冀教版七年级数学下册知识点总结

二元一次方程组

本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题

本章的难点是：

1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；

2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．

1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．

2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．

3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．

相交线与平行线

1、定义、命题、公理、定理

2、余角、补交、对顶角

3、判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

整式乘法

本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．

本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用

1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．

3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．

4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，

5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．

三角形

1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

4 钝角三角形有两条高在外部。

5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7 能够完全重合的两个图形是全等图形。

8 三角形具有稳定性。

9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11 两个等边三角形不一定全等。

12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

一元一次不等式和一元一次不等式组

本章重点：一元一次不等式的解法，

本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用，应用题不等式基本性质3。

本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．

（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．

（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，

（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心

（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集

（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成

（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集

因式分解

重点：因式分解的方法，

难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法

1. 因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法步骤：1、先进行提公因式，2然后观察其能否运用公式法.

3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）

应用题

行程问题

1、相遇问题：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系

2、追及问题：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

3、环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题

顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。

工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率

的和。（当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解）

溶液配制问题

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量

利润率问题

商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。

数字问题

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

年龄问题

基本数量关系：大小两个年龄差不会变。抓住年龄增长，一年一岁，人人平等