计算机原理 计算机中数据的表示方法

第二章计算机中数据的表示方法
第一节计算机中数据的分类和表示方法
计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。

数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。

注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。

一、数据的单位
1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。

2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b
表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。

磁盘的存储单位是：簇
磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区
信息编码的的最小单位是：码元
3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。

在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。

字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。

字长是CPU一次能够处理二进制的位数。

字长越长，计算机速度越快，精度越高。

4．常用的存储单位之间的换算
1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b
二、数据的分类
1．按数据处理方式分类
数值型和非数值型
非数值型又分为：字符数据和逻辑数据
2．按数据传输形式分类
数字数据和模拟数据
数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值
模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。

三、数据的表示方法
1．数值型数据的表示
（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。

（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数
2．非数值型数据的表示
第二节各种数制及其转换方法
一、数制的组成
数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。

例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。

234二、常用字的数制
二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）
三、不同进制之间的转换
1．十进制转换成非十进制
分成整数部分和小数部分：
整数部分：除基数倒取余
小数部分：乘基数取整
注意：
十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。

（×）
任何一个十进制数都可以很精确的转换成二进制。

（×）
2．非十进制转换成十进制
方法：按位权展开求和法。

145Q＝1*82+4*81+5*80＝64+32+5＝101
3．二进制，八进制，十六进制之间的转换
二进制<-->八进制，二进制每3位和八进制1位相对应；
二进制<-->十六进制，二进制每4位和十六进制1位相对应；
八进制和十六进制如何转换呢？通过二进制。

注意：整数部分不足位需要最前面补0，小数部分不足位，需要后面补0
第三节原码、反码、补码的概念
数值型数据的表示按小数点处理可分为：定点数和浮点数
机器数：原码，反码，补码（有符号数）
无符号数：通常用于表示存储器的地址
一、数的定点与浮点表示
1．定点数
小数点位置固定不变，小数点在符号位之后，数值最高位之前，称之为定点小数；小数点固定在最后数值位之后，称之为定点整数。

小数点本身是隐藏的，是不显示出来的。

缺点：只能表示定点整数或定点小数。

2．浮点数
（1）浮点数在计算机中格式：如果字长确定的情况，阶码位数多了，尾数位数就会少。

（2）关于浮点数的几点说明：
✓计算机中，阶码部分用定点整数补码形式表示，尾数部分用定点小数补码形式表示。

✓阶码的位数决定浮点数的大小的范围，尾数的位数决定了浮点数的精度。

✓浮点数的尾数在计算机中采用规格化数，0.5<=|S|<1
✓判断计算机内一个浮点数是否为规格化的浮点数的方法：尾数的最高数值位与符号位是否相反。

✓两个浮点数进行运算时，要先对阶，规则是小阶向大阶看齐。

3．定点数与浮点表示法的比较
✓相同字长，浮点数表示的范围比定点数大。

✓相同字长，定点数表示时，精度比浮点数高。

✓浮点数运算比定点数复杂。

✓浮点数表示所需要的设备量比定点数表示所有的设备多。

✓在微机内部，一般采用定点表示法。

二、原码、反码、补码
1．机器数与真值
真值：用“+”或“－”号表示的二进制数。

机器数：将数的正负用“0”和“1”来表示，“0”表示正，“1”表示负，常讲的有原码、反码和补码三种。

2．原码、反码、补码
（1）概念
原码：最高位使用0或1表示符号，其余位是真值本身。

反码：最高位使用0或1表示符号，如果是正数，其余位是真值就是真值，如果是负数，其余位是真值各位取反。

补码：最高位使用0或1表示符号，如果是正数，其余位是真值就是真值，如果是负数，其余位是真值各位取反末位加1。

（2）转换方法
如果是正数，原码、反码、补码是一样的，如果是负数，反码把原码符号位除外，各位取反；补码把原码符号位除外，各位取反，再加1。

8位定点整数原码补码、反码、补码
注意：
对于一个正数而言，原码、反码和补码是一样的。

补码的正0和负0一样，原码和反码不一样。

已知补码转换成原码的方法是，对补码再算一次补码。

如果要计算机器数的真值，必须将该机器数转换成原码才能计算其真值。

机器数相同，所对应的真值并不一定相同，还得看它表示的是原码？反码？还是补码？
8位定点整数和小数原码、反码、补码的表示范围：
n位定点整数和小数原码、反码、补码的表示范围（指数形式）：
三、算术运算
计算机中的算术运算一般可采用补码进行，用补码表示的两个数在进行算术运算时，符号位可直接参与运算，结果仍为补码。

1．定点补码加法运算
运算规则：[X+Y]补=[X]补+[Y]补
2．定点补码减法运算
运算规则：[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
已知[Y]补，求[-Y]补：（不分正负数）将机器数所有位，按位取反，末位加1。

（区别：已知[Y]原，求[Y]补：如果是正数，补码就是原码；如果是负数，其余位是真值各位取反末位加1。

）3．定点补码运算溢出的处理
采用补码运算时若结果的数值超出了补码表示的范围，则此种情况称为溢出。

计算机会出现溢出最根本的原因是机器计算位数不够表示数的大小。

若计算结果比能表示的是大数还大，称为上溢出，上溢出一般作溢出中断处理。

若计算结果比能表示的是小数还小，称为下溢出，下溢出一般作机器零处理。

采用双符号位来判断是否溢出：
C S+1C S为11和00时不溢出，为10时为负溢出，为01时为正溢出。

例：[X]补=10011100，[Y]补=10011000，计算[X+Y]补=
4．不带符号的数的运算
也是我们讲的无符号数，没有符号位，所有二进制位都用来表示数的大小。

以8位二进制来举例：00000000~11111111（0~255）
无符号数的加法运算即两个正数相加，结果在表示范围内时，结果为正数。

无符号数的减法运算需要把两个数相减，符号取决于被减数和减数的大小。

地址在计算机中用无符号数（unsigned）表示的。