人教版初中数学八年级下册教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》是本册教材的重要内容，它位于第三章《二次根式》的范围内。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算规律的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次根式的性质和运算规律进行二次根式的除法运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式的除法运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了二次根式的基本知识和运算能力，但对于二次根式的除法运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
同时，教师需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的除法运算方法，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的除法运算方法。
2.难点：如何将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的除法教学课件，包括例题、练习题等。
2.教学素材：准备相关的二次根式运算规律的资料，以便在教学中进行查阅和讲解。
3.教学设备：多媒体投影仪、白板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的二次根式的性质和运算规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二次根式的除法运算实例，引导学生观察和思考如何进行二次根式的除法运算。
八年级的数学人教版下册教学计划8篇
八年级的数学人教版下册教学计划8篇八年级的数学下册教学计划八年级的数学人教版下册教学计划1一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。
每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，并制作各种有利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
二、完善上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生的合作交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心向同行请教各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，诚请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、认真批改作业，布置作业做到精读精练有针对性，有层次性。
同时对学生的'作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。
对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，从而自觉的把身心投放到学习中去。
这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。
人教版初中数学八年级下册19.2《一次函数的图像和性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k是斜率，b是截距。它描述了两个变量之间的线性关系，非常重要，广泛应用于物理学、经济学等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以物体的匀速直线运动为例，展示一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版初中数学八年级下册19.2《一次函数的图像和性质》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第19.2节《一次函数的图像和性质》教案：
1.理解一次函数的图像特点；
2.掌握一次函数的性质，包括斜率k和截距b的含义；
3.学会通过给定的一次函数解析式绘制其图像；
4.能够利用一次函数的性质解决实际问题；
4.增强学生的逻辑推理和数学抽象能力，通过对一次函数性质的探究，培养其从特殊到一般的思维方式；
人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形性质与判定》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”（如建筑物的立面图、家具的形状等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
（2）平行四边形判定方法的应用：在实际问题中，选择合适的判定方法。
举例：分析不同类型的题目，教授学生如何根据已知条件选择合适的判定方法。
（3）矩形、菱形、正方形性质与判定的区别与联系：理解这三种特殊平行四边形之间的性质差异与联系。
举例：通过对比分析，让学生明确矩形、菱形、正方形各自的性质特点及其判定条件。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如判定方法的选择与应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量实际图形，验证平行四边形的性质。
在学生小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，提出了许多有创意的想法。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，影响了成果展示的效果。为此，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达能力训练，让他们能够更好地展示自己的思考过程。
最后，关于教学难点和重点的把握，我觉得自己在课堂上已经进行了充分的强调。但如何让学生在实际问题中灵活运用所学知识，仍然是一个挑战。因此，我需要在课后布置一些具有挑战性的习题，帮助学生巩固知识点，提高他们解决问题的能力。
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》教学设计
人教版初中数学八年级下册《数据的分析》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《数据的分析》是学生在掌握了统计学基础知识后，进一步学习数据分析的章节。
本章主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析。
通过对数据的分析，使学生能够了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法，提高对数据的敏感度和分析能力。
教材通过实例引入，让学生在实际问题中感受数据分析的重要性，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的基础知识，对数据的收集、整理、表示有了初步的了解。
但学生在数据分析方面的能力还有待提高，特别是在实际问题中的应用能力和对数据分析方法的理解。
此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力也需进一步培养。
三. 教学目标1.了解数据的分布特征，掌握数据的处理方法。
2.培养学生的数据分析能力，提高对数据的敏感度和分析能力。
3.培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.数据的分布特征和处理方法的理解。
2.数据分析方法在实际问题中的应用。
3.数据的收集和整理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题中学习数据分析的方法。
2.使用案例教学法，通过具体的实例使学生理解和掌握数据分析的知识。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.使用多媒体教学手段，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，进行课件的制作。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出数据分析的重要性，激发学生的学习兴趣。
例如，以一次考试的成绩数据为例，提出如何分析这次考试的成绩分布，找出优秀的学生和需要改进的学生。
2.呈现（10分钟）讲解数据的分布特征和处理方法，通过PPT展示相关的图表和数据，让学生直观地了解数据的分布情况。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数优秀教学案例
1.小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和思考，通过交流和互动，促进学生共同进步。
2.小组探究：组织学生进行小组探究，让学生通过合作、实验、观察等方式，共同发现正比例函数的图象和性质，培养学生的合作能力和团队精神。
3.小组展示：组织学生进行小组展示，让学生通过讲解、展示等方式，展示自己的学习和探究成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.通过本节课的学习，让学生能够运用所学的正比例函数知识，对生活中的实际问题进行分析和解决，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作探究、交流分享的教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.通过情境创设、问题引导，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究正比例函数的定义、图象和性质。
1.布置作业：布置一些与正比例函数相关的练习题，让学Biblioteka 巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以购物场景为例，展示商品价格与数量之间的关系，引导学生观察和思考这种关系是否可以用数学模型来描述。
2.问题引导：提出问题：“商品的价格与数量之间存在怎样的关系？这种关系可以用数学符号如何表示？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
3.情境体验：让学生举例说明生活中存在的其他类似关系，如速度与路程的关系，引导学生体会正比例函数在生活中的广泛应用。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：将学生分成小组，让学生通过合作、讨论的方式，探讨正比例函数的图象和性质，促进学生之间的交流和合作。
2.问题解决：让学生分组解决一些与正比例函数相关的问题，如根据函数的性质推断图象的变化，提高学生解决问题的能力。
人教版初中八下数学教案
人教版初中八下数学教案一、教学目标1. 让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 相似多边形的定义2. 相似多边形的性质3. 相似多边形的判定三、教学重点与难点1. 重点：相似多边形的性质及其应用。
2. 难点：相似多边形的判定。
四、教学过程1. 导入：通过展示两幅相似的图形，让学生观察并猜测它们之间的关系。
2. 新课导入：介绍相似多边形的定义，引导学生理解相似多边形的概念。
3. 性质讲解：（1）相似多边形对应边的比相等。
（2）相似多边形对应角相等。
（3）相似多边形的面积比等于对应边长的比的平方。
4. 性质应用：通过例题讲解，让学生掌握相似多边形的性质在实际问题中的应用。
5. 判定讲解：介绍相似多边形的判定方法，引导学生理解判定过程。
6. 判定练习：让学生通过判定练习，巩固所学知识。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调相似多边形的性质和判定方法。
8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对相似多边形的理解和应用能力。
同时，关注学生在学习过程中的思维发展，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
六、课后作业1. 完成教材上的练习题。
2. 结合生活实际，寻找相似多边形的例子，并加以解释。
3. 总结相似多边形的性质和判定方法，写在日记中。
通过以上教学设计，教师可以有效地引导学生学习相似多边形的知识，提高学生的数学素养，为后续学习打下坚实基础。
最新人教版初二下册数学教学计划范文(精选5篇)
人教版初二下册数学教学计划范文（精选5篇）一、学情分析从上学期的期末考试来看，本班无论优秀率还是合格率都有不小的退步。
优秀率仅仅只有13%，而合格率也只达到40%，两极分化的现象再一次增大，与我预期的目标有较大的差距。
通过调阅学生的试卷，发现学生在知识运用上很不熟练，特别是对于解答综合性习题时欠缺灵活性。
二、指导思想坚持党的教育方针，结合《初中数学新课程标准》，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，提高课堂教学效率，向45分钟要质量。
一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。
特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。
并通过本学期的课堂教学，完成八年级下册的数学教学任务。
三、教材目标及要求：1、二次根式的重点是二次根式的运算，难点是根式四则混算及实际应用。
2、勾股定理：会用勾股定理和逆定理解决实际问题。
其性质解决一些实际问题。
3、一次函数的重点是掌握一次函数的概念、性质，理解变量与常量的辩证关系，进一步认识数形结合的思维方法。
4、平行四边形的重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别以及中心对称。
要求：知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算;掌握勾股定理及其逆定理;探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定;学习一次函数的图像、性质与应用;会分析数据并从中获取总体信息。
过程方法目标：发展学生推理能力;建立函数建模的思维方式;理解勾股定理的意义与内涵;提高几何说理能力及统计意识。
态度情感目标：丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。
班级教学目标：优秀率：15%;合格率：55%。
四、教材分析第十六章二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。
本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。
本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。
第十七章勾股定理：本章主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》教案
4.勾股数：介绍勾股数的概念，掌握勾股数的特征和性质，并能找出常见的勾股数。
5.勾股定理的推广：引导学生了解勾股定理在空间几何中的推广——勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.教学难点
-理解和证明勾股定理：对于部分学生来说，理解勾股定理的证明过程可能存在困难，尤其是代数法的证明过程。
-勾股数的识别和应用：识别勾股数并应用于实际问题，如判断一个三角形是否为直角三角形，学生可能难以把握判断的依据。
-勾股定理的逆定理：理解并运用勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
然而，我也发现了一些问题。首先，在定理的证明过程中，部分学生对于代数法的推导感到困惑。这可能是因为他们在之前的数学学习中，代数基础不够扎实。为了解决这个问题，我计划在下一节课中，用更多的时间和精力来讲解代数法的证明过程，并为学生提供更多的练习机会。
其次，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不感兴趣或不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我将在以后的课堂中，尽量设置更多有趣的讨论主题，并鼓励学生大胆发表自己的看法，提高他们的参与度。
举例解释：
a.在证明勾股定理时，可以引导学生通过具体的图形和实际操作来理解几何拼贴法，而对于代数法，则需要详细解释每一步的推导过程，如从直角三角形的面积计算出发，推导出勾股定理的等式。
b.对于勾股数的识别，可以提供一些勾股数和非勾股数的例子，让学生通过观察和计算来发现勾股数的特征，如满足a^2 + b^2 = c^2的三元组。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版初中数学八年级下册教案《平均数》
人教版初中数学八年级下册教案《平均数》一. 教材分析平均数是初中数学中的一个重要概念，它反映了数据集中的趋势。
在本节课中，学生将学习平均数的定义、性质和计算方法，并能运用平均数解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握平均数的概念，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过平均数的概念，但对平均数的理解和计算方法可能还不够深入。
他们对平均数有一定的认识，但缺乏对平均数性质和应用的理解。
此外，学生可能对平均数的计算公式记忆不牢，需要通过练习来巩固。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握平均数的计算方法。
2.能够运用平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：平均数的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入平均数的概念，让学生在实际情境中理解和掌握平均数。
2.练习法：通过大量的练习，巩固学生对平均数的理解和计算方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.实例和练习题。
3.投影仪和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平均数的概念，例如：“某班有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请计算该班学生的平均身高。
”让学生思考和讨论如何计算平均身高，引出平均数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍平均数的定义和性质，通过实例和讲解让学生理解和掌握平均数的概念。
强调平均数的性质，例如：平均数是一组数据的集中趋势，受到极端值的影响等。
3.操练（15分钟）让学生进行大量的练习，巩固对平均数的理解和计算方法。
可以设置不同难度级别的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生在小组内讨论和解决问题。
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《方差》是学生在学习了统计的初步知识、平均数、标准差等概念的基础上，进一步引入方差的概念，通过实例让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，波动性越大，反之也成立。
本节课通过具体案例让学生感受方差的概念，并学会计算方差，了解方差的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了统计的基本知识，平均数、标准差的概念，对数据的处理和分析有一定的了解。
但方差作为一个新的概念，对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例让学生感受和理解。
同时，学生对方差的计算方法和意义还需要通过实践来掌握。
三. 教学目标1.了解方差的概念，会计算一组数据的方差。
2.理解方差的意义，能通过方差分析实际问题。
3.培养学生的应用意识，提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的意义和应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的实例让学生感受和理解方差的概念。
2.采用问题驱动法，引导学生思考方差的意义和应用。
3.采用小组合作法，让学生在小组内讨论和探究方差的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT2.实例数据3.小组讨论表格七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出方差的概念：某厂生产的零件，平均长度为10cm，标准差为0.5cm，问这些零件的长度波动性如何？2.呈现（15分钟）呈现一组数据，让学生计算这组数据的方差，并解释方差的意义。
3.操练（15分钟）学生分组，每组选择一组数据，计算方差，并解释方差的意义。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材上的练习题，教师巡回指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考方差在实际生活中的应用，如产品质量检测、体育比赛等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结方差的概念、计算方法和意义。
7.家庭作业（5分钟）布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
新部编人教版初中八年级下册数学全册教案
部编版·八年级下册数学全册教案（新教材）学校：____ _______教师：_________2020年1月16．1.1 二次根式教案序号：1 时间： 教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知a ≥0）•（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例11x（x>01x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．x>0、x≥0，y≥01x、1x y+．例2．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3+．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：教学内容1a≥0）是一个非负数；22=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥02=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______2=_______2=______）2=_______；2=______）2=_______2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4的非负数，因此有）2=4．2=22=9）2=32=13）2=722=0，所以例1 计算1）2 2．（）2 324．（2）2分析2=a （a ≥0）的结论解题．）2 =32，（2 =322=32·5=45，2=56，（2）274=．三、巩固练习 计算下列各式的值：2 ）2 （42 2 （）222-四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 324）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：1a ≥0）是一个非负数；2．（2=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-）2 （3）（12）2 （4）（）2(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（12）2=14×6=32（4）（）2=9×23=6 (5)-62．（1）5=）2 （2）3.4=2（3）16=2 （4）x=）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（） (3)略16.1 二次根式(3)教案总序号：3 时间： 教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空：=_______；=________=________=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2110=23=37．例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．=________．2m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x16．2 二次根式的乘除教案总序号：4 时间：教学内容a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0=a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．a<0,b<0）×教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3=（4例2 化简（1（2（3（4（5a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4==3xy（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．＝×3=6（2）不正确．=＝五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简）．A B C．D．2=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 3．下列各等式成立的是（）．A．×B．C．D．×二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：×==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：==16．2 二次根式的乘除(2)教案总序号：5 时间：教学内容a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标=a≥0，b>0）和a≥0，b>0）及利用它们进行运算．教学重难点关键1=a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2=________=________；；（3=________=________．（43．利用计算器计算填空:=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．（1。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。
但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。
教师巡回指导，解答学生的问题。
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的教学内容是《平均数》，本节课的主要内容是让学生掌握平均数的定义、性质和求法，能够运用平均数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的一些基本概念，如数据、众数、中位数等，对统计学有一定的了解。
但是，对于平均数的定义和求法还不够清楚，需要通过本节课的学习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力还需提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入平均数的概念，培养学生的抽象思维能力；通过小组合作探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义和求法。
2.难点：理解平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.小组合作探究法：引导学生分组讨论，共同探索平均数的求法，培养学生的合作能力。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用平均数的方法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
2.实例材料：收集一些与生活相关的数据，用于引入和巩固平均数的概念。
3.练习题：准备一些有关平均数的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的数据，如班级同学的体重、身高等，引导学生思考：如何描述这些数据的“平均”水平？从而引入平均数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义，让学生理解平均数是所有数据的总和除以数据的个数。
通过实例演示，让学生掌握平均数的求法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探究平均数的求法。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教学设计
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质。
本节课的主要内容有：平行四边形的定义、平行四边形的性质、平行四边形的判定。
这些内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形、四边形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生对于平行四边形的定义和性质理解不够深刻，容易与其它四边形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解平行四边形的特殊性质，并通过举例、操作等方式，帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的定义、性质，能够运用平行四边形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识平行四边形，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考、讨论，培养学生解决问题的能力。
3.操作教学法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形性质的理解。
4.小组合作学习：学生分组讨论，培养团队协作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的定义、性质、判定等内容。
2.教学道具：准备一些平行四边形的模型，用于引导学生观察、操作。
3.练习题：准备一些有关平行四边形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、滑梯等，引导学生认识平行四边形，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现平行四边形的定义、性质等内容，让学生初步了解平行四边形的特点。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，正比例函数是学生接触到的第一个具有明显线性特征的函数类型，对于培养他们的数学思维与解决实际问题的能力具有重要意义。本教学案例以人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数为主题，通过设计丰富多样的教学活动，旨在帮助学生理解正比例函数的概念、图像及性质，并能将其应用于解决生活中的实际问题。
在教学正比例函数这一课时，我将通过创设贴近学生生活的情景，激发他们的学习兴趣。例如，可以引入购买商品时的单价与总价关系、速度与时间关系等实例，让学生在具体情境中感知正比例函数的存在。这样既能帮助学生理解正比例函数的定义，又能使他们体会到数学知识在实际生活中的应用。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，可以引导学生主动探究、积极思考。在教学中，我将设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如“如何表示两个变量的正比例关系？”“正比例函数的图像有什么特点？”等。通过这些问题，让学生在解答过程中掌握正比例函数的知识点，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4.反思与评价的有机结合
本案例注重学生的反思与评价，引导他们在学习过程中及时总结经验教训，调整学习策略。同时，教师采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。这种反思与评价的有机结合，有助于提高学生的学习效率，增强他们的自信心。
5.丰富的教学内容与过程设计
本案例在教学内容与过程设计方面，充分考虑了学生的认知规律和教学目标。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，各个环节紧密相连，层层递进。这种设计有助于学生系统、全面地掌握正比例函数的知识，提高他们的数学素养。
3.引导学生运用数形结合的思想，将正比例函数的图像与性质相结合，提高他们解决问题的直观想象和逻辑推理能力。
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人教版初中数学八年级下册
§
——教学设计
数计1302班
姓名：陈倩倩
学号：24
一、教学目标
1、知识与技能：通过生活中的实际例子认识到引入加权平均数的重要性；正确理解平
均数、加权平均数的意义和内涵；会计算一组数据的平均数、加权平
均数；会利用加权平均数解决一些生活中的事情；准确理解“权”的
含义。
2、过程与方法：通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，
体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会统计的思想。
3、情感态度与价值观：通过实际生活中的例子体会平均数的意义，感受数学在实际生
活中所发挥的作用，培养数学与实际相联系的能力，培养用样
本数据的特点代表总体数据的思维，提高学习数学的积极性，
养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
二、课标要求
《数学课程标准》对平均数提出的具体目标是体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
三、教材分析
《平均数》是人教版八年级下册第二十章第一节的内容。
本节是在学习了七年级下册第十章数据的收集、整理与描述的基础上来进一步学习的。
通过七年级下册数据那一章的学习，了解、掌握了有关数据的一些基本的知识，并对统计学的一些基本的思想有了一些了解。
接下来的内容，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是统计学中的一个重要概念。
它使得一些实际问题得到更好地解决，也让学生对用样本估计总体有了一个新的认识，所以《平均数》是本章的重要内容。
对比华东师大版教材会发现，华东师大版把这部分内容安排到了第二十一章，标题也改为了算术平均数与加权平均数，并且第二节还专门提到了平均数的选用。
人教版是通过一个例题思考一下“小明的做法对吗？”有了认知冲突来引出本节课的加权平均数的。
而华东师大版是先给一个例子回顾一下算术平均数，然后通过生活中的一个算学生成绩的例子来给出加权平均数的。
这两种方式都是各有千秋，各有利弊。
对比北师大版教材会发现，北师大版把这部分内容安排到了八年级上册第八章的第一节，并且利用计算机求平均数放在了第三节，而人教版和华东师大版都是放在了第一节。
北师大版给出了算术平均数的定义，也是通过一个例子引出了加权平均数。
三个版本的例子实质上是一样的，都是以实际生活为背景来进行讨论的。
地位和作用：这章内容是八年级数学最后一章，与八年级数学下册前几章没有什么
联系，但与实际生活有着密切的联系，考查收集数据，分析数据，培养的是学生学习数
学的能力。
因此，学习这部分有着重要的实际意义。
四、教学重点和难点
重点：正确理解加权平均数的概念、意义，会求一组数据的加权平均数。
解决方法：通过实际的例子练习和体会加权平均数。
难点：对于“权”有正确的理解。
解决方法：通过权的英文意思理解它的意思，结合实际例子有更深一步的理解。
五、学情分析
八年级的学生已经学习了数据的收集、整理等相关知识，对统计学方面的内容
有了一些了解，具备了一些分析数据的能力。
同时，初中生受年龄特点和心理特征
的影响，对一些具体的实践动手活动十分感兴趣，思维敏捷，活泼好动，但对一些
抽象的概念难于理解，所以通过一些具体的生活实例来讲解学生会更易于接受，更
易于掌握。
六、教学理念
情境认知理论认为，⑴所有的知识都和语言一样，其组成部分都是对世界的索引。
知识来源于真实的活动和情境，并且只有在运用知识的过程中才能被理解。
因而，只有
在丰富的情境中，在文化中不断的得到运用和发展的。
⑵学习要在一定的情境或文化中
发生才有效，这样有利于提高学生解决问题的能力，而脱离情境的学习则无此效果。
因
此，真实活动是学习者进行有意义、有目的学习的重要途径，对学习者知识的获得十
分重要。
本节课用到的是情境认知理论，通过给学生创设许多情境，把加权平均数与生活中的一些具体的实际问题相联系起来，有助于学生更好地理解加权平均数的意义
更深刻地理解“权”的含义，培养学生自主学习的能力，提高学生学习的积极性，让学
生更深刻的体会数学来源于生活，不是枯燥无味的，而是其乐无穷的。
七、教学方法
本节课主要用到的教学方法有启发式讲授法、练习法。
通过创设问题情境，结合生活实际，给学生更加形象的认识，弥补学生在抽象思
考能力上的不足。
教师通过启发式讲授法引导学生自我归纳总结，调动学生学习的积极
性，变被动学习为主动学习。
通过学生仔细观察数据之间的关系，小组讨论、练习的学
习方式，让学生主动参与到课堂上来，激发学生自主学习的能力。
八、教学过程
（一）创设情境，生成问题
首先复习一下，算术平均数
算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数
1. 计算一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___ .
2. 计算一组数据:3, 5，2, 2, 1，5, 5的平均数是___ .
3. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的平均数是___ .
接下来我们来看一下这个问题
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
这个市Array郊县的人均
耕地面积是
多少（精确
到0.01公
顷）？
思考： 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为)(18.03
18.021.015.0公顷=++=x 你认为小明的做法有道理吗？ 为什么？
【设计意图】：通过新旧知识的碰撞，激发起学生学习的欲望。
（二）探索交流，分析问题
从这个表中可以得到哪些信息？
同学们观察一下，小组之间相互交流一下 师：仔细观察
一下
生：仔细观察发现每一个郊县的人数不一样
师：小明同学的做法正确吗？
生：不正确，计算平均数应该是所给出的每一个数字相加然后除以总数，应该是这样计算的
每个郊县的总的耕地面积相加得到这个市的总耕地面积，然后除以这个市的总人数得到 这个市郊县的人均耕地面积。
师：回答得很好
在这个市的郊县中，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的 人均耕地面积影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕地面积的算数平均)(18.03
18.021.015.0公顷=++=x 而是 )(17.010*******.0721.01515.0公顷≈++⨯+⨯+⨯ 通过一步步引导学生观察数据，发现问题的实质是什么，然后解决问题
【设计意图】：创设问题情境激发学生学习兴趣，通过仔细观察数据，运用已有的知识解决 问题，以旧知识为基础引入新知识，激发学生的求知欲望 ，同时又能很好地 接受。
（三）解决问题，形成概念
上面的平均数0.17称为三个数0.15, 0.21, 0.18的加权平均数，三个郊县的人数（单 位：万）15,7,10分别为三个数据的权。
定义：若n 个数x 1，x 2,.......,x n 的权分别是w 1,w 2,.......,w n ,则
叫做这n 个数的加权平均数。
（四）巩固练习
1.一家公司打算招聘1名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水 平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
（1）如果这家
公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2：2
的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？
w w w w x w x w x n n
n ++++++ (212211)。