一束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿O′O方向从O′点射入此电场区域，最后打在荧光屏上．若屏上亮点坐标为（L／3，Ｌ／6），重力不计.试求：（1）磁场方向；（2）带电粒子的荷质比.图2分析与解带电粒子在相互平行的匀强电场与磁场中运动为比较复杂的三维运动（螺旋线运动），根据力和运动独立作用原理，可以把此螺旋运动构建为y轴方向上的加速直线运动和xOz平面内的匀速圆周运动的复合运动模型.在xOz平面内构建出如图3所示的几何图景，由图3运用物理知识和三角形知识可得：磁场方向竖直向上，且图3R＝2L／3，sinθ＝／2，θ＝π／6.粒子在磁场中运动的时间为t＝Ｔ／6＝πm／（3qB），结合y＝Eqt2／（2m）＝Ｌ／6得粒子的荷质比为q／m＝Eπ2／（3B2L）.二、构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型1.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“狗追击狼”的问题例3 如图4所示，一只狼沿半径为R的圆形轨道边缘按逆时针方向匀速跑动．当狼经过A点时，一只猎狗以相同的速度ｖ从圆心O点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O点始终在同一条直线上．问：狗沿什么轨迹运动?在何处追上狼?分析与解由于狗、狼、O点始终在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，因而可以把狗的运动构建为径向运动和切向圆周运动的复合运动.设当狗离开圆心距离r时，狗的径向速度为v r，切向速度为v t,则图4v t＝ωr＝v０r／Ｒ，由图4可知v r＝．由此可知，狗在径向相对圆心O做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动.由简谐运动知识可知r＝Ｒsinωt，任意时刻狗的直角坐标为x＝rcosθ，y＝rsinθ，结合θ＝ωt，得ｘ＝Ｒsinωtcosωt＝（1／2）Ｒsin（2ωt），y＝Ｒsin2ωｔ＝（1／2）Ｒ［1－cos（2ωt）］，因而得狗的轨迹方程为x2＋（y－Ｒ／2）2＝（Ｒ／2）2．即狗的轨迹为一个半径为R／2的圆，在圆形轨道的B点追上狼.有关例3问题在很多参考书上有各种不同解法，笔者认为上述运用构建圆周运动和简谐运动的复合运动模型的方法解答此问题最简捷.2.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解“有心力作用”问题例4 如图5所示，两个同轴的带电无限长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为a、b.设在图中a＜r＜b区域内只有径向电场，电势分布为U＝klnb／r，其中ｋ为常量.由此电势分布可得出电场强度分布为E＝ｋ／r.现有一质量为m、初速为v０、带电量为－q的粒子从左方A处射入，且v０既与圆柱面轴线垂直又与入射处的圆柱的直径垂直（不计带电粒子的重力）.图5（1）试问v０为何值时可使粒子沿半径为R（R＞a）的半圆轨道运动?（2）若粒子的入射方向与上述v０偏离一个很小的角度β（仍然在图5所示的纸面内），其它条件不变，则粒子将偏离（1）中的半圆轨道．设新轨道与原半圆轨道相交于P点.试证明：对于很小的β角，P点的位置与β角无关，并求出P点的方位角θ＝∠AOP的数值.分析与解（1）根据带电粒子在径向电场中做圆周运动的条件，即带电粒子所受的电场力等于粒子沿径向指向圆心O的向心力，得（mv０2／R）＝qE＝（qk／R），则ｖ０＝.（2）带电粒子运动轨迹看似比较复杂，但考虑到β较小，粒子沿切向的分速度为v t＝v０cosβ≈v０，径向的分速度v r＝v０sinβ≈v０β很小．若运用力和运动独立性原理，则把此复杂的运动可构建为沿着半径为R的匀速圆周运动和径向的振幅较小的简谐运动的复合运动.粒子沿径向做简谐运动的平衡位置为r０＝Ｒ，设振动时的微小位移为x，回复力F r 满足－qk／（r０＋x）＝Ｆr－mv2t／（r０＋x），即F r＝－［qk／（r０＋x）－mv2t/（r０＋x）］，由角动量守恒，得mv０r０＝mv t（r o＋x），由于x r０，运用数学近似处理，有1／（r０＋x）≈（1－x／r０）／r０，1／（r０＋x）３≈（1－3x／r０）／r０３，结合qk／r０＝mv2０／r０，得F r＝－2mv０2x／r０2．令k′＝2mv2０／r０2．粒子沿径向做简谐运动的周期为T＝2π＝πr０／v０．粒子第一次到达平衡位置P点时经过时间为t＝T／2，粒子做匀速圆周运动转过的角度为θ＝v０t／r０＝π（／2）．三、构建两个简谐运动模型1.构建两条直线上的复合简谐运动模型例5 如图6所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔O连接一质量为m的小球Ｐ，另一端固定于地面上A点，弹性绳的原长为OA，劲度系数为k．现将小球拉到B位置使OB ＝Ｌ，并给小球P以初速度v０，且v０垂直OB.试求：（1）小球绕O点转动90°至C点处所需时间；（2）小球到达C点时的速度．图6分析与解（1）设OB为x轴方向，OC为y轴方向，当小球和O点的连线与x轴成θ角且与O点相距为r时，弹性绳对小球的弹力为F＝kr.将力F沿着x、y两个方向分解，有F x＝－Fcosθ＝－kｒcosθ＝－kx，F y＝－Fsinθ＝－krsinθ＝－ky.由此可知，小球在x方向做初速度为零的简谐运动，在y方向上做初速度为v０的简谐运动，小球运动可视为两个简谐运动组成的复合运动模型.小球到达C点时，Ｆx=0，即小球恰好经过x轴方向上做简谐运动的平衡位置，故小球从B点运动到C点所经过的时间为小球沿x轴方向做简谐运动的周期的四分之一，即t＝Ｔ／4＝（π／2）．（2）因为小球到达C点时在y轴方向上速度为零，所以小球在C点的速度就是在x轴方向上的最大速度，则v C＝v xmax＝ωＬ＝Ｌ.2.构建双振子复合模型，解答多体振动问题例6 如图7所示，质量为2m的均匀带电球M的半径为R，带电量为＋Ｑ，开始静止在光滑的水平面上.在通过直径的直线上开一个很小的绝缘、光滑的水平通道.现在球M的最左端A处，由静止开始释放一质量为m、带电量为－Ｑ的点电荷N.若只考虑两电荷间的相互静电力.试求点电荷运动到带电球M的球心时两带电体的速度.图7分析与解均匀带电球M在球内离球心距离为x处产生的电场强度为E＝kQx／Ｒ３，点电荷N在此处所受的电场力为FＮ＝kQ2x／Ｒ３，此时带电球M所受的电场力也为F M＝kQ2x／Ｒ３，因而可将此系统构建为类似如图8所示的双振子相对质心O′点做简谐运动.由质心运动定理可知，系统的质心Ｏ′点静止不动，质心O′点距开始静止的球心O点的距离为x′，则图8ｘ′＝（ｍＲ／Ｍ＋ｍ）＝（Ｒ／3）．以质心O′为双振子振动的平衡位置，令k０＝kQ2／Ｒ３，N相对质心振动等效弹簧劲度系数为kＮ＝3ｋ０／2、振幅为ＡＮ＝2Ｒ／3；球M相对质心振动等效弹簧劲度系数k M＝3k０、振幅为ＡM＝Ｒ／3.N到达球心时对应于两振子都到达平衡位置，由简谐运动知识得，此时点电荷N、球M的速度分别为vＮ＝ＡＮ＝2Ｒ／3，v M＝ＡM＝Ｒ／3．。
最新高中物理模型组合详解-滑轮模型
模型组合讲解——滑轮模型【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。
【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ） A. 321θθθ<= B. 321θθθ== C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ肯定大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos 2θ，所以23F F >。
故只有A 选项正确。
二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得ll l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。
高考物理大题11大经典模型组合讲解整理汇总[1]
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模型组合讲解——类平抛运动模型邱东［模型概述］带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。
［模型讲解］例. （2010年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。
板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。
在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。
在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。
当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。
（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计x 坐标系中画出这个波形。
算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的y图1（丙）解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有meU v mv eU 11211221==，。
（2）因为每个电子在板A 、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A 、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A 、B 间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：t v L 1= 竖直方向，有221'at y =，且mdeU a =，联立解得： 212dv 2'm eUL y = 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：21202120222'L U d U d mdv L eU y m <<=， （3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T 时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图2所示，有''tan 211L y mdv eUL v v ===⊥θ又知2122'mdv eUL y =，联立得2'L L =图2由相似三角形的性质，得：'2/2y y L DL =+，则14)2(dU LU D L y +=峰值为v dU 4LU )D 2L (y 1m +=波形长度为vT x =1，波形如图3所示。
高中物理模型组合27讲(Word下载)追及相遇模型
高中物理模型组合２７讲（Word 下载）追及相遇模型一、追及、相遇模型〔同一直线上〕【模型概述】追及和相遇咨询题是一类常见的运动学咨询题，从时刻和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必定存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
假设同地动身，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时刻也存在一定的关系。
假设物体同时动身，运动时刻相等；假设甲比乙早动身△t ，那么运动时刻关系为t t t ∆+=乙甲。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时刻关系。
【模型讲解】1. 利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。
乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1<v 2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？ 解析：假设是2211a v a v ≤，讲明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为22212122a v a v s s -+=∆ 假设是2221a v a v >，讲明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，现在两物体相距最近，依照t a v t a v v 2211-=-=共，求得 1212a a v v t --= 在t 时刻内 甲的位移t v v s 211+=共 乙的位移t v v s 222+=共代入表达式21s s s s -+=∆求得)(2)(1212a a v v s s ---=∆ 评点：此题是一个比较专门的追及咨询题〔减速追减速〕。
求解时要对各种可能的情形进行全面分析，先要建立清晰的物理图景。
此题的专门点在于巧妙地通过比较两物体运动时刻的长短查找两物体相距最近的临界条件。
模型组合讲解——斜面模型.
模型组合讲解——斜面模型［模型概述］斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。
相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。
［模型讲解］一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为︒=37θ，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为50.0=μ，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取2/10s m g =，为保持金属棒ab 处于静止状态，求：（1）ab 中通入的最大电流强度为多少？（2）ab 中通入的最小电流强度为多少？解析：导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。
当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。
（1）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力N f F F μ=沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab 平衡可知，x 方向：)sin cos (sin cos max θθμθθμ+=+=N N N F F F Fy 方向：)sin (cos sin cos θμθθμθ-=-=N N N F F F mg由以上各式联立解得：A BL F I L BI F N m g F 5.16,6.6sin cos sin cos max max max max max ====-+=有θμθθθμ （2）通入最小电流时，ab 受力分析如图3所示，此时静摩擦力N f F F ''μ=，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：x 方向：)cos (sin 'cos 'sin 'min θμθθμθ-=-=N N N F F F Fy 方向：)cos sin ('cos 'sin 'θθμθθμ+=+=N N N F F F mg 联立两式解得：N mg F 6.0cos sin cos sin min =+-=θθμθμθ 由A BLF I L BI F 5.1,min min min min ===评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。
模型组合讲解运动学(参考模板)
模型组合讲解——运动学虞利刚【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。
特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。
（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系，有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hv t S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。
高考物理模型讲练结合—02直线运动(2)
模型02 直线运动（2）-高考冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录图象模型 (2)V-t图象 (2)其它图像 (3)追及相遇类模型 (5)多过程模型 (7)先加速后减速运动 (12)纸带类问题模型 (14)图象模型V-t图象【典例】(全国卷II ·T19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大【答案】B、D【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误、D正确。
【练习1】（湖南省高考模拟）如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v﹣t 图象，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70m处。
下列说法正确的是（）A．2s时，甲物体的速度方向发生改变B．在0～4s内，甲和乙之间的最大距离为78mC．3s时，甲、乙物体相遇D．在0～3s内，甲物体在乙物体前面，3s～4s内乙物体在甲物体前面【练习2】（四川省棠湖中学高三月考）一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为A．12m B．12.8m C．14m D．14.8m其它图像-【典例】（·湖南高考真题）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x-图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。
图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用p x假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有22v ax==而动量为p mv联立可得12==⋅p m ax m a x22x>，故正确的相轨迹图像为D。
2020高三物理模型组合讲解——滑轮模型
2020高三物理模型组合讲解——滑轮模型张武喜【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，依照其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的〝变脸〞模型，如光滑的凸面〔杆、球、瓶口等〕。
【模型讲解】一、〝滑轮〞挂件模型中的平稳咨询题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分不系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平稳时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平稳时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平稳时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，同时BC 为竖直线，那么〔 〕A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平稳力，因此从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ确信大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos2θ，因此23F F >。
故只有A 选项正确。
二、〝滑轮〞挂件模型中的变速咨询题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子〔质量不计〕，带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，假设车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，那么带子的两边与车厢顶面夹角分不为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于〝滑轮〞，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得l l l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，讲明：此题受力分析并不难，然而用数学工具解决物理咨询题的能力要求较高。
模型组合讲解——对称性模型
模型组合讲解——对称性模型模型组合讲解⼀⼀对称性模型马秀红王世华［模型概述］对称法作为⼀种具体的解题⽅法，虽然⾼考命题没有单独正⾯考查，但是在每年的⾼考命题中都有所渗透和体现。
从侧⾯体现考⽣的直观思维能⼒和客观的猜想推理能⼒。
所以作为⼀种重要的物理思想和⽅法，相信在今后的⾼考命题中必将有所体现。
［模型讲解］1.简谐运动中的对称性例1.劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂⼀个质量为m的⼩球，⼩球静⽌时距地⾯的⾼度为h,⽤⼒向下拉球使球与地⾯接触，然后从静⽌释放⼩球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A.运动过程中距地⾯的最⼤⾼度为2hB.球上升过程中势能不断变⼩C.球距地⾯⾼度为h时，速度最⼤D.球在运动中的最⼤加速度是kh/m解析：因为球在竖直平⾯内做简谐运动，球从地⾯上由静⽌释放时，先做变加速运动，当离地⾯距离为h时合⼒为零，速度最⼤，然后向上做变减速运动，到达最⾼点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h,利⽤离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最⾼点速度为零时距平衡位置也为h,所以球在运动过程中距地⾯的最⼤⾼度为2h,由于球的振k k幅为h,由a x可得，球在运动过程中的最⼤加速度为 a h，球在上升过程中动m m能先增⼤后减⼩，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减⼩后增⼤。
所以正确选项为ACD。
2.静电场中的对称性例2. （2005上海⾼考）如图1所⽰，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d, 点电荷到带电薄板的垂线通过板的⼏何中⼼。
若图中b点处产⽣的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产⽣的电场强度⼤⼩为多少，⽅向如何？（静电⼒恒量为k）。
解析：在电场中a点:图1E a E 板E q 0板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产⽣的场强⼤⼩为kE d ⽅向⽔平向左。
点评：题⽬中要求带电薄板产⽣的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产⽣的电场，⽆法直接求带电薄板产⽣的电场；由E a= 0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产⽣的场强的⽅法，利⽤E板E q来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根据题意利⽤对称性求出答案。
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模型组合讲解——运动学虞利刚【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合,曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法）匀变速直线运动:20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。
特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。
特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g.特点：时间对称(下上t t =）、速率对称(下上v v =)；机械能守恒.二、两种曲线运动模型平抛运动:水平匀速、竖直方向自由落体匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1。
(04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示.（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动; （2)求人影的长度随时间的变化率。
图1解法1：(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处,在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。
OM 为人头顶影子到O 点的距离。
图2由几何关系,有OS OM lOM h -=联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。
（2)由图2可知，在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM —OS,由以上各式得t l h lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。
解法2：本题也可采用“微元法”。
设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A'B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度:图3hHHvtShHHtSvAAtCCtC-=∆∆-=∆∆=→∆→∆''limlim可见Cv与所取时间t∆的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动.评点:本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。
解题的核心是利用时空将两种运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。
二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合例2。
（2005年上海高考)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。
将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。
在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机，经处理后画出相应图线.图4(a）为该装置示意图,图4（b）为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中stst3231108.0100.1--⨯=∆⨯=∆，。
（1）利用图(b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3.图4解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期s T 8.0=, 角速度s rad s rad T /85.7/8.028.62===πω （2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）.(3）设狭缝宽度为d ，探测器接收到第i 个脉冲时距转轴的距离为r i ,第i 个脉冲的宽度为△t i ,激光器和探测器沿半径的运动速度为v 。
)11(2)11(22232312121223t t dT r r t t dT r r vT r r r r Tr dt i i ∆-∆=-∆-∆=-=-=-=∆πππ，，由以上式联立解得s t t t t t 3212131067.02-⨯=∆-∆∆∆=∆评点：将直线运动与圆周运动组合，在近年高考中出现率极高，如2000年全国高考中“激光束转动测小车的速度"等，破题的关键是抓住时间、空间的关联。
三、匀加速直线运动与匀加速运动组合例3。
(2004年北京高考）如图5是某种静电分选器的原理示意图。
两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。
混合在一起的a 、b 两种颗粒从漏斗出口下落时,a 种颗粒带上正电，b 种颗粒带上负电.经分选电场后，a 、b 两种颗粒分别落到水平传送带A 、B 上。
已知两板间距d=0。
1m ，板的度m l 5.0=，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为kg C /1015-⨯。
设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计.要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。
重力加速度g 取2/10s m 。
图5（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？(2)若两带电平行板的下端距传送带A 、B 的高度H=0。
3m,颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时,沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。
写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。
并求出经过多少次碰撞,颗粒反弹的高度小于0.01m.解析:（1）左板带负电荷,右板带正电荷。
依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足221gt l =在水平方向上满足：2212t dmUq d s ==两式联立得V lqgmd U 421012⨯==（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足sm H l g mUq v mv H l mg Uq /4)(221)(212≈++==++（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动,它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度s m H l g v /4)(21=+=反弹高度)2)(41(2)5.0(21211gv g v h ==根据题设条件，颗粒第n 次反弹后上升的高度：m g v h n n n 8.0)41()2()41(21⨯==当4=n 时，m h n 01.0<四、匀速圆周运动与匀速圆周运动组合例4.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g,地球自转的周期为T 。
解析：设卫星周期为T 1，那么：)(4)(2122h R T m h R Mm G +=+π ①又mg R MmG=2②有gR h R T 31)(2+=π ③地球自转角速度为Tπω2=④在卫星绕行地球一周的时间T 1内，地球转过的圆心角为112T TT πωθ== ⑤那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为R s θ=⑥由①②③④⑤⑥得gR h T s 32)(4+=π 五、匀速圆周运动与平抛运动组合例5。
（05全国高考）如图6所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。
求男演员落地点C 与O 点的水平距离s.已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比221=m m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R 。
图6解析：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为0v ，由机械能守恒定律，22121)(21)(v m m gR m m +=+设刚分离时男演员速度的大小为1v ,方向与0v 相同；女演员速度的大小为2v ,方向与0v 相反，由动量守恒，2211021)(v m v m v m m -=+分离后,男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t,根据题给条件,由运动学规律，t v s gt R 12214==，根据题给条件,女演员刚好回A 点，由机械能守恒定律，222221v m gR m =,已知212m m =，由以上各式可得R s 8=。
【模型演练】（2005年苏、锡、常、镇四市调研）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块放置于水平地面上。
已知小石块的质量为1m ，气球（含球内氢气）的质量为2m ，气球体积为V ，空气密度为ρ(V 和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v.已知风对气球的作用力ku f =(式中k 为一已知系数，u 为气球相对空气的速度）。
开始时，小石块静止在地面上，如图7所示。
（1）若风速v 在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由.图7(2）若细绳突然断开,已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v 保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。
答案：（1）将气球和小石块作为一个整体；在竖直方向上,气球（包括小石块)受到重力G 、浮力F 和地面支持力F N 的作用，据平衡条件有：gV g m m F N ρ-+=)(21由于式中F N 是与风速v 无关的恒力，而0>N F ，故气球连同小石块不会一起被吹离地面。
（2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达到最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有v v x =气球在竖直方向做匀速运动，有:gV kv g m y ρ=+2气球的最大速度：22y x m v v v +=联立求解得：222)(kgm gV v v m -+=ρ。