2018届河北省唐山市高三第一次模拟考试(唐山一模)文科数学
2018年高三最新 河北省唐山市2018学年度高三年级摸底
试卷类型：A唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（1－2页，选择题）和第Ⅱ卷（3－8页，非选择题）两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P n(k)＝C k n·P k·(1－P)n－k球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． （1）已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |2x ＞12}，则M ∩N 等于 （A ）∅ （B ）{x |－1＜x ＜3} （C ）{x |0＜x ＜3}（D ）{x |1＜x ＜3}（2）函数f (x )＝tan (3x ＋π4)的最小正周期是 （A ）π（B ）2π3 （C ） π6（D ） π3（3）已知a ＞1，log a x 1＜log a x 2＜0，则（A ）0＜x 1＜x 2＜1 （B ）x 1＞x 2＞1 （C ）0＜x 2＜x 1＜1 （D ）x 2＞x 1＞1（4）设P 是双曲线x 24－y 29＝1上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于（A ）1或5 （B ）6 （C ）7 （D ）9 （5）函数y ＝3x 2＋1（x ≤0）的反函数是 （A ）y ＝(x －1)3（x ≥0） （B ）y ＝－(x －1)3（x ≥0） （C ）y ＝(x －1)3（x ≥1） （D ）y ＝－(x －1)3（x ≥1）（6）已知PA 、PB 、PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（A ） 1 2 （B ）22 （C ）32 （D ）33（7）在下列函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是 （A ）y ＝－x 2 （B ）y ＝x 3－x（C ）y ＝x1＋|x |（D ）y ＝x 2sin x（8）设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤1，11＋x2，|x |＞1，则f [f ( 12)]等于（A ） 12（B ）413（C ）－ 95（D ）2541（9）设S n 、T n 分别为等差数列{a n }与{b n }的前n 项和，若S n T n ＝2n －13n ＋2，则a 7b 7等于（A ）1323 （B ）2744 （C ）2541 （D ）2338（10）关于直线m 、n 与平面α、β，有以下四个命题： ①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题是（A）①②（B）③④（C）①④（D）②③（11）已知球面上有A、B、C三点，BC＝23，AB＝AC＝2，若球的表面积为20π，则球心到平面ABC的距离为（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2（12）已知抛物线y2＝4x的顶点为O，A、B在抛物线上，且直线AB过抛物线的焦点，则△OAB 一定是（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂。
唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷与答案
唐山市2018—2019 学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷： ADBCD DACCB CBB 卷： ADBBD DACAB CB二．填空题：（ 13）2 （14）12 （ 15）2 6 （16）(1，3)三．解答题：17．解：（1）由已知可得，2S n＝3a n－1，①所以2S n－1＝3a n－1－ 1 （n≥2），②①－②得，2( S n－S n－1)＝3a n－ 3a n－1，化简为a n＝3a n－1（n≥2），即a n＝3（n≥2），⋯ 3 分an－1－1在①中，令n＝1 可得，a1＝1，⋯ 4 分所以数列{ a n}是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，n－ 1．⋯ 6 分从而有a n＝3n－ 1，（2）b n＝(n－1)· 30＋1·31＋2·32＋⋯＋(n－1)·3n－1，③T n＝0· 3则3T n＝0·31＋ 1·32＋2·33＋⋯＋(n－1)·3n．④③－④得，－2T n＝31＋32＋33＋⋯＋3n－1－(n－1)·3n，⋯8 分n3－3n＝－(n－1)· 31－3n－3 (3－2n)· 3＝．⋯10 分2n＋3 (2n－3)· 3所以， T n＝．⋯12 分418．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10 个零件，其中 4 个一等品， 6 个二等品；乙当天生产了10 个零件，其中 5 个一等品， 5 个二等品，所以，抽取的 2 个零件等级互不相同的概率4×5＋6×5 P＝＝10×10 12．⋯5 分（2）X 可取0，1，2，3．⋯ 6 分0 3 1 2C4C ＝ 16 6＝ 1 4CP(X＝ 0)＝；P( X＝ 1)＝C； 33C 6 C 210 102 13 0C4C 3 C4C 16 6 33＝＝ ；⋯ 10 分； P( X ＝ 3)＝ P(X ＝ 2)＝C 10C 30 1010X 的分布列为 X 0 1 23P1 61 23 101 30∴随机变量X 的期望 E(X)＝0× 1 6 ＋1× 1 3 ＋2× ＋3×2 10 1 ＝ 30 6 5． ⋯12 分19． 解：（1）∵直角三角形 ABC 中， AB ＝BC ＝2， D 为 AC 的中点， ∴BD ⊥CD ， zP CDA B xy又∵ PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD ，又∵ AD⊥BD，∴PD⊥BD．又因为BD∩CD ＝D，∴PD⊥平面BCD ．⋯ 5 分（2）以 D 为坐标原点，DA， DB，DP 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则A( 2，0，0)， B(0，2，0)，C(－2，0， 0)，P(0，0，2)，→PA＝( 2， 0，－2)，→P B ＝(0，2，－2)，→C B ＝( 2，2，0)设平面PBC 的法向量n＝ (x， y，z)，由→P B ·n＝0，→C B ·n＝0 得2y－2z＝0，2x＋2y＝0，取n＝(1，－ 1，－ 1)．⋯9 分→cos PA ，n＝→·nPA| →P A || n|＝6，3∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为6．⋯12 分320．解：2 2（1）由已知可得，y1＝x1，y2＝x2，2 2所以y1－y2＝x1－x2＝(x1＋x2)(x1－x2)＝2(x1－x2)，此时，直线l 的斜率k＝y1－y2x1－x2＝2．⋯4 分（2）因为OB⊥l，所以k OB ＝－又因为k OB ＝y2＝x222x＝x2，x21k，所以， x2＝－1k，⋯ 6 分又由（ 1）可知，x1＋x2＝y1－y2x1－x2＝k，从而有，x1＝k－x2＝k＋1k，2|k＋2k |所以 | AB| ＝1＋k 1－x2| ＝1＋k2| x，21＋k 1 12 2 2 4| OB| ＝x2＋y2＝x2＋x2＝2＋4＝ 2 ，⋯9 分k k k22|k＋2k |3 1＋k因为 | AB| ＝3| OB| ，所以1＋k＝2 ，k化简得，| k3＋2k| ＝3，解得， k＝± 1，2|k＋2k|所以， | AB| ＝1＋k ＝3 2．⋯12 分21．解：（1）当a＝e 时， f (x)＝ln x＋1 x ，所以 f (x)＝ 1 x － 1 2．⋯1 分x设切点为 (x 0，f (x 0))，曲线y ＝ f (x)与 y ＝m 相切，得 f (x0)＝0， 解得 x 0＝1，所以切点为（ 1，1）． ⋯ 3 分 所以 m ＝1．⋯ 4 分（2）依题意得 f (1)≥ e a ，所以 1≥e a ，从而 a ≥ e ．⋯ 5 分因为 f (x)＝x －ln a ，a ≥e ， x 2ln a 2ln a所以当 0＜x ＜ln a 时， f (x)＜0，f (x)单调递减； 当 x ＞ln a 时， f (x)＞0，f (x)单调递增，所以当 x ＝ln a 时， f (x)取得最小值 log a (ln a)＋ 1． ⋯7 分ln a 设 g (x)＝eln x － x ，x ≥ e ，则g ( x)＝ e －x e－ 1＝ ≤ 0， x x所以 g (x)在[e ，＋∞ )单调递减， 从而 g (x)≤ g (e)＝ 0，所以 eln x ≤ x ．⋯ 10 分又 a ≥ e ，所以 eln a ≤ a ，从而 1 ≥ ln a ea ，当且仅当 a ＝e 时等号成立．因为 ln a ≥ 1，所以 log a (ln a)≥ 0，即 log a (ln a)＋ 1 ≥ ln a e a ．综上，满足题设的 a 的取值范围为 [ e ，＋∞ ) ． ⋯ 12 分22．解： （1）由 ρ2－22ρs in (θ＋π4)－4＝0 得，2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝ 0． ρ 所以 x2＋y 2－2x －2y －4＝ 0． 曲线C 的直角坐标方程为 (x －1)2＋(y －1)2＝6． ⋯ 5 分（2）将直线l 的参数方程代入 x2＋ y 2－2x －2y －4＝0 并整理得， 2－ 2(sin α＋cos α)t －4＝0， tt 1＋ t 2＝2(sin α＋ cos α)，t 1t 2＝－ 4＜0． || OA| －| OB| | 1| －| t 2| |＝| t1＋ t 2| ＝| 2(sin α＋cos α)| ＝|2 2sin (α＋ π＝|| t 4 )|因为0≤α＜，所以π≤α＋4π＜45π，4从而有－2＜2 2sin (α＋π4 )≤ 2 2．所以|| OA| －| OB| |的取值范围是[ 0，2 2] ．⋯10 分23．解：（1）由题意得| x＋1| ＞| 2x－1|,所以 | x＋1|2＞| 2x－1| 2,整理可得x2－ 2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x| 0＜x＜2} ．⋯ 5 分（2）由已知可得，a≥ f (x)－x 恒成立，－2，x＜－ 1，设g (x)＝f (x)－x，则g (x)＝2x，－1≤x≤12，－2x＋2，x＞12，由g (x)的单调性可知，x＝12时， g (x)取得最大值1，所以 a 的取值范围是[ 1，＋∞）．⋯10 分唐山市 2018— 2019 学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷： ACDBD CBCDA ACB 卷： ACDCD CBCDA AB 二．填空题：（13） 1 2（14）2 （ 15）1 （16）( 3， 2]三．解答题： 17． 解：（1）设数列 { a n }的首项为 a 1，公差为 d （d ≠0），则a n ＝a 1＋(n － 1)d ． 因为 a 2，a 3，a 5 成等比数列， 所以 (a 1＋2d)2＝(a 1＋d)(a 1＋4d)， 化简得， a 1d＝0，又因为 d ≠0， 所以 a 1＝0， ⋯ 3 分 又因为 a 4＝a 1＋ 3d ＝3， 所以 d ＝1． 所以 a n ＝n －1． ⋯ 6 分n －1， ⋯ 7 分 （2） b n ＝n · 2 0＋2· 21＋3· 22＋⋯ ＋ n · 2n －1， ①T n ＝1· 2 则2T n ＝1· 21＋ 2· 22＋3· 23＋⋯ ＋ n · 2n． ②①－②得， －T n ＝1＋ 21＋22＋⋯ ＋ 2n －1－n · 2n， ⋯ 8 分 n 1－2n＝ ⋯ 10 分－n · 2 1－ 2＝ (1－n)· 2n－1．所以， T n ＝(n －1)· 2n＋ 1． ⋯ 12 分18． 解：1（1）-x 甲＝10(217＋ 218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋ 233＋234)＝226.1； 1 -x乙＝10(218＋219＋ 221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋ 232)＝224.7；⋯ 4 分 （2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为2 5 ，二等品的概率为3 5 ，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润： w 甲＝300× 2 5 ×30＋300× 3 5×20＝ 7200 元； ⋯ 7 分 应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为 1 2 ，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280× 12×20＝ 7000 元．⋯10 分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．⋯12 分19．解：（1）∵直角三角形ABC 中， AB＝BC＝2，PD 为AC 的中点，∴BD⊥CD，又∵ PB⊥CD，BD∩PB＝B，CDA B∴CD⊥平面PBD，又因为P D 平面PBD，∴PD⊥CD．⋯ 5 分（2）∵ AD⊥BD，∴PD⊥BD．又∵ PD⊥CD，BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．⋯8 分在直角三角形ABC 中， AB＝BC＝2，所以PD ＝AD＝2，PB＝ PC＝BC＝2．△ABC＝2，S△PBC＝3， S设 A 点到平面PBC 的距离为d，由V P- ABC＝V A- PBC 得，1 3 △ABC×PD＝S13△PBC×d，S△ABC×PDS∴d＝S△PBC ＝2 63．2 6即 A 点到平面PBC 的距离为．⋯12 分320．解：（1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B( x2， y2)，y＝kx＋m，由2＝2yx2＋8m，＝ 4k 得， x2－2kx－2m＝ 0，2－2kx－2m＝0，x1＋ x2＝2k，x1x2＝－ 2m，⋯ 2 分因为A B 的中点在x＝1 上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．⋯ 4 分|m|2 （2）O 到直线l的距离d＝，| CD| ＝212－2m，⋯5 分2所以 | AB| ＝1＋k2| x1－x2| ＝2·(x1＋x2)2－4x1x2＝ 2 2·1＋2m，⋯ 6 分因为|AB| ＝| CD |,所以 2 2·1＋2m＝ 2 12－化简得m2＋8m－20＝ 0，2 m 2，所以m＝－ 10 或m＝2．⋯10 分由＞0，得－d＜2 312＜m＜26．所以m＝2，直线l的方程为y＝x＋2．⋯12 分21．解：（1） f (x)＝2(ln x＋1)．⋯ 1 分所以当 x ∈ (0， 1e)时， f (x)＜0，f (x)单调递减；当 x ∈(1e，＋∞ )时， f (x)＞0，f ( x)单调递增．所以 x ＝ 1 e 时， f ( x)取得最小值 f (1e )＝1－ 2 e ． ⋯5 分（2） x2－ x ＋ 1 2－ x ＋ 1x＋2ln x － f (x) x －1＝x( x －1)－－2(x －1)ln xx＝(x －1)(x －1x －2ln x )， ⋯ 7分令 g (x)＝x － 1 x － 2ln x ，则g (x)＝1＋ 1 2－ x 2x ＝2 (x －1)2 ≥ 0， x所以 g (x)在(0，＋∞ )上单调递增， 又因为g (1)＝0，所以当 0＜ x ＜1 时， g (x)＜0； 当 x ＞1 时， g (x)＞0，⋯ 10 分所以 (x － 1)(x － 1x － 2ln x )≥ 0，即 f (x)≤ x2－x ＋ 1 2－x ＋ 1x＋2ln x ． ⋯ 12分 22．解： （1）由 ρ2－22ρs in (θ＋π4)－4＝0 得，2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝ 0． ρ 所以 x2＋y 2－2x －2y －4＝ 0． 曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． ⋯ 5 分（2）将直线l 的参数方程代入 x2＋ y 2－2x －2y －4＝0 并整理得， 2－ 2(sin α＋cos α)t －4＝0， tt 1＋ t 2＝2(sin α＋ cos α)，t 1t 2＝－ 4＜0． || OA| －| OB| |＝|| t1| －| t 2| |＝| t1＋ t 2| ＝| 2(sin α＋cos α)| ＝|2 2sin (α＋ π 4)|因为0≤ α＜ ，所以 π ≤ α＋ 4 π ＜ 4 5π ，4 从而有－ 2＜22sin (α＋ π4 )≤ 2 2．所以|| OA| －| OB| |的取值范围是[ 0，2 2] ．⋯10 分23．解：（1）由题意得| x＋1| ＞| 2x－1|,所以 | x＋1|2＞| 2x－1| 2,整理可得x2－ 2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x| 0＜x＜2} ．⋯ 5 分（2）由已知可得，a≥ f (x)－x 恒成立，－2，x＜－ 1，设g (x)＝f (x)－x，则g (x)＝2x，－1≤x≤12，－2x＋2，x＞12，由g (x)的单调性可知，x＝12时， g (x)取得最大值1，所以 a 的取值范围是[ 1，＋∞）．⋯10 分。
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试文科数学B4版(含参考答案)
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学参考答案
一．选择题： A 卷：BBACD B 卷：BCABD 二．填空题： （13）－2 DACDB DACDC AB AB
（14）1
（15）2 3π
（16） 17
三．解答题： （17）解： （1）因为 a1＝1，所以 a2＝2a1＋0＝2，a3＝2a2＋2－1＝5， 从而 b1＝2，b2＝a2＋2＝4，b3＝a3＋3＝8， （2）{bn}是等比数列． 因为 an+1＝2an＋n－1， 所以 an＋1＋n＋1＝2(an＋n)， an+1＋(n＋1) bn+1 ＝2，即 ＝2， 所以 bn an＋n 所以{bn}是等比数列，且首项 b1＝2，公比为 2． （3）由（2）知 bn＝2n， 故 an＝bn－n＝2n－n． 所以 Sn＝(21＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) n2＋n ＋ ＝2n 1－2－ ． 2 （18）解： （1）因为 E，F 分别为 AB，AC 边的中点， 所以 EF∥BC， 因为∠ABC＝90° ， 所以 EF⊥BE，EF⊥PE， 又因为 BE∩PE＝E， 所以 EF⊥平面 PBE， 所以 BC⊥平面 PBE． …5 分 （2）取 BE 的中点 O，连接 PO， 由（1）知 BC⊥平面 PBE，BC平面 BCFE， 所以平面 PBE⊥平面 BCFE， 因为 PB＝BE＝PE， 所以 PO⊥BE， 又因为 PO平面 PBE，平面 PBE∩平面 BCFE＝BE， 所以 PO⊥平面 BCFE， 在 Rt△POC 中：PC＝ PO2＋OC2＝2 5， 在 Rt△EBC 中：EC＝ EB2＋BC2＝2 5，
0＜α＜π） ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ＝ 4cos θ． （1）求 l 和 C 的直角坐标方程； （2）若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB|＝8，求 α． （23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 a，b 是正实数，且 a＋b＝2，证明： （1） a＋ b≤2； （2）(a＋b3)(a3＋b)≥4．
2018年河北省唐山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i 2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜20183．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．355．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：17．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i【解答】解：＝．故选：D．2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜2018【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为：∀n∈N，3n≤2018．故选：A．3．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 【解答】解：解x2﹣x＞0得，x＜0或x＞1；解得，x＞1，或x＜0；∴M＝N．故选：C．4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．35【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x＝32故选：C．5．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则x＝1，y＝﹣2，r＝|OP|＝，sinθ＝＝﹣，cosα＝＝，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2•（﹣）•＝﹣，故选：D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：1【解答】解：如图，设等腰直角三角形ABC的一条直角边长为1，则斜边长为．以AB为轴旋转，得到圆锥BA，其体积为；以BC为轴旋转，得到两个同底的圆锥BG、CG，其体积．∴2个几何体的体积之比为．故选：B．7．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝3，b＝2＝，∴b＜a＜1，又c＝ln3＞1，则b＜a＜c，故选：D．8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，即：y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），故选：B．9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝0，a＝0，S＝0，i＝1满足条件i≤n，执行循环体，a＝0+2×1﹣1＝12，S＝12，i＝2满足条件i≤n，执行循环体，a＝1+2×2﹣1＝22，S＝12+22，i＝3满足条件i≤n，执行循环体，a＝4+2×3﹣1＝32，S＝12+22+32，i＝4…观察规律可得：当i＝n时，满足条件i≤n，执行循环体，a＝n2，S＝12+22+32+…n2，i＝n+1此时，不满足条件i≤n，退出循环，输出S的值为12+22+32+ (2)故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，原几何体是多面体，底面为边长是2的正方形，侧面BCF⊥底面ABCD，高为1，侧面ABFE与DCFE为全等的直角梯形，侧面AED为等腰三角形．则其表面积S＝＝．故选：A．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：如图，设P（t2，t），则Q（t2，0），PQ中点H（t2，），M（，），∴直线MQ的斜率为k＝＝，则直线MQ的方程为：y＝，令x＝0，可得y N＝，∴＝，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点【解答】解：对于A，f（x）≠f（﹣x），故A错误；对于B，问题转化为x2+1＝2x cos x有解，即x+＝2cos x有解，（x+）min＝2，当x＝1时，2cos1＜2，故方程无解，故B错误；对于C，问题等价于x＝2cos x有3个解，而方程只有2个解，故C错误；对于D，f′（x）＝2x﹣2（cos x﹣x sin x）＝2x（1+sin x）﹣2cos x，结合题意2x（1+sin x）﹣2cos x＝0，即x＝，而＝tan（），∴f（x）有无数个极值点，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝﹣4．【解答】解：由＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），得＝（﹣1，1）+（2，﹣4）＝（1，﹣3），∴（+2）•＝（1，﹣3）•（﹣1，1）＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是﹣5．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（﹣1，﹣1）；∴z＝2x+3y的最小值是2×（﹣1）+3×（﹣1）＝﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是（1，）．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为：（m＞0），则有1﹣m＞0，则0＜m＜1，则c2＝（1+m）+（1﹣m）＝2，即c＝，a＝，则双曲线的离心率e＝＝，又由0＜m＜1，则有1＜e＜，即C的离心率的取值范围是（1，）；故答案为：（1，）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是2．【解答】解：根据题意，△ABC中，若，则有ab sin C＝，变形可得：2ab sin C＝a2+b2﹣2ab cos C，则有＝2（sin C+cos C）＝2sin（C+），即＝2sin（C+），分析可得：当C＝时，sin（C+）取得最大值，则有≤2，即的最大值是2；故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的首项为b1，则a n＝1+（n﹣1）d，b n ＝b1q n﹣1．依题意可得，解得d＝1，b1＝2，q＝2，所以a n＝n，b n＝2n．（2）S n＝1×2n+2×2n﹣1+…+n×21，①所以2S n＝1×2n+1+2×2n+…+n×22，②②﹣①可得，S n＝2n+1+（2n+2n﹣1+…+22）﹣n×21＝2n+1﹣2n+＝2n+2﹣2n﹣4．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：＝50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100＝265．…（4分）（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝（20﹣15）×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝（20﹣15）x﹣（300﹣x）×3＝8x﹣900元；故Y＝…（8分）由Y≥700得，200≤x≤500，所以P（Y≥700）＝P（200≤x≤500）＝0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100＝0.7．…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．【解答】证明：（1）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC⊂平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1⊂平面A1B1C，得AC⊥CA1．…（6分）解：（2）因为AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC，所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d，由V A1﹣ABC ＝V B﹣AA1C得，××AC×AB×d＝××AC×A1C×B1O，所以d＝B1O＝．即点B1到平面ABC的距离为．…（12分）20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的长轴长为，则a＝，又由左焦点为F，上顶点为A，则A（0，b），F（﹣c，0），当AB⊥l时，B（﹣3，b），由AF⊥BF得k AF•k BF＝•＝﹣1，又b2+c2＝6．解得c＝2，b＝．所以，椭圆Γ的方程为+＝1；（2）由（1）得A（0，），所以k AM＝﹣，又AM⊥BM，AC∥BM，所以k BM＝k AC＝，所以直线AC的方程为y＝x+，y＝x+与+＝1联立得（2+3m2）x2+12mx＝0，所以x C＝，|AM|＝，|AC|＝•（m＜0），在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝|AM|，整理得：（m+）2＝0，解得m＝﹣．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．【解答】解：（1）根据题意，，则f′（x）＝，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取得最大值f（1）＝；（2）因为g′（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，设切点为（t，0），则g′（t）＝0，且g（t）＝0，即e t﹣1+﹣﹣1＝0，e t﹣1﹣﹣lnt﹣t+a＝0，所以a＝+lnt+t﹣e t﹣1．令h（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，由（1）得f（x）≤，所以≤，即e x﹣1≥x，等号当且仅当x＝1时成立，所以h（x）≥x+﹣﹣1＝≥0，等号当且仅当x＝1时成立，所以当且仅当x＝1时，h（x）＝0，所以t＝1，则a＝1+ln1+1﹣e1﹣1＝1，解可得a＝1；故a＝1．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．【解答】解：（1）∵圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，∴x2+y2﹣2x＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得：C1：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρcosθ＝0，∴C1的极坐标方程为：ρ＝2cosθ；∵圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．∴C2：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣6ρcosθ+9＝9，∴C2的极坐标方程ρ＝6cosθ．…（4分）（2）依题意得|AB|＝6cosα﹣2cosα＝4cosα，﹣＜α＜，C2（3，0）到直线AB的距离d＝3|sinα|，∴＝×d×|AB|＝3|sin2α|，故当α＝±时，取得最大值3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．【解答】解：（1）|x+1|﹣|x|≤|x+1﹣x|＝1；∴f（x）的最大值为1；∴m＝1；（2）由（1）可知，a+b＝1；∴（或运用柯西不等式≥[•+•）2＝，当且仅当a＝b＝时取等号）＝＝（a+b）2＝；当且仅当a＝b＝时取等号；即的最小值为．。
2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
87,80 和 92,90 ， 84,85 和 100,95 ， 100,95 和 92,90 共有 6 个，
7
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
63 ，
10 5
另法：这 5 次考试中，分数差的绝对值分别为 13，7，1，5，2，则从中任取两次，
）
2
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
A． 3 6 2 2 6
B ． 3 6 2 4 6 C.
63 46
D． 5 3 4 6
10. 已知向量 a sin 4 x ,cos 4 x ，向量 b 1,1 ，函数 f x a b ，则下列说法正
2
2
确的是（ ）
A． f x 是奇函数
B ． f x 的一条对称轴为直线 x 4
ac cosB a2 b2 7 bc ，则 B
．
4
三、解答题 ：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17-21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 .
17. 已知数列 an 满足： 2an an 1 an 1 n 2, n N ，且 a1 1,a2 2 .
分差绝对值的情况为 13,7 , 13,1 , 13,5 , 13,2 , 7,1 , 7,5 , 7,2 , 1,5 , 1,2 , 5,2
共 10 种，
其中符合条件的情况有 13,1 , 13,2 , 7,1 , 7,2 , 1,5 , 5,2 共 6 种情况，
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
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唐山市2018 ~ 2018学年度高三年级摸底考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
） 1．已知αββαtan ,31tan ,1)sin(则==+的值为 （ ）]A ．－3B ．31- C ．31D ．32．若3=AB e ，5-=CD e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形3．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）A ．3:1B ．1:3C ．2:3D ．3:24．在数列{}*),(233,15,11N n a a a a n n n ∈-==+中则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）A ．2221a a ⋅B ．2322a a ⋅C ．2423a a ⋅D ．2524a a ⋅5．已知|AB|=4，M 是AB 的中点，点P 在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和 最小值分别是 （ ）A ．3和5B ．5和5C ．3和3D ．4和36．曲线2)(3-+=x x x f 在P 点处的切线平行直线14-=x y ，则P 点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（2，8）和（－1，4）D ．（1，0）和（－1，－4）7．已知)(,1)(1x f xa ax f --+=且的图象的对称中心是（0，3），则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－38．二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥49．设{}{}0|),(,1)1(|),(22≥++==-+=c y x y x B y x y x A ，则使B A ⊆的c 的取值范 围是（ ）A ．]12,12[---B ．),12[+∞-C ．]12,(---∞D ．]12,(--∞10．地球半径为R ，A 、B 两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为3Rπ，则A 、B 两地的经度之差的绝对值为（ ）A ．3π B ．2π C ．32π D ．4π 11．)2()21(5x x +-的展开式中3x 项的系数是（ ）A ．－120B ．－100C ．100D ．12012．已知复数i z i z 21,221+=+=，则复数221z z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2018届河北省唐山市高三第一次模拟考试试题文科综合试
河北省唐山市2018学年度高三年级第一次模拟考试文综试题本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中‚准考证号、姓名、考试科目‛与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第1I卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I卷（选择题140分）本卷35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
被动屋（图1）即被动式超低能耗绿色建筑，起源于德国，是国际认可的一种集高舒适度、低能耗、经济性于一体节能建筑技术。
其主要原理是从建筑技术层面采用节能环保材料，综合利用建筑物所有自然得热旁式（如太阳光、照明、人体和电器散热等），来维持室温20℃以上且保持室内空间高舒适度，从而就可以不需要额外采暖或者制冷。
读后回答1-2题。
1．目前，制约被动屋的推广的主要因素是A．交通与设备B．地形与地价C．资金与技术D．劳动力与材料2．与德国相比，我国北方建造被动屋的成本较高，其影响的主要自然因素为A．光照强B．纬度低C．降水多D．温差大随着T（图2示意）海峡海底隧道开通，国家和洲际间的流通进一步加大。
读图并结合所学知识完成3-5题．3．图示铁路联通了A．非洲和亚洲B．北美和南美C．欧洲和亚洲D．亚洲和北美4．开凿T海峡海底隧道面I涵的最大的自然威胁最可能为A．寒潮B．地震C．潮汐D．飓风5．在图中R区域的植被分布中最可能有A．桑树B．橡胶树C．桉树D．椰树19 世纪中叶，波士顿的制造业在重要性上超过了国际贸易，成为美国最大的制造业重心之一，其中特别以服装、皮革制品和机械工业著称。
河北省唐山市2018届高三数学摸底考试文试题 含答案
文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,,2,1a t b ==-，若//a b ，则t =（ ） A ．-2 B ．12-C ．2D ．122.已知集合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．33.在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，则9S =（ ） A ．255 B ．256 C ．511 D ．5124.设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 要得到函数()sin 2,x f x x R =∈的图像，只需将函数()cos2,g x x x R =∈的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.若,x y 满足约束条件302010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．0C ．-3D ．-57.已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，P 在双曲线上，且满足01290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为（ ）A ．1 B．2C ．2 D8.执行如图所示的程序框图，若输入1,2a b ==，则输出的x =（ ）A ．1.25B ．1.375C ．1.41825D ． 1.43759.设0x是方程13x⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 所在的范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．83B ．3 C．6+．6+11.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，4,,,PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，则过,F,H E 的平面分别交直线,CD PA 于,M N 两点，则PM CN +=（ ）A ．6B ．4C ．3D ．212.设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,32⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知复数z 满足()14i z i -=，则z =___________． 14.若1tan 2θ=，则cos 2θ=__________． 15.已知抛物线24x y =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =_________．16.如图，在平面四边形ABCD中，8,5,AB AD CD ===0060,150A D ∠=∠=，则BC =_________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.其中（17）--（21）题必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1015110,240S S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令112n nn n n a a b a a ++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,ABCD BC PB PC ⊥与平面ABCD 所成角的正切值为2，BCD ∆为等边三角形，,PA AB AD E ==为PC 的中点．（1）求AB ；（2）求点E 到平面PBD 的距离． 19.（本小题满分12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[)[)[)[]70,90,90,110,110,130,130,150，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在[]110,150的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[)110,130的概率． 20.（本小题满分12分）如图，过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，,A B 分别为E 的右顶点，上顶点，且//,1AB OP AF =．（1）求椭圆E 的方程；（2）,C D 为E 上的两点，若四边形ACBD （,C,B,D A 逆时针排列）的对角线CD 所在直线的斜率为1，求四边形ACBD 面积S 的最大值． 21.（本小题满分12分） 已知函数()1ln f x x x=+． （1）求()f x 的最小值；（2）若方程()f x a =有两个根()1212,x x x x <，证明：122x x +>．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形，O 为线段AB 上一点，BD 平分ABC ∠，且//OD BC ．（1）证明：,,,A B C D 四点共圆，且O 为圆心；（2）AC 与BD 相交于点F ，若26,5BC CF AF ===，求,C D 之间的距离． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是2ρ=．矩形ABCD 内接于曲线 1C ，,A B 两点的极坐标分别为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭和52,6π⎛⎫⎪⎝⎭．将曲线1C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线2C ．（1）写出,C D 的直角坐标及曲线2C 的参数方程；（2）设M 为2C 上任意一点，求2222MA MB MC MD +++的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()11f x x mx =++-．（1）若1m =，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围； （2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围．唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷： BDCBA CACDB CB B 卷： BACBD CADDA CB 二、填空题： （13）2 2 （14）3 5（15） 2 （16）7三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设公差为d ，依题意有⎩⎨⎧10a 1＋10 92d ＝110，15a 1＋15 142d ＝240．解得，a 1＝d ＝2． 所以，a n ＝2n ．…6分（Ⅱ）b n ＝2n ＋22n ＋2n 2n ＋2－2＝n ＋1n ＋n n ＋1－2＝ 1 n －1n ＋1，T n ＝1－1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 n －1n ＋1＝n n ＋1． (12)分 （18）解：∵PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BC ， 又∵BC ⊥PB ，PB ∩PA ＝P ，∴BC ⊥平面PAB ，又AB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥AB ．∵△BCD 为等边三角形，AB ＝AD ， ∴∠ACB ＝30°，又Rt △ACB 中，AC ＝4． ∴AB ＝AC sin 30°＝2．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PB ＝PD ＝BD ＝BC ＝CD ＝23， ∴S △PBD ＝S △BCD ．设点E 到平面PBD 的距离为h ，∵E 为PC 中点，∴点C 到平面PBD 的距离为2h ．由V C -PBD ＝V P -BCD 得 1 3S △PBD ·2h ＝ 13S △BCD ·PA ，解得h ＝2．…12分（19）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2． ∴成绩在内的人数之比为 1∶4∶3∶2，∴采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在内所抽取的人数分别为1，4，3，2．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从两组抽取人数分别为3人和2人， 记从中抽取的2人分别为B 1，B 2．从这5个人中任取2人，有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}， {A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共计10种等可能的结果， 其中恰有1人成绩在．…10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|≥|(x ＋1)－(x －1)|＝2， 当且仅当(x ＋1)(x －1)≤0时取等号． 故f (x )的最小值为2，此时x 的取值范围是．…5分（Ⅱ）x ≤0时，f (x )≥2x 显然成立，所以此时m ∈R ；x ＞0时，由f (x )＝x ＋1＋|mx －1|≥2x 得|mx －1|≥x －1．由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象可得|m|≥1且1m≤1，解得m≥1，或m≤－1．综上所述，m的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞)．…10分。
河北唐山2019高三一考试试-数学文
河北唐山2019高三一考试试-数学文唐山市2018—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学(6)函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如(10)己知直线l 的斜率为k ,它勾抛物线y 2=4x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，假设FB AF 2=，那么|k|=(11)x 0函数f(x)=2sinx —πlnx(x ∈(O,π))的零点，x 1<x 2,那么 ①x 0∈(1,e) ②x 0∈(1,π)：③f(x1)-f(x2)<0 ④f(x1)-f(x2)>0. 其中正确的命题为(A)①③ (B)①④(C)②③)(D )②④(12)如图I,边长为2的d 正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB,BC 的中点，将ΔADE ，ΔCDF ，ΔBEF 折起，使A ，C,B 二点重合于G,所得二棱锥G-D E F 的俯视图如图2,那么其正视图的面积为第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分,把答案填写在题中横线上.离为L 那么C 的方程为_______(15)某单位为了了解每天用电量y(度〕与当天最高气温x(0C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的最高气温，并制作了对比表.由表中数据得线性回归方程为a x y+-=2.3，那么a＝_______某公司共冇职工8000名，从中随机抽取了100名，调杏上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y(元〕与乘市时间如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 丄底面ABCD,.090=∠APD (I)求证：平面PAB 丄平面PCD的体积.(20)(本小题总分值12分〕轴.己知曲线C 1的极坐标方程为p=4cos θ曲线C 2的参数方程是⎩⎨⎧=+=a t y at m x sin cos 〔t 为参数，(I)当a=3时，解不等式4)(≤x f ;(II)当)1,2(-∈x )时，f(x)>|2x-a-1|.求a 的取值范围唐山市2018—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CAADB CBCDA BB B 卷：BBADC DCCABBA【二】填空题：〔13〕(1，＋∞)〔14〕x 22－y 2＝1〔15〕53.2〔16〕78【三】解答题： 〔17〕解：〔Ⅰ〕设a n ＝a 1q n －1，依题意，有⎩⎨⎧a 1a 2＝a 21q ＝－13，a 3＝a 1q 2＝ 19，解得a 1＝1，q ＝－ 13、 …4分因此a n ＝(－13)n －1、 …5分〔Ⅱ〕b n ＝n ＋11×2＋n ＋12×3＋…＋n ＋1n (n ＋1)＝(n ＋1)[11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)]＝(n ＋1)[(1－1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋( 1 n －1n ＋1)]＝n 、…7分记数列{b na n }的前n 项的和为S n ，那么S n ＝1＋2×(－3)＋3×(－3)2＋…＋n ×(－3)n －1， －3S n ＝－3＋2×(－3)2＋3×(－3)3＋…＋n ×(－3)n ，两式相减，得4S n ＝1＋(－3)＋(－3)2＋…＋(－3)n －1－n ×(－3)n ＝1－(－3)n4－n ×(－3)n ， 故S n ＝1－(4n ＋1)(－3)n 16、…12分〔18〕解：〔Ⅰ〕当0≤t ＜60时，y ≤300、记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A 、…2分 那么P (A )＝25100＋50100＋15100＝0.9、…6分〔Ⅱ〕依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为x -＝200×25＋240×50＋280×15＋320×5＋360×5100＝246〔元〕…10分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为246×8000＝1968000〔元〕、 …12分 〔19〕解：〔Ⅰ〕因为四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，因此CD ⊥AD ， 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，因此CD ⊥PA 、又∠APD ＝π2，即PA ⊥PD ，而CD ∩PD ＝D ，因此PA ⊥平面PCD 、因为PA ⊂平面PAB ，因此平面PAB ⊥平面PCD 、 …4分〔Ⅱ〕如图，作PO ⊥AD ，垂足为O ，那么PO ⊥平面ABCD 、 连结OB ，OC ，那么PO ⊥OB ，PO ⊥OC 、因为PB ＝PC ，因此Rt △POB ≌Rt △POC ，因此OB ＝OC 、依题意，ABCD 是边长为2的正方形，由此知O 是AD 的中点、 …7分 在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA ＝1，OB ＝5、 在Rt △OAB 中，PB ＝6，OB ＝5，PO ＝1、…10分 故四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3AB 2·PO ＝ 43、…12分〔20〕解：〔Ⅰ〕由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0、由于l 与C 1有唯一的公共点A ，故Δ1＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝0， 从而m 2＝1＋4k 2、 ① …2分由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝r 2，y ＝kx ＋m ，得(1＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－r 2＝0、由于l 与C 2有唯一的公共点B ，故Δ2＝4k 2m 2－4(1＋k 2)(m 2－r 2)＝0，从而m 2＝r 2(1＋k 2)、 ② …4分由①、②〕得k 2＝r 2－14－r 2、由k 2≥0，得1≤r 2＜4，因此r 的取值范围是[1，2)、 …6分〔注：由图形直截了当看出r 取值范围而未做代数推理的只给1分〕 〔Ⅱ〕设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由〔Ⅰ〕的解答可知 x 1＝－4km 1＋4k 2＝－4k m ，x 2＝－km 1＋k 2＝－kr2m 、|AB |2＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2＝(1＋k 2)·k 2(4－r 2)2m 2＝1＋k 2m 2·k 2·(4－r 2)2＝1r 2·r 2－14－r 2·(4－r 2)2＝(r 2－1)(4－r 2)r 2， 因此|AB |2＝5－(r 2＋4r 2)〔1≤r ＜2〕、…10分因为r 2＋4r 2≥2×2＝4，当且仅当r ＝2时取等号，因此当r ＝2时，|AB |取最大值1，如今C 2的方程为x 2＋y 2＝2、 …12分〔21〕解：ABCDPO〔Ⅰ〕f '(x )＝－mx ＋n －me x、依题意，f (1)＝e －1，f '(1)＝0，即⎩⎨⎧(m ＋n )e －1＝e －1，－n e －1＝0，解得m ＝1，n ＝0、 …4分因此f (x )＝xe x 、f '(x )＝－x －1e x 、当x ∈(－∞，1)时，f '(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f '(x )＜0、…6分函数f (x )在(－∞，1)单调递增；在(1，＋∞)单调递减、〔Ⅱ〕设g (x )＝f (1＋x )－f (1－x )＝1＋x e 1＋x －1－x e 1－x ＝(1＋x )e －x －(1－x )e xe 、 …8分 设h (x )＝(1＋x )e －x－(1－x )e x＝1＋xe x －(1－x )e x ，那么h '(x )＝x (e 2x －1)ex＞0，h (x )在(0，＋∞)单调递增，h (x )＞h (0)＝0， …10分因此g (x )＞0，从而f (1＋x )＞f (1－x )、 …12分 〔22〕解：〔Ⅰ〕连结OD ，那么OA ＝OD ，因此∠OAD ＝∠ODA 、因为∠EAD ＝∠OAD ，因此∠ODA ＝∠EAD 、 …2分 因为∠EAD ＋∠EDA ＝90︒，因此∠EDA ＋∠ODA ＝90︒，即DE ⊥OD 、因此DE 是圆O 的切线、 …4分〔Ⅱ〕因为DE 是圆O 的切线，因此DE 2＝EA ·EB ， 即62＝3(3＋AB )，因此AB ＝9、…6分因为OD ∥MN ， 因此O 到MN 的距离等于D 到MN 的距离，即为6 又因为O 为AC 的中点，C 到MN 的距离等于12 …8分故△ABC 的面积S ＝12AB ·BC ＝54、…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕依题意，|OA |＝4cos φ，|OB |＝4cos (φ＋π4)，|OC |＝4cos (φ－ π 4)，…2分那么|OB |＋|OC |＝4cos (φ＋π4)＋4cos (φ－ π 4)＝22(cos φ－sin φ)＋22(cos φ＋sin φ)＝42cos φ， ＝2|OA |、…5分ABCDE OM N〔Ⅱ〕当φ＝π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2， π 3)，(23，－ π 6)、化为直角坐标为B (1，3)，C (3，－3)、 …7分 C 2是通过点(m ，0)，倾斜角为α的直线，又通过点B ，C 的直线方程为y ＝－3(x －2)，…9分 因此m ＝2，α＝2π3、…10分〔24〕解：〔Ⅰ〕当a ＝3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ，x ≤1，2，1≤x ≤3，2x －4，x ≥3．当x ＜2时，由f (x )≤4得4－2x ≤4，解得x ≥0；当1≤x ≤3时，f (x )≤4恒成立；当x ＞3时，由f (x )≤4得2x －4≤4，解得x ≤4、 …4分 因此不等式f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤4}、 …5分〔Ⅱ〕因为f (x )＝|x －a |＋|x －1|≥|x －a ＋x －1|＝|2x －a －1|， 当(x －1)(x －a )≥0时，f (x )＝|2x －a －1|；当(x －1)(x －a )＜0时，f (x )＞|2x －a －1|、 …7分 记不等式(x －1)(x －a )＜0的解集为A ，那么(－2，1)⊆A ，故a ≤－2， 因此a 的取值范围是(－∞，－2]、…10分。
唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试题及参考答案
2017-18年第二学期高二文科数学专项训练(1)试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：n N ∃∈，32018n >，则p ⌝为（ ）A ．n N ∀∈，32018n ≤B ．n N ∀∈，32018n >C ．n N ∃∈，32018n ≤D ．n N ∃∈，32018n <2.设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则是（ ） A ．M N Ø B ．N M Ø C ．M N = D ．M N R =3.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．354.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点(1,2)P -，则sin 2θ=（ ） A ．35 B ．35-C ．45D ．45-5.等腰直角三角形ABC 中，90A = ，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（ ）A ． C ．1:2 D ．2:16.已知323-=a ，342-=b ，3ln =c ，则（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 可以将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移2π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向左平移4π个单位长度8.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ） A ．求135...(21)n ++++- B ．求135...(21)n +++++ C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+ D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．5+．9 C．6+．5311.已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQNO=（ ）A ．23B ．1C ．32D ．211.已知函数2()2cos f x x x x =-，则下列关于()f x 的表述正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值为1- C ．()f x 有4个零点 D ．()f x 有无数个极值点12.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S，类比推理可得底面积为( )二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,1)a =-，(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅= ．14.设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是 ．15.已知双曲线C ：22111x y m m-=+-(0)m >，则C 的离心率的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若24ABCc S ∆=，则a bb a +的最大值是 ．三、解答题：17. 已知函数在上单调递减，且满足.（1）求的值；（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.18.已知数列{}n a 是以1为首项的等差数列，数列{}n b 是以(1)q q ≠为公比的等比数列. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若121n n n S a b a b -=++⋅⋅⋅121n n a b a b -++，求n S .19.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=.（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A BC ∆是边长为2的等边三角形，求点1B 到平面ABC 的距离.21.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)(0)M m m <，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若C 为椭圆Γ上一点，满足//AC BM ，60AMC ∠=，求m 的值.22.已知函数()x x f x e =，11()x g x e x-=-ln x x a --+. （1）求()f x 的最大值；（2）若曲线()y g x =与x 轴相切，求a 的值.2017-18年第二学期高二文科数学专项训练(1)参考答案一．选择题：ACCDB DBCAC DCB 卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： （13）－4 （14）－5 （15）(1，2)（16）22三．解答题： 17.解：（1）.，则图象关于对称，在时，，，而，或，在时，在上单减，符合题意.可取.在时，在上单增，不合题意，舍去.因此，.（2）由（1）可知，将向左平移个单位得到，.（17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n． …6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500． …8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7． …12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ． 由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1． …6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，AA 1BCB 1OC 1所以直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2， …7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AM |＝2＋m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m 2＋3m 2（m ＜0）， …10分在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得：(3m ＋2)2＝0，解得m ＝－63． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xex ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e． …4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0，即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t －ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1． …7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x －1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立，所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1． …11分 故a ＝1． …12分。
2018年河北省唐山市路北区一模数学试卷
2018年河北省唐山市路北区一模数学试卷注意事项：1．本检测满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题：1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a=-2，则代数式a+1的值为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．12.下列运算正确的是（）A．362a b a b++=B．2233a b a b++⨯=C．2a a=D．|a|=a（a≥0）3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a(m+n)=am+an B．a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x4.某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是（）A．1.6×10-4B．1.6×10-5C．0.16×10-7D．16×10-55.方程2131x x=+-的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=-5 6.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）主视方向A B C D7. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点OCBA8. 以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）A ．F EDC BAB ．DCBEF AC ．EDC BAF D ．BDEF AC9. 如图的坐标平面上有四直线l 1，l 2，l 3，l 4，其中方程3x -5y +15=0对应的直线为（ ） A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4O 11yxl 4l 3l 2l 110. 若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解是x ＜5，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜511. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则（ ）A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＜0，c ＞01Oy xyxO BA第11题图第12题图12. 如图，坐标平面上二次函数y =x 2+1的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为29()4a ，，29()4b ，，则AB 的长度为（ ）A ．5B ．254C ．292D ．29213. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区B'A'B AP4区3区2区1区 l 5l 4l 3l 2l 188°92°88°92°第13题图第14题图14. 如图为平面上五条直线l 1，l 2，l 3，l 4，l 5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述正确的是（ ） A ．l 1和l 3平行，l 2和l 3平行B ．l 1和l 3平行，l 2和l 3不平行C ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3平行D ．l 1和l 3不平行，l 2和l 3不平行15. 如图，△ABC ，△ADE 中，C ，E 两点分别在AD ，AB 上，且BC 与DE 相交于F 点，若∠A =90°，∠B =∠D =30°，AC =AE =1，则四边形AEFC 的周长为（ ） A ．22B ．23C ．22+D ．23+16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM ．若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最大值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1MPB ′A ′CBA二、填空题（本大题共3个小题；17-18每小题3分，19题每空2分，共10分，把答案写在题中横线上）17. 若二次函数y =-x 2+2x +k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +k =0的一个解x 1=3，另一个解x 2=_______．31O yxMQPDECA B第17题图第18题图18. 如图，在□ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．FE D C B A19. 如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ． （1）DE =_______；（2）∠CDE 的正切值为_______．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20. （本题8分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-，例如：522528⊗=⨯-=，(3)42(3)410-⊗=⨯--=-．（1）若3⊗x =-2 011，求x 的值； （2）若35x ⊗<，求x 的取值范围．EDCBA21. （本题9分）某市旅游景区有A ，B ，C ，D ，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：某市2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图A B C D E 其他30%24%8%18%469415人数/万人景点其他E DCBA1614121086420（1）2017年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客_____万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是_____，并补全条形统计图； （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在A ，B ，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22. （本题9分）证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A 为线段BC 外任意一点，且AB =AC ． 求证：点A 在BC 的垂直平分线上．CBA23. （本题9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (-6，0)的直线l 1与直线l 2：y =2x 相交于点B (m ，4)． （1）求直线l 1的表达式；（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△AOM 的面积；（3）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．-64y x l 2l 1MBO A24. （本题10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 是边AC 上一点，以O为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使BF =EF ，EF 与AC 交于点C ．（1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA =2，∠A =30°，求图中阴影部分的面积．O GFED CBA25. （本题11分）某科技公司投入160万元研发了一种电子产品，当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s （万元）（注：若上一年盈利则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本） （1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x ＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，直接写出销售价格x （元/件）的取值范围．y （万件）x （元/件）C (28，0)B (8，20)A (4，40)4030201028128426. （本题12分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC ，CD 交于点M ，N ． （1）如图1，若点O 与点A 重合，直接写出OM 与ON 的数量关系； （2）如图2，若点O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O 在正方形的内部（含边界），当OM =ON 时，请探究点O 在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O 在正方形外部的一种情况，当OM =ON 时，请你就“点O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必证明）图1O ABCD M N图2NMOD CB A图3AB CDOM N图4NM DC BA (O )。
河北省唐山市高三数学上学期第一次摸底考试试卷文(含解析)
2018 年河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的。
1. 已知会合，则A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由题意，求得会合，再依据交集的运算，即可获取答案.【详解】由题意，会合，又由，因此，应选 A.【点睛】此题主要考察了会合的交集运算，此中正确求解会合，再依据会合的交集运算求解是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力.2. 设A.5B.C.D.【答案】 C【分析】【剖析】依据复数的运算，化简求得，再由复数模的计算，即可求解.【详解】由题意，复数，因此，应选 C.【点睛】此题主要考察了复数的运算及复数模的求解，此中依据复数的运算法例，正确求解复数，再由模的计算公式求解是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力.3. 命题“”的否认是A. B.C. D.【答案】 D【分析】【剖析】由全称命题与存在性命题的关系——全称命题与存在性命题互为否认关系，即可获取答案.【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否认是“”，应选 C.【点睛】此题主要考察了命题的否认，此中熟记全称命题与特称命题的互为否认关系是求解的要点，侧重考察了推理与论证能力，属于基础题.4. 双曲线的渐近线方程为，则的离心率为A.2B.C.D.【答案】 C【分析】【剖析】由双曲线的方程的渐近线方程，求得，再由离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，因此双曲线的离心率为，应选 C.【点睛】此题主要考察了双曲线的几何性质，此中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题.5.=A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据三角恒等变换的公式化简，即可求解 .【详解】由题意，可知，应选 D.【点睛】此题主要考察了三角函数的化简求值问题，此中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力.6. 在边长为 1 的正五边形的五个极点中，任取两个极点，则两个极点间距离大于 1 的概率为A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】在在边长为 1 的正五边形的五个极点中，任取两个极点，共有10 种不一样的取法，又由正五边形共有 5 条对角线知足两个极点间距离大于 1，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解 .【详解】由题意，在在边长为 1 的正五边形的五个极点中，任取两个极点，共有10 种不一样的取法，又由正五边形共有 5 条对角线知足两个极点间距离大于1，因此所求概率为，应选 C.【点睛】此题主要考察了古典概型及其概率的计算问题，此中解答中依据题意获取基本领件的总数，利用古典概型及概率的计算公式求解是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力. 7. 在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】在长方体中，连结，可得, 得即为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理即可求解 .【详解】在长方体中，连结，可得,因此异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角，即为异面直线与所成的角，在长方体中，设，则，在中，由余弦定理得，应选 B.【点睛】此题主要考察了空间中异面直线所成角的求解，此中依据异面直线所成角的定义，获取为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理即可求解是解答的关键，侧重考察了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.8.已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是A.求的值B.求的值C.求的值D.求的值【答案】 C【分析】【剖析】由题意，履行如下图的程序框图，进行循环计算，即可获取计算的结果，获取答案.【详解】由题意，履行如下图的程序框图可知：开始第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时停止循环，输出结果，因此该程序框图是计算输出的值，应选 C.【点睛】利用循环构造表示算法，必定要先确立是用当型循环构造，仍是用直到型循环构造；当型循环构造的特色是先判断再循环，直到型循环构造的特色是先履行一次循环体，再判断；注意输入框、办理框、判断框的功能，不行混用；赋值语句赋值号左侧只好是变量，不可以是表达式，右侧的表达式能够是一个常量、变量或含变量的运算式.9. 已知某几何体的三视图如下图（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A. B. C. D.4【答案】 D【分析】【剖析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可获取答案 .【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为，底面周长为，柱体的高为1，因此该柱体的表面积为.【点睛】此题考察了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线. 求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的要点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应表面积与体积公式求解 .10. 设函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上有极小值C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上有极大值【答案】 A【分析】【剖析】由函数奇偶性的定义，可得函数为奇函数，再由导数，获取，判断函数在上的增函数，即可获取答案.【详解】由题意，函数，则，因此函数为奇函数，又由，当时，，因此且，即，因此函数在为单一递加函数，又由函数为奇函数，因此函数为上的增函数，应选 A.【点睛】此题主要考察了函数的单一性与奇偶性的判断，此中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判断函数的单一性的方法，以及指数函数的性质是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力，试题有必定的难度，属于中档试题.11. 已知 ,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为 30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，可知，求得, 代入椭圆的方程，再由和，即可求解的值，获取椭圆的方程 .【详解】由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，且，且，则可知，设，则，即,代入椭圆的方程可得又由，则，解答，且，解得，因此椭圆的方程为，应选 A.【点睛】此题主要考察了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，此中依据题设条件，设出点A的坐标，代入椭圆的方程，以合理运用椭圆的几何性质是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力.12. 已知函数，则的全部零点之和等于A. 8πB.7πC.6πD.5π【答案】 B【分析】【剖析】依据函数的零点的定义，令，得，依据三角恒等变换的公式，求解方程的根，即可获取全部的零点之和，获取答案.【详解】由已知函数，令，即，即，即，解得或，当时，或或；当时，即，解得，又由，解得或或或，因此函数的全部零点之和为，应选 B.【点睛】此题主要考察了函数的零点问题的综合应用，此中解答中熟记函数的零点的观点，以及娴熟应用三角函数恒等变换的公式，求解方程的根是解得要点，试题有必定的难度，属于中档试题，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13. 设函数，则___________.【答案】【分析】【剖析】由函数的分析式，代入求解，即可求得答案.【详解】由题意，函数，因此，则.【点睛】此题主要考察了函数值的求解问题，此中解答中正确掌握分段函数的分段条件，正确选择相应的对应关系计算求值是解答的要点，侧重考察了推理与运算能力.14. 已知知足，则的最大值为__________.【答案】 2【分析】【剖析】由题意，画出拘束条件所表示的平面地区，目标函数，化为，联合图象可知，直线过点 A时，目标函数获得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出拘束条件所表示的平面地区，如下图，目标函数，化为，联合图象可知，直线过点 A 时，目标函数获得最大值，由，解得，因此目标函数的最大值为.【点睛】此题主要考察了利用简单的线性规划求最小值问题，此中关于线性规划问题可分为三类:（ 1）简单线性规划，包含画出可行域和考察截距型目标函数的最值，有时考察斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思想问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实质应用，侧重考察了考生的推理与运算能力，以及数形联合思想的应用 .15. 已知的两个单位向量，且，则__________.【答案】 1【分析】【剖析】由题意，向量的两个单位向量，且，求得两向量的夹角知足，再由模的计算公式和向量的数目积的公式，即可求解.【详解】由题意，向量的两个单位向量，且，则，因此，因此.【点睛】平面向量的计算问题，常常有两种形式，一是利用数目积的定义式，二是利用数目积的坐标运算公式，波及几何图形的问题，先成立适合的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将相关角度问题、线段长问题及垂直问题转变为向量的数目积来解决．16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是________.【答案】【分析】【剖析】在中，设，且，得处，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】在为锐角三角形，设，且，因此，因此，又由，则，因此，即的取值范围是.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用问题，此中解答中设，获取，利用三角函数的图象与性质求解是解答的要点，试题综合性强，属于中档试题，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力.三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21题为必考题，每个试题考生都一定作答. 第（ 22）、（ 23）题为选考题，考生依据要求作答.17. 已知数列是公差不为 0 的等差数列，，成等比数列 .（1）求；（2）设，数列的前项和为，求 .【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】（1）设数列的首项为，公差为，由成等比数列，列出方程，求得，即可获取数列的通项公式；（2）由（ 1）得，利用乘公比位相减法，即可求解数列的和.【解】（ 1）数列 {a n} 的首a1，公差d（d≠0）， a n＝ a1＋ (n － 1)d ．因 a2， a3， a5成等比数列，因此 (a 1＋ 2d) 2＝(a 1＋ d)(a 1＋ 4d) ，化得， a1d＝0，又因 d≠0，因此 a1＝ 0，又因a4＝ a1＋ 3d＝ 3，因此 d＝ 1．因此 a n＝ n－ 1．n－ 1（2） b n＝n·2，012n－ 1 T n＝1·2＋2·2＋3·2＋⋯＋ n·2，123n 2T n＝1·2＋2·2＋3·2＋⋯＋ n·2①－②得，－T n＝ 1＋ 21＋ 22＋⋯＋ 2n－1－n·2n，＝－n·2n＝(1 －n) ·2n－ 1．因此， T n＝ (n －1) ·2n＋ 1．①．②【点睛】本主要考等差、等比数列的通公式及乞降公式、数列乞降的“ 位相减法”，此目是数列中的常型，考生算能力要求高，解答中确立通公式是基，利用乘公比位相减法，正确算乞降是关，易点是在“ 位”以后乞降，弄等比数列的数，增大了度，致解，能好的考考生的数形合思想、思能力及基本算能力等 .18. 某厂分用甲、乙两种工生同一种部件，尺寸在[223,228]内（位：mm）的部件一等品，其他二等品. 在两种工生的部件中，各随机抽取10 个，其尺寸的茎叶如所示：（2）已知甲工艺每日可生产300 个部件，乙工艺每日可生产280 个部件，一等品收益为30元/ 个，二等品收益为 20 元 / 个 . 视频次为概率，试依据抽样数据判断采纳哪一种工艺生产该部件每日获取的收益更高？【答案】（ 1）看法析；（ 2）看法析【分析】【剖析】（1）依据表中的数据，利用均匀数的公式，即可求解甲乙的均匀数；（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，即可求解甲工艺生产的收益，应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，即可求解乙工艺生产该部件每日获得的收益，比较即可获取结论.【详解】（ 1）甲＝(217 ＋ 218＋ 222＋ 225＋226＋ 227＋ 228＋231＋ 233＋ 234) ＝226.1 ；乙＝(218 ＋ 219＋ 221＋ 224＋ 224＋ 225＋ 226＋ 228＋230＋ 232) ＝ 224.7 ；（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，故采纳甲工艺生产该部件每日获得的收益：w甲＝300××30＋300××20＝7200元；应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，故采纳乙工艺生产该部件每日取得的收益：w乙＝280× ×30＋280××20＝ 7000 元．由于 w 甲＞ w 乙，因此采纳甲工艺生产该部件每日获得的收益更高．【点睛】此题主要考察了统计知识的综合应用，此中解答中，仔细审题，同时熟记数据均匀数的计算公式和概率的应用求解甲乙两种公式一世产的收益是解答的要点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力.19. 在直角三角形中，的中点，以为折痕将折起，使点抵达点的地点且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（ 1）看法析；（ 2）【分析】【剖析】（ 1）在直角三角形中，求得，再由题意得，利用线面垂直判断定理，即可求解；（2）利用等价法，把点到平面转变为三棱锥的高，即可求解.【详解】（ 1）∵直角三角形ABC中， AB＝BC＝ 2，D为 AC的中点，∴BD⊥CD，又∵ PB⊥CD，BD∩PB＝ B，∴CD⊥平面 PBD，又由于 PD平面 PBD，∴PD⊥CD．（2）∵ AD⊥BD，∴PD⊥BD．又∵ PD⊥CD，BD∩CD＝ D，∴PD⊥平面 BCD．在直角三角形 ABC中， AB＝ BC＝2，因此 PD＝ AD＝， PB＝PC＝ BC＝2．S△ABC＝ 2， S△PBC＝，设 A 点到平面 PBC的距离为 d，由 V P-ABC＝ V A-PBC得，S△ABC×PD＝S△PBC×d，∴d＝＝．即 A 点到平面 PBC的距离为．【点睛】此题主要考察了线面地点关系的判断与证明，以及点到平面的距离的求解，此中解答中熟记线面地点关系的判断定理与性质定理，以及利用等积法求解点到平面的距离是解答的要点，侧重考察了推理与论证能力，以及转变思想的应用.20. 斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰幸亏直线上.（1）求的值；（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（ 1） 1；（ 2）【分析】【剖析】（1）设直线的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理获取，由的中点在上，即可求解；（2）依据圆的弦长公式，分别求解，利用求得实数的值，从而获取答案.【详解】（ 1）设直线l 的方程为y＝ kx ＋m， A(x 1， y1) ， B(x 2， y2) ，由得， x2－ 2kx －2m＝ 0，＝4k2＋ 8m，x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m，由于 AB的中点在 x＝ 1 上，因此 x1＋ x2＝ 2．即 2k＝ 2，因此 k＝ 1．（2） O到直线 l 的距离 d＝，|CD|＝2，因此 |AB| ＝|x 1－x2| ＝·＝2·，由于 |AB| ＝|CD|,因此2 ·＝ 2，2化简得 m＋ 8m－ 20＝ 0，由得－＜m＜2．因此 m＝ 2，直线 l 的方程为y＝x＋ 2．【点睛】此题主要考察椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的地点关系的应用问题,解答此类题目，往常经过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，获取“目标函数”的分析式，确立函数的性质进行求解，能较好的考察考生的逻辑思想能力、运算求解能力、剖析问题解决问题的能力等.21. 设（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（ 1）看法析；（ 2）看法析【分析】【剖析】（1）由题意，求得，利用导数获取函数的单一性，从而求解函数的最小值；（2）由，令，利用导数求得函数的单一性，求得函数的最小值，即可获取证明.【详解】（ 1） f(x) ＝2(lnx＋1) ．因此当 x∈(0 ，) 时， f(x)＜0， f(x) 单一递减；当 x∈(，＋∞ ) 时， f(x) ＞ 0， f(x) 单一递加．因此 x＝时，f(x)获得最小值f() ＝ 1－．（2） x2－ x＋＋ 2lnx －f(x)＝x(x － 1) －－2(x－1)lnx＝(x － 1)(x －－ 2lnx) ，令 g(x) ＝ x－－ 2lnx ，则 g(x)＝ 1＋－＝≥0，因此 g(x) 在 (0 ，＋∞ ) 上单一递加，又由于 g(1) ＝ 0，因此当 0＜x＜ 1时， g(x) ＜ 0；当 x＞ 1 时， g(x) ＞ 0，因此 (x － 1)(x －－2lnx)≥0，即 f(x) ≤x2－x＋＋ 2lnx ．【点睛】此题主要考察导数在函数中的应用，以及不等式的证明，侧重考察了转变与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进行：(1) 考察导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2) 利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单一性，求参数；(3)利用导数求函数的最值( 极值 ) ，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形联合思想的应用.22. 在极坐标系中，曲线方程为. 以极点为原点，极轴为轴正半轴成立直角坐标系，直线：，（ t为参数，） .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线订交于两点，求的取值范围 .【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】（1）依据公式，代入即可求得曲线 C 的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，依据参数的几何意义，即可求解.【详解】（ 1）由ρ2－ 2ρsin(θ＋) － 4＝0 得，ρ2－2ρcosθ－ 2ρsin θ－ 4＝0．因此 x2＋ y2－ 2x－ 2y－ 4＝0．曲线 C 的直角坐标方程为(x －1) 2＋ (y － 1) 2＝ 6．t 2－2(sin α＋ cosα)t － 4＝ 0，t 1＋t 2＝2(sinα＋ cosα) ， t 1t 2＝－ 4＜0．||OA| － |OB|| ＝ ||t 1| －|t2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sinα＋ cosα) | ＝ |2 sin( α＋)|由于 0≤α＜，因此≤α＋＜，从而有－ 2＜2sin( α＋) ≤2．因此 ||OA| －|OB|| 的取值范围是 [0， 2] ．【点睛】此题考察了极坐标方程的求法及应用，要点考察了转变与化归能力. 往常碰到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为一般方程和直角坐标方程后求解，或许直接利用极坐标的几何意义求解. 要联合题目自己特色，确立选择何种方程.23. 已知.（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】（1）由不等式，得，平方即可求解不等式的解集；（2）由已知可得，恒成立，设，利用函数的单一性，求得函数的最大值，即可求解.【详解】（ 1）由题意得 |x ＋ 1| ＞|2x － 1|,因此 |x ＋ 1| 2＞|2x － 1| 2 ,2整理可得x －2x＜ 0，解得 0＜ x＜ 2，（2）由已知可得， a≥f(x) － x 恒成立，设 g(x) ＝ f(x) － x，则 g(x) ＝由 g(x) 的单一性可知，x＝时， g(x) 获得最大值1，因此 a 的取值范围是 [1，＋∞） .【点睛】此题主要考察了绝对值不等式问题，关于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间议论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类议论思想，法二是运用数形联合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时加强函数、数形联合与转变化归思想方法的灵巧应用，这是命题的新动向．。
河北省唐山市2017-2018学年高三上学期摸底考试数学(文)试卷 Word版含答案
试卷类型:A 唐山市2017-2018学年度高三年级摸底考试文 科 数 学注意事项：一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M ＝{x|x ＞1}，N ＝{x|x 2－2x ≥0}，则∩N ＝（A ）(－∞，－2] （B ）(－∞，0]（C ）[0，1) （D ）[－2，0](2)己知p ：2n ,2016,N n p ∃∈>⌝则为(A) 2,n N n ∀∈≤2016 (B) 2,n N n ∀∉≤2016(C) 2,n N n ∃∈≤2016 (D) 2,n N n ∃∉≤2016（3）已知（i 为虚数单位），则实数b ＝ （A ） （B ）－6 （C ）－2 （D ）2（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）（C ）4 （D ）(5)向量a =（-1，1），b=(l ，0)，若(a-b ）⊥(2a+λb)，则λ=(A)2 (B) -2(C)3 (D) -3(6)若函数2()a f x x=在(2，f (2))处的切线过点(1，2)，则a= (A)4 (B)7 (C)8 (D)85 （7）函数f (x)＝3sinx －cosx （x ∈[0，π]）的单调递减区间是（A ）[0，23π] （B ）[2π ，23π] （C ）[23π，π] （D ）[2π ，56π] （8）x ，y 满足约束条件 目标函数z ＝2x ＋y ，则z 的取值范围是（A ）[－3，3] （B ）[－3，2]（C ）[2，＋∞) （D ）[3，＋∞)(9)三棱锥P-A BC 的四个顶点都在球D 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =3，AB =BC=2，则球O 的表面积为(A) 13π (B) 17π(C) 52π (D) 68π（10）执行如右图所示的程序框图，若输入a ＝390，b ＝156，则输出a=（A ）26 （B ）39（C ）78 （D ）156（11）已知双曲线Γ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，与x 轴 平行的直线交Γ于B ，C 两点，记∠BAC ＝θ，若Γ的离心率为 2，则（A ）θ∈(0，2π ) （B ）θ＝2π （C ）θ∈(34π，π) （D ）θ＝34π （12）若函数)(x f ＝e x －ax 2有三个不同零点，则a 的取值范围是（A ）(24e ，＋∞) （B ）(2e ，＋∞) （C ）(1，24e ) （D ）(1，2e ) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（(13)某公司有A 、B 两个部门，共有职工300人，其中A 部门有职工132人，按部门职 工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从 B 部门抽取的员工人数是 .（14）若函数101()101x x m f x ⋅+=-为奇函数，则m ＝____． (15)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∠ A =60°，b=2，c=3，则sin 2sin C B的值为 。
唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案
唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题:A卷：ADBCD DACCB CBB卷:ADBBD DACAB CB二．填空题：（13）2 （14）错误!（15)2错误!（16）（1，错误!）三．解答题：17．解：(1）由已知可得,2S n＝3a n－1，①所以2S n－1＝3a n－1－1（n≥2），②①－②得，2（S n－S n－1)＝3a n－3a n－1，化简为a n＝3a n－1（n≥2），即错误!＝3（n≥2），…3分在①中,令n＝1可得,a1＝1, …4分所以数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n＝3n－1．…6分（2）b n＝(n－1)·3n－1,T n＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n－1)·3n－1，③则3T n＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋（n－1)·3n．④③－④得，－2T n＝31＋32＋33＋…＋3n－1－(n－1)·3n，…8分＝错误!－(n－1）·3n＝错误!．…10分所以,T n＝错误!．…12分18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件,其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件,其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P＝错误!＝错误!．…5分(2）X可取0，1，2，3．…6分P（X＝0)＝错误!＝错误!；P(X＝1)＝错误!＝错误!；P(X＝2)＝错误!＝错误!；P(X＝3)＝错误!＝错误!；…10分X的分布列为∴随机变量X的期望E（X)＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝19．解：(1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD,∴CD⊥PD,又∵AD⊥BD,∴PD⊥BD．又因为BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．…5分（2）以D为坐标原点，DA,DB，DP所在直线分别为x轴,y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则A（错误!，0,0)，B(0，错误!，0)，C（－错误!，0,0），P（0，0，错误!），错误!＝（错误!，0，－错误!)，错误!＝(0，错误!，－错误!），错误!＝（错误!，错误!，0）设平面PBC的法向量n＝（x,y，z），由错误!·n＝0,错误!·n＝0得错误!取n＝（1，－1，－1）．…9分cos〈错误!，n〉＝错误!＝错误!,∴直线P A与平面PBC所成角的正弦值为错误!．…12分20．解：（1)由已知可得，y1＝x错误!，y2＝x错误!，所以y1－y2＝x错误!－x错误!＝(x1＋x2)(x1－x2)＝2（x1－x2)，此时，直线l的斜率k＝错误!＝2．…4分（2）因为OB⊥l,所以k OB＝－错误!，又因为k OB＝错误!＝错误!＝x2，所以，x2＝－错误!，…6分又由（1)可知，x1＋x2＝错误!＝k，从而有，x1＝k－x2＝k＋错误!，所以|AB|＝错误!｜x1－x2|＝错误!｜k＋错误!｜，|OB|＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，…9分因为｜AB|＝3|OB｜，所以错误!｜k＋错误!｜＝错误!，化简得，|k3＋2k｜＝3，解得，k＝±1，所以，｜AB|＝错误!|k＋错误!｜＝3错误!．…12分21．解：（1）当a＝e时，f(x)＝ln x＋错误!，所以f'(x）＝错误!－错误!．…1分设切点为（x0,f（x0)）,曲线y＝f（x）与y＝m相切,得f'(x0)＝0,解得x0＝1，所以切点为（1，1)．…3分所以m＝1．…4分（2)依题意得f（1）≥错误!,所以1≥错误!，从而a≥e．…5分因为f'（x）＝错误!，a≥e，所以当0＜x＜ln a时,f'（x）＜0,f（x)单调递减；当x＞ln a时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝ln a时，f（x)取得最小值log a（ln a)＋错误!．…7分设g(x）＝eln x－x，x≥e，则g'(x）＝错误!－1＝错误!≤0,所以g（x)在[e,＋∞）单调递减,从而g(x)≤g（e)＝0，所以eln x≤x．…10分又a≥e，所以eln a≤a，从而1ln a≥错误!,当且仅当a＝e时等号成立．因为ln a≥1，所以log a（ln a）≥0,即log a(ln a）＋错误!≥错误!．综上，满足题设的a的取值范围为[e，＋∞）．…12分22．解：（1）由ρ2－2错误!ρsin（θ＋错误!）－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋（y－1）2＝6．…5分（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2（sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2（sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．｜|OA｜－|OB｜｜＝｜|t1|－|t2｜|＝｜t1＋t2|＝｜2(sinα＋cosα）|＝|2错误!sin（α＋错误!)｜因为0≤α＜ ，所以错误!≤α＋错误!＜错误!，从而有－2＜2错误!sin（α＋错误!）≤2错误!．所以｜｜OA｜－｜OB||的取值范围是［0，2错误!]．…10分23．解：（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1｜，所以|x＋1|2＞｜2x－1｜2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．…5分（2）由已知可得，a≥f(x）－x恒成立，设g（x）＝f（x)－x，则g(x)＝错误!由g（x)的单调性可知，x＝12时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1,＋∞）．…10分唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题:(13)错误!（14）2 （15）1 （16）（错误!，2］三．解答题：17．解:（1)设数列｛a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋（n－1)d．因为a2，a3,a5成等比数列,所以（a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d），化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得,－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝错误!－n·2n …10分＝(1－n）·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：(1）-x甲＝错误!（217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234）＝226。
高三第一次模拟考试(数学文)
唐山市～高三年级第一次模拟考试文科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分其中第一道大题为选择 题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如 需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后．将本试卷与原答题卡一并交回一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 有且只有一项符合题目要求。
(1)设集合A ＝{1,2,3},满足A ∩B ＝B 的集体B 的个数为 (A)3 (B) 6 (C)7 (D)8(2)等比数列｛a n ｝中，若a 2 =2，a 5=45．则数列｛a n ｝的公比为 (A)-l (B)1 （C)2 (D)21 (3)点E 是正四面体ABCD 的棱AD 的中点，则异面直线BE 与AC 所成的角的余弦值为 (A)65(B) 33 （C) 36 (D) 632x +4x+3, x ≤0(4)已知函数f(x) = 则方程f(f (5))= 3-x ,x>0(A)0 (B)-2 (C)-1 (D)1(5)已知cos(a-4 )=41,则sin2a = (A)-87 (B) 87 (c) -3231 (D) 3231(6)若a 2+b 2>1，则下列不等式成立的是 (A)|a |+|b |>1 (B) |a +b |>1(c)|ab |>1 (D)|a |>1且|b |>1(7)已知P 、A 、B 、C 、D 是平面内四个不同的点，且，则(A)A 、B 、C 三点共线 (B) A 、B 、P 三点共线 (c)A 、C 、P 三点共线 (D) B 、C 、P 三点共线(8)过双曲线22a x -22by =1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF ，(O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为(A)2 (B)(D)(9)已知f(x)与ｇ(x)分别是定义在R 上奇函数与偶函数，若f(x)+ｇ(x)＝log 222xx ++,则f(1)等于(A)-21 (B) 21 (c) 1 (D) 23 (10)将函数y=cos （2x +3π）的图象向左平移2π个单位长度．所得图象的函数解析式为(A) y=-sin （2x +3π） (B) y=cos （2x +32π）(c) y=-cos （2x +3π） (D) y=sin （2x +3π）(II)某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校男生共有 (A)610 (B)700 (C)660 (D)630(12)已知椭圆22a x +22by =1 (a>b>0)的右焦点为F,右准线为l ．A 、B 是椭圆上两点且|AF|：|BF| =3：2.直线AB 与l 交于点C ，则B 分有向线段AC 所成的比为 (A)21 (B)2 (c) 32 (D) 23 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分 (13)(1-x)(1+2x)5的展开式按x 的升幂排列．第3项为(14)三条侧棱两两互相垂直且长分别为1,的三棱锥的外接球的表面积为 。
河北省唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试
河北省唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i =-+，则22z z z +=+（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i 2.若向量(21,)m k k =-与向量(4,1)n =共线，则m n ⋅=（ ）A ．0B ．4C ．92-D ．172-3.已知集合2{|142}A x x =<-≤，{|23}B x x =>，则A B =（ ） A．)+∞ B．([2,)+∞C ．)+∞D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x x ππ=-的图象的对称轴方程为（ ） A ．2()3x k k Z =+∈ B ．1()3x k k Z =+∈ C ．1()6x k k Z =+∈ D ．1()3x k k Z =-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46. 若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,3] B ．[2,)+∞ C ．[1,3]D ．[1,)+∞7.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14B ．14-C ．18D ．18-8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ）A ．2B ．12C ．3D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O为坐标原点，且POQ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A．2 B．2 CD10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若函数()ln f x x 在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x =④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(1,1)a =-，(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅= ．14.设x ，y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =+的最小值是 ．15.已知双曲线C ：22111x y m m-=+-(0)m >，则C 的离心率的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若24ABC c S ∆=，则a bb a +的最大值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 是以1为首项的等差数列，数列{}n b 是以(1)q q ≠为公比的等比数列. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若121n n n S a b a b -=++⋅⋅⋅121n n a b a b -++，求n S .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AAC C ，90BAC ∠=.（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A BC ∆是边长为2的等边三角形，求点1B 到平面ABC 的距离.20.已知椭圆Γ：22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为B 为直线l ：3x =-上的动点，(,0)(0)M m m <，AM BM ⊥.当AB l ⊥时，M 与F 重合. （1）若椭圆Γ的方程；（2）若C 为椭圆Γ上一点，满足//AC BM ，60AMC ∠=，求m 的值. 21.已知函数()xx f x e =，11()x g x e x-=-ln x x a --+. （1）求()f x 的最大值；（2）若曲线()y g x =与x 轴相切，求a 的值.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)1x y -+=，圆2C ：22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数且0t ≠），3C 与圆1C ，2C 分别交于A ，B ，求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二．填空题： （13）－4 （14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1qn －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n＋2×2n －1＋…＋n ×21，① 所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n＋…＋n ×22，②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．…4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC 平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ． 由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB 平面ABC ，A 1B 1平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13× 1 2×AC ×AB ×d ＝ 1 3× 12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3．…12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )， 由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c ＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m，AA 1BCB 1OC 1又AM⊥BM，AC∥BM，所以k BM＝k AC＝m2，所以直线AC的方程为y＝m2x＋2，…7分y＝m2x＋2与x26＋y22＝1联立得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以x C＝－12m2＋3m2，|AM|＝2＋m2，|AC|＝2＋m22·－12m2＋3m2（m＜0），…10分在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝3|AM|，整理得：(3m＋2)2＝0，解得m＝－63．…12分（21）解：（Ⅰ）f(x )＝1－x e，当x ＜1时，f (x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e ．…4分（Ⅱ）因为g(x )＝ex －1＋1x 2－ 1x－1，设切点为(t ，0)，则g (t )＝0，且g (t )＝0，即et －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝ex －1＋1x 2－ 1x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e ≤ 1 e ，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1 x －1＝(x －1)2(x ＋1)x2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立， 所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1． …11分故a ＝1．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－2＜α＜2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|， 故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3． …10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)取得最大值1．所以m＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1， a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝ 13(a2b ＋1＋b2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 1 3[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥ 1 3(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝ 13(a ＋b )2＝ 1 3．当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为 13． …10分。
河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题
2018年河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得集合，再根据交集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合，又由，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合，再根据集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.设A. 5B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简求得，再由复数模的计算，即可求解.【详解】由题意，复数，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算法则，正确求解复数，再由模的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由全称命题与存在性命题的关系——全称命题与存在性命题互为否定关系，即可得到答案. 【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中熟记全称命题与村行命题的互为否定关系是求解的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程的渐近线方程，求得，再由离心率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，所以双曲线的离心率为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.=A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可求解.【详解】由题意，可知，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，合理作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，则两个顶点间距离大于1的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，共有10种不同的取法，又由正五边形共有5条对角线满足两个顶点间距离大于1，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，在在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，共有10种不同的取法，又由正五边形共有5条对角线满足两个顶点间距离大于1，所以所求概率为，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中根据题意得到基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在长方体中，连接，可得,得即为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理即可求解.【详解】在长方体中，连接，可得,所以异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角，即为异面直线与所成的角，在长方体中，设，则，在中，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.8.已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是A. 求的值B. 求的值C. 求的值D. 求的值【答案】C【解析】【分析】由题意，执行如图所示的程序框图，进行循环计算，即可得到计算的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出的值，故选C.【点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可得到答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为，底面周长为，柱体的高为1，所以该柱体的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应表面积与体积公式求解.10.设函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上有极小值C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上有极大值【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义，可得函数为奇函数，再由导数，得到，判定函数在上的增函数，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，又由，当时，，所以且，即，所以函数在为单调递增函数，又由函数为奇函数，所以函数为上的增函数，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11.已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，可知，求得,代入椭圆的方程，再由和，即可求解的值，得到椭圆的方程.【详解】由题意，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，且，且，则可知，设，则，即,代入椭圆的方程可得又由，则，解答，且，解得，所以椭圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据题设条件，设出点A的坐标，代入椭圆的方程，以合理运用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.已知函数，则的所有零点之和等于A. 8πB. 7πC. 6πD. 5π【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点的定义，令，得，根据三角恒等变换的公式，求解方程的根，即可得到所有的零点之和，得到答案.【详解】由已知函数，令，即，即，即，解得或，当时，或或；当时，即，解得，又由，解得或或或，所以函数的所有零点之和为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的综合应用，其中解答中熟记函数的零点的概念，以及熟练应用三角函数恒等变换的公式，求解方程的根是解得关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则___________.【答案】【解析】【分析】由函数的解析式，代入求解，即可求得答案.【详解】由题意，函数，所以，则.【点睛】本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中准确把握分段函数的分段条件，正确选择相应的对应关系计算求值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.已知满足，则的最大值为__________.【答案】2【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，化为，结合图象可知，直线过点A时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.15.已知的两个单位向量，且，则__________.【答案】1【解析】【分析】由题意，向量的两个单位向量，且，求得两向量的夹角满足，再由模的计算公式和向量的数量积的公式，即可求解.【详解】由题意，向量的两个单位向量，且，则，所以，所以.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】在中，设，且，得处，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】在为锐角三角形，设，且，所以，所以，又由，则，所以，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中设，得到，利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设数列的首项为，公差为，由成等比数列，列出方程，求得，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.【详解】（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．（2）b n＝n·2n－1，T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，＝－n·2n＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223,228]内（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；（2）已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用平均数的公式，即可求解甲乙的平均数；（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，即可求解甲工艺生产的利润，应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，即可求解乙工艺生产该零件每天取得的利润，比较即可得到结论.【详解】（1）甲＝ (217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；＝ (218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；乙（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300××30＋300××20＝7200元；应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280××30＋280××20＝7000元．因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中，认真审题，同时熟记数据平均数的计算公式和概率的应用求解甲乙两种公式一生产的利润是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.在直角三角形中，的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在直角三角形中，求得，再由题意得，利用线面垂直判定定理，即可求解；（2）利用等价法，把点到平面转化为三棱锥的高，即可求解.【详解】（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，又因为PD平面PBD，∴PD⊥CD．（2）∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又∵PD⊥CD，BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．在直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，所以PD＝AD＝，PB＝PC＝BC＝2．S△ABC＝2，S△PBC＝，设A点到平面PBC的距离为d，由V P-ABC＝V A-PBC得，S△ABC×PD＝S△PBC×d，∴d＝＝．即A点到平面PBC的距离为．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及点到平面的距离的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及利用等积法求解点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化思想的应用.20.斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值；（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）设直线的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理得到，由的中点在上，即可求解；（2）根据圆的弦长公式，分别求解，利用求得实数的值，进而得到答案.【详解】（1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，x2－2kx－2m＝0，＝4k2＋8m，x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m，因为AB的中点在x＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．（2）O到直线l的距离d＝，|CD|＝2，所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝2·，因为|AB|＝|CD|,所以2·＝2，化简得m2＋8m－20＝0，所以m＝－10或m＝2．由得－＜m＜2．所以m＝2，直线l的方程为y＝x＋2．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.设（1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，求得，利用导数得到函数的单调性，进而求解函数的最小值；（2）由，令，利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可得到证明.【详解】（1）f(x)＝2(lnx＋1)．所以当x∈(0，)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增．所以x＝时，f(x)取得最小值f()＝1－．（2）x2－x＋＋2lnx－f(x)＝x(x－1)－－2(x－1)lnx＝(x－1)(x－－2lnx)，令g(x)＝x－－2lnx，则g(x)＝1＋－＝≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又因为g(1)＝0，所以当0＜x＜1时，g(x)＜0；当x＞1时，g(x)＞0，所以(x－1)(x－－2lnx)≥0，即f(x)≤x2－x＋＋2lnx．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.在极坐标系中，曲线方程为.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线：，（t为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据公式，代入即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|因为0≤α＜，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.已知.（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式，得，平方即可求解不等式的解集；（2）由已知可得，恒成立，设，利用函数的单调性，求得函数的最大值，即可求解.【详解】（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则g(x)＝由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试(图片)——数学文(数学文)
唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n …10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，又因为PD 平面PBD，∴PD⊥CD．…5分（2）∵AD⊥BD，∴PD ⊥BD ．又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ． …8分 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，设A 点到平面PBC 的距离为d ，由V P -ABC ＝V A -PBC 得，1 3S △ABC ×PD ＝ 13S △PBC ×d ，∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为 263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，∆＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ， …2分 因为AB 的中点在x ＝1上，所以x 1＋x 2＝2．即2k ＝2，所以k ＝1．…4分 （2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22，…5分 所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ， …6分 因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22，化简得m 2＋8m －20＝0，所以m ＝－10或m ＝2． …10分 由⎩⎨⎧∆＞0，d ＜23得－ 12＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2．…12分 21．解：（1）f '(x )＝2(ln x ＋1)． …1分 所以当x ∈(0， 1e )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2e ．…5分 （2）x 2－x ＋ 1x ＋2ln x －f (x )＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1x －2ln x )， …7分令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g '(x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2x 2≥0， 所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又因为g (1)＝0，所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0，…10分 所以(x －1)(x － 1 x －2ln x )≥0， 即f (x )≤x 2－x ＋ 1 x ＋2ln x ． …12分22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．…5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0． ||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π4)|因为0≤α＜π，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4， 从而有－2＜22sin (α＋ π 4)≤22． 所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分 （2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 1 2， 由g (x )的单调性可知，x ＝ 1 2时，g (x )取得最大值1， 所以a 的取值范围是[1，＋∞）． …10分。
2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
2018年高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B 的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42.设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（）A．-1B．-2C．-3D．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1186,2OA OA OA +++= ，（O 为原点），则a =（）A．18B．18-C．14D．14-4.已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100n p n N ∃∈<，则p ⌝为（）A．,5100n n N ∀∈<B．,5100n n N ∀∈≥ C.00,5100n n N ∃∈≥D．00,5100n n N ∃∈>6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A．433+B．433- C.433-+D．433--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为（）A．99223-B．100223- C.101223-D．102223-8.已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-= （）A．0B．2018C.4036D．40379.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）3626+326++ C.6346D．34610.已知向量44sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，向量()1,1b = ，函数()f x a b = ，则下列说法正确的是（）A．()f x 是奇函数B．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C.()f x 的最小正周期为2πD．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数11.已知双曲线()222109x y b b-=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN =（）A．8B．42C.23D．4312.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C.6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点()2,P a -到焦点的距离为3，则a =．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是．15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为．16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3,2a b ==，且227cosB a 4ac b bc =-+，则B =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈ ，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,3,23,2ABCD A B A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC的距离.20.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，点P '满足()4,0PP x '=-.①证明：PP PF'为定值；②设直线12y x m =+与椭圆C 有两个不同的交点A B 、，与y 轴交于点M .若,,AF MF BF 成等差数列，求m 的值.21.已知函数()a f x x x=+.（1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数()ln 1g x x =+，证明:当()0,x ∈+∞且0a >时，()()f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x t y t a =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=- 相交于A B 、两点，且090AOB ∠=.（1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明：22C M C N （2C 为圆心）为定值.23.已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时，()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.试卷答案一、选择题1-5:DABBB 6-10:ACDCD11、12：DB二、填空题13.22±14.甲15.916.6π（或30°）三、解答题17.解：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =；（2）∵()121n n nb n b +=+，∴()11112n n b b n n n +=≥+ ，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列，112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n n b -=，01221123122222n n n n n T ---=+++++ ，23111231222222nn nn nT --=+++++ ，∴1111112212112nn n n n nn n n T --+=++++-=-=-- ，所以1242n n n T -+=-.18.解：（1）∵90,90x x ==甲乙，2231.6,50S S ==甲乙，22S S <甲乙，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有()87,100和()87,80，()87,100和()84,85，()87,100和()100,95，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()100,95，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()84,85和()92,90，()100,95和()92,90共10个，其中符合条件的事件有()87,100和()84,85，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()100,95和()92,90共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=，另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为()()()()()()()()()()13,7,13,1,13,5,13,2,7,1,7,5,7,2,1,5,1,2,5,2共10种，其中符合条件的情况有()()()()()()13,1,13,2,7,1,7,2,1,5,5,2共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=.19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D 四边形ABCD ，∴111112A B A C AB AC==，由2AC =得，111A C =，又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =，又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =，∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ，∴1AM D D ⊥；（2）解：在ABC ∆中，03,2,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=，∴1CC ⊥平面ABM （连接BM ），∴平面ABM ⊥平面11B BCC ，过点A 作AN BM ⊥，交BM 于点N ，则AN ⊥平面11B BCC ，在Rt ABM ∆中可求得3,15AM BM ==，所以155AN =，所以，点A 到平面11B BCC 的距离为215.20.解：（1）由12c a =得2234a b =，把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a +=得24a =，∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）由（1）知221,143x y c +==，()()22222111131244442x PF x y x x x x ⎛⎫=-+=--=-+=- ⎪⎝⎭ ，而4PP x '=-，∴2PP PF'= 为定值；②直线12y x m =+与椭圆C 联立，2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2230x mx m ++-=，()2243022m m m ∆=-->⇒-<<，设112211,,,22A x x m B x x m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21212,3x x m x x m +=-=- ，由①知()()12114,422AF x BF x =-=-，∴21244,122x x mAF BF MF m ++=-=+=+∵,,AF MF BF 成等差数列，∴2AF BF MF +=，即2412m m +=+解得125m =或43m =-，又因为22m -<<，所以43m =-.21.解：（1）因为()()22210a x af x x x x-'=-=≠，①若()0,0a f x '≤>，∴()f x 在()(),0,0,-∞+∞为增函数；②若0a >，则()200f x x a x a '>⇒->⇒<或x a>())2000f x x a a x a x '<⇒-<⇒<≠，∴函数()f x 的单调递增区间为(),,,a a -∞+∞，单调递减区间为()(,a a -；（2）令()()()()ln 10ah x f x g x x x x x =-=+-->，()22211a x x a h x x x x --'=--=，设()20p x x x a =--=的正根为0x ，所以2000x x a --=，∵()1110p a a =--=-<，∴01x >，()h x 在()00,x 上为减函数，在()0,x +∞上为增函数，()()2000000000min00ln 1ln 12ln 2x x ah x h x x x x x x x x x -==+--=+--=--，令()()2ln 21F x x x x =-->，()12120x F x x x-'=-=>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上为增函数，又∵()12020F =--=，∴()0F x >，即()min 0h x >，所以，当()0,x ∈+∞时，()()f x g x >.22.（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C x ay a =>，可知直线l 的参数方程为22222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线1C 得21224022t a t ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭，21402a a ∆=+>恒成立，设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124812t t == ，所以22128C M C N t t == 为定值.2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析1123.解：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-，①211211x x x x ≥-⎧⇒-<<⎨+>-⎩，②2111x x x φ<-⎧⇒⎨-->-⎩，所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+，当且仅当()()10x x m -++≥ 时取等号，∴110m ++=，得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，()21101012112x x g x x x x -+-<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<<⎩，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.。
2018-2019唐山市高三摸底文数答案(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0， (3)分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1． (6)分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n…10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x 乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，又因为PD 平面PBD，∴PD⊥CD．…5分（2）∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又∵PD⊥CD，BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．…8分在直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，所以PD＝AD＝2，PB＝PC＝BC＝2．S△ABC＝2，S△PBC＝3，设A点到平面PBC的距离为d，由V P-ABC＝V A-PBC得，1 3S△ABC×PD＝13S△PBC×d，A BCPD∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y得，x 2－2kx －2m ＝0， ∆＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ， …2分因为AB 的中点在x ＝1上， 所以x 1＋x 2＝2． 即2k ＝2，所以k ＝1． …4分（2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22，…5分所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ， …6分因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22，化简得m 2＋8m －20＝0， 所以m ＝－10或m ＝2． …10分由⎩⎪⎨⎪⎧∆＞0，d ＜23得－ 1 2＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2． …12分 21．解：（1）f '(x )＝2(ln x ＋1)． …1分所以当x ∈(0， 1e)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2e．…5分 （2）x 2－x ＋ 1 x＋2ln x －f (x )＝x (x －1)－x －1x－2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1x－2ln x )，…7分令g (x )＝x － 1x－2ln x ，则g '(x )＝1＋ 1x 2－ 2x ＝(x －1)2x2≥0， 所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增， 又因为g (1)＝0，所以当0＜x＜1时，g(x)＜0；当x＞1时，g(x)＞0，…10分所以(x－1)(x－1x－2ln x)≥0，即f(x)≤x2－x＋1x＋2ln x．…12分22．解：（1）由ρ2－22ρsin(θ＋π4)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．…5分（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|22sin(α＋π4 )|因为0≤α＜ ，所以π4≤α＋π4＜5π4，从而有－2＜22sin(α＋π4)≤22．所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|, 所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分。
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唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的•
.(1-i)2
1 -( )
( 丿
i
A . 2-2i
B .2 2i
C. —2-2i
D
.-2 2i
2. 已知命题p : T n 三N ， 3n
. 2018，则—p 为()
A . -n N ，3^： 2018
B . —n N ，3n 2018
C. n N ，3^12018
D
. n N ，3n :: 2018
2
f 1 1
3. 设集合 M ={x|x 2 -x ・0}，N = x| 1 ，则是(
)
I x J
边过点P(1,-2)， 则 sin2^ -()
八3 o
3
4
4
A . -
B ——
C
D
5
5 5 5
6.等腰直角三角形
ABC
中，
A =90：，该三角形分别绕 A
B ，B
C 所在直线旋转，则2个几
建立平面直角坐标系 xOy ， 5.以角二的顶点为坐标原点， 始边为x 轴的非负半轴, 若角二终 A . M ? N B . N? M C
MUN 二 R
4.某校高中三个年级人数饼图如图所示, 按年级用分层抽样的方法抽取一个样本,
已知样本
.32 .35 中高一年级学生有 8人，则样本容量为
.30
8.为了得到函数 y =sin i 2x -l 的图象，可以将函数
y=sin 2x •丄 的图象（
）
I 6丿 I 3丿
A. 向右平移］个单位长度
2
B. 向右平移丄个单位长度
4
C. 向左平移丄个单位长度
2
D.
向左平移 个单位长度
4
B .求 1 3 5 ... (2 n 1)
C.
求 12 2 2 32 n 2
2 2 2 2
D.
求 1
2 3 n 1)
A . 1： .2
B
.、、2 :1
C
.1:2
D
.2:1
2
4
7. 已知a = 3 3
, b = 2 N , c = 1 n3，则(
)
A . a :: c :: b
B .a :: b .： c
C.
b ::
c :: a
D
.b ：： a ：：
c
何体的体积之比为（ )
该程序所能实现的功能是
”设计的程序框图,
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(
13.已知 a =(-1,1) , b =(1,-2)，则(a 2b) a =
x - y 一 0
14. 设x ，y 满足约束条件＜x +2y —3兰0，贝y z = 2x + 3y 的最小值是 _____________ •
£ _2y _1兰0 x 2
y 2
15. 已知双曲线C :
1 (m 0)，则C 的离心率的取值范围是 ______________
1 m 1 -m
c
a b
16.在-ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若S A BC
，贝y 的最大 4 b a
值是 ___________ •
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据
=x 上异于原点O 的点，PQ _ x 轴,
垂足为
过PQ 的中点作x
轴的平行线交抛物线于点
M ，直线QM 交y 轴于点
PQ
而
12. 已知函数f(x)=x 2
-2xcosx , 则下列关于f(x)的表述正确的是(
f (x)的图象关于y 轴对称
• f (x)的最小值为「1 C. f (x)有4个零点
• f (x)有无数个极值点
、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分.
•
9
A • 5 4.2
11.已知P 为抛物线y 2
11
要求作答•
（一）必考题：共60分.
17.已知数列｛a n｝是以1为首项的等差数列，数列｛b n｝是以q（q = 1）为公比的等比数列.（1）求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；
（2）若S n 二a^n • a?b n」--a nj b2 a nd，求S n.
18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当
天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按［0,100），［100,200），［200,300），［300, 400），［400,500］进行分组，
得到如图所示的频率分布直方图
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0乞x乞500），利润为Y元.求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.
19.如图，在三棱柱ABC - AB。
中，平面A1B1C _平面AAQQ，- BAC = 90〔
（2）若A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离.
2 2
20.
已知椭圆丨：笃•爲=1 (a b ■ 0)的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为2、、6 , B
a b
为直线I : x 二-3上的动点，M (m,0)( m ：： 0) , AM _ BM •当AB _ I 时，M 与F 重合. (1) 若椭圆-的方程；
(2) 若C 为椭圆:上一点，满足 AC//BM ，. AMC =60：，求m 的值.
x 1
21.
已知函数 f(x) x ， g(x) =e x ‘ 一 Inx-x a .
e x
(1 )求f (x)的最大值；
(2)若曲线y=g(x)与x 轴相切，求a 的值.
(二)选考题：共10分.请考生在(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做, 则按所做的第一题记分.
22.选修4-4 :坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆G ： (x-1)2 • y 2 =1，圆C 2 ： (x - 3)2 • y 2 =9 .以坐标原点为 极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
(1 )求G ，C2的极坐标方程;
x =tcos 「
(2)设曲线C 3 :
( t 为参数且 ly =tsi n 。
的最大值.
23.选修4-5 :不等式选讲
设函数f(x)=|x+1 —x 的最大值为m .
(1) 求 m 的值;
b 2
' 的最小值.
a 1
t = 0), C 3与圆G ，C 2分别交于A ，B ，求S ABC 2
(2 )若正实数a ， b 满足a ■ b = m ，求。