第2章被控对象的特性资料
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的输入变量。
多输入单输出对象： 具有多个输入变量，一般只选一个变量做为操纵
变量（u）对被控变量起控制作用，而其余输入变量 都作为扰动变量（fi）。 如图2-1 所示。 多输入多输出对象:
在这样的被控过程（对象）中，执行器和被控变 量的数量（m）是相等的，且大于1 。 如图2-2所示。
源自文库
通道： 对象的输入变量至输出变量的信号关系称之为通
大了K 倍，最终变为输出变化量△h(∞)。 Ｋ只与对象从一个平衡状态到另一个平衡状态时
的稳态值有关，而与中间的变化过程无关，所以K是反 映对象静态特性的参数。
(3）时间常数T 在建立单容水槽的数学模型时，定义一阶水槽对
象的时间常数T=AR，即T与水槽的横截面A以及出口阀 门的阻力系数R 有关。
△h（t）=K△Q + Ce-t/T
（2-8）
将初始条件△h(t）=0 代入上式，得到
△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T ）
（2-9）
上式就是单容对象在阶跃输入作用后，其输出随时间的
变化规律。所有的一阶对象都具有这种动态特性，其阶
跃响应曲线如图2-9 所示。
为了进一步认识一阶对象的特性，可以对式（2-9 作以下分析。
dt
i
o
（2-1）
式中，M 为槽中的储液量。该式的物理意义是槽中
储液量的变化率，为单位时间内液体的流入量与流
出量之差。
若贮槽的横截面A 不变，则有M=Ah。假设在输
, , 入量Qi阶跃变化之前的平衡状态下，液位为h，流人
量和流出量均为QS ，则阶跃变化后这些变量分别为
h h0 h
Q Q Q
i
s
被控对象的特性： 对象的输人变量与输出变量之间的相互关系。
静态特性： 对象的输人变量与输出变量达到平衡时的相互关系。
动态特性： 对象的输出变量在输人变量影响下的变化过程。 对象特性的数学描述则称为对象的数学模型。 过程控制中被控对象的输出变量通常就是控制系统
的被控变量。 所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象
扰作用使平衡状态遭到破坏后，在没有其它外力的作 用下，依靠自身的能力无法再达到新的平衡状态，则 该对象就是无自衡能力的对象。
它的阶跃响应曲线如图2-7(a）所示。有些无自 衡能力对象的阶跃响应特性呈非线性变化，如图2-7 (b）所示。
§2-2 数学描述
数学描述有多种表达形式，常见的有微分方程、 传递函数、差分方程以及状态方程等等，而且各种表 达形式之间，在一定的条件下可以互相转化。
当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在 不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠对象 自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自发地恢 复到新的平衡状态。
两个有自衡能力的对象在阶跃输人下的响应曲线 分别如图2-5(a）和图2-5(b) 所示。
2．无自衡能力对象的动态特性 如果一个被控对象（或过程）在受到阶跃输入干
一、一阶对象的机理建模及特性分析 1 ．一阶对象的数学模型
当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来 描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。
以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。
图2-8是一个单容水槽的示意图。
液位h 是对象的输出变量流人量Qi是对象的输入变 量。
根据动态物料平衡关系有：
dM Q Q
(2）放大系数K 由式（2-9）可以看出，在阶跃输入△Qi的作用下，
随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值，其最终的变化 量为△h（∞）= K△Q，这就是说，一阶水槽的输出变化 量与输人变化量之比是一个常数。即
K h() Q
（2-12）
放大系数K 的物理意义可以理解为： 如果有一定的输入变化量△Q ，通过对象就被放
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e d h K Q t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）
d h| K Q h()
dt t0 T T
当t=∞时，得h的最终变化速度
（2-11）
d h| 0 dt t 0 一阶对象在阶跃输入作用下，输出变量在输入变量 变化瞬间变化速度最大，随着时间增加，变化速度逐渐 变缓，当时间趋于无穷大时，变化速度趋近于零，这时 输出参数达到新的稳态值。
第二章 被控对象的特性
§2-1 概述
一、基本概念
过程控制系统的控制品质，是由组成系统的各环 节的特性所决定的，特别是被控对象的特性对整个控 制系统的运行的好坏有着重大影响。
常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、 精馏塔、加热炉、贮罐及流体输送设备等等。尽管这 些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的物理、 化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看，它们 在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基础。
i
(2-6)
式（2-5）或（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数 学模型。它是一个一阶常系数微分方程式。
T为时间常数。 K 为放大系数。
2 一阶对象的特性分析 求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规律，
可以对式（2-5）的一阶微分方程式进行求解。假定输 人变量Qi为阶跃作用，即
则式（2-5）的通解为
下
Q h 0R
（2-3）
此关系式代入式（2-2）中，经过整理可得到
AR d h h R Q
dt
i
（2-4）
令T=AR，K=R，则可得到
T dh h K Q
dt
i
（2-5）
如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点， 即ho=Qs=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接写成
T dh h KQ
dt
i
Q Q Q
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
Ad h Q Q
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
道。 调节通道：
控制作用（操纵变量）至被控变量的通道称之为 调节通道。 干扰通道：
干扰作用（干扰变量）至被控变量的通道称之为 干扰通道。
二、阶跃响应特性 在研究被控对象的特性时，用被控变量对阶跃
输人信号的响应曲线来描述对象的动态特性是最简捷 而且最常用的一种方法。 1．有自衡能力对象的动态特性 有自衡能力的对象具有这样的性质：
多输入单输出对象： 具有多个输入变量，一般只选一个变量做为操纵
变量（u）对被控变量起控制作用，而其余输入变量 都作为扰动变量（fi）。 如图2-1 所示。 多输入多输出对象:
在这样的被控过程（对象）中，执行器和被控变 量的数量（m）是相等的，且大于1 。 如图2-2所示。
源自文库
通道： 对象的输入变量至输出变量的信号关系称之为通
大了K 倍，最终变为输出变化量△h(∞)。 Ｋ只与对象从一个平衡状态到另一个平衡状态时
的稳态值有关，而与中间的变化过程无关，所以K是反 映对象静态特性的参数。
(3）时间常数T 在建立单容水槽的数学模型时，定义一阶水槽对
象的时间常数T=AR，即T与水槽的横截面A以及出口阀 门的阻力系数R 有关。
△h（t）=K△Q + Ce-t/T
（2-8）
将初始条件△h(t）=0 代入上式，得到
△h（t）=K△Q（1-Ce-t/T ）
（2-9）
上式就是单容对象在阶跃输入作用后，其输出随时间的
变化规律。所有的一阶对象都具有这种动态特性，其阶
跃响应曲线如图2-9 所示。
为了进一步认识一阶对象的特性，可以对式（2-9 作以下分析。
dt
i
o
（2-1）
式中，M 为槽中的储液量。该式的物理意义是槽中
储液量的变化率，为单位时间内液体的流入量与流
出量之差。
若贮槽的横截面A 不变，则有M=Ah。假设在输
, , 入量Qi阶跃变化之前的平衡状态下，液位为h，流人
量和流出量均为QS ，则阶跃变化后这些变量分别为
h h0 h
Q Q Q
i
s
被控对象的特性： 对象的输人变量与输出变量之间的相互关系。
静态特性： 对象的输人变量与输出变量达到平衡时的相互关系。
动态特性： 对象的输出变量在输人变量影响下的变化过程。 对象特性的数学描述则称为对象的数学模型。 过程控制中被控对象的输出变量通常就是控制系统
的被控变量。 所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象
扰作用使平衡状态遭到破坏后，在没有其它外力的作 用下，依靠自身的能力无法再达到新的平衡状态，则 该对象就是无自衡能力的对象。
它的阶跃响应曲线如图2-7(a）所示。有些无自 衡能力对象的阶跃响应特性呈非线性变化，如图2-7 (b）所示。
§2-2 数学描述
数学描述有多种表达形式，常见的有微分方程、 传递函数、差分方程以及状态方程等等，而且各种表 达形式之间，在一定的条件下可以互相转化。
当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在 不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠对象 自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自发地恢 复到新的平衡状态。
两个有自衡能力的对象在阶跃输人下的响应曲线 分别如图2-5(a）和图2-5(b) 所示。
2．无自衡能力对象的动态特性 如果一个被控对象（或过程）在受到阶跃输入干
一、一阶对象的机理建模及特性分析 1 ．一阶对象的数学模型
当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式来 描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象。
以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。
图2-8是一个单容水槽的示意图。
液位h 是对象的输出变量流人量Qi是对象的输入变 量。
根据动态物料平衡关系有：
dM Q Q
(2）放大系数K 由式（2-9）可以看出，在阶跃输入△Qi的作用下，
随着时间t→∞，液位将达到新的稳态值，其最终的变化 量为△h（∞）= K△Q，这就是说，一阶水槽的输出变化 量与输人变化量之比是一个常数。即
K h() Q
（2-12）
放大系数K 的物理意义可以理解为： 如果有一定的输入变化量△Q ，通过对象就被放
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e d h K Q t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）
d h| K Q h()
dt t0 T T
当t=∞时，得h的最终变化速度
（2-11）
d h| 0 dt t 0 一阶对象在阶跃输入作用下，输出变量在输入变量 变化瞬间变化速度最大，随着时间增加，变化速度逐渐 变缓，当时间趋于无穷大时，变化速度趋近于零，这时 输出参数达到新的稳态值。
第二章 被控对象的特性
§2-1 概述
一、基本概念
过程控制系统的控制品质，是由组成系统的各环 节的特性所决定的，特别是被控对象的特性对整个控 制系统的运行的好坏有着重大影响。
常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、 精馏塔、加热炉、贮罐及流体输送设备等等。尽管这 些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的物理、 化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看，它们 在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基础。
i
(2-6)
式（2-5）或（2-6）就是描述简单水槽对象特性的数 学模型。它是一个一阶常系数微分方程式。
T为时间常数。 K 为放大系数。
2 一阶对象的特性分析 求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规律，
可以对式（2-5）的一阶微分方程式进行求解。假定输 人变量Qi为阶跃作用，即
则式（2-5）的通解为
下
Q h 0R
（2-3）
此关系式代入式（2-2）中，经过整理可得到
AR d h h R Q
dt
i
（2-4）
令T=AR，K=R，则可得到
T dh h K Q
dt
i
（2-5）
如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点， 即ho=Qs=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接写成
T dh h KQ
dt
i
Q Q Q
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
Ad h Q Q
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
道。 调节通道：
控制作用（操纵变量）至被控变量的通道称之为 调节通道。 干扰通道：
干扰作用（干扰变量）至被控变量的通道称之为 干扰通道。
二、阶跃响应特性 在研究被控对象的特性时，用被控变量对阶跃
输人信号的响应曲线来描述对象的动态特性是最简捷 而且最常用的一种方法。 1．有自衡能力对象的动态特性 有自衡能力的对象具有这样的性质：