伯努利方程的推导及其实际应用
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
xx方程原理以及在实际生活中的运用67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。
在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。
xx方程p+ρρv ²=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g 为重力加速度；c为常量。
它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。
伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。
相关应用（1）等高流管中的流速与压强的关系根据xx方程在水平流管中有ρv ²=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。
下面就是一些实例伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
三、伯努利方程的应用：1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。
飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。
由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。
这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。
2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。
让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。
3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。
汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。
§1-2伯努利方程及其应用
§1-2伯努利方程及其应用
例1.3 如图1—5所示,液槽内离开液面h处开一小孔。液体密度为ρ, 液面上方是空气,它被液槽盖封闭住,其绝对压强为p,在液槽侧面小 孔处的压强为大气压强p0。当p>>p0时,试证明小孔处的液流速度 为： v2 = 2( p − p0 ) / ρ
解:将整个流体当作一个流管,用 v1和v分别表示水面处和 2 孔口处的流速。由连续性方程知 v 2 且因为S1>>S2,故 v 2 >> v1 可以近似地取 v1 = 0
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
大 学 物 理
主讲教师：杨宏伟
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
一 、 伯努利方程 伯努利方程是由瑞士物理学家伯努利 （D.Bernoulli）提出来的，是理想流体 作稳定流动时的基本方程，对于确定流 体内部各处的压力和流速都有很大的实 际意义,在水利、造船、航空航天等部门 有着广泛的应用。
第一章 流体的运动
§1-2伯努利方程及其应用
例1.2水管里的水在压强P=4×105Pa的作用下流入房 间，水管内直径为2.0cm,管内水的流速为4m/s。引入 到5m高处二层楼浴室的水管，内直径为1.0cm，试求浴 室内水的流速和压强（已知水的密度ρ=1000kg/m3）。 解：由连续性原理知
2
S1v1 = S 2 v2
A
B
将整个管子作流管，由连续性方 程 S1v1 = S 2 v2 以及伯努利方程 (1-5) 2
C
D E
p + 0.5 ρv = 恒量
图1—6 空吸作用 图1—6 空吸作用
第一章 流体的运动 由于 S1 >> S 2
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程是流体力学中的重要原理之一，描述了沿着流体流动方向的速度、压力和高度之间的关系。
该方程是瑞士科学家丹尼尔·伯努利在18世纪中叶所提出的，并以他的名字命名。
伯努利方程原理基于流体的连续性和能量守恒定律，可以用来解决许多与流动相关的问题。
其基本形式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh =常数其中，P表示压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，h表示流体的高度，g表示重力加速度。
此方程表明，在沿着流体流动方向的区域中，压力、速度和高度之间存在一种平衡关系，当一方发生变化时，其他两方也会随之发生相应的变化。
伯努利方程的应用非常广泛，下面我们将介绍其在多个领域中的具体应用。
1.液体流动伯努利方程可以应用于液体在管道和河流中的流动问题。
例如，在水力工程中，可以根据伯努利方程来计算水的压力和速度，从而确定水流是否顺畅。
此外，伯努利方程还可以应用于液体泵抽水的计算和涡轮机工作原理的分析，以及血液在动脉和静脉中的流动研究等。
2.汽车空气动力学伯努利方程在汽车设计中有重要的应用。
例如，在高速行驶时，汽车前进方向上的气流速度会增加，根据伯努利方程，气流速度增加就意味着压力降低。
这就解释了为什么汽车行驶时，车顶、车窗等地方的压力较低，从而产生了吸力，有利于汽车行驶稳定。
3.飞行器气动力学伯努利方程在飞行器气动力学中的应用非常重要。
在飞行过程中，飞机可以通过改变机翼形状和改变进气口的面积来调节气流速度和压力的分布，从而实现升力和稳定性的控制。
伯努利方程提供了一种描述飞行器气动表现的重要工具。
4.涡旋产生与气旋的形成伯努利方程也可以解释涡旋的产生和气旋的形成。
当流体经过结构物表面或物体尖部时，流体速度会增加，从而使压力降低。
这种速度增加和压力降低导致了涡旋产生。
类似地，大气中气流速度和气压的变化也会导致气旋的形成。
伯努利方程的应用还远不止于上述几个领域，例如喷射器的工作原理、风力发电工程中的风能转换等。
1.2理想流体伯努利方程及其应用
应用实例1.喷雾器原理
空吸现象（喷雾器、水流抽气机、化油器等） 小孔处空气流速大， 压强低， 流体就会沿竖管上升至小孔处， 被高速气流吹散成雾状。
应用实例2. 范丘里流量计
范丘里管可以直接测定液体的流量。
1 2 S 1 S 2 p v 恒量 且： 2 S1 v1 S 2 v 2 1 2 1 2 p1 v1 p2 v 2 P1 P2 gh 2 2
Q Sv
S1，S2 是粗、细两处横截面积。
Q S1 S 2
2 gh 2 2 S1 S 2
只要读出两个竖 管的高度差 ， 就 可以测量流量。
4、生活中伯努利现象的解释 1.足球比赛中的弧线球 2.“奥林匹克号”洋轮事件
3.汽车高速驶过，泥沙被吸向汽车
实际流体流动的时候有什么特点 呢，伯努利方程又是什么形式呢？
质 量 守 恒
讲故事 鄂洛多克车站惨案 与白色安全线 人为什么不能站 在安全线以内？
做实验
把漏斗口朝上，放入乒乓球，从下方使劲 吹气，看看兵乓球能不能被吹起来？
§1.2理想流体的伯努利方程及其应用
一.伯努利方程 1、方程推导
设理想流体在重力场中作定常流动, 在流体中取一细流管,设流体密度为ρ， P2S2 在其上选a1a2 段流体为研究对象
1 2 1 2 P1 v1 P2 v2 2 2 1 2 P v 恒量 2
二、理想流体的伯努利方程的应用
1、流体的静压强公式
流体处于静止状态 P P0 ρgh 相当于定常流动流速为零的特 殊情况。
A .P , h
0
B.
P ,0
h
1 1 2 2 ρghA P P0A ρvA ρgh ρvB ρghB P B 2 2
流体力学-04-2 伯努利方程的应用
伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。
伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。
是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。
流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。
(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。
流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。
：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式力学第一定律表达式系统内能变化是单位质量流体从截面1-1到截面系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面2-2(1)流体通过环境直接获得的热量流体通过环境直接获得的热量，Q e 流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。
设单位流体因克服阻力而损失的则，则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。
单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是常数是一常数。
伯努利方程的原理和应用
伯努利方程的原理和应用1. 什么是伯努利方程伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，用于描述理想流体的运动。
它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，可以通过对流体在不同位置和时间上的性质进行分析，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
2. 伯努利方程的表达形式伯努利方程可以写成以下形式：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P是流体的静压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理即基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，通过分析流体在不同位置上的性质，推导出流体在各个位置上的压力、速度和高度之间的关系。
3.1 质量守恒质量守恒是指在封闭系统中，质量的总量是不变的。
在流体力学中，当流体通过一个管道或槽道时，质量的净流入量等于质量的净流出量。
3.2 动量守恒动量守恒是指在封闭系统中，动量的总量是不变的。
在流体力学中，动量的变化可以通过推导出的动量方程来描述，而伯努利方程就是基于动量守恒推导出来的。
3.3 能量守恒能量守恒是指在封闭系统中，能量的总量是不变的。
在流体力学中，能量的变化可以通过推导出的能量方程来描述，而伯努利方程也是基于能量守恒推导出来的。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程广泛应用于流体力学和工程学中，可以用于解决多种问题。
以下是一些常见的应用情况。
4.1 流速和压力关系根据伯努利方程，当流体的速度增加时，压力会减小；当速度减小时，压力会增加。
这个关系在管道系统和飞机翼等领域起到重要作用，可以帮助我们设计高效的流体系统。
4.2 流速和高度关系当流体的速度增加时，其高度会降低；当速度减小时，高度会增加。
这个关系在水力发电站和喷气式飞机等领域有重要应用，可以帮助我们设计高效的能量转换系统。
4.3 压力和高度关系根据伯努利方程，当流体的压力增加时，其高度会降低；当压力减小时，高度会增加。
这个关系在水泵和水塔等领域常常被应用，可以帮助我们调节流体的压力和高度。
流体伯努利方程
流体伯努利方程一、引言流体力学是研究流体运动规律的学科。
在流体力学中，伯努利方程是一个非常重要的方程，它描述了流体在不同位置速度和压力之间的关系。
本文将详细介绍伯努利方程的定义、推导过程和应用。
二、伯努利方程的定义伯努利方程是描述了在理想流体中沿着一条不可压缩且没有粘性的管道中，当速度增加时，压力会降低。
这个方程可以用于解释飞机飞行、水管爆裂等问题。
三、伯努利方程的推导1. 基本假设为了推导伯努利方程，我们需要做出一些基本假设：（1）理想流体：即无黏性和无压缩性。
（2）不可压缩：即密度是恒定不变的。
（3）定常流：即时间上不变化。
（4）沿着一条直线运动：即没有旋转或弯曲。
2. 推导过程根据上述基本假设，我们可以得到以下公式：A1V1 = A2V2 （质量守恒定律）P1 + ½ρV12 = P2 + ½ρV22 （动量守恒定律）其中，A1和A2是管道的横截面积，V1和V2是流体在不同位置的速度，P1和P2是流体在不同位置的压力，ρ是流体的密度。
将第一个公式中的V1用Q/A1代替，V2用Q/A2代替，其中Q为流量，则可得到：Q = A1V1 = A2V2将上述公式带入第二个公式中，并消去A1和A2，则可得到：P1 + ½ρ(V12 – V22) = 0这就是伯努利方程。
四、伯努利方程的应用伯努利方程可以应用于很多领域。
以下列举几个例子：1. 飞机飞行在飞机飞行时，空气从机翼底部流过时速度增加，从而压力降低。
相反，在机翼顶部空气速度减小，从而压力增加。
这种差异产生了升力。
2. 水管爆裂当水管中有一个狭窄的部分时，水速度会增加并且压力会降低。
如果水管中有一个裂口，则水会通过裂口喷出，并且喷出口附近的压力会降低。
3. 油轮泄漏当油轮泄漏时，油从管道中流出并形成一个射流。
由于射流速度增加，压力会降低，从而导致油从管道中流出。
五、总结伯努利方程是描述理想流体中速度和压力之间关系的重要方程。
实际流体恒定总流的伯努利方程
实际流体恒定总流的伯努利方程一、生活实际船吸现象案例： 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。
是什么原因造成这次事故呢?小实验小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看二、恒定总流能量方程式的推导恒定元流能量方程方程两端乘以重量流量，得单位时间内通过元流两过流断面的能量关系：积分，得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系：1.势能积分:物理含义：表示单位时间内通过断面的流体势能如果断面是渐变流,服从静压强分布规律2.动能积分：物理含义：表示单位时间内通过断面的流体动能。
引入一个动能修正系数（是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比）3.水头损失积分：物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能为了计算方便，设为单位重量流体在两过流断面上的平均能量损失。
——实际流体恒定总流的能量方程式，也称之为恒定总流伯努利方程。
伯努利方程的目的：确立了恒定总流流动中势能和动能、流速和压强相互转化的普遍规律。
适用条件1.恒定流2.流体是不可压缩的3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面（均匀流更没问题）4.整个流段质量力只有重力，不受惯性力的作用5.两断面间没有分流或合流断面间无能量的输入和输出：在实际工程中，有能量的输入和输出的情况还是非常多的，比如：管道中有风机或者水泵就会有能量的输入，如果管道中安装水轮机或汽轮机，就可以输出能量。
对这种情况只要把守恒关系建立起来就行了+Hi能量的输入，-Hi能量的输出（二）恒定总流能量方程式的应用船吸现象案例： 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。
伯努利方程的推导及其实际应用
楼主：西北荒城时间：2015-03-03 14:08:00 点击：1091 回复：0一，伯努利方程的推导1726年，荷兰科学家丹尼尔·伯努利提出了描述理想流体在稳流状态下运动规律伯努利原理，并用数学语言将之精确表达出来，即为伯努利方程。
伯努利方程是流体力学领域里最重要的方程之一，学习伯努利方程有助于我们更深刻的理解流体的运动规律，并可以利用它对生活中的一些现象作出解释。
同时，作为土建专业的学生，我们将来在实际工作中，很可能要与水、油、气等流体物质打交道，因此，学习伯努利方程也有一定的实际意义。
作为将近300岁高龄的物理定律，伯努利方程的理论是非常成熟的，因此不大可能在它身上研究出新的成果。
在本文中，笔者只是想结合自己的理解，用自己的方式推导出伯努利方程，并应用伯努利方程解释或解决现实生活中的一些问题。
既然要推导伯努利方程，那么就首先要理解一个概念：理想流体。
所谓理想流体，是指满足以下两个条件的流体：1，流体内部各部分之间无黏着性。
2，流体体积不可压缩。
需要指出的是，现实世界中的各种流体，其内部或多或少都存在黏着性，并且所有流体的体积都是可以压缩的，只是压缩的困难程度不同而已。
因此，理想流体只是一种理想化的模型，其在现实世界中是不存在的。
但为了对问题做简化处理，我们可以讲一些非常接近理想流体性质的流体视为理想流体。
假设有某理想流体在某细管中做稳定流动。
如图，在细管中任取一面积为s1的截面，其与地面的相对高度h1,，流体在该截面上的流速为v1，并且该截面上的液压为p1。
某一时刻，有流体流经s1截面，并在dt时间内发生位移dx1运动到新截面s2。
由于细管中的水是整体移动的，现假设细管高度为h2处有一截面s3，其上流体在相同的时间内同步运动到了截面s4，流速为v2，共发生位移dx2。
则有如下三个事实：1：截面s1、s2之间流体的体积等于截面s3、s4之间流体的体积，即s1dx1=s2dx22：截面s1、s3之间流体的体积等于截面s2、s4之间流体的体积（由事实1可以推知）3：细管中相应液体的机械能发生了变化。
流体的稳定流动伯努利方程
无热传导
理想流体假设中，流体被 视为无热传导的，即流体 的温度在整个流场中保持 一致。
流体的能量守恒原理
能量守恒
流体的能量守恒原理指出，在封闭系 统中，流体的总能量（包括动能和势 能）在流动过程中保持不变。
动能与势能转换
在流体的流动过程中，动能和势能之 间可以相互转换，但总能量保持不变 。
伯努利方程的推导过程
伯努利方程的重要性
01
描述流体稳定流动的规律
伯努利方程是流体力学中的基本方程，用于描述流体在稳定流动状态下
的压力、速度和密度等物理量的关系。
02 03
解决实际问题
在实际生产和生活中，许多问题都涉及到流体的流动，如管道输送、流 体机械、航空航天等。通过应用伯努利方程，可以解决这些实际问题， 提高生产效率和生活品质。
伯努利方程是流体力学中的基本方程，用于描述流体在稳 定流动状态下的压力、速度和位势之间的关系，是理解和 预测流体运动的关键。
广泛应用领域
伯努利方程在多个领域中都有应用，如航空航天、流体机 械、管道输送、气象学等，对于指导工程设计和优化流体 系统性能具有重要意义。
理论基石
作为流体力学的基础理论之一，伯努利方程为后续深入研 究流体动力学、湍流理论等提供了重要的理论支撑。
详细描述
流体静压强的计算公式为 P = ρgh，其中ρ为流体密度，g为重 力加速度，h为流体高度。该公式适用于计算液体在容器中的静 压强。
流体动压强的计算
总结词
流体动压强是指流体在运动状态下对物体表面产生的压力。
详细描述
流体动压强的计算公式为 P = ρv²/2，其中ρ为流体密度，v为流体速度。该公式适用于计算气体或液体在管道或 容器中的动压强。
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用1. 什么是伯努利方程？伯努利方程是流体力学中的一个基本定律，描述了在无粘度、无旋流体中的流动情况。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理推导而来的，并且广泛应用于航空、航天、水利工程等领域。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程的表达式如下：P + ρgh + 1/2ρv^2 = 常数其中：•P表示流体的压力；•ρ表示流体的密度；•g表示重力加速度；•h表示流体的高度；•v表示流体的速度。
这个方程表明，在无粘度、无旋的条件下，沿着流体的流向，在任意两点之间，流体的总能量保持不变。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理可以通过以下几点来解释：3.1 流体的连续性根据质量守恒定律，单位时间内通过任意横截面的流体质量是不变的。
根据这个原理，可以得出流体的连续性方程。
3.2 流体的动量守恒根据动量守恒定律，流体流动时，外力对流体的加速度产生一个作用力，这个作用力可以通过压强的变化来描述。
当流体的速度增大时，压强减小，反之亦然。
3.3 流体的能量守恒根据能量守恒定律，流体的动能和势能之和保持不变。
当流体速度增大时，动能增加，而势能减小，反之亦然。
综合考虑以上几点，可以得出伯努利方程的原理。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程的应用非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：4.1 管道流动伯努利方程可以用来分析和计算管道中的流体流动情况，如水流、气流等。
通过测量不同位置的压力和速度，可以计算流体的流速、流量以及阻力等参数，对管道的设计和优化具有重要意义。
4.2 飞机和汽车的空气动力学在飞机和汽车的设计中，伯努利方程被广泛应用于空气动力学的分析。
通过伯努利方程可以计算流体在机翼或车身表面的压力分布，从而确定升力和阻力的大小，对飞机和汽车的性能进行评估和改进。
4.3 水利工程伯努利方程在水利工程中也有重要应用。
例如，在水流中测量水压和流速，可以根据伯努利方程计算水流的高度、速度和流量，对水库、水泵和水轮机等的设计和运行进行分析和优化。
水力学4.3伯努利方程的意义和应用
由4.2伯努利方程的推导可知伯努利方程实 质上是一能量方程
4.3.1 伯努利方程的物理意义
4.3.2 伯努利方程的几何意义
4.3.3 毕托管原理
4.3.1 伯努利方程的物理意义
z: 单位位能, 元流过流断面上单位重力流体相对 于某一基准面算起所具有的位置能
p/r: 单位压能, 元流过流断面上单位重力流体所 具有的压能
4.3.2 伯努利方程的几何意义
4.3.3 毕托管原理
毕托管: 利用液体能量转化的原理测定点流速的仪器
毕托管原理: 应用伯努利方程,通过测量点压强的方法来间 接地测出点速度的大小. 最简单的毕托管就是一根弯成90度的开口细管. 如图4.5
4.3.3 毕托管原理
设为恒定流,观察水流经过
此弯管的流动,在通过M点
4.3.2 伯努利方程的几何意义
z: 位置高度(位置水头) 元流过流断面上单位重力流体相对于某
一基准面算起所具有的高度 p/r: 压强高度(压强水头)
元流过流断面上单位重力流体所具有的压强高度 z+p/r: 测管高度(测压管水头)
元流过流断面上单位重力流体所具有的测管高度 u 2 : 流速高度(流速水头) 2g 元流过流断面上单位重力流体所具有的动能
u c 2gh
(4.10)
c:毕托管校正系数,其值通过率定确定,一般在 1.0~1.04之间,
通常在精度要求不高时, 取c=1.0
4.3.3 毕托管原理
常用的毕托管的构造如下图.
4.3.3 毕托管原理
例4.1 物体绕流如图示,上游无穷远处流速为
u 1.2m / s ,压强为 p 0 的水流受到
的同一条流线上,有一与M
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程是描述流体流动行为的重要方程，在流体力学中具有广泛的应用。
伯努利方程的原理基于以下几个假设条件：
1. 流体是理想流体：即忽略流体粘性和内聚力的影响。
2. 流体是连续的：即流体在不同位置的速度和压力是连续变化的。
3. 流体是稳定的：即流体在流动过程中不发生层状流动或湍流等异常现象。
根据以上假设条件，伯努利方程可以表示为：
\[ P+\frac{1}{2} \rho v^{2}+\rho g h = \text{常数} \]
其中，\( P \) 是流体的压力，\( \rho \) 是流体的密度，\( v \) 是
流体的速度，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是流体的高度。
伯努利方程说明了在稳定流动的情况下，流体速度增加时压力会降低，而流体速度减小时压力会增加，流体的总机械能保持不变。
伯努利方程的应用非常广泛，包括以下几个方面：
1. 管道流动：可以利用伯努利方程来计算管道中流体的压力和速度分布，以及计算流量和流速。
2. 飞行原理：伯努利方程可以用于描述飞机翼上下表面气流速度和静压力的关系，解释飞机的升力产生原理。
3. 涡轮机械：伯努利方程可以应用于涡轮机械（如风力发电机）中，计算流体通过叶轮时的速度和压力变化。
4. 水泵和水管系统：伯努利方程可以用于计算水泵和水管系统中的流速和压力变化，以及设计水泵和水管的尺寸和布置。
除了以上几个应用外，伯努利方程还可以在其他流体力学问题中起到重要的作用。
总之，伯努利方程为研究流体力学问题提供了一个重要的数学工具，为工程应用和科学研究提供了便利。
伯努利方程
C: pC ? vC v ?
D: pD p0 vD v ?
选择A、D两点：
p 0
g(h h ) 21
p 0
1 2
v2
v
D
2g(h h ) 21
C
选择B、C、D粗细均匀 管，压强只与高度有关
h1
可以去掉一个未知量v A B
h2
选择B、D两点：
D
pB g(h2 h1) p0 pB p0 g(h2 h1)
1) 空吸现象 2) 汾丘里流量计 3) 皮托管
12 喷雾器
空吸现象
S1>S2 → v1<v2 →p1>p2 p2<p0 →空吸现象
水流抽气机
汾丘里流量计
∵
p 1 2 p 1 2
2 1
1
2 2
2
S11 S22
△h
p1 p2 gh
∴
v1 S2
2gh S12 S22
p2 S2
p1υ1
2.2 伯努利方程及其应用
2.2.1 伯努利方程的推导 2.2.2 伯努利方程的应用(重点)
连续性方程(复习)
• 质量流量守恒： Sv 常量
流体作定常流动时，流管中各横截面的质量流 量相等。
• 体积流量守恒： Sv 常量
理想流体作定常流动时，流管中各横截面的 体积流量相等。 截面大处流速小，截面小处流速大。
解：水可看作不可压缩的流体
由连续性方程 SAvA SBvB Q 得
vA
Q SA
0.12 102
12m
s
vB
Q SB
0.12 60104
20m
s
由伯努利方程得
vB
p A
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用2011444367 陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。
在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。
伯努利方程p+ρgh+(1/2)*ρv ²=c 式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。
它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。
伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。
相关应用（1）等高流管中的流速与压强的关系根据伯努利方程在水平流管中有p+(1/2)*ρv ²=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。
在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。
下面就是一些实例伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。
三、伯努利方程的应用：1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。
飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。
由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。
这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。
2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。
让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。
3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。
汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。
伯努利方程及其应用(精)
2'
1
p1,u1,1
z1 1'
We
0
z2 0'
任务六、伯努利方程及应用
（三）柏努利方程式的讨论 1．输送机械的有效功率确定 柏努利方程式中各项为单位质量流体所具有的能量，外
加能量We是输送机械对单位质量流体作的有效功，是决定 流体输送设备的重要数据。单位时间输送设备所作的有效 功称为有效功率，以Ne表示，即：
Ne= qm，s We Ne的单位为J/s或W。
任务六、伯努利方程及应用
2．不同的衡算基准的柏努利方程式 （1）以单位重力流体为衡算基准。
u12 2g
p1
g
Z1
He
u22 2g
p2
g
Z2
H
f
，
各项的单位为J/N，它表示为单位重力流体所具有的 能量。其单位还可以简化为m ，故称为压头。
各项单位为J/m3或Pa。
3．柏努利方程式适用条件 适用不可压缩流体作定态连续流动的情况。
对可压缩流体，当
p1 p2 100% 20% 时，公式仍可使 p1
用。但公式中的流体密度要用两截面之间流体的平均密度
m代替。
任务六、伯努利方程及应用
（四）柏努利方程应用的注意事项
根据工程要求作图并确定衡算范围 根据给定的条件正确选取截面 以较低的截面作为基准水平面 压强单位和基准必须一致
p2
2
理想流体没有压缩性，其密度为常数，即
gZ1
u12 2
p1
gZ 2
u22 2
p2
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用伯努利方程原理是流体力学中的一个重要定理，描述了流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系。
它是基于质量守恒和动量守恒定律得出的。
伯努利方程的应用非常广泛，涉及许多领域，如水力工程、航空航天工程、血液循环等。
P + 1/2ρv² + ρgh = 可以称之为 Bernoulli's Principle 分成三个代表量就是 (pressure), (velocity) and (height)其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的流速，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程的意义是，当流体在稳定非粘性的情况下沿着流线流动时，流体在不同位置上的压力、速度和高度之间是相互关联的。
1.水力工程：伯努利方程可以用来研究液体在管道流动中的压力和速度变化。
在水力工程中，通过伯努利方程可以计算水管中的液体流速、压力等参数，从而确定水力机械设备的设计和运行参数。
2.航空航天工程：伯努利方程可以用来研究气体在飞行器周围的流动。
当气体流动速度增加时，伯努利方程能够说明气体的压力减小。
这一原理被应用在飞机的翼型设计中，通过加速飞行器周围的气流，可以产生升力，从而使飞机升起。
3.血液循环：伯努利方程可以用来研究血液在血管中的流动。
血液在动脉和静脉中的流速和压力变化可以通过伯努利方程来描述。
在生理学中，伯努利方程被用来分析血管疾病的发生机制，如动脉瘤、血栓形成等。
4.分离气体传输：伯努利方程在管道气体输送过程中也有重要应用。
通过伯努利方程可以计算气体在管道中的流速和压力变化，从而确定管道的设计和运行参数。
此外，伯努利方程还可以应用于喷射器、超声波仪器、气象学中的风场分析等领域。
总的来说，伯努利方程通过描述流体在不同位置的压力、速度和高度之间的关系，为流体力学的研究和应用提供了基础。
通过对伯努利方程进行分析和应用，可以更好地理解和预测流体力学现象的发生和发展。
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用
伯努利方程原理以及在实际生活中的运用P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P是流体的压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度，右边的常数由流体的初始条件决定。
1.飞机的升力：伯努利方程原理解释了为什么飞机在飞行时能产生升力。
当飞机在飞行时，飞机的上表面与下表面之间的速度差产生了气流加速，根据伯努利原理，气流加速导致了气流压力的降低，使得飞机在上表面产生了较低的压力，从而产生了升力。
2.自动喷水器：自动喷水器利用了伯努利方程原理来提供流体的压力。
当自动喷水器中的水流通过一个细管喷出时，根据伯努利方程原理，水流的速度增加，压力降低，从而使得喷水器可以将水流喷出。
3.喷气发动机：喷气发动机的推力产生也可以通过伯努利方程原理来解释。
喷气发动机通过压缩空气并加热，在喷气管中将高速气体喷出。
根据伯努利方程原理，加热后的气体速度增加，压力降低，从而产生了向后的推力。
4.水下潜艇：潜艇运用了伯努利方程原理来调节深度。
潜艇通过控制舱内水的流动速度来调节潜艇的浮力和重力之间的平衡。
当在舱内增加水流速度时，水流速度增加，压力降低，从而使得潜艇升起；反之，如果减小水流速度，水流压力增加，潜艇下沉。
5.喷泉：喷泉运用了伯努利方程原理实现水柱的升起。
当喷泉底部喷水口速度增加时，压力降低，使得底部的压力小于水柱所受的大气压力，从而使得水柱升起。
总之，伯努利方程原理在很多实际生活中的情景中都有应用。
它的应用范围广泛，涵盖了从飞行器到喷泉等各个领域。
了解并应用伯努利方程原理，有助于我们更好地理解和解释一系列与流体动力学相关的现象和问题。
伯努利方程分流或汇流
伯努利方程分流或汇流1. 介绍伯努利方程是流体力学中的重要定律之一，描述了流体在不同位置之间速度、压力和高度之间的关系。
在流体力学的研究中，经常会遇到流体的分流或汇流的情况。
本文将介绍伯努利方程在流体分流和汇流中的应用。
2. 伯努利方程的基本原理伯努利方程是基于质量守恒和能量守恒的原理推导而来的。
它可以用来描述流体在沿流线运动过程中的动能和压力之间的关系。
伯努利方程的数学表达式为：P+12ρv2+ρgℎ=常数其中，P表示流体的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，g表示重力加速度，ℎ表示流体的高度。
3. 流体分流中的应用在流体分流中，流体从一个管道中分流到两个或多个管道中。
根据伯努利方程，我们可以推导出流体分流的速度和压力之间的关系。
假设流体从一个管道中以速度v1进入两个分流管道，分别以速度v2和v3流出。
根据伯努利方程，我们可以得到以下等式：P1+12ρv12+ρgℎ1=P2+12ρv22+ρgℎ2P1+12ρv12+ρgℎ1=P3+12ρv32+ρgℎ3其中，P1表示流体进入管道的压力，P2和P3分别表示流体流出两个分流管道的压力，ℎ1、ℎ2和ℎ3分别表示流体在不同位置的高度。
根据以上等式，我们可以计算出流体分流后的速度和压力。
这种应用在实际生活中非常常见，比如水龙头的分流、空调的风口分流等。
4. 流体汇流中的应用在流体汇流中，多个管道中的流体汇集到一个管道中。
根据伯努利方程，我们可以推导出流体汇流的速度和压力之间的关系。
假设流体从两个管道中以速度v1和v2流入一个汇流管道，汇流管道中的速度为v3。
根据伯努利方程，我们可以得到以下等式：P1+12ρv12+ρgℎ1=P3+12ρv32+ρgℎ3P2+12ρv22+ρgℎ2=P3+12ρv32+ρgℎ3其中，P1和P2分别表示流体进入汇流管道的压力，P3表示流体在汇流管道中的压力，ℎ1、ℎ2和ℎ3分别表示流体在不同位置的高度。
根据以上等式，我们可以计算出流体汇流后的速度和压力。
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楼主：西北荒城时间：2015-03-03 14:08:00 点击：1091 回复：0
一，伯努利方程的推导
1726年，荷兰科学家丹尼尔·伯努利提出了描述理想流体在稳流状态下运动规律伯努利原理，并用数学语言将之精确表达出来，即为伯努利方程。
伯努利方程是流体力学领域里最重要的方程之一，学习伯努利方程有助于我们更深刻的理解流体的运动规律，并可以利用它对生活中的一些现象作出解释。
同时，作为土建专业的学生，我们将来在实际工作中，很可能要与水、油、气等流体物质打交道，因此，学习伯努利方程也有一定的实际意义。
作为将近300岁高龄的物理定律，伯努利方程的理论是非常成熟的，因此不大可能在它身上研究出新的成果。
在本文中，笔者只是想结合自己的理解，用自己的方式推导出伯努利方程，并应用伯努利方程解释或解决现实生活中的一些问题。
既然要推导伯努利方程，那么就首先要理解一个概念：理想流体。
所谓理想流体，是指满足以下两个条件的流体：1，流体内部各部分之间无黏着性。
2，流体体积不可压缩。
需要指出的是，现实世界中的各种流体，其内部或多或少都存在黏着性，并且所有流体的体积都是可以压缩的，只是压缩的困难程度不同而已。
因此，理想流体只是一种理想化的模型，其在现实世界中是不存在的。
但为了对问题做简化处理，我们可以讲一些非常接近理想流体性质的流体视为理想流体。
假设有某理想流体在某细管中做稳定流动。
如图，在细管中任取一面积为s1的截面，其与地面的相对高度h1,，流体在该截面上的流速为v1，并且该截面上的液压为p1。
某一时刻，有流体流经s1截面，并在dt时间内发生位移dx1运动到新截面s2。
由于细管中的水是整体移动的，现假设细管高度为h2处有一截面s3，其上流体在相同的时间内同步运动到了截面s4，流速为v2，共发生位移dx2。
则有如下三个事实：
1：截面s1、s2之间流体的体积等于截面s3、s4之间流体的体积，即s1dx1=s2dx2
2：截面s1、s3之间流体的体积等于截面s2、s4之间流体的体积（由事实1可以推知）
3：细管中相应液体的机械能发生了变化。
事实1和事实2实际上是质量守恒的体现，事实3则须用能量守恒来解释，即外力对该段流体做功的总和等于该段流体机械能的变化。
因截面s2、s3之间流体的运动状态没有变化，故全部流体机械能的变化实质上是截面s1、s2之间
流体和截面s3、s4之间流体的机械能之差。
因此，根据能量守恒得：
W总=?ρs１dx１v１2+ρs１dx１gh１-(?ρs２dx２v２2+ρs２dx２gh２) （ρ为该流体密度）
W总=p１s１dx１-p２s２dx２
联合两式得：
p２s２v2dt-p１s１v１dt =?ρs２dx２v２2+ρs２dx２gh２-（?ρs１dx１v １2+ρs１dx１gh１）
又有质量守恒：
s1dx1=s2v2dt= s1dx1=s2dx2
故左右两边可以同时消去质量：
p１- p２= ?ρv２2 +ρs２gh２- ?ρv１2-ρgh１
移向整理即得伯努利方程的标准形式：
p１+ ?ρv１2+ρgh１= p２+?ρv２2 +ρs２gh２
由于我们的截面是任意取的，所以这个规律对于细管中的任意两截面都是成立的，因此可以做一推广。
即有对于细管中的任意截面，都有：
P+ ?ρv2+ρgh=c
其中c是一个与流体种类和该流体运动状态有关的常量。
推导完毕
二，伯努利方程的实际应用
1,飞机飞行的升力力从何而来？已知空气密度ρ，飞机背部气流速度v2和腹部气流速度v1，求飞机腹部和背部的压强差Δp。
在极短的时间内，飞机的高度h可以视为常数，故飞机背部和腹部的压强都只与气流速度有关。
而飞机一般都是背部弯曲，腹部平坦，致使背部气流速度大于腹部气流速度，由伯努利方程可知，腹部向上的压强大于背部向下的压强，故飞机可以克服重力起飞并飞行。
利用伯努利方程代入计算可得：Δp= ?ρv22-?ρv12
2,航行中的的两船为何不能靠的太近？
船在航行中之所以能保持平衡而不侧翻，是因为船两侧的压强等大反向，相互抵消的缘故。
如果两船靠的太近，则夹在两船之间的水会在两船的作用下运动，致使船外侧压力大而内侧压力小，可能导致两船同时向中间侧翻，发生安全事故。
故两艘航行中的船不能靠的太近。
３，风速太大会导致人呼吸困难吗？
会。
当人们在荡秋千或者站在风口时，常会感到呼吸有略微的“困难”，这也是由于外部气流过大，导致外界压强略微降低，进而让空气进入人体肺部变得困难。
4，现有一批生产质量不同的水管，欲组成一座大楼的供水系统，仅考虑物理因素，怎样排列这些水管最合理?
由伯努利方程可知，高度越大的地方压强越小，水对管壁的压力也就越小。
因此，越往底部，对水管生产质量的要求越高，所以将这些水管按质量好坏由低到高连接起来最合理。