数学建模-眼科病床的合理安排
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四、符号约定
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院 的手术时间安排是否应作出相应调整？
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可 采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病 人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
因该眼科手术条件比较充分，故对该科室病床进行安排时可对此不予考虑。 但考虑到手术医生的安排问题，白内障手术通常与不与其他眼科手术(急症除外) 安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS(First come, First serve)规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，如何更合理地解决这一 问题，是医院目前亟需的。
病床安排是否合理的一个标准值。
安排病人入院域：因医院会经常面对一些突发症状的病人，为此，我们设置了一 个入院病人安排的病床波动区间。
病 床 工 作效率【1】： 病床工作效率 病床周转次数 平均床位工作日 出院人数平均开放床位数 实用总床日数平均开放床位数 出院人数 实用总床日数平均开放床位数 平均开放床位数 出院人数 实用总床日数病床工作效率
eij 病床安排评价指标体系对此进行评价，取得了更优的评价效果，表明本模型
具有现实的应用价值。在此基础上，本文又考虑了医院周六、周日不安排手术的 问题，对模型进行了修改，使之更符合现实的状况。最终得出了白内障手术时间 安排在周三、周五时，该眼科对病床资源利用可达到最大的结论。
基于现实状况中医院管理的需要，为了使各类病人占用床位大致固定，本文 创造性地应用了方差的思想，给出病床相对固定的度量体系，建立起了使得所有 病人在系统内平均逗留时间最短的多目标规划模型。运用 LINGO软件得到结果 如下：白内障单眼 5.06%，白内障双眼 35.44%，青光眼 17.72%视网膜疾病 24.05%， 外伤 17.72.
fi2
表示第 i 种病的病人手术后住院的最多天数
eij
表示医院在星期 j 能否让第 i 种病人入院的指标
xij
表示医院在星期 j 时第 i 种病人的可入院人数
mw
表示未出院病人的满意度
mw
表示未出院病人的总满意度
my
表示医院的满意度
%
表示两数相除所取得的余数
二、模型假设
1、 假设病人在接受治疗前后病情无不良发展； 2、 在考虑如何合理安排病床的同时，我们假设前来该医院眼科就医的病人在短
期内无流失情况发生； 3、 假设病人住院的时间与其家庭经济情况呈正相关的关系，同时，还与其身体
的实际恢复情况相吻合；
三、特殊名词的定义
病人满意度：即未入院病人与将出院病人需求满足最大化的满意值。 医院满意度：医院以天(或周)为单位，平均进行手术次数的最大值。 病床利用合理度：为实现医院经济效益的最大化，从而，我们设计了一个衡量其
眼科病床的合理安排
摘要
就医排队问题一直备受关注，尤其在病床资源不足时，入院排队这一现象在 各医院更是普遍存在。本文首先对该眼科病人与床位之间的现状问题进行分析， 再针对各种约束条件建立评价指标体系，用以研究病床安排的优劣，研究主要基 于以下三个因素展开：①未入院病人的满意度；②未出院病人的满意度；③医院 的病床工作效率。
本文通过对附件中统计数据的系统分析，发现在现有病床安排策略下，仍有 50%甚至更多的病人未能及时地接受治疗。在现有状况下，本文运用 0-1 规划的 思想系统地描述了一周内病人的入院情况，进而以白内障双眼病人特殊的手术时
间为基础，建立了较为合理的 eij 病床安排评价指标体系。运用此评价指标体系，
对问题一中已有病床安排 FCFS 模型的优劣进行评价，发现现有模型并不能协调 好上述两类病人的满意度和病床工作效率三因素之间的关系。对此，本文创建了 各类病例每天出现人数的度量体系 (xij ) 以及不同住院天数下各类病人人数的度 量体系 dij ，并综合运用上述三种体系，建立了更为合理的病床安排模型。然后 运用 C 软件对该模型进行求解，得到病人入院较合理的时间。运用已建立的
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院 的手术时间安排是否应作出相应调整？
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可 采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病 人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
因该眼科手术条件比较充分，故对该科室病床进行安排时可对此不予考虑。 但考虑到手术医生的安排问题，白内障手术通常与不与其他眼科手术(急症除外) 安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS(First come, First serve)规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，如何更合理地解决这一 问题，是医院目前亟需的。
病床安排是否合理的一个标准值。
安排病人入院域：因医院会经常面对一些突发症状的病人，为此，我们设置了一 个入院病人安排的病床波动区间。
病 床 工 作效率【1】： 病床工作效率 病床周转次数 平均床位工作日 出院人数平均开放床位数 实用总床日数平均开放床位数 出院人数 实用总床日数平均开放床位数 平均开放床位数 出院人数 实用总床日数病床工作效率
eij 病床安排评价指标体系对此进行评价，取得了更优的评价效果，表明本模型
具有现实的应用价值。在此基础上，本文又考虑了医院周六、周日不安排手术的 问题，对模型进行了修改，使之更符合现实的状况。最终得出了白内障手术时间 安排在周三、周五时，该眼科对病床资源利用可达到最大的结论。
基于现实状况中医院管理的需要，为了使各类病人占用床位大致固定，本文 创造性地应用了方差的思想，给出病床相对固定的度量体系，建立起了使得所有 病人在系统内平均逗留时间最短的多目标规划模型。运用 LINGO软件得到结果 如下：白内障单眼 5.06%，白内障双眼 35.44%，青光眼 17.72%视网膜疾病 24.05%， 外伤 17.72.
fi2
表示第 i 种病的病人手术后住院的最多天数
eij
表示医院在星期 j 能否让第 i 种病人入院的指标
xij
表示医院在星期 j 时第 i 种病人的可入院人数
mw
表示未出院病人的满意度
mw
表示未出院病人的总满意度
my
表示医院的满意度
%
表示两数相除所取得的余数
二、模型假设
1、 假设病人在接受治疗前后病情无不良发展； 2、 在考虑如何合理安排病床的同时，我们假设前来该医院眼科就医的病人在短
期内无流失情况发生； 3、 假设病人住院的时间与其家庭经济情况呈正相关的关系，同时，还与其身体
的实际恢复情况相吻合；
三、特殊名词的定义
病人满意度：即未入院病人与将出院病人需求满足最大化的满意值。 医院满意度：医院以天(或周)为单位，平均进行手术次数的最大值。 病床利用合理度：为实现医院经济效益的最大化，从而，我们设计了一个衡量其
眼科病床的合理安排
摘要
就医排队问题一直备受关注，尤其在病床资源不足时，入院排队这一现象在 各医院更是普遍存在。本文首先对该眼科病人与床位之间的现状问题进行分析， 再针对各种约束条件建立评价指标体系，用以研究病床安排的优劣，研究主要基 于以下三个因素展开：①未入院病人的满意度；②未出院病人的满意度；③医院 的病床工作效率。
本文通过对附件中统计数据的系统分析，发现在现有病床安排策略下，仍有 50%甚至更多的病人未能及时地接受治疗。在现有状况下，本文运用 0-1 规划的 思想系统地描述了一周内病人的入院情况，进而以白内障双眼病人特殊的手术时
间为基础，建立了较为合理的 eij 病床安排评价指标体系。运用此评价指标体系，
对问题一中已有病床安排 FCFS 模型的优劣进行评价，发现现有模型并不能协调 好上述两类病人的满意度和病床工作效率三因素之间的关系。对此，本文创建了 各类病例每天出现人数的度量体系 (xij ) 以及不同住院天数下各类病人人数的度 量体系 dij ，并综合运用上述三种体系，建立了更为合理的病床安排模型。然后 运用 C 软件对该模型进行求解，得到病人入院较合理的时间。运用已建立的