华东师大数学七下《 多边形》第二课时教案

《第9章多边形》第二课时教案

教学目的

掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法. 让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部.

教学过程

一、复习提问

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?

2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.

·B

· l

A

3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、新授

今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高.

1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.

如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.

A

B D C

问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?

2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段

叫三角形的角平分线.

如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线.

A

E ∠2

B C

∠1

问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?

3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.

如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.

A

F

B C

例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

A A A B

B C B C A C

1 2 B 3 C 4

[分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的.

4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形.

(1)分别画出中线、角平分线、高.

(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试. (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)

(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试.

将你的结果与同伴进行交流.

5．议一议：

(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?

[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]

(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?

[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]

(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?

[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外. ]

(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?

三、巩固练习

教科书第76页练习1、2.

四、小结

1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念.

2．三角形的中线、高、角平分线的画法.

3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系.

五、作业

《同步训练》P55第5题

六、教学反思：

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