轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算
轴心受力构件和拉弯、压弯构件
B
Nk
O
e0
图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线
v
a）初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑,
当N→ NE时，v →∞
② 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。 ③ 初弯曲（初偏心）即使很小,也有 Ncr N E
z
Nk
z
e0
N /NE
N /N E
轴 心 受 力 构 件 轴心受拉构件 轴心受压构件 强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态） 轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
fp
E
Ncr, t
ε
EtI
2
l
2
Et cr, t 2
2
图4.13 应力-应变曲线
Et ---切线摸量
屈曲准则建立 的临界应力
(2)实际轴心受压构件 考虑初始缺陷的临界应力---边缘屈服准则
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、残余应力 Nk
e0
N
Nu
A
v0 v
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴
作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心, 截面 沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲。
屈曲形式:
1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转；
2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
12建筑力学与结构(第3版)第十二章钢结构基本构件
承
压
承
压
抗拉tb 抗剪vb 承压cb 抗拉tb 抗剪vb b 抗拉ta 抗拉tb 抗剪vb b ub
c
c
4.6 级、
170 140 —
—
—
— —
—
—
— —
4.8 级
普通螺栓
210 190 — —
5.6 级
—
—
—
—
—
— —
400 320 — —
8.8 级
—
—
—
—
—
— —
Q235
1)所用钢材厚度或直径不宜大于40 mm,质量等级不
宜低于C级;
2)当钢材厚度或直径不小于40 mm时,其质量等级不
宜低于D级;
3)重要承重结构的受拉板材宜满足现行国家标准
《建筑结构用钢板》(GB/T 19879-2015)的要求。
(3)连接材料的选用应符合下列规定:
1)焊条或焊丝的型号和性能应与相应母材的性能相
建 筑 力 学 与 结 构
（第3版）
第十二章
钢结构基本构件
学习目标
了解钢结构的特点、钢结构的应用范围;熟悉钢结构
材料及其选用,钢结构连接方法、焊缝连接的形式、
对接焊缝的构造要求,螺栓连接及铆钉连接;掌握钢
结构受弯构件、轴心受力构件、拉弯构件和压弯构
件的计算。
能力目标
能阐述钢结构材料的分类及应用,能熟练进行钢构件
— — 385 — — 510 — — — 590 —
— — 400 — — 530 — — — 615 —
— — 425 — — 560 — — — 655 —
— — 450 — — 595 — — — 695 —
受弯构件计算技术手册
受弯构件计算技术手册受弯构件计算主要遵循《钢结构设计规范》GB50017-2003 第5章轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算第5.2节拉弯构件和压弯构件及第4章受弯构件的计算内容进行计算。
软件内受弯构件指仅受弯矩作用，无轴力作用状态下，构件的验算。
一：受弯构件强度的计算根据《钢结构设计规范》5.2拉弯构件和压弯构件规定，5.2.1弯矩作用在主平面内的拉弯构件和压弯构件，其强度应按下列规定计算：参数说明：为构件所受轴力；为构件净截面面积；为构件所受绕X轴弯矩作用；为构件所受绕Y轴弯矩作用；为与X轴截面模量相应的截面塑性发展系数；为与Y轴截面模量相应的截面塑性发展系数；为与X轴相关的净截面模量；为与Y轴相关的净截面模量；为钢材抗拉、抗压、抗弯强度设计值。
其中，、、均需用户根据构件实际受力情况给出具体的数值。
为构件净截面面积，软件计算过程中直接利用截面所计算出的截面实际面积（受弯构件无轴力作用状态下，此项最终比值为0）。
、为净截面模量，因软件计算过程中直接取截面计算过程中的毛截面模量数值，所以此处引入抵抗矩系数，用于调整净截面模量与毛截面模量的比值，用户可根据实际情况自行计算，并将所得数值输入。
参数计算过程可参见截面计算用户手册：《钢板截面计算用户手册》、《等边角钢截面计算用户手册》、《不等边角钢截面计算用户手册》、《工字钢截面计算用户手册》、《槽钢截面计算用户手册》、《圆钢管截面计算用户手册》、《热轧H型钢截面计算用户手册》、《T型钢截面计算用户手册》、《方钢管截面计算用户手册》、《矩形钢管截面计算用户手册》、《卷边薄壁C型钢截面计算用户手册》、《卷边薄壁Z型钢截面计算用户手册》、《焊接H型钢截面计算用户手册》、《箱型截面计算用户手册》、《增强H型截面计算用户手册》、《增强箱型截面计算用户手册》、《T形与圆管组合截面计算用户手册》、《单腹板两圆管抗弯组合截面计算用户手册》、《双腹板两圆管抗弯组合截面计算用户手册》、《闭口双C形组合截面计算用户手册》、《开口双C形组合截面计算用户手册》、《开口双槽钢组合截面计算用户手册》、《闭口双槽钢组合截面计算用户手册》、《等边双角钢组合截面计算用户手册》、《短肢相连不等边双角钢组合截面计算用户手册》、《长肢相连不等边双角钢组合截面计算用户手册》、《十字等边双角钢组合截面计算用户手册》、《十字等边四角钢组合截面计算用户手册》、《实腹角钢H型钢组合截面计算用户手册》、《实腹双槽钢组合截面计算用户手册》、《实腹双H型钢组合截面计算用户手册》、《实腹TH型钢组合截面计算用户手册》、《实腹槽钢H型钢组合截面计算用户手册》、《十字柱型钢组合截面计算用户手册》、《双槽钢双肢柱组合截面计算用户手册》、《双H型钢双肢柱组合截面计算用户手册》、《双肢角钢H型钢组合截面计算用户手册》、《双肢槽钢H型钢柱组合截面计算用户手册》、《四肢角钢柱组合截面计算用户手册》、《三肢圆管柱组合截面计算用户手册》、《四肢圆管柱组合截面计算用户手册》，上述截面种类中，用户可根据需要选择相符合的截面对应手册查看。
GB-50017,讲课有关内容之5~6-2001 - 副本
5 轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算5.1 轴心受力构件图 轴心受力杆件的截面型式轧制型钢截面； 焊接实腹式组合截面； 格构式截面； 冷弯薄畦型制截面5.1.1轴心受拉构件和轴心受压构件的强度，除高强度螺栓摩擦型连接处外，应按下式计算：σ≤nA N≤f (5.1.1-1) 式中N 一轴心拉力或轴心压力；A n —净截面面积。
高强度螺栓摩擦型连接处的强度应按下列公式计算： σ=nA Nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-15.01≤f (5.1.1-2) σ≤AN≤f (5.1.1-3) 式中n —在节点或拼接处，构件一端连接的高强度螺栓数目； n 1—所计算截面(最外列螺栓处)上高强度螺栓数目；A — 构件的毛截面面积。
……………………………………………………………………………………………. 2003-29．受拉板件(Q235钢，－400×22)，工地采用高强度螺栓摩擦型连接(M20，10.9级，μ=0.45)，试问，下列图29中，哪种连接形式板件的抗拉承载力最高?图29[解]解答过程：对于摩擦型连接，由于有孔前传力，板件的承载力较相同情况下的普通螺栓连接略大。
依据《钢结构设计规范》GB 50017-2003的5.1.1条，将公式变形为：N ≤nn f A n 15.01-今对于A 选项nn f A n 15.01-=()f f74392845.015.21440022=⨯-⨯-⨯今对于B 选项nn f A n 15.01-=()f f81452825.015.21440022=⨯-⨯-⨯今对于C 选项，有nn f A n 15.01-=()f f78951645.015.21440022=⨯-⨯-⨯今对于D 选项，有nn f A n 15.01-=()f f83781625.015.21440022=⨯-⨯-⨯故选择D 。
点评：对于本题，还有两点需要注意：(1)由于本题只是判断板件的承载力，而不是判断连接或者接头的承载力，因此，不必考虑螺栓的承载力。
第7章 钢轴心受力及拉弯、压弯构件
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件
14
临界力： 临界力：
π EI π EA π EA Ncr = 2 = = 2 2 l λ (l / i)
临界应力： 临界应力：
2
2
2
Ncr π E σcr = = 2 A λ
欧拉临界力
南航土木工程系
2
Ncr 和临界应力 σcr常记为 NE和 σE
第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 15
初挠度： 初挠度：
πx y0 = v0 sin l
2
平衡微分方程： 平衡微分方程：
d y EI 2 + N ( y0 + y ) = 0 dx
d y πx EI 2 + Ny = − Nv0 sin dx l
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 25
2
求得： 求得：
N NE πx y= v0 sin N l 1− NE
π Et I π Et A N cr = 2 = 2 l0 λ 2 π Et σ cr = 2 λ
南航土木工程系 第7章 钢轴心受力及拉弯压弯构件 21
2
2
柱子曲线： 柱子曲线： σ cr
−λ
曲线
（1）通过试验测得钢材的平均 σ − ε 关系曲线 ） （2）依据 σ − ε 关系曲线得到钢材的 σ − Et ） 关系式或关系曲线 （3）给定任一 σ cr 值，通过 σ − Et 关系式或 ） 关系曲线得出相应的 Et ； （4）依据切线模量公式求出相应的长细比 λ ， ） 得到一组 σ cr 和 λ ； （5）绘制弹塑性屈曲阶段的 σ cr − λ 关系曲线 ） 图中的AB段 （图中的 段）。
（微弯杆） 微弯杆） 偏心） （偏心） 弹塑性） （弹塑性）
GB50017-2017钢结构设计规范
本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！GB50017-2017钢结构设计规范一、章节目录1总则2术语和符号2.1术语2.2符号3基本设计规定3.1设计原则3.2荷载和荷载效应计算3.3材料选用3.4设计指标3.5结构或构件变形的规定4受弯构件的计算4.1强度4.2整体稳定4.3局部稳定4.4组合梁腹板考虑屈曲后强度的计算5轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算5.1轴心受力构件5.2拉弯构件和压弯构件5.3构件的计算长度和容许长细比5.4受压构件的局部稳定6疲劳计算6.1一般规定6.2疲劳计算7连接计算7.1焊缝连接7.2紧固件（螺栓、铆钉等）连接7.3组合工字梁翼缘连接7.4梁与柱的刚性连接7.5连接节点处板件的计算7.6支座8构造要求8.1一般规定 8.2焊缝连接8.3螺栓连接和铆钉连接 8.4结构构件8.5对吊车梁和吊车桁架（或类似结构）的要求 8.6大跨度屋盖结构8.7提高寒冷地区结构抗脆断能力的要求 8.8制作、运输和安装 8.9防护和隔热 9塑性设计9.1一般规定 9.2构件的计算9.3容许长细比和构造要求 10钢管结构10.1一般规定 10.2构造要求 10.3杆件和节点承载力 11钢与混凝土组合梁11.1一般规定 11.2组合梁设计 11.3抗剪连接件的计算 11.4挠度计算 11.5构造要求附录 A 结构或构件的变形容许值 附录 B 附录 C 附录 D 附录 E 附录 F 梁的整体稳定系数 轴心受压构件的稳定系数 柱的计算长度系数 疲劳计算的构件和连接分类桁架节点板在斜腹杆压力作用下的稳定计算 附：本规范用词说明 附：修改条文说明其中下面打—的节为新增，下面打~~的节为有较多修改。
二、增加的一些新概念2.1.一阶分析与二阶分析（1）一阶分析为不考虑结构变形对内力产生的影响，根据未变形的结构平衡条件分析结构内力及位移。
钢结构设计规范·轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算·拉弯构件和压弯构
4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。
f y应取为钢材牌号所指屈服点。
对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。
4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。
4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。
11钢结构基本原理(3-构件强度09)
轴心受拉构件强度计算公式 N f An
An 构件净截面面积 f 抗拉强度设计值
轴心受压构件的强度计算---与受拉构件强度计算完全相同， 仍采用以上公式
注意：轴心受压构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和 局部失稳破坏(设计方法后述)。
——强度计算往往不是起控制作用？
轴心压杆（柱）的设计和计算内容—概述 1． 截面选择
最优截面改变处是离支座1/6跨度处。
b'
≤１：４
M' M1
b
M' M
M
a=l/6 l
1
按强度条件选择梁截面
h
a=l/6
多层翼缘板的梁，可用切断外层板的方法来改变梁的截面。
双层翼缘焊接梁
梁截面一般只改变一次，对于跨度较小的组合梁，不宜改变截面。
四、拉弯、压弯构件的应用和强度计算
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件 弯矩的产生
塑性阶 段
弯曲正应力的特点是什么?
受弯构件（梁）的强度
1、正应力—抗弯强度
三种强度准则： 1）按边缘屈服准则
(对需计算疲劳的)
Mx f Wnx
2）按全截面塑性准则
Mx f W pnx
3）按有限塑性准则(规范用公式)
(对一般受弯构件)
Mx f xWnx
梁的抗弯强度计算公式---应用和注意
h he
梁的建筑高度要求决定了梁的最大高度hmax ； 梁的刚度要求决定了最小高度： hmin f l ＝ ； l 1.34 10 6 vT
1
梁的经济条件决定了梁的经济高度：he 7Wx 3 30(cm)
b. 腹板厚度
抗剪要求
《钢结构设计规范》GB50017-2019应用讲座-PPT精选文档
N f An
5.1.2条实腹式轴心受压构件的稳定性应按下式计算(不变)：
N f A
式中 ——轴心受压构件的稳定系数，应根据表5.1.2的截面分类并按附录三采用。
式中
——轴心受压构件的稳定系数，应根据构件长细比l、
钢材屈服强度fy和表5.1.2-1，2的截面分类并按附录C采用。 f y 查值 a,b,c,d四个表，按换算长细比 l 235
l——扭转屈曲计算长度，一般取l=loy
对单角钢和双角钢Ｔ形截面新规范建议了lyz的近似计算式
1）等边单角钢
4 0 . 85 b lyz l 1 y 2 2 loy t
2 2 l t oy l 4 . 78 b /t 1 yz 4 . 35 b 1
x ox x y
oy y
双轴对称十字形截面lx或ly取值不得小于5.07b/t
（4）单轴对称截面(T,L,C等)绕对称轴的失稳是弯扭失稳。
原规范视为弯曲失稳归入b曲线，或降低为c曲线。新规范
截面类别的划分只考虑截面形式和残余应力的影响，将弯 扭屈曲按弹性方法用换算长细比（代替ly）等效为弯曲屈 曲：
式中，n为被撑柱根数。 （3）以前对支撑一般按容许长细比控制截面，不计算承载 力。现在，对支持多根柱的支撑应注意计算其承载力。
5.2 拉弯构件和压弯构件
本节作了一些局部修改： 5.2.1条将取塑性发展系数x=y=1.0的条件由“直接承受动力 荷载”缩小范围为“需要计算疲劳”的拉弯、压弯构件。 受压翼缘自由外伸宽厚比 13 235 /f b / t 15 235 /f y y
《钢结构设计规范》 GB50017-2019应用讲座
介绍内容 (1)新增条文——较详细讲解
拉弯和压弯构件计算
N A
mx M x ) xW2 x (11.25 N / N Ex
f
（6.14）
W2 — x
受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
二、弯矩作用平面外的稳定
根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：
N N N Ey M 1 1 =0 N N N Ey Ey z M cr
纯框架[未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）]
支撑框架 强支撑框架 弱支撑框架
框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取 决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：
I1 K1 =
对于单层多跨框架：
I
l H
I1 K1 =
l1 I
I + 2 H
l2
确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论， 并作如下假设：
三、压弯构件的局部稳 定
如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳， 与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽 厚比及高厚比。 1. 受压翼缘的局部稳定 受力情况与 受弯构件基 本相同
第七章 拉弯和压弯构件
压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件 （1）工字形截面 （2） 箱形截面 腹板之间的 受压翼缘 2. 腹板的局部稳定 根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关
第七章 拉弯和压弯构件
tx M x N + f y A bW1x
y
——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数；
M x ——所计算构件段范围内的最大弯距设计； η ——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0
βtx ——等效弯矩系数；
b
——均匀弯曲梁的整体稳定系数。
钢结构设计规范GB50017
f
x A
x W1x1- 0.8
N NE' x
(1)原规范中N/NEx，N为设计值，NEx为欧拉临界荷载，按理
应将NEx除以抗力分项系数R，新规范将N/NEx改为N/NEx， 注明NEx为参数，其值为NEX＝ p2EA/(1.1l2x ) 。
等效弯矩系数mx或tx，无横向荷载时mx(或tx) =0.65+
5.2 拉弯构件和压弯构件
本节作了一些局部修改：
5.2.1条将取塑性发展系数x=y=1.0的条件由“直接承受动力
荷载”缩小范围为“需要计算疲劳”的拉弯、压弯构件。 受压翼缘自由外伸宽厚比 13 235/ fy b / t 15 235/ fy
时x=1.0
5.5.2条平面内稳定计算
N
m x Mx
N f
An
5.1.2条实腹式轴心受压构件的稳定性应按下式计算(不变)：
N f
A
式中 ——轴心受压构件的稳定系数，应根据表5.1.2的截面分类并按附录三采用。
式中 ——轴心受压构件的稳定系数，应根据构件长细比l、 钢材屈服强度fy和表5.1.2-1，2的截面分类并按附录C采用。
a,b,c,d四个表，按换算长细比 l fy 查值
235
（1）原规范将t40mm的轴压 构件稳定归入c曲线，不确 切。新规范作了专门规定， 参见规范表5.1.2-2。
（2）增加了d类截面（d
曲线）。 t40mm的
轴压构件，视截面形 式和屈曲方向，有b、 c、d三类。
（3）截面为双轴对称或极对称的构件（弯曲失稳或扭转失 稳）,长细比为
双轴对称十字形截面lx或ly取值不得小于5.07b/t
（4）单轴对称截面(T,L,C等)绕对称轴的失稳是弯扭失稳。 原规范视为弯曲失稳归入b曲线，或降低为c曲线。新规范 截面类别的划分只考虑截面形式和残余应力的影响，将弯 扭屈曲按弹性方法用换算长细比（代替ly）等效为弯曲屈曲：
拉弯、压弯构件计算
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拉弯、压弯构件
四、局部稳定验算 1.受压翼缘宽厚比
b b tw r 50 5 8 7.4 13 235 13,满足
t
t
5
fy
2.腹板
[ h0 ] (13 0.17) 235 (13 0.17 100) 235 30
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拉弯、压弯构件
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压弯、拉弯构件
1 实腹式构件强度与刚度
2 实腹式构件平面内整体稳定
3 实腹式构件平面外整体稳定
4
实腹式构件局部稳定
5
格构式构件
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拉弯、压弯构件
一、实腹式压弯构件的强度与刚度 1、强度
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拉弯、压弯构件
【解】 一、截面属性 计算长度l0x=10m,l0y=5m,构件截面对x轴屈曲属于a类截面，
对y轴屈曲时属于b类截面。 构件无横向荷载作用，故弯矩作用平面内的等效弯矩ห้องสมุดไป่ตู้数：
mx
0.65 0.35 M 2 M1
0.65 0.35
0 M1
例题1：验算如图所示水平放置双角钢T形截面压弯构件。截 面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心 压力N=38kN，均布线荷载q=2.8kN/m。构件长 l=3m，两端铰接，无中间侧向支承，材料采用Q235-B 钢。
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拉弯、压弯构件
【解】
一、截面属性
计算长度l0x=loy=l=3m
弯矩作用在一个主平面：N M x f
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v v1 v2
v''
1
M
x
/ EI
x
Nv / EI x
dv2 dz
1V
1
dM dz
x
1Nv '
v2'' 1Nv''
其中 1 ——单位剪力作用下剪切角变形
v'' v1'' v2'' Nv / EI x 1Nv''
v''
N
v 0
EIx (1 1N )
稳定平衡方程的解
Ncr
2EIx
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度
考虑折减——荷载较大的柱失稳时会受到低荷载柱的支承作用； ——考虑厂房的空间作用； ——对多跨厂房，如刚性屋盖或设屋盖纵向水平支撑――则将柱顶视作不动铰支座。
单阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 2 ：
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的单阶柱的数值乘以折减系数（整体作用）
1、受压时保证单构件稳定 2、受拉是保证均匀传力 3、分支距离近，填板刚度大，
可视作实腹截面
轴压构件的抗剪验算
第5.1.6条：
第5.1.7条：
1.此时如按柱剪力验算支撑，不十 分恰当，因为该剪力可视作轴压构 件的偶然剪力。
当撑杆的作用是支撑一系列柱 时，就完全不对了 2.原理：带支撑压杆的挠度增量及 支撑构件的轴向变形，根据变形协 调条件推导其轴力； 3.此支撑力不与其他作用产生的轴 力叠加，而是取较大值； 4.一道支撑架在同一方向所支撑的 柱不宜超过8根。
λ
多条柱子曲线 （200多条）
影响因素： 截面形式、尺寸 残余应力分布 初偏心、初弯曲、初扭曲
规范归类合并 4条柱子曲线
简化
现行钢结构设计规范的稳定系数（柱子曲线）
轴压构件的截面分类
第5.1.2条：
稳定系数的获得－采用计算公式
相对长细比
fy E
轴压构件的长细比计算
第5.1.2条：
双轴对称工字形截面——一般发生弯曲型失稳； 双轴对称十字形截面——一般发生扭转型失稳；
轴压构件的长细比计算
第5.1.2条：
稳定系数计算要点
1. 稳定系数 按(1)钢种、(2)长细比λ 、(3)截面分类→查表
压杆计算长度 λ lo
i
2.
m in
min
, xy
回转半径
计算长度系数
μl
I
压杆长度
A
按λ x 、x方向截面分类查表 按λ y 、y方向截面分类查表
3. 当两个截面方向分类相同时
按 max max x , y ，截面分类，查表得 min
格构式轴心受压构件
横缀条
斜缀条
肢
缀
件
板
实轴
虚轴
缀条 双肢
缀条 双肢
缀板 双肢
组成 肢件＋缀材
缀条 缀板
适用于压力小、 长度大的受压构件
三肢
虚轴 虚轴
四肢
考虑剪切变形的稳定平衡方程
考虑剪切变形影响的稳定平衡方程
总变形关系 弯曲变形关系 剪切变形关系
第5.2.1条：
拉弯和压弯构件
弯矩作用平面内整稳计算公式
第5.2.2条： 实腹式、弯矩绕实轴的格构式
y
受压侧 y
公式（1 ） Mx
N
y1 Mx
x
•N y1
x
单轴对称，弯矩又使较大翼缘受压
Mx
补充 计算
公式（2 ）
式中： N－构件计算段范围内的轴心压力 Mx－构件计算段范围内的最大弯矩
Φ x－弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数 N’Ex－修正后欧拉临界力 Wx1－构件受压一侧的毛截面抵抗矩 Wx2 －构件较小翼缘一侧的毛截面抵抗矩
当柱上端和横梁刚接时，按柱上端可移动但不转动的单阶柱数值乘以折减系数（整体作用）
（2）上段柱的计算长度系数 ： 1
2．双阶柱
（1）下段柱的计算长度系数 3 ：
1
2 1
当柱上端和横梁铰接时，按柱上端为自由的双阶柱的数值乘折减系数（整体作用）；
当柱上端和横梁刚接时，按柱上端可移动但不转动的双阶柱数值乘以折减系数（整体作用）
2 N0
12 N
③ 相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则： l0 l
1
1
3
N0
0.5l
2 4 N
④ 相交另一杆受拉，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则： l0 l
1 3 N0 0.5l 4N
（当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若 N N0 或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度较大时，取 l0 0.5l 。 式 中 l 为桁架节点中心间距离（交叉点不作节点考虑）； N为所计算杆的内力；N0为相交另一杆的内力，均为绝对值。 两杆均受压时，取 N0 N ，两杆截面应相同。）
轴压构件的长细比计算
第5.1.2条：
单轴对称截面——绕非对称轴一般发生弯曲型失稳； 单轴对称截面——绕对称轴一般发生弯扭型失稳；
单角钢或双角钢构件按规范公式简化计算 yz ——（将按弹性理论计算所得的弯扭屈
曲临界承载力换算成为长细比较大的弯曲屈曲杆件来查取相应的整体稳定系数 ，相当于把初始几何缺陷和残余应力的效应看成与弯曲屈曲完全一致，这种 方 法理论上并不十分严密，但为目前国内外多数规范所采用）
(1 1Ncr
2
)
Ncr 2
x
2 EA 2EA
1
N
v dv1dv2
dz
N
格构式构件的换算长细比
第5.1.3条：
格构式轴压构件整体稳定计算
规范 计算公式
N f
A
计算方法同实腹式
1. 稳定系数 按(1)钢种、(2)换算长细比λ o、(3)截面分类查表
2. m in m in x , y
．计算长度系数μ的查取
计算假定：
1、材料是线弹性的； 2、框架只承受节点上的竖向荷载； 3、各柱同时失稳且同时达到其承载极限； 4、当柱子开始失稳时，交于同一点上的梁对柱提供约束弯矩，按柱子的线刚度分配给柱； 5、无侧移失稳时，横梁两端转角大小相等，方向相反。有侧移失稳时，横梁两端转角大小相等，方向相同。
Mx
N
y1
x
第5.2.4条：格构柱平面 外稳定
式中：φy－ 弯矩作用平面外的轴心
Mx
受压构件的稳定系数
Φ b－ 受弯构件的整体稳定系数 Wx1－构件受压一侧的毛截面抵抗矩 βtx－弯矩作用平面外的等效弯矩系数 η－ 截面影响系数，闭口截面取0.7， Mx
其它取1.0
y
弯矩绕实轴
N x y1 平面外稳定取 b 1.0
节点共 2n 个螺栓
实腹轴压杆的整体稳定
第5.1.2条：
要求
外力 N Ncr 构件的临界力
N Ncr / R 计入抗力分项系数
转化成应力表达形式 N N c r c r cr f y f
A
A R R
fy R
轴压构件稳定系数 柱子曲线
σ cr
fy
cr
fy
单条柱子曲线
实际 情况
（2）上段柱和中段柱的计算长度系数 1 和 2 ：
1
3 1
2
3 2
框架柱的计算长度
第5.3.4条：单厂阶形柱的计算长度的折减系数
框架柱的计算长度
第5.3.6条：框架柱计算长度的修正
受压构件允许长细比
第5.3.8条：
受拉构件允许长细比
第5.3.9条：
轴压弯构件的局部稳定
保证翼缘局部稳定 的宽厚比条件
βmx－弯矩作用平面内的等效弯矩系数
y
N x
y1 - -
-
y2 -
++
公式（1） （2）
NE' x 2EA/ 1.12x
Wx1 Ix /y1 Wx2 Ix /y2
平面内等效弯矩系数βmx 的取值
根据弯矩作用平面内构件的约束、荷载状况确定
1. 端部有侧移的框架柱（内力分析为考虑二姐效应 的无支撑纯框架和弱支撑框架）、悬臂构件
M2
tx 0.85
(3) 无端弯矩，但有横向荷载（均布 或 集中荷载）
横向 荷载
平面外 支承
tx 1.0
压弯构件平面内整稳计算公式（规范）（续）
第5.2.3条：
注意
弯矩绕虚轴的格构式
y
Mx
•N y0
x
y
x
y0
x 和 N'Ex 要按照换算长细比 ox 计算
N' Ex
2EA/
1.120x
Wx1 Ix /y0
tx
0.65
0.35
M2 M1
无反弯点 同向曲率“＋”
M1 M2 仍为平 面内弯矩
M1
平面外 支承
M2
M1 有反弯点 反向曲率“－”
M2
平面外等效弯矩系数βtx 的取值 (续)
(2) 同时有端弯矩和横向荷载
M1
横向 荷载
无反弯点 同向曲率“＋”
M2
tx 1.0
M1
横向 荷载
有反弯点 反向曲率“－”
横向 荷载
M1
无反弯点 同向曲率“＋”
M2
mx 1.0
横向 荷载
M1
有反弯点 反向曲率“－”
M2
mx 0.85
(3) 无端弯矩，但有横向荷载（均布 或 集中荷载）
横向
mx 1.0
荷载
弯矩作用平面外的整体稳定
第5.2.2条：
实腹式、格构式均适用
N tx M x y A b W1x