方差分析与回归分析习题答案

第九章 方差分析与回归分析习题参考答案

1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响.

（0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)

8.02F =）

解

：

r=3,

12

444n n 321=++=++=n n ,

T=120 ,120012

1202

2===n T C 计

算

统

计

值

722

8.53,

389

A A A e e SS f F SS f =

=≈……

方差分析表

方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 临界值 显著性

品种A 72 2 36

8.53

误差 38 9 4.22

总 计

110

11

结论:由于0.018.53(2,9)8.02,

A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响.

2.

解

：

22..4,3,12,180122700

l m n lm C x n ======= 计算

统

计

值

90310.52

51.43,3.56 3.56

A A

B B A B e e e e S f S f F F S f S f =

=≈==≈

方差来源

平方和

自由度

F 值

临界值

显著性

品种 试验结果 行和⋅⋅=i x T i 行均值.i x

A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3

8

4

7

9

28

7

试验 结果

燃料B

B 1 B 2 B 3

推进器 A

A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4

20 18 19 57 19

65

59

56

180

16.25 14.75 14

15

结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据：

31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求

需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；

（3）用F 检验法作线性回归关系显著性检验. 解：引入记号

10, 3.1,

5.8n x y ===

∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为

（2）样本相关系数 32.8

0.955634.3248l r

-==

≈≈- 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R

e

n S F

F n S -=

-

计算统计值

2

2(32.8)15.967.66,

74.167.66 6.44

R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=

故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显著.

4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:

(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显著性检验;

(4) 若线性回归关系显著,求x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间. 解：引入记号

10,27,

1.9n x y ===

∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为

（2）样本相关系数 0.9845l r

==

≈

在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R

n S F

F n S -=

-e

计算统计值

2

243.6354 5.37,

5.54 5.370.17

xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R

故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. 相关系数检验法 0

1:0;:0H R H R =≠

故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为0x

x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为

其中

00.025垐 1.42640.123225 1.6536,

(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯====

代入计算得当x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间为