高中数学全套讲义 必修3 概率与统计 基础学生版

目录

概率与统计 (2)

模块一：统计 (2)

考点1：抽样方法 (2)

考点2：样本数字特征 (3)

模块二：线性回归分析 (7)

考点3：线性回归 (8)

模块三：概率 (10)

考点4：古典概型 (10)

考点5：几何概型 (11)

课后作业： (12)

概率与统计

模块一：统计

考点1：抽样方法

例1.（1）（2019春•龙潭区校级月考）完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是()

A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样

（2）（2019春•浉河区校级月考）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为()

A．20B．24C．30D．32

（3）（2019春•信州区校级月考）某班有40位同学，座位号记为01，02，⋯，40，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号

4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096

4384 2634 9164 5724 5506 8877 0474

4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086

选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个志愿者的座位号是()

A．09B．20C．37D．38

（4）（2019春•香洲区校级月考）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，⋯，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为()

A．056，080，104B．054，078，102C．054，079，104D．056，081，106

考点2：样本数字特征

例2.（1）（2019春•博望区校级月考）踢建子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比賽，把20人平均分成甲、乙两组，并把毎人在1分钟内踢毽子的数目用茎叶图记录如下（其中中间的数字表示十位数，两侧的数字表示个位数）．则下列判断正确的是()

A．甲组中位数大，乙组方差大B．甲组方差大，乙组极差大

C．甲组平均数大，乙组方差大D．甲组极差大，乙组中位数大

（2）（2019春•南陵县校级月考）从某地区年龄在25~55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是()

A．抽出的100人中，年龄在40~45岁的人数大约为20

B．抽出的100人中，年龄在35~45岁的人数大约为30

C．抽出的100人中，年龄在40~50岁的人数大约为40

D．抽出的100人中，年龄在35~50岁的人数大约为50

（3）（2019春•天元区校级月考）在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)， ，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()

A．39B．35C．15D．11

（3）（2019春•洮北区校级月考）从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：)

kg数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从体重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为()

A．1

3

B．

1

4

C．

2

5

D．

2

3

（4）（2019春•和平区校级月考）在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是()

A ．210

B ．205

C ．200

D ．195

（5）（2019春•叶集区校级月考）已知数据1x ，22019x x ⋯的平均数是100，则121x +，221x +，201921x ⋯+的平均数是( )

A ．100

B ．2019

C ．200

D ．201

（6）（2019春•袁州区校级月考）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的

平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为2σ甲，2σ乙则( )

A ．x x >乙甲，22

σσ<乙甲

B ．x x >乙甲，22

σσ>乙甲

C ．x x <乙甲，22

σσ<乙甲 D ．x x <乙甲，22

σσ>乙甲

（7）（2019春•江城区校级月考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为

[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ．

模块二：线性回归分析

1．两个变量之间的关系：函数关系与相关关系．

相关关系：变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．

2．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关； 反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．

3．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n ，，

，，描在平面直角坐标系中． 散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．

散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．

4．回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性．