高考解析几何复习专题 ppt课件

合集下载

2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第八讲直线与圆锥曲线的位置关系课件

2024届高考数学一轮总复习第七章平面解析几何第八讲直线与圆锥曲线的位置关系课件

方程ax2+bx+c=0的解 b=0 无解(含l是双曲线的渐近线)
a=0
有一解[含l与抛物线的对称轴
b≠0 平行(重合)或与双曲线的渐近
线平行]
Δ>0
两个不相等的解
a≠0 Δ=0
两个相等的解
Δ<0
无实数解
l与C的交点个数 0
1
2 1 0
(2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线, 利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
第八讲 直线与圆锥曲线的位置关系
课标要求
考情分析
1.了解圆锥曲线的实际背景,感 1.本节复习时,应从“数”与“形”两个方面
受圆锥曲线在刻画现实世界和 把握直线与圆锥曲线的位置关系.本节内容的
解决实际问题中的作用.
特点是运算量比较大,应通过示例的剖析,掌
2.能用坐标法解决一些与圆锥 握常规解题规律与方法,优化解题过程.
由①-②得(x1-x2a)(2x1+x2)=(y1-y2b)(2y1+y2),则 k=xy11--xy22=
ba22·xy11+ +xy22.
因为 M(4,2)是弦 AB 的中点,所以 x1+x2=8,y1+y2=4. 因为直线的斜率为 1,所以 1=ba22×84,即ba22=12. 所以 e2=a2+a2b2=1+ba22=23,即 e= 26.
315,0
B.0,
15
3
D.-
315,-1
解析:联立方程组yx= 2-kyx2+=26,, 得(1-k2)x2-4kx-10=0.
设直线与双曲线的右支交于不同的两点 A(x1,y1),B(x2,y2),
1-k2≠0, Δ=16k2-4(1-k2)×(-10)>0,

2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第7讲抛物线pptx课件

2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第7讲抛物线pptx课件

则△HBD∽△HFQ∽△HAC∽△BFN∽△BAM 等,且 (1)y1y2=-p2,x1x2=p42. (2)|AF|=1-cpos α,|BF|=1+cpos α,弦长|AB|=x1+x2+p=si2np2α(α 为弦 AB 的倾斜角);x1+x2≥2 x1x2=p,即当 x1=x2 时,弦长最短为 2p. (3)|A1F|+|B1F|=2p.
(4)焦点弦端点与顶点构成的三角形面积:S△AOB=2spin2 θ=12|AB||d|=12 |OF|·|y1-y2|.
(5)以 AB 为直径的圆与准线相切. (6)焦点 F 对 A,B 在准线上射影的张角为 90°. (7)A、O、D 三点共线;B、O、C 三点共线.
(8)已知抛物线 y2=2px(p>0),过点 P(2p,0)作直线与抛物线交于 A,
若抛物线的对称轴为 x 轴,设其标准方程为 y2=2px(p>0),则 16= 10p,∴p=85,抛物线方程为 y2=156x,故选 BC.
题组三 走向高考
4.(2023·高考北京卷)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C
上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|=( D )
A.7
B.6
第七讲 抛物线
知识梳理 · 双基自测
知识点一 抛物线的定义 平面内_与__一__个__定__点__F_和__一__条__定__直__线__l_(l_不__经__过__点__F_)_的__距__离__相__等____ 的点 的轨迹叫抛物线.点___F____叫抛物线的__焦__点____,直线____l ____叫抛 物线的____准__线______. 注:l经过F时,与定点F和定直线l距离相等的点的轨迹为过F与l垂 直的一条直线.
知识点二 抛物线的标准方程与几何性质

高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 指点迷津(八)

高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 指点迷津(八)

(2)定义法:利用曲线的定义,判断曲线类型,再由曲线的定义直接写出曲线
方程;
(3)代入法(相关点法):题中有两个动点,一个为所求,设为(x,y),另一个在已
知曲线上运动,设为(x0,y0),利用已知条件找出两个动点坐标的关系,用所求
表示已知,即
0 = (,),
将 x0,y0 代入已知曲线即得所求曲线方程;
0 = (,),
= (),
(4)参数法:引入参数 t,求出动点(x,y)与参数 t 之间的关系
消去参数即
= (),
得所求轨迹方程;
(5)交轨法:引入参数表示两动曲线的方程,将参数消去,得到两动曲线交点
的轨迹方程.
一、直接法求轨迹方程
例1.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过点P作圆C
=(x1-x,-y)=(0,-y).
因为=λ,所以(0,y-y1)=λ(0,-y),
所以 y-y1=-λy,即 y1=(1+λ)y.
因为点
2 2
P(x1,y1)在椭圆 4 +y =1
2
+(1+λ)2y2=1
4
21
上,所以 4
2

+ 12 =1,所以 4 +(1+λ)2y2=1,所以
第九章
指点迷津(八)
求曲线轨迹方程的方法
曲线C与方程F(x,y)=0满足两个条件:(1)曲线C上点的坐标都是方程
F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C
为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.求曲线方程的基本方

高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线

高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线
2
方程为
5
x=- =- ,所以点
2 4
A 到抛物线 C 的准线的距离为
5
1+
4
=
9
.
4
增素能 精准突破
考点一京海淀一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,
且P的横坐标为4,则|PF|=(
A.2
B.3
)
C.4
D.5
(2)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则
F
B.
1
0, 16
.
考点二
抛物线的标准方程与简单几何性质
典例突破
例2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点M是抛物线C上一点,
过点M作准线l的垂线,交l于点H,若|MH|=2,∠HFM=30°,则抛物线C的标准
方程为
.
答案 y2=6x
解析 因为抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离,
距离相等
,直线l叫做抛物线的
的点的轨
准线 .
设点M是抛物线上的任意一点,它到准线l的距离为d,则抛物线定义的表达
式为|MF|=d
微思考抛物线定义中,若直线l过点F,则点的轨迹会怎么样?
提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l
垂直的直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质

y=x+2,联立
=

+2,
2 = 2,
得x2-2px-p2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2p,x1x2=-p2,不妨设x1>0,x2<0,

专题精品课件4--解析几何解答题的解法

专题精品课件4--解析几何解答题的解法
(4)交轨法:动点是两条动曲线的交点构成的,由x,y满足的两个动曲线方程中 消去参数,可得所求方程.故交轨法也属参数法.
解析几何解答题的解法
应试策略
2.熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识
(1)直线和圆 ①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向.需要注意的是:(ⅰ)倾斜角α的范围是: 0≤α<π;(ⅱ)所有的直线必有倾斜角,但未必有斜率. ②直线方程的四种特殊形式,每一种形式都有各自成立的条件,应在不同的题设条 件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴,y轴以及过原点的直线,在求直线方程时尤其 是要注意斜率不存在的情况. ③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时,一般可从代数特征(方程组解的个 数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑,其中几何 特征较为简捷、实用.
解析几何解答题的解法
试题特点
2007年高考各地的19套试卷中,每套都有1道解答题,椭圆的有10道,双曲线的有
2道,抛物线的5道,直线与圆的有2道,涉及到圆锥曲线中的最值问题、轨迹问题、中
点弦问题、存在性问题的探讨,以及定点定值问题的探讨等.
在2008年高考的解析几何试题中,像有关面积的问题是高考的热点问题,但在2007年 及以前主要是讨论三角形的面积,而近两年有多处出现了讨论四边形面积的问题,如2007年 全国卷一理科第21题;2008年北京卷理科第19题等等.以后还会讨论多边形的问题.
解析几何解答题的解法
应试策略
②椭圆的标准方程有两种形式,决定于焦点所在的坐标轴.焦点
是F(±c,0)时,标准方程为 x2
y
2
=1(a>b>0);焦点是F(0,±c)
时,标准方程为y 2
x2
a2 b2

2025届高三一轮复习数学课件:高考中的解析几何

2025届高三一轮复习数学课件:高考中的解析几何

所以直线 PN 的方程为
1
y=2x+ .
0
令 y=0,可得
1
x=-2 ,即点
0
P
1
- 2 ,0
0
因为 MP∥BF,所以 kMP=kBF,即
0
0 +
PN 与 BF 垂直,
.
1 =
20
2
所以(0 + 50 ) =0,所以
又 y0>0,所以
20
x0=-5y0,所以 5
6
5 6
y0= 6 ,x0=- 6 .所以直线
4 + 02 · 02 -40 ,
|20 -40 |
点 P(x0,y0)到直线 B 的距离 d=
所以
1
1
S△PAB=2|AB|·
d=2
所以02 -4y0=3.
1 +1
y= 2 x-k1k2,即
3
2
(0 -40 )
4+20
2
2
2
2
2
3+2 2
3+2 2
2
=
|m| 3- =
6
6
3+2 2
= 6
2 (3-2 )
2
3
9
2
- - 2 + 4,
3
6
3+2 2 3 3+2 2
∴当 m =2<3,即 m=± 2 时,Smax= 6 × 2 = 4 .
2
对点训练 3
1
=4和抛物线 C2:x2=4y,P(x0,y0)是圆 C1 上一点,M 是
即12 -k1x0+y0=0.①
同理,设直线 PB 的方程为 y-y0=k2(x-x0),则22 -k2x0+y0=0.②

高考文科数学一轮总复习课标通用版课件:第9章平面解析几何9-3圆的方程

高考文科数学一轮总复习课标通用版课件:第9章平面解析几何9-3圆的方程
2 ∴r2=|a-2b|2+ 272,即 2r2=(a-b)2+72.① ∵所求圆与 x 轴相切,∴r2=b2.② 又∵所求圆的圆心在直线 3x-y=0 上,∴3a-b=0.③
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析 直通高考202X 第20页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版
5D+5E+F+50=0,
F=-20.
故所求圆的方程为 x2+y2-4x-2y-20=0.
解法 2:由题意,可求得线段 AC 的中垂线方程为 x=2,线段 BC 的中垂线方程为 x
+y-3=0,∴圆心是两中垂线的交点(2,1),半径 r= (2+1)2+(1-5)2=5.
故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.
→ 解方程组,得出圆的方程
设圆的方程为 解法 3: x2+y2+Dx+Ey+F=0

利用条件列出关于 D、E、F的方程组

解方程组,得出圆的方程
数学·文
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析 直通高考202X 第14页

经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版 数学·文
【解析】 解法 1:∵所求圆的圆心在直线 x-3y=0 上, ∴设所求圆的圆心为(3a,a), 又所求圆与 y 轴相切,∴半径 r=3|a|, 又所求圆在直线 y=x 上截得的弦长为 2 7,圆心(3a,a)到直线 y=x 的距离 d=|2a2|, ∴d2+( 7)2=r2,即 2a2+7=9a2,∴a=±1. 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9.

a=52代入①式,得

高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系

高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系

D. 2+1
a=-1+ 2或 a=-1- 2.
∵a>0,∴a=-1+ 2.
(3)直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为( C )
1
A.
5
2解析 直线 3x-4y-4=0 即 6x-8y-8=0,显然与另一条直线平行,
则所求距离为
|-8-(-3)|
62 +82
=
(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
(x,2b-y).
(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
(5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为
(k+y,x-k).
2.三种直线系方程
3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(
)
题组二 回源教材
4.(人教A版选择性必修第一册2.3.4节练习第1题改编)已知两条平行直线l1:
2 5
2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是__________.
5
解析 利用两平行线间的距离公式得 l1 与 l2 之间的距离 d=
条直线的斜率为0时,l1⊥l2
l1⊥l2⇔__________
k1k2=-1
若 A1,A2,B1,B2,C1,C2 均不为 0,
1
1
1
则 l1 与 l2 重合⇔ = =
2
2
2
l1∥l2⇔__________,且
A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0)

高考总复习二轮数学精品课件 专题5 解析几何 培优拓展(九) 圆锥曲线的常用二级结论及其应用

高考总复习二轮数学精品课件 专题5 解析几何 培优拓展(九) 圆锥曲线的常用二级结论及其应用
= 5,
依题意得,

1

2
= 4,
解得 a=1.
2 + 2 = 4 2 ,
- = 2,
(方法二)△1 2 =
2
2
2
=
=b
=4,Байду номын сангаас
π
∠12
tan
tan
4
2

2

4
2
e =1+ 2 =5,可得 2 =4,所以


a=1.
2
(2)已知椭圆25
2
π
+ 16 =1 的两个焦点是 F1,F2,M 是此椭圆上一点,且∠F1MF2=3 ,
故选 A.
对点训练
已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线
l1交抛物线于A,B两点,直线l2交抛物线于C,D两点,且|AB||CD|的最小值是64,
y2=4x
则抛物线的方程为__________.
解析 设直线 l1 的倾斜角为
则直线 l2 的倾斜角为
所以 16p2=64,所以 p=2,所以抛物线的方程为 y2=4x.
本 课 结 束
2
2
2
1
2
由结论 x1x2= ,得 kAkB==- =-1,所以 QA⊥QB,故 A 正确;
4
1 2
2
4
S△AOB=2sin =
=2 2,故 B 错误;
π
2sin
1
||
1
+
||
4
=
1-cos
1+cos
+

高考解析几何复习专题 ppt课件

高考解析几何复习专题 ppt课件

A,B 两点, 交 C 的准线于 P,Q 两点.
(I)若 F 在线段 AB 上, R 是 PQ 的中点,证明 AR FQ ;
面平 积行 表特 示征
(II)若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程.
注:设直线方程与点坐标
2016-Ⅲ-文
典型题例(设直线方程)

(1) C : y2 2x, F (1 ,0) ,准线方程: x 1
0
x1x2
y1 y2
0
6、中点或对称关系:
7、其他位置关系:
常见关联数形特征--翻译转换

8、线段长度或弦长:距离公式或弦长公式

9、三角形(或四边形)面积:
S
1 2 ldl
1 2
m|
x1
x2
|
1 2
mn sin


10、量值关系:平方关系、倒数关系、倍值关系等
11、向量关系:向量模或向量的线性关系
m)( k x2
m)
k 2 x1x2
k m( x1
x2 )
m2
3(m2 4k 3 4k 2
2)
由: OAOB
3 2
,所以
x1x2
y1 y2
3 2

4(m2 3) 3(m2 4k 2 ) 3 7m2 12k 2 12 3
3 4k 2 3 4k 2
2
3 4k 2
2
又: m2 1 k 2
过点p且垂直于oq的直典型题例关联特征转换非交点法应用题例数学语言转换数形特征转换圆锥曲线概念与基本量关系向量与数量关系转换已知点ab是椭圆的左右顶点f为左焦点点p是椭圆上异于ab的任意一点直线ap与过点b且垂直于x轴的直线交于点m直线bpmn1求证

湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第9章平面解析几何 第8节直线与圆锥曲线的位置关系

湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第9章平面解析几何 第8节直线与圆锥曲线的位置关系

2 2
+
2 2
=1(a>b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,弦的中点为
M(x0,y0),请你推出直线AB的斜率的表达式.
提示 因为点 A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,所以
21 -22
①-②得 2
的斜率
+
21 -22
2 0
k=-2 .
2
综上可知,过点 M(0,-1)且与双曲线 4
2
− 9 =1 仅有一个公共点的直线共有 4 条.
[对点训练1](1)直线3x-4y=0与双曲线
A.0
B.1
解析 (方法一)由
2 2
9 16
2 2

9 16
C.2
= 1,
3-4 = 0,
=1的交点个数是( A )
D.3
2
消去 x,得 9
8
相交于A,B两点,则|AB|=
.
= -1,
解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立 2 = 4,消去y,整理得x2-6x+1=0,则x1+x2=6.
因为直线y=x-1过抛物线焦点,所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8.
题组三连线高考
8.(2023·新高考Ⅱ,5)已知椭圆
2 2
由直线 MN 与曲线 x +y =1(x>0)相切可得
2
2
||
=1,所以 m2=k2+1,
2 +1
= + ,
联立
2
3
+ 2 = 1,
消去 y,整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,

高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件

高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件
上页 下页 返回
注意:①建系要符合最优化原则;②求轨迹与“求轨迹方程” 不同,轨迹通常指的是图形,而轨迹方程则是代数表达式;③ 化简是否同解变形,是否满足题意,验证特殊点是否成立等.
上页 下页 返回
热 点 命 题角 度
上页 下页 返回
椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本,利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点,在历年的 高考试题中曾多次出现.需熟练掌握.
上页 下页 返回
复习中,一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法,在抓住通性通法的同时,要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧.
二要熟悉圆锥曲线的几何性质,重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略,提高运用函数与方程思 想,向量与导数的方法来解决问题的能力.
上页 下页 返回
必 备 知 识方 法
上页 下页 返回
椭圆ax22+by22=1(a>b>0),点 P(x,y)在椭圆上. (1)离心率:e=ac= 1-ba22; (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径,其长度为:2ab2.
上页 下页 返回
双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0),点 P(x,y)在双曲线上. (1)离心率:e=ac= 1+ba22; (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径,其长度为:2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1.(2012·福建)已知双曲线x42-by22=1 的右焦点与抛物线 y2=12x
的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( ).
A. 5
B.4 2 C.3 D.5
上页 下页 返回
答案:A2 =1 的右焦点为(3,0),即 c=3,故 32=4+b2,∴b2=5,

新高考二轮复习专题七解析几何第一讲直线与圆课件(43张)

新高考二轮复习专题七解析几何第一讲直线与圆课件(43张)

外离
[典型例题]
1.已知直线 3x y 3 0 与 x 轴交于点 A, 与圆 M : (x 2)2 ( y 3)2 4 交于 B,C 两点, 过点 A 的直线与过 B,C 两点的动圆 N 切于点 P, 当 PBC 的面积最大时,切线 AP 的方程为( D ) A. x 3y 3 0 B. 3x y 3 0 C. 3x y 3 0 D. x 3y 3 0
(5)直线的两种位置关系 ①当不重合的两条直线 l1 和 l2 的斜率存在时: (ⅰ)两直线平行:l1∥l2⇔k1=k2. (ⅱ)两直线垂直:l1⊥l2⇔k1·k2=-1. ②当两直线方程分别为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 时: (ⅰ)l1 与 l2 平行或重合⇔A1B2-A2B1=0. (ⅱ)l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
(二)核心知识整合
考点1:直线的有关问题
(1)直线的斜率公式 ①已知直线的倾斜角为α(α≠90°),则直线的斜率为k=tan α. ②已知直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)(x2≠x1), 则直线的斜率为k=yx11--yx22 (x2≠x1).
(2)三种距离公式 ①两点间的距离:若 A(x1,y1),B(x2,y2),
[解析] 由题意得, A( 3, 0) ,圆 M 的圆心 M (2, 3) , 所以 | AM |2 ( 3 2)2 32 16 4 3 .如图,设 H 是 BC 的中点, 则 | AP |2 | AN |2 | NP |2 | AN |2 | NC |2
| AH |2 | NH |2 | CH |2 | NH |2 | AH |2 | CH |2 | AM |2 | MH |2 | MC |2 | MH |2 | AM |2 | MC |2 12 4 3 ,
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

交点法探究:
①判别式;②根与系数关系:两根和、两根积(横坐标关系与纵坐标关系转换); ③数量关系转换(长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换); ④位置关系转换(平行或垂直或相交等)
x1 x2 x1x2
y1 y2 y1 y2
问 题
繁 与 简
关于交点法:交点法中的曲线与方程
一、求曲线或轨迹方程问题--方程(组)思想应用 (1)点与曲线-方程思想;(2)向量关系-特征转化; (3)特征量或特征量关系;(4)位置特征关系转化
二、求特征量问题 三、圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用 四、定点或定值问题--函数或方程思想,待定系数法思想 五、位置特征问题--化归转化,数形转换,平面几何图形特征性质应用问题 六、直线与圆锥曲线关系问题:弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等 七、探索性问题:含参数问题、最值问题、存在性问题等
l 直线 与二次曲线C 相交于弦 PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则:P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
设直线 l 的方程:
l : y kx s
x1 x2 x1x2

y1 kx1 s
→ ←
x1 my1 t
l : x my t
特征量: a,b,c,e; 焦准距、通径、焦半径、焦点弦
关系:①平方、比值等 ②拓展性结论
特征图形:对称特征,直角三角形、平行四边形等特征图 形 关联特征:平行、垂直、对称、共圆、面积、
特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等
五、圆锥曲线:特征图形
★六、椭圆与抛物线
椭圆:第二定义 | PFi | e, (i 1、2,0 e 1)
y1 y2 y1 y2
关于交点法:交点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则:P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
l : y kx s

l : x my t
PQ
1 k 2 x1 x2
(2)
C : y2 2 px( p 0)
PQ 2a e(x1 x2 ) PQ过左焦点加;过右焦点减
PQ (x1 x2 ) p PQ过抛物线焦点F
十、直线与圆锥曲线问题解决:中点弦问题
关于点差法:
直线 l
与二次曲线椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1相交弦为线段PQ,其中点为M
设: P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )、M (x0 , y0 )
1
1 k2
y1 y2
曲线C为圆时 : 弦长=2 R2 d2
关于交点法:焦点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
当直线PQ过二次曲线焦点时,则称弦PQ为焦点弦
l : y kx s
(1)
x2 y2 C : a2 b2 1
l : y kx s
则:
x0
x1
x2 2
,
y
y1 2
y2
x12 a2
y12 b2
1
(x1 x2 )(x1 x2 )
a2
( y1
y2 )( y1 b2
y2 ) b2
1
1 a2
kOM kPQ b2
0
kOM
kPQ
b2 a2
常见关联数形特征--翻译转换
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程(组)思想 二、交点法--设而不求法、判别式法 三、点差法--中点问题 四、分类、整合思想 五、化归转化法(特征转换法) 六、待定系数法
九、直线与圆锥曲线问题解决--两个重要方法
关于交点法:
交点法、点差法
直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组,消元转化为一元二次方程;
(3) 关联特征(数形)转换-数量关系、位置关系、向量特征
一、直线相关知识 直线斜率、方程形式
k tan,(0 )
斜率:
k
y1 y2 x1 x2
, (x1
x2 )
方向向量:
a (m, n)
直线方程:① y kx m, (k R) ①注:斜率要存在,对可能

② x my h, (m R) 论②注:存该在直的线不情含况垂要直分y类轴直讨线
|| PF1 | | PF2 || 2a(2a 2c | F1F2 |)
方程:
①椭圆:
x2 a2
y2 b2
1, (a b 0)
②双曲线:x
a
2 2
y2 b2
1, (a
0, b
0)
③抛物线:y2 2 px, ( p 0)
四、圆锥曲线:特征量、特征图形、特征关系 圆锥曲线:特征量、特征图形、关系
di
焦半径:| PF1 | a ex0 ,| PF2 | a ex0 (左焦点F1,右焦点F2 )
抛物线:定义 | PF | e 1
d
焦半
|
PF
|
x0
p 2
, (P(x0 ,
y0 ) C
:
y2
2 px)
径:
注意:①抛物线方程有四种形式;
②焦半径对应四种不同表示方式
七、圆锥曲线问题类型
问题类型
③ l : y y0 k(x x0 ), (x0 , y0 ) l
二、直线与圆 圆:代数方程--几何特征
代数方程:l : mx ny h 0 C : (x x0 )2 ( y y0 )2 R2
位置关系: 直线与 圆
相离: d R 相切: d R 相交: d R
d | mx0 ny0 h | m2 n2
几何特征:①点与圆位置关系;②垂径特征;③三点共圆特征;
④直径对圆周角特征(数、形):垂直、勾股定理
⑤弦长:| PQ | 2 R2 d 2,(d 弦心距)
三、圆锥曲线知识:概念-定义、方程
圆锥曲线:定义与方程
定义: | PF1 | | PF2 | 2a(2a 2c | F1F2 | 0)
高考数学复习专题
解析几何-交点法
(高考全国卷解答题20题探究)
解析几何专题-交点法 1.数学思想:方程(组)思想 2. 问题特征:直线与圆锥曲线-相交弦 3. 途径方法:两式两线两法
2
问题特征
★思想方法
(1)特征量关联问题-方程(组)思想,化归转化思想 (2)直线与圆锥曲线相交弦问题-交点法、点差法、设而不求法
相关文档
最新文档