六年级上册数学教案-五、圆 第3课时 圆的面积｜人教新课标

第3课时圆的面积
1．使学生建立圆面积的概念，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。

2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。

3．通过对圆的面积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。

重点：圆面积的含义。

难点：圆面积公式的推导过程。

多媒体课件。

一、创设情境
师：同学们，今天，老师带着大家去小区逛一逛。

课件显示：小区门口景色迷人→圆形亭子→用草皮铺成的圆形草坪→草坪上玩耍的小朋友→半圆形的湖→小区内一些娱乐项目、射击游戏的圆形靶纸→回到小区的圆形草坪。

二、探究新知
1．揭示课题。

师：同学们，你在小区里看到了什么？
(学生自由发言)
师：老师步测了一下这个圆形草坪，老师的步长是0.618米，绕这个圆形草坪走一圈用了30步。

通过这些信息，你能知道什么？
生1：我能用步长乘步数求出这个圆的周长。

生2：求出了圆的周长，就能求出圆的直径和半径了。

师：同学们说得很棒，请你们在练习本上算一算这个圆形草坪的周长以及直
径和半径。

学生独立计算，集体订正。

师：已知每平方米草皮8元，要知道铺满这个圆形草坪需多少元的草皮还得知道什么？
生：这个草坪占地多大。

师：求这个草坪占地有多大，你们知道是求什么吗？
生1：草坪的地面面积。

生2：实际上就是圆的面积。

师：好，今天我们就一起来研究“圆的面积”。

(板书课题)
2．明确概念。

师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。

学生完成后展示学生涂色的圆，同学之间互相评价(是否画出来了，是否画得不完整)。

师：谁能用自己的话说一说什么是圆的面积。

小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。

3．探究公式。

(1)确定策略。

师：我们知道，圆的半径决定了圆的大小，那么圆的面积和半径之间究竟有怎样的关系呢？请同学们猜猜看。

师：同学们猜测得对吗？我们来想办法验证一下。

同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
生：我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。

师：三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？
生：都是通过转化，把三角形或梯形的面积转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。

(2)尝试转化。

师：那你准备用什么方法来推导圆面积的计算公式呢？
生：看是否能把圆转化成学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。

师：想法不错，怎样才能把圆转化成学过的其他图形呢？老师先给大家一点提示。

课件演示：我们把一个圆平均分成16等份(如下图左)，那么每一份都是一个近似的等腰三角形(如下图右)。

请同学们观察一下，这个近似的等腰三角形的腰和底分别和原来这个圆有什么关系？
生：这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底边等于圆周长的
1 16。

师：我们把这些近似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。

同学们，现在请你们拿出准备好的学具，以小组为单位，动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其他图形。

(学生分组操作，把圆形学具剪裁、拼组，转化成学过的其他图形。

)
展示学生作品。

(3)寻找联系。

师：刚才同学们都把圆形转化成了学过的长方形、三角形或是梯形，不管转化成哪种图形，什么是始终不变的？
生：它们的面积。

师：对，我们以长方形为例，那么就有：“圆的面积＝近似的长方形的面积”(板书)。

同学们可以想象一下，如果把这个圆继续分下去，分成32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就会怎样？
生：就会变成真正的长方形。

(课件演示，如下图)
(4)推导公式。

师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽各是多少呢？请同学们在小组里讨论一下。

学生讨论后汇报：
生1：这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

生2：如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是πr，宽就是r。

师：同学们的答案都是这样吗？请看大屏幕。

课件演示长方形的长、宽与圆的关系，如下图：
教师板书：圆的面积圆周长的一半圆的半径
‖‖‖
长方形的面积长宽
师：我们知道长方形的面积＝长×宽，那么圆的面积呢？现在你能说一说怎样计算圆的面积吗？
生：用圆周长的一半去乘圆的半径。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？
生：S＝πr2。

教师结合学生的发言将板书补充完整。

师：同学们通过猜测、验证、讨论、总结，自己发现了圆面积的计算方法，真了不起。

课后同学们还可以再研究一下我们转化的三角形和梯形，它们和原来的圆又有怎样的关系，是否也能推导出圆面积的计算公式呢？
4．初步运用，教学课本第68页例1。

师：现在请同学们看例题1(课件出示)，大家试试看，能解决吗？
学生尝试独立解决。

师：谁来说说看你是怎么做的？
生：要求圆的面积必须知道圆的半径，首先用直径除以2求出半径，再用公式S＝πr2求出圆的面积是314平方米。

每平方米8元，8×314即为需要的钱。

三、巩固练习
1．完成教材第68页“做一做”第1题。

(1)让学生独立做，教师巡视，检查有没有学生把直径当半径直接计算的。

(2)订正时提醒学生要认真审题。

2．完成“练习十五”第1题。

(1)让学生直接列式计算，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积当成圆的周长来计算，有没有写单位名称。

(2)教师注意了解学生还存在什么问题，以便及时纠正。

3.完成“练习十五”第4题。

指名读题，让学生说一说这道题能不能直接计算，应该先算什么，再算什么？
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获、疑问或新的见解？
五、课外作业
完成对应练习。

以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得图形的周长和面积。

【答案】周长：3.14×4×2＝25.12(厘米)
面积：3.14×(4÷2)2×2＋4×4＝41.12(平方厘米)。