变位系数在齿轮设计中的应用

Internal Combustion Engine &Parts

0引言

减速器是传动系统的重要组成部件之一，在生产生活中的应用极为广泛。齿轮在减速器中起着不可或缺的作用，是减速器的关键零部件之一，齿轮的质量直接影响减速器的安全运转。齿轮传动是靠主动轮依次推动从动轮实现的，齿轮传动的特点是工作可靠、使用寿命广、功率和速度适用范围非常广泛、传动比范围大[1-2]。如果齿轮选择不当，寿命过短，会降低减速器的翻修间隔期，增加用户的使用成本。齿轮设计一般是指满足结构、重量、中心距、强度等要求。

为了弥补标准轮的不足，满足凑中心距、使大小齿轮的强度趋于均衡，避免出现小齿轮强度不足，大齿轮强度裕度过高的情况，往往用变位齿轮来代替标准齿轮[3]。

1变位齿轮

刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离后切制的齿轮，称为径向变位齿轮。如果刀具向齿轮中心移动，则切制出来的齿轮为负变位齿轮，反之，齿轮为正变位齿轮。刀具的移动量通常用xm 来表示，x 为变位系数，m 为齿轮模数。随着变位系数的不同，同一渐开线上的不同部分作为工作齿廓，可以改善齿轮的工作性质。

变位齿轮在机械传动中有着广泛的应用，优点主要体现在以下几个方面：

1.1提高齿轮强度

齿轮进行齿根弯曲疲劳强度计算时，通常将轮齿看做是宽度为齿宽的悬臂梁，齿根处为危险截面。由图1可见，采用正变位时，齿轮齿根处的厚度增加，齿轮的抗弯强度增加。如采取负变位，则齿轮的抗弯强度降低。

齿轮的接触疲劳强度是根据赫兹公式计算的，接触应力随着两个齿廓综合

曲率半径的增加而减少的。

（1）

其中：σHmax 为齿轮的最大接触应力，Fn 为接触载荷，b 为齿轮的接触长度，ρ1、ρ2为齿轮传动在节点处的综合曲率半径。

在其他参数不变的情况下，增大齿轮接触处的综合曲率半径，可以降低齿轮的接触应力，反之，则增加齿轮的接触应力。

1.2避免根切

采用标准齿轮时，为了避免根切，齿轮的最

小齿数应满足下列条件：

（2）

其中，z min 为齿轮的最小齿数，ha*为齿轮的齿顶高系数，α为齿轮的压力角。

采用变位系数时，齿轮的齿数可以小于最小齿数要求而不会发生根切现象。

1.3配置中心距

当采用标准齿轮时，不满足中心距的要求，可采取合适的变位系数，来配置中心距。

1.4修复齿轮机械传动中，小齿轮磨损较多，大齿轮磨损较少，可以利用负变位将磨损后的齿轮修复后，和正变位的齿轮一起使用。

1.5提高齿面的抗胶合能力

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—作者简介:张玲玲（1986-），女，江苏盐城人，工程师，研究方向为

传动设计。

变位系数在齿轮设计中的应用

Usage of Modification Coefficient in Gear Design

张玲玲

（中国直升机设计研究所，景德镇333000）

摘要:齿轮是传动系统的重要零件之一,齿轮设计时应尽可能地考虑中心距、重合度、大小齿轮均衡的承载能力等要求,本文以一

对直齿轮为例,介绍了利用变位系数来满足齿轮的寿命要求的方法。结果表明:采用变位系数对重合度的影响比较小,满足齿顶厚度的要求,并提高了齿轮的寿命。

Abstract:Gear is one of the most important parts in transmission system.In gear design,the center distance,contact radio,stress of gears should be considered.A pair of cylinder gears is studied,the result indicates that modification coefficient has increased the life of gears,while the influence on contact ratio and thickness of addendum circle is small.

关键词:传动;齿轮;变位

Key words:transmission system ;gear ;modification coefficient

图1正常齿轮与变位齿轮

实际工作中，小齿轮根部的滑动比大于大齿轮根部的滑动比，这使得小齿轮的根部磨损得比较快。随着传动比的加大，大小齿轮的滑动率之差也将随之增加。如果将变位系数适当地分配给大小齿轮，可以使两个齿轮的齿面的滑动状况得到改善，使两个齿轮的最大滑动率尽量接近，从而提高齿轮的抗胶合能力与耐磨损能力。

选取变位系数X ∑、X1、X2时，应根据齿轮的具体要求确定各个参数，避免出现齿顶过尖等一系列问题。齿轮采用变位系数时，一般还应考虑如下几个方面的因素：

①重合度系数。重合度为两个齿轮的实际啮合线的长度与齿轮基圆齿距的比值，重合度等于1时，齿轮组即可实现连续传动，一般情况下均大于1。对于齿轮组来说，重合度的计算公式如下式所示

：

（3）其中αa1，αa2为啮合齿轮的齿顶角，α′为啮合角。

由式（3）可知，随着啮合角的增大，重合度减小，如齿轮采用正变位，则齿顶角变小，重合度减小，反之，采用负变位，齿顶角增大，重合度增加。一般来说，应保证重合度>

1.2。

②齿顶厚度。一般要求齿顶厚度≥0.25m ，对于表面淬

火齿轮，要求齿顶厚度>0.4m ，m 为齿轮模数可按下式验算

齿顶厚[2]

：

（4）其中：d a 为齿轮的齿顶圆直径，z 为齿轮齿数，x 为齿轮的变位系数，α为齿轮的分度圆压力角，αa 为齿轮的齿顶圆压力角，m 为齿轮模数。

2实例计算

2.1原齿轮组

以某减速器为例，输入功率1000kW ，小齿轮转速2800rpm ，中心距200mm ，传动比为47/33，齿轮模数为2.5mm ，压力角为20°，大齿轮和小齿轮均采用45钢，调制

处理，表面硬度250HB 。寿命要求为2000Fh 。小齿轮齿宽

80mm ，大齿轮齿宽70mm 。

根据式（3）和式（4），并经ROMAX 分析计算[4]：①齿轮组的重合度为1.709；

②大小齿轮的齿顶圆齿厚分别为3.858mm 、3.728mm ，均满足≥（0.25-0.4）m 的要求；

③大小齿轮齿顶的滑动率分别为-1.427、-1.076，齿轮之间的滑动率之差较大，容易引起胶合等故障；

④小齿轮弯曲强度满足要求，小齿轮的接触强度过大，接触疲劳寿命不满足要求，所以小齿轮的综合寿命仅为1659h ，不满足设计要求。而大齿轮的寿命弯曲强度和疲劳强度均满足要求，寿命为3613h ，远远超过设计要求。

2.2变位后

由于减速比和中心距的要求一定，可通过采取高度变位的方法，选取变位系数之和为X ∑=0，即齿轮的中心距保持不变，仅节圆和齿顶高发生变化，齿轮的模数也不用变

化，继续采用标准模数，方便生产加工。

根据大、小齿轮的齿数位47和33，考虑齿轮的综合性能，

将变位系数之和之和X ∑=0分配给大小齿轮[2-3]，小齿轮的变位系数选取0.11，

大齿轮的变位系数为-0.11。根据式（3）和式（4），并利用Romax 重新计算，大小齿轮采取变位后：①重合度系数由1.709变为1.702，变位前后变化不大；②大小齿轮的齿顶圆齿厚分别由3.858mm 、3.728mm 变为3.946mm 、3.593mm ，变位后的齿顶齿厚均满足≥（0.25-0.4）m 的要求，不会发生齿顶过薄的现象；③大小齿轮齿顶的滑动率分别由-1.427、-1.076变

为-1.186、

-1.23，可见，大小齿轮齿顶的滑动率之差由0.351降低为0.044，

降低较多，可改善齿轮的胶合耐磨损的性能，从而提高齿轮的使用寿命；④小齿轮的接触疲劳应力降低，接触疲劳寿命由1659h 提高到2027h ，综合寿命也提高到2027h ，满足寿命要求。而大齿轮的寿命从3613h 降低为3520h ，

变化不大，同样满足2000h 的设计要求。

3结束语本文介绍了在进行齿轮设计时，变位齿轮在配置中心距、降低齿轮应力、改变滑动率等方面的优点。并以一对直齿轮为例，利用Romax 软件对变位前后的齿轮组进行了综合分析。结果显示，通过一定的变位处理，齿轮组可在保持中心距不变的情况下，明显降低滑动率，达到提高寿命的目的。可见，相对于标准齿轮来说，变位齿轮有着明显的优点。在齿轮设计时，选择合适的变位系数，有助于降低齿轮应力，提高齿轮的承载能力，优化齿轮结构，同时对工艺和设备又无特殊要求，可在满足设计要求的基础上提高齿轮的工艺性和经济性。参考文献院[1]邱宣怀，郭可谦，吴宗泽.机械设计[M].高等教育出版社，2011.

[2]赵振杰.渐开线圆柱齿轮传动设计[M].中国水利水电出版社，2017.

[3]成大先.机械设计手册（第二卷）[M].化学工业出版社，2017.

[4]杜静，魏静，秦朝烨.Romax Designer 入门详解与实例[M].机械工业出版社，

2012.

图2某减速器模型