2018-2019学年山东省烟台市海阳市八年级下学期期中考试数学试卷(五四学制)解析版

2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 2．（3分）若+x＝5，则下列x的取值不可能是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（3分）若关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．15 B．9 C．﹣9或15 D．9或15
4．（3分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4
5．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）
A．B．C．﹣D．﹣
6．（3分）若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
7．（3分）如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）
A．（﹣m，﹣n﹣2）B．（﹣m，﹣n﹣1）C．（﹣m，﹣n+1）D．（﹣m，﹣n+2）8．（3分）若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M 与N的大小关系为（）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因
式分解的结果是．
10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为．
11．（3分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是．
12．（3分）若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为．13．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得四边形A2B2C2D2，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n，若矩形ABCD 的面积为16，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F是CD的中点，连接AF，EF．若∠AFE＝90°，则CE的长为．
三、解答题（请写出完整的解题步骤）
15．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
16．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．
（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．
17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，点G为AB上一点，∠BGC＝2∠DCE，在CG上取一点F，使CF＝CD，连接EF．请判断线段AG与GF的大小关系，并证明你的结论．
18．关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m＞3）的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2
（1）求证：方程有一根为定值；
（2）若9x1﹣3x2≥4，求m的取值范围．
19．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）
所以，a的取值范围是1≤a≤3
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
（1）当2≤a≤5时，化简：＝；
（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是；
（3）若＝8，求a的取值．
20．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E 处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF
（1）求证：四边形CFEN为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
21．（1）探究发现
如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，∠EDF＝45°，通过探究可以发现线段EF，AE和CF之间存在一定的数量关系：．
（2）拓展延伸
如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在BA，CB的延长线上，∠EDF＝45°
①线段EF，AE和CF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
②若AB＝4，EF＝6，求△DEF的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 【分析】讨论：当k＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当k≠0时，根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，然后综合两种情况得到k的范围．
【解答】解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣2＝0，解得x＝﹣；
当k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，
综上所述，k的范围为k≥﹣2．
故选：B．
2．（3分）若+x＝5，则下列x的取值不可能是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：＝5﹣x，
∴5﹣x≥0，
∴x≤5，
故选：A．
3．（3分）若关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．15 B．9 C．﹣9或15 D．9或15
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±12，
解得：m＝15或﹣9，
故选：C．
4．（3分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4
【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：n2﹣2n＝n+4，
∴解得：n＝4或n＝﹣1，
当n＝4时，
n+4＝8＞0，
此时不是最简二次根式，不符合题意，
当n＝﹣1时，
n+4＝3＞0，
综上所述，n＝﹣1
故选：A．
5．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，
故选：D．
6．（3分）若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答．
【解答】解：数据a1，a2，……，a n的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数为2×10+3＝23，
数据a1，a2，……，a n，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的方差为4×22＝16，
故选：C．
7．（3分）如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）
A．（﹣m，﹣n﹣2）B．（﹣m，﹣n﹣1）C．（﹣m，﹣n+1）D．（﹣m，﹣n+2）【分析】利用中点坐标公式计算即可．
【解答】解：设C1（x，y），
由题意：BC＝BC1，
∴＝0，＝1，
∴x＝﹣m，y＝2﹣n，
∴C1（﹣m，2﹣n），
故选：D．
8．（3分）若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M 与N的大小关系为（）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
【分析】把x1代入方程ax2+2x+c＝0得ax12+2x1＝﹣c，作差法比较可得．
【解答】解：∵x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax12+2x1+c＝0，即ax12+2x1＝﹣c，
则M﹣N＝（ax1+1）2﹣（2﹣ac）
＝a2x12+2ax1+1﹣2+ac
＝a（ax12+2x1）+ac﹣1
＝﹣ac+ac﹣1
＝﹣1，
∵﹣1＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N．
故选：B．
二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是（x+1）（x﹣3）．
【分析】根据题意方程的两根即可x2﹣mx+n进行因式分解．
【解答】解：由于关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，
∴x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3）＝0，
即x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3），
故答案为：（x+1）（x﹣3）
10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为4，5，6 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：mx﹣3x+3＝2x+2，
整理得：（m﹣5）x＝﹣1，
当m﹣5＝0，即m＝5时，整式方程无解；
当m﹣5≠0，即m≠5，解得：x＝﹣，
要使分式方程无解，则有x＝1或x＝﹣1，即﹣＝1或﹣＝﹣1，
解得：m＝4或m＝6，
综上，m的值为4，5，6．
故答案为：4，5，6
11．（3分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是 2 ．
【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD＝AB＝6，BN＝ND，求出DC，根据三角形中位线定理解答．
【解答】解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA）
∴AD＝AB＝6，BN＝ND，
∴DC＝AC﹣AD＝4，
∵BN＝ND，BM＝MC，
∴MN＝DC＝2，
故答案为：2．
12．（3分）若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为2020 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m≥2020，再利用绝对值的性质计算+|2019﹣m|＝m即可．
【解答】解：∵m﹣2020≥0，
∴m≥2020，
∴+|2019﹣m|＝m，
+m﹣2019＝m，
＝2019，
∴m﹣2020＝20192，
m﹣20192＝2020，
故答案为：2020．
13．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得四边形A2B2C2D2，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n，若矩形ABCD 的面积为16，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．
【分析】根据矩形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．
【解答】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则矩形ABCD四边的面积是四边形A1B1C1D1面积的一半，
顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，
顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，
故新四边形与原四边形的面积的一半，
则四边形A n B n∁n D n面积为矩形A1B1C1D1面积的，
∴四边形A n B n∁n D n面积＝×16＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F是CD的中点，连接AF，EF．若∠AFE＝90°，则CE的长为﹣1 ．
【分析】延长EF交AD的延长线于G，由菱形的性质得出AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，证明△DFG≌△CFE（ASA），得出DG＝CE，GF＝EF，由线段垂直平分线的性质得出AE＝AG，设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，由直角三角形斜边上的中线性质得出GF＝EF＝CD＝1，得出EG＝2EF＝2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：延长EF交AD的延长线于G，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，
∴∠GDF＝∠C，
∵F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△DFG和△CFE中，，
∴△DFG≌△CFE（ASA），
∴DG＝CE，GF＝EF，
∵∠AFE＝90°，
∴AF⊥EF，
∴AE＝AG，
设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，
∵AG∥BC，DE⊥BC，F是CD的中点，
∴DE⊥AG，GF＝EF＝CD＝1，
∴EG＝2EF＝2，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得：DE2＝AE2﹣AD2＝EG2﹣DG2，
即（2+x）2﹣22＝22﹣x2，
解得：x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），
∴CE＝﹣1；
故答案为：﹣1．
三、解答题（请写出完整的解题步骤）
15．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选
取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷[﹣]
＝÷
＝•
＝﹣，
∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝﹣．
16．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．
（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．
【分析】（1）先计算判别式得到△＝（﹣m）2﹣4×2×n，再把n＝m﹣4代入得到△＝（m ﹣4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；
（2）根据判别式的意义得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，加上n＝2时，于是可求出m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，然后分别解方程即可．
【解答】解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，
∵m﹣n＝4，
∴n＝m﹣4，
∴△＝m2﹣8（m﹣4）
＝m2﹣8m+32
＝（m﹣4）2+16，
∵（m﹣4）2≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，
当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，
当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；
当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．
17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，点G为AB上一点，∠BGC＝2∠DCE，在CG上取一点F，使CF＝CD，连接EF．请判断线段AG与GF的大小关系，并证明你的结论．
【分析】连接EG，作EM⊥AB于M，EN⊥CG于N，证明△CDE≌△CFE（SAS），得出DE＝FE，∠D＝∠CFE，再证明△AEM≌△FEN（AAS），得出EM＝EN，证出∠AGE＝∠FGE，然后证明△AEG≌△FEG（AAS），即可得出AG＝GF．
【解答】解：AG＝GF，理由如下：
连接EG，作EM⊥AB于M，EN⊥CG于N，如图所示：
则∠M＝∠ENF＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠BGC＝∠DCG，∠BAD+∠B＝180°，
∵∠BGC＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△CDE和△CFE中，，
∴△CDE≌△CFE（SAS），
∴DE＝FE，∠D＝∠CFE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∴AE＝FE，
∵∠CFE+∠EFG＝180°，
∴∠BAD＝∠EFG，
∴∠EAM＝∠EFN，
在△AEM和△FEN中，，
∴△AEM≌△FEN（AAS），
∴EM＝EN，
∴∠AGE＝∠FGE，
在△AEG和△FEG中，，
∴△AEG≌△FEG（AAS），
∴AG＝GF．
18．关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m＞3）的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2
（1）求证：方程有一根为定值；
（2）若9x1﹣3x2≥4，求m的取值范围．
【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2，由m＞3，得到△＞0，根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，再利用求根公式得到x＝，可得到方程有一个根为1，于是得到方程有一根为定值．
（2）解方程得到x1＝1，x2＝2﹣，由9x1﹣3x2≥4得到不等式9﹣3（2﹣）≥4，然
后解不等式即可求解．
【解答】（1）证明：△＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）
＝m2﹣6m+9
＝（m﹣3）2，
∵m＞3，
∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵x＝，
∴方程有一个根为1，
∴方程有一根为定值．
（2）解：∵x＝，
∴x1＝1，x2＝2﹣，
∵9x1﹣3x2≥4，
∴9﹣3（2﹣）≥4，
解得m≤9．
故m的取值范围是3＜m≤9．
19．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围．
解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，
当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；
当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；
当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）
所以，a的取值范围是1≤a≤3
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：＝ 3 ；
（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是3≤a≤7 ；
（3）若＝8，求a的取值．
【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；
（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；【解答】解：（1）∵2≤a≤5，
∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|
＝a﹣2﹣（a﹣5）
＝3；
（2）由题意可知：|3﹣a+|+|a﹣7|＝4，
当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，
∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，
∴a＝3，符合题意；
当3＜a＜7时，
∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，
∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，
∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；
当a≥7时，
∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，
∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，
∴a＝7，符合题意；
综上所述，3≤a≤7；
（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，
当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，
∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，
∴a＝﹣2，符合题意；
当﹣1＜a＜5时，
∴a+1＞0，a﹣5＜0，
∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，
∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；
当a≥5时，
∴a+1＞0，a+5≥0，
∴a+1+a﹣5＝8，
∴a＝6，符合题意；
综上所述，a＝﹣2或a＝6；
故答案为：（1）3；（2）3≤a≤7
20．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E 处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF
（1）求证：四边形CFEN为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
【分析】（1）由折叠得到对应角相等，对应边相等，再根据EF∥CD，可以证出CF＝CN，进而证出四条边相等，证明出是菱形，
（2）从两个特殊的情况，分别求出DE的长，进而求出点D在AD上移动的最大距离．【解答】解：（1）由折叠得：FC＝FE，NC＝NE，∠CFN＝∠EFN，∠CNF＝∠ENF，
∵EF∥CD，
∴∠EFN＝∠CNF，
∴∠CFN＝∠CNF，
∴CF＝CN，
∴CF＝CN＝NE＝EF，
∴四边形CFEN为菱形，
（2）①当点N与点D重合时，如图1所示：
由折叠可知，CDEM是正方形，此时DE＝3cm，
②当点M与点B重合时，如图2所示：
由折叠得，BC＝BE＝5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝4cm，DE＝5﹣4＝1cm，
因此，点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
21．（1）探究发现
如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，∠EDF＝45°，通过探究可以发现线段EF，AE和CF之间存在一定的数量关系：EF＝AE+CF．
（2）拓展延伸
如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在BA，CB的延长线上，∠EDF＝45°
①线段EF，AE和CF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
②若AB＝4，EF＝6，求△DEF的面积．
【分析】（1）延长BA，使AM＝CF，由题意可证△AMD≌△CFD，可得MD＝FD，∠ADM＝∠CDF，即可得∠MDE＝∠EDF＝45°，即可证△MDE≌△FDE，可得EF＝EM，则可得EF＝AE+CF；
（2）①在CB上截取CM＝AE，由题意可证△ADE≌△CDM，可得DM＝DE，∠ADE＝∠CDM，即可得∠EDF＝∠MDF＝45°，则可证△MDF≌△EDF，可得EF＝FM，则可得CF＝EF+AE．
②由△DEF≌△DMF，可得S△DEF＝S△DFM＝•MF•DC＝×EF•DC．
【解答】解：（1）EF＝AE+CF
理由如下：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°
如图1：延长BA，使AM＝CF，且AD＝CD，∠C＝∠MAD ∴△AMD≌△CFD（SAS）
∴∠MDA＝∠CDF，MD＝DF
∵∠EDF＝45°
∴∠ADE+∠FDC＝45°
∴∠ADM+∠ADE＝45°＝∠MDE
∴∠MDE＝∠EDF，且MD＝DF，DE＝DE
∴△EDF≌EDM（SAS）
∴EF＝EM
∵EM＝AM+AE＝AE+CF
∴EF＝AE+CF．
故答案为EF＝AE+CF．
（2）①结论：CF＝EF+AE．
理由：如图2：在CB上截取CM＝AE，
∵∠DAE＝∠DCM＝90°，AE＝CM，AD＝CD
∴△ADE≌△CDM（SAS）
∴DM＝DE，∠ADE＝∠MDC，
∵∠ADM+∠MDC＝90°
∴∠ADE+∠ADM＝90°，即∠EDM＝90°
∵∠EDF＝45°
∴∠EDF＝∠MDF＝45°，且MD＝DE，DF＝DF，
∴△MDF≌△EDF（SAS）
∴EF＝MF
∵CF＝FM+CM，
∴CF＝AE+EF．
②∵△DEF≌△DMF，
∴S△DEF＝S△DFM＝•MF•DC＝×EF•DC＝×6×4＝12．。