高一数学北师大版必修二第二章 解析几何初步练习题及答案解析课时作业22

一、选择题

1．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为()

A．x＝1 B．x＝1 2

C．y＝x D．x＝

3 2

【解析】[(x－1)2＋y2－1]－(x2＋y2－1)＝0，得x＝1 2.

【答案】B

2．两圆(x－a)2＋(y－b)2＝c2和(x－b)2＋(y－a)2＝c2相切，则()

A．(a－b)2＝c2B．(a－b)2＝2c2

C．(a＋b)2＝c2D．(a＋b)2＝2c2

【解析】圆心距d＝(a－b)2＋(b－a)2

＝2(a－b)2＝2|c|，∴(a－b)2＝2c2.

【答案】 B

3．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有()

A．1条B．2条

C．3条D．4条

【解析】两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.

【答案】 C

4．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为()

A．－1 B．2

C．3 D．0

【解析】由题意知直线x－y＋c＝0垂直平分线段AB，

∵k AB ＝3－(－1)1－m ＝41－m

， AB 中点为(1＋m 2，1)，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 41－m ＝－1

1＋m 2－1＋c ＝0

， ∴⎩⎨⎧

m ＝5c ＝－2

， ∴m ＋c ＝3.故选C.

【答案】 C

5．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为( )

A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6

B ．(x ±4)2＋(y －6)2＝6

C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36

D ．(x ±4)2＋(y －6)2＝36

【解析】 ∵所求圆的半径为6，而A 、B 中的圆的半径为6，不符合题意，∴排除A 、B.所求圆的圆心为(4,6)时，两圆的圆心距d ＝42＋(6－3)2＝5＝6－1，这时两圆内切，当所求圆的圆心为(－4,6)时，圆心距d ＝(－4)2＋(6－3)2＝5＝6－1，这时两圆内切．

∴所求圆的圆心为(±4,6)，半径为6.

【答案】 B

二、填空题

6．两圆x 2＋y 2＝1和(x ＋4)2＋(y －a )2＝25相切，则实数a 的值为________．

【解析】 ∵圆心分别为(0,0)和(－4，a )，半径为1和5，两圆外切时有(－4－0)2＋(a －0)2＝1＋5，∴a ＝±25， 两圆内切时有(－4－0)2＋(a －0)2＝5－1，∴a ＝0.

综上a ＝±25或a ＝0.

【答案】 ±25或0

7．(2013·合肥高一检测)已知圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝13和圆(x －3)2＋y 2＝9交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是________．

【解析】 两圆圆心坐标为(2，－3)，(3,0)，

∴AB 的垂直平分线的方程是：

y －0－3－0＝x －32－3

，∴3x －y －9＝0. 【答案】 3x －y －9＝0

8．两圆相交于A (1,3)及B (m ，－1)，两圆的圆心均在直线x －y ＋n ＝0上，则m ＋n 的值为__________．

【解析】 由直线x －y ＋n ＝0垂直平分线段AB 得

⎩⎪⎨⎪⎧ －1－3m －1·

1＝－1，m ＋12－－1＋32＋n ＝0，

⇒⎩⎨⎧

m ＝5n ＝－2， ∴m ＋n ＝5＋(－2)＝3.

【答案】 3

三、解答题

9．圆A 的方程为x 2＋y 2－2x －2y －7＝0，圆B 的方程为x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，判断圆A 和圆B 是否相交、若相交，求过两交点的直线的方程；若不相交，说明理由．

【解】 圆A 的方程可写为(x －1)2＋(y －1)2＝9，

圆B 的方程可写为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4，∴两圆心之间的距离满足3－2<|AB |＝(1＋1)2＋(1＋1)2＝22<3＋2，即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，∴两圆相交．

圆A 的方程与圆B 的方程左、右两边分别相减得－4x －4y －5＝0，即4x ＋4y ＋5＝0为过两圆交点的直线的方程．

10．(2013·杭州高一检测)已知两圆M ：x 2＋y 2＝10和N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －14＝0.

求过两圆交点且圆心在x ＋2y －3＝0上的圆的方程．

【解】 由题可设经过两圆交点的圆的方程为

x 2＋y 2＋2x ＋2y －14＋λ(x 2＋y 2－10)＝0(λ≠－1)．

即x 2＋y 2＋21＋λx ＋21＋λy －14＋10λ1＋λ

＝0(λ≠－1)， 圆心(－11＋λ，－11＋λ

)， 又圆心在x ＋2y －3＝0上，

则－11＋λ－21＋λ

－3＝0，解得λ＝－2， ∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，

即(x －1)2＋(y －1)2＝8.

11．(2013·三明高一检测)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，

(1)若直线l 1过定点A (1,0)，且与圆C 相切，求l 1的方程；

(2)若圆D 的半径为3，圆心在直线l 2：x ＋y －2＝0上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．

【解】 (1)①若直线l 1的斜率不存在，即直线是x ＝1，符合题意．②若直线l 1的斜率存在，

设直线l 1为y ＝k (x －1)，即kx －y －k ＝0.

由题意知，圆心(3,4)到已知直线l 1的距离等于半径2，即

|3k －4－k |k 2＋1＝2，解之得k ＝34.

所求直线l 1的方程为x ＝1或3x －4y －3＝0.

(2)依题意设D (a,2－a )，

又已知圆C 的圆心(3,4)，r ＝2，

由两圆外切，可知|CD |＝5，

∴可知

(a －3)2＋(2－a －4)2＝5，解得a ＝3，或a ＝－2，∴D (3，－1)或D (－2,4)．

∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝9或(x ＋2)2＋(y －4)2＝9.