《数学分析II》课程教学大纲

《数学分析II》课程教学大纲

一、课程基本信息

二、课程教学目标

为了适应我校应用型本科院校的建立，教学过程中要注重各章节间的联系，同时加强实践技能的训练，以适应应用型本科的要求，并达到对本课程系统掌握的目的，具体为：

1、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得一元函数积分学中的定积分及其应用、反常积分、数项级数与函数项级数、多元函数极限与微分学等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的分析基础。

2、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得如下能力：进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；综合运用数学分析的知识和方法进行分析和解决问题的能力；较强的自主

学习能力，提高学生学习数学的积极性,激发学习兴趣,增强学习的信心；主动探索和独立思考的能力,提高学生的创新意识。

3、通过《数学分析II》课程的学习，应注意培养学生以下素质：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；善于对现实世界中现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；能用准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；深入理解数学基本概念、基本理论和基本方法，掌握用数学知识解决实际问题的方法与手段，对各种问题能以多角度探寻解决问题的道路的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养。

三、教学学时分配

《数学分析II》课程理论教学学时分配表

＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求

第九章定积分（14学时）

（一）教学要求

教学要求：要求学生理解定积分概念；掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件；熟悉可积函数类；能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算定积分。

（二）教学重点与难点

教学重点：定积分的定义、性质、微积分学基本定理；

教学难点：可积条件。

（三）教学内容

教学内容：

第一节定积分的概念

1．问题的提出

2．定积分的定义

第二节牛顿-莱布尼茨公式

第三节可积性条件

1．可积得必要条件

2．可积得充要条件

3. 可积函数类

第四节定积分的性质

1. 定积分的基本性质

2. 积分中值定理

第五节定积分的计算

1. 变限积分与原函数的存在性

2. 换元积分和分部积分

3. 泰勒公式积分型余项

本章习题要点：Darboux和；Riemann可积的充分必要条件；微积分基本定理（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的计算。

第十章定积分的应用（12学时）

（一）教学要求

教学要求：掌握平面图形的面积的计算公式；掌握体积的计算公式；掌握平面曲线的弧长的计算公式；理解旋转曲面的面积；了解定积分在物理中的应用。

（二）教学重点与难点

教学重点：面积、弧长的计算；

教学难点：微元法的理解与应用。

（三）教学内容

第一节平面图形的面积

第二节由平行截面面积求体积

第三节平面曲线的弧长与曲率

1．平面曲线的弧长

2．曲率

第四节旋转曲面的面积

1. 微元法

2. 旋转曲面面积

第五节定积分在物理中的应用

1. 液体静压力

2. 引力

3. 功与平均功率

本章习题要点：会计算平面图形的面积；能利用体积的计算公式求简单体积；会求曲线弧长及曲率；能简单计算静压力、功、引力。

第十一章反常积分（10学时）

（一）教学要求

教学要求：要求学生能正确地判断反常积分的敛散性，能求简单的反常积分的值；掌握无穷限非正常积分概念，柯西收敛准则，绝对收敛与条件收敛，无穷限反常积分收敛性判别法；了解无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。

（二）教学重点与难点

教学重点：反常积分的含义与性质；

教学难点：是反常积分敛散性的判别。

（三）教学内容

第一节反常积分概念

第二节无穷积分的性质与收敛性判断

1.无穷积分的性质

2.比较判别法

3.狄利克莱判别法与阿贝尔判别法

第三节瑕积分的性质与收敛判断

本章习题要点：无穷积分的性质与收敛判别；暇积分的性质与收敛判别

第十二章数项级数（10学时）

（一）教学要求

教学要求：理解数项级数及其敛散定义，数项级数基本性质；熟练掌握正项级数敛散的判别法，交错级数的Leibniz判别法；掌握任意项级数判别法。

（二）教学重点与难点

教学重点：级数敛散性的判别；

教学难点：绝对收敛性的判别。

（三）教学内容

第一节级数的收敛性

第二节正项级数

1.正项级数收敛性的一般判别原则

2.比较判别法与根式判别法

3.积分判别法

4.拉贝尔判别法

第三节一般级数

1.交错级数

2.绝对收敛级数及其性质

3.阿贝尔判别法与狄利克莱判别法

本章习题要点：数项级数及其敛散定义；数项级数基本性质；正项级数的定义及其敛散的判别法（比较判别法、Cauchy判别法，D'Alembert判别法、Raabe判别法、积分判别法）；交错级数的定义及Leibniz判别法；任意项级数的定义；Abel判别法与Dirichlet判别法；级数的绝对收敛与条件收敛的定义及其判别法、性质。

第十三章函数列与函数项级数（10学时）

（一）教学要求

教学要求：掌握函数列的一致收敛定义；掌握函数项级数点态收敛与一致收敛定义；掌握函数项级数一致收敛判别法；掌握函数项级数和函数的分析性质。

教学重点与难点：重点是难点是。

（二）教学重点与难点

教学重点：一致收敛函数列和函数项级数的性质；