初中八年级数学重点学习课件：压轴：一次函数综合(知识点串讲)(解析版)

专题16 压轴：一次函数综合
典例1．（2018秋•太仓市期末）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别
落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．
【答案】见解析
【解析】解：（1）∵，
∴可设OC＝x，则OA＝2x，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，
∴x2+（2x）2＝（4）2，解得x＝4（x＝﹣4舍去），
∴OC＝4，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AC解析式为y x+4；
（2）由折叠的性质可知AE＝CE，
设AE＝CE＝y，则OE＝8﹣y，
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，
∴（8﹣y）2+42＝y2，解得y＝5，
∴AE＝CE＝5，
∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF＝5，
∴S△CEF CF•OC5×4＝10，
即重叠部分的面积为10；
（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，
∴E（3，0），F（5，4），
设直线EF的解析式为y＝k′x+b′，
∴，解得，
∴直线EF的解析式为y＝2x﹣6．
【点睛】（1）设OC＝x，由条件可得OA＝2x，在Rt△OAC中，由勾股定理可列方程，则可求得OC的长，可得出A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）可设AE＝CE＝y，则有OE＝8﹣x，在Rt△OEC中，可求得x的值，再由矩形的性质可证得CE＝CF，则可求得△CEF的面积；
（3）由（2）可求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式．本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．
典例2 ．（2018春•黄陂区期末）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．
（1）直接写出A（____，___），B（___，___）；
（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标
（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．
【答案】见解析
【解析】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
故答案为﹣3，0，0，6；
（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），
把F（m+3，m+8）代入y x，得到m+8（m+3），解得m＝﹣13，
∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），
把F（m﹣3，m﹣4）代入y x中，m﹣4（m﹣3），解得m＝5，
∴E（5，7），F（2，1），
当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），
把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y x中，4﹣m（﹣m﹣3），解得m＝11，
∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．
（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，
∴n＝2m+6，
∴C（m，2m+6），
∵D（﹣7m，0），CM＝MD，
∴M（﹣3m，m+3），
令x＝﹣3m，y＝m+3，
∴y x+3，
当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），
当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），
∴点C移动过程中点M的运动路径长为：3．
【点睛】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F （m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；
（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；
本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
典例3．（2018春•高新区期末）在直角坐标系中，点P（a，b）的“变换点”的坐标定义如下：当a≥b时，点P1的坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，点P1的坐标为（b，﹣a）．
（1）直接写出点A（5，6）、B（3，2）、C（4，4）的变换点A1、B1、C1的坐标；
（2）P（a，b）为直线y＝﹣2x+6上的任一点，当a＜b时，点P（a，b）的变换点在一条直线M上，求点M的函数解析式并写出自变量的取值范围；
（3）直线y＝﹣2x+6上所有点的变换点组成一个新的图形L，直线y＝kx+1与图形L有两个公共点，求k的取值范围．
【答案】见解析
【解析】解：（1）A（5，6）的变换点坐标是（6，﹣5），B（3，2）的变换点坐标是（3，﹣2），
C（4，4）的变换点坐标是（4，﹣4）；
（2）当a＝b时，a＝b＝2，
∵（2，2）的变换点为（2，﹣2），
∵当a＜b时，点P（a，b）的变换点坐标为（b，﹣a），∴x＜2，
∵（0，6）的变换点为（6，0），
∴点P（a，b）的变换点经过（2，﹣2）和（6，0），
设点M的函数解析式为y＝kx+m，
则有
解得，
∴y x﹣3（x＜2）.
（3）由题意，新的图形L的函数解析式为y
新图形L的拐点坐标为（2，﹣2），画出图形如图所示．
当y＝kx+1过点（2，﹣2）时，有﹣2＝2k+1，
解得：k；
当y＝kx+1与y＝2x﹣6平行时，k＝2；
当y＝kx+1与y x﹣3平行时，k．
结合图形可知：直线y＝kx+1与图形L有且只有两个公共点时，k．
【点睛】（1）根据“变换点”的定义解答即可；
（2）根据“变换点”的定义得出（2，2），（0，6）的变换点的坐标，进而得出解析式即可；
（3）首先确定求出新的图形L的函数解析式，依照题意画出图形，并找出直线y＝kx+1与图形L有且只有两个公共点的临界点，结合图形即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及一次函数图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
典例4．（2018春•郾城区期末）已知：直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求△AOB的面积；
（2）若点B关于x轴的对称点为C，点D为线段OA上一动点，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，求直线CE的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线CE与x轴交于点F，与直线AB交于点P，当点D在OA上移动时，直线AB上是否存在点Q，使以F，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请直接写出Q，D的坐标；
若不存在，说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△AOB•OA•OB2×4＝4；
（2）过E作EG⊥x轴于点G，如图，
∵点B关于x轴的对称点为C，
∴C（0，﹣4），
∴可设直线CE解析式为y＝kx﹣4，
由题意可知BD＝ED，∠EDB＝90°，且∠DOB＝∠EGA＝90°，
∴∠BDO+∠OBD＝∠BDO+∠EDG＝90°，
∴∠OBD＝∠EDG，
在△BDO和△DEG中
∴△BDO≌△DEG（AAS），
∴GD＝OB＝4，EG＝OD，
设OD＝a，则EG＝a，OG＝4+a，
∴E（﹣a﹣4，a），
∵点E在直线CE上，
∴a＝k（﹣a﹣4）﹣4，解得k＝﹣1，
∴直线CE解析式为y＝﹣x﹣4；
（3）要使以F、P、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，则有DA＝F A，P A＝QA，即A为FD和PQ的中点，
在y＝﹣x﹣4中，令y＝0可得x＝﹣4，
∴F（﹣4，0），且A（﹣2，0），
∴D（0，0），
联立直线AB和CE解析式可得，解得，
∴P（，），
∴Q（，）．
【点睛】（1）由直线解析式可求得A、B坐标，则可求得△AOB的面积；
（2）过E作EG⊥x轴于点G，由C点坐标可设出CE的解析式，再由条件可证得△DEG≌△BDO，设OD＝a，则可表示出EG和OG的长，则可表示出E点坐标，把E点坐标代入直线CE解析式可求得k 的值，则可求得直线CE的解析式；
（3）由条件可知当四边形为平行四边形时，可得到DA＝F A，P A＝QA，则可求得D、Q的坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、待定系数法、平行四边形的性质等知识．在（1）中求得A、B坐标即可，在（2）中用OD的长表示出E点坐标是解题的关键，在（3）中确定出A为平行四边形的中心是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
典例5．（2018春•随县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OBEC的顶点E坐标为（12，6），直线l：
y＝x与对角线BC交于点A．
（1）求出点A的坐标；
（2）如果点D是线段OA上一动点，当△COD的面积为12时，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：（1）∵直线l：y x，E（12，6）
∴直线l经过点E
∴点A是BC与OE的交点
即点A是矩形OBEC对角线的交点
∴A点的坐标是（6，3）．
（2）C（0，6），设D（a，a）
∵S△COD6•a＝12
∴a＝4
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式为y＝kx+b
∵C（0，6），D（4，2）
∴，
解得，
∴直线CD的函数表达式为y＝﹣x+6．
（3）存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形．
如图所示，分三种情况考虑：
①四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1＝OC＝6，即
P1（6，0）．
②当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y＝3代入直线直线CD的
解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此时P2（3，3）．
③当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，
设P3（x，﹣x+6），
∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62
解得x＝3或x＝﹣3（舍去），
此时P3（3，﹣36），
综上可知存在满足条件的点P坐标为（6，0）或（3，3）或（3，﹣36）．
【点睛】（1）只要证明点A是矩形的对角线的交点即可解决问题；
（2）设D（a，a），利用三角形的面积公式构建方程求出a，可得点D坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（3）分三种情形分别讨论求解即可；
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
典例6.（2018春•武昌区期末）在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P在直线AB上．
（1）如图1，若m1，点P在线段AB上，∠POA＝60°，求点P的坐标；
（2）如图2，以OP为对角线作正方形OCPD（O，C，P，D按顺时针方向排列），当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由；
（3）如图3，在（1）的条件下，Q为y轴上一动点，连AQ，以AQ为边作正方形AQEF（A，Q，E，F 按顺时针方向排列），连接OE，AE，则OE+AE的最小值为_________．
【答案】见解析
【解析】解：（1）如图1所示：过点P作PG⊥OA，垂足为G．
∵y＝﹣x+m，
∴A（m，0），B（0，m）．
∴OB＝OA＝m1．
∴∠P AG＝45°．
又∵∠PGA＝90°，
∴PG＝GA．
∵∠POG＝60°，∠PGO＝90°
∴PG OG．
∴（1）OG1．
∴OG＝1，
∴PG．
∴点P的坐标为（1，）．
（2）的值不变．
如图2所示，过点O作OM⊥OP交PC的延长线与M，连接BM．
∵四边形OCPD是正方形，
∴OC＝PC，∠OCP＝90°，
∴∠OPC＝45°．
∵∠MOP＝90°，
∴∠OMP＝∠OPM＝45°，
∴OP＝OM．
∵A（m，0）、B（0，m），
∴OA＝OB＝m．
∵∠BOA＝∠MOP＝90°，
∴∠POA＝∠MOB．
∵OA＝OB，∠POA＝∠MOB，OP＝OM，
∴△POA≌△MOB，
∴∠OAP＝∠OBM＝135°，
∴∠MBP＝90°，
∵C为PM的中点，
∴BC＝CP OP，∴．
（3）如图3所示：过E作EK垂直y轴与K，设A（0，a）．可证明△OAQ≌△KQE．
∴OQ＝KE＝a，AO＝KQ1．
∴E（a，a1）．
∴点E在直线y＝x1上运动，
∴点B在直线y＝x1上．
设直线y＝x1交x轴与N．
∴N（1，0）．
∴∠BNO＝45°．
作点O关于直线y＝x1的对称点O1，连接AO1，交直线y＝x1与E1，连接OE1、O1N、O1E．
∴OE1＝O1E1．
∴OE1+AE1＝O1A≤O1E+AE，
∴OE+AE的最小值为线段O1A的长．
∵∠BNO＝∠BNO1＝45°，ON＝O1N，
∴∠ANO1＝90°
在Rt△O1NA中，O1A．
故答案为：．
【点睛】（1）过点P作PG⊥OA，垂足为G．则OB＝OA＝m1，然后可证明PG＝AG，然后再由特殊锐角三角函数值可知PG OG，最后由OG+AG＝OA可求得OG的值，从而可求得点P的坐标；（2）过点O作OM⊥OP交PC的延长线与M，连接BM．接下来，再证明△POA≌△MOB，依据全等三角形的性质可得到∠OAP＝∠OBM＝135°，接下来，再证明∠MBP＝90°，依据直角三角斜边上中线的性质可证明BC＝CP，然后依据OP与CP的比值为定值可得到问题的答案；
（3）过E作EK垂直y轴与K，设A（0，a）．可证明△OAQ≌△KQE，则E（a，a1），设直线
y＝x1交x轴与N，则∠BNO＝45°，作点O关于直线y＝x1的对称点O1，连接AO1，交直线y＝x1与E1，连接OE1、O1N、O1E，则OE+AE的最小值为线段O1A的长，最后，在Rt △O1NA中依据勾股定理求得O1A的长即可．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、轴对称的性质，确定出OE+AE取得最小值的条件是解题的关键．
巩固练习
1．（2018春•岚山区期末）在如图平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A（3，0）、B（0，4）两点，动点P从点O开始沿OA向点A以每秒个单位长度运动，动点Q从点B开始沿BO向点O以每
秒个单位长度运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，连接PQ．且点P、Q分别从点O、B 同时出发，运动时间为t秒．
（1）请直接写出直线AB的函数解析式：______；
（2）当t＝4时，四边形BQPM是否为菱形？若是，请说明理由；若不是，请求出当t为何值时，四边形BQPM是菱形．
【答案】见解析
【解析】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．
把点A（3，0）、B（0，4）分别代入，得
解得．
故直线AB的函数解析式是：y x+3．
故答案是：y x+3．
（2）当t＝4时，四边形BQPM是菱形．理由如下：
当t＝4时，BQ4，则OQ＝4．
当t＝4时，OP，则AP．
由勾股定理求得PQ BQ．∵PM∥OB，
∴△APM∽△AOB，
∴，即，
解得PM．
∴四边形BQPM是平行四边形，
∴当t＝4时，四边形BQPM是菱形．
2．（2018春•中山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线AB上有一点C（m，4）．点D（0，n）是y轴上任意一点，连结CD，以CD为边在直线CD下方，作正方形CDEF．
（1）填空：m＝___；
（2）若正方形CDEF的面积为S，求S关于n的函数关系式；
（3）点A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，是否存在n的值，使正方形的顶点E或F落在△ABA′的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：（1）∵C（m，4）在直线y x+8上，
∴4m+8，
∴m＝3，
故答案为3．
（2）∵D（0，n），C（3，4），
∴S＝CD2＝32+（n﹣4）2＝n2﹣8n+25．
（3）①如图1中，当点F在直线BA′上时，作CN⊥y轴于N，FM⊥CN于M．
则△CND≌△FMC，
∴CN＝FM＝3，DN＝CM＝n﹣4，
∴F（7﹣n，1），
∵直线A′B的解析式为y x+8，
∴1（7﹣n）+8，
∴n．
②如图2中，当点E落在直线A′B上时，连接EC交OB于R，此时点F在y轴上，DR＝CR＝3，OR ＝4，OD＝7，
∴n＝7．
③如图3中，当点E落在AA′上时，作CR⊥OB于R．
则△CRD≌△DOE，
∴DO＝CR＝3，
∴n＝3．
④如图4中，当点F落在直线AB上时，作CR⊥OB于R，FN⊥CR于N．
则△CRD≌△FNC，
∴FN＝CR＝3，CN＝DR＝4﹣n，
∴F（7﹣n，1），
把F（7﹣n，1）代入y x+8得到，1（7﹣n）+8，
∴n，
综上所述，满足条件的n的值为或7或3或．
3．（2018春•南安市期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C
（0，9），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度为____；
（2）求直线BD所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA＝12，AB＝9，
∴OB15．
故答案为15．
（2）如图，
设AD＝x，则OD＝OA＝AD＝12﹣x，
根据轴对称的性质，DE＝x，BE＝AB＝9，
又OB＝15，
∴OE＝OB﹣BE＝15﹣9＝6，
在Rt△OED中，OE2+DE2＝OD2，
即62+x2＝（12﹣x）2，解得x，
∴OD＝OA﹣AD＝12，
∴点D（，0），
设直线BD所对应的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0）
则，解得，
∴直线BD所对应的函数表达式为：y＝2x﹣15．
（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，
由•OE•DE•DO•EF，
得EF，即点E的纵坐标为，
又点E在直线OB：y x上，
∴x，解得x，
∴E（，），
由于PE∥BD，所以可设直线PE：y＝2x+n，
∵E（，），在直线EP上
∴2n，解得n＝﹣6，
∴直线EP：y＝2x﹣6，
令y＝9，则9＝2x﹣6，解得x，
∴P（，9）．
4．（2018春•汶上县期末）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+8，与x轴交于点A，与y 轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：
①若△P AO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：（1）令x＝0，则y＝8，
∴B（0，8），
令y＝0，则﹣2x+8＝0，
∴x＝4，
∴A（4，0），
（2）连接OP．
∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，
∴﹣2m+8＝n，∵A（4，0），
∴OA＝4，
∴0＜m＜4
∴S△P AO OA×PE4×n＝2（﹣2m+8）＝﹣4m+16，（0＜m＜4）；
（3）存在，
理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF＝OP，
当OP⊥AB时，此时EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB＝4
∵S△AOB OA×OB AB×OP，
∴OP，
∴EF的最小值＝OP．
5．（2018春•涵江区期末）已知：如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上的
一个动点，连接OC，以OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE．
（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；
（2）若点C横坐标为t，△BCE的面积为S，请求出S关于t的函数解析式；
（3）当点C在线段AB上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式．
【答案】见解析
【解析】解：（1）作CF⊥OA于F，EG⊥x轴于G．
∴∠CFO＝∠EGO＝90°，
令x＝4，y＝﹣4+6＝2，
∴C（4，2），
∴CF＝2，OF＝4，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OC＝OE，OC⊥OE，
∵OC⊥OE，
∴∠COF+∠EOG＝90°，∠COF+∠OCF＝90°，
∴∠EOG＝∠OCF，
∴△CFO≌△OGE，
∴OG＝OF＝4，OG＝CF＝2，
∴G（﹣2，4）．
（2）∵直线y＝﹣x+6交y轴于B，
∴令x＝0得到y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0，得到x＝6，
∴A（6，0），
∴OA＝OB＝6，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOB＝∠EOC＝90°，
∴∠EOB＝∠COA，
∵OE＝OC，
∴△EOB≌△COA，
∴BE＝AC，∠OBE＝∠OAC＝45°，
∴∠EBC＝90°，即EB⊥AB，
∵C（t，﹣t+6），
∴BC t，AC＝BE（6﹣t），
∴S•BC•EB t•（6﹣t）＝﹣t2+6t．
（3）当点C在线段AB上运动时，由（1）可知E（t﹣6，t），
设x＝6﹣t，y＝t，
∴t＝x+6，
∴y＝x+6．
6．（2018春•广元期末）如图1，四边形ABCD是正方形，点A、B分别在两条直线y＝﹣2x和y＝kx上，点C、D是x轴上两点．
（1）若正方形ABCD的边长为2，试求k的值；
（2）若正方形ABCD的边长为m，则k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若发生变化，试求出k的值；
（3）如图2，在（1）的条件下直线y＝kx沿y轴向下平移得到直线l：y＝ax+b，使直线1经过点C，点P是直线l上的一个动点，当|P A﹣PB|的值最大时，求点P的坐标．
【答案】见解析
【解析】解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴AD＝CD＝BC＝AB，
∴点A的横坐标为2，
针对于直线y＝﹣2x，
令y＝2，
∴x＝﹣1，
∴点D（﹣1，0），
∴C（﹣3，0），
∴B（﹣3，2），
将点B（﹣3，2）代入y＝kx中，﹣3k＝2，
∴k；
（2））k的值不会发生变化，理由：
∵正方形ABCD的边长为m，
∴AD＝CD＝BC＝AB，
∴点A的横坐标为m，
针对于直线y═2x，
令y＝m，
∴x m，
∴点D（m，0），
∴C（m，0），
∴B（m，2m），
将点B（m，2m）代入y＝kx中，mk＝m，
∴k，
∴k的值不会会发生变化；
（3）由（1）知，k，
∵直线1经过点C（﹣3，0），
由平移知，直线l的解析式为y x﹣2，
当|P A﹣PB|的值最大时，点，A，B，P在同一条直线上，
∵AB∥x轴，B（﹣3，2），
∴点P的纵坐标为2，
∵点P是直线l上的一个动点，直线l的解析式为y x﹣2，
∴x﹣2＝2，
∴x＝﹣6，
∴P（﹣6，2）．。