九年级数学华师大九下《二次函数》复习题

二 次 函 数
1、经过A （0;1）点作一条与x 轴平行的直线;这条直线与抛物线2
4x y =相交于点M 、N;则M 、N 两点的坐标分别为
2、直线y=3与抛物线1282
-+-=x x y 的两个交点坐标分别是A （ ）B （ ）若抛物线1282
-+-=x x y 的顶点为D;则△ABD 的面积是 3、若二次函数2
2
-=m
mx y 有最大值;则m=
4、抛物线2
ax y =（a ≠0）是一条不经过一、二象限的抛物线;则点（-a;a-1）在 象限。

5、在边长为4的正方形木板中间挖去一个长为x 的小正方形木板;则剩余木板的面积y 与x 之间的函数关系为
6、抛物线2
ax y =是一条不经过一、二象限的抛物线;则点（-a;a-1）在第 象限。

7、在边长为4的正方形木板中间挖去一个长x 的小正方形木板;则剩下木板的面积y 与x 之间的函数关系式为
8、经过A （0;1）点作一条与x 轴平行的直线;这条直线与抛物线2
4x y =相交于点M 、N;则M 、N 两点的坐标分别为 9、若函数()4
1
12
+
--=x m x y 恒正;则m 的取值范围是 。

10、把函数2
3x y -=的图象沿x 轴折叠;得到的图象的解析式为
11、函数23+-=x y 在()13≤≤-x （区间）的最大值是 ;最小值是 。

函数()132
-≤≤-=
x x
y 的最大值是 ;最小值是 。

12、开口向下的抛物线对称轴是x =2;当自变量x 取2;–1;6;–3时;对应函数值为a 、b 、c 、d ;则a 、b 、c 、d 的大小关系是 。

13、开口向上的抛物线对称轴是x=2;当自变量x 取2;π;0时;对应函数值为y 1;y 2;y 3;则y 1;y 2;y 3的大小关系是 。

14、抛物线362
+-=x x y 在区间()40≤≤x 内的最大值是 ;最小值是 ;
函数432
++-=x x y 在区间()25-≤≤-x 内的最大值是 ;最小值
是 。

15、抛物线()b x b x y 322
+--=的顶点在y 轴上;则b 的值为
16、抛物线的顶点()m m x a y +-=2
一定在直线 上。

17、抛物线()⎪⎭
⎫
⎝⎛+
+-+-=87122
b x b x y 的顶点在第二象限;则b 的取值范围是 。

18、函数y=4(x+3)2-2的图像是由函数y=4x 2
的图像向 平移3个单位;再向__________平移2个单位得到的.
19、抛物线322
+++=a ax x y 的顶点在第四象限;则a 的取值范围是 。

二、去伪存真
1、如图;曲线是二次函数c bx ax y ++=2
图象的一部分;那么： （A ）0=+-c b a （B ）0>+-c b a
（C ）0<+-c b a （D ）c b a +-
2、二次函数y=2x 2
+2x 的图象与两坐标轴交点的个数为：
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3、二次函数y=-x 2 -6x+k 的图象顶点在x 轴上;则k 的值为： （A ）0 （B ）-9 （C ）9 （D ）以上答案都不对 4、抛物线y=x 2
-x+1于x 轴交点的个数是：
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）不能确定 5、直线y=3x-3与抛物线y=x 2
-x+1交点的个数是：
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）不能确定 6、抛物线y=x 2
+1与抛物线y= -x 2
+c 最多有几个交点：
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）4个
7、将y=2(x-1)2+2的图象向右平移1个单位;再向上平移3个单位;得到图象的解析式为： （A ）y=2x 2
+5 （B ）y=2x 2
-1 （C ）y=2(x-2)2
-1 （D ）y=2(x-2)2
+5 8、二次函数y=ax 2
+bx+c(a≠0)的图象的形状与（ ）有关：
（A ）只与a 有关 （B ）只与b 有关 （C ）只与c 有关 （D ）以上都不对 9、抛物线y=x 2
–mx -2的顶点位置与m 又如下关系：
（A ）m=0时;顶点在x 轴上 （B ）m>0时;顶点在y 轴左侧
（C ）m<0时;顶点在y 轴右侧 （D ）不论m 为何实数值;顶点永远在x 轴下方 10、把抛物线y=2x 2
-4x-5绕顶点旋转180º;得到的新抛物线的解析式是：
（A ）y= -2x 2
-4x-5 （B ）y=-2x 2
+4x+5 （C ）y=-2x 2
+4x-9 （D ）以上都不对 11、若一元二次方程ax 2
+bx+c 的两根为x 1=-3;x 2=-1;那么二次函数y=ax 2
+bx+c 的对称轴是：
（A ）x= -2 （B ）x=2 （C ）y 轴 （D ）不能确定
12、若二次函数y= -x 2
+2(m-1)x+2m-m 2
的图象的对称轴为y 轴;此图象的顶点A 和它与x 轴二交点B 、C 所构成的三角形的面积是： （A ）
21 （B ）1 （C ）2
3
（D ）2 13、函数y=(k 2
-1)x 2
-(3k-1)x+2的图象与x 轴交点的情况是：
（A ）k ≠3时;有一个交点 （B ）k=±1时;有两个交点 （C ）k ≠±1时;有两个交点 （D ）不论k 为何值均有交点
14、二次函数y=(x-a)2+(x-b)2
;其中a 、b 是常数;当x 为何值时;y 有最小值： （A ）a+b （B ）-2ab （C ）2b a + （D ）()2
2
b a -
15、已知直线32
+=x
y 与抛物线42x y -=;设直线与坐标轴交于A 、B 两点;若将抛物线作
两次平移后;使它通过A 、B 两点;则平移后抛物线的顶点坐标为：
（A ）（2;4） （B ）（-2;-4） （C ）（2;-4） （D ）（-2;4）
16、已知抛物线y= 4x 2
-5x+k 与x 轴有交点;且交点都在原点的右侧;那么k 的取值范围是：
（A ）k>0 （B ）0<k<1625 （C ）0<k ≤16
25
（D ）以上都不对 17、函数y= ax+b 和y= ax 2
+bx(ab ≠0)的图象;只可能是下图中的：
18、在同一坐标系中
;作y=ax 2+bx+c 和 y=ax 2
-bx+c(abc≠0)的图象;则两图象交于： （A ）两点
;都在坐标轴上 （B ）一点;不在坐标轴上 （C ）一点
;在x 轴上 （D ）一点;在y 轴上
19、适当选取
a 、
b 的值;函数0=++
c by ax ;c bx ax
y ++=2
在同一坐标系中图象可以是：
(A)
x=–1
是二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴;ac b 42-;abc ;c b a ++;b a -2;b a -3;中负数
）个。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
21、已知二次函数c bx ax y ++=2
图象如右;下列不等式成立的是：
（A ）042
>-b ac （B ）0>abc （C ）0<abc （D ）()0<+c b a
22、函数q px x y ++-=2
的图象与x 轴相交于（a ;0）（b ;0）若a ＞1＞b;那么有： （A ）1>+q p （B ）1=+q p （C ）1<+q p （D ）0>pq 23、如图x=1是二次函数c bx ax y ++=2
（A ）0<++c b a （B ）c a b +< （C ）b c 2< （D ）0<abc
24、已知点（m;n ）是抛物线2ax y =上的点;则点（-m;n ）（ ）
A 、在抛物线2
ax y = B 、不在抛物线2
ax y =上 C 、在抛物线2
ax y -= D 、无法确定在哪条抛物线上。

二、解答题
1、已知：下列各点都是二次函数
2
2
1x 的图象上;求ａ;ｂ;ｃ;ｄ的值： A （1;ａ） B （b ，31-） C （C;2） D （ｄ;8
1
）
2、设圆柱的高ｈ（ｃｍ）是常量;写出圆柱的体积V （ｃｍ3
）与底面周长C （ｃｍ）之间 的函数关系式
3、已知函数5
42
)2(+--=k k
x k y 是关于的二次函数;求（1）满足条件的k 的值;（2）当K
为何值时;抛物线有最高点？求出这个最高点;这时;x 为何值时;y 随x 的增大而增大？（3）当k 为何值时;函数有最小值？最小值是多少？这时;当x 为何值时;y 与x 的增加而减小？
4、正方形边长是3;若边长增加ｘ;则面积增加ｙ;求ｙ与ｘ之间的函数关系式。

5、已知抛物线2
)1(x m y -=;且直线m x -+=33经过一、二、三象限;则m 的取值范围为多少？
6、一条抛物线以y 轴为对称轴;原点为顶点;且经过P （2;8）点。

过P 点作y 轴的垂线交抛物线于另一点B;求△PBO 的面积及抛物线的解析式。

7、如图;P 是函数)0(2
12
≥=
x x y 图象上任意一点;PH 垂直于ｘ轴;H 为垂足。

（1）设点P 的坐标为（ｘ;ｙ）;△POH 的面积为S;用解析式表示S 与ｘ之间的函数关系。

（2）当OH ＝4时 ;求△POH 的面积。

（3）当OH 的长由原来的4变为8时;PH 的长是原来的多少倍？△POH 的面积是原来的多少倍？
8、如图;通过点R （ａ;0）（ａ＞0）且平行于ｙ轴的直线与抛物线2
x y =及2
4
1x y =的交点分别为P;Q 。

（1）求点P 的坐标（用ａ表示） （2）求线段PQ 的长
（3）当ａ＝2ｃｍ时。

求△POQ 的面积。

（4）△POQ 的面积是△OQR 面积的几倍？
9、直线L 过A （4;0）和B （0;4）两点;它与二次函数2
ax y =的图象在第一象限内相交于P 点;若△AOP 的面积为
2
9
;
10、已知抛物线2
ax y =上的点D 、C 与x 轴上的点A （-5;0）B （3;0）构成 ABCD;CD 与y E （0;6）;求a 的值及直线BC 的解析式.
10题
11、已知经过点P （0;m ）的直线l;与抛物线2
ax y =交于A （,y x ）B ),(2y x 两点;O 为坐标原点;连结OA;OB 。

（1）如图当a=m=1时;求2
22
1
x x +的最小值。

（2）当am ＞0;且∠AOB=90°时;求a 与m 的关系式
12、等腰直角△ABC 中;∠ACB=90°延长BA 至E;延长AB 至F;使AE=2;∠ECF=135°设AB=x;BF=y;求y 与x 之间的函数关系式。

13、已知点P 在抛物线2
x y =上;在x 轴上有一点A )0,6(若OP=OA 求P 点的坐标。

若点A （1;a ）在抛物线2
x y =上;在x 轴上是否存在一点P;使OA=PA ？若存在;求出点P 的坐标。

14、已知抛物线2
ax y =经过（-1;4）;且与直线8+=ax y 交于点A;B （1）求直线和抛物线的解析式;（2）求△AOB 的面积。

15、一条抛物线以y 轴为对称轴;原点为顶点;且经过P （2;8）点;过P 点作y 轴的垂线交抛物线于另一点B;求△PBO 的面积及抛物线的解析式。

16、抛物线c bx ax y ++=2
的图象如图所示;确定下列各式的符号（1）a;（2）b;（3）c;（4）ac b 42
-（5）a+b+c （6）c b a +-
17、已知抛物线7822
-+-=x x y
（1）二次函数的图象与已知抛物线关于y 轴对称;求它的解析式
（2）二次函数c bx ax y ++=2
的图象与已知抛物线关于原点对称;求a;b;c 的值。

18、已知图象与x 轴交于A （-2;0）B （1;0）两点;且经过点（2;8）求二次函数解析式
19、抛物线c bx ax y ++=2
向左、向下各平移3个单位后与抛物线1422
++=x x y 重合;求a;b;c 的值。

20、已知二次函数c bx x y ++=
2
2
1的图象经过点A （-3;6）;并与x 轴交于点B （-1;0）;和点c;顶点为P;（1）求这个二次函数的解析式; （2）、设D 为线段OC 上的一点;满足∠DPC=∠BAC;求点D 的坐标
21、已知抛物线3)5(2
122
-+-+-
=m x m x y 与x 轴有两个交点A 、B 点A 在x
轴的正
半轴上;点B 在x 轴的负半轴上;且OA=OB;（1）求m 的值（2）求抛物线的解析式并写出抛物线的对称轴和顶点C 的坐标（3）问抛物线上是否存在一点M 使△MAC ≌△OAC;若存在;求出点M 的坐标;若不存在;请说明理由。

22、抛物线q px x y --=2
与x 轴交于A 、B 两点;与y 轴交于c 点;已知∠ACB=Rt ∠; ∠CAO=α ∠CBO=β tan α—tan β=4;求抛物线的解析式;并用配方法求顶点坐标;对称轴方程。

23、已知：抛物线2
2
)1(t t x a y +--=（a;t 是不为0的常数）的顶点是A;抛物线
122+-=x x y 的顶点是B 。

（1）判断点A 是否在抛物线122
+-=x x y 上;为什么？ （2）如果抛物线22
)1(t t x a y +--=经过点B
①求a 的值
②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？若能;求出t 的值;若不能;请说明理由。

24、已知抛物线m mx x y 22
3
212--=
交x 轴于A （x 1;0）B （x 2;0）交y 轴于C 点;且x 1 ＜0＜x 2;（AO+OB ）2
=12CO+1;求抛物线的解析式。

-
25、仔细阅读下列材料;然后解答问题。

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。

同时当顾客在该商场消费满一
根据上述促销方法;顾客在商场内购物可以获得双重优惠。

例如;购买标价为450元的商品;则消费金额为360%80450=⨯元;获得的优惠额为12030%)801(450=+-⨯元。

设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。

（1）购买一件标价为1000元的商品;顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品;顾客购买标价为多少元的商品;可以得到3
1
的优惠率？
26．已知：如图;在平面直角坐标系中;点C 在y 轴上;以C 为圆心;4cm 为半径的圆与x 轴相交于点A 、B;与y 轴相交于D 、E;且。

点P 是⊙C 上一动点（P 点与A 、B 点不重合）。

连结BP 、AP 。

（1）求∠BPA 的度数;
（2）若过点P 的⊙C 的切线交x 轴于点G;是否存在点P;使△APB 与以A 、G 、P 为顶点的三角形相似？若存在;求出点P 的坐标;若不存在;说明理由。

27、已知2042
21-+-=+x x y y ;其中21,y y 都是二次函数;当x=m 时;21y y 与各有最值-8;当m x -=时;21y y 与的差为48;求m 与这两个函数的解析式。

28、已知y 和x 2-2x-2成正比例;且当x=2时;y=-1;求y 与x 函数的解析式;并求x 为何值时;y
取何最值。

O E
D B C A
y x
29、把抛物线y=-2x 2 +8x-5的顶点不动;开口反向;然后上、下移动得到一条新抛物线;与直
线y=mx+1相交于一点（3;4）;求新抛物线的解析式及与直线的另一交点。

中考精选
30、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫;每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出;已知生产x 只玩具熊猫的成本为R 元;售价每只为P （元）;且R;P 与x 的关系式分别为R=500＋30x ; P=170－2x.
（1） 每日产量为多少时;每日获得的利润为1750元？
（2） 每日产量为多少时;可获得的最大利润？最大利润是多少？
31、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg;购进价格为30kg 元;物价部门规定其销售单价不得高于70kg 元;也不得低于30kg 元;市场调查发现:单价定于70元时;日均销售60kg;单价每降低1元;日均多售出2kg;在销售过程每天还要支出其它费用500元;（不足一天时;按整天计算）;设销售单价为x 元;日均获利为y 元;
（1） 求y 关于x 的二次函数关系式;并注明x 的取值范围。

（2） 将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a
b 2）2＋a b a
c 442 的形式;写出顶点坐标;画出草图;观察图像;指出单价定为多少时日均获利最多;是多少？
（3） 将这种化工原料全部售出;比较日均获利最多和销售单价最高;这两种销售方式;哪
一种获总利最多;多多少？
32、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A 型农用车;其成本价为每辆2万元;出厂价为每辆2.4万元;年销售价为10000辆;2001年为了支援西部大开发的生态农业建设;该厂抓住机遇;发展企业;全面提高A 型农用车的科技含量;每辆农用车的成本价增长率为x;出厂增长率为0.75x;预测年销售增长率为0.6x （年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
（1） 求2001年度该厂销售A 型农用车的年利润y （万元）与x 之间的函数关系。

（2） 该厂要是2001年度销售A 型农用车的年利润达到4028万元;该年度A 型农用车的年
销售量应该是多少辆？
33、汽车在行驶中;由于惯力作用;刹车后还要向前滑行一段距离才能停住;我们称这段距离为“刹车距离”;刹车距离是分析事故的一个重要因素;在一个限速40时km 乙内的弯道上;甲、乙两车相向而行;发现情况不对;同时刹车;但还是相碰了;事后现场测量甲车的刹车距离为12m;乙车的刹车距离超过10m;但小于20m;查有关资料知;甲种车的刹车距离S 甲（m ）与车速x （时km ）之间有下列关系;S 甲2
;乙种车的刹车距离S 乙（m ）与车速x （时km ）的关系如下图表示;请你就两车的速度方面分析相碰的原因。

.
34、改革开放以来;某镇通过多种途径发展地方经济;1995年该镇年国民生产总值为2亿元;根据测算;该镇国民生产总产值为5亿元时;可达到小康水平。

（1） 若从1996年开始;改镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元;该镇通过几年可达
到小康水平?
（2） 设以2001年为第一年;该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元;y 与x 之间的关系是y=53
2912++x x （x ≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？
35、已知抛物线)0(2)1(2
12 n n x n x y -+--=经过点A （x 1;0）;B （x 2;0）D （0;y 1）其中x 1 ＜x 2 △ABD 的面积等于12
（1）过度这条抛物线解析式及它的顶点坐标
（2）如果点C （2;y 2）在这条抛物线上;点P 在y 轴正半轴上;且△BCP 为等腰三角形;求直线PB 解析式。

36、已知二次函数y=(m-1)x 2-mx+m 与x 轴有两个焦点A 、B;且m 为奇数。

（1）求这个函数的解析式;（2）如果抛物线上的一点C;使得三角形ABC 的面积等于3;求C 的坐标。