微弱信号检测——取样积分器

第四部分：取样积分器

背景：

● 实际信号：不都是正弦或方波，通常为一复杂的宽带函数，表现为淹没在噪声中的微弱周期短脉冲。例如：脑电、心电信号；核磁共振信号。

● 实际要求：恢复淹没在噪声中的微弱周期短脉冲信号波形，并显示记录。锁定放大器无能为力。

● 功能实现：用取样积分器，对信号多次取样并加以平均，抑制混于信号中的噪声，得到完整的波形恢复。

● 模拟取样积分器→微计算机组成的数字式多点信号平均器。

第一节 取样积分器的基本原理

一、定点式取样积分器：信号通道，参考通道，门积分器

积分器类型：

1、指数积分器：上图定点式取样积分器使用的RC 积分器为指数积分器。

微分方程：00()

()()i du t u t RC u t dt

=+；

微分方程解：阶跃信号()Eu t 作用下，/0()(1)t RC u t E e -=-，C T RC =为时间常数。

作用：对信号进行积分和平均；阶跃信号作用下，当3t RC =时，达到输入的

95%；当5t RC =时，达到输入的99%。

2

)

微分方程：0()()

i du t u t C

dt R

-=；

微分方程解：阶跃信号()Eu t 作用下（电容初始电压为0），001()()t i

t

u t u t dt E RC RC

=-=-⎰，C T RC =为时间常数。

3、积分器选择：线性门积分器的输出受到运算放大器线性工作范围的限制，较适用于信号幅度较小的场合。如果信号幅度较大，为数不多的若干次取样积分就有可能使运算放大器进入非线性区，导致测量误差。在这种情况下只能使用指数门积分器。

定点式取样积分器工作过程

● 间歇式充电，一个周期内只在g T 内进行，因此一次无法充至该点的信号值。 ● ()r t 为参考信号，与被测信号()s t 同频，周期为T ；g T 称为门宽，周期也为T 。

● 每隔周期T 取样一次，积分器（RC ）对取样信号进行积分和平均。

● 缺点：延时0t 需手动调解，因此要恢复全部波形需逐步改变取样脉冲的延时量，麻烦而且很难得到一个完整的波形。

s x r

二、扫描式取样积分器（Boxcar 积分器） 1、扫描式取样积分器组成

2、扫描式取样积分器工作过程

● f 为非常缓慢的逐渐延时的脉冲，对波形取样，可理解为使被测信号上的每一点依次取出上百次以至上万次样值，等效为定点取样积分，提高输出信噪比。

● 输出波形与被测脉冲波形完全一致，观测噪声得到抑制，但波形时间轴变化大大放慢，总测量时间达几分钟。

● 缓慢变化的信号只能用记录仪来记录。

a

b

c

e

f

g

d

三、取样积分器抑制噪声原理

111

0000000

111()()()n n n k k k u x t kT s t kT n t kT n n n ---==

==+=++

+∑∑∑

对白噪声，由于不同时刻噪声值不相关：1

001()0n k n t kT n -=+≈∑，故

1

0000

1()()n k u s t kT s t n -==+=∑

取样积分分为两个过程：

1、 周期信号的取样：满足取样定理（在这里要注意对取样定理的理解）

2、 取样信号的积累平均：n 次取样平均后，信号与噪声值分别为：

1000

1()()n s k U s t kT s t n -==+=∑；n U === 输入信噪比：0()i n s t SNR σ=；输出信噪比：o SNR =；信噪改善比：o

i

SNR SNIR SNR =

= 结论：

● 增加积累次数，可更充分抑制噪声，提高信噪比，检测更微弱信号； ● 积累次数增加，测量时间nT 也同时增加；时间换取精度。

第二节 取样积分器的频响特性

一、频响特性：

对输入信号的一次取样，相当于：

()()()()()y t x t t x t t t dt δδ∞

-∞'''=*=-⎰

对信号的n 次取样累加，相当于：

[]{}()()()()()((1))()

()()()(1)y t x t t x t T t x t n T t x t t t t t T t t n T dt δδδδδδ∞-∞

=*+-*+

+--*'''''=-+--+⋅⋅⋅+---⎰

（由于()()()()x t T t t dt x t t t T dt δδ∞∞

-∞

-∞

''''''--=--⎰

⎰）

根据冲激响应的定义：()()()()()y t x t h t x t h t t dt ∞-∞

'''=*=-⎰ 得取样积分器的冲激响应为：[]()()()(1)h t t t T t n T δδδ=+-+⋅⋅⋅+--

取样积分器的频率响应为：1

1

00

1()[()]1jn T n n j t

jk T

j T k k e H j t kT e dt e e ωωωωωδ---∞

----∞==-=-==-∑∑⎰，幅频响应特性为：sin()12()1sin()2jn T

j T

n T e H j T e ωωωωω---==-；n 次平均后，sin()12()sin()2

n T H j T n ωωω= 1

11

f

1

1

11

f 1

1111

f

● 取样积分器相当是一个梳状滤波器；

● 被测周期信号()s t 的谐波分量1nf 可以无失真地通过；

● 观察噪声具有很宽的功率谱，除了1nf 附近的功率谱分量可通过外，绝大多数噪声谱分量均被梳状滤波器抑制掉；

● n 越大，梳状滤波器越理想，信噪比提高就越大。