变力做功的求法

例3.质量为2Kg的物体沿半径为1m的 1/4圆弧从最高点A由静止滑下，滑至 最低点B时速率为4m/s，求物体在滑 下过程中克服阻力所做的功。
A到B由动能定理： A 1 2 mgR W f mvB 0 2 1 2 W f mgR mvB 4 J 2
O
B
物体在滑下过程中克服阻力所做功4J
解析：在拉弹簧的过程中， F kx 作出 F x 关系图象，如图，由图可知 AOx 的面积在数值上等于把弹簧拉伸了 x1过程中 拉力所做的功。
1
即:
1 1 2 W1 kx 1 x1 kx 1 2 2
x1
梯形 Ax1 x2 B 的面积在数值上等于弹簧伸 长量由 增大到 x2 过程中拉力所做的功。
W mgh Wf 从A到B到C ： F
WF 2m gh
00
4.应用公式W=Pt法
机车以恒定功率启动时，牵 引力为变力，但机车的功率为牵 引力的功率，所以牵引力做的功 可用公式W=Pt计算
例4： 一列货车的质量为5.0×105kg, 在平直轨道以额定功率3000kw加速行 驶,当速度由10m/s加速到所能达到的 最大速度30m/s时,共用了2min,则这 段时间内列车前进的距离是多少?
1 1 2 2 W2 (kx1 kx 2 )( x 2 x1 ) k ( x 2 x1 ) 2 2
即:
练习：如图所示, 静置于光滑水平面上坐标 原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x 轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的 变化关系（如下图所示），图线为半圆．则 小物块运动到A处时的动能为 （ C ） A． 0 B． 1 F x m 0
练习： 如图所示，质量为m的物体，由高 h处无初速滑下，至平面上A点静止，不考 虑B点处能量转化，若施加平行于路径的 外力使物体由A点沿原路径返回C点，则外 力至少做功为（ ） A.mgh B.2mgh C.3mgh D.无法计 算
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W mgh f mgh W 0 0 从C到B到A： f
2
O F F A • x
Fm
2 C．4 Fm x 0 D． 4 x 0
O
x0
x
3.应用动能定理法
物体在某个过程有恒力做功，又有 变力做功，可以先用的公式求恒力做功， 然后利用动能定理求变力做功。设恒力 做功为 W恒 ，变力做功为 W变，则：
1 2 1 2 W恒 W变 mv2 mv1 2 2
变力做功的求法
变力做功的求法：
1.微元法。
当物体在变力作用下做曲线运动 时，我们无法直接使用功的计算公式 W=FLcosa来求解，但是可以将曲线 分成无限个微小段，每一小段可认为 恒力做功，总功即为各个小段做功的 代数和。
例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半 径为R的水平圆轨道运动一周， 如图所示，已知物块的质量为m， 物块与轨道间的动摩擦因数 为 μ 。求此过程中摩擦力所做 的功。
解：把圆轨道分成无穷多个微元 段 s1 , s2 , s3, ........,sn ， 摩擦力在每一段上可 认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分 为 w mgs , w mgs , w mgs
1 1 2 2 3 3
…， wn mgs n
摩擦力在一周内所做的功
w w1 w2 w3 ... wn
1 1 2 2 Pt fs mv m mv 0 2 2
s 1252 m
mg ( s1 s2 s3 ... sn ) 2m gR
2. F—x图象法。
F —x图像，图线与坐标轴围成的面积,在数 值上表示力F在相应的位移上对物体做的功。
例2.如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧， 一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴 线施一水平力将弹簧拉长，求：在弹簧由 原长开始到伸长量为 x1过程中拉力所做的 功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由 x1 增大到x2 的过程中，拉力又做了多少功？
v
v
0
F
f
x
解：机车以额定功率启动时牵引力为变力
速度最大时：
应用动能定理：
P Fvm fvm P 5 f 10 N vm
1 1 2 2 Pt fs mvm mv0 2 2
s 1600 m
练习： 质量为5.0×103kg,的汽车在t=0 时刻度为10m/s，随后以P=6×104W的 额定功率沿平直公路继续前进，经72s达 到最大速度，设汽车受恒定阻力 f=2.5×103N.求汽车在72s内经过的路程s P 。 解：由 P fvm 得： vm f 24m / s 由动能定理得：