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2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
2
用 Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根 x1， x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关
比较d和r1，r2的大小 ，下结论
百年名校
胡坦
例2:
2 2 x y 2x 6 y 5 0 求经过点M(3，-1),且与圆C：
相切于点N(1,2)的圆的方程。
百年名校
胡坦
反馈练习:
1、已知圆C1 x y 2x 2 y 0 ,圆C2
2 2
x 2 y2 4 y 2 0
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2)
Leabharlann Baidu 百年名校
解法二:
2 2 ( x 1 ) ( y 4 ) 25 圆C1 2 2 圆C2( x 2) ( y 2) 10
胡坦
化标准方 程 计算圆心距 离 计算半径和差
两圆心距离d=
(1 2) 2 (4 2) 2 3 5
2 2
圆的一般方程
百年名校
胡坦
看一看，想一想
百年名校
胡坦
d>R+r
d=R+r
|R-r|<d<R+r
d= |R-r|
d<|R-r|
百年名校
胡坦
归纳小结
几何性质法
化标准方程 圆心距d
外离
外切 内切 内含
d>R+r d=R+r
d=R-r 0≤d<R-r
R-r<d<R+r
相交
计算r1+r2 |r1-r2|
百年名校
胡坦
想一想？
代数解析法
百年名校
胡坦
新知应用
例1：判断C1和C2的位置关系
C1 : x y 2 x 8 y 8 0
2 2
C2 : x y 4 x 4 y 2 0
2 2
百年名校
胡坦
联立方程组
消去二次项 消元得一元 二次方程
• 解法一：联立两个方程组得
比较d和r1，r2的大小 ，下结论
结合图形记忆
百年名校
胡坦
练一练
3 2 9 2 （ x 1 ） （ y ） 已知圆C1 4 2
3 2 17 （y ） 圆C2（x 2） 4 2
2
判断圆C1 圆C2的关系 思路分析： ① 计算两圆心距离 d
② 计算 R+r 、 |R-r| ③ 比较、判断
百年名校
胡坦
执教人：胡坦
百年名校
胡坦
2009.7.22 上午，五 百年一遇的罕见日全 食在天空上演。此次 日全食从日食初亏到 复圆长达2个多小时, 日全食的持续时间最 长可达6分钟左右。 这是1814年-2309年 间中国境内可观测到 的持续时间最长的一 次日全食活动。这也 是世界历史上覆盖人 口最多的一次日全食。
两圆半径和r1+r2= 5 10 两圆半径差|r1-r2|= 5 10
| r1 r2 | 3 5 r1 r2 所以两圆相交
比较、判 断
百年名校
胡坦
代数解析法
联立方程组
几何性质法
化标准方程 圆心距d
消去二次项 消元得一元二次方程 用△判断两圆位置 关系
计算r1+r2
|r1-r2|
百年名校
胡坦
两点间距离公式 | PP | ( x x ) 2 ( y y ) 2 1 2 2 1 2 1 点到直线距离公 式 圆的标准方程
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
( x a) 2 ( y b) 2 r 2
x 2 y 2 Dx Ey F 0 (其中D E 4 F 0)
作业： 教材P133 A组 第9 、10 题。
百年名校
胡坦
判断圆C1 圆C2的关系。
2 2 x y 2x 2 y 0 ,圆C2 x 2 y 2 - 6x - 2y 4 - 4 2 0 2、已知圆C1
判断圆C1 圆C2的关系。
百年名校
胡坦
学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识
请同学们谈谈这节课 有哪些收获？
百年名校
胡坦
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
2
用 Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根 x1， x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关
比较d和r1，r2的大小 ，下结论
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例2:
2 2 x y 2x 6 y 5 0 求经过点M(3，-1),且与圆C：
相切于点N(1,2)的圆的方程。
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胡坦
反馈练习:
1、已知圆C1 x y 2x 2 y 0 ,圆C2
2 2
x 2 y2 4 y 2 0
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2)
Leabharlann Baidu 百年名校
解法二:
2 2 ( x 1 ) ( y 4 ) 25 圆C1 2 2 圆C2( x 2) ( y 2) 10
胡坦
化标准方 程 计算圆心距 离 计算半径和差
两圆心距离d=
(1 2) 2 (4 2) 2 3 5
2 2
圆的一般方程
百年名校
胡坦
看一看，想一想
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d>R+r
d=R+r
|R-r|<d<R+r
d= |R-r|
d<|R-r|
百年名校
胡坦
归纳小结
几何性质法
化标准方程 圆心距d
外离
外切 内切 内含
d>R+r d=R+r
d=R-r 0≤d<R-r
R-r<d<R+r
相交
计算r1+r2 |r1-r2|
百年名校
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想一想？
代数解析法
百年名校
胡坦
新知应用
例1：判断C1和C2的位置关系
C1 : x y 2 x 8 y 8 0
2 2
C2 : x y 4 x 4 y 2 0
2 2
百年名校
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联立方程组
消去二次项 消元得一元 二次方程
• 解法一：联立两个方程组得
比较d和r1，r2的大小 ，下结论
结合图形记忆
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练一练
3 2 9 2 （ x 1 ） （ y ） 已知圆C1 4 2
3 2 17 （y ） 圆C2（x 2） 4 2
2
判断圆C1 圆C2的关系 思路分析： ① 计算两圆心距离 d
② 计算 R+r 、 |R-r| ③ 比较、判断
百年名校
胡坦
执教人：胡坦
百年名校
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2009.7.22 上午，五 百年一遇的罕见日全 食在天空上演。此次 日全食从日食初亏到 复圆长达2个多小时, 日全食的持续时间最 长可达6分钟左右。 这是1814年-2309年 间中国境内可观测到 的持续时间最长的一 次日全食活动。这也 是世界历史上覆盖人 口最多的一次日全食。
两圆半径和r1+r2= 5 10 两圆半径差|r1-r2|= 5 10
| r1 r2 | 3 5 r1 r2 所以两圆相交
比较、判 断
百年名校
胡坦
代数解析法
联立方程组
几何性质法
化标准方程 圆心距d
消去二次项 消元得一元二次方程 用△判断两圆位置 关系
计算r1+r2
|r1-r2|
百年名校
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两点间距离公式 | PP | ( x x ) 2 ( y y ) 2 1 2 2 1 2 1 点到直线距离公 式 圆的标准方程
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
( x a) 2 ( y b) 2 r 2
x 2 y 2 Dx Ey F 0 (其中D E 4 F 0)
作业： 教材P133 A组 第9 、10 题。
百年名校
胡坦
判断圆C1 圆C2的关系。
2 2 x y 2x 2 y 0 ,圆C2 x 2 y 2 - 6x - 2y 4 - 4 2 0 2、已知圆C1
判断圆C1 圆C2的关系。
百年名校
胡坦
学完一节课或一个内容， 应当及时小结，梳理知识
请同学们谈谈这节课 有哪些收获？
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