2013 基于安匝和的隔离式开关变换器霍普夫分岔与准周期现象研究 电子学报
基于二次型Buck PFC变换器的无频闪无变压器LED驱动电源
基于二次型Buck PFC变换器的无频闪无变压器LED驱动电源阎铁生;许建平;曹太强;刘雪山;高旭;周国华【摘要】提出了一种基于二次型Buck功率因数校正(power factor correction,PFC)变换器的无频闪无变压器LED驱动电源,分析了其工作原理和工作特性.它由共用一个开关管的两个Buck变换器级联构成,其中前级Buck变换器实现PFC功能,后级Buck变换器调节LED电流.该电源无需使用高降压比的变压器也可以驱动低正向导通电压的LED,它只使用一个控制器不仅实现了PFC功能,而且极大的降低了流过LED的二倍工频电流纹波,从而实现无频闪.最后通过7W的实验样机验证了理论分析的正确性.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2015(030)012【总页数】8页(P512-519)【关键词】LED驱动电源;二次型Buck变换器;功率因数校正;无频闪【作者】阎铁生;许建平;曹太强;刘雪山;高旭;周国华【作者单位】西华大学电气与电子信息学院,四川省成都市610039;磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,西南交通大学电气工程学院,四川省成都市610031;西华大学电气与电子信息学院,四川省成都市610039;磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,西南交通大学电气工程学院,四川省成都市610031;磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,西南交通大学电气工程学院,四川省成都市610031;磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室,西南交通大学电气工程学院,四川省成都市610031【正文语种】中文【中图分类】TM464发光二极管（light emitting diode，LED）与传统照明相比，具有效率高，寿命长，无污染，重量轻，体积小等优点。
随着单个LED发光效率的不断提高，使LED照明具有广泛的应用前景[1-3]。
为了满足国际谐波标准IEC61000-3-2对照明电源注入电网的各次谐波电流的限制要求，LED驱动电源在调节输出电流的同时，需要具有功率因数校正（power factor correction，PFC）功能[4-6]。
交错并联双向CLLC型谐振变换器中U+U型磁集成变压器的设计
2021年1月电工技术学报Vol.36 No. 2 第36卷第2期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jan. 2021DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.191629交错并联双向CLLC型谐振变换器中U+U型磁集成变压器的设计杨玉岗1武艳秋1孙晓钰1郭词1田华松2（1. 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院葫芦岛 1251052. 科华恒盛股份有限公司厦门 361000）摘要交错并联技术提高了变换器的传输容量，但增加了系统的元器件数量，特别是变压器、电感等磁性元件，通过磁集成技术可减少磁件的数量和损耗。
传统的磁集成变压器结构多采用EE 型结构，绕组和气隙分布在边柱上，因而造成磁压、磁通分布不均等问题，且绕组完全包围气隙，使得扩散磁通和绕组交链产生涡流损耗。
因此该文提出一种U+U型磁集成变压器结构，给出集成变压器的设计方法及参数，为与传统EE型磁集成变压器对比，利用ANSYS软件进行仿真，并通过一台400～48V/1kW的实验样机，对两种集成变压器结构进行对比实验，验证了所提U+U型磁集成变压器的优越性。
关键词：交错并联双向CLLC型谐振变换器U+U型磁集成变压器EE型磁集成变压器中图分类号：TM46Design of U+U Type Magnetic Integrated Transformer inInterlaced Bidirectional CLLC Resonant ConverterYang Yugang1 Wu Yanqiu1 Sun Xiaoyu1 Guo Ci1 Tian Huasong2（1. College of Electrical and Control Engineering Liaoning Technical UniversityHuludao 125105 China2. Kehua Hengsheng Co. Ltd Xiamen 361000 China）Abstract The interleave parallel technology improves the transmission capacity of the converter, but increases the number of system components, especially the transformer, inductance and other magnetic components. Magnetic integration technology can reduce the number of magnetic components and loss. The traditional structure of magnetic integration transformer mostly adopts EE type structure, where the windings and air gaps are distributed on the side legs, resulting in uneven distribution of magnetic pressure and magnetic flux. Moreover, the air gaps are surrounded with windings completely, which causes eddy current loss of the diffused magnetic flux hinging with the windings. This paper proposes a U+U type magnetic integrated transformer structure, and gives the related integrated design method and parameters. This paper simulates the magnetic field of the proposed U+U structure and the traditional structure by ANSYS software. Through a 400～48V/1kW interlaced bidirectional CLLC resonant converter prototype, the proposed structure is compared with the traditional EE type structure, which verifies the superiority of the proposed U+U type structure.Keywords：Interleaving parallel, bi-directional CLLC resonant converter, U+U type magnetic integration transformer, EE type magnetic integration transformer国家自然科学基金—山西煤基低碳联合基金（U1510128）和辽宁省特聘教授（551806010）资助项目。
滞环电流控制Buck变换器分岔行为机理分析
滞环电流控制Buck变换器分岔行为机理分析胡维;许亚武;张方樱【摘要】滞环电流控制Buck变换器在滞环比较器阈值发生变化的情况下,产生Neimark分岔、倍周期分岔等行为.通过建立变换器系统的离散模型,利用牛顿-拉夫逊方法求取了不动点状态变量的值,进而推导了系统的单值矩阵,得到了其特征乘子的变化趋势.分析表明,变换器产生分岔行为的机理在于,随着比较器阈值的逐渐减小,单值矩阵的特征乘子从单位圆内穿越到单位圆外,造成系统的不稳定.仿真结果证明了理论分析的正确性.【期刊名称】《广州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(014)002【总页数】5页(P71-75)【关键词】滞环控制;Buck变换器;分岔;单值矩阵【作者】胡维;许亚武;张方樱【作者单位】广州大学实验中心,广东广州510006;广州大学实验中心,广东广州510006;广州大学实验中心,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TM13作为开关电源中应用非常广泛的一类拓扑结构，Buck变换器［1］在工业、民用等领域都具有十分重要的作用.这类变换器是一种典型的非线性系统，目前研究可知，闭环控制Buck变换器在脉冲宽度调制(PWM)情况下，会产生诸如倍周期分岔［2］、切分岔［3］、Hopf分岔［4］、边界碰撞分岔［5］等不稳定行为. 作为一类脉冲频率调制(PFM)的滞环电流控制Buck变换器具有反馈回路简单，响应速度快，输出静差小，对电路参数变化不敏感等突出优点，广泛应用于工业与民用领域［6－7］.已有文献从系统模型［6］、控制特性、动态响应特性［8］等角度分析了滞环电流控制Buck变换器的性质，但并没有从非线性系统角度对闭环系统的稳定性进行深入研究.因而也并不清楚这类系统是否会产生分岔现象.而由文献［9］的研究得知，滞环电流控制的Cuk变换器的特征乘子会从单位圆的正半轴穿出，使得系统发生Neimark分岔.为此，需要对滞环电流控制的Buck变换器从非线性角度进行深入分析，揭示其是否会产生不稳定性以为及产生的机理，为工程实际应用提供理论依据.文献［10］提出了分析单值矩阵的特征乘子数值的方法，对变换器的电路参数进行判断，研究系统分岔行为.这一方法是关于PWM控制DCDC变换器更为一般性的结果，所得单值矩阵表达式直接与系统的系数矩阵、切换面方程和稳定态平衡点有关系，较之Jocabian矩阵方法［11］，不仅计算方便，而且也有利于解析分析工作开展.本文借助单值矩阵这一工具，预测变换器的分岔条件，分析系统分岔机理.为了分析PFM调制的滞环电流控制Buck变换器的非线性现象，本文首先建立了闭环系统的离散数学模型，在此基础上利用Filippov方法推导了状态变量周期环构成的单值矩阵，通过对系统特征乘子的分析，预测了拓扑电路发生Neimark分岔的条件，发现系统在滞环阈值发生变化的情况下将会产生Neimark分岔、倍周期分岔等复杂的非线性现象.1 变换器系统结构与数学模型滞环电流控制Buck变换器的电路原理和控制波形分别如图1(a)、(b)所示.在周期开始时刻t=0，开关S导通，电感电流iL线性上升，当iL上升至Ir+ΔI时(其中ΔI为滞环比较器的阈值)，滞环比较器的输出翻转，开关S关断.图1 滞环电流控制Buck变换器Fig.1 Hysteretic current controlled Buck converter在t=dT时刻(其中d为占空比，T为开关周期)，开关S关断，电感电流iL线性下降，当iL下降至Ir－ΔI时，滞环比较器的输出再次翻转，开关S导通，进入新的工作周期.1.1 变换器状态矩阵取状态变量 x=［iL，uC］T，其中 iL为电感电流，uC为电容电压，根据Buck变换器的开关模态可得系统数学模型见表1.表1 Buck变换器数学模型Table 1 Mathematic model of Buck converter状态矩阵输出矩阵S D 0 －11 A1=L []B1=L 1 on off C －1 RC00 －1 A2=L 1 B2=[]0 0 off on C －1 RC由表1可知系统的矢量分别可表述为1.2 不动点的计算对于CCM Buck变换器，不动点的迭代方程可写为［2］利用牛顿－拉夫逊方法解(8)、(9)组成的方程组，可得不动点的状态变量x以及工作周期T和占空比d的值.2 稳定性分析滞环电流控制Buck变换器具有两个切换面:第一个是开关导通的切换面h1，另一个是开关关断的切换面h2，如图2所示.图中实线为变换器的一周期状态轨迹，其中S1、S2分别为开关导通和关断时的系统状态轨迹.为了得到单值矩阵的表达式，需要获得两个切换面的跳跃矩阵.因此，分析稳定的一周期环工作情况下，系统从0时刻到周期T时刻的数学模型.图2 相空间与切换面Fig.2 Phase space and switching surface当开关导通时刻t=T，切换面h1可表示为可得正则矢量n为在开关导通前后的系统状态矢量分别为跳跃矩阵可写为当开关关断时刻t=dT，切换面h2可表示为正则矢量n同样如式(6)所示.在开关关断前后的系统状态矢量分别为跳跃矩阵［10］可写为因而，系统的单值矩阵可以描述为［12］其中，Φon(0，dT)=eA1dT，Φoff(dT，T)=eA2(1－d)T.在一个开关周期内，变换器状态变量在相空间的轨迹形成一个极限环，即一周期轨道.根据单值矩阵理论，一个开关周期内的转移矩阵与跳跃矩阵的乘积所得的单值矩阵的最大特征值在单位圆内，系统处于稳定状态;最大特征值位于单位圆上，系统发生分岔现象;最大特征值位于单位圆外，系统处于不稳定状态.为了便于分析，笔者采用表2所示参数.表2 滞环电流控制Buck变换器电路参数Table 2 Circuit parameters of the system参数值参数值Uin 15 V L 100 μH C 200 μF Ir 1 A D［0，1］R 3Ω由牛顿方法可得开关点，再由式(16)可得单值矩阵的Floquet乘子.为了预测分岔点的数值和分岔类型，令Floquet乘子为1，也即:首先式(8)、(9)可解得在开关导通和开关关断两个不动点的状态变量为联立(10)、(11)，可解得ΔI=0.062，此时的两个值分别均为1.000，Floquet乘子一个值从正半轴穿越单位圆，另一个值位于单位圆上，系统此时发生Neimark分岔.表3 所示为ΔI分别为0.5、0.2、0.06、0.02 时系统不动点的状态变量以及特征乘子的值.由表3可见，滞环电流控制的Buck变换器发生分岔现象的机理在于，随着滞环比较器的阈值ΔI的变化，系统单值矩阵的某一个特征乘子保持为1不变，另一个特征值从小于1的某个值开始逐渐增加，进而从坐标轴的正半轴穿越单位圆，使得系统的状态变量从稳定的一周期态，逐渐进入不稳定的分岔状态，并产生Neimark分岔以及倍周期分岔等现象.表3 系统状态变量及特征乘子Table 3 State variables and characteristic multipliersΔI iL(0)uc(0)iL(dT)uc(dT) λ 稳定性0.5 0.50 2.989 5 1.50 2.989 7λ1=0.933 0 λ2=1.000 0一周期一周期稳定0.06 0.94 3.000 0 1.06 3.000 0λ1=1.000 0 λ2=1.000 0稳定0.2 0.80 2.998 3 1.20 2.998 3 λ1=0.972 6λ2=1.000 0 Neimark分岔0.02 0.98 3.000 0 1.02 3.000 0 λ1=1.000 0λ2=1.000 6倍周期分岔以上分析显然可知，闭环电流控制Buck变换器在滞环比较器阈值发生变化的情况下，会产生分岔等现象.而文献［6－8］的结果，只是从模型、动态特性等控制理论角度对系统进行了分析，其参数设计、稳定性行为的分析都没有涉及，造成在工程应用中不可避免的产生间歇噪声、系统崩溃等现象.而本文的研究结果，有利于工程技术人员解决系统的稳定性问题，推动此类电源拓扑的成熟应用.3 仿真利用Matlab/Simulink建立了如图3所示仿真模型.由表3可知，ΔI=0.5时，系统处于稳定的一周期轨道，而当ΔI等于0.06A以及0.02A时，系统分别处于Neimark分岔和倍周期分岔轨道.系统处于这几种状态时的状态变量以及特征乘子的值见表3，相图和输出波形分别见图4(a)～(c).图3 滞环电流控制Buck变换器Matlab仿真图Fig.3 Matlab simulation model of hysteretic controlled Buck converter图4 滞环电流控制Buck变换器Fig.4 Waveforms of hysteretic controlled Buck converter图4所示为滞环电流控制Buck变换器在滞环阈值ΔI发生变化时，系统状态变量的图形.其中图4a为ΔI=0.5 A时图形，从上到下分别为电感电流iL(单位A)、电容电压uC(单位V)、驱动脉冲(单位V).图4b、图4c分别为ΔI=0.05 A及I=0.02 A时，系统产生Neimark分岔和倍周期分岔时的波形.4 结论滞环电流控制Buck变换器具有反馈回路简单、响应速度快、输出静差小等突?出优点，应用多种工业场合.系统的开关频率随着滞环比较器阈值的减小而迅速增加，输出电压纹波虽然减小，但会造成系统发生分岔现象，变换器的输出趋向于不稳定.分析表明比较器阈值的减小，将导致系统单值矩阵的一个特征乘子从单位圆内逐渐穿越至圆外，从而产生不稳定行为.文章对比较器阈值的分析方法，同样可用于对其它电路参数的分析，为工程应用中的参数设计提供了行之有效的方法，有利于滞环控制方法在变换器系统上的广泛应用.参考文献:［1］ ERICKSON R W，MAKSIMOVIC D.Fundamentals of power electronics ［M］.New York:Springer，2001:7.［2］张方樱，杨汝，龙晓莉，等.V2控制Buck变换器分岔与混沌行为的机理及镇定［J］.物理学报，2013，62(21):218404.1-9.ZHANG F Y，YANG R，LONG X L，et al.Mechanism of instability behaviors and stabilization onV2controlled buck converter［J］.Acta Phys Sin，2013，62(21):218404.1-9. ［3］谢玲玲，龚仁喜，卓浩泽，等.电压模式控制不连续传导模式boost变换器切分岔研究［J］.物理学报，2012，61(5):058401.1-7.XIE L L，GONG R X，ZHUO H Z，et al.Investigation of tangent bifurcation in voltage mode controlled DCM boost converters［J］.Acta Phys Sin，2012，61(5):058401.1-7.［4］王发强，马西奎，闫晔.不同开关频率下电压控制升压变换器中的Hopf分岔分析［J］.物理学报，2011，60(6):060510.1-8.WANG F Q，MA X K，YAN Y.Analysis of Hopf bifurcation in voltage-controlled boost converter under different switching frequencies［J］.Acta Phys Sin，2011，60(6):060510.1-8.［5］ YUAN G，BANERJEE S，OTT E，et al.Border-collision bifurcations in the buck converter［J］.IEEE Trans Circuits Syst I，Fundam Theory Appl，1998，45:707-716.［6］ LIU Y F，SEN P rge－signal modeling of hysteretic current-programmed converters［J］.IEEE Trans Power Electron，1996，11(3):423-430.［7］ SZEPESI T.Stabilizing the frequency of hysteretic current-modeDC/DC converters［J］.IEEE Trans Power Electron，1987(4):302-312. ［8］ LEUNG K K S，CHUNG H S H，HUI S Y e of state trajectory prediction in hysteresis control for achieving fast transient response of the buck converter［C］∥Proc IEEE，2003，3:439-442.［9］DAHO I，GIAOURIS D，ZAHAWI B，et al.Stability analysis and bifurcation control of hysteresis current controlled＇cuk converter using Filippov's method［C］∥PEMD，2008:381-385.［10］ GIAOURIS D，BANERJEE S，ZAHAWI B，et al.Stability Analysis of the Continuous-Conduction-Mode Buck Converter Via Filippov's Method ［J］.IEEE Trans Circuits Syst I，Reg Papers，2008，55(4):1084-1096. ［11］ DI BERNARDO M，VASCA F.Discrete-time maps for the analysis of bifurcations and chaos in DC/DC converters［J］.IEEE Trans Circuit Syst I:Fund Theory Appl，2000，47(2):130-143.［12］ LEINE R I，VAN CAMPEN D H，VAN DE VRANDE B L.Bifurcations in Nonlinear Discontinuous Systems［J］.Nonl Dynam，2000，23:105-164.。
一种辅助电流可控的移相全桥零电压开关PWM变换器
2010年3月电工技术学报Vol.25 No. 3 第25卷第3期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar. 2010一种辅助电流可控的移相全桥零电压开关PWM变换器张欣陈武阮新波（南京航空航天大学航空电源航空科技重点实验室南京 210016）摘要提出了一种辅助电流可控的移相全桥零电压开关(Zero-Voltage-Switching, ZVS) PWM 变换器，它在传统全桥变换器的基础上加入了由电感和开关管构成的辅助网络，从而可以在宽电压输入和全负载范围内实现一次侧开关管的ZVS。
和传统的ZVS技术相比，该变换器实现滞后桥臂ZVS的辅助能量是受负载电流控制的：辅助电感的电流值随着负载电流值的变化而变化，使得变换器在全负载范围内不但实现了滞后桥臂ZVS，还明显减小了辅助网络的导通损耗，优化了电路效率。
本文阐述了电路的工作原理，详细地讨论了辅助网络的参数设计，并通过一台1kW/54V，100kHz的样机进行了实验验证。
关键词：全桥变换器 软开关 零电压开关 辅助电感中图分类号：TM46A Novel ZVS PWM Phase-Shifted Full-Bridge ConverterWith Controlled Auxiliary CircuitZhang Xin Chen Wu Ruan Xinbo(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing210016China) Abstract A novel PWM phase-shifted full-bridge converter with controlled auxiliary circuit is proposed featuring zero-voltage-switching (ZVS) of active switches over a wide range of input voltage and output load. In contrast to conventional techniques, the current through the auxiliary inductor of the proposed converter is controlled by the load current. Therefore, the ZVS operation over the wide conversion range is achieved without significantly increasing full-load conduction loss. The principle of the operation is described and the consideration in the design of auxiliary circuit are discussed.Performance of the proposed converter is verified with experiment results on 1kW, 100 kHz full-bridge converter.Keywords：Full-bridge converter, soft-switching, zero-voltage-switching, auxiliary inductor1引言目前很多行业标准（如“能源之星”标准）都从节能的角度对变换器效率提出了严格的要求，希望变换器在整个负载范围内，尤其是在轻载时仍可以高效工作[1]。
交叉耦合混沌信号源电路建模与设计
第 21 卷 第 12 期2023 年 12 月Vol.21，No.12Dec.，2023太赫兹科学与电子信息学报Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology交叉耦合混沌信号源电路建模与设计陈文兰，崇毓华，张德智(中国电子科技集团公司第三十八研究所，安徽合肥230088)摘要：提出一种交叉耦合结构混沌信号源电路，通过建立非线性混沌模型证明交叉耦合电路满足混沌振荡的条件。
将电路拆分成2个互补的两级混沌电路，基于左右两边互补特性分析了交叉耦合混沌电路稳定性提升的机制。
通过改变输出端口阻抗，对混沌吸引子和输出信号频谱进行仿真和测试，结果表明：交叉耦合混沌电路维持稳定混沌状态的输出端口阻抗由常规混沌电路的500 Ω以上降为80 Ω以下，稳定性提升6倍以上；输出混沌信号频谱分三段覆盖1.5~11.4 GHz频段，较常规电路提升50%以上。
关键词：交叉耦合结构；混沌电路；非线性模型；稳定性中图分类号：TN402 文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2021441Circuit model and design of cross-coupled chaotic signal generatorCHEN Wenlan，CHONG Yuhua，ZHANG Dezhi(The 38th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Hefei Anhui 230088，China)AbstractAbstract：：A cross-coupled chaotic signal generator circuit is presented. Chaotic oscillation conditions of the cross-coupled circuit are proved through establishing nonlinear chaotic model. Thestability enhancing mechanism of left-and-right complementary property is analyzed by splitting thecross-coupled circuit into two complementary two-stage chaotic circuits. The chaotic attractor andoutput spectrum are simulated and tested by tuning the port impedance. Results show that, the stablechaotic output impedance of the cross-coupled chaotic circuit is below 80 Ω, the stability is enhanced by6 times than that of the conventional circuit with 500 Ωoutput impedance. The output chaotic signalspectrum is divided into three bands covering 1.5~11.4 GHz, which is enhanced by 50% than that of theconventional circuit.KeywordsKeywords：：cross-coupled structure；chaotic circuit；nonlinear model；stability混沌信号作为发射载频，具有超宽带、类噪声等特点，在混沌保密通信、雷达抗干扰及干扰压制等领域具有广阔的应用前景[1-2]。
双向CLLLC谐振型直流变压器的分析与设计
第 34 卷 第 18 期 2898 2014 年 6 月 25 日
iS iS1,4 Ugs US iL1, iLm
S2 S4 Uin S1 S3
(c) 运行模态 3 [t2, t3]
S7 L1 C1 Lm C2 S8 S6 TR L2
Uo
S5
(d) 运行模态 4 [t3, t4]
图2
CLLLC 变换器运行时的模态等效电路图 Fig. 2 Operation modes of the proposed CLLLC converter
(School of Electrical Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang Province, China) ABSTRACT: A bidirectional full-bridge CLLLC resonant converter is proposed based on the LLC resonant converter due to its advantages in achieving high efficiency and high power density. The proposed converter is fully soft switched and totally snubberless. Aiming at the application to DC-DC transformers, an improved design method is proposed based on detailed analysis about CLLLC converter’s voltage gain characteristic, soft switching restriction and efficiency with the first harmonic approximation method. Finally, a prototype which interfaces 400~48 V dc buses with a power rating of 1kW was built. Using the prototype converter, experimental results were obtained to verify the performance of the proposed topology and design method. The highest applicable conversion efficiencies for the bidirectional operational modes exceed 95%. KEY WORDS: bidirectional converter; LLC resonant converter; soft switching; first harmonic approximation method; DC-DC transformer 摘要：提出一种双向全桥 CLLLC 谐振型直流变换器，在保 持 LLC 谐振变换器高效率和高功率密度等优点的同时，具 备双向传输能量的能力。 所提的变换器无论正向还是反向工 作， 不需任何缓冲电路即可实现软开关。 在采用基波分析法 对所提 CLLLC 谐振变换器电压增益特性、软开关实现条件 和变换效率进行分析的基础上， 针对其在直流变压器中的应 用提出相应的参数优化设计方法。 搭建一台 1 kW、 400~48 V 的实验样机， 实验结果证实了所提结构和设计方法的可行性 和有效性。该 CLLLC 谐振变换器样机在双向工作模式时的 最大效率可达 95%。 关键词：双向变换；LLC 谐振变换器；软开关；基波分析 法；直流变压器
开关电器关合和开断小电流时弧隙上的电压变化过程
弧隙电压产生机理
触头分离产生电弧
在开关电器关合和开断小电流时， 触头分离会在弧隙中产生电弧， 电弧的燃烧导致弧隙电压的出现。
电弧电阻变化
随着电弧的燃烧，电弧电阻会发 生变化，从而影响弧隙电压的大
小。
弧隙中气体击穿
当弧隙中的气体被击穿时，会产 生大量的带电粒子，这些带电粒 子在电场作用下运动，形成电流，
从而导致弧隙电压的产生。
弧隙电压变化过程数学模型
电弧电阻模型
建立电弧电阻与电流、弧长等参数之间的数学关系，以描述电弧 电阻的变化规律。
气体击穿模型
建立气体击穿与电场强度、气体压力等参数之间的数学关系，以描 述气体击穿对弧隙电压的影响。
弧隙电压计算模型
综合考虑电弧电阻和气体击穿等因素，建立弧隙电压与电流、时间 等参数之间的数学关系，以计算弧隙电压的变化过程。
影响因素分析
电流大小
电流越大，电弧燃烧 电性能和热性能，对电弧燃烧 和弧隙电压产生影响。
气体成分和压力
气体成分和压力的变化会影响气 体的击穿电压和电弧的燃烧特性 ，从而影响弧隙电压的大小。
开关电器结构
开关电器的结构形式、触头形 状和灭弧装置等都会对电弧的
开断过程电压变化
在开关电器开断瞬间，弧隙上的电压迅速上升， 形成过电压，随着电弧的熄灭，电压逐渐下降。
电压变化影响因素
分析影响弧隙上电压变化的主要因素，如电源电 压、负载电流、开关电器结构等。
仿真结论与讨论
仿真结论
通过仿真研究，得到了开关电器关合和开断小电流时弧隙上电压变化的过程和规律，为开关电器的设 计和优化提供了理论依据。
发展趋势
未来，随着电力系统对开关电器性能要求的不断提高和新能源、智能电网等新兴技术的快速发展，开关 电器弧隙电压变化过程的研究将呈现以下趋势
隔离型AC-DC矩阵变换器最小电流应力控制方法
离型 AC-DC 矩阵变换器( isolated AC-DC matrix con非常适用于作为电池储能系统中的 PCS
[2 - 9]
。
IAMC 作为连接电网与储能单元的关键环节,
既要保证电网侧良好的电能质量,又需要满足电池
充放电需求
[10 - 14]
。 针对以上需求,文献 [15 ] 提出
在空间矢量调制的基础上,引入移相控制,使得网
型、变换效率以及电磁干扰等关键性能的电流应力
范围,对电流应力在限定条件下进行最小化寻优。
这一重要指标未进行深入的研究和优化。 电流应力
通过仿真和实验,验证所提控制方法的正确性和有
是指 IAMC 中间电感的应力,即电感电流。 而双有
源桥( dual active bridge,DAB) 变换器已经对电流应
Abstract:Aiming at the requirements in isolated AC-DC matrix converter ( IAMC) of reducing the cost of
power devices, improving efficiency and suppressing electromagnetic interference ( EMI) , a minimum
voltage and current on the DC side are stable and the ripple is small. Therefore, by using the proposed
control strategy, the current stress is minimized while ensuring good input and output performances.
同步控制双向LLC谐振变换器
同步控制双向LLC谐振变换器江添洋;张军明;汪槱生【摘要】本文提出了一种同步控制的双向LLC谐振变换器.为使变换器在正向、反向工作时拓扑结构相同,在电路中增加了一个辅助电感.该辅助电感除了可以使双向LLC谐振变换器的双向工作特性完全对称外,还可以帮助开关管实现软开关.文章提出的双向LLC谐振变换器结构简单、控制方法易于实现.当变换器开关频率小于谐振频率时,所有开关管均可以实现零电压开通(ZVS);当变换器开关频率大于等于谐振频率时,软开关特性与传统LLC谐振变换器相同.因此变换器具有较高的效率,很适合应用于能量双向流动的场合.同步控制的双向LLC谐振变换器与传统二极管整流的单向LLC谐振变换器的工作特性存在差别,为了精确分析,文章提出了新的等效电路模型,并给出了同步控制双向LLC谐振变换器的电压增益公式和软开关条件.最后通过实验验证了理论分析的结果.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2015(030)012【总页数】10页(P87-96)【关键词】双向;谐振变换器;电压增益;软开关;高效率【作者】江添洋;张军明;汪槱生【作者单位】浙江大学电气工程学院杭州 310007;浙江大学电气工程学院杭州310007;浙江大学电气工程学院杭州 310007【正文语种】中文【中图分类】TM46江添洋张军明汪槱生（浙江大学电气工程学院杭州 310007）为了节约能源、保护环境，近年来许多研究都开始关注于合理、有效的利用能源。
现代电力电子技术得到了飞速发展。
双向DC/DC变换技术在许多场应用场合中都具有重要作用，因此是近年来的研究热点话题[1]。
目前已经有很多类型的双向DC/DC变换器拓扑提出[2-10]。
其中隔离型双向DC/DC变换器主要应用于输入、输出端之间电压差别较大的场合，以及对安全等级有要求的场合中。
在隔离型双向DC/DC变换器中，双向全桥DC/DC变换器的应用最为广泛[5-10]。
双向全桥DC/DC变换器利用原副边之间的移相角传递能量，较易实现软开关，且开关管的电压、电流应力较小，适合应用于大功率场合。
清华大学学报(自然科学版)
（ ） ： 3 4 3 5 6 5 基于支持向量机的分级调制识别方法 …………………………………………… 李俊俊，陆明泉，冯振明 " ) % " " （ ） ： 3 4 3 5 6 B 无线传感器网络中的能量有效空时分集算法 …………………………………… 李安新，王有政，许帏宇，等 " ) % " ) 3 4 3 5 6 4 支持高速城域无线F G接入的双脉冲预约协议 …………………………………… 姜红旗，林孝康 3 4 3 5 6 8 延时反馈多天线信道的线性预编码方案 ………………………………………… 程锦霞，周世东，姚 彦 （ ） ： " ) % " & （ ） ： " ) % $ !
炫，王生进，丁晓青 晔，崔慧娟，唐
3 4 6 3 6 2 基于谱减的语音增强算法的改进 ………………………………………………… 李 晔，崔慧娟，唐 昆 ／ 3 4 6 3 6 A ! 2相移非正方形 ; > ! <; 调制方式 …………………………………………… 刘昌清，杨知行，郭兴波 3 4 6 3 6 5 专用网 D 7 G E 协议性能优化研究 ………………………………………………… 杨 洋，陆 洋，林孝康 基于 的大型网络仿真场景生成技术………………………………………… 李惠杰，徐晓慧，林孝康 3 4 6 3 6 B R ; <
健，王作英
・ 计算机科学与技术 ・
（ ） ： ! " ! # # * 面向集群的消息传递并行程序容错系统 ………………………………………… 薛瑞尼，张悠慧，陈文光，等 " ! # % （ ） ： ! " ! # # + 基于用户反馈和增量学习的垃圾邮件识别方法 ………………………………… 王 鑫，陈光英，段海新，等 " ! % " 基于幅度差平方和函数的基音周期提取算法 …………………………………… 刘 建，郑 方，吴文虎 （ ） ： ! " ! # . ! " ! % ) （ ） ： ! " ! # . # 基于概率频度的普通话韵律结构预测统计模型 ………………………………… 郑 敏，蔡莲红 " ! % * （ ） ： 0 9 @ 2 ………………………………………… 朱子玉，李三立，都志辉，等 " ! * ( ! " ! # . . 基于网格的先进分布式仿真系统 & ! " ! # . 1 基于语音声学特征的情感信息识别 ……………………………………………… 蒋丹宁，蔡莲红 ! " ! # . : 高性能可重构指令集架构模拟技术 ……………………………………………… 王 琦，顾 瑜，汪东升 ! " ! # . < 基于上下文相关置信度打分的语音确认方法 …………………………………… 孙 辉，郑 ! " ! # . " 改进的扫描森林测试结构 ………………………………………………………… 李开伟，向 方，吴文虎 东 （ ） ： " ! * # （ ） ： " ! $ " （ ） ： " ! $ ) （6 B 基于镜像学习和复合二次距离的手写汉字识别 ………………………………… 刘海龙，丁晓青 " * $ ! ’ ( 基于 判决树的视频多路传输 ……………………………………………… 路 羊，汪志兵，崔慧娟，等 （ ） ： 3 4 3 8 6 4 ; ’ / M O " * $ ! ) ’ 3 4 3 8 6 8 基于 D : N 信息的H 1 F P 2编码算法 ………………………………………………… 尚俊卿，刘长松，丁晓青 正交频分多址接入系统的上行载波同步跟踪方法 ……………………………… 倪祖耀，匡麟玲，陆建华 3 4 3 8 6 9 3 4 3 8 6 = 利用语音残留冗余的 Q ( G : 译码算法 …………………………………………… 田秋玲，王 3 4 3 8 2 3 N > ( 域对比度最小化解 7 < N( @ * /模糊………………………………………… 于明成，许 ? ? 3 4 3 8 2 6 基于概率图模型技术的柱面全景图生成算法 …………………………………… 赵 3 4 3 8 2 2 基于 G J; 扫描算法的启动子区域统计分析 …………………………………… 荀 基于能量和鉴别信息的语音端点检测算法 ……………………………………… 李 3 4 3 8 2 A 靓，张 稼，彭应宁 （ ） ： " * $ ! ) * （ ） ： " * $ ! % "
零扰动补偿控制电流模式Buck变换器
零扰动补偿控制电流模式Buck变换器卢伟国;栗安鑫;周雒维;毕凯【摘要】针对峰值电流模式开关功率变换器系统普遍存在的次谐波和混沌不稳定行为,本文提出了一类零扰动补偿抑制新思路.结合峰值电流模式Buck变换器中输入和输出量之间的稳态关系,给出了简化的零扰动补偿控制条件,构建出相应的控制方程及模拟实现电路,基于傅里叶级数分解导出了系统分岔边界方程,确定出控制参数的可控范围.最后,给出了零扰动补偿控制效果的仿真和实验结果,验证了理论分析的正确性和所提零扰动补偿控制思路的有效性.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2014(029)008【总页数】7页(P90-96)【关键词】Buck变换器;峰值电流模式;零扰动补偿;非线性行为【作者】卢伟国;栗安鑫;周雒维;毕凯【作者单位】重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室重庆400044;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室重庆 400044;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室重庆 400044;重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室重庆 400044【正文语种】中文【中图分类】TM4611 引言峰值电流模式具有动态响应速度快、补偿电路简单及限流等特点，在电力电子开关变换器系统中具有广泛应用[1,2,5,6]。
但随着系统参数变化，峰值电流模式开关功率变换器系统不可避免的存在分岔和混沌等不稳定行为[2-5]。
次谐波不稳定行为是一类典型的分岔行为[5]，工程上一般采用斜坡补偿控制来抑制[5-11]。
线性斜坡补偿存在补偿度问题，过度补偿会降低系统输出电流能力和系统动态特性，甚至造成波形畸变[6,7]，为此有关学者提出分段线性斜坡补偿[8,9]和自适应斜坡补偿[10,11]的改进方式。
但是，开环型斜坡补偿的实质是通过在开关切换时刻减小参考电流值来确保系统稳定性，因此斜坡补偿方式始终会牺牲系统参考电流的稳定工作范围。
降压型变换器的分叉及其混沌行为的研究
降压型变换器的分叉及其混沌行为的研究冯友宏;关可;陈天琴【摘要】针对DC/DC开关变换器存在的非线性混沌现象,利用时间离散映射方法,导出了DC/DC Buck变换器的精确离散模型,研究DC/DC Buck变换器分又和混沌现象动态演化过程.分析DC/DC Buck变换器的稳定性,最后通过仿真验证了系统的分叉和混沌行为.研究结果表明要使DC/DC Buck变换器工作于稳定状态,可以利用控制电压反馈系数的方法预防和消除分又及混沌现象的发生.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)020【总页数】4页(P154-156,159)【关键词】DC/DC Buck变换器;离散模型;分叉;混沌【作者】冯友宏;关可;陈天琴【作者单位】安徽师范大学,物电学院,安徽,芜湖,241000;长安大学,信息工程学院,陕西,西安,710064;长安大学,信息工程学院,陕西,西安,710064【正文语种】中文【中图分类】TN710DC/DC变换器运行中产生大量的非线性现象，主要是功率器件开关引起的[1]。
已有研究表明，在DC/DC开关变换器实际运行中，时常会出现一些奇怪或不规则现象，如不明的电磁噪声、临界运行状态的突然崩溃、系统运行的不稳定和无法按实际要求工作等现象，这些现象是DC/DC变换器固有的非线性特性----分叉和混沌现象的一种外在表现[2，3]。
DC/DC变换器一旦进入混沌工作状态，由于混沌运动的不确定性将导致系统运行状态的无法预测和控制，甚至完全无法工作。
因此，功率变换器分叉和混沌现象的研究，对于避免、消除和利用混沌具有非常重要的指导意义。
文献[4]分别用输入电压和负载电容作为分叉和发生混沌的参数进行了仿真试验。
选取电压反馈系数作为分叉和发生混沌的参数，通过调整反馈参数，可以实现各种周期轨道的稳定控制。
由于系统处在周期运动区时，其电压转换效率高于系统处在混沌运动区时的电压转换效率，因此研究这种电路系统的混沌控制具有重要的实用价值。
电流源负载峰值电流控制buck变换器的复杂次谐波振荡现象
电流源负载峰值电流控制 buck 变换器具有次谐波振荡快慢复杂现象 . 本文建立了它的分段光滑开关模型及 通过数值仿真研究了电路参数对 buck 变换器的非线性动力学行为的 离散迭代映射模型. 根据离散迭代映射模型， 影响， 发现了具有快慢效应次谐波振荡吸引域的分岔图和呈现双环带状的庞加莱映射 . 根据分段光滑开关模型， 采 库塔算法， 仿真研究了 buck 变换器的时域波形和相轨图， 研究结果表明：电感电流存在由次谐波振荡与降 用龙格频次谐波振荡组成的 n 型次谐波振荡现象；输出电压存在快标与慢标结合的正弦次谐波振荡现象 . 实验结果验证 了文中的分析结果及仿真结果 .
内的分岔图呈现出具有快慢效应的次谐波振荡吸 引域， 我们将位于上部、 下部的分岔图分别称为上 下吸引域. 为了更详细地揭示 buck 变换器 吸引域、 在上、 下吸引域范围内的分岔行为， 在 nT 时刻构筑 可得到状态变量 i L 和 v C 的庞加莱映 庞加莱截面， 射. 图 3 （ a ） 和 （ b ） 分别给出了 I o = 0. 95 A 和 I o = 1. 021 A 的庞加莱映射.
降频现象
［ 5］
DC 变换器的性能. 因此， 深 现象严重影响开关 DCDC 变换器的分岔和混沌等 入分析和研究开关 DCDC 变换器的设计和 非线性动力学现象， 对开关 DC工程应用具有重要的理论意义和实用价值 . DC 变换器在学术界 峰值电流型控制开关 DC和工业界得到了广泛的研究和应用. 常规开关 DCDC 变换器是含有电感 L 和电容 C 的二阶电路， 通 过建立二维离散迭代映射模型， 已有不少文献研究 DC 变换器的电路参数对分 了电阻性负载开关 DC. 当开关周期 T 远小于 岔和混沌现象的影响 DC 变换器电路的 RC 时间常数， 开关 DC即 T RC 时， 可以认为输出电压恒定不变， 输出部分可以等 DC 变换器降阶为 效为一个电压源， 从而使开关 DC［ 8， 9， 14 ］
电力系统次同步谐振中Hopf分岔现象的研究
- iq ωΨd
ig - 0
iQ
0
(11)
Te = Ψd iq - Ψq id
(12)
3. 4 励磁系统
puR =
KA TA
(
uref
-
ut) -
1 TA
uR
pEfq =
1 TE
uR
-
1 TE
Efq
u2t = u2d + u2q
(13)
Efq =
Xad Rf
uf
3. 5 发电机外电路方程
ud
=
Rl id
2
电力系统次同步谐振中 Hopf 分岔现象的研究
3. 1 质量弹簧系统的基本方程
TJ1 pω1
- D11 0 0 0 0 0
TJ2 pω2
0 - D22 0 0 0 0
TJ3 pω3
0 0 - D33 0 0 0
TJ4 pω4 = 0 0 0 - D44 0 0
TJ5 pω5
0 0 0 0 - D55 0
本文针对单机无穷大系统 ,通过详细的建模 ,研 究了 IEEE SSR 第一基准模型的 Hopf 分岔现象 。通 过时域仿真验证并与分析结果作了比较 。
2 Hopf 分岔的基本理论[9]
对于非线性常微分方程 :
y′= f ( y ,μ) ,
f : Rn ×R →Rn , n ≥2 , f ∈C ∞
关键词 : 次同步谐振 ; 特征值分析 ; Hopf 分岔 中图分类号 : TM712 文献标识码 : A 文章编号 : 100324897 (2002) 0520001205
1 引言
电力 系 统 次 同 步 谐 振[1] ( Subsynchronous Reso2 nance ,简称为 SSR) 是指汽轮机发电机组轴系振荡和 发电机电气系统的电气振荡之间 ,通过发电机转子 气隙中电气转矩的相互耦合作用而形成的整个机网 系统的共振行为 。目前 SSR 的分析方法主要有频 率扫描 、特征值分析和
基于时域分析的CLLC_谐振变换器参数优化设计
第51卷第14期电力系统保护与控制Vol.51 No.14 2023年7月16日Power System Protection and Control Jul. 16, 2023 DOI: 10.19783/ki.pspc.221531基于时域分析的CLLC谐振变换器参数优化设计吴维鑫1,2，张钟艺1,2，肖晓森1,2，游 玮1,2，金 涛1,2(1.福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350108；2.福建省新能源发电与电能变换重点实验室，福建 福州 350108)摘要：基波分析法在偏离谐振频率点时难以给出准确的增益结果，不适用于宽增益范围的应用场合。
基于此问题，提出一种新的时域分析法来推导更加精确的CLLC谐振变换器增益表达式，从而指导参数优化设计。
首先，分析了基波分析法存在的不足。
然后，通过时域分析对不同运行模态下的CLLC变换器进行建模，推导得出更加精确的增益表达式。
在满足软开关的前提下，利用推导得出的精确增益公式对电感比k及品质因数Q的取值进行了优化。
该方法得到的增益公式精度高且参数设计流程简洁。
最后，基于优化设计的参数，搭建了一台1 kW且满足宽增益范围输出的实验样机。
仿真与实验结果均验证了时域分析的准确性与参数设计方法的可行性。
关键词：宽增益范围；时域分析法；CLLC谐振变换器；参数优化设计；软开关Parameter optimization design of a CLLC resonant converter based on time domain analysisWU Weixin1, 2, ZHANG Zhongyi1, 2, XIAO Xiaosen1, 2, YOU Wei1, 2, JIN Tao1, 2(1. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;2. Fujian Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion, Fuzhou 350108, China)Abstract: For the first harmonic approximation (FHA), it is difficult to obtain accurate gain results when it deviates from the resonant frequency point, and it is not suitable for the application of wide gain range.Based on this issue, a new time domain analysis (TDA) method is proposed to derive more accurate gain expressions of CLLC resonant converters, so as to guide parameter optimization design.First, the deficiency of the FHA is analyzed.Then, the CLLC converters in different operating modes are modeled by TDA, and a more accurate gain expression is derived.Under the premise of satisfying soft switching, the inductance ratio k and the quality factor Q are optimized by the derived precise gain formula.The gain formula obtained by this method has high precision and a simple parameter design process.Finally, based on the parameters of the optimized design, a 1 kW experimental prototype is built that satisfies the wide gain range output. The simulation and experimental results both verify the accuracy of TDA and the feasibility of the parameter design method.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51977039).Key words: wide gain range; TDA; CLLC resonant converter; parameter optimization design; soft switching0 引言伴随着宽禁带半导体器件的普及以及电动汽车车载充电、分布式可再生能源发电和不间断电源等技术的发展，在新能源电力电子领域，对功率变换器的功率密度、转换效率、动态性能等要求不断提高[1-3]。
电力系统中的分叉现象与电压稳定
与鞍 结分 叉、 霍普 夫分 叉之 间的关 系， 力求从动 力 系统的 角度 来理 解并 解释 电压稳 定性 。 最后 ， 望 了分 叉理论 展 在 电压 稳 定分析 中需进 一步深入研 究的问题 。
关键词 ： 电压稳 定性 ； 非线性 系统 ； 分叉
’
中图分 类号 ：Ｍ７ ２ Ｔ １
（ ｕｎｄｎ ａｗ ｙＢ ｉ ｉｇＩｖｓｎｎ ｏ ，Ｔ ， ｕｎｚｏ ６ ５ Ｃ ｉａ Ｇ ａｇｏｇＲ ｉ ａ ｕｌ ｎ ｎｅｔ ｅｔ ． Ｌ Ｄ．Ｇ ａｇｈｕ５ ３ ，ｈｎ ） ｌ ｄ ｉ Ｃ １ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｓ ｍｅｄｆ ｒｎ ｉｄ ｆｂｆｒａｉｎ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎｅｅ ｔ ｃｐ ｗ ｒｓｓｅ ｌｅ ｓｍｐｙ ｉｔ ｄ ｃ ｄ Ｓ ｄ ｌ・ｏ ｅ ｓ ｒ ｃ ： ｏ ｉ ｅｅ ｔ ｎ ｓｏ ｉ ｃ ｔ ｈ ｎ ｍｅ ａ ｉ ｌｃｒ ｏ ｅ ｙ ｔｍ ｒ ｉ ｌ ｎｒ ｕ ｅ ． ａ ｄｅｎ ｄ ｆ ｋ ｕ ｏ ｉ ｉ ｏ
８
＜电气开关） ２ １ ． ｏ３ （０ ０ Ｎ ． ）
文章编 号 ：０４—２９ ２ １ ）３— ０ ８— １０ ８Ｘ（００ ０ ００ ０ ４
基于开关电容和三绕组耦合电感的高电压增益DC-DC变换器
2020年9月电工技术学报Vol.35 No. 17 第35卷第17期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Sep. 2020 DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.191004基于开关电容和三绕组耦合电感的高电压增益DC-DC变换器雷浩东郝瑞祥游小杰李芳（北京交通大学电气工程学院北京 100044）摘要提出一种结合开关电容网络和三绕组耦合电感的软开关高电压增益DC-DC变换器拓扑。
该拓扑具有PWM电压调节能力，可以在非极端占空比条件下实现高电压增益。
耦合电感的引入有利于减少二极管和电容的数量，降低变换器导通损耗和成本。
所有半导体器件承受的电压应力小，因此可以选用具有更好特性的低额定电压器件，降低导通损耗。
所有开关器件均可实现零电压开通，一部分二极管可实现零电流关断，其余二极管关断电流的下降速度受到耦合电感的漏感的限制，故所有二极管的反向恢复问题都得到有效抑制。
因此，该拓扑有进一步提高高电压增益变换器效率的潜力。
对变换器基本工作原理、电压增益特性、器件电压应力、输入电流纹波和软开关条件等进行了详细分析。
最后，通过一台输入25～40V、输出400V、额定功率600W的原理样机验证了理论分析的正确性。
关键词：高电压增益开关电容耦合电感软开关DC-DC变换器中图分类号：TM46High Voltage Gain DC-DC Converter With Switched-Capacitorand Three-Winding Coupled InductorLei Haodong Hao Ruixiang You Xiaojie Li Fang（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）Abstract In this paper, a DC-DC converter with high voltage gain and soft-switching characteristics is proposed, which combines switched-capacitor network and three-winding coupled inductor. The proposed converter can achieve the voltage regulation ability by PWM technique, and the high voltage gain without an extreme duty cycle. The introduction of couple inductor can help to reduce the number of diodes and capacitors, leading to the reduction in the conduction losses and the cost of the converter. The voltage stresses of all semiconductor devices are at low level, and low voltage rating devices with better performance can be employed to reduce the conduction losses significantly. All the active switches can realize zero-voltage switching (ZVS) turn-on. Some of the diodes can achieve zero-current switching (ZCS) turn-off, and the turn-off d i/d t rates of the other diodes are controlled by the leakage inductance of the coupled inductor, so the reverse recovery problems of all diodes are alleviated effectively. Therefore, the proposed converter has the potential to further improve the efficiency of the high step-up converter. The operation principle, voltage gain characteristic, device voltage stresses, input current ripple, and soft-switching conditions were analyzed in detail. Finally, the theoretical analysis was verified by a 600W prototype converter with 25~40V input and 400V output.Keywords：High voltage gain, switched-capacitor, coupled inductor, soft-switching, DC-DC converter国家重点研发计划资助项目（2016YFE0131700）。
基于变压器集成的输入串联型变换器环流影响机制及其抑制策略
基于变压器集成的输入串联型变换器环流影响机制及其抑制策略安彦桦; 孟涛【期刊名称】《《黑龙江大学工程学报》》【年(卷),期】2019(010)003【总页数】10页(P59-68)【关键词】输入串联; 变压器集成; 环流; 峰值电流型控制; 反激【作者】安彦桦; 孟涛【作者单位】黑龙江大学机电工程学院哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TM4640 引言在电力电子领域，关于高频开关电源及其相关技术的研究已经比较成熟，各种不同功率等级的开关电源已经广泛应用到了工业的各个领域。
随着相关技术的发展，各种用电设备的种类越来越多，其供电电源的输入电压等级也不尽相同。
目前，各种高压输入场合逐渐增多。
对于各种高压变换器而言，如何有效地降低功率器件电压应力成为设计过程中的难点。
在高压输入场合，采用输入串联型结构可有效降低变换器功率器件的电压应力。
输入串联型变换器一般有2种：输入串联输出并联型(input-series output-parallel,ISOP)和输入串联输出串联型(input-series output-series, ISOS)。
该类变换器的研究重点是实现各串联电路的输入电压均衡。
此外，对于ISOP与ISOS型变换器，还要分别实现输出电流均衡与输出电压均衡[1-2]。
为了确保ISOP、ISOS型变换器的均压、均流效果，通常需要增加专门的均压、均流控制方法[3-7]。
引入各种专门的控制方法后，输入串联型变换器的均压、均流效果得到了有效保证，而变换器控制系统的复杂程度却显著增加。
对于小功率变换器而言，整个系统的简单、可靠是十分重要的，因此，已有的各种均压、均流控制方法一般适合应用于中、大功率场合。
近年来，研究人员对一些自然均压、均流的ISOP、ISOS型变换器进行了一定的研究。
有代表性的研究如文献[8-11]分别介绍了几种基于正激、反激以及全桥拓扑的ISOP、ISOS型变换器。
在这些变换器中，各串联电路采用相同占空比的工作模式，在不增加任何均压、均流控制环节的情况下，实现了各串联电路输入侧的自然均压，具有简单、可靠的优势。
基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略
第２７卷㊀第３期２０２３年３月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Ｅｌｅｃｔｒｉｃ㊀Ｍａｃｈｉｎｅｓ㊀ａｎｄ㊀Ｃｏｎｔｒｏｌ㊀Ｖｏｌ ２７Ｎｏ ３Ｍａｒ.２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略姚文龙ꎬ㊀裴春博ꎬ㊀池荣虎ꎬ㊀邵巍ꎬ㊀闫成阳(青岛科技大学自动化与电子工程学院ꎬ山东青岛２６６１００)摘㊀要:针对复杂海况下船舶微电网由于负载投切导致频率偏移越限及船舶微电网二次调频控制器设计的问题ꎬ提出一种基于无模型自适应控制(ＭＦＡＣ)的船舶微电网二次调频控制策略ꎮ对包含未知船舶负载扰动的虚拟同步发电机转子运动方程进行离散化处理ꎬ通过紧格式动态线性化处理方法给出关于虚拟同步发电机输出角频率与虚拟输入机械功率离散后的数据模型ꎬ并将未知负载扰动合并到一个非线性项中ꎻ根据数据模型设计ＭＦＡＣ控制器ꎬ并给出伪偏导数估计算法ꎻ采用径向基神经网络观测器对包含船舶负载扰动的非线性项进行观测ꎬ并结合无模型自适应控制改进虚拟同步发电机控制策略ꎬ给出船舶负载扰动下的船舶微电网二次调频控制方案ꎻ构建船舶微电网二次调频系统ꎻ最后在仿真模型中验证了所提控制策略的准确性和有效性ꎮ关键词:船舶微电网ꎻ虚拟同步发电机ꎻ无模型自适应控制ꎻ二次调频ꎻ径向基神经网络观测器ꎻ船舶负载投切ＤＯＩ:１０.１５９３８/ｊ.ｅｍｃ.２０２３.０３.０１３中图分类号:ＴＭ７１２文献标志码:Ａ文章编号:１００７－４４９Ｘ(２０２３)０３－０１３５－１２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:２０２１－１０－２３基金项目:国家自然科学基金(６１８７３１３９)ꎻ山东省重大科技创新工程(２０２１ＳＦＧＣ０６０１)ꎻ青岛市自主创新重大专项(２１－１－２－１４－ｚｈｚ)作者简介:姚文龙(１９８１ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ研究方向为船舶电力推进控制技术㊁船舶微电网运行控制㊁数据驱动控制ꎻ裴春博(１９９９ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为船舶微电网运行与控制㊁虚拟同步发电机技术㊁数据驱动控制ꎻ池荣虎(１９７５ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ教授ꎬ博士生导师ꎬ研究方向为学习控制㊁数据驱动控制ꎻ邵㊀巍(１９８０ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ教授ꎬ研究方向为深空探测器自主导航㊁数据驱动控制ꎻ闫成阳(１９９６ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为电机驱动控制㊁数据驱动控制㊁船舶微电网运行控制ꎮ通信作者:姚文龙Ｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｗｉｔｈｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌＹＡＯＷｅｎ￣ｌｏｎｇꎬ㊀ＰＥＩＣｈｕｎ￣ｂｏꎬ㊀ＣＨＩＲｏｎｇ￣ｈｕꎬ㊀ＳＨＡＯＷｅｉꎬ㊀ＹＡＮＣｈｅｎｇ￣ｙａｎｇ(ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＱｉｎｇｄａｏ２６６１００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｅｖｉａｔｉｏｎｉｎｏｆｆ￣ｇｒｉｄｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｃａｕｓｅｄｂｙｌｏａｄｓｗｉｔｃｈｉｎｇａｎｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｕｎｄｅｒｃｏｍｐｌｅｘｓｅａｃｏｎｄｉｔｉｏｎｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅꎬａｓｅｃ￣ｏｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ(ＭＦＡＣ)ｆｏｒｓｈｉｐｍｉｃｒｏ￣ｇｒｉｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｔｈｅｒｏｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｔｈｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｓｄｉｓ￣ｃｒｅｔｉｚｅｄꎬａｎｄｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｄａｔａｍｏｄｅｌａｂｏｕｔｔｈｅｏｕｔｐｕｔａｎｇｕｌａｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｉｎｐｕｔｓｅｔｔｉｎｇｖａｌｕｅｏｆｖｉｒｔｕａｌｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｏｗｅｒｗａｓｇｉｖｅｎｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｃｏｍｐａｃｔｆｏｒｍａｔｄｙｎａｍｉｃｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄꎬｗｈｅｒｅｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｉｓｍｅｒｇｅｄｉｎｔｏａｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍ.ＡｎＭＦＡＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄａｔａｍｏｄｅｌꎬａｎｄａｐｓｅｕｄｏｐａｒｔｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｇｉｖｅｎ.Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｓｏｂｓｅｒｖｅｄｂｙｔｈｅｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖｅｒꎬｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｗａｓｉｍ￣ｐｒｏｖｅｄ.Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｏｆｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｕｎｄｅｒｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂ￣ａｎｃｅｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｂｕｉｌｔｔｏｖｅｒｉｆｙａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｅｆｆｅｃ￣ｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｈｉｐｍｉｃｒｏ￣ｇｒｉｄꎻｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒꎻｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎻｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅ￣ｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎꎻｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖｅｒꎻｓｈｉｐｌｏａｄｓｗｉｔｃｈｉｎｇ０㊀引㊀言随着全球能源危机和环境污染日益严重ꎬ航运业的节能减排受到了广泛关注ꎬ尤其是将各种分布式能源结合起来的船舶微电网技术ꎬ能够解决分布式能源发电不可调度的问题ꎬ在更好地整理分布式能源的同时也能够提高其可控性与可靠性[１－２]ꎮ因此分布式能源发电装置在船舶上的使用必将成为航运业的发展趋势[３]ꎮ衡量电能质量的２个重要指标是电压幅值和频率ꎮ针对这一点ꎬ钟庆昌教授提出虚拟同步发电机控制算法ꎬ通过运用算法得出与同步发电机有功调频㊁无功调压以及转子运动方程类似的数学模型ꎬ使逆变器具有仿照同步发电机输出特性的能力[４－５]ꎮ确保分布式能源在抗扰动和稳定性方面具有一定的改善ꎬ减少对电网的冲击[６－９]ꎮ相比于陆地微电网ꎬ船舶微电网是独立的电力系统ꎬ其容量有限ꎮ同时在广域海况下ꎬ由于海况较为复杂ꎬ常会有大负载投切等运行情况的出现[１０]ꎬ船舶微电网的电压与频率极易受负载突变的影响ꎬ此时系统将会存在频率越限问题[１１]ꎮ因此ꎬ如何保证船舶微电网的频率稳定在基准值ꎬ提高电能质量ꎬ实现频率调节的快速响应ꎬ维持船舶微电网的稳定运行ꎬ制定一套实用性好又极具经济性的船舶微电网控制方案成为了研究的主要方向[１２]ꎮ针对虚拟同步发电机调频控制策略ꎬ目前大多实现一次调频的功能ꎮ文献[１３－１５]提出转动惯量自适应调频控制(ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｉｎｅｒｔｉａꎬＡＣＩ)ꎬ在虚拟同步发电机旋转惯量中引入频率偏差量和变化率形成自适应惯量控制ꎬ减少系统在负载扰动时的超调量和振荡时间ꎮ但是一次调频属于有差调频ꎬ无法实现频率的无差恢复ꎮ目前针对虚拟同步发电机二次调频控制问题ꎬ国内外学者做了大量研究ꎮ文献[１６－１８]基于下垂系数设计了不同的二次调频控制方案ꎬ依据微电网总体功率缺额设计下垂系数自适应控制算法ꎮ但是该方法存在运算量大和复杂程度高的问题ꎬ并且无法实现多台逆变器共同参与二次调频ꎬ因此难以应用于船舶微电网ꎮ文献[１９－２０]将调频单元与阻尼转矩结合设计调频ＰＩ控制器ꎬ从而实现对额定频率的自恢复控制(ｓｅｃ￣ｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｇｕｌａｔｉｏｎꎬＳＦＲ)ꎬ但由于ＰＩＤ运用 基于误差来消除误差 的思想ꎬ使得系统频率存在小幅度振荡ꎬ无法满足船舶微电网中敏感负载对频率的需求ꎮ文献[２１]提出一种虚拟同步发电机的频率自恢复控制策略(ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｅｌｆ￣ｒｅｃｏｖｅｒｙｒｅｇｕｌａ￣ｔｉｏｎꎬＦＳＲ)ꎬ通过利用储能电池的快速充放电特性ꎬ自动切换微电网频率控制方式来使频率恢复到基准值ꎮ因此应用于船舶微电网中还需充分考虑船舶直流侧蓄电池容量以及对船舶虚拟同步发电机参数的取值ꎮ文献[２２]提出一种改善独立微网频率动态特性的虚拟同步发电机模型预测控制(ｍｏｄｅｌｐｒｅ￣ｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬＭＰＣ)ꎬ能够根据微电网线性化模型ꎬ通过微电网实时输入输出数据预测下一时刻系统频率ꎬ但此方法对非线性强㊁存在负载扰动㊁精确数学模型难以建立的船舶微电网系统来说具有应用局限性ꎮ无模型自适应控制(ｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬＭＦＡＣ)[２３]是侯忠生教授在其博士论文中提出的ꎬ是一种典型的数据驱动控制算法ꎮ该算法使用一种基于紧格式的动态线性化方法ꎬ通过利用受控系统的输入㊁输出数据在线估计系统的伪偏导数或伪梯度ꎬ然后设计加权一步向前的控制器ꎬ不包含受控系统的数学模型信息ꎬ进而实现非线性系统数据驱动无模型自适应控制ꎮ无模型自适应控制计算量小㊁结构简单㊁鲁棒性高ꎬ是一种低成本的控制器[２４－２５]ꎮ此外ꎬ无模型自适应控制算法可以实现带有参数变化和结构参数变化的非线性系统的自适应控制ꎮ鉴于被控系统中存在的干扰和不确定性ꎬ文献[２６]提出一种改进的无模型自适应控制算法ꎬ利用径向基神经网络(ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎꎬＲＢＦ)的逼近性对系统扰动在线估计ꎬ实现一类包含复杂扰动与非确定性的非仿射非线性离散系统的自适应控制ꎮ基于以上分析ꎬ提出一种基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略ꎬ解决复杂海况６３１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀下船舶微电网二次调频控制器设计的问题ꎮ具备在线调整参数少㊁计算负担小㊁鲁棒性强㊁响应速度快的优点ꎬ提高了船舶微电网离网模式供电的稳定性和电能质量ꎮ所提控制策略通过利用虚拟同步发电机原动机控制器的输入输出数据设计无模型自适应控制器ꎻ利用ＲＢＦ神经网络扰动观测器对包含船舶负载扰动的非线性项进行估计ꎬ并给出了估计准则函数与伪偏导数估计律ꎻ在虚拟同步发电机原动机控制器的频率偏差反馈指令中引入无模型自适应控制ꎬ实现船舶虚拟同步发电机的虚拟输入机械功率的自适应调整ꎬ在不依赖船舶微电网拓扑结构㊁负载需求的条件下进行二次调频控制ꎮ此外ꎬ该方法也适用于多虚拟同步发电机并联运行的船舶微电网ꎬ在实现二次调频控制的同时ꎬ各虚拟同步发电机输出有功功率按各自容量比进行分配ꎮ最后通过仿真验证了所提控制方法的有效性ꎮ该方法对于广域海况下存在未知船舶负载扰动㊁频率响应模型难以建立的船舶微电网系统具有很好的工程实践意义ꎮ１㊀船舶微电网结构与虚拟同步发电机控制策略１.１㊀船舶微电网结构与陆地微电网类似ꎬ船舶微电网主要由分布式能源发电装置(光伏阵列㊁风力发电机㊁波浪能发电机等)㊁船舶柴油发电机㊁储能系统㊁船舶负载及监控㊁保护装置等组成ꎮ船舶微电网的结构如图１所示ꎮ分布式能源例如光伏发电产生的直流电经直流变换器后ꎬ通过采用正弦脉宽调制技术(ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｐｕｌｓｅｗｉｄｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎꎬＳＰＷＭ)的三相全桥逆变器实现直流到交流的变换来馈入交流母线ꎮ风力发电机㊁波浪能发电机产生的交流电经整流㊁逆变后馈入交流母线ꎮ图１㊀船舶微电网结构图Ｆｉｇ.１㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｓｈｉｐｍｉｒｏｇｒｉｄ１.２㊀船舶虚拟同步发电机控制为保证船舶分布式能源逆变后的电能质量ꎬ多采用虚拟同步发电机控制算法来保证逆变器输出电压频率和电压幅值的稳定ꎮ图２给出了离网模式下单台船舶虚拟同步发电机的简化模型ꎮ直流侧的分布式能源使用直流电压源代替ꎬ以三相电压型逆变器为研究对象ꎬ图中:Ｕｄｃ为直流电压源ꎻＬ㊁Ｃ分别代表ＬＣ滤波器的滤波电感和滤波电容ꎬＬＣ滤波器对逆变器输出电压进行滤波以此减小开关引起的电压纹波ꎻＵ０ａ㊁Ｕ０ｂ㊁Ｕ０ｃ为逆变器输出电压ꎻｉａ㊁ｉｂ㊁ｉｃ为流经电感的电流ꎻｉＣａ㊁ｉＣｂ㊁ｉＣｃ为滤波电容电流ꎻＥ为励磁电压参考值ꎻＰｓｅｔ㊁Ｑｓｅｔ分别代表虚拟输入机械功率和虚拟输入无功功率ꎻＰｅ㊁Ｑｅ分别代表逆变器输出有功和无功功率ꎮ将Ｐｅ㊁Ｑｅ送入虚拟同步发电机控制模块得出三相感应电动势Ｕａ㊁Ｕｂ㊁Ｕｃꎬ将电动势送入ＳＰＷＭꎬ得到脉冲触发信号ꎬ分别送给不同的绝缘栅双极型晶体管ꎮ图２㊀船舶离网虚拟同步发电机的简化模型图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｏｆａｓｈｉｐｉｓｌａｎｄｅｄｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ图３为原动机控制器的结构框图ꎮ通过借鉴同步发电机转子方程的有功调频特性[２７]ꎬ虚拟同步发电机转子运动方程表示为:Ｊｄωｄｔ＝Ｐｓｅｔωｎ－Ｐｅωｎ－Ｄｐ(ω－ωｎ)ꎻｄθｄｔ＝ωꎮüþýïïïï(１)式中:ω为虚拟同步发电机输出角频率ꎻωｎ为虚拟同步发电机参考角频率ꎻＰｓｅｔ为虚拟输入机械功率ꎻＰｅ为虚拟同步发电机的输出有功功率ꎻＪ为旋转惯量ꎻＤｐ为阻尼系数ꎻω经过一次积分变换后就可以得到参考电压相位角θꎮ７３１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略虚拟同步发电机将下垂偏差反馈项引入虚拟输入机械功率中ꎬ模拟同步发电机一次调频特性ꎬ表达式为Ｐｓｅｔ＝Ｐｒｅｆ＋１ｋ(ｆＮ－ｆ)ꎮ(２)式中:Ｐｒｅｆ为额定机械功率ꎻｆ为虚拟同步发电机的输出频率ꎻｆＮ为微电网基准频率ꎻｋ为功频下垂系数ꎬ通常用来反映功频下垂特性ꎮ图３㊀原动机控制器框图Ｆｉｇ.３㊀Ｐｏｗｅｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍ虚拟同步发电机根据同步发电机的励磁特性设计励磁控制器[２８]ꎬ励磁控制器结构框图如图４所示ꎮ励磁控制器使逆变器的无功功率和输出电压之间的关系满足下垂特性ꎬ励磁控制方程为Ｅ＝１ｋｑ(Ｑｓｅｔ－Ｑｅ)＋ｋｕ(Ｕ－Ｕ０)ꎮ(３)式中:Ｑｓｅｔ为虚拟输入无功功率ꎻＱｅ为虚拟同步发电机输出的无功功率ꎻＵ０为额定电压的有效值ꎻｋｑ为无功调压系数ꎻｋｕ为励磁调压系数ꎻＵ为虚拟同步发电机输出电压的有效值ꎻＥ为虚拟同步发电机输出的励磁电压参考值ꎮ图４㊀励磁控制器结构框图Ｆｉｇ.４㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ经过下垂控制得到机端电压参考值ꎬ将Ｕ０和Ｕ比较差值后经过积分变换得到励磁电动势控制信号ꎬ进而改变输出的励磁电压参考值ꎮ根据式(２)可知ꎬ船舶虚拟同步发电机由于一次调频环节的存在ꎬ可在船舶负载投切时减缓频率波动ꎮ然而一次调频作为有差调频ꎬ需要增加二次调频环节ꎬ将频率稳定在基准值ꎮ作为具备同步发电机输出特性的虚拟同步发电机控制算法ꎬ可以根据船舶负载扰动实时调整虚拟输入机械功率ꎬ改善暂态过程中的频率响应特性来模拟二次调频ꎮ２㊀基于无模型自适应控制的虚拟同步发电机二次调频控制策略２.１㊀虚拟同步发电机无差调频控制策略基于无模型自适应控制设计原动机控制器以实现二次调频ꎬ有:Ｐｓｅｔ＝Ｐｒｅｆ＋１ｋ(ｆＮ－ｆ)＋Ｐｍ(ｔ)ꎻＪｄωｄｔ＝Ｐｓｅｔωｎ－Ｐｅωｎ－Ｄｐ(ω－ωｎ)ꎻｄθｄｔ＝ωꎮüþýïïïïïï(４)改进后的船舶虚拟同步发电机原动机控制器控制框图如图５所示ꎮ无模型自适应控制器利用船舶虚拟同步发电机输出角频率和期望输出角频率ꎬ获得虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)实时跟踪船舶负载变化ꎮ即当船舶微电网存在负载扰动时ꎬ通过无模型自适应控制算法结合基于下垂控制的一次调频计算出下一时刻的虚拟输入机械功率ꎬ即虚拟输入机械功率可以根据负载扰动实时变化ꎬ即微电网逆变器输出模拟同步发电机的二次调频特性ꎬ实现船舶虚拟同步发电机的无差调频ꎮ图５㊀船舶虚拟同步发电机改进原动机控制器控制框图Ｆｉｇ.５㊀Ｃｏｎｔｒｏｌｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｐｒｉｍｅｍｏｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｓｈｉｐｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ２.２㊀无模型自适应控制器设计对船舶虚拟同步发电机转子运动方程式(１)进行离散化处理ꎬ有ω(ｔ＋１)＝－ｈＪＤｐω(ｔ)＋ω(ｔ)－ＰｅωｎｈＪ＋ｈＪｆ(Ｐｍ(ｔ))ωｎ＋ｈＪＤｐωｎꎮ(５)８３１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀式中:ｆ(Ｐｍ(ｔ))＝Ｐｓｅｔ(ｔ)为ｔ时刻虚拟输入机械功率ꎻω(ｔ＋１)为ｔ时刻虚拟同步发电机输出角频率ꎻω(ｔ)为ｔ时刻虚拟同步发电机输出角频率ꎻｈ为采样周期ꎮ对于船舶虚拟同步发电机转子运动离散化方程式(５)ꎬ由于船舶负载扰动未知ꎬ可将其等效为ω(ｔ)与Ｐｍ(ｔ)的一般离散时间非线性系统ꎬ即ω(ｔ＋１)＝γ(ω(ｔ＋１)ꎬ ꎬω(ｔ－ｍω)ꎬＰｍ(ｔ)ꎬ ꎬＰｍ(ｔ－ｍＰｍ)ꎬυ(ｔ)ꎬ ꎬυ(ｔ－ｍυ))ꎮ(６)其中:Ｐｍ(ｔ)ɪＲꎬω(ｔ)ɪＲ分别表示ｔ时刻非线性系统式(６)的控制输入和输出ꎻｍω㊁ｍＰｍ与ｍυ定义为系统的未知阶数ꎻγ( ):Ｒｍω＋ｍＰｍ＋２ңＲ为系统未知的非线性函数ꎻυ(ｔ)为ｔ时刻未知船舶负载扰动ꎬ且假设υ(ｔ－ｍｉ)是有界的㊁ｍｉɪ[０ꎬｍυ]ꎬ即 υ(ｔ－ｍｉ) ɤυ０ꎬυ０>０为一个常数ꎮ为了提高转子运动方程的精确性ꎬ转子离散化运动方程式(５)满足下述假设:假设１㊀转子运动方程的输入输出可观ꎬ即对有界的期望虚拟同步发电机输出角频率ωｒ(ｔ＋１)ꎬ在未知船舶负载扰动下ꎬ存在某一有界的虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)ꎬ使得在虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)下ꎬ虚拟同步发电机输出角频率等于期望输出角频率ꎮ假设２㊀非线性函数γ( )对于虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)的偏导数存在且连续ꎮ假设３㊀方程满足广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件ꎬ即满足对任意的时间ｔꎬ当ΔＰｍ(ｔ)ʂ０时ꎬ有｜Δω(ｔ＋１)｜ɤＱ１｜ΔＰｍ(ｔ)｜ꎮ(７)式中:Δω(ｔ＋１)＝ω(ｔ＋１)－ω(ｔ)ꎻΔＰｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ)－Ｐｍ(ｔ－１)ꎻＱ１为一个正数ꎮ假设４㊀非线性函数γ( )对于未知船舶负载扰动υ(ｔ)的偏导数存在且连续ꎮ假设５㊀方程满足广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件ꎬ即满足对任意的时间ｔꎬ当Δυ(ｔ)ʂ０时ꎬ有｜Δω(ｔ＋１)｜ɤＱ２｜Δυ(ｔ)｜ꎮ(８)式中:Δυ(ｔ)＝υ(ｔ)－υ(ｔ－１)ꎻＱ２为一个正常数ꎮ定理１㊀在满足假设１~假设５的条件下ꎬ离散时间非线性系统式(６)一定存在伪偏导数ϕ(ｔ)与ψ(ｔ)使得Δω(ｔ＋１)＝ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋ψ(ｔ)Δυ(ｔ)ꎮ(９)式中:｜ϕ(ｔ)｜ɤｂ１ꎻ｜ψ(ｔ)｜ɤｂ２ꎻｂ１与ｂ２为正常数ꎮ定理１中ϕ(ｔ)㊁ψ(ｔ)㊁Δυ(ｔ)均为待求变量ꎬ因此定义新的ｔ时刻未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)ꎬ有Ｔ(ｔ)＝ψ(ｔ)Δυ(ｔ)ꎮ(１０)因此ꎬ式(１０)可以改写为Δω(ｔ＋１)＝ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(１１)重写式(１１)为ω(ｔ＋１)＝ω(ｔ)＋ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(１２)考虑文献[２３]ꎬ设置控制输入准则函数为Ｊ(Ｐｍ(ｔ))＝｜ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ＋１)｜２＋λ｜Ｐｍ(ｔ)－Ｐｍ(ｔ－１)｜２ꎮ(１３)式中:λ>０是一个权重因子ꎬ用来控制虚拟输入机械功率控制信号的变化ꎻωｒ(ｔ＋１)为虚拟同步发电机期望输出角频率ꎮ将式(１２)带入式(１３)ꎬ并求解方程ƏＪ(Ｐｍ(ｔ))/ƏＰｍ(ｔ)ꎬ得到控制律为Ｐｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ－１)＋ρ１ϕ(ｔ)λ＋｜ϕ(ｔ)｜２[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－ρ２ϕ(ｔ)Ｔ(ｔ)λ＋｜ϕ(ｔ)｜２ꎮ(１４)式中ρ１与ρ２均为大于０的步长因子ꎬ一般情况下取１ꎮ由于式(１４)中的伪偏导数ϕ(ｔ)与Ｔ(ｔ)未知ꎬ因此针对其考虑如下伪偏导数估计律准则函数:Ｊ[ϕ＾(ｔ)]＝[ω(ｔ)－ω(ｔ－１)－ϕ＾(ｔ)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]２＋τ[ϕ＾(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)]２ꎮ(１５)式中:ϕ＾(ｔ)为ϕ(ｔ)的估计值ꎻϕ＾(ｔ－１)为ϕ(ｔ－１)的估计值ꎻτ>０为权重因子ꎮ对该准则函数关于ϕ(ｔ)求极值ꎬ可得伪偏导数估计律为:ϕ＾(ｔ)＝ϕ＾(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰｍ(ｔ－１)２[Δω(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]ꎻ(１６)ϕ＾(ｔ)＝ϕ＾(１)ꎬｉｆϕ＾(ｔ)ɤεꎬｏｒ｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤεꎮ(１７)其中:ηɪ(０ꎬ１]为步长因子ꎬ一般情况下取１ꎻε为一个非常小的正数ꎮ２.３㊀ＲＢＦ神经网络观测器设计针对式(１４)中新的ｔ时刻未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)ꎬ结合文献[２６]给出的ＲＢＦ神经网络观测器对其进行在线辨识ꎬ因此无模型自适应控制的结构框图如图６所示ꎮ９３１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略图６㊀无模型自适应控制框图Ｆｉｇ.６㊀ＣｏｎｔｒｏｌｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆＭＦＡＣ在ＲＢＦ神经网络中输入向量为Ｘ＝[Δω(ｔ)ꎬΔω(ｔ－１)ꎬΔＰｍ(ｔ－１)ꎬΔＰｍ(ｔ－２)]Ｔꎬ输出层权值为Ｔ＾(ｔ)ꎬ采用下式进行计算:Ｔ＾(ｔ)＝ðＩｊＴｊ(ｔ)ｈｊꎻ(１８)Ｔ(ｔ)＝ω(ｔ)－ω(ｔ－１)－ϕ＾(ｔ)ΔＰｍ(ｔ－１)ꎻ(１９)ｈｊ＝ｅｘｐ－ Ｘ－ｃｊ ２２ｂ２ｊæèçöø÷ꎬｊ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｍꎮ(２０)式中:ｈｊ为隐含层的输出ꎻｂｊ>０为隐含层神经元ｊ的高斯基函数的宽度ꎻｃｊ＝[ｃｊ１ꎬ ꎬｃｊｍ]为第ｊ个隐层神经元的中心点矢量ꎮ高斯函数宽度ｂｊ㊁隐层神经元中心矢量ｃｊ㊁权值Ｔ＾(ｔ)通过下降梯度学习算法进行训练得到ꎬ实现过程如下:定义神经网络跟踪误差ｅＲＢＦ(ｔ)＝Ｔ＾(ｔ)－Ｔ(ｔ)ꎬ因此取误差指标函数为Ｖ(ｔ)＝１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)ꎮ(２１)指标函数式(２１)对神经网络跟踪误差求偏导得ƏＶ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)＝ｅＲＢＦ(ｔ)ꎮ(２２)由于ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)＝－１ꎬ(２３)根据ＲＢＦ神经网络的映射表达式(１８)ꎬ有:㊀㊀㊀ƏＴ＾(ｔ)ƏＴｊ(ｔ)＝ｈｊ＝Ｇ Ｘ－ｃｊ ꎻ(２４)ƏＴ＾(ｔ)ƏＧ＝Ｔｊ(ｔ)ꎮ(２５)式中Ｇ为隐含层的输出矩阵ꎮ根据式(２１)~式(２５)ꎬ将目标函数对权值求其偏导数得ƏＶ(ｔ)ƏＴ＾(ｔ)＝ƏＶ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ƏＴ＾(ｔ)＝－ｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊꎮ(２６)故目标函数对隐层神经元中心矢量ｃｊ以及高斯函数宽度ｂｊ的偏导数分别为:ƏＧƏｃｊ＝１ｂ２ｊＧ( Ｘ－ｃｊ ) Ｘ－ｃｊ ꎻ(２７)ƏＶ(ｔ)Əｂｊ＝－ｗｊｂ３ｊｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊ Ｘ－ｃｊ ２ꎮ(２８)由于参数修正量按照负梯度方向正向增加ꎬ因此有:ΔＴｊ(ｔ)＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊꎻ(２９)Δｂｊ＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊＴｊ(ｔ) Ｘ－ｃｊ ２/ｂ３ｊꎻ(３０)Δｃｊ＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊＴｊ(ｔ) Ｘ－ｃｊ ２/ｂ２ｊꎮ(３１)则ＲＢＦ神经网络的更新方法描述为:Ｔｊ(ｔ)＝Ｔｊ(ｔ－１)＋ν[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]ｈｊ＋α[Ｔｊ(ｔ－１)－Ｔｊ(ｔ－２)]ꎻ(３２)Δｂｊ＝[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]ｈｊＴｊ Ｘ－ｃｊ ２/ｂ３ｊꎻ(３３)ｂｊ(ｔ)＝ｂｊ(ｔ－１)＋νΔｂｊ＋α[ｂｊ(ｔ－１)－ｂｊ(ｔ－２)]ꎻ(３４)Δｃｊ＝[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]Ｔｊ(Ｘ－ｃｊｉ)/ｂ２ｊꎻ(３５)ｃｊｉ(ｔ)＝ｃｊｉ(ｔ－１)＋νΔｃｊｉ＋α[ｃｊｉ(ｔ－１)－ｃｊｉ(ｔ－２)]ꎮ(３６)式中:ν为学习速率ꎻα为动量因子ꎮ为保证ＲＢＦ神经网络观测器的收敛速度ꎬ借鉴文献[２９]采用的分析神经网络收敛性的方法ꎬ计算保证控制系统稳定的学习率范围ꎮ根据式(２１)可得ΔＶ(ｔ)＝１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ＋１)－１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)ꎮ(３７)由于ｅＲＢＦ(ｔ＋１)＝ｅＲＢＦ(ｔ)＋ΔｅＲＢＦ(ｔ)ꎬ而ΔｅＲＢＦ(ｔ)＝(ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ))ＴΔＴ(ｔ)ꎬ(３８)ΔＴ(ｔ)＝－νｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ꎬ(３９)将式(３８)代入式(３９)ꎬ可得ΔｅＲＢＦ(ｔ)＝(ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ))ＴƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)＝－νｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２ꎮ(４０)因此式(３７)可以改写为０４１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀ΔＶ(ｔ)＝１２[ｅＲＢＦ(ｔ)＋ΔｅＲＢＦ(ｔ)]２－１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)＝ΔｅＲＢＦ(ｔ)[ｅＲＢＦ(ｔ)＋１２ΔｅＲＢＦ(ｔ)]＝ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)(－ν＋１２ν２ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２)ꎮ(４１)由式(４１)可知ꎬ所设计神经网络算法实现绝对收敛的条件为－ν＋１２ν２ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２<０ꎮ(４２)因为ν>０ꎬ所以学习率的取值范围为０<ν<２∂ｅＲＢＦ(ｔ)∂Ｔ(ｔ)２ꎮ(４３)通过选择合适的学习率ꎬ可以保证ＲＢＦ神经网络的收敛速度ꎮ因此ꎬ未知船舶负载扰动下无模型自适应控制器的控制律为㊀Ｐｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ－１)＋ρ１ϕ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－ρ２ϕ＾(ｔ)Ｔ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２ꎮ(４４)２.４㊀鲁棒稳定性分析通过选择合适的网络结构与网络参数ꎬ在一个紧凑集和任意精度下ꎬＲＢＦ神经网络可逼近任何非线性函数ꎮ因此可以实现Ｔ＾(ｔ)对Ｔ(ｔ)任意精度的逼近ꎬ于是存在实数γ>０使得扰动估计误差始终小于γꎬ即满足ｍａｘ｜Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)｜ɤγꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＮꎮ(４５)定理２㊀对于离散时间非线性系统式(６)ꎬ若满足假设１~假设３与式(４５)ꎬ当采用控制律式(４４)与式(３２)~式(３６)的迭代公式时ꎬ伪偏导数ϕ＾(ｔ)的估计值是有界的ꎮ证明㊀当｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤε时ꎬ由式(１７)可知ꎬϕ＾(ｔ)是有界的ꎮ当｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤε时ꎬ定义ϕ~(ｔ)＝ϕ＾(ｔ)－ϕ(ｔ)ꎬ在伪偏导数估计律式(１６)两边同时减去ϕ(ｔ)ꎬ可得ϕ~(ｔ)＝ϕ~(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)[Δω(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]－Δϕ(ｔ)＝１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)[]ϕ~(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)Ｔ~(ｔ)－Δϕ(ｔ)ꎮ(４６)对式(４６)两边取绝对值ꎬ可得｜ϕ~(ｔ)｜＝１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜Ｔ~(ｔ)｜＋｜Δϕ(ｔ)｜<１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)γ＋２ｂ１ꎮ(４７)注意到ꎬ函数ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)关于变量ΔＰ２ｍ(ｔ－１)单调递增ꎬ其最小值为ηε２τ＋ε２ꎬ因此存在一个常数δ满足:０ɤ１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)ɤ１－ηε２τ＋ε２＝δ<１ꎻ(４８)ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)ɤη２τꎮ(４９)因此有｜ϕ~(ｔ)｜ɤδ｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ｃɤδ２｜ϕ~(ｔ－２)｜＋ｃδ＋ｃɤ ɤδｔ－１｜ϕ~(１)｜＋ｃ/δꎮ(５０)式中ｃ＝η２τγ＋２ｂ１ꎮ在式(１６)中引入神经网络对未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)进行在线估计ꎬ根据定理２可知伪偏导数ϕ＾(ｔ)的估计值是有界的ꎬ并且根据式(１７)可知ϕ＾(ｔ)的估计值存在下界ꎬ不妨设ϕ＾(ｔ)>ε>０ꎬ从而存在如下定理ꎮ定理３㊀定义θｉ(ｔ)＝ρｉϕ＾(ｔ)ϕ(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２ꎬ如果ρｉ和λ满足不等式ꎬ则一定存在ｄ１ｉ与ｄ２ｉ使得０<ｄ１ｉɤθｉ(ｔ)ɤｄ２ｉ<１成立ꎬ其中ｉ＝１ꎬ２ꎮ定理４㊀对于离散时间非线性系统式(６)ꎬ若满足假设１~假设５与式(４５)ꎬ当采用控制律式(４４)与式(３２)~式(３６)的迭代公式时且期望输出角频１４１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略率ωｒ(ｔ＋１)＝１００πꎬτ>０ꎬηɪ(０ꎬ１]ꎬλ>(ρｉｂ１)２/４ꎬ系统的跟踪误差是收敛的ꎬ且满足控制输入信号有界ꎮ证明㊀将式(４４)带入式(１２)得到ω(ｔ＋１)＝ω(ｔ)＋ϕ(ｔ)ρ１ϕ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２(ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ))－ρ２ϕ＾(ｔ)Ｔ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２＋Ｔ(ｔ)＝ω(ｔ)＋θ１(ｔ)[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(５１)将式(５１)两边同时减去ωｒ(ｔ＋１)ꎬ可得｜ｅ(ｔ＋１)｜ɤ｜１－θ１(ｔ)｜｜ｅ(ｔ)｜＋｜Ｔ(ｔ)－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)｜ꎮ(５２)显然ꎬ存在一个很小的正数ξꎬ使得下述不等式成立:｜Ｔ(ｔ)－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)｜<ξꎮ(５３)根据定理３㊁式(５２)和式(５３)可得｜ｅ(ｔ＋１)｜ɤ(１－ｄ１１)｜ｅ(ｔ)｜＋ξɤ(１－ｄ１１)２｜ｅ(ｔ－１)｜＋(１－ｄ１１)ξ＋ξɤ ɤ(１－ｄ１１)ｋ｜ｅ(１)｜＋(１－ｄ１１)ｋ－１ξ＋ ＋(１－ｄ１１)ξ＋ξꎮ(５４)进而有ｌｉｍｋң¥｜ｅ(ｔ)｜ɤξｄ１１ꎮ(５５)因此系统的跟踪误差是有界收敛的ꎮ由式(４４)可得｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤｄ１２｜ｅ(ｔ)｜＋ｄ２２｜Ｔ＾(ｔ)｜ꎮ(５６)由系统式(６)的说明㊁假设５和式(４５)可知｜Ｔ＾(ｔ)｜ɤγ＋２Ｑ２υ０ꎮ(５７)可见｜ΔＰｍ(ｔ)｜是有界的ꎬ因为｜ΔＰｍ(ｔ)｜满足｜Ｐｍ(ｔ)｜ɤ｜ΔＰｍ(ｔ)｜＋｜ΔＰｍ(ｔ－１)｜＋ ＋｜ΔＰｍ(２)｜＋｜ΔＰｍ(１)｜ꎬ(５８)所以控制输入信号Ｐｍ(ｔ)有界ꎮ３㊀仿真验证与分析为了验证本文基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略ꎬ参考 中远腾飞 大型滚装船微电网系统ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ/Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建船舶微电网二次调频控制仿真模型ꎬ仿真模型的参数如表１所示ꎮ表１㊀仿真模型的参数Ｔａｂｌｅ１㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ㊀㊀㊀参数数值直流电压源Ｕｄｃ/Ｖ８００船舶微电网基准频率ｆＮ/Ｈｚ５０滤波电容Ｃ/μＦ０.０９滤波电感Ｌ/Ｈ０.００１３５开关频率ｆｓ/ｋＨｚ２ˑ１０３额定机械功率Ｐｒｅｆ/ｋＷ１５无功功率设定值Ｑｒｅｆ/ｋＶａｒ５船舶微电网额定线电压Ｕｇ/Ｖ３８０功频下垂系数ｋ０.００５无功调压系数ｋｑ０.００１励磁调压系数ｋｕ０.０５转动惯量Ｊ０.０２阻尼系数Ｄｐ１００无模型自适应控制器的参数取值分别为:ρ２＝０.２５ꎬλ＝０.１５ꎬτ＝０.６ꎬν＝０.１ꎬα＝０.５ꎮ其中ꎬＲＢＦ神经网络在仿真过程中采用在线训练ꎬ训练样本１０００个ꎬＲＢＦ隐含层节点数ｊ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎮ高斯基函数参数采用下降梯度法进行在线更新ꎬ根据训练样本输入数据设置输出权值初值㊁高斯函数参数初值Ｔｊ㊁ｃｊ为[－１ꎬ１]的随机数ꎬ高斯函数宽度初值为ｂｊ＝０.５ꎬ训练过程中误差收敛于[－０.０２ꎬ０.０２]ꎮ３.１㊀船舶微电网离网模式下单台虚拟同步发电机频率调节仿真分析㊀㊀在船舶微电网中ꎬ船舶电力负载大致可以分为船舶各种机械电力拖动所用的电机负载㊁船舶电气照明生活负载以及船舶通讯设备负载ꎮ广域海况下ꎬ由于海况较为复杂ꎬ常会存在大负载投切等运行情况的出现ꎬ此时船舶微电网系统频率将会存在偏移越限的问题ꎮ基于此设计仿真ꎬ仿真时长设置为９ｓꎬ仿真方式为ｏｄｅ－２３ꎬ单台船舶虚拟同步发电机初始状态下工作在离网模式ꎬ为一台空载三相异步电机进行供电ꎮ在１ｓ时异步电机转矩由０变为２０Ｎ ｍꎻ在２.５ｓ时电机转矩变为２８Ｎ ｍꎻ在６.５ｓ时电机转矩重新变为２０Ｎ ｍꎻ在７ｓ时异步电机恢复空载状态ꎮ观察９ｓ内微电网系统的变化情况ꎮ图７为船舶虚拟同步发电机输出有功功率及异步电机输出电磁转矩波形图ꎮ图８为基于ＭＦＡＣ的船舶微电网二次调频方法与基于ＡＣＩ㊁ＳＦＲ㊁ＭＰＣ的虚拟同步发电机调频控制策略输出频率波形对２４１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀比图ꎮ图７㊀船舶虚拟同步发电机输出有功功率及异步电机输出电磁转矩波形图Ｆｉｇ.７㊀Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｈｉｐｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａ￣ｔｏｒｏｕｔｐｕｔａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｏｒｑｕｅｏｕｔｐｕｔｏｆａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ图８㊀离网模式下二次调频方法输出频率波形对比图Ｆｉｇ.８㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｃｈａｒｔｏｆｏｕｔｐｕｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｗａｖｅ￣ｆｏｒｍｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈ￣ｏｄｕｎｄｅｒｔｈｅｉｓｌａｎｄｅｄｍｏｄｅ根据图８可知ꎬ在４ｓ时由于异步电机电磁转矩较大ꎬ基于下垂控制的二次调频策略出现较大的频率跌落ꎬ不利于船舶微电网的稳定运行ꎮ采用基于ＡＣＩ的一次调频控制频率偏差为０.１９Ｈｚꎬ但是该控制策略为有差调频ꎬ并且在异步电机转矩较大的情况下存在频率偏差ꎬ不能满足船舶微电网的稳定运行ꎮ采用基于ＳＦＲ的二次调频控制在２.５ｓ与７ｓ较大电机负载转矩变化的情况下均能实现频率的自恢复ꎬ但是分别需要经过０.５㊁０.６ｓ才能实现频率的无差恢复ꎮ采用ＭＰＣ的二次调频控制与本文所提基于ＭＦＡＣ的二次调频控制均具备良好的调频性能ꎬ能够实现对系统频率基准值的无差跟踪ꎮ相较于基于ＭＰＣ的二次调频控制ꎬ本文所提二次调频控制策略响应速度更快㊁频率偏差更小ꎮ在２.５ｓ㊁电磁转矩为２８Ｎ ｍ情况下频率偏差为０.０３Ｈｚꎬ调频时间仅需０.１ｓꎮＭＰＣ二次调频策略在１ｓ时频率偏移量为０.０４Ｈｚꎬ调频时间需要０.２ｓꎮ在７ｓ时三相异步电机恢复空载的情况下ꎬ本文所提基于ＭＦＡＣ的二次控制策略能更快地实现频率的无差恢复ꎬ更早稳定在频率基准值ꎮ仿真结果表明ꎬ本文所提基于无模型自适应控制器的船舶虚拟同步发电机二次调频控制策略频率调节速度更加迅速㊁超调更小ꎬ可以有效提升船舶微电网系统的稳定性ꎮ并且根据图７可以看出ꎬ船舶虚拟同步发电机的输出有功功率能够跟踪三相异步电机输出电磁转矩的变化ꎮ３.２㊀船舶微电网离网模式下虚拟同步发电机并联频率调节仿真分析㊀㊀初始时刻ꎬ２台相同参数的船舶虚拟同步发电机工作在离网模式ꎬ初始状态下本地照明㊁船舶通讯负载为１５ｋＷ＋０Ｖａｒꎬ仿真时长９ｓꎮ０.５ｓ时投入５ｋＷ的照明负载ꎻ４ｓ时三相异步电机负载空载启动ꎻ５ｓ时异步电机转矩变为３０Ｎ ｍꎻ在７ｓ时异步电机转矩变为１７Ｎ ｍꎬ观察９ｓ内系统的变化情况ꎮ图９(ａ)为基于ＭＦＡＣ二次调频控制下２台船舶虚拟同步发电机输出有功功率波形图ꎬ在船舶微电网任意工况变化下每台逆变器的输出功率均能实现输出功率均分ꎮ图９(ｂ)为２台船舶虚拟同步发电机输出频率波形图ꎬ图９(ｃ)为异步电机电磁转矩与电机转速波形图ꎬ可见异步电机负载空载启动后ꎬ２台船舶虚拟同步发电机频率偏差最高为０.１４Ｈｚꎬ经过０.２ｓ后输出频率稳定在频率基准值ꎮ可见本文所提基于ＭＦＡＣ的二次调频控制策略在离网模式下针对并联船舶虚拟同步发电机具备良好的调频能力ꎬ适用于存在多种分布式能源的船舶微电网系统ꎮ３.３㊀船舶微电网并网模式下单台虚拟同步发电机频率调节仿真分析㊀㊀本节主要研究单台船舶虚拟同步发电机在并网模式下ꎬ不同二次调频控制策略的调频性能ꎮ仿真时长５ｓꎬ初始时刻单台船舶虚拟同步发电机工作在并网模式ꎬ与船舶主电网共同为一台空载三相异步电机以及５ｋＷ的船舶照明负载进行供电ꎮ在１ｓ时电机转矩变为３３Ｎ ｍꎻ在３ｓ时电机转矩变为１８Ｎ ｍꎻ在４ｓ时三相异步电机进行停机ꎮ３４１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
： ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｄ ｆ ｌ ｂ ａ ｃ ｋ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｒ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ａ ｍ ｌ ｅ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｓ Ｈ ｏ ｆ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｇ ｇ ｙ ｐ ｐ ｐ ｐ ｕ ａ ｓ ｉ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｉ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍ ｅ ｎ ａ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｉ ｓ ｏ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｓ ｗ ｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｒ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｍ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｏ ｔ ａ ｌ ａ ｍ－ －ｐ ｑ ｙ ｐ ｇ ｐ ｙ ， ｅ ｒ ｅ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ． ｔ ｕ ｒ ｎ ｓ ． Ｕ ｓ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｏ ｂ ｏ ｓ ｃ ｏ ｉ ｃ ｓ ａ ｍ ｌ ｉ ｎ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ａ ｒ ａ ｍ ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ － ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｐ ｇ ｇ Ｈ ｏ ｆ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｂ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｅ ｉ ｅ ｎ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ １ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕ ｍ ｌ ｏ ｓ ｅ ｓ ｉ ｔ ｓ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍ ｅ ｎ ｏ ｎ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｏ ｉ ｎ ｔ － ｐ ｙ ｇ ｇ ｑ ｐ ｐ ｐ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ Ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｘ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ｅ ｒ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｙ． ｐ ｐ ｐ ｐ ｐ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｔ Ｈ ｏ ｆ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｅ ｘ ｌ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｕ ｉ ｓ ｈ ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｏ ｉ ｎ ｔ ｕ ａ ｓ ｉ － ｐ ｐ ｇ ｐ ｐ ｑ ， ａ ｎ ｄ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｌ ｏ ｃ ｋ ｉ ｎ ｅ ｍ ｂ ｏ ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｆ ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｖ ｉ ｌ ′ ｓ ｓ ｔ ａ ｉ ｒ ｃ ａ ｓ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｉ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍ ｅ ｎ ａ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｌ ｅ ｑ ｙ ｇ ｙ ｐ ｐ ｙ ｐ ｐ ｐ ， ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｅ ｘ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ ｕ ａ ｓ ｉ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｉ ｔ －ｐ ｇ ｙ ｐ ｙ ｑ ｙ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ． ： ； ； ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｏ ｔ ａ ｌ ａ ｍ ｅ ｒ ｅ ｔ ｕ ｒ ｎ ｓ ｆ ｌ ｂ ａ ｃ ｋ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｒ Ｈ ｏ ｆ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｌ ｏ ｃ ｋ ｉ ｎ Ｆ ａ ｒ ｅ ｕ ａ ｓ ｉ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｉ ｔ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｔ － －ｐ － ｙ ｐ ｙ ｐ ｑ ｙ ｇ ｙ ｑ ｙ ｐ ； ； ｌ ｅ ｄ ｅ ｖ ｉ ｌ ′ ｓ ｓ ｔ ａ ｉ ｒ ｃ ａ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｅ ｄ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ
Ｈ ｏ ｆ Ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｑ ｕ ａ ｓ ｉ Ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｉ ｔ Ｐ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ Ｉ ｓ ｏ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ Ｓ ｗ ｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ － ｐ ｙ ｇ Ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｒ ｓ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｔ ｏ ｔ ａ ｌ Ａ ｍ ｅ ｒ 激、 半 桥、 全 桥 电 路 等） 隔离式开关 变 换 器 （ ， 在实现输入与输出电气隔离时 通常采用变压器来实现 ． 变压器具有变压的功能有利于扩大变换器的输出设备应 用范围 ， 也便于实 现 不 同 电 压 的 多 路 输 出 或 相 同 电 压 的 多种输出 ． 运用变 压 器 进 行 隔 离 使 电 源 与 负 载 两 个 直 流 系统之间是绝缘的 ， 即使输出短路也不会影响外部电
１］ 源［ 因此 ， 隔离式变压器在人们的日常生活和生产中得 ． 到了广泛的运用 ． 但是 ， 开关变换器的非线性理论分析却
、 只是 集 中 在 非 隔 离 式 开 关 变 换 器 （ Ｂ ｕ ｃ ｋ、 Ｂ ｏ ｏ ｓ ｔ Ｂ ｕ ｃ ｋ － ［ ２～６］ 、 ） ， 电路等 中 这 是 因 为 隔 离 式 开 关 变 压 器 Ｂ ｏ ｏ ｓ ｔＣ ｕ ｋ 中不存在如电感电流这样的连续的状态变量而 致使分析 无法进行 ． 开关变换器高频化是其发展的重要方向 ， 高频 化可以使变换器 小 型 化 和 轻 便 化 ． 当控制频率远远大于 变换器低通滤波 频 率 时 ， 准周期和锁频等非线性现象将
第９期 ２ ０ １ ３年９月
电 子 学 报 Ａ Ｃ ＴＡ Ｅ Ｌ Ｅ Ｃ Ｔ Ｒ ＯＮ Ｉ Ｃ Ａ Ｓ Ｉ Ｎ Ｉ Ｃ Ａ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ １ Ｎ ｏ ． ９ Ｓ ｅ ． ０ １ ３ ２ ｐ
基于安匝和的隔离式开关变换器霍普夫分岔 与准周期现象研究
＊
谢 帆１， 张 波１， 杨 汝２
１ １ ２ ， ， Ｘ Ｉ Ｅ Ｆ ａ ｎ Ｚ ＨＡＮＧ Ｂ ｏ ＹＡＮＧ Ｒ ｕ
（ １． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ ｏ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ １ ０ ６ ４ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ； ｇ ｆ ｙ ｆ ｇ ｙ， ｇ ｇ ｇ５ ２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ Ｐ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｇ ｕ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｄ ｏ ｎ １ ０ ０ ０ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） ｆ ｙ ｇ ｇ， ｇ ｙ， ｇ ｇ ｇ５
（ ） 华南理工大学电力学院 ， 广东 广州 ５ 广州大学物理与电子工程学院 ， 广东广州 ５ １． １ ０ ６ ４ ０； ２． １ ０ ０ ０ ６
研究了 隔 离 式 开 关 变 换 器 的 霍 普 夫 分 岔 与 准 周 期 现 象 ． 基于安匝和建 摘 要 ： 本文以电压模式控制反激式变换器为例 ， 立系统的离散映射 ， 运用频闪采样得到以控制周期为分岔参数 的 分 岔 图 ． 在电流连续模式下， 运用特征值法判断平衡点的稳定 提出变压器存在时系统自然周期的正确表达 ， 并解释分岔时系统自然周期和控 制 周 期 与 特 征 性及其失稳过程中的霍普夫分岔 ． 值的关系 ． 分析了准周期和锁频现象的演化过程并运用转数加 以 区 别 ． 数论理论中的法里原理、 魔梯现象和准周期转数的连分 数表达在反激式变换器分岔过程中的体现也得到研究 ． 最后 ， 实验验证了理论分析的正确性 ． 关键词 ： 安匝和 ； 反激式变换器 ； 霍普夫分岔 ； 准周期 ； 锁频 ； 法里原理 ； 魔梯 ； 连分数 ） 中图分类号 ： ＴＭ １ ７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ０ ３ ７ ２ ２ １ １ ２（ ２ ０ １ ３ ０ ９ １ ７ ７ ８ ０ ６ － － － ： ／ ／ 电子学报 Ｕ Ｒ Ｌ：ｈ ｔ ｔ ｗｗｗ． ｅ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ． ｏ ｒ ． ｃ ｎ ｐ ｊ ｇ ：１ ／ Ｄ Ｏ Ｉ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ３ ７ ２ ２ １ １ ２． ２ ０ １ ３． ０ ９． ０ １ ７ － ｊ
； ； 收稿日期 ： 修回日期 ： 责任编辑 ： 梅志强 ２ ０ １ ２ ０ ５ ２ ２ ２ ０ １ ３ ０ ４ ２ ８ ＊ － － － － ） ； ） ； ） 基金项目 ： 国家自然科学基金重点项目 （ 国家自然科学基金 （ 广东省战略性新兴产业 （ Ｎ ｏ ． ５ ０ ９ ３ ７ ０ ０ １ Ｎ ｏ ． ５ １ ２ ７ ７ ０ ３ ５ Ｎ ｏ ． ２ ０ １ ０ Ａ ０ ８ １ ０ ０ ２ ０ ０ ４
第 ９ 期
谢 帆： 基于安匝和的隔离式开关变换器霍普夫分岔与准周期现象研究
１ ７ ７ ９
７～９］ ， 会出现 ［ 所以 高 频 化 也 使 这 些 现 象 更 易 于 发 生 在 高 准周期和锁频现象的理 频控制的隔离式 开 关 变 换 器 中 ，
如 都是不连续的且 在 一 个 控 制 周 期 中 只 工 作 一 段 时 间 ， （ ） ， 为此 用变压器原副两边的安匝和 取代非隔离 图１ ｂ． ρ 安匝和的定 式变换器中的电 感 电 流 作 为 一 个 状 态 变 量 ． ［ １ ０］ 义表达如下 ， ） ） ） （ ） ｔ ＝Ｎｐ ｉ ｔ ＋Ｎｓ ｉ ｔ ． １ ｓ（ ｐ（ ρ（ 系统的另一个状 态 变 量 为 电 容 Ｃ 两 端 的 电 压ｖ． 令 ｘ＝ Ｔ ［ 则此电路的状态方程为 ｖ］ ， ρ， （ ， ） ｘ＝Ａ ｘ＋Ｂ Ｅ， Ｓ， Ｄ） ＝（ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ １ １ 烄 （ ， ） （ ） ｘ＝Ａ ｘ＋Ｂ Ｅ， Ｓ， Ｄ） ＝（ ｏ ｆ ｆ ｏ ｎ ２ ２ ２ 烅 ， （ ， ） （ ， ） ｘ＝Ａ ｘ＋Ｂ Ｅ ＳＤ ＝ ｏ ｆ ｆｏ ｆ ｆ ３ ３ 烆 式中 Ａ 和Ｂ 是系统矩阵 ； 其中 ／ Ｎｐ Ｌｍ ０ ０ ， ， Ａ Ａ Ｂ １＝ ３＝ １＝ ／ Ｒ Ｃ ０ －１ ０ ／ Ｎｓ Ｌｍ ０ －Ｎ２ ０ ｐ ， Ａ Ｂ Ｂ ． ２＝ ２＝ ３＝ ／ ／ ０ １ Ｎｓ Ｃ －１ Ｒ Ｃ 以锯齿波周期 采 样 来 构 造 频 闪 映 射 （ 即庞加莱截面 ， ） ［ ］ ， 法） 解式 （ 并 根 据 文 献 的 方 法 得 到 一个从ｘ ２ １ ０ ｎ 到