高中数学全套知识点思维导图数列的求和与综合应用

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高中数学知识框架思维导图(整理版)

高中数学知识框架思维导图(整理版)

基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用 分段探究,整体考察 复合函数的单调性:同增异减 赋值法、典型的函数模型 零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换:������ = ������(������) → ������ = ������(������ ± ������),������ = ������(������) → ������ = ������(������) ± ������,������, ������ > 0 函数图象 及其变换 对称变换:������ = ������(������) → ������ = −������(������),������ = ������(������) → ������ = ������(−������),������ = ������(������) → ������ = −������(−������) 翻折变换:������ = ������(������) → ������ = |������(������)|,������ = ������(������) → ������ = ������(|������|) 伸缩变换:������ = ������(������) → ������ = ������������(������),������ = ������(������) → ������ = ������(������������)
������
第二部分
角的概念
三角函数与平面向量
弧长公式������ = ������������、扇形面积公式������ = ������������
2 1 π 2

高中数学知识框架思维导图

高中数学知识框架思维导图

i.
①(1 ± i)2 = ±2i;
②1+i = i;1−i = −i;
1−i
1+i
③������ + ������i = i(������ − ������i),
如3+4i = i(4−3i) = i;
4−3i 4−� = ������ + ������i、复平面内点 Z(������, ������)、向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = (������, ������)的一一对应关系; 复数模的几何意义:|������| = |������ + ������i| = √������2 + ������2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
2.对数的运算性质(������>0,且������ ≠1,������>0,������>0):①log������(������ ∙ ������) = log������������ + log������������;
简易逻辑
命题
关系
原命题:若 p 则 q
互否
否命题:若p 则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题:若 q 则 p
互否
逆命题:若q 则p
充分条件、必要条件、充要条件 若������ ⇒ ������,则������是������的充分条件,������是������的必要条件
复合命题 量词
或:p q 且:p q 非: p 全称量词 存在量词
2
映射
函数
函数图象 及其变换
第二部分 函数、导数及微积分
������: ������ → ������:一对一,或多对一

高中数学必修全思维导图

高中数学必修全思维导图

调性不同,则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论:
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义,则 f (0) 0 ,如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合

( 1)元素与集合的关系:属于()和不属于()
集合与元素
( 2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 ( 3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 ( 4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法

C.
4、空集是任何集合的(真)子集。
集合


真子集:若A

B且A

B(即至少存在x0

B但x0

A),则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A:::::ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx,(,A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB,B,)BB-AACarBdB(ABBBA)A,,AABBAA,, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型

数列-高中数列知识梳理思维导图脑图

数列-高中数列知识梳理思维导图脑图

数列等差与等比等差数列通项公式是?_______________________________性质若m+n=p+s,则:_______________________________若m+n=2p,则:_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点:_______________________________等比数列通项公式是?_______________________________性质若m+n=p+s,则:_______________________________若m+n=2p,则:_______________________________求和公式的两种形式①_______________________________S=n②_______________________________S=n求和公式的特点:_______________________________数列中常用结论若,则_______________________________a=mn,a=nm(m= n)a=m+n若 ,则_______________________________S=mn,S=nm(m= n)S=m+n已知{}为等差数列,{}又成等比,则公比 _______________________________a n a n q=已知{}为等比数列,若{+}(0 )也成等比,则公比 _________________a n a nλλ= q=已知 分别是等差(或等比)数列的前m、2m、3m······项和,则结论是:_______________________________S,S,S⋅⋅⋅⋅⋅⋅m2m3m数列求通项方法一:累加,所适用题型是:_______________________________方法二:累乘,所适用题型是:_______________________________方法三:构造辅助数列①题型一: 构造方法:_______________________________a−n a=n+1pa⋅an n+1②题型二: 构造方法:_______________________________a=n+1pa+nq③题型三: 构造方法:_______________________________a=n+1pa+nqn+r④题型四: 构造方法:_______________________________a=n+1pa+nq n⑤题型五: 构造方法:_______________________________a=n+1qa+rnpa n题型四:_______________________________, 方法是_______________________________数列求和分组求和,所适用题型是:_______________________________并项求和,所适用题型是:_______________________________裂项相消形式1:_______________________________形式2:_______________________________形式3:_______________________________形式4:_______________________________形式5:_______________________________形式6:_______________________________形式7:_______________________________形式8:_______________________________错位相减,所适用题型是:_______________________________倒序相加,所适用题型是:_______________________________。

(5)数列——高考数学一轮复习思维导图

(5)数列——高考数学一轮复习思维导图

数列数列的概念
等差数列
等比数列
数列求和及综合应用
递推公式:表示数列相邻两项或多项之间的关系的式子
表示
分类
列表法
图象法
解析法
按项数分类
按大小关系分类
有穷数列:项数有限
无穷数列:项数无限
递增数列:
递减数列:
常数列:
摆动数列:从第二项起,某些项大于
其前一项,某些项小于其前一项定义
通项公式
前n项和公式
性质
为常数

是递增数列;
是递减数列;
是常数列
定义
通项公式
前n项和公式
性质

或是递增数列
或是递减数列
错位相减法
裂项相消法
分组求和法
倒序相加法。

高二上数学知识点思维导图

高二上数学知识点思维导图

高二上数学知识点思维导图高二上学期的数学知识点涉及多个方面,包括代数、几何、函数与应用等。

以下是针对这些知识点的思维导图:第一部分:代数1. 整式与分式- 定义- 四则运算- 合并同类项- 分式的简化与运算2. 方程与不等式- 解一元一次方程- 解一元二次方程- 利用因式分解解方程- 解一元一次不等式- 解一元二次不等式3. 绝对值与模- 定义与性质- 绝对值方程与不等式的解法4. 等比数列与等差数列- 定义- 公式与性质- 推导通项公式第二部分:几何1. 平面与空间几何- 直线、射线、线段的基本概念- 角的概念与性质- 尺规作图方法2. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 内角和定理、外角和定理- 特殊四边形的性质(矩形、菱形、平行四边形、正方形)3. 圆- 圆的基本性质- 弧、弦、切线的概念与性质- 利用圆的性质解题方法4. 空间几何体- 直线、平面与空间的关系- 球与圆锥、圆台的性质与计算第三部分:函数与应用1. 函数的概念与性质- 定义与符号表示- 奇偶性与周期性- 四则运算与复合函数2. 一次函数与二次函数- 一次函数的定义与图像特征- 二次函数的定义与图像特征- 解一次和二次方程的图像求解问题3. 指数与对数函数- 指数函数与其图像特征- 对数函数与其图像特征- 指数与对数函数的运算与性质4. 应用题- 利用函数解实际问题- 利用函数解几何问题- 利用函数解经济问题以上是高二上学期的数学知识点的思维导图,这些知识点是学生在这个学期必须掌握的基本内容。

通过对这些知识点的学习,学生将能够更好地应对数学考试和解决实际问题。

希望这个思维导图对你有所帮助!。

高中数学思维导图(新课标)

高中数学思维导图(新课标)
c 0 c 为常数
'
f x 与 f x 0 的区别
vt S , at vt
'
0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
'
0
k f
'
'
x
0
' '
; x
n
nx 1 x


A中元素在B中都有唯一的象;可一对一 (一一映射),也可多对一,但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分

三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
函数的 基本性质
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性:同增异减 赋值法,典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 退出 上一页
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分
集合与简易逻辑 映射、函数、导数、定积分与微积分 三角函数与平面向量 数列 不等式 立体几何与空间向量

高中数学知识框架思维导图(整理版)

高中数学知识框架思维导图(整理版)
2 : 2 + 2 + 2 = 0.
点斜式:y-y0=k(x-x0)
注意:截距可正、
可负,也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式: + =1
a b
两直线的交点
距离
一般式:Ax+By+C=0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 .
2.
3.
分组求和法
2
=
1

−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换: = () → = ( ± ), = () → = () ± ,, > 0
与 的关系
1 ,
= 1,
= {
− −1 , ≥ 2.
构造等差数列
an+1 p an
= · +1 转为③
qn q qn-1
⑤an + 1=pan+qn
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