管理运筹学(第四版)第二章习题答案
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第二章补充作业习题：
用大M 法和两阶段法求解下面LP 问题：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥+-≥-+=0,
3
232s.t.42min 212
12121x x x x x x x x z
解： 标准化为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥=-+-=----=0,,,
3
232s.t.42max 43214
2
132121x x x x x x x x x x x x z
（1）大M 法
引入人工变量65,x x ，得到下面的LP 问题
⎪⎪
⎪⎪⎨
⎧=≥=+-+-=+------=6,,1,0
3
232s.t.42max 6
4
2
15
3216
521 j x x x x x x x x x Mx Mx x x z j
因为人工变量6x 为4>0，所以原问题没有可行解。
（2）两阶段法：
增加人工变量65,x x ，得到辅助LP 问题
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=≥=+-+-=+----=6,,1,0
3
232s.t.max 6
4
2
15
32165 j x x x x x x x x x x x g j
初始表
因为辅助LP 问题的最优值为4>0，所以原问题没有可行解。
习2.1 解：
设1x 为每天生产甲产品的数量，2x 为每天生产乙产品的数量，则数学模型为
,518
320
2..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z
最优解为：()T
X 4.8,2.3*
=，最优值为：z = 2640。
（1）
最优解为：()T
X 5.0,5.1*
=，最优值为：z = 4.5。
（2）
无可行解
有无穷多最优解，其中一个为：
T
X⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=0,
3
10
*
1
，另一个为：()T
X10
,0
*
2
=，
最优值为：z = 20。（4）
无界解
解：
A B 资源限额 会议室 1 1 5 桌子 3 2 12 货架 3 6 18 工资
25
22
设1x 为雇佣A 的天数，2x 为雇佣B 的天数，则数学模型为
,186312235
..2225min 2121212121≥≥+≥+≥++=x x x x x x x x t s x x z
最优解为：()T
X
3,2*
=，最优值为：z = 116。即雇佣A2天，雇佣B3天，共花费116元。
2.4
解：m=2，n=5。约束方程组的系数矩阵为：
()54321,,,,1162001411P P P P P A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，易见()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=1001,51P P 是一个基。令非基变
量0,,432=x x x ，由方程组可解出61=x ，85=x ，因此得到基解()
()T
X
8,0,0,0,60=，也
是基可行解。其对应的典式为：
,, 8
6264..325min 514
3
2
5
4321
4321≥=-++=++++++=x x x x x x x x x x t s x x x x z
另外()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2011,21P P 也是一个基。令非基变量0,,543=x x x ，由方程组可解出21=x ，
42=x ，因此得到基解()()T
X 0,0,0,4,21=，也是基可行解。其对应的典式为：
,, 4
212
132
2121
..325min 51543
2
5431
4321≥=+-+=-
+++++=x x x x x x x x x x t s x x x x z
2.5
（1）令1
1x x '-=，444x x x ''-'=，标准化后有 ()()()()()()()()0,,,,,, 2
232224143..5243max 6544321
6
4432144321
544321
44321
≥''''=-''-'+-+'--=''-'-+-'--=+''-'-++'--''-'-+-'--='x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x z
化简后有：
0,,,,,, 2
223222414
3..55243max 6544321
6
443214432154432144321≥''''=-''-'+-+'-=''-'+-+'-=+''+'-++'''+'-+-'='x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x z
（2）令z z -='，1
1x x '-=，标准化后有 ()()()0,,, 6
52..43max 4321
4
3
21321
321
≥'-=-+-'-=++'--+-'---='x x x x x x x x x x x t s x x x z