烟台市数学九年级上册期末数学试卷

烟台市数学九年级上册期末数学试卷
一、选择题
1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）
A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）
①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）
A．B．C．D．
4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）
A．100m B．1003m C．150m D．503m
5．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）
A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定
6．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）
A．
2
sin
3
B=；B．
2
cos
3
B=；C．2
tan
3
B=；D．以上都不对；
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB
上的一点，
4
3
=
BM
CN
，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）
A．3或4 B．8
3
或4 C．
8
3
或6 D．4或6
8．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//
OA BC，若
26
ADC
∠=︒，则B的度数为（）
A．30B．42︒C．46︒D．52︒
9．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）
A．80°B．40°C．50°D．20°
10．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
11．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）
A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移1个单位 12．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．
A ．2x <
B ．2x >
C ．0x <
D ．0x >
13．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）
A ．'k k >
B ．'k k <
C ．'k k =
D ．无法判断 14．如图，抛物线2144
y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）
A ．22
B ．1
C ．2
D ．2
15．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若
70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．20︒
B ．70︒
C ．30︒
D ．90︒
二、填空题
16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距
15m ，则树的高度为_________m.
17．二次函数2
3(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．
18．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．
19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得
1.6,1
2.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
21．数据8，8，10，6，7的众数是__________．
22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
23．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．
24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．
25．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，
则这个条件可以是________．
26．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．
27．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．
28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．
29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．
30．若二次函数2
4y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________ 三、解答题
31．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？
32．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 45245︒⨯︒︒
33．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．
34．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？
35．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.
(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？
(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？
四、压轴题
36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．
（1）求证：AB CD =；
（2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；
（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．
37．数学概念
若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念
（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 .
（2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足
180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，DB DC =
②如图②，BC BD =
深入思考
（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：
①直角三角形的内心是它的等角点；
②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；
③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
38．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=
34
，CF=83． （1）求⊙O 的半径OD ；
（2）求证：AC 是⊙O 的切线；
（3）求图中两阴影部分面积的和．
39．已知抛物线y ＝﹣14
x 2+bx +c 经过点A （4，3），顶点为B ，对称轴是直线x ＝2．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；
（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；
（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；
（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．
①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；
（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4
x
（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，
D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
【详解】
解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，
∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;
由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.
【详解】
由题意得： 22111448222
y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，∴BC =AC 3
， ∵BC=50，∴AC=503，∴()2
222AB=AC +BC 503+50100==（m ）．故选A 5．C
解析：C
【解析】
分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．
详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ，
∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．
【详解】
如图：
由勾股定理得：AB=22222133AC BC ++＝＝ ，
所以cosB=
313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB
=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685
CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，
∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，
CAN CAB ∴∠≠∠，
设3CN k =，4BM k =，
①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，
∴CN AC AC CB
=， ∴3668
k =， 32k ∴=
， 6BM ∴=．
②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，
∴
BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068
k MH BH ==，
125MH k ∴=
，165
BH k =， 1685CH k ∴=-
， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，
ACN CHM ∴∆∆∽，
∴CN MH AC CH
=， ∴123516685
k k k =-， 1k ∴=，
4BM ∴=．
综上所述，4BM =或6．
故选：D ．
【点睛】
本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.
【详解】
连接CO ，
∵26ADC ∠=︒
∴∠AOC=252ADC ∠=︒
∵//OA BC
∴∠OCB=∠AOC=52︒
∵OC=BO ，
∴B =∠OCB=52︒
故选D.
【点睛】
此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 9．C
解析：C
【解析】
∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°
∴∠BOC=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°
故选C．
10．D
解析：D
【解析】
连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴2∠OBC+2α=180°，
∴∠OBC=90°-α，
故选D.
11．D
解析：D
【解析】
A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；
故选D.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.
【详解】
22
2(1)1
=-+=--+，
y x x x
<，
∵图像的对称轴为x=1，a=-10
∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，
故选：C.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 13．B
解析：B
【解析】
【分析】
设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．
【详解】
解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，
根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=
-+-++-⎣⎦
∵
111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣
⎦⎣⎦-即'k k <
故选B ．
【点睛】
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】 先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，
，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.
【详解】
令0y =，则21404
x -=， 解得：4x =±，
∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，
、，， 设点P 的坐标为()6m m -，
， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，
∵20>，
∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB 有最小值为：2，
∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，
∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，
∴1222
OQ PB ==． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．
【详解】
连接AC ，如图，
∵BC 是O 的直径，
∴90BAC ︒∠=，
∵70ACB ADB ︒∠=∠=，
∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．
故答案为20︒．
故选A ．
【点睛】
本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．
二、填空题
【解析】
设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m
解析：7
【解析】
设树的高度为x m ，由相似可得6157262
x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 17．【解析】
【分析】
二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性
解析：()1,2
【解析】
【分析】
二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．
【详解】
解：根据二次函数的顶点式方程2
3(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 18．【解析】
【分析】
直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．
【详解】
解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），
故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．
故答案为：
解析：13x
【解析】
【分析】
直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．
解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），
故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．19．5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.
解析：5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴BE AB CD AC
=，
即：1.2 1.6
1.61
2.4 CD
=
+
，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．3
【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.
【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是3，
∴中位数为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中
解析：3
【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.
【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是3，
∴中位数为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.
21．8
【解析】
【分析】
根据众数的概念即可得出答案．
【详解】
众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解
解析：8
【解析】
【分析】
根据众数的概念即可得出答案．
【详解】
众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．
22．216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解析：216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则
π5 180
n⨯
=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
23．x＝﹣1
【解析】
【分析】
根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．
【详解】
解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，
两边平方，得
x+5＝1﹣2x
解析：x＝﹣1
【解析】
【分析】
根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．
【详解】
解：将x1﹣x，
两边平方，得
x+5＝1﹣2x+x2，
解得x1＝4，x2＝﹣1，
检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，
当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．
24．10
【解析】
【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则OA
解析：
【解析】
【分析】
当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO
=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．
则．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．
25．∠P=∠B（答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．
【详解】
解：这个条件
解析：∠P =∠B （答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可
以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC
=．
【详解】
解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，
∴∠PAQ=∠BAC
∵∠B=∠P，
∴△APQ∽△ABC，
故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC
=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．8
【解析】
【分析】
首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，
∴0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝3，
解析：8
【解析】
【分析】
首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，
∴0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），
∵y＝x2﹣2x﹣3，
＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点C的坐标是（1，﹣4），
∴△ABC的面积＝1
2
×4×4＝8，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．
27．(5，1)
【解析】
【分析】
过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．
解析：(5，1)
【解析】
【分析】
过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到
∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=1
3OD=2，DE=
1
3
OA=1，于是得到结论．
【详解】
解：过B作BE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，
∴△OAD∽△EBA，
∴OD：AE=OA：BE=AD：AB
∵OD=2OA=6，
∴OA=3
∵AD：AB=3：1，
∴AE=1
3OD=2，BE=
1
3
OA=1，
∴OE=3+2=5，
∴B（5，1）
故答案为：（5，1）
【点睛】
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．
28．2+
【解析】
【分析】
设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点
解析：5
【解析】
【分析】
设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝35
2
AB，BC＝
35
2
AB，再根据CD
＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】
∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，
∴较小线段AD＝BC 35
x -
，
则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×35
2
x＝1，
解得：x＝5
故答案为：5
【点睛】
本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的
35
2
倍．
29．﹣≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
∵y＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣，
∴函数的对称轴为x ＝﹣，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最
解析：﹣
13
≤y ≤1 【解析】
【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】
∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13
， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13
， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣
13，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣
13≤y ≤1， 故答案为﹣
13
≤y ≤1． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
30．【解析】
【分析】
当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图
解析：18b -<<
【解析】
【分析】
当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．
【详解】
解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，
当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，
当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，
当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，
当直线处于直线m的位置：
联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，
则△=4+4b=0，解得：b=-1；
当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，
故-1＜b＜8；
故答案为：-1＜b＜8．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．
三、解答题
31．（1）20%；（2）8640万元.
【解析】
【分析】
（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.
（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.
【详解】
解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，
5000(1+x)2=7200
解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；
（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.
答：在2020年预计需投入8640万元.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.
32．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12
-
【解析】
【分析】 （1）用因式分解法解一元二次方程；
（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．
【详解】
解：（1）27100x x -+=
(2)(5)0x x --=
∴x 1＝2，x 2＝5
（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒
1
12=⨯ 12
=-． 【点睛】
本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
33．
173
cm 【解析】
【分析】 设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．
【详解】
解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，
则AD ＝BD ＝12AB ＝12
×10＝5cm ， ∵最深地方的高度是3cm ，
∴OD ＝r ﹣3，
在Rt △OBD 中，
OB 2＝BD 2+OD 2，即2r ＝52+（r ﹣3）2，
解得r ＝173
（cm ）， ∴输水管的半径为
173cm ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键. 34．30
【解析】
【分析】
设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x ＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设该单位一共组织了x 位职工参加旅游观光活动，
∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝34
27（人），3427不为整数， ∴20＜x ＜20+15，即20＜x ＜35．
依题意，得：x[500﹣10（x ﹣20）]＝12000，
整理，得：x 2﹣70x+1200＝0，
解得：x 1＝30，x 2＝40（不合题意，舍去）．
答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.
35．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：(1)设每件玩具的售价为x 元，
()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，
∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，。