高三数学函数专题经典复习题 (2)

x2－ 1 f 2
＝________.
1．已知函数 f(x)＝x2＋1，则 1
f 2
2．已知 f 知足 f(ab) ＝f(a)＋ f(b)，且 f(2) ＝p， f(3)＝ q，则 f(72)=------------ ．
一、选择题
3x2
1．函数 f(x)＝＋lg(3 x＋1)的定义域是()
1－ x
A. －1
，＋∞ B. －
1
，1 3 3
C. －1
，
1
D.
－∞，－1 3 3 3
2
2．已知 f 1－ x ＝1－x
2，则 f( x)的分析式可取为 ()
1＋ x 1＋x
x 2x
A. 1＋x2 B．－1＋x2
C. 2x 2 D．－x 2
1＋ x 1＋ x
3．汽车经过启动、加快行驶、匀速行驶、减速行驶以后泊车，若把这一过程中汽车的行驶行程s 看作时间 t 的函数，其图象可能是()
1－ x2，x≤ 1， 1
)
4．设函数 f(x)＝则 f 的值为 (
x2＋ x－ 2， x>1， f 2
15 27
A. 16 B．－16
8
C.9 D． 18
1
， x＜0
x
则不等式 |f(x)|≥1
的解集为 ( )
5．若函数 f(x)＝
1 x 3
3， x≥ 0
A ．(－ 3,1)
B ． [－ 1,3]
C．(－1,3] D ． [－ 3,1]
二、填空题
6．已知函数f(x)＝x2－ 2ax＋ a2－ 1的定义域为A,2?A，则 a 的取值范围是____________．
7．假如
f[f(x)] ＝ 2x －1， 一次函数
f(x) ＝_____________.
三、解答
9．如右 所示，
在
4 的正方形 ABCD 上有一点 P ，沿着折
BCDA 由
B 点(起点 )向
A
点 ( 点 )移 ，
P 点移 的行程
x ，△ ABP 的面
y ＝ f(x)．
(1)求△ ABP 的面 与
P 移 的行程 的函数关系式；
(2)作出函数的 象，并依据 象求
y 的最大 ．
2
不等式 f(x)>－ 2x 的解集 (1,3) ． 10．已知二次函数 f(x)＝ ax ＋bx ＋ c ， (a<0) (1) 若方程 f(x)＋ 6a ＝ 0 有两个相等的 根，求
f(x)的分析式；
(2) 若 f(x)的最大 正数，求 数 a 的取 范 ．
第三部分
函数的值域与最值
一、
1．函数 y ＝ x 2－ 2x 的定 域 {0,1,2,3} ，那么其 域 ( )
A ．{ － 1,0,3}
B ． {0,1,2,3}
C ．{ y|－ 1≤ y ≤ 3}
D ． { y|0≤ y ≤ 3}
2．函数 y ＝ log 2x ＋ log x (2x)的 域是 ( )
A ．(－∞，－ 1]
B ． [3，＋∞ )
C ．[－1,3]
D ． (－∞，－ 1]∪ [3，＋∞ )
x 2， |x |≥ 1
， g(x)是二次函数，若
f(g(x))的 域是 [0，＋∞ )， g(x)的 域是 (
) 3． f(x)＝
x x ，
| |<1
A. (
－∞，－ 1 ]∪ [
1，＋∞ ) B.(
]∪ [ 0，＋∞ )
－∞，－ 1
C ．[0，＋∞ )
D.[1，＋∞ )
－ 1， x>0
－
a －
b f a － b
(a ≠ b)的 是 (
4． 函数 f(x)＝
， a ＋b
)
1， x<0
2
A ．a
B ． b
C ． a ，b 中 小的数
D ． a ，b 中 大的数
5．函数 y ＝ a x 在 [0,1] 上的最大 与最小 的和
3， a ＝ ________.
1
＋ x
＋ f 1
－x
＝ 2 随意的非 数
x 建立， 1
2
3 2009
＝
6．若 f 2 2
f
2010
＋ f
2010
＋f
2010
＋⋯＋ f
2010 ________.
7． a ，b ∈ R ， max{ a ，b} ＝
a ， a ≥ b
，函数 f(x)＝ max{| x ＋ 1|，|x － 2|}( x ∈ R )的最小 是 ________.
b ， a ＜ b
1
2
的定 域、 域都是 区
[2,2 b]，求 b 的 ．
8．若函数 y ＝ f(x) ＝ x
－ 2x ＋ 4
2
函数的单一性
一、选择题
3－ a x－ 4a， x＜ 1，
1．已知 f(x)＝
log a x，x≥ 1，
是 (－∞，＋∞ )上的增函数，那么 a 的取值范围是 ( )
A ．(1，＋∞ ) B． (－∞， 3) C. 3
， 3
D． (1,3) 5
3．设 f(x)是连续的偶函数，且当
x＋ 3 的全部 x 之和为 ( ) x>0 时 f(x)是单一函数，则知足 f(x) ＝f x＋4
A．－3 B． 3 C．－ 8 D ．8
4．若不等式 x2＋ ax＋1≥ 0 对于全部 x∈0，1
建立，则 a 的取值范围是 ( ) 2
A ．(0，＋∞ ) B．[－2，＋∞ ) C. －5
，＋∞D． (－ 3，＋∞ ) 2
5．若函数 f(x)＝x 2＋
a
(a∈R )，则以下结论正确的选项
是 ( ) x
A ．? a∈R， f(x)在(0 ，＋∞ )上是增函数B． ? a∈R， f(x)在 (0，＋∞ )上是减函数C．? a∈R， f(x)是偶函数D． ? a∈R， f(x)是奇函数
二、填空题
6．函数 y＝ x2＋ 2x－ 3的递减区间是 ________．
1
， f 2
，f(1) 从小
7．假如函数 f(x)在R上为奇函数，在 (－ 1,0)上是增函数，且 f(x＋ 2)＝－ f( x)，则 f 3 3 到大的摆列是 ________．
3－ ax
8．已知函数 f(x)＝a－1 (a≠ 1)．
(1)若 a＞ 0，则 f(x)的定义域是 ________；
(2)若 f(x)在区间( 0， 1
a 的取值范围是 ________．
]上是减函数，则实数
三、解答题
9．已知函数f(x)在 ( －1,1)上有定义，当且仅当0<x<1 时 f(x)<0 ，且对随意x、 y∈ (－ 1,1)都有 f(x)＋ f(y)
＝f x＋y
，试证明：
1＋xy
(1)f(x)为奇函数； (2) f(x)在 (－ 1,1)上单一递减．
一、选择题
1． f(x)， g(x)是定义在R 上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”
的 ()
A ．充要条件
B ．充足而不用要的条件
C．必需而不充足的条件
D ．既不充足也不用要的条件
2．若函数 f(x)，g(x)分是R上的奇函数、偶函数，且足f( x)－ g(x)＝ e x，有 ( )
A ．f(2)< f(3)< g(0) B． g(0)< f(3)< f(2)
C．f(2)< g(0)< f(3) D． g(0)< f(2)< f(3)
x2＋ 4x， x≥0
，若 f(2－a2)＞ f(a)，数 a 的取范是 ( ) 4．已知函数 f(x)＝
4x－x2，x＜ 0
A ．(－∞，－ 1)∪(2，＋∞ )
B ．(－ 1,2)
C．(－2,1) D ． (－∞，－ 2)∪ (1，＋∞ )
二、填空
5．函数 f(x)＝ x3＋ sin x＋ 1(x∈R)，若 f(a)＝ 2， f(－ a)的 ________．
6 奇函数 f( x)的定域 [ － 5,5] ．若当 x∈[0,5] ， f(x)的象如右所示，不等式f(x)<0 的解是
________．
1
7．若 f(x)＝2x－1＋ a 是奇函数，a＝ ____________.
三、解答
8．已知函数 f(x)和 g(x)的象对于原点称，且f(x)＝ x2＋2x.求函数 g(x)的分析式；
10． f(x)是定在R 上的奇函数，且随意数x 恒足 f(x＋2)＝－ f( x)，当 x∈ [0,2] ， f(x)＝ 2x
－x2 .
(1)求： f(x)是周期函数．
(2)当 x∈ [2,4] ，求 f(x)的分析式．
(3)算 f(0) ＋ f(1)＋ f(2) ＋⋯＋ f(2013) ．
函数的图象
一、
1．函数 y＝ f(x) 的象与函数g(x) ＝log 2x(x＞ 0)的象对于原点称，f( x)的表达式 ()
1
A．f(x)＝log2x(x＞ 0) C．f(x)＝－ log2x(x＞ 0) B． f(x)＝ log2 (－ x)(x＜ 0) D ． f(x)＝－ log2(－x)( x＜ 0)
|ln x|
2．函数 y＝ e－|x－1|的图象大概是()
3．四位好朋友在一次聚会上，他们依据各自的喜好选择了形状不一样、内空高度相等、杯口半径相等
的圆口酒杯，以以下图所示．盛满酒后他们商定：先各自饮杯中酒的一半．设节余酒的高度从左到右挨次为
h1，h2，h3， h4，则它们的大小关系正确的选项是()
A ．h2＞ h1＞ h4 B． h1＞ h2＞ h3
C．h3＞ h2＞ h4 D． h2＞ h4＞ h1
4．函数 f(x)＝ 2|log2x|－x－1 的图象为 ()
x
二、填空题
6 ． f( x)是定义域为R的偶函数，其图象对于直线x＝ 2 对称，当 x∈ (－ 2,2)时，f(x)＝－ x2＋1，则 x∈ (－4，－2)时， f(x)的表达式为 ________．
7.已知定义在区间[0,1] 上的函数y＝ f(x)的图象如右图所示，对于知足0<x1<x2<1 的随意 x1、x2，给出下列结论：
①f(x2 )－ f(x1)> x2－ x1；
②x2f( x1)>x1f(x2)；
③f x1＋ f x2
<f
x1＋ x2
.
2 2
此中正确结论的序号是________． ( 把全部正确结论的序号都填上 )
8．定义在 R 上的函数 f(x)知足 f x ＋
5
＋ f(x)＝ 0，且函数 f x ＋ 5 为奇函数，给出以下结论：
2 4
①函数 f(x)的最小正周期是 5；
2
②函数 f(x)的图象对于点
5
， 0 对称；
4
③函数 f(x)的图象对于直线 x ＝ 5
对
称；
2
④函数 f(x)的最大值为 f 5
2 .
此中正确结论的序号是
________．( 写出全部你以为正确的结论的符号
)
第九部分 一次函数与二次函数
一、选择题
1．一元二次方程 ax 2＋ 2x ＋ 1＝0(a ≠ 0)有一个正根和一个负根的充足不用要条件是
( )
A ．a<0
B ．a>0
C ． a<－ 1
D ． a>1
2．设 b>0，二次函数
2
2
的图象为以下之一，则 a 的值为 ()
y ＝ ax ＋bx ＋ a － 1
A ．1
B ．－ 1 C.
－1－ 5
D.
－1＋ 5
2
2
3．已知函数 f(x)＝ ax 2－ 2ax ＋ 1(a>1) ，若 x 1<x 2，且 x 1＋ x 2＝ 1＋ a ，则 ( )
A ．f(x 1)>f(x 2)
B ．f(x 1)<f(x 2)
C ．f(x 1)＝ f(x 2)
D ．f(x 1)与 f(x 2)的大小不可以确立
4. 右图所示为二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的图象，则 |OA| |OB|·等于 ()
c c
A. a
B ．－ a c D ．没法确立
C ．±
a
5．对于 x 的方程 (x 2－ 1)2－ |x 2－ 1|＋k ＝ 0，给出以下四个命题：
①存在实数 k，使得方程恰有2 个不一样的实根；
②存在实数 k，使得方程恰有4 个不一样的实根；
③存在实数 k，使得方程恰有5 个不一样的实根；
④存在实数 k，使得方程恰有8 个不一样的实根．
此中假命题的个数是( )
A ．0 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题
6
．若方程4(
2－3x
)
＋ k－ 3＝ 0， x∈[ 0， 1]没有实数根，求 k 的取值范围 ________．x
7．假如方程 x2＋ 2ax＋ a＋ 1＝ 0 的两个根中，一个比 2 大，另一个比 2 小，则实数 a 的取值范围是________．
8．已知 f(x)＝ x 2, g(x)是一次函数且为增函数，若 f[g(x)] ＝ 4x2－ 20x＋25, 则 g(x)＝ ____________.
三、解答题
9．设二次函数 f(x)＝ x2＋ ax＋ a，方程 f(x) －x＝ 0 的两根 x1和 x2知足 0<x1<x2<1.
(1)务实数 a 的取值范围；
(2)试比较 f(0) f(1)· － f(0) 与1 的大小，并说明原因．16
10．设函数f(x) ＝x2＋|x－ 2|－ 1，x∈R .
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求函数 f(x)的最小值．
单元测试
一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )
1．设会合 A 和会合 B 都是实数集R，映照 f： A→ B 是把会合 A 中的元素 x 对应到会合 B 中的元素3 x
－ x＋ 1，则在映照 f 下象 1 的原象所构成的会合是
( )
A ．{1} B． {0}
C．{0 ，－ 1,1} D． {0,1,2}
2．若不等式 x2－ x≤0 的解集为M，函数 f(x)＝ ln(1 － |x|)的定义域为 N，则 M∩N 为 ()
A ．[0,1) B． (0,1)
C．[0,1] D． (－ 1,0]
3．函数 y＝ log a(|x|＋ 1)( a＞1) 的大概图象是
( )
－ 1 － 1
1
4 ．已知函数 f(x)＝ log a x ，其反函数为 f (x)，若 f (2)
＝ 9，则 f(2)＋ f(6) 的值为
(
)
A ．2
B ． 1
1 1 C.2
D.3
5 ．函数 f(x)＝ ( 1
)x 与函数 g(x)＝ log 1|x|在区间 (－∞， 0)上的单一性为
2
2
( )
A ．都是增函数
B ．都是减函数
C ．f(x)是增函数， g(x)是减函数
D ．f(x)是减函数， g(x)是增函数
log 2x ， x>0，
6．已知函数 f(x)＝
若 f(a)＝1
，则 a ＝
2x ， x ≤ 0.
2
(
)
A ．－1
B. 2
C ．－1 或 2
D ．1 或－ 2
7．设函数 f(x)＝－ x 2＋4x 在 [m ， n]上的值域是 [－ 5,4] ，则 m ＋ n 的取值所构成的会合为
A ．[0,6]
B ． [－ 1,1]
(
)
C ．[1,5]
D ． [1,7]
8．方程 (1)|x|
－ m ＝ 0 有解，则 m 的取值范围为
2
(
)
A ．0＜ m ≤ 1
B ． m ≥ 1
C ．m ≤－ 1
D ． 0≤m ＜1
9．定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示，则在 (－ 2,0)上，以下函数中与
f(x)的单一性不一
样
的是
( )
A ．y ＝ x 2＋ 1
B ． y ＝ |x|＋1
2x＋1， x≥ 0，e x， x≥0，
C．y＝D． y＝－x
， x<0
x3＋ 1，x<0， e
，那么
10．设 a＝ log ， b＝log ， c＝
( )
A ．a<b<c B． a<c<b
C．b<a<c D． c<a<b
11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000 年开始，汽车入口关税将大幅度降落．若入口一辆汽车
2001 年售价为 30 万元，五年后 (2006 年 )售价为 y 万元，每年下调率均匀为x%，那么 y 和 x 的函数关系式为
A ．y＝ 30(1－ x%) 6 B． y＝ 30(1＋ x%) 6
( )
5
D． y＝5
C．y＝ 30(1－ x%) 30(1＋ x%)
12．定义在R上的偶函数f(x)知足：对随意的 x1， x2∈ (－∞， 0]( x1≠ x2)，有 (x2－x1 )(f(x2)－ f(x1))>0 ，则当 n∈N*时，有
( ) A．f(－ n)< f(n－ 1)<f(n＋ 1)
B．f(n－ 1)< f(－ n)<f(n＋1)
C．f(n＋ 1)< f(－ n)<f(n－1)
D．f(n＋1)< f(n－ 1)< f(－ n)
第Ⅱ卷(非选择题共 90分)
题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分
17 18 19 20 21
二22
得分
二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 )
1
的定义域是 ________．
13．函数 f( x)＝
1－ e x
14．若 x≥ 0，则函数 y＝ x 2＋ 2x＋3 的值域是 ________．
15．设函数 y＝ f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间[0,1] 上的图象为以下图的线段AB，则在区间 [1,2] 上 f(x)＝ ______.
1， x>0
16．设函数 f(x) ＝ 0， x＝ 0 ，g(x)＝ x2f(x－ 1)，
－ 1， x<0
则函数 g(x) 的递减区间是 ________．
三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
a·2x－ 1
17． (本小题满分10 分 )设 f(x) ＝2x＋1是R上的奇函数．
(1)求 a 的值；
－ 1
(2)求 f(x)的反函数 f (x)．
18． (本小题满分
2 m 7 12 分 )已知函数 f(x)＝－x ，且 f(4)＝－ .
x 2
(1)求 m 的值；
(2)判断 f( x)在 (0，＋∞ )上的单一性，并赐予证明．
19.(本小题满分12 分 )已知函数f(x)＝ 3x，且 f( a＋ 2)＝ 18， g(x)＝ 3ax－ 4x的定义域为区间[ － 1,1] ．
(1)求 g(x) 的分析式；
(2)判断 g(x)的单一性．
2 1
21.(本小题满分 12 分 )设函数 f(x)＝ x ＋x－4.
(1) 若函数的定义域为 [0,3] ，求 f(x)的值域；
1， 1
(2) 若定义域为 [a， a＋ 1]时， f(x)的值域是 [ －]，求 a 的值．
2 16
1 x
22． (本小题满分12 分 )已知函数 f(x)＝ (3)
，
－1
函数 y＝ f(x) 是函数 y＝ f(x)的反函数．
－ 1 2
(1)若函数 y＝ f (mx ＋ mx＋ 1)的定义域为R，务实数m 的取值范围；
(2)当 x∈ [ － 1,1] 时，求函数
y＝ [f( x)] 2－ 2af(x)＋ 3 的最小值g(a)．。