必修一数学培优辅导教材第10讲：指数与指数运算

指数及指数函数（一）

考点：指数数与式的运算 例1：求下列各式的值：

⑴；⑵ ⑶ ⑷)a b <；

⑸．⑹2

38；⑺12

25-

；⑻512-⎛⎫ ⎪⎝⎭；⑼34

1681-

⎛⎫

⎪⎝⎭

．

练1：求下列各式的值：

⑴；⑵)x y >．

练2：用分数指数幂表示下列各式：

（1）3

2x

（2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32)(n m -

（4）4)(n m -（m ＞n ）

（5）5

6

q p ⋅（p ＞0）

（6）m

m 3

练3：用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) （1）43a a ⋅

（2）a a a （3）3

22b a ab +

（4）4233)(b a +

练4：用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a >：3a ；2a ．

练5：用根式的形式表示下列各式(a ＞0)

15a ，34

a ，35

a -

，23

a -

练6：用分数指数幂的形式表示下列各式： 2

a a ，3

3

2a a ,a a (式中a ＞0)

例2：求值：2

38，12

100-

,314-⎛⎫ ⎪⎝⎭,34

1681-

⎛⎫

⎪⎝⎭

.

练1：求下列各式的值： (1)12

2

（2）12

6449-

⎛⎫ ⎪⎝⎭

（3）34

10000-

（4）2

3

12527-

⎛⎫ ⎪⎝⎭

练2：求下列各式的值： (1)32

25 （2）23

27 （3）32

3649⎛⎫

⎪⎝⎭

（4）32

254-⎛⎫ ⎪⎝⎭

（5）4

3

2981⨯ （6）

练3：计算下列各式（式中字母都是正数） 2115113

3

6

6

2

2

(1)(2)(6)(3);a b a b a b -÷- 31884

(2)().m n

练4：计算下列各式： （1

20);a >

（2

）

练5：计算下列各式：

⑴

⑵ 111

34

421

3

243(,0)6a a b a b a b ---

⎛

⎫- ⎪

⎝⎭>-．

练6：用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：

⑴

；⑶

54

m ⋅．

练7：化简：⑴111()()

()

a b c a b c a

b c

a b

c a b c

x x

x

------⋅⋅

⑵a c ．

例3：化简

3

2233--+

练2：求证：442186224+=+

练3：写出使下列等式成立的x 的取值范围：

31313

3

-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-x x 5)5()25)(5(2+-=--x x x x

练4：化简与求值：

（1

； （2

+⋅⋅⋅+

练5：求值：333

7

32137321-

++.

考点：指数运算求值

例1：=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ∈R B ．12a =

C ．12a >

D ．1

2

a ≤

练2：已知21n

a =，求33n n

n n

a a a a --++的值.

练3：已知u a a x x =+-其中a>0, R x ∈将下列各式分别u 用表示出来：

2

2

x x

a

a -

+ 2323x

x

a a -+

练4：下列判断正确的有

①有理数的有理数次幂一定是有理数 ②有理数的无理数次幂一定是无理数 ③无理数的有理数次幂一定是有理数 ④无理数的无理数次幂一定是无理数 A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

练5：化简：)()(4

1412121y x y x -÷-

例2：已知13x x -+=,求下列各式的值： （1）112

2

x x -+ （2）332

2

.x x -+

练1：已知31x a -+=，求2362a ax x ---+的值.

练2：已知210x x +-=，求84

7

x x +的值．

练3：已知：63232==d

c b a ，求证：)1)(1(1)(1(--=--c b )

d a .

练4：已知：72=a ，25=b ，求

3

54

333

43

1

4

322

33

42

2

33969b

a b b

b a b a b

b a +⋅

+-----的值.

练5：设0mn >

，x

A =.

练6：设 1120082008

(N )2

n

n

a n -+-=∈

，那么)n a 的值是