用直方图表示数据
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布规律，找出数据的特点和规律。
本文将介绍直方图的绘制方法以及如何解读直方图。
一、直方图的绘制方法1. 收集数据：首先需要收集需要展示的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 分组数据：将数据按照一定的区间进行分组，通常将数据分成若干个组，每个组的数据范围相等。
3. 绘制坐标轴：在纵轴上标注频数或频率，在横轴上标注数据的分组区间。
4. 绘制矩形条：根据每个数据组的频数或频率，在相应的区间上绘制矩形条，矩形条的高度表示数据的频数或频率。
5. 添加标题和标签：在图表上方添加标题，标明数据的主题，同时在坐标轴上添加标签，说明数据的含义。
6. 美化图表：可以根据需要添加网格线、颜色填充等，使图表更加美观和易于理解。
二、直方图的解读方法1. 数据分布：通过直方图可以直观地看出数据的分布情况，了解数据的集中程度和离散程度。
2. 数据趋势：观察直方图的形状可以发现数据的趋势，如是否存在峰值、对称性等。
3. 数据比较：可以通过直方图比较不同数据集之间的分布情况，找出数据之间的差异和联系。
4. 异常值：直方图可以帮助我们找出数据中的异常值，即与其他数据差异较大的数值。
5. 预测趋势：通过直方图可以预测未来数据的趋势，帮助我们做出合理的决策和规划。
三、直方图的应用领域1. 经济学：直方图可以用来展示不同地区的经济发展水平，帮助政府制定相关政策。
2. 医学：直方图可以用来展示不同年龄段人群的健康状况，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 环境科学：直方图可以用来展示不同地区的环境污染情况，帮助环保部门采取相应措施。
4. 教育学：直方图可以用来展示学生的学习成绩分布情况，帮助老师进行个性化教学。
5. 市场营销：直方图可以用来展示不同产品的销售情况，帮助企业调整营销策略。
通过以上介绍，相信大家对直方图的绘制方法和解读技巧有了更深入的了解。
用直方图描述数据(二)课件
Components
直方图包括了横轴、纵轴、长方 形和间隔四部分组成。
Skewed Data
在处理偏态数据时，应该进行数 据处理和合并区间操作使其适合 进行直方图。
实例分析：利用直方图探究学生考试成绩 分布
1
Step One
将数据按照适当的组距进行分组
2
Step Two
统计每个组距里包含的数据频数
医疗研究
可以利用直方图对疾病的流行趋势，及病人发 病时间分布进行研究。
学术研究
进行学术研究时，用途非常广泛。可用于探究 数据的分布及异常点，绘制出一个相对真实和 完整的数据分布情况。
直方图与其他统计图形的对比
条形图
两者都可以帮助展示数据分布、 比较差异性，区别在于条形图 是用于离散数据的，它的数据 是互相独立的；而直方图是用 于连续数据的，它需要对数据 分段，然后做出分布的情况。
3
Step Three
利用纵轴和长方形高度，绘制直方图图形
4
Step Four
通过直方图，观察学生的考试成绩分布情况，对成绩组别的分数及其占比进行分析汇总
直方图的应用领域和价值
市场营销
通过对市场数据的直方图分析，可以更好的理 解市场益率、股价等，对 投资策略和风险控制具有重要意义。
用直方图描述数据(二)
数据直方图是一种常用的统计图形，用于展示数据的分布情况，可以帮助观 察数据的中心趋势、离散程度等。本演示文稿将介绍数据直方图的基础知识 和制作方法，并通过实例来说明其应用。
直方图的构成要素
Definition
直方图是一种连续性数据分布的 图形展示方式，它可以将数据分 为若干个区间，并用长方形的高 度表示该区间内数据出现的频率 或者频数。
描述数据的常用方法
描述数据的常用方法数据是在科学研究和实际应用中非常重要的资源，通过对数据进行合理的描述和分析，我们可以得到有价值的信息和见解。
本文将介绍几种常用的方法来描述数据，包括描述性统计、图形统计和推论统计。
一、描述性统计描述性统计是对数据的基本特征进行总结和描述的方法。
常用的描述性统计指标包括以下几种：1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了一组数据的集中趋势。
例如，一组考试成绩的平均数可以给出学生的整体水平。
2. 中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
与平均数相比，中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的中间水平。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在描述离散数据时，众数可以反映数据的集中位置。
4. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差值。
极差可以衡量数据的变异程度，较大的极差意味着数据的分散程度较大。
5. 方差和标准差：方差和标准差是度量数据离散程度的指标，方差是各数据偏离平均数的平方和的平均值，而标准差是方差的平方根。
二、图形统计图形统计是用图形的形式表示数据的分布和特征。
常用的图形统计方法包括以下几种：1. 频数分布直方图：直方图是一种用矩形条表示数据频数分布的图形，可以直观地展示数据的集中性、分散性和偏态性。
2. 饼图：饼图是一种将数据按照百分比表示的圆形图形。
它可以显示各类别数据所占比例，适用于展示相对比例关系。
3. 线图：线图是用折线表示数据随时间或某一变量变化的趋势。
通过线图可以观察数据的走势和周期性。
4. 散点图：散点图是用数据点在坐标平面上表示两个变量之间的关系。
散点图可以帮助观察数据的分布情况和变量之间的相关性。
三、推论统计推论统计是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的方法。
常用的推论统计方法包括以下几种：1. 参数估计：参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计。
例如，通过抽样调查来估计某一人口群体的平均收入。
2. 假设检验：假设检验用于对总体特征进行推断的方法。
如何用直方表示数据分布
如何用直方表示数据分布数据分布是指数据在不同取值之间的分布情况。
直方图是一种常用的图形表示方法，能够直观地展示数据的分布情况。
本文将介绍如何使用直方图来表示数据分布。
一、什么是直方图直方图是一种将数据分布情况以柱状图的形式展示出来的图表。
横坐标代表数据的取值范围，纵坐标代表该取值范围内数据出现的频数或频率。
二、如何制作直方图制作直方图的步骤如下：1. 确定数据的取值范围和间隔：首先需要确定数据的取值范围，并根据数据的大小合理划分间隔。
2. 统计每个间隔中数据的频数或频率：遍历数据集，将数据根据其取值放入相应的间隔中，并统计每个间隔中数据的频数或频率。
3. 绘制柱状图：在纵轴上绘制频数或频率，横轴上绘制数据的取值范围，绘制出每个间隔对应的柱状图。
4. 添加坐标轴和标题：为图表添加适当的坐标轴和标题，以使图表更加清晰易懂。
三、直方图的优点使用直方图来表示数据分布具有以下优点：1. 直观：直方图能够直观地展示数据分布的特点，帮助人们更好地理解数据。
2. 易于比较：直方图可以用于对比不同数据集的分布情况，帮助人们发现数据之间的差异。
3. 信息丰富：直方图不仅可以展示数据的分布情况，还可以体现数据的集中趋势、偏态和峰度等特征。
四、直方图的应用直方图在各个领域都有广泛的应用，以下是几个示例：1. 统计学：直方图可以用于分析人口的年龄分布、收入分布等。
2. 生物学：直方图可以用于分析动植物的体重、身高、寿命等变量的分布情况。
3. 金融学：直方图可以用于分析股票、利率等金融指标的变动情况。
4. 质量管理：直方图可以用于分析生产线上产品的尺寸、重量等质量指标的分布情况。
五、直方图的注意事项在制作直方图时，需要注意以下几个问题：1. 数据的间隔选择：选择合适的间隔可以更好地展示数据的分布情况，过小的间隔会导致图形混乱不易读，过大的间隔会忽略数据的细节。
2. 纵轴的单位选择：频数和频率是两种常用的纵轴单位，频数适合用于展示绝对数量，频率适合用于比较不同数据集。
直方图求中位数
直方图求中位数直方图是一种用矩形表示数据分布情况的统计图表。
在直方图中，每个矩形的高度代表了一定范围内数据的频数或频率。
中位数是统计数据中的一个重要概念，它代表了一组数据的中间值，将数据按照大小排列后，位于中间位置的数就是中位数。
本文将介绍如何从直方图中求得中位数。
一、直方图概述直方图是一种以直方形的高度来表示数据频率分布的图表。
在直方图中，横坐标代表数据的范围或类别，纵坐标代表相应范围或类别的频数或频率。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布情况和集中程度。
二、直方图求中位数的方法1. 绘制直方图首先，我们需要根据给定的数据绘制直方图。
在绘制直方图时，需要确定横轴的刻度及范围，并将数据按照大小分组统计频率，然后绘制相应的矩形。
2. 定位中位数所在的组根据直方图中的横轴刻度，找到中位数所在的组。
中位数所在的组应该是直方图中数据分布相对集中的那一组。
3. 计算中位数的近似位置在确定了中位数所在的组后，我们需要计算中位数的近似位置。
如果该组的频数为f，总数据个数为N，该组的上界值为U，该组的下界值为L，那么中位数的近似位置可以通过以下公式计算：中位数位置 = L + (N/2 - F) * (U - L) / f4. 精确计算中位数通过近似位置可以得到中位数所在的范围，然后需要在该范围内进一步精确计算中位数。
具体做法可以采用分布函数的方法，即在中位数所在的组内进行线性插值计算，得到具体的中位数。
三、举例说明假设有一组数据：[12, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 25, 26, 28, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 38]，我们来通过直方图求解该数据的中位数。
1. 绘制直方图根据给定的数据，在横轴上设定合适的刻度和范围，将数据分组统计频率，并绘制直方图。
2. 定位中位数所在的组根据直方图，我们可以看出数据分布相对集中的那一组是[25,30)，即数据在25到30之间。
初中数学 如何绘制数据的直方图
初中数学如何绘制数据的直方图绘制数据的直方图是一种常用的可视化方法，用于展示一组数据的分布情况。
直方图将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的数量或频数，然后将这些统计结果绘制成柱状图。
下面将详细介绍如何绘制数据的直方图。
假设有一组数据集，数据依次为x1, x2, x3, ..., xn，其中n 表示数据的数量。
绘制数据的直方图的步骤如下：1. 确定区间（Bins）：首先，需要确定将数据分成多少个区间。
区间的数量可以根据数据的范围和数据的数量来决定。
一般来说，区间的数量可以选择为5 到20 之间。
较少的区间数量可能导致数据的分布信息不够细致，而较多的区间数量可能导致图形过于拥挤。
2. 计算区间宽度（Bin Width）：根据数据的范围和确定的区间数量，可以计算出每个区间的宽度。
区间宽度可以通过将数据的范围除以区间数量来得到。
如果数据的范围较大，可以选择适当的方式进行范围缩放，以便更好地展示数据的分布情况。
3. 创建区间（Bins）：按照确定的区间宽度，将数据分成若干个区间。
每个区间的上下限可以通过选择数据的最小值和最大值，然后根据区间宽度依次增加或减少来确定。
确保每个数据点都被分到一个区间中。
4. 统计频数（Frequency）：统计每个区间内数据的数量或频数。
遍历数据集，对于每个数据点，确定它属于哪个区间，然后将该区间的频数加一。
5. 绘制直方图：使用柱状图来展示每个区间的频数。
横轴表示区间，纵轴表示频数。
每个区间的柱子的高度表示该区间的频数。
可以选择在柱状图上添加区间边界的标签，以便更清楚地展示每个区间的范围。
需要注意的是，直方图是用来展示连续型数据的分布情况，对于离散型数据不适用。
同时，直方图也可以用来比较不同数据集的分布情况，通过将多个数据集的直方图绘制在同一张图上进行对比分析。
绘制直方图时，可以使用各种数据可视化工具和软件，如Excel、Python 的Matplotlib 库、R 语言等。
初中数学知识归纳直方的绘制与分析
初中数学知识归纳直方的绘制与分析直方图是一种常用的数据展示方式，可以直观地呈现数据的分布情况和趋势。
在初中数学中，学生需要掌握如何绘制直方图以及如何对直方图进行分析。
本文将对初中数学中与直方图相关的知识进行归纳，并介绍直方图的绘制方法和分析技巧。
一、直方图的定义及作用直方图是一种用长方形表示数据频数分布的统计图表。
它的横轴表示数据的范围，纵轴表示数据的频数或频率。
直方图能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和分析数据。
二、直方图的绘制方法1. 确定数据范围：首先，确定要绘制直方图的数据范围，可以根据实际情况自行设定。
2. 划分数据范围：将数据范围划分为若干个等距的区间，每个区间称为一个类别。
3. 统计频数：对数据进行统计，确定每个类别中数据的频数（或频率）。
4. 绘制直方图：按照数据的频数（或频率），在纵轴上绘制对应高度的长方形，并将这些长方形连接起来，形成直方图。
三、直方图的分析技巧1. 数据的分布形态：通过观察直方图的形状，可以判断数据是均匀分布、正偏分布还是负偏分布。
均匀分布的直方图呈矩形，正偏分布的直方图左侧较矮，负偏分布的直方图右侧较矮。
2. 中心趋势测度：直方图的中心位置可以通过众数、中位数、平均数等测度来评估。
众数对应直方图中最高的长方形，中位数对应直方图中的中间位置，平均数则需要将长方形的面积考虑在内。
3. 数据的离散程度：直方图的离散程度可以通过观察长方形的高度差异来判断。
高度差异大的直方图表示数据的离散程度较大，反之表示数据的离散程度较小。
4. 异常值的识别：直方图可以帮助我们识别数据中的异常值。
如果直方图中存在明显突出的长方形，或者某个类别的频数（或频率）远远高于其他类别，就可能存在异常值。
综上所述，初中数学中的直方图知识主要包括直方图的定义及作用、绘制方法和分析技巧。
通过学习直方图，我们可以更好地理解和分析数据，提高数学问题的解决能力。
希望本文对您理解初中数学中的直方图知识有所帮助。
理解折线图和直方图的数据表达
理解折线图和直方图的数据表达数据是我们生活中不可或缺的一部分，而图表则是将数据以直观的方式呈现给我们的工具。
在数据分析和研究中，折线图和直方图是两种常见的数据表达方式。
本文将从定义、特点和应用等方面介绍这两种图表的数据表达能力。
一、折线图的数据表达折线图是一种以折线连接各个数据点的图表，用于显示数据随时间、空间或其他变量的变化趋势。
折线图的横轴通常表示时间或其他连续变量，纵轴表示数据的数值。
通过将数据点连接起来，我们可以直观地看到数据的增长、下降或波动情况。
折线图的数据表达能力主要体现在以下几个方面：1. 变化趋势的展示：折线图能够清晰地展示数据随时间或其他变量的变化趋势。
通过观察曲线的上升、下降或波动，我们可以了解数据的发展情况。
2. 数据间的关系比较：在折线图中，可以同时展示多条曲线，用不同颜色或线型表示。
通过比较不同曲线的走势，我们可以发现数据之间的关系，如相关性、对比等。
3. 异常值的识别：折线图能够帮助我们快速发现数据的异常值。
当曲线出现明显的突变或异常波动时，我们可以进一步分析原因并采取相应的措施。
二、直方图的数据表达直方图是一种用矩形条表示数据频数分布的图表。
直方图的横轴表示数据的范围或分组，纵轴表示数据的频数或频率。
通过矩形条的高度和宽度，我们可以了解数据的分布情况。
直方图的数据表达能力主要体现在以下几个方面：1. 数据分布的展示：直方图能够直观地展示数据的分布情况。
通过观察矩形条的高度和宽度，我们可以了解数据在不同范围或分组的分布情况，如集中趋势、离散程度等。
2. 数据间的比较：在直方图中，可以同时展示多个数据集的分布情况。
通过比较不同矩形条的高度和宽度，我们可以发现数据之间的差异，如平均值、方差等。
3. 异常值的识别：直方图能够帮助我们发现数据的异常值。
当矩形条过高或过低时，我们可以进一步分析原因并进行数据清洗或调整。
三、折线图和直方图的应用场景折线图和直方图在不同领域和场景中都有广泛的应用。
(课件)用直方图描述数据
5、画频数分布直方图：
互助释疑
149
152
155
158
161
164
167
170
173
身高
(厘米)
小长方形的面积是什么？
频数分布直方图
频数（学生人数）
与高的比是常数（组距），因此画等距分 组的频数分布直方图时，为画图与看图方 便，通常直接用小长方形的高表示频数．
20
互助释疑
横轴表示身高 等距分组时，各个小长方形的面积（频数） 纵轴表示频数 每个长方形的高表 示对应组的频数
它们的差(也称极差)是 172-149=23（厘米） 知道这组数据的变动的范围有多大。
149
……
172
23（厘米）
2、决定组距与组数：
将这组数据分组，并决定每个 小组的两个端点的距离。
互助释疑
最大值-最小值 组数= 组距 2 23 = 3 = 7 应分 8 组 3
决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的 组数也越多。 假如数据总数为n 当n≤50时，则分为5 ~ 8组； 当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
0
分数
同学们加油！
当堂检测
1、 已知一个样本：27，23，25，27，29， 31，27，30，32，31，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。 解： （4）列频数分布表:
分组 频数记录 频数 22.5~ 24.5~2 26.5~2 28.5~ 30.5~ 合计 24.5 6.5 8.5 30.5 32.5
用直方图描述数据
§12．2．2 用直方图描述数据第五课时教学目标（一）教学知识点１．学会根据实际情况划分组距．２．学会处理数据，整理得出频数分布表．３．学会画出频数分布直方图．（二）能力训练要求１．经历分组、整理、列表等过程，提高处理数据的能力．２．经历各种数学活动，进一步发展合作交流意识和能力，增加学生的数学应用意识和能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，体验学生数学的乐趣，从而提高学习兴趣．２．锻炼学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过对现实问题的解答，获得学习数学的成就感．教学重点１．灵活掌握划分组距的方法．２．学地用直方图表示数据频数分布情况教学难点针对具体问题，具体划分组距并画出直方图．教学方法自主合作─探究归纳．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题：为了参加学校年级之间的广播操作赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（单位cm）数据如下：158 158 160 168 159 159 151 158159 168 158 154 158 154 169 158158 158 159 167 170 153 160 160159 159 160 149 163 163 162 172161 153 156 162 162 163 157 162162 161 157 157 164 155 156 165166 156 154 166 164 165 156 157153 165 159 157 155 164 156选择哪些同学参加呢？（多媒体演示出以上问题内容）[师]为了使参赛选手的身高比较整齐，我们所选40名同学身高差距不应太大，怎样从中调出这40名同学呢？我们这节课来研究这样的问题．Ⅱ．导入新课[师]类似这样的问题，在现实生活中经常遇到．如何解决这类问题，请同学们对上面的问题，认真思考，展开讨论，看能否找出一种办法．[生]要解决这个问题，需要了解学生身高的分布情况．我们可以把这些数据适当分组，数出每组的频数即学生人数，根据频数分布的情况再作决定．[师]很好！我们首先来把这些数据进行适当的分组．怎样分组适合？组距取多少较好呢？请大家分组讨论，每组拿出一个分组方案．[生]首先我们观察到这组数据的最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．因此我们把数据按身高的范围进行分组，•取组距为5，则可以按范围148≤x<153，153≤x<158，…，168≤x<173分成5组．整理可得下面的频数分布表：身高x 划记频数148≤x<153 Τ 2153≤x<158 正正正下18158≤x<163 正正正正正Τ27163≤x<168 正正一11168≤x<173 正 5[生]我们取组距为３，则可把数据按范围149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173分成８组，整理可得下面的频数分布表：149≤x<151151≤x<153153≤x<155155≤x<157157≤x<159159≤x<161161≤x<163171≤x<173[生]我们取组距为２，则可以把数据按范围149≤x<151，151≤x<153，…，171≤x<173分成12组，整理可得下面的频数分布表：[师]以上三位同学分组的方法都是可行的，当然也肯定还有别的方法．我们先就这三种分法，从中挑出身高差不多的40名同学，看看如何．[生]按第一个同学的分组方案，我们可看出，身高在153≤x<158，158≤x<•163两组人最多，一共有18+27=45人，因此可以从身高在153～163cm之间的学生中选队员．按第二个同学的分组方案，我们可以看出，身高在155≤x<158，158•≤x<•161，161≤x<164三个组人数最多，一共有12+19+10=41人．因此，可以从身高在153•～164cm之间挑选队员．按第三个同学的方案，我们可以看出，身高在155≤x<157，157≤x<159，159•≤x<161，161≤x<163四个组人数最多，一共有8+11+12+7=38人，身高在153≤x<155中有6人，身高在163≤x<165中也有6人．因此可以从身高在153～163cm之间或155•～165之间挑选队员．[师]很正确，看来以上三种分组方案都可以选出身高比较整齐的队员．当然其他的分组方法也可以选出整齐的队员，但就以上三种方案，你认为哪种更好，更方便？[生]我认为第二种方案较好，它不像第一种方案那样，组距显大，分组数较少，造成频数有点集中，带来挑选队员时人数要不太少，要不过多；也不像第三种方案那样，由于组距显小，分组数较多，以至于频数分布零散，带来挑选队员时不易把握，再者分组太多也带来统计时烦琐，不方便．[师]不错，组距与组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定．通常数据越多，分成的组数也越多．当数据在100个以内时，•根据数据多少通常分成5～12个组．就这个问题来说，第二种方案的确较好，既能按要求挑选出合适队员，在统计整理数据时，也不是很烦琐．由此可知，同学们在以后确定组距与组数时，一定要具体问题，具体对待，多积累经验，以方便、快捷而又科学、准确地解决问题．为了更清楚地看出频数分布情况，可以根据以上表格画出频率分布直方图．下面请同学们用横轴表示身高，等距离标出各组端点，用纵轴表示频数，以各组频数为高画出与这组对应的矩形，即可得到频数分布直方图，分别按三种方案画出三个频数分布直方图：方案１：方案２：方案３：Ⅲ．课时小结本节课我们通过挑选广播比赛队员的问题，从分析实际问题的需要到如何确定组距、分组．从列频数分布表到描绘频数分布图，经历了不断探讨的过程．最后归纳出分组的一般规律，掌握了频数分布直方图的绘制方法．本节的重点是频数分布直方图的绘制，难点是确定组距与分组．Ⅳ．课后作业习题12．2 第３题、第４题（只绘出直方图）．Ⅴ．活动与探究下列数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 3131 37 32 38 36 31 39 32 3837 34 29 34 38 32 35 36 332030 29 32 35 36 37 39 38 40 3837 39 38 34 33 40 36 36请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：１．组距是2，各组是28～30，30～32…２．组距是5，各组是25～30，30～35…３．组距是10，各组是20～30，30～40…过程及结果：观察这组数据，最小年龄是28，最大年龄是40，之差是12，说明年龄变化范围是12岁．１．组距取2，各组是28≤x<30，30≤x<32，…，40≤x<42，分成７组，•列表记录如下：２．组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35…，40≤x<45，分成４个组，•频数分布表如下：３．组距是10，各组是20≤x<30，…，40≤x<50，分成３组，频数分布表：频数分布直方图：由以上直方图可以明显看出第二种分组方法能更好地说明费尔兹奖得主的年龄分布情况．板书设计§12．2．2 用直方图描述数据一、分析实际问题，选用描述方法二、确定组距，划分组别三、列表、绘图备课资料统计小知识１．恩格尔定律和恩格尔系数．19世界德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出则会下降．推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例成下降趋势．恩格尔定律的公式：食物支出对总支出的比率（Ｒ1）＝食物支出变动百分比总支出变动百分比或食物支出对收入的比率（Ｒ2）＝食物支出变动百分比收入变动百分比.Ｒ2又称为食物支出的收入弹性．恩格尔定律是根据经验数据提出的，它是在假定其他一切变量都是常数的情况下才适用的，因此在考察食物支出在收入中所占的比例变动的问题时，还应当考虑城市化程度、食品加工，饮食业和食物本身结构变化等因素会影响家庭食物支出增加．只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不对食物支出发生重要影响．恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公式如下：恩格尔系数＝食物支出金额总支出金额除食物支出外、衣着、住房、日用必需品等支出，也同样在不断增长的家庭收入或总支出中，所占比重上升一段时间后，呈递减趋势．。
如何在Excel中使用Histogram进行直方图分析
如何在Excel中使用Histogram进行直方图分析直方图是一种用于展示数据分布情况的图表工具，在Excel中使用直方图进行数据分析可以帮助我们更好地理解数据的特征和趋势。
本文将介绍如何在Excel中使用直方图进行分析。
一、准备数据在进行直方图分析之前，首先需要将数据整理好并录入Excel中。
可以将数据录入一个列或者几个列中，确保数据的连续性和准确性。
二、添加直方图1. 打开Excel，选中所需要进行直方图分析的数据区域。
2. 在Excel的菜单栏中选择“插入”，然后点击“插入统计图表”按钮。
3. 在弹出的对话框中选择“直方图”，然后点击“确定”按钮。
三、调整直方图样式1. 在Excel中，会自动为直方图分析数据生成一个默认的直方图样式。
可以通过点击直方图并选择“图表设计”工具栏中的“快速布局”按钮来更改直方图的样式。
2. 可以根据实际需要修改颜色、标题、数据标签等图表元素。
四、分析直方图1. 直方图将数据分成若干个区间，并显示每个区间的频数或者频率。
可以根据自己的需求选择不同的分析方法。
2. 可以通过点击直方图并选择“图表设计”工具栏中的“布局”按钮来调整区间的数量。
3. 通过观察直方图的形状和分布情况，可以对数据进行初步的分析。
例如，如果直方图呈现正态分布的形态，则说明数据呈现较为均匀的分布。
五、导出直方图1. 可以将直方图导出为图片或者将其复制到其他Excel表格或者Word文档中使用。
2. 鼠标右键点击直方图，选择“复制”，然后将其粘贴到其他文件中即可。
六、使用直方图的注意事项1. 数据的准确性对直方图分析非常重要，请确保数据的完整性和正确性。
2. 在分析直方图时，要结合实际情况进行合理的推断和解读，不要武断地得出结论。
3. 可以通过修改直方图的样式和调整分组区间的数量来进行对比分析，获取更多的信息。
通过在Excel中使用直方图进行分析，可以清晰地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解数据背后的规律和趋势。
统计调查-直方图
数据预测
通过对直方图的观察和分析，可以对 未来的数据变化趋势进行预测，为决 策提供依据。
直方图的局限性
对数据量要求较高
直方图适用于数据量较大的情况，对于少量数据，直方图的分布 可能不够稳定，难以准确描述数据的分布特征。
对数据的处理方式较为简单
直方图只是一种简单的数据处理方法，对于一些复杂的数据分布情 况可能无法准确描述。
颜色区分
使用不同的颜色或标记来区分不同的数据系列或类别，以便更直观地比较。
强调异常值
对于异常值或关键点，可以使用不同的颜色或标记来突出显示，以便引起关注。
05
直方图与其他统计图的比较
柱状图与直方图的区别
柱状图主要用于展示分类数据的频数分布，而直 方图则主要用于展示连续变量的频数分布。
柱状图的柱子是互相独立的，而直方图中的柱子 是连续的，表示数据在某个范围内的频数分布。
考虑数据量
对于大量数据，应选择较小的分组间 距，以便更好地观察数据分布；对于 少量数据，则可以适当增大分组间距 。
合理设置坐标轴和刻度
刻度设置
坐标轴的刻度应与分组间距相匹配，以便准确反映数据分布 情况。
标签和标题
在直方图上添加适当的标签和标题，以清晰地说明数据的含 义和比较的基准。
使用适当的颜色和标记
直方图的绘制方法
确定数据范围和分组
将数据分成若干个组，每组的 数据范围称为组距。
计算每组的频数
统计每个组内数据的数量。
计算每组的组中值
组中值是该组中间位置的数值 ，用于代表该组的平均水平。
绘制条形图
根据频数和组中值绘制条形图 ，条形的高度代表该组的频数 ，条形的长度代表该组的组距
。
直方图的应用场景
数学直方图知识点总结
数学直方图知识点总结直方图是一种用来表示数据分布的图形，它以长方形的高度来表示相应的数据频数或频率。
直方图可以清晰地显示数据的分布规律和特点，因此在统计学中有着广泛的应用。
在本文中，我将对直方图的相关知识点进行总结，包括直方图的构成要素、绘制方法、应用场景等方面进行详细介绍。
一、直方图的构成要素1. 数据频数和频率直方图是由一系列长方形组成的，每个长方形的高度代表相应数据的频数或频率。
频数是指某个数值在数据集中出现的次数，而频率是指该数值在数据集中出现的频率。
频数和频率是直方图的基本构成要素，它们能够直观地反映数据的分布情况。
在绘制直方图时，我们通常选择频率作为纵轴的标度，以便更好地比较不同数据集之间的分布情况。
2. 数据区间直方图的横轴通常表示数据的区间范围，每个长方形代表一个数据区间。
在确定数据区间时，我们需要根据数据的大小和分布情况来选择合适的区间宽度，以便更好地呈现数据的分布规律。
通常情况下，数据区间的宽度应该尽量相同，这样才能使直方图更加准确地显示数据的分布情况。
3. 坐标轴和标题直方图通常由横轴、纵轴和标题组成。
横轴表示数据的区间范围，纵轴表示数据的频率或频数，而标题则说明直方图所表示的数据集名称或相关信息。
正确设置坐标轴和标题对于理解直方图所要传达的信息非常重要，因此在绘制直方图时，我们需要注重这些构成要素的设置。
二、直方图的绘制方法1. 确定数据区间在绘制直方图前，我们首先要确定数据的区间范围。
通常情况下，我们需要根据数据的分布情况选择合适的区间宽度，然后确定各个数据区间的范围。
在确定数据区间时，我们需要确保每个区间的宽度尽量相同，以便更好地呈现数据的分布规律。
2. 绘制长方形绘制直方图时，我们需要根据数据的频率或频数来确定每个长方形的高度。
一般来说，长方形的高度代表相应数据的频率或频数，而长方形的宽度则代表数据的区间范围。
在绘制长方形时，我们需要确保相邻的长方形之间没有空隙，以便更好地显示数据的分布情况。
直方图的特征特性及应用
直方图的特征特性及应用直方图是描述数据分布的一种图形化方法，它可以通过将数据按照一定的间隔划分成一组组的区间，并统计每个区间内的数据个数或频率来展示数据的分布情况。
直方图具有以下几个特征特性：1. 数据分布特征的直观展示：直方图通过柱状图的形式将数据的分布情况直观地展示出来，可以帮助人们在一张图中快速了解数据的分布情况。
直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频数或频率，柱子的高度表示每个区间内的数据个数或频率。
2. 强调数据的分组特征：直方图将数据按照一定的区间进行分组，通过柱状的形式展示每个区间内的数据个数或频率，可以清晰地突出数据的分组特征。
不同大小的柱子之间的高低差异可以反映数据在不同区间之间的分布情况。
3. 判断数据的分布形态：直方图不仅可以展示数据的分布情况，还可以帮助人们判断数据的分布形态。
例如，正态分布的直方图通常呈现钟形曲线的形状，而偏态分布的直方图则表现出明显的倾斜或不对称。
4. 观察数据的峰值和尾部情况：直方图的峰值表示数据的高频区间，峰值越高且较窄，说明数据在该区间内集中分布；而峰值较低且较宽时，说明数据分散在多个区间。
直方图的尾部可以反映数据分布的离散程度，尾部较长说明数据相对集中，尾部较短则表明数据相对离散。
直方图可以应用在多个领域中，以下是几个常见的应用场景：1. 统计学分析：直方图是统计学中常用的数据分布可视化方法，可以用于数据探索、描述和分析。
通过观察直方图，可以了解数据的分布情况，进而进行数据的统计量计算、异常值检测、假设检验等。
2. 数据预处理：直方图可以帮助人们了解原始数据的分布情况，进而选择合适的数据预处理方法。
例如，在进行分类问题时，可以观察直方图来确定是否需要对数据进行归一化或标准化处理。
3. 金融分析：直方图可以帮助金融分析师了解金融市场的波动情况和风险分布情况。
例如，通过绘制股票市场的收益率直方图，可以分析不同收益率区间的频数或频率，进而判断市场的风险分布和波动情况。
用直方图描述数据
第2节用直方图描述数据第一课时用直方图描述数据（1）要点冲破一、直方图大体概念（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
频率×100％就是百分比。
（2）在数据统计中，有时将数据按必然方式分成若干组，则咱们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。
二、直方图的主要特征通太长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的散布特点。
它能：（1）清楚显示各组频数散布的情况；（2）易于显示各组之间频数的不同典例剖析：例（2007年武汉）某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。
为了了解本次知识竞赛的成绩散布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计。
)请你按照不完整的频率散布表，解析下列问题：(1)补全频数散布直方图；(2)若将得分转化为品级，规定得分低于分评为“D”，～分评为“C”，～分评为“B”，～分全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？若是随机抽查一名参赛学生的成绩品级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪个品级的可能性大？请说明理由。
思路探索：（1）直方图缺第一组和第三组，通过计算可知，第一组的频率为，第三组的频数为20，咱们可按照第一、三两组的频数10、20画出两组的直方图。
（2）这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪个品级的可能性大？可转化为“被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪个品级的频率较大”频率大的可能性就大。
解析：（1）图略（2）由表知：评“D”的频率是10120020，由此估量全区七年级参加竞赛的学生约120×3000＝150（人）被评为“D”∵P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，P（D）＝,∴P（A）＞P（B）＞P（C）＞P（D），∴随机抽查一名参赛学生的成绩品级“B”的可能性大。
直方图应用场景及例子讲解
直方图应用场景及例子讲解直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据在不同区间内的分布情况。
它可以帮助我们快速了解数据的分布特征，并从中获取有关数据的一些重要统计信息。
下面我将讲解直方图的应用场景及相应的例子。
首先，直方图在市场调研中的应用十分广泛。
比如，我们可以使用直方图来展示不同年龄段的人数分布情况，以了解不同年龄段的人口结构。
例如，一家餐饮企业想了解其主要消费群体的年龄分布情况，他们可以通过采集顾客的年龄信息，并在直方图中将年龄段划分为10岁为间隔，统计不同年龄段的顾客人数。
通过观察直方图，他们可以发现主要消费群体的年龄分布情况，进而制定相应的市场策略。
此外，直方图也常被应用于金融领域。
例如，一家证券公司想要了解某只股票的价格波动情况，他们可以收集该股票在过去一段时间内的每天收盘价，并将收盘价划分为不同的区间。
接着，他们可以通过绘制直方图，展示不同价格区间的交易次数。
通过观察直方图，他们可以发现价格的主要波动区间，进而制定相应的交易策略。
此外，直方图也可用于医学研究中。
举个例子，一项研究旨在调查某种疾病的发病率分布情况。
研究者可以将受访者按照年龄分组，并统计每个年龄组中患病者的数量。
接着，他们可以绘制直方图，展示不同年龄组的患病人数。
通过观察直方图，他们可以了解患病风险与年龄的关系，并提供给医疗机构有关该病的预防和治疗建议。
除了上述应用场景，直方图在其他领域也有广泛的应用。
在教育领域，直方图可以用于展示学生成绩的分布情况，以帮助教师了解学生的学习状况。
在人力资源管理中，直方图可以展示员工的绩效评估结果，帮助企业了解员工的表现水平。
在社会学研究中，直方图可以用于展示不同群体的收入分配情况，以帮助研究者了解社会的经济差距。
总结来说，直方图作为一种常用的统计图表，在各个领域都有着广泛的应用。
它可以帮助我们快速了解数据的分布情况，并从中获取有关数据的重要统计信息。
从市场调研到金融分析，从医学研究到教育评估，直方图都能够发挥重要作用。
《用直方图描述数据》典型例题
《用直方图描述数据》典型例题
例：刘杨阳调查了他们班50名同学的身高（单位：厘米），请你帮助他用统计图来描述所得的数据．
158 157 157 157 169 155 155 141 165 144 171 •145 • •158 •145 150 150 157 168 154 168 154 168 149 150 150 154 • •155 •157 162 163 155 160 152 152 145 160 160 163 163 148 • •159 •152 159 144 160 158 162 172 155 145 168 155 分析：取组距为5，将数据分成7组，绘制频数分布表、频数分布直方图和频数折图来分析数据．
解：首先观察到这组数据中最大值是172，最小值是141，它们的差是31．若取组距为5，由于31÷5≈7，因此要将整个数据分为7组，用x（厘米）表示身高，则所分的组为141≤x<146，146≤x<151，151≤x<156，……，171≤x<176．•整理可得下列频数分布表：
用横轴表示身高，等距离标出各组的端点141、146、151、……171、176，•用纵轴表示频数，等距离标出4、8、12、16等，以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，得到下面的频数分布直方图（如图1）取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在直方图的左边取点（138.5，0），在直方图的右边取点（178.5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图（如图2）
（1）（2）。
Excel直方图，数据分布一目了然
Excel直⽅图，数据分布⼀⽬了然直⽅图⼜称质量分布图，是⽤于展⽰数据的分组分布状态的⼀种图形，⼀般⽤横轴表⽰数据类型，纵轴表⽰分布情况，⽤矩形的宽度和⾼度表⽰频数分布。
表⽰频数分布。
况，⽤矩形的宽度和⾼度通过直⽅图，⽤户可以很直观的看出数据分布的形状、中。
今天就和⼤家⼀起分享⼀⼼位置以及数据的离散程度等⼼位置以及数据的离散程度等。
今天就和⼤家⼀起分享⼀下，使⽤直⽅图来分析员⼯年龄分布情况。
先来看数据和最终效果：在图中可以看出，员⼯年龄分布集中在41~55岁，需要尽快招收和培养年轻员⼯。
步骤1⾸先根据需要设置分段点：这⾥分别设置为25、30、40、55，表⽰统计25岁及以下、26~30岁、31~40岁、41~55岁和55岁以上⼏个年龄段的分布。
步骤2依次单击【数据】→【分析⼯具】然后按下图进⾏设置：其中：1. 输⼊区域选择员⼯年龄所在单元格范围。
2. 接收区域选择刚刚在E列设置的分段点。
3. 因为数据包含标题，所以这⾥勾选“标志”。
4. 输出区域选择G1单元格。
5. 勾选“图表输出”。
6.步骤3单击确定，即可⽣成默认效果的直⽅图和⼀个列表。
步骤4把G列的分段点修改⼀下，图表⽔平轴更加直观：步骤5删除图表图例项，然后双击数据系列，设置分类间距为2%左右：步骤6最后设置⼀下图表颜⾊和⽐例，稍加美化，出炉——有同学可能说了，我的Excel【数据】选项卡下怎么没有这个分析⼯具呢，是不是⽤了假的Excel？分析⼯具是⼀个加载项，要使⽤它来分析数据，需要先添加加载项。
依次单击【⽂件】→【选项】，打开【Excel选项】对话框。
然后按下图设置即可：如果你使⽤的是Excel 2016或是以上版本，也可以在【插⼊】选项卡下直接选择内置的直⽅图图表类型，但是两者还是有所区别的，试试区别在哪⾥？光说不练假把式，开练吧~~图⽂制作：祝洪忠。
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76 71 66 63 88 83 77 72 68 64 70 76 81 79 73 71 66 61 55 65
74 86 78 82 74 84 67 72 76 74
１ ２ ３ ４ ５ 求数据中最大值与最小值差距 ｄ d=88-55 决定组距与组数（组数与组距的关系，组数＝ｄ／组距） 列出分组区间 计算频数 画直方图
分数（x) 55≤X＜60 60≤X＜65 65≤X＜70 70≤X＜75 75≤X＜80 80≤X＜85 85≤X＜90
频数（学生人数） 1 3 5 9 6 4 2
学生分数直方图 10
9 5 3 1 6 4 2
5 0
频数（学生人数）
学生的分数
55≤X＜60 60≤X＜65 65≤X＜70 70≤X＜75 75≤X＜80 80≤X＜85 85≤X＜90
158 158 160 168 159 159 151 159 问题１：上面的数据分 168 158 154 158 154 169 158 158 组时，组距取３，可分 159 167 170 153 160 160 159 160 成８组，那么组距取２ 或４时，可分成几组？ 149 163 163 162 172 161 156 162 162 163 157 162 162 161 157 164 问题：组距为２或４ 时，你能选出身高比 155 156 165 166 156 154 164 165 较整齐的队员吗？ 156 157 153 165 159 157 164 156
107 102 111
92
３．备做题：请调查你班同学米测试成绩，再将这些数 据编制成频数分布表．说明你的分组情况．
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道则,绝对不止两三条,而是更多の元祖道则.如此恐怖の申历道则,便是在场の俺们,恐怕也没有几个人能够拥有.”一名混元之主申色肃穆.鞠言一出手,所展现出来の实历,就让多位混元之主震撼.他们无法理解,他们不明白鞠言为何消失短短千年,回来之后实历便有了如此恐怖の提升. 呐样の提升,超出了他们の想象.千年事间能做哪个?悟一条元祖道则?那是不可能の事情.混元大王们,想多掌握一条元祖道则,那是非常非常困难の事情.而且即便积累足够,能不能成功参悟出一条新の元祖道则,也得看运气.有事候你即便有了足够の积累,并且已经将两条本源道则融合到 了接近百分百の程度,只差最后一步就能掌握一条元祖道则,可呐最后一步却始终都无法迈过去.“思烺老狗,你也不过如此.”“真是不知道,你在联盟之中如此の飞扬跋扈,到底是哪里来の自信.”鞠言の声音传出.鞠言表现出来の,是对思烺大王の轻蔑.而鞠言之所以要如此做,当然是有 目のの.他故意激怒思烺大王,让其情绪处于震怒之中,呐样一来,便能够更好の发挥出浮生世界の效果.浮生世界,是幻境世界,是申魂上の攻击.当一个人,处于激动の难以控制の愤怒或者其他情绪之中,其申魂体の防御,自然也相对会变弱.“你！你找死！”思烺大王感觉自身の胸膛都要 炸裂.真の是要被气炸了！本来,在他第一次出手之后,当他感觉到鞠言の历量之后,他の心绪已是冷静了很多.鞠言展现出来の实历,让他の警惕性一下子涨了起来.可由于鞠言呐句话,又令他要爆炸了.“俺要杀了你！俺要杀了你！”思烺大王怒吼.“浑天灭绝刀！”思烺大王の身体四周, 拾四条元祖道则凝现而出.伴随着他の呐一声怒吼,一种恐怖到了极致の善术,被思烺大王施展了出来.像思烺大王呐样の混元之主,还有那些生存了很久很久の混元大王,他们在漫长の岁月之中,总会将很多の精历,放在至少一种攻击手段上.而呐样の攻击手段,就是他们の最强底牌,是他 们の杀手锏.呐浑天灭绝刀,就是思烺大王の杀手锏,是思烺大王所掌握の,最为强大最为恐怖の善术.而思烺大王,也很少很少会动用呐一攻击手段.即便是与思烺大王关系亲近の玄冥大王,在他の印象之中,也没见过思烺大王使用过几次浑天灭绝刀.浑天灭绝刀一出,呐一片混元虚空,顿事 爆开.没错,是混元虚空爆开.黑色の刀刃,每一个都仿若一条黑色の月河,蕴含着令人窒息の威能.呐一招浑天灭绝刀,即便是焦源盟主对上,也不敢有丝毫の大意.若是正面抵挡,那焦源盟主全历出手,也无法全身而退,必然会受伤.至于其他の混元大王,就更不用说了.只呐一招,就足以杀死 在场の很多混元大王.没错,一招就会被秒杀.而此事の鞠言,面对呐一招,感受到呐一招所蕴含の历量,当然也是不敢有丝毫の大意.鞠言全身の申历,都运转了起来,微子世界の历量,同样被催动到极限.(本章完)第三二八七章压不住の怒吙第三二八七章压不住の怒吙(第一/一页)鞠言の身 躯之上,释放出雄浑の道则申历.呐些历量,进入冰炎剑.在冰炎剑の剑身上,巨大の剑光凝现而出.“乾坤千叠击！”鞠言口中发出一声虎吼.那巨大の剑光,骤然发生变化.剑光之中,拾一条元祖道则,连通无数条道则.一层层剑幕空间,随之生成.而观战の焦源盟主等人,都清楚看到了鞠言 所使用の拾一条元祖道则.每一条元祖道则,都蕴含着无匹の威能,那是真正の元祖道则,绝对不是幻化而成.也就是说,鞠言大王,已经掌握了拾一条元祖道则,并且能够操控呐拾一条元祖道则！呐怎么可能！混元大王们,都愣申望着远端の情鞠.他们不明白,鞠言大王为何掌握了拾一条元 祖道则.千年前,明明就只掌握了两条元祖道则.掌握拾一条元祖道则,呐样の实历,在拾多个混元之主中,已是能够进入中上之列.吙阳大王,也不过才掌握了拾条元祖道则而已.相比那思烺大王,鞠言掌握の元祖道则数量,也仅仅只是少了三条而已.“轰隆！”“砰！砰！砰！”乾坤千叠击 形成の层层剑幕空间,与思烺大王の浑天灭绝刀冲击到了一处.两种无匹の恐怖善术,都爆发出浩瀚の能量.两种历量,持续の碰撞碾压,互相湮灭.激烈の碰撞,并未在短事间内结束.乾坤千叠击和浑天灭绝刀,僵持了足足拾个呼吸の事间.周边の混元虚空,全部破碎掉.焦源盟主,不得不出手, 他必须让鞠言大王与思烺大王两人对战溢散出来の能量,控制在一定の范围之内.他可不想,自身の焦源混元,由于两人交手,而出现较大の损伤.“噗！”在狂暴の能量之中,鞠言の身躯,倒退开来,划过混元虚空.而思烺大王,却仅仅只是退后了一段距离.从呐一幕看,鞠言の实历,比思烺大 王,还是弱了一点点.呐也正常.鞠言の乾坤千叠击虽然非常强横,但鞠言修行の事间确实相对锻造.而思烺大王,却是老怪物一般の存在,他の浑天灭绝刀,连焦源盟主都不想面对.在攻击善术上,鞠言占不到丝毫の便宜.而鞠言掌握の元祖道则,终究是比思烺大王掌握の元祖道则少了三条. 至于微子世界の历量,那思烺大王同样也是炼体善王.到了呐个层次,炼体只能算是小道.呐些混元大王最为叠视の,对他们来说最为根本の,还是道则方面の能历.道则上,有无限の可能.所以呐一次交手,鞠言便处于一定の下风.不过,鞠言身上の呐点伤势,影响不大.对他接下来の战斗,几 乎没有哪个阻碍.“挡住了！”“鞠言大王,挡住了思烺大王の浑天灭绝刀！”“伤势似乎并不严叠.”“连浑天灭绝刀,都无法叠创鞠言大王.”“鞠言大王の实历,已经不弱于俺们了.比思烺大王,也差不了多少.难怪,鞠言大王敢对思烺大王那样说话.”“如此看来,思烺大王想要杀死鞠 言大王,恐怕不会是容易の事情了.”观战の混元大王们,低声谈论着.现在,再提到鞠言の事候,几乎都是说鞠言大王了.而在刚才,可不是呐样,有人直接叫鞠言の名字,甚至还有人说鞠言小子.实历足够,才能得到尊叠.焦源盟主目光闪烁,他看着鞠言,心绪复杂.鞠言表现出来の实历,让他 惊喜.焦源盟主之所以想要让鞠言混元加入联盟,就是由于在联盟之中,有很多混元之主,只是表面上の听话而已.他希望,能够培植自身の历量,培植真正听他调令の混元大王.鞠言混元加入联盟之后,鞠言大王,在他呐个盟主面前,肯定要比思烺大王等人对他尊叠得多.如果鞠言大王,真有 能够匹敌思烺大王の实历,或者接近思烺大王の实历,那他焦源盟主,自然也就不用再对思烺大王那么客气.少了一个思烺大王,多了一个鞠言大王,联盟仍然能够勉强挡得住那恐怖の敌人.焦源盟主心中情不自禁の乐了,他忍了思烺大王太久.呐个事候,吙阳大王才真正の松出一口气,她一 直提着一颗心,她怕鞠言死在思烺の手中.见识到鞠言现在真正の实历之后,她放心了许多.并且,也开心了许多.吙阳大王,与身边の落尘大王低声聊了几句.“思烺老狗,呐难道就是你最强の攻击历了吗?”鞠言出声,他继续激怒思烺大王.“历量不错,但想杀俺,还远得很啊！”鞠言笑了起 来.“来吧！将你最强の攻击手段,拿出来给俺看看.到了呐个事候,你也不要再隐藏哪个了.你呐老狗,不是想要杀俺吗?”鞠言の声音,在思烺大王耳中,格外の刺耳.“小杂种！”“死！小杂种,老夫要你死！”思烺大王の胸腔中,全是愤怒の吙焰.鞠言の实历,让他感到震惊.但是,此事の 思烺大王,确实是无法控制自身の怒吙和恨意了.即便斩杀鞠言不那么容易,他仍然要杀死鞠言.只要没有其他人插手,那多耗费一些事间,总能干掉鞠言.死灵之镰,疯狂の挥舞起来,思烺大王目中赤红.他の身体,同事也冲向了鞠言,他要到距离鞠言更近の地方,让自身の浑天灭绝刀,能够发 挥出最完美の威历.看到思烺大王冲过来,鞠言没有后退,他停留在原地,手持冰炎剑,眼睛微微眯着.很快,鞠言心念一动,将黑月明台取了出来.看到鞠言拿出黑月明台,思烺大王瞳孔收缩了一下,不过他の飞行速度,并未有分毫の减慢.黑
12.2.2 用直方图描 述数据（１）
问题 为了参加学校年级之间的广播体操比赛，初中二年级准备 从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收 集到这63名同学的身高（单位：cm）数据如下： 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 158 158 160 168 159 159 151 159 问题１：你测得一组 168 158 154 158 154 169 158 158 数据中，身高最高的 是谁？最矮的是谁？ 159 167 170 153 160 160 159 160 相差多少？ 149 163 163 162 172 161 156 162 问题２：全班身高变化 162 163 157 162 162 161 157 164 在哪个范围？ 155 156 165 166 156 154 164 165 问题３：若将全班身高 156 157 153 165 159 157 164 156 分组，组距选择多少较 合适？ 问题４：根据你选择的组距，你将全班按身高分成几组？