勾股定理实数考试及测试
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5、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车 速检测仪 A 处的正前方 30m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
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注意：如果三角形的三边长为一组勾股数，则它一定是直角三角形；但不是所有直角三角 形的三边长都是一组勾股数。 ★考点六：勾股定理的实际应用： 1、如左下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底
部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米．
3、（2007•连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11， 则 b 的面积为（ ）
A、4 C、16
B、6 D、55
总结:S 小+S 中=S 大； 小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理
考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题 1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm．现将直角边 AC 沿直线
合下列哪一组数据（ ）
A、25，48，80
B、15，17，62
C、25，59，74
D、32，60，68
小结： (1)满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． （2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)… （n 为正整数）
总结：涉及到折叠问题时一般就是根据直角三角形三边关系列出方程求解。
考点四：勾股定理的逆定理
1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（
A、1，2，3
B、2，3，4
C、3，4，5
） D、4，5，6
2、如图，若 D 900 ， AD 4cm ， BD 3cm， BC 12cm ， AC 13cm .求四边形
勾股定理复习
考点一：已知直角三角形的两边求第三边 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b 分别为直角边，c 为斜边，求下列问题：
（1） 已知：a=5，b=12，则 c=_____ （2） 已知：c=17，b=15，则 c=_____ （3） 已知 a：b=3：4，且 c=10，则 a=_____；b=_____ 2、已知△ABC 中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，则 AB=________. 3、在 Rt△ABC 中，a=3，b=4，求 c=_______ 4、若直角三角形的两条边长为 6cm、8cm，则第三边长为________
考点五：勾股数
1、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A、2 倍
B、4 倍
C、3 倍
D、5 倍
2、若线段 a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）
A．1︰2︰4
B．1︰3︰5 C．3︰4︰7
D．5︰12︰13
3、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符
S1、S2、S3 分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则 S2= _________ ．
（第 1 题图）
（第 2 题图）
（第 3 题图）
2、（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 _________ cm2．
个台阶的两个相对端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最 短路线长度是 _________寸。
总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如 果不是直角三角形，那么三边就没有这种wenku.baidu.com系。
（2）应用勾股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明 确指出，则要分情况讨论。
考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积 1、如图，已知△ ABC 中，∠ACB=90°，以△ ABC 的各边为边在△ ABC 外作三个正方形，
2、如右上图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_________米． 3．如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形 ABCD 的面积为________,周长为 ______________.
（第 3 题）
4、（2002•吉林）如图（1）所示，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子 下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 位置上，如图所示，测得得 BD=0.5 米， 求梯子顶端 A 下落了多少米？
ADBC 的面积.
C 13
A
4
12
D3 B
总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方 c2 与两短边的平方和 a2+b2 是否具有相等关系， ①若 c2＝a2+b2，则△ ABC 是以∠C 为直角的直角三角形， ②若 c2>a2+b2，则△ ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形； ③若 c2<a2+b2，则△ ABC 为锐角三角形）。
AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）
A、2cm C、4cm
B、3cm D、5cm
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2、、如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F 处， 已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为 _________ cm．
3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高 是多少？
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★考点七：最短距离问题 1、（2008•昆明）如图，有一个圆柱，它的高等于 16cm，底面半径等干 4cm，在圆柱下底面
的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短 路程是 _________ cm．（π 取 3）
2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 7 寸、5 寸和 3 寸，A 和 B 是这
70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车 速检测仪 A 处的正前方 30m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）
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注意：如果三角形的三边长为一组勾股数，则它一定是直角三角形；但不是所有直角三角 形的三边长都是一组勾股数。 ★考点六：勾股定理的实际应用： 1、如左下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底
部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米．
3、（2007•连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11， 则 b 的面积为（ ）
A、4 C、16
B、6 D、55
总结:S 小+S 中=S 大； 小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理
考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题 1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm．现将直角边 AC 沿直线
合下列哪一组数据（ ）
A、25，48，80
B、15，17，62
C、25，59，74
D、32，60，68
小结： (1)满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． （2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)… （n 为正整数）
总结：涉及到折叠问题时一般就是根据直角三角形三边关系列出方程求解。
考点四：勾股定理的逆定理
1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（
A、1，2，3
B、2，3，4
C、3，4，5
） D、4，5，6
2、如图，若 D 900 ， AD 4cm ， BD 3cm， BC 12cm ， AC 13cm .求四边形
勾股定理复习
考点一：已知直角三角形的两边求第三边 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b 分别为直角边，c 为斜边，求下列问题：
（1） 已知：a=5，b=12，则 c=_____ （2） 已知：c=17，b=15，则 c=_____ （3） 已知 a：b=3：4，且 c=10，则 a=_____；b=_____ 2、已知△ABC 中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，则 AB=________. 3、在 Rt△ABC 中，a=3，b=4，求 c=_______ 4、若直角三角形的两条边长为 6cm、8cm，则第三边长为________
考点五：勾股数
1、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A、2 倍
B、4 倍
C、3 倍
D、5 倍
2、若线段 a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）
A．1︰2︰4
B．1︰3︰5 C．3︰4︰7
D．5︰12︰13
3、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符
S1、S2、S3 分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则 S2= _________ ．
（第 1 题图）
（第 2 题图）
（第 3 题图）
2、（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 _________ cm2．
个台阶的两个相对端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最 短路线长度是 _________寸。
总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如 果不是直角三角形，那么三边就没有这种wenku.baidu.com系。
（2）应用勾股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明 确指出，则要分情况讨论。
考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积 1、如图，已知△ ABC 中，∠ACB=90°，以△ ABC 的各边为边在△ ABC 外作三个正方形，
2、如右上图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_________米． 3．如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形 ABCD 的面积为________,周长为 ______________.
（第 3 题）
4、（2002•吉林）如图（1）所示，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子 下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 位置上，如图所示，测得得 BD=0.5 米， 求梯子顶端 A 下落了多少米？
ADBC 的面积.
C 13
A
4
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D3 B
总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方 c2 与两短边的平方和 a2+b2 是否具有相等关系， ①若 c2＝a2+b2，则△ ABC 是以∠C 为直角的直角三角形， ②若 c2>a2+b2，则△ ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形； ③若 c2<a2+b2，则△ ABC 为锐角三角形）。
AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）
A、2cm C、4cm
B、3cm D、5cm
1 / 14
2、、如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F 处， 已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为 _________ cm．
3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高 是多少？
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★考点七：最短距离问题 1、（2008•昆明）如图，有一个圆柱，它的高等于 16cm，底面半径等干 4cm，在圆柱下底面
的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短 路程是 _________ cm．（π 取 3）
2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 7 寸、5 寸和 3 寸，A 和 B 是这