上海初三数学二模定义新概念型问题专题训练

上海初三数学二模定义新概念专题训练

1、 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，

那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

如图1，P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似,过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，若M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应实数a 、b,则有序数对(a ，b)叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标．

（1)如图2，已知斜坐标系xOy 中,∠xOy=60°,试在该坐标系中作出点A(—2，2），并求点O 、A 之间的距离;

(2）如图3，在斜坐标系xOy 中，已知点B(4，0)、点C （0,3），P （x ，y)是线段BC 上的任意一点，试求x 、y 之间一定满足的一个等量关系式;

(3)若问题(2）中的点P 在线段BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x 、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．

2、函数x k y =

和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称,我们把函数x k y =和x

k

y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．

类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称,那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．

（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数: ，（3分） (2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ; （3分）

（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和x y 2

-=（x ＜0)的图像分别交于点C B A 、、，

如果2:1:=AB CB ,点C 在函数x y 2-=（x ＜0)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是2

1

，求点B 的

坐标． （6分）

填空题

1、将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线"被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径"，例如圆的直径就是它的“面径"。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径"长可以是____________(写出2个）

A

B

C

O

x

y

图7

2、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它

们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________________\

3、我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差,梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰

梯形腰长为5，底差等于6，面积为24,则该等腰梯形的纵横比等于________；

4、三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心，边长为2的等边三角形的垂心到这个

三角形各顶点之间的距离之和为_______；

5、在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①(x,y)(x2,y)

f=+.如(1,1)(3,1);

f=②(x,y)(x,y)

g=--，如(2,2)(2,2)

g=--。按照以上变换有：((1,1))g(3,1)(3,1)

g f==--，那么(g(3,4))

f-等于_______；

6、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是

22

44

x x

y y

==-

⎧⎧

⎨⎨

==-

⎩⎩

或，试写出一个

符合要求的方程组______________（只需写一个);

7、

8、我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形。如果如果Rt△ABC是奇异三角形,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b,BC=a,且b>a，其中a=1，那么b=_______；

9、

10、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角"为100°，那么这个“特征三角形"

的最小内角的度数为。

11、一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数24

y x bx

=+-是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B,顶点为P，那么△ABP的面积是 。

12、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 Rt△ABC中，

∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形",则tanA= ．

13、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”。已知点A、B、C、D分别是“果

圆"与坐标轴的交点，抛物线的解析式为223y x x =--，AB 为半圆的直径,则这个“果圆"被y 轴截得的弦CD 的长为 。

14、将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2,就可将2x 表示为关于x 的一次多项式,从而

达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知012=--x x ，可用“降次法"求得134--x x 的值是 ．

15、

16、

17、如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上,若满足2OP OP r '⋅=，则称点P '是点P 关于

圆O 的反演点,如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ； 18、

19、我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2,“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ； 20、我们都知道，当某直线的解析式为()0≠+=m n mx y ，则该直线的斜率为m 。如图2， 在平面直角坐标系xOy 中,以O 为圆心、r 为半径的圆交x 轴正半轴于点A ，直线 ()0>=k kx y 与圆O 分别交于B 、C 两点.连接AB 、

1k ()01≠k 、直线AC 的斜率为2k ()02≠k ，则=⋅21k k