计算机控制系统_离散化方法研究

实验三离散化方法研究

一、实验目的

1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；

2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；

3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。

二、实验设备

1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台

2．PCI-1711数据采集卡一块

3．PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)

三、实验原理

由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。图3-1为计算机控制系统的原理框图。

图3-1 计算机控制系统原理框图

由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。

按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。为了校验计算结果是否满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。用z域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D(z)对D(s)的逼真度既取决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低，D(z)的精度和逼真度越低，系统的动态特性与预

定的要求相差就越大。由于在离散化的过程中动态特性总要变坏，人们将先设计D(s)再进行离散化的方法称为“近似方法”。

按离散设计方法设计的基本思想是，直接在z 域中用z 域频率响应法、z 域根轨迹法等方法直接设计数字控制器D(z)。由于离散设计方法直接在z 域设计，不存在离散化的问题，所以只要设计时系统是稳定的，即使采样频率再低，闭环系统仍然是稳定的。这种设计方法被称为“精确方法”。 本次实验使用按模拟系统设计方法进行设计。下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。

1、二阶系统的原理框图如图3-2所示。

图3-2 二阶对象控制系统方框图

图3-3 二阶对象的模拟电路图

2、系统性能指标要求

系统的速度误差系数2≥v K ，超调量%10%≤δ，系统的调整时间1≤s t s

令校正后的开环传递函数为

)

2()(2

n n S S S G ξωω+=

根据公式2

1%100%e ζδ-

-=⨯，为满足%10%≤δ，取2

ζ=

可以满足要求。 根据公式3

s n

t ζω≈

，取5∆=，为满足1≤s t s ，取32n ω=。

则校正后的开环传递函数为3

()(0.1671)

G s s s =

+，已知二阶对象传递函数为

05

()(0.51)

G s s s =

+，可用零极点抵消的方法来设计校正网络D(s)，

所以校正网络s

s

S D 167.015.016.0)(++⨯

= 。

此时0

3

lim ()lim 32(0.1671)

v s s K s G s s

s s →→=⋅==>+，满足速度误差系数2≥v

K 的条件。

利用Simulink 对校正前后系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线。

3、)(S D 的离散化算法

图3-4 数—模混合控制的方框图

图3-4中)(S D 的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。 下面介绍几种按模拟系统设计的几种设计方法。 1）后向矩形规则法

后向矩形规则S 与Z 之间关系为

T

z S 1

1--=，代入D(S)表达式中得 111

1

167.0167.015.05.0167.06.01167

.0115

.016.0)(----+--+⨯+=-+-+⨯=Z T Z T T T

Z

T Z Z D 于是得

)1(167

.03

.0)(167.05.06.0)1(167.0167.0)(-+-++⨯+-+=

k e T k e T T k U T k U

2）双线性变换法

此时的转换关系为1

1

1121122

121--+-⨯=+-⨯=⇒-+

≈z z T S Z Z T S s T s T Z 或，代入D(s)得 )

1(334.0)1()1()1(6.011T 20.167111T 20.516.0D(Z)1

1111

111

---------++++-⨯=+-⨯

⨯++-⨯⨯+=Z Z T T Z Z Z Z Z Z

1

1

1

1334.0334.01)1()1(334.06.0)334.0()334.0()1()1(6.0)(----+----+⨯+=--+--+⨯=Z T

T Z T T T Z

T T Z T T Z D

即 )1(334.016.0)(334.016.0)1(334.0334.0)(-+-⨯-++⨯+-+-=k e T

T

k e T T k U T T k U