2016-2018年全国高考数学数列真题汇总

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2016-2018年高考数学全国各地

数列真题汇编

1.(2018全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则=5a ( )

A .12-

B .10-

C .10

D .12

答案:B 解答:

1111113243

3(3)24996732022

a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+

⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-,∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.

2.(2018北京理)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________.

【答案】63n a n =- 【解析】

13a =,33436d d ∴+++=,6d ∴=,()36163n a n n ∴=+-=-.

3.(2017全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4

D .8

【答案】C

【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=,61165

6615482

S a d a d ⨯=+

=+=,联立11

2724

,61548a d a d +=⎧⎨

+=⎩解得4d =,故选C. 秒杀解析:因为166346()

3()482

a a S a a +==+=,即3416a a +=,则4534()()24168a a a a +-+=-=,

即5328a a d -==,解得4d =,故选C.

4.(2017全国新课标Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

A .1盏

B .3盏

C .5盏

D .9盏

【答案】B

5.(2017全国新课标Ⅲ理)等差数列{}n

a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,

6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为( )

A .24-

B .3-

C .3

D .8

【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列,且236,,a a a 成等比数列,设公差为d .

则2326a a a =⋅,即()()()2

11125a d a d a d +=++

又∵11a =,代入上式可得220d d += 又∵0d ≠,则2d =-

∴()616565

61622422

S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-,故选A.

6.(2017全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4

D .8

【答案】C

【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=,61165

6615482

S a d a d ⨯=+=+=,联立112724

,61548

a d a d +=⎧⎨

+=⎩解得4d =,故选C.

秒杀解析:因为166346()

3()482

a a S a a +==+=,即3416a a +=,则4534()()24168a a a a +-+=-=,

即5328a a d -==,解得4d =,故选C.

7.(2015福建文)若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点,且,,2a b - 这三个

数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q + 的值等于________.

【答案】9

8.(2017全国新课标Ⅲ理)等差数列{}n

a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,

6a 成等比数列,则{}n

a 前6项的和为( )

A .24-

B .3-

C .3

D .8

【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列,且236,,a a a 成等比数列,设公差为d .

则2

3

26a a a =⋅,即()()()2

11125a d a d a d +=++ 又∵11a =,代入上式可得220d d += 又∵0d ≠,则2d =-

∴()616565

61622422

S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-,故选A.

9.(2016全国Ⅰ理)已知等差数列

{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ( )

(A )100 (B )99 (C )98 (D )97 【答案】C

【解析】:由已知,11

93627

,98a d a d +=⎧⎨

+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 考点:等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这

些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组),因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一

10.(2016四川理)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)

( A )2018年 (B )2019年 (C )2020年 (D )2021年 【答案】B 【解析】

试题分析:设第n 年的研发投资资金为n a ,1130a =,则1

130 1.12

n n a -=⨯,由题意,需

1130 1.12200n n a -=⨯≥,解得5n ≥,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万,选B.

考点:等比数列的应用.

11.(2018全国新课标Ⅰ理)记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+,则6S =_____________.

答案:63- 解答:依题意,1

121,

21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨

=+⎩作差得12n n a a +=,所以{}n a 为公比为2的等比数列,又因为

11121a S a ==+,所以11a =-,所以1

2n n a -=-,所以661(12)

6312

S -⋅-==--.

12.(2017北京理)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1,a 4=b 4=8,则2

2

a b =_______.

【答案】1

【解析】试题分析:设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ,3138d

q -+=-= ,求得

2,3q d =-= ,那么

221312

a b -+== . 13.(2017江苏) 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763

44

S S ==,,则8a = . 【答案】32

【解析】当1q =时,显然不符合题意;

当1q ≠时,316

1(1)7

14(1)6314a q q a q q

⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩,解得1142a q ⎧=

⎪⎨⎪=⎩,则7812324a =⨯=. 【考点】等比数列通项

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