2016-2017学年河北省承德市围场县棋盘山中学九年级(上)期末数学试卷
九年级上册承德数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册承德数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2 C ．m≥-2D ．m≤-25．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-6．sin30°的值是（ ） A ．12B 2C 3D ．17．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－310．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．15．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 16．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.19．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 20．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.21．如图，O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 23．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．26．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．27．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．28．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．29．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.30．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．31．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？32．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围. 【详解】解：抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下，∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大， ∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大， ∴2m ≥- ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 14．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.15．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．16．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 18．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.19．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．20．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.21．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】 试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 23．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.24．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上． 解析：2【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为2．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN ∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.26．a＜2且a≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．27．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．28．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】 解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．29．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8， 解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．30．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．31．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．32．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则。
河北省承德市九年级上学期期末数学试卷
河北省承德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·泰安) 下列图案其中，中心对称图形是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④2. （2分） (2016九上·武威期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有实数根，则k 的取值范围是（）A . k为任意实数B . k≠1C . k≥0D . k≥0且k≠13. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）4. （2分） (2020九下·舞钢月考) 一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB .C . OE=DED . ∠DBC=90°6. （2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°7. （2分）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A . y=2xB . y=x+1C . y=（x＞0）D . y=x2（x＞0）8. （2分） (2019九上·定安期末) 方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A .B .C .D .9. （2分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·绍兴模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 111. （2分） (2019九上·建华期中) 的圆心到直线a的距离为3cm，的半径为，将直线a 向垂直于a的方向平移，使a与相切，则平移的距离是（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2016九上·恩施月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①④D . ②③④二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________.14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是________．15. （1分） (2019九上·海陵期末) 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=________°.16. （1分）(2019·长春模拟) 若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________.17. （1分） (2015八下·新昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是________．18. （1分）(2020·宁夏) 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B 逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是________.三、解答题 (共7题；共80分)19. （10分）关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．20. （10分） (2018九上·衢州期中) 某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1 ， A2 ， A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1 ， B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．21. （10分）(2018·莘县模拟) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．22. （10分） (2016九上·东莞期中) 已知抛物线 y= x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．23. （10分）(2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24. （15分）(2019·郫县模拟) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE ，过顶点B作BF⊥DE ，垂足为F ， BF交边DC于点G ．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF ，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H ，连接CH ， FH ．猜想线段DF ， BF ， CH之间的数量关系并加以证明．25. （15分）(2019·贺州) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略。
河北省承德市九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【精编】.docx
河北省承德市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共16 小题，满分42 分）1.tan30°的值为（）A．B．C．D．2.若，则的值为（）A．B．C．D．3.抛物线y＝（﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4.如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC 的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5.如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A．3B．9 C．12 D．246.在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝2+4+3的图象能够与二次函数y＝2的图象重合，则平移方式为（）A.向左平移2个单位，向下平移1个单位B.向左平移2个单位，向上平移1个单位C.向右平移2个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位7.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan C的值是（）A.B．C．D．8.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2m B．2.5m C．2.4m D．2.1m9.对于抛物线y＝﹣（+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当＞2时，y随的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．110.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°11.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B 一定在一条直线上；②若点E、点D 分别是CA、AB 的中点，则OE＝OD；③若点E 是CA 的中点，连接CO，则△CEO 是等腰直角三角形．A．3个B．2个C．1 个D．0个12.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为米，根据题意，可列方程为（）A．（40﹣）＝75 B．（20﹣）＝75 C．（+40）＝75 D．（+20）＝75 13．二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4a＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4 个D．5个14.已知一个半圆的圆心O在坐标原点，直径在轴上，且与y轴交于点（0，1），该半圆的任意一条半径与半圆交于点P，过P作PN垂直于轴，N为垂足，则∠OPN的平分线一定经过点（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣）D．（0，﹣1）15.如图，已知A是双曲线y＝（＞0）上一点，过点A作AB∥轴，交双曲线y＝﹣（＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．16.已知正方形MNO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使O边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使M边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8二．填空题（共3 小题，满分10 分）17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC 等于度．18.已知关于的函数y＝（m﹣1）2+2+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．19.如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B 作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①＝；②点F是GB 的中点；③AG＝AB；④S△AHG＝S．其中正确的结论的序号是．△ABC三．解答题（共7 小题，满分68 分）20．（1）解方程：22﹣4﹣1＝0（2）计算cos45°+3tan30°﹣2sin60°．21.在“三爱三节”活动中，小明准备从一张废弃的三角形铁片上剪出一个正方形做一个圆柱侧面．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G 分别在AB、AC上，E、F 在BC 上，AH是△ABC 的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．22.已知抛物线的顶点是A（2，﹣3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式．23.如图，半圆O 的直径AB＝12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP 交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C 作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F 作FN∥CD，过C 作圆的切线交FN 于N．求证：①CN∥AE；②四边形CGFN 为菱形；③是否存在这样的t 值，使BE2＝CF•CB？若存在，求t 值；若不存在，说明理由．24.如图所示，二次函数y＝﹣22+4+m的图象与轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m 的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（，y），使S△ABD＝S△ABC，请求出D点的坐标．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，以边上AC上一点O 为圆心，OA 为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O 的切线；（2）若BC＝2，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．26.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量（件）（为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤≤50（为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？参考答案一．选择题（共16 小题，满分42 分）1.【解答】解：tan30°＝，故选：B．2.【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．3.【解答】解：y＝（﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4.【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．5.【解答】解：∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠MAB＝∠BCE＝90°，∠M+∠ABM＝90°，∠ABM+∠CBE＝90°，∴∠M＝∠CBE，∴△AMB∽△CBE，∴＝，∵MB＝6，BE＝4，∴＝＝＝，∵AB＝BC，∴＝，设CE＝2，则BC＝3，在Rt△CBE 中，BE2＝BC2+CE2，即42＝（3）2+（2）2，解得＝，∴CE＝，AB＝BC＝，AM＝AB＝，∴S草皮＝S△CBE+S△AMB＝××+××＝12．故选：C．6.【解答】解：二次函数y＝2+4+3＝（+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1 个单位得到二次函数y＝2．故选：D．7.【解答】解：如图，tan C＝＝，故选：A．8.【解答】解：连接OF，交AC于点E，∵BD 是⊙O 的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC 是矩形，∴AC∥BD，∴OE⊥AC，EF＝AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE＝＝＝0.75米，OE＝R﹣AB＝R﹣0.25，∵AE2+OE2＝OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2＝R2，解得R＝1.25．1.25×2＝2.5（米）．答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5 米．故选：B．9.【解答】解：∵y＝﹣（+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y＝﹣（+2）2+3中，令y＝0可求得＝﹣2+＜0，或＝﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为＝﹣2，∴当＞﹣2时，y随的增大而减小，∴当＞2 时，y 随的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4 个，故选：A．10.【解答】解：∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．∵＝＝，∴∠C′AB′＝60°．∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．11．【解答】解：①∵∠A＝90°，∴∠A 所对的弦是直径，∴点C、O、B 一定在一条直线上，故正确；②根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D 分别是CA、AB 的中点时，则OE＝OD 正确；③∵OD⊥AB 于D，OE⊥AC 于E，∵AD＝AB，AE＝AC，∠ADO＝∠AEO＝90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADOE 是矩形，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴四边形ADOE 是正方形，∴OE＝AE＝CE，∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，故选：A．12.【解答】解：设长为cm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为＝（20﹣）（cm），得（20﹣）＝75．故选：B．13.【解答】解：∵抛物线与轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴＝﹣＝1.5＞1，∴2a+b＞0，故②正确；∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故③错误；∵＝﹣2 时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④正确∵＝1 时，y＞0，∴a+b+c＞0，故⑤正确；故选：C．14.【解答】解：如图，设∠OPN 的角平分线与y 轴交于M 点，∵PM 是角平分线，∴∠1＝∠2，∵PN⊥轴，∴PN∥y 轴，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OP＝OM，即OM 等于半径，∴M点坐标为（0，﹣1）．故选：D．15.【解答】解：∵A点在双曲线y＝（＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥轴，B在双曲线y＝﹣（＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2＝+m2，BO2＝+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2＝AB2，∴+m2+ +m2＝（+）2，∴m2＝，∴＝＝＝，∴＝，故选：C．16.【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选：A．二．填空题（共3 小题，满分10 分）17.【解答】解：∵AB是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝65°，∠B与∠D是对的圆周角，∴∠D＝∠B＝65°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝25°．故答案为：25．18.【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2+1，与轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．19.【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠HAB＝∠ABC＝90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC＝∠BCF+∠CBF＝∠CBF+∠ABH＝90°，∴∠BCF＝∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH＝BE，∵E 是正方形ABCD 边AB 的中点，∴BE＝AB，∴AH＝AD＝BC，∴＝，∵AH∥BC，∴＝，∴；故①正确；②tan∠ABH＝tan∠BCF＝＝，设BF＝，CF＝2，则BC＝，∴AH＝，∴BH＝＝，∵＝，∴HG＝＝，∴FG＝BH﹣GH﹣BF＝﹣﹣＝≠BF，故②不正确；③∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝AB，∵，∴，∴AG＝AC＝AB，故③正确；④∵＝，∴，，∴＝，∴，故④正确；本题正确的结论是：①③④；故答案为：①③④．三．解答题（共7 小题，满分68 分）20．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，＝，，x2＝；∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则＝即1＝（2）原式＝+3×﹣2×＝+﹣＝．21.【解答】解：设正方形DEFG 的边长为，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，＝．2.【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为A（2，﹣3），∴可设抛物线解析式为y＝a（﹣2）2﹣3，将B（0，5）代入，得4a﹣3＝5，解得a＝2，∴抛物线的解析式为y＝2（﹣2）2﹣3 或y＝22﹣8+5；23.【解答】（1）解：∵射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B 点按顺时针方向旋转至BP 的位置，∴B 一秒P 转动的圆心角为12°，∴每秒走过的弧长为：＝πcm∕s；（2）①证明：如图所示：∵点C始终为的中点，过C 作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C 作圆的切线交FN 于N．∴∠ACD+∠CAG＝∠CGF，∠ABC＝∠GAC＝∠ACG，∠MCA＝∠ABC，∴∠MCA+∠ACG＝∠ACD+∠CAG，∴CN∥AE；②证明：∵FN∥CD，CN∥AE；∴四边形CGFN 是平行四边形，∵∠GCF＝90°﹣∠ACG，∠CFG＝∠EFB＝90°﹣∠EBC，∵∠EBC＝∠ACD，∴∠GCF＝∠GFC，∴CG＝GF，∴平行四边形CGFN 为菱形；③解：连接EO，CO．存在，理由如下：∵∠ACF＝∠ACB，∠CAF＝∠CBA，∴△ACF∽△BCA，∴，∴AC2＝BC•CF，∵当t＝10s时，∠AOC＝∠AOE＝60°，∴∠BOE＝60°，∴△AOC，△BOE 都是等边三角形，且此时全等，∴AC＝BE，∴BE2＝BC•CF．24．【解答】解：（1）∵函数过A（3，0），∴﹣18+12+m＝0，∴m＝6，∴该函数解析式为：y＝﹣22+4+6，∴当﹣22+4+6＝0 时，1＝﹣1，2＝3，∴点B的坐标为（﹣1，0）；（2）C点坐标为（0，6），；（3）∵S△ABD＝S△ABC＝12，＝＝12，∴S△ABD∴|h|＝6，①当h＝6 时：﹣22+4+6＝6，解得：1＝0，2＝2∴D点坐标为（0，6）或（2，6），②当h＝﹣6时：﹣22+4+6＝﹣6，解得：1＝1+，2＝1﹣∴D点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）∴D点坐标为（0，6）、（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．25.【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵∠BAC＝90°，点D 为BC 的中点，∴DB＝DA＝DC，∵∠B＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∠DAC＝∠C＝30°，而OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，∴∠ODB＝60°+30°＝90°，∴OD⊥BC，∴BD 是⊙O 的切线；（2）解：①∵△ABD 为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝CD＝，在Rt△ODC中，OD＝CD＝1，当DE∥AB时，DE⊥AC，∴AD＝AE，∵∠ADE＝∠BAD＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴AB＝BD＝DE＝AE，∴四边形ABDE 为菱形，此时的长度＝＝π；②当∠ADE＝90°时，AE 为直径，点E 与点F重合，此时的长度＝＝π；当∠DAE＝90°时，DE为直径，∠AOE＝2∠ADE＝60°，此时的长度＝＝π，所以当的长度为π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为π；π或π．26.【解答】解：（1）当10≤≤50时，设y与的函数关系式为y＝+b，，得，∴当10≤≤50 时，y 与的函数关系式为y＝﹣0.5+105，当＞50 时，y＝80，即y与的函数关系式为：y＝；（2）由题意可得，w＝（﹣0.5+105﹣65）＝﹣0.52+40＝﹣0.5（﹣40）2+800，∴当＝40 时，w 取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，答：批发该种服装40 件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800 元．。
2017-2018学年河北省承德市围场县九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省承德市围场县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1. 关于x的一元二次方程ax2+bx﹣=0，满足2a﹣b=，则该方程其中的一个根一定是（）A. x=﹣2B. x=﹣3C. x=1D. x=2【答案】A【解析】当把x=﹣2代入方程ax2+bx﹣=0，得4a﹣2b﹣=0，即2a﹣b=，所以方程一定有一个根为x=﹣2，故选A．2. 将关于x的一元二次方程4ax（x﹣1）=4a2x﹣1化为一般形式，其一次项系数与常数项相等，则a的值为（）A. B. ﹣ C. 0 D. ﹣【答案】D【解析】4ax（x﹣1）=4a2x﹣1，4ax2﹣4ax=4a2x﹣1，4ax2﹣（4a+4a2）x+1=0，∵一次项系数与常数项相等，∴﹣（4a+4a2）=1，解得：a=﹣，故选D．3. 将二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的解析式是（）A. y=x2﹣5B. y=x2﹣3C. y=（x+2）2﹣3D. y=（x﹣2）2﹣3【答案】A【解析】∵原抛物线的顶点为（0，﹣3），二次函数y=x2﹣3的图象向下平移2个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣5），∴二次函数y=x2﹣3的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=x2﹣5，故选A．【点睛】主要考查了二次函数函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4. 已知函数y=﹣x2+6x﹣5，当x=m时，y＞0，则m的取值可能是（）A. ﹣5B. ﹣1C.D. 6【答案】C【解析】y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x2﹣6x+5）=﹣（x﹣5）（x﹣1），则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0），∵二次项系数为﹣1，∴抛物线开口向下，∴1＜x＜5时，y＞0，∴当x=m时，y＞0，则m的取值可能是：，故选C．5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 无法确定【答案】C【解析】由题意可得：AB=A′B，∠CAB=∠C′A′B，∵∠AA′B=35°，∴∠A′AB=35°，∴∠A′BC=70°，∴∠CAB=∠C′A′B=20°，故选C．6. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误，故选B．7. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与OC的延长线交于点D，若∠D=36°，则∠CAB的度数为（）A. 54°B. 44°C. 27°D. 22°【答案】C【解析】连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∵∠D=36°，∴∠DOB=∠OBD﹣∠D=90°﹣36°=54°，∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，∴∠CAB=∠DOB=×54°=27°，故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.8. 半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）A. 16cmB. 8cmC. 4cmD. 16cm【答案】A【解析】过O作OD⊥AC于D，连接OA，∴AD=DC，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAD=30°，在Rt△AOD中，AO=16，∴OD=8，由勾股定理得， AD=，∴AC=，故选A．9. 下列事件中属于随机事件的是（）A. 任意画一个圆都是中心对称图形B. 掷两次骰子，向上一面的点数差为6C. 从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D. 任意写的一个一元二次方程有两个不相等的实数根【答案】D【解析】A、是必然事件；B、是不可能事件；C、是必然事件；D、是随机事件，故选D．10. 圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1500，艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回…多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.15，由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）A. 200颗B. 225颗C. 250颗D. 无法确定【答案】B【解析】设紫球的个数为x，∵紫球的频率在0.15附近波动，∴摸出紫球的概率为0.15，即=0.15，解得x=225，所以可以估计紫球的个数为225，故选B．11. 若反比例函数y=﹣（k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣3），则反比例函数的图象分布在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】D【解析】∵反比例函数y=﹣（k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣3），∴k=﹣|x|y=﹣|﹣5|×（﹣3）=15＞0，则该函数图象经过第一、三象限．又∵y=﹣＜0，|x|＞0，所以该函数图象经过第三、四象限，故选D．12. 如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似中心，且AA1=AO，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（）A. 5B. 10C. 20D. 25【答案】C【解析】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是其位似中心，且AA1=AO，∴，∴，∵△ABC的面积为5，∴△A1B1C1的面积为20，故选C．13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，则tanB的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】AC=，则tanB=，故选D．14. 如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（）A. 100米B. 100米C. 200米D. 200米【答案】B【解析】过C作CM⊥AD，..............................∴∠ACB=30°，∴AB=CB=200米，∵CM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=100米，∴CM=BM=100米，故选B．15. 某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（）A. a灯B. b灯C. c灯D. d灯【答案】B【解析】如图所示，故选B．【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的成像原理是解决此题的关键.16. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 2πC. πD. 12【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱，且其底面直径为2，高为3，故体积为π×12×3＝3π．故选A．二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17. 2014年10月18日，河池第15届“7+1”足球赛在金城江区拉开帷幕，球场上某足球运动员将球踢出，此次球的飞行高度y（米）与前行距离x（米）之间满足的函数关系为y=x﹣x2，则当足球落地时距离了原来的位置有_____．【答案】50米【解析】令y=0，则0 =x﹣x2，解得：x=0或50米，所以足球落地时距离原来的位置的距离=50﹣0=50米，故答案为：50米．18. 2014年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．【答案】4πcm2【解析】∵底面半径为2cm，高为4cm，∴母线长=，底面圆的周长为：2π×2=4πcm，∴圆锥的侧面积为：S侧=•r•l=×4π×2=4πcm2．故答案为：4πcm2．19. 2014年上海市大学生网球锦标赛于10月19日在上海大学开始，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.8m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，如图所示，则球拍击球的高度h为_____m．【答案】1.2【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，h=1.2，故答案为：1.2．20. 如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C 两车此时的距离为_____．【答案】6公里【解析】如图所示：由题意可得：∠EAB=∠ABD=15°，∠FAC=30°，∠DBC=75°，则∠ABC=90°，∠BAC=45°，∵AC=12公里，∴BC=12×sin45°=12×=6（公里），故答案为：6公里．【点睛】本题考查了解直角三角形在生活中的应用，结合题意正确表示出各个角的度数是解题的关键.三、解答题21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【答案】四；x=；用配方法解方程：x1=6，x2=﹣4．【解析】试题分析：（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．故答案为：四；x=；（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点睛：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．视频22. 如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题．（1）画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）小涵从（1）中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形不一样的概率．【答案】（1）画图见解析；（2）所选的两个图形不一样的概率是．【解析】试题分析：（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形不一样有两种情况，根据概率公式计算即可得．试题解析：（1）如图所示：（2）从（1）中的三种视图中随机选两个的情况数是3，所选的两个图形不一样的情况数是2，故所选的两个图形不一样的概率是2÷3=．23. 今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁．据悉，今年易县有2亿斤柿子滞销，少数乡镇柿子只得4毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个销售渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务．（1）运输公司平均每天运送柿子x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数解析式；（2）这个公司计划派出4辆卡车，每天共运送32吨．①求需要多少天完成全部运送任务？②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？【答案】（1）y关于x的函数解析式为y=；（2）①需要15天完成全部运送任务；②现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．【解析】试题分析：（1）根据平均每天运送水果的数量×天数=水果总吨数可以写出y关于x的函数关系式；（2）①由y关于x的函数关系式，代入相对应的数值就可解决；②由①的结论和条件，再由y关于x的函数关系式，解出答案．试题解析：（1）由已知得：y=，∴y关于x的函数解析式为y=；（2）①当x=32时，y==15，故需要15天完成全部运送任务；②∵4辆卡车，每天共运送32吨，∴每辆卡车每天运送量为：32÷4=8（吨），当y=15﹣5=10时，x==48，∴每天运送柿子的卡车为：48÷8=6（辆），6﹣4=2（辆），故：现需要提前5天运送完毕，需增派同样的卡车2辆．24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点C，使得2BC=3OB，D是⊙O上一点，连接AD，CD，过点A 作CD的垂线，交CD的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，且DE=DF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4．①求DF的长；②连接OF，交AD于点M，求DM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①DF的长为；②DM的长为．【解析】试题分析：（1）连接OD，根据DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，可得∠DAE=∠DAF，由OA=OD，得∠OAD=∠DOA，再根据∠DAF+∠ADF=90°，从而得∠ODA+∠ADF=90°，从而问题得证；（2）①由已知可得半径OA=OB=2，再根据2BC=3OB，求得BC=3，再利用三角形的面积即可得DE的长；②由OD∥AF，得，再根据OC=5，CA=7，AD=AM+DM，从而可得，在Rt△ODE 中，求出OE长，在Rt△ADE中，求出AD长，从而可得DM长.试题解析：（1）如图，连接OD．∵DF⊥AF，DE⊥AC，DF=DE，∴∠DAE=∠DAF，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOA，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ODA+∠ADF=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥CF，∴CD是⊙O的切线．（2）①∵AB=4，∴OA=OB=2，∵2BC=3OB，∴BC=3，在Rt△OCD中，CD=，∵•OC•DE=•OD•CD，∴DE=；②∵OD∥AF，∴，，∵OC=5，AC=7，∴，∴，在Rt△ODE中，OE==，在Rt△ADE中，AD=，∴DM=．25. 请完成下列的相似测试．如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∠CDE=∠B，交平行于BC 且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．（1）求证：△AFD∽△EFC；（2）试求AE•BC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AE•BC=4．【解析】试题分析：（1）证明△AEF∽△DCF，从而可得，再根据∠AFD=∠EFC，即可证明△AFD∽△EFC；（2）证明△ACE∽△BCD，从而可推得AE•BC=BD•AC，再根据AC=4，BD=1，即可得AE•BC=4．试题解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵∠CDE=∠B，∴∠CDE=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠CAE，∴∠CDE=∠CAE，又∵∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴，即，又∵∠AFD=∠EFC，∴△AFD∽△EFC；（2）∵△AFD∽△EFC，∴∠ACE=∠ADF，又∵∠ADF+∠BDC=180°﹣∠FDC，∠BCD+∠BDC=180°﹣∠B，而∠CDE=∠B，∴∠ADF=∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，又∵∠B=∠ACB=∠CAE，∴△ACE∽△BCD，∴，即AE•BC=BD•AC，∵AC=4，BD=1，∴AE•BC=1×4=4．26. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，并经过点C，已知点A的坐标是（﹣6，0），点C的坐标是（﹣8，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，并延长CD交抛物线于点E，连接AC，AE，求△ACE 的面积；（4）抛物线上有一个动点M，与A，B两点构成△ABM，是否存在S△ADM=S△ACD？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；（2）B（﹣2，0）；（3）S△ACE= 7.5；（4）点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）化为顶点式即可得到顶点坐标，令y=0，解方程即可得；（3）求出直线CE的解析式，然后求出与x轴的交点坐标，利用S△ACE=S△ADE+S△ACD进行计算即可得；（4）设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），根据S△ABM=S△ACD，通过计算即可得.试题解析：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣6；（2）y=﹣（x+4）2+2，则抛物线的顶点坐标为（﹣4，2）；当y=0时，﹣x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣6， x2=﹣2，则B（﹣2，0）；（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，把D（﹣4，0），C（﹣8，﹣6）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y=x+6，解方程组得或，则E（﹣3，），所以S△ACE=S△ADE+S△ACD=×2×+×2×6=7.5；（4）存在．设M（x，﹣x2﹣4x﹣6），∵S△ABM=S△ACD，∴×4•|﹣x2﹣4x﹣6|=××2×3，当﹣x2﹣4x﹣6=，解得x1=﹣3，x2=﹣5，此时M点坐标（﹣3，）或（﹣5，）；当﹣x2﹣4x﹣6=﹣，解得x1=﹣4+，x2=﹣4﹣，此时M点坐标（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣），综上所述，点M的坐标为（﹣3，）或（﹣5，）或（﹣4+，﹣）或（﹣4﹣，﹣）时，S△ADM=S△ACD．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、解方程（组）等知识，结合图形选取正确的方法及恰当的知识进行解答是关键.。
九年级上册承德数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册承德数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°2．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．3．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 724．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°5．在△ABC中，若|sinA﹣12|+（22﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31012．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题13．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．14．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．15．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．16．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．17．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．18．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．19．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．21．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．22．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．23．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.26．已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．27．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.29．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？30．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．31．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE的长．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF，BE=CE，∴12DH DFHB AB==，12BG BEDG AD==，∴13 DH BGBD BD==，∴BG=GH=DH ， ∴S △ABG =S△AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．4．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解． 【详解】 解：连接OC∵OA=OC ，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54° ∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38° ∴∠AOB=2∠ACB=76° 故选：D本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0， 解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020. 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．D解析：D 【解析】 【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB x，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．12．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．14．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．15．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.16．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.5【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.17．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】， ，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =，故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．18．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．19．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 20．【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 21．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 22．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．23．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．24．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16=【解析】【分析】(1)根据概率公式Pmn=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B4=恰好选中B参加校篮球队的概率是1 4 .(2)列表格如下：∴P（BC两位同学参加篮球队）21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．27．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6； （2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．28．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.29．矩形长为25m ，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58-2x ），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x 1＝25，x 2＝4，当x ＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m ，∴x ＝4不符合题意，当x ＝25时，58﹣2x ＝8，∴矩形的长为25m ，宽为8m ，答：矩形长为25m ，宽为8m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．30．（1）见解析；（2）BP＝7.【解析】【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD ＝AOAB，即14BP＝21，解得：BP＝7．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．31．（1）见解析；（2）8 833π-【解析】【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴，∴图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积=122604360⨯π83π． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．32．（1）见解析（2）3）53或163或3 【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EF AE EC ∴△AEF ∽△ECF ，∴EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC 是四边形ABCD 的相似对角线，∴△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC①如图2，当△ACB ~△ACD 时，此时，△ACB ≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD ，∴AC 垂直平分DB ，在Rt △AOB 中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos30233︒∴=⋅=∴==BO AB BD OB ②当△ACB ~△ADC 时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC 2=AB•AD ， ∵6AC =3AB = ∴6=3AD ，∴AD=2，过点D 作DHAB 于H在Rt △ADH 中，∵∠HAD=60°，AD=2， 11,332∴====AH AD DH AH 在Rt △BDH 中，2222419(3)=+=+=BD DH BH 综上所述，BD 的长为：3319（3）①如图4，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE=EC=x，在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，∴x2=（6-x）2+42，解得x=133，∴BE=AB-AE=6-133=53．②如图5中，如图取AD中点F，连接CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E，则 EF是四边形AECF的相似对角线．∵△AEF∽△DFC，∴=AE AFDF DC22623163∴=∴=∴=-=AEAEBE AB AE③如图6，取AB的中点E，连接CE，作EF⊥AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则EF 是四边形AECF的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE的值为53或163或3．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
承德市九年级上学期数学期末考试试卷
承德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·禅城模拟) 下列叙述，错误的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是矩形5. （2分） (2019九上·南海期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（）A . 4B . 6C . 8D . 126. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大7. （2分） (2017八下·洛阳期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A . y=x+10B . y=﹣x+10C . y=x+20D . y=﹣x+208. （2分） (2017八上·南京期末) 用直尺和圆规作一个角等于已知角.如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．10. （1分） (2017七下·兰陵期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．11. （1分） (2019九上·贵阳期末) 小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是________.(填序号)12. （1分） (2017九上·柘城期末) 如图，点P在反比例函数y= （x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为________．13. （1分） (2019九上·东台月考) 某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为________.14. （2分）(2017·十堰) 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=________．15. （1分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于________ ．16. （1分）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）解方程：（1） 2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10．18. （7分） (2019七下·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a ， a），B（a ， a﹣3），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当a＝1时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足，直接写出a的所有可能取值：________．19. （11分）某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．（1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个？20. （10分） (2019九上·道外期末) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？21. （10分） (2019七下·东阳期末) 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动(点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上)，若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ。
河北省承德市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省承德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·柳江期中) 抛物线y=﹣x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右2. （2分）(2017·上思模拟) 一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 23. （2分） (2019九上·辽源期末) 下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）以下说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是5. （2分） (2016九上·宜昌期中) 已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定6. （2分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°8. （2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·槐荫模拟) 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1 ，y1），（x2 ， y2）（x1＜x2），若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2 ，请你类比此方法，推断方程x3+x﹣1=0的实数根x0所在范围为（）A . ﹣＜x0＜0B . 0＜x0＜C . ＜x0＜1D . 1＜x0＜10. （2分）如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）关于中心对称的两个图形对应线段________。
九年级上册承德数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册承德数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．192．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－13．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐4．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15 C ．11.5 D ．12.5 5．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87C ．88D ．897．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-9．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 10．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣111．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题13．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．14．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．16．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）17．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.18．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 19．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 20．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____． 21．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．22．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．23．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题25．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12. （1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.27．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？28．解方程： （1）(x +1)2﹣9＝0 （2）x 2﹣4x ﹣45＝029．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．30．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴上的一个动点，当PAC的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长最小值;S ，求出此时点Q的坐标.（3）点Q为抛物线上一点，若8QAB31．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．32．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．2．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ．5．B解析：B 【解析】 【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项． 【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2， ∴22-3×2+k=0， 解得，k=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图， ∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=， ∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=． 故答案为20︒． 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．D解析：D 【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33 ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣﹣， 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时， (﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．12．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A ＝50°，∠C ＝110°，∴∠B ＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B ＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.14．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．15．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 16．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 17．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，，根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 18．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 19．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．20．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．21．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE ∥AC ， ∴CE DE ＝AG DG＝2， ∴CE ＝2DE ＝2×2＝4，∴CD ＝DE +CE ＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．22．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ，设▱ABCD 中，BC 边上的高为h，∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高，∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．23．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．24．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题25．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D 1AC ∽△D 1CB,∴2111CD D A D B , ∴226(2)(3)m m m ，解得m=42，∴D 1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.26．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO的角平分线：y=13 22x+，∴134=4 223x x+-+，∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下：如图，A´(3，0),可得直线L A´B的表达式为443y x=-+，∴P点在直线A´B上，∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,设D点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t2t=25 8,∴D(-3,25 8),作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=913x+4,∴C1的坐标为 (-3, 25 13)；同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4, ∴C2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.27．矩形长为25m，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．（1）12x=，24x=-；（2）19x=，25x=-．【解析】【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣4．（2）x2﹣4x﹣45＝0（x﹣9）（x+5）＝0x＝9或x＝﹣5．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．29．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，12，∴BC ＝523， ∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．30．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -；（3）1(1Q - ，2(1Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解. 31．4m【解析】【分析】由CD ∥EF ∥AB 得可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，故CD DF AB BF =，EF FG AB BG =，证DF FG BF BG =，进一步得3437BD BD =++，求出BD ，再得1.6312AB =； 【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG=， 又∵CD=EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴3437BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12 ∴ 1.6312AB = 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB 的高度6.4m .【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.32．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2，∴P （2，3），E （2，1），∴PE ＝3﹣1＝2，∴()112(41)22PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，。
承德市九年级上学期期末数学试卷
承德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m＜1且m≠0C . m≤1D . m≤1且m≠02. （2分） (2018九上·灌南期末) 下列方程为一元二次方程的是（）A . ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B . x（x+3）=x2﹣1C . x（x﹣2）=3D .3. （2分）(2017·兰州) 王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A . （80﹣x）（70﹣x）=3000B . 80×70﹣4x2=3000C . （80﹣2x）（70﹣2x）=3000D . 80×70﹣4x2﹣（70+80）x=30004. （2分）(2016·西安模拟) 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）5. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（）A . y＞1B . -1＜y＜1C . 0＜y＜2D . 1＜y＜26. （2分）(2017·赤峰) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A . 55°B . 70°C . 90°D . 110°8. （2分） (2018九上·无锡月考) 如图，把圆形井盖卡在角尺〔角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的直径是（）A . 25cmB . 30cmC . 50cmD . 60cm9. （2分） (2016高一下·台州期末) 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A . 至多两件次品B . 至多一件次品C . 至多两件正品D . 至少两件正品10. （2分）(2017·盂县模拟) 如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A . 3B . 6C . ﹣6D . ﹣3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________ .12. （1分） (2020九上·赣榆期末) 已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为________.13. （1分） (2018九上·宁城期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是________．14. （1分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，∠1=26°，则∠B 的度数是________15. （1分）(2018·拱墅模拟) 已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________．16. （1分）如图，C、D是直径为4的半圆O上的三等分点，P是直径AB上的任意一点，连接CP、DP，则图中阴影部分的面积是________．17. （1分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________.18. （1分）(2017·南安模拟) 已知三角形的两边分别是2cm和4cm，现从长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．19. （1分） (2017八下·东台期中) 反比例函数y= 的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．20. （1分）(2012·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1 ，△OEF的面积为S2 ，则 =________．（用含m的代数式表示）三、解答题 (共8题；共80分)21. （5分）(2018·金乡模拟) x2﹣2x﹣15=0．（公式法）22. （10分）解下列方程：（1） x2﹣6x﹣2=0；（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．23. （10分） (2016七下·河源期中) 一根祝寿蜡烛长85cm，点燃时每小时缩短5cm．（1）请写出点燃后蜡烛的长y（cm）与蜡烛燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蜡烛可点燃多长时间？24. （10分） (2018九上·江海期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.25. （10分）(2017·丰县模拟) 如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD；（2）若tan∠FBC= ，DF= ，求EF的长．26. （10分）(2017·官渡模拟) 已知有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋内装有标记数字﹣1，2，3的三张卡片，乙袋内装有标记数字2，3，4的三张卡片（卡片除数字不同其余都相同）．先从甲袋中随机抽取一张卡片，记录下数字，再从乙袋中随机抽取一张卡片，记录下数字．（1）利用列表或画树状图的方法（只选其中一种）表示出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果：（2）求抽出的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率．27. （10分）如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线交于点B（2，1），过点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）是否存在实数p，使得△AMN与△AMP的面积相等？若存在，求出所以满足条件的p的值；若不存在，说明理由．28. （15分）(2017·陵城模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共80分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
九年级上册承德数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册承德数学期末试卷测试卷（解析版） 一、选择题 1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 2．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =3．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ）A ．226+B ．226-+C ．242+D ．242 6．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+-C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++ 7．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤8．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数10．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y => 11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE= 12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453） D ．（163，3二、填空题13．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.14．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；15．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；16．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.19．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．20．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．21．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．22．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题25．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.26．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在AB 上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．28．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．30．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．31．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围，(3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】 解：由34a b ，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC ，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 5．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2)∴22(22)42a a ++-=，解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 7．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.8．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123，摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．9．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D 、添加AC BC AE DE =不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O ′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（203）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．二、填空题13．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.14．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.15．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从【详解】 ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8， ∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343.此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.16．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC AB．故答案为:12．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则12ACBC=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.17．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 18．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断. 【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.19．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】 此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.20．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．22．5 【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．23．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
河北承德围场县棋盘山中学2017九年级上期末试卷--数学(解析版)
13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，AB=3，OC=4，则BD的长为（ ）
A．4B．5C．10D．12
14．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
20．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=．
21．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=．
22．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则cos∠EAF=．
15．如图，已知A点坐标为（ ，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=60°，则b的值为（ ）
A．3 ﹣3B． +3C．2 +3D．2 ﹣3
16．如图，正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点O，E为OD中点，动点P从点O出发，沿折O→E→A→B→O的路径运动，回到点O时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是 （ ）
2016-2017学年河北省承德市围场县棋盘山中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题42分，1-10题每题3分，11--16每小题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在下一页的表格内否则不得分）
1．0不是0的（ ）
A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根
2．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
河北省承德市九年级上学期数学期末考试试卷
河北省承德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A . =B . =C . =D . =2. （2分）(2017·广东模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）A .B .C .D .3. （2分）圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A . 当d=8 cm时，点P在⊙O外B . 当d=10 cm时，点P在⊙O上C . 当d=5 cm时，点P在⊙O内D . 当d=0 cm时，点P在⊙O上4. （2分）正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A . 4B . 32C . 64D . 1285. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：166. （2分） (2016九下·长兴开学考) 二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A . （0，﹣3）B . （﹣3，0）C . （1，0）D . （0，1）7. （2分）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A . 当x=3时，EC<EMB . 当y=9时，EC>EMC . 当x增大时，EC•CF的值增大D . 当y增大时，BE•DF的值不变8. （2分）两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A . 8和12B . 9和11C . 7和13D . 6和149. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，在⊙ 中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是（）．A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）．A .B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共8分)11. （3分）两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为________ ，周长之比为________ ，面积之比为________12. （1分）(2017·合肥模拟) 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE 相交于点M，N，则MN=________．13. （2分）(2013·常州) 已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是________ cm，扇形的面积是________ cm2（结果保留π）．14. （1分）(2019·南京模拟) 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是________.15. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．三、解答题 (共14题；共145分)16. （1分）如图，反比例函数y= （x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y= （x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是________．17. （5分） (2017七下·抚宁期末) 计算：18. （15分）(2016·昆都仑模拟) 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．19. （10分） (2016九上·云阳期中) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？20. （15分） (2017九上·宜春期末) 已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．21. （10分）(2018·越秀模拟) 已知反比例函数y= （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y= 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．22. （5分）(2018·泸县模拟) 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23. （10分）(2019·沈阳模拟) 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ，∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ，其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.24. （10分） (2020八下·正安月考) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.25. （15分）(2019·云梦模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2016九上·乐至期末) 如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB= ，求b．（2）若a=5，b=10当BE⊥AC时，求出此时AE的长．（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．27. （9分）(2018·孝感) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，， .（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.28. （15分）(2017·浦东模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．29. （10分） (2019八上·海安期中) 如图，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，为等边三角形，，垂足为点 . ，垂足为 .（1）求OF的长；（2）作点关于轴的对称点，连交于E，求OE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共14题；共145分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。
2016-2017年河北省初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年河北省初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题。
1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题2分，共30分）1．（2分）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①2．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．（2分）正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限4．（2分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A．1B．C．D．6．（2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．7．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．9．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：27 10．（3分）在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E 点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.512．（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在．14．（3分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为．15．（3分）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是．16．（3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）17．（3分）已知点A（m，n）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m2+n2的值为．18．（3分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）三、解答题（本大题共8个小题，共72分）19．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA．20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2．21．（8分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（10分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（10分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）25．（10分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上．26．（10分）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．2016-2017学年河北省初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题。
2016~2017河北数学期末卷
2016-2017河北区初三期末考试数学试卷一、选择题（3×8=24）1.正六边形的中心角是A.30°B.45°C.60°D.360°2.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6的概率为A. 61 B. 41 C. 31 D. 213.下列事件中，必然事件是A.水在0℃结冰B.购买100张彩票，中奖C.三角形的内角和等于180°D.随意翻开书，页码是奇数4.一个圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的面积为A.36πcm 2B.48πcm 2C.72πcm 2D.144πcm 25.如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为A.π-2B.2π-4C.2π-3D.2π-26.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-6，那么当x=-2时，y 的值为A.-1B.1C.-9D.97.若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数x 1-y 图像上的点，并且y 1<0<y 2<y 3，则下列各式中正确的是A.x 1<x 3<x 2B.x 3<x 2<x 1C.x 2<x 1<x 3D.x 2<x 3<x 18.下列说法中，正确的有①周长和面积都相等的两个图形是全等形；②周长和面积都相等的两个三角形是全等三角形；③等腰三角形都相似；④相似三角形的周长和面积的比都等于相似比A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（3×6=18）9.在10件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为10.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别做x 轴、y 轴的垂线与反比例函数x y 4 的图像交于A，B 两点，则四边形MAOB 的面积为12.如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=13.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为14.如图，已知在Rt△OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数xk y （k≠0）在第一象限的图像经过OA 的中点B，交AC 于点D，连OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA 的解析式为三、解答题（58分）15.（8分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数xk y 的图像经过点B，球这个反比例函数的解析式 16.（8分）如图，如果从半径为9的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高17.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，CD 平分∠ACB，求证：BC 2=BA·BD18.（10分）某中学计划举办某项活动，需要从学生中选拔主持人，经过比赛，有2名男生和1名女生成为候选主持人（I）某同学认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（II）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图的方法求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率19. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B，求证：AC·CD=CP·BP20.（12分）如图，已知反比例函数xk y （k>0,k 是常数）的图像经过点A（1，4），点B（m，n），其中m>1，AM⊥x 轴，垂足为M，BN⊥y 轴，垂足为N，直线AM 与直线BN 的交点为C（I）求证：△ACB∽△NOM（II）当△ACB 与△NOM 的面积之比为4：1时，求点B 的坐标。
河北省承德市承德县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
河北省承德市承德县2016 届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共 16 个小题， 1-6 小题，每小题 2 分， 76 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=（ x﹣ 2）2 +4 的顶点坐标是（）A．（2，﹣ 4）B．（﹣ 2， 4）C．（﹣ 2，﹣ 4）D．（2， 4）2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．如图，∠O=30°，C为 OB上一点，且 OC=6，以点 C为圆心，半径为 2 的圆与 OA的位置关系是（）A．相离 B ．相交C．相切 D ．以上三种情况均有可能4．将抛物线 y=2（ x﹣4）2﹣ 1 如何平移可得到抛物线y=2x 2（）A．向左平移 4个单位，再向上平移 1 个单位B．向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位C．向右平移4个单位，再向上平移 1 个单位D．向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位5．若关于x 的一元二次方程kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠06．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、 E，量出半径OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．8．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣ 8x+15=0 的两根，则第三边y 的取值范围是（）A．y＜ 8 B ．3＜ y＜ 5 C． 2＜ y＜8D．无法确定9．如图：已知⊙P 的半径为1，圆心 P 在抛物线y=上运动，当⊙ P与x轴相切时，圆心P 的坐标为（）A．（﹣ 2， 1）B．（2， 1）C．（0，﹣ 1）D．（﹣ 2， 1）或（ 2， 1）或（ 0，﹣ 1）10．在如图 4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D11．如图， PA、 PB、 CD是⊙ O 的切线，切点分别是A、 B、 E， CD分别交 PA、 PB于 C、 D 两点，若∠APB=60°，则∠ COD的度数（）A．50° B ．60° C ．70° D ．75°12．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）之间的关系是y= ﹣x2+ x+ ．则他将铅球推出的距离是（）m．A．8B．9C．10D． 1113．如图， AB为⊙O 的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦 CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括A，B 两点）上移动时，点P（）A．到 CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随 C点移动而移动14．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（ x﹣ 1）=10 B ．=10C． x（ x+1） =10 D．=1015．如图， Rt△ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，在 AC边上取点 O为圆心画圆，使⊙O 经过 A、B 两点，下列结论：① AO=2CO；② AO=BC；③以 O圆心， OC为半径的圆与 AB 相切；④延长 BC交⊙O 于 D，则A、B、 D 是⊙O的三等分点．其中正确的序号是（）A．①②③④ B ．①②③C．②③④D．①③④16．如图，∠ BOC=8°，点 A 在 OB上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心， 1 为半径向右画弧交OC于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；, 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 的值是（）A．9B．10C．11D． 12二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题横线上）17．如图所示，电路图上有A、B、 C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同事闭合开关A、 B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于．18．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象， C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．19．如图， AB是⊙O 的直径， BC是弦，点 E 是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则 AC的长为．20．已知二次函数2y=ax +bx+c 的图象如图所示，结论① a+b+c＞ 0；②a﹣ b+c＜ 0；③abc＜ 0；④b=2a；⑤b＞ 0，其中结论错误的是（填序号）．三、解答题（本大题共 6 个小题，共61 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程： x（ x﹣ 2） +x﹣ 2=0．22．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B， C， D在格点上，光点P 从 AD的中点出发，按图②的程序移动（ 1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（ 2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π ）．23．有四张正面分别标有数字2，1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（ 1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；2（ 2）求所选出的m， n 能使二次函数y=ax +bx+c 的顶点（ m， n）在第二象限的概率．24．已知，如图，点 C 是 AB上一点，分别以 AC，BC为边，在 AB的同侧作等边三角形△ ACD 和△BCE．（ 1）指出△ ACE 以点 C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形；（ 2）若 AE与 BD交于点 O，求∠ AOD的度数．25．如图，已知AB是⊙O的直径， BC与⊙O相切于点B，连接 OC，交⊙O 于点 E，弦 AD∥OC．（ 1）求证：点 E 是弧 BD的中点；（ 2）求证： CD是⊙O的切线．26．用长为32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 平方米？（ 3）能否围成面积为70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．27．以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、 y 轴的正半轴于A、 B 两点，点 P 的坐标为（ 2， 0），动点 Q从点 B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t （t ＞ 0）秒．（ 1）如图一，当 t=1 时，直线 PQ恰好与⊙O 第一次相切，求此时点 Q的运动速度（结果保留π）．（ 2）若点 Q 按照（ 1）中速度完成整个过程，请问 t 为何值时，以 O、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形？（请直接写出结果，不必写出解答过程）河北省承德市承德县2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题， 1-6 小题，每小题 2 分， 76 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=（ x﹣ 2）2 +4 的顶点坐标是（）A．（2，﹣ 4）B．（﹣ 2， 4）C．（﹣ 2，﹣ 4）D．（2， 4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式方程y=（ x﹣ 2）2+4 可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：由 y=（ x﹣ 2）2+4，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2， 4）．故选 D．【点评】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（ x﹣ h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h．2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选 B．【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．如图，∠O=30°，C为 OB上一点，且 OC=6，以点 C为圆心，半径为 2 的圆与 OA的位置关系是（）A．相离 B ．相交C．相切 D ．以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先过点 C作 CD⊥OA 于点 D，由∠ O=30°， OC=6，可求得 CD的长，又由半径为 2，即可求得答案．【解答】解：过点 C 作 CD⊥OA于点 D，∵∠ O=30°， OC=6，∴CD= OC=3，∵半径为2，∴以点 C 为圆心，半径为 2 的圆与 OA的位置关系是：相离．故选 A．【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及含30°角的直角三角形的性质．注意判断直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d：直线 l 和⊙O 相交 ? d＜ r ；直线 l 和⊙O相切 ? d=r ；直线 l 和⊙O相离 ? d＞ r ．4．将抛物线 y=2（ x﹣4）2﹣ 1 如何平移可得到抛物线y=2x2（）A．向左平移 4个单位，再向上平移 1 个单位B．向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位C．向右平移4个单位，再向上平移 1 个单位D．向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（4，﹣ 1），平移后的抛物线顶点为（ 0，0），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【解答】解：抛物线 y=2（x﹣ 4）2﹣ 1 的顶点坐标为（4，﹣ 1），抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（ 4，﹣ 1）需要先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到点（0， 0）．故抛物线 y=2（ x﹣ 4）2﹣1 先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 y=2x 2．故选 A．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．5．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，∴，即，解得 k＞﹣ 1 且 k≠0．故选 B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、 E，量出半径OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为 F，由垂径定理可得出 EF 的长，再由勾股定理即可得出 OF的长【解答】解：过点 O作 OF⊥DE，垂足为 F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．故选 C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解： A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：= ；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选： A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．8．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣ 8x+15=0 的两根，则第三边y 的取值范围是（）A．y＜ 8 B ．3＜ y＜ 5 C． 2＜ y＜8D．无法确定【考点】解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围．2分解因式得：（x﹣ 3）（x﹣ 5） =0，可得 x﹣ 3=0 或 x﹣ 5=0，解得： x1=3， x2=5，∴第三边的范围为5﹣3＜ y＜ 5+3，即 2＜y＜ 8．故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图：已知⊙P的半径为1，圆心 P 在抛物线y=上运动，当⊙P 与x轴相切时，圆心P 的坐标为（）A．（﹣ 2， 1）B．（2， 1）C．（0，﹣ 1）D．（﹣ 2， 1）或（ 2， 1）或（ 0，﹣ 1）【考点】切线的性质；一次函数的性质．【分析】⊙P与 x 轴相切时，则 d=r=1 ，故此 y=1 或 y=﹣ 1，然后将 y=1 或 y=﹣ 1 代入 y= x2﹣ 1 求得 x 的值，从而可求得点 P 的坐标．【解答】解：∵⊙P 与 x 轴相切，∴d=r=1，即点 P 的纵坐标为± 1，当 y=1 时， x2﹣ 1=1，解得： x=±2，∴点 P 的坐标为（ 2，1）或（﹣ 2， 1），当y=﹣ 1 时， x2﹣1=﹣ 1，解得 x=0，∴点 P 的坐标为（ 0，﹣ 1），综上所述，点P 的坐标为（ 0，﹣ 1）、（ 2，1）或（﹣ 2， 1）．故选 D．【点评】本题主要考查的是切线的性质，由切线的性质得到y=±1是解题的关键．10．在如图 4×4的正方形网格中，△ MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D【考点】旋转的性质．【分析】连接 PP1、 NN1、 MM1，分别作 PP1、 NN1、 MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△ MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接 PP1、 NN1、 MM1，作PP1的垂直平分线过 B、D、 C，作NN1的垂直平分线过 B、A，作MM1的垂直平分线过 B，∴三条线段的垂直平分线正好都过 B，即旋转中心是 B．故选 B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．11．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交 PA、PB 于 C、D 两点，若∠ APB=60°，则∠ COD的度数（）A．50° B ．60° C ．70° D ．75°【考点】切线的性质．【分析】连接 AO， BO，OE由切线的性质可得∠ PAO=∠PBO=90°，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出∠ AOB 的度数，再由切线长定理即可求出∠ COD 的度数．【解答】解：连接 AO， BO，OE，∵PA、 PB是⊙O的切线，∴∠ PAO=∠PBO=90°，∵∠ APB=60°，∴∠ AOB=360°﹣ 2×90°﹣ 60°=120°，∵PA、 PB、 CD是⊙O 的切线，∴∠ ACO=∠ECO，∠ DBO=∠DEO，∴∠ AOC=∠EOC，∠ EOD=∠BOD，∴∠ COD=∠COE+∠EOD= ∠AOB=60°．故选 B．【点评】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．12．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）之间的关系是y= ﹣x2+ x+ ．则他将铅球推出的距离是（）m．A．8B．9C．10D． 11【考点】二次函数的应用．【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0 时，求 x 的值．【解答】解：令函数式y=﹣x2+ x+ 中， y=0，即﹣x2+ x+ =0，解得 x1=10， x2=﹣ 2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故选 C．【点评】本题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．13．如图， AB为⊙O 的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦 CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括A，B 两点）上移动时，点P（）A．到 CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随 C点移动而移动【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】探究型．【分析】连 OP，由 CP 平分∠ OCD，得到∠ 1=∠2，而∠ 1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆 APB．【解答】解：连 OP，如图，∵CP平分∠ OCD，∴∠ 1=∠2，而OC=OP，有∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦 CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点 P 是半圆的中点．故选 B．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理的推论．14．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（ x﹣ 1）=10 B ．=10C． x（ x+1） =10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】如果有 x 人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣ 1）次， x 人共需握手x（ x﹣ 1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手 10 次”，据此可列出关于x 的方程．【解答】解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣ 1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选 B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．15．如图， Rt△ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，在 AC边上取点 O为圆心画圆，使⊙O 经过 A、B 两点，下列结论：① AO=2CO；② AO=BC；③以 O圆心， OC为半径的圆与 AB 相切；④延长 BC交⊙O 于 D，则A、B、 D 是⊙O的三等分点．其中正确的序号是（）A．①②③④ B ．①②③C．②③④D．①③④【考点】切线的判定；含30 度角的直角三角形．【分析】连接 OB，求出 OA=OB和∠ CBO=30°，根据含 30 度角的直角三角形性质求出OB=2OC，即可判断①、②；过O作 OD⊥AB 于 D，求出 OD=OC，根据切线的判定即可判断③；根据垂径定理求出 DC=BC，求出 AD=AB，得出等边三角形，即可判断④．【解答】解：如图 1，连接 OB，则OA=OB，∵∠ C=90°，∠ A=30°，∴∠ ABO=∠A=30°，∠ ABC=60°，∴∠ CBO=30°，∴OB=2OC，∴AO=2CO，∴①正确；在Rt△OCB中，∠ C=90°， OB＞BC，∵AO=OB，∴AO＞ BC，∴②错误；如图 2，过 O作 OD⊥AB 于 D，∵∠ C=90°，∠ ABO=∠CBO=30°，∴OC=OD，∴以 O圆心， OC为半径的圆与AB相切，∴③正确；如图 3，连接 AD，∵∠ ACB=90°，∴根据垂径定理得：DC=BC，∴AD=AB，∵∠ABC=60°，∴△ ADB是等边三角形，∴A D=AB=BD，∴弧 AD=弧 AB=弧 BD，∴延长 BC交⊙O 于 D，则 A、 B、 D是⊙O 的三等分点，∴④正确；故选 D．【点评】本题考查了角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度偏大．16．如图，∠ BOC=8°，点 A 在 OB上，且 OA=1，按下列要求画图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心， 1 为半径向右画弧交OC于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；, 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n 的值是（）A．9B．10C．11D． 12【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AA2 的度数，∠A 2A1A3 的度数，∠A3A2A4 的度数，∠A 4A3 A5 的度数，,，依此得到规律，再根据∠A k+1 A k A k+2＜90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，, ，则∠ AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，, ，∵∠ BOC=8°，∴∠A1AA2=（2×8）°，∠A2A1 A3=（3×8）°，∠A3A2A4=（4×8）°，∠A4A3A5 =（5×8）°，,，∠A k+1 A k A k+2=[（k+2）?8 ]°由题意（ k+2）?8＜ 90，解得 k＜，由于 k 为整数，故k=9，可以画11 条线段， n=11．故选 C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识，根据规律列出不等式是解题的关键．二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题横线上）17．如图所示，电路图上有A、B、 C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同事闭合开关A、 B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于．【考点】概率公式．【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3 种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵闭合开关 C 或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有 3 种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，∴小灯泡发光的概率等于：．【点评】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，⊙O的半径为 2，C1是函数 y= x2的图象， C2是函数 y=﹣ x2的图象，则阴影部分的面积是2π ．【考点】二次函数的图象．【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．【解答】解：由图形观察可知，把x 轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s==2π ．故答案为： 2π ．【点评】此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力．19．如图， AB是⊙O 的直径， BC是弦，点 E 是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则 AC的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连接 OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得 OD⊥BC， BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长．【解答】解：连接OC，如图所示．∵点 E 是的中点，∴∠ BOE=∠COE．∵OB=OC，∴OD⊥BC， BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r ，则 OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC 即∠ BDO=90°，222∴OB=BD+OD．∵O B=r， OD=r﹣ 1， BD=3，222∴r=3 +（ r ﹣ 1）．解得： r=5 ．∴O D=4．∵AO=BO， BD=CD，∴OD= AC．∴A C=8．【点评】本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性．20．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，结论① a+b+c＞ 0；②a﹣ b+c＜ 0；③abc＜ 0；④b=2a；⑤b＞ 0，其中结论错误的是（填序号）④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定 a 的取值范围，根据对称轴的位置确定 b 的取值范围，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的取值范围，根据图象和x=1 和﹣ 1 的函数值即可确定a+b+c 和 a﹣ b+c 的取值范围，根据x=1 的函数值可以确定b=2a 是否成立．【解答】解：由图象可知当x=1 时， y＞ 0，当 x= ﹣1 时， y＜ 0，∴a+b+c＞ 0，a﹣ b+c＜0，故①②结论正确；∵对称轴x=1=﹣，∴b＞ 0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴c＞ 0，∴a bc＜ 0，故③⑤结论正确；∵对称轴x=1=﹣，∴b=﹣2a，故④结论错误；故答案为：④．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（本大题共 6 个小题，共61 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解方程： x（ x﹣ 2） +x﹣ 2=0．【考点】解一元二次方程- 因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣ 2）（x+1） =0，推出方程x﹣ 2=0， x+1=0，求出方程的解即可【解答】解： x（ x﹣ 2） +x﹣ 2=0，（x﹣ 2）（ x+1） =0，x﹣2=0， x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．22．图①是电子屏幕的局部示意图， 4×4网格的每个小正方形边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点，点 A，B， C， D在格点上，光点 P 从 AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4π（结果保留π ）．【考点】作图 - 旋转变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）如图所示；（ 2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270°+90°× 2+270°=720°，所画图形的周长==4π ．故答案为： 4π ．【点评】本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键．23．有四张正面分别标有数字2，1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（ 1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；2（ 2）求所选出的 m， n 能使二次函数 y=ax +bx+c 的顶点（ m， n）在第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（ 2）首先可得所选出的 m， n 能使二次函数2y=ax +bx+c 的顶点（ m，n）在第二象限的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（ 1）画树状图得：则（ m，n）共有 12 种等可能的结果：（2，1），（ 2，﹣ 3），（ 2，﹣ 4），（ 1，2），（ 1，﹣ 3），（ 1，﹣ 4），（﹣ 3， 2），（﹣ 3， 1），（﹣ 3，﹣ 4），（﹣ 4， 2），（﹣ 4， 1），（﹣ 4，﹣ 3）；（ 2）∵所选出的 m，n 能使能使二次函数 y=ax 2+bx+c 的顶点（ m，n）在第二象限有：（﹣ 3，2），（﹣3，1），（﹣ 4， 2），（﹣ 4， 1）∴所选出的 m， n 能使二次函数 y=ax 2+bx+c 的顶点（ m， n）在第二象限的概率 = = ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．24．已知，如图，点 C 是 AB上一点，分别以 AC，BC为边，在 AB的同侧作等边三角形△ ACD 和△BCE．（ 1）指出△ ACE 以点 C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形；（ 2）若 AE与 BD交于点 O，求∠ AOD的度数．【考点】旋转的性质；三角形的外角性质．【分析】（ 1）根据等边三角形△ ACD 和△ BCE的性质，及它们的公共顶点C，可得出旋转规律．（ 2）由（ 1）可知△ AEC≌△ DBC，∠ AOD 可看作△ AOB的外角，利用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出∠ AOD 的度数．【解答】解：（ 1）将△ ACE 以点 C 为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△ DCB．（ 2）由（ 1）可知△ AEC≌△ DBC，∴∠ DBC=∠AEC，又∠ AOD是△ AOB的外角，∴∠ AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．【点评】本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质．旋转的性质：旋转变化前后，对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．25．如图，已知AB是⊙O的直径， BC与⊙O相切于点B，连接 OC，交⊙O 于点 E，弦 AD∥OC．（ 1）求证：点 E 是弧 BD的中点；（ 2）求证： CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】（ 1）连接 OD．根据相等的圆心角所对的弧相等，证明∠COD=∠COB后得证；（2）证明 OD⊥CD即可．通过证明△ COD≌△ COB 得∠ ODC=∠OBC=90°得证．【解答】证明：（ 1）连接 OD．∵AD∥OC，∴∠ ADO=∠COD，∠A=∠COB．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∴∠COD=∠COB．∴弧 BE=弧 DE，即点 E 是弧 BD的中点．（2）由（ 1）可知∠ COD=∠COB，在△ COD和△ COB中，，∴△ COD≌△ COB，∴∠ CDO=∠CBO．∵BC与⊙O 相切于点B，∴BC⊥OB，即∠ CBO=90°．∴∠ CDO=90°，即D C⊥OD．∴CD是⊙O 的切线．【点评】此题考查了圆的有关性质及切线的判定方法等知识点．①相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中成立；26．用长为32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 平方米？（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（ 1）根据矩形的面积公式进行列式；（ 2）、（ 3）把 y 的值代入（ 1）中的函数关系，求得相应的x 值即可．【解答】解：（ 1）设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得2y=x（32÷ 2﹣x） =﹣ x +16x．答： y 关于 x 的函数关系式是y=﹣ x2+16x ；（2）由（ 1）知， y= ﹣x2+16x．当y=60 时，﹣ x2+16x=60，即（ x﹣6）（ x﹣ 10）=0．解得 x 1=6， x2=10，即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为60 平方米；（3）不能围成面积为 70 平方米的养鸡场．理由如下：由（ 1）知， y= ﹣ x2+16x．当y=70 时，﹣ x2+16x=70，即 x2﹣ 16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70 平方米的养鸡场．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．27．以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、 y 轴的正半轴于A、 B 两点，点 P 的坐标为（ 2， 0），动点 Q从点 B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t （t ＞ 0）秒．（ 1）如图一，当t=1 时，直线PQ恰好与⊙O 第一次相切，求此时点Q的运动速度（结果保留π ）．（ 2）若点 Q 按照（ 1）中速度完成整个过程，请问t 为何值时，以O、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形？（请直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】圆的综合题．【分析】（ 1）连接 OQ，根据切线的性质得到∠ OQP=90°，根据直角三角形的性质得到∠P的度数，求出∠ BOQ，根据弧长公式求出的长，计算即可；。
河北省承德市九年级上册数学期末考试试卷
河北省承德市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A . 平均数为4B . 中位数为3C . 众数为2D . 极差是52. （2分）如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A . （x+1）2=0B . （x﹣1）2=0C . x2=1D . x2+1=03. （2分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A . 0.1B . 0.15C . 0.25D . 0.34. （2分）(2018·抚顺) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A .B .C . πD . 2π5. （2分）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，如果∠1=∠2=∠3，那么图中的相似三角形共有（）对．A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C . 3D . 27. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九上·桑植期中) 若5和2是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根，则mn=________．10. （1分）利用配方法求出抛物线y=2x2﹣4x﹣1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y=2x2﹣4x﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为________．11. （1分）(2018·德州) 如图。
承德市承德县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题共 16 个小题，1-6 小题，每小题 2 分，76 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线 y=（x﹣ 2）2+4 的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣ 4） B．（﹣ 2，4） C．（﹣ 2，﹣ 4D．（2，4） ） 2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区 域内的概率最大的转盘是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知一个三角形的两边长是方程 x2﹣ 8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ） A．y＜8 B．3＜y＜5 C．2＜y＜8 D．无法确定
A．
B．
C．
D．
3．如图，∠O=30°，C 为 OB 上一点，且 OC=6，以点 C 为圆心，半径为 2 的圆与 OA 的位置关系 是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能
4．将抛物线 y=2（x﹣ 4）2﹣ 1 如何平移可得到抛物线 y=2x2（ ） A．向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B．向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C．向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位
A．8 B．9 C．10 D．11
13．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦 CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括 A，B 两点）上移动时，点 P （）
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2016-2017学年河北省承德市围场县棋盘山中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题42分，1-10题每题3分，11--16每小题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在下一页的表格内否则不得分）1. 0不是0的（ ） A.倒数 B.相反数C.绝对值D.平方根2. 下列各数中，比−2小的数是( ) A.−1 B.0C.−3D.13. 如图，AB // CD ，点E 在CD 上，BC 平分∠ABE ，若∠C =25∘，则∠BED 的度数是（ ）A.25∘B.45∘C.50∘D.75∘4. 用配方法将二次三项式a 2−4a +5变形，结果是（ ） A.(a −2)2+1 B.(a +2)2−1C.(a +2)2+1D.(a −2)2−15. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A.m ＝n ，k >ℎB.m ＝n ，k <ℎC.m >n ，k ＝ℎD.m <n ，k ＝ℎ6. 二次根式√x −√2中x 的取值范围是（ ） A.x ≥√2 B.x ≤√2 C.x <√2D.x >√27. 下列计算正确的是（ ）A.2a 2+4a 2＝6a 4B.(a +1)2＝a 2+1C.(a 2)3＝a 5D.x 7÷x 5＝x 28. 函数y =1x +√x 的图象在（ ）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限9. 已知平行四边形ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠C =( ) A.18∘ B.36∘C.72∘D.144∘10. 若一元二次方程x 2+2x +m ＝0有实数解，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤−1 B.m ≤1C.m ≤4D.m ≤1211. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.12. 小明所在的九年级一班共有38名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.67米，而小明的身高是1.66米，则下列说法错误的是（ ） A.1.67米是该班学生身高的平均水平B.班上比小明矮的学生人数不会超过19人C.这组身高数据的中位数不一定是1.67米D.这组身高数据的众数不一定是1.67米13. 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ⊥AC ，AB =3，OC =4，则BD的长为（ ）A.4B.5C.10D.1214. 如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35∘，则∠OAC 的度数是（ ）A.35∘B.55∘C.65∘D.70∘15. 如图，已知A 点坐标为(√3, 0)，直线y=x +b(b >0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=60∘，则b 的值为( )A.3√3−3B.√3+3C.2√3+3D.2√3−316. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 中点，动点P 从点O 出发，沿折O →E →A →B →O 的路径运动，回到点O 时运动停止．设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是 （ ）A. B.C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）2013年第一季度国内批发零售业生产总值绝对额为18 914亿元，将用18 914亿元用科学记数法表示为________．分解因式：3x 2−6x 2y +3xy 2＝________．经过三点(−1, 0)，(3, 0)和(2, −3)的抛物线的解析式是________；顶点坐标是________．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝________．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60∘的扇形ABC ．那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r =________．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则cos ∠EAF =________．三、解答题（本题共60分，第23题8分第24题6分，第25题4分、第26题、第27题各6分，第28题8分第29题30题各11分）计算：（1）32−(−12)−3−|1−√3|+√27−sin 60∘+(−2√5)0−√124（2）[(a+1)(a−2)a 2−4a+4−a a 2−2a ]÷aa−2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：DC=CF．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形边数和最小的概率．甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1∼8月份的销售情况如下表所示：（1）在下面给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线；乙用虚线）；（2）求甲、乙销售量两组数据的众数、中位数和平均数；（3）结合（1）、（2），写出2条关于甲、乙两人在这8个月中销售状况的信息．某书法班第一期开班，负责人到书店给学员购买一种字帖，该书店规定一次购买100本以上，可享受8折优惠．若给学员每人购买一本，不能享受8折优惠，需付款3080元；若多买22本，就可享受8折优惠，同样只需付款3080元．请问该书法班第一期开班有多少名学员？如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO，BO，AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)设∠AOQ=α，若cosα=45，OQ=15，求AB的长．某实验大棚的一种花草每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些花草在第5天、第15天的需水量分别为1000千克、1500千克，在第20天后每天的需水量比前一天增加90千克．（1）分别求出x≤20和x>20时，y与x之间的关系式；（2）如果这些花草每天的需水量大于或等于2200千克时需要进行人工浇灌，那么应从第几天开始进行人工浇灌？如图，抛物线y=ax2+ax−6a与x轴交于A、B两点（B在A右侧），与y轴交于点C．（1）求A、B两点坐标；（2）若AD平分∠CAB，交CB于D，且AD⊥CB，求抛物线及直线AD的解析式；（3）若点G、C关于x轴对称，直线GB交（2）中直线AD于点K，M、N分别为直线AC和直线AK上的两个动点，连接CN、NM、MK，求CN+NM+MK的最小值．参考答案与试题解析2016-2017学年河北省承德市围场县棋盘山中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题42分，1-10题每题3分，11--16每小题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在下一页的表格内否则不得分）1.【答案】A【考点】实数【解析】根据倒数、相反数、绝对值和平方根进行判断即可．【解答】解：A、0不是0的倒数，符合题意；B、0是0的相反数，不符合题意；C、0是0的绝对值，不符合题意；D、0是0的平方根，不符合题意；故选A2.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2．故选C.3.【答案】C【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】由AB // CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB // CD，∠C=25∘，∴∠ABC=∠C=25∘，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=50∘，∵AB // CD，∴∠BED=∠ABE=50∘．故选：C．4.【答案】A【考点】配方法的应用【解析】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．【解答】解：∵a2−4a+5=a2−4a+4−4+5，∴a2−4a+5=(a−2)2+1．故选A．5.【答案】A【考点】轴对称图形二次函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由图看出两抛物线的对称轴相同，故m＝n，抛物线的顶点纵坐标k在ℎ上方，故k>ℎ，故选项A正确，其他错误．【解答】A，由图看出两抛物线的对称轴相同，故m＝n，抛物线的顶点纵坐标k在ℎ上方，故k>ℎ，故该选项正确；B，由A选项分析相同，故本选项错误；C，由A选项分析相同，故本选项错误；D，由A选项分析相同，故本选项错误．6.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x−√2≥0，解得x≥√2．故选A．7.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法完全平方公式【解析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．【解答】A、2a2+4a2＝6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2＝a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)5＝a10，所以C选项不正确；D、x7÷x5＝x2，所以D选项正确．8.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】由于函数解析式中有√x，则x必为非负数，又由于函数解析式中有1x，故x≠0，所以x>0，此时y>0，故函数在第一象限．【解答】解：∵√x中x≥0，1x中x≠0，故x>0，此时y>0，则函数在第一象限．故选A．9.【答案】B【考点】平行四边形的性质平行线的判定与性质【解析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC // AD，推出∠A+∠B=180∘，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC // AD，∴∠A+∠B=180∘，∵∠B=4∠A，∴∠A=36∘，∴∠C=∠A=36∘，故选B．10.【答案】B【考点】根的判别式【解析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．【解答】∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，∴b2−4ac＝22−4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．11.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，（1）故选：C．12.【答案】B【考点】众数中位数【解析】A：根据算术平均数的含义，可得1.67米是该班学生身高的平均水平，据此判断即可．B：根据小明所在的九年级一班共有38名学生，可得班上比小明高的学生可能超过19人，据此判断即可．C：根据中位数的含义，可得这组身高的中位数不一定是1.67米，据此判断即可．D：根据众数的含义，可得这组身高的众数不一定是1.67米，据此判断即可【解答】解：∵该班学生的平均身高为1.67米，∴ 1.67米是该班学生身高的平均水平，∴选项A正确，不符合题意；∵小明所在的九年级一班共有38名学生，∴班上比小明高的学生可能超过19人，∴选项B不正确，符合题意；∵这组身高的中位数不一定是1.67米，∴选项C正确，不符合题意；∵这组身高的众数不一定是1.67米，∴选项D正确，不符合题意．故选：B．13.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=OC=4，∵AB⊥AC，AB=3，∴∠BAO=90∘，在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO=√AB2+OA2=5，∴BD=2BO=10，故选：C．14.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC＝2∠D＝70∘，而△AOC中，AO＝CO，所以∠OAC＝∠OCA，而180∘−∠AOC＝110∘，所以∠OAC＝55∘．【解答】∵∠D＝35∘，∴∠AOC＝2∠D＝70∘，∴∠OAC＝(180∘−∠AOC)÷2＝110∘÷2＝55∘．15.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令直线y=x+b与x轴交于点C，根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45∘，再通过角的计算得出∠BAO=15∘，以BA为边在∠ABO内部作∠ABD=∠BAO=15∘，可设AD=BD=x，得OD=OA−AD=√3−x，在Rt△BOD中根据cos∠BDO=ODBD求得x，即可得BD的长，再根据BO=BD sin∠BDO可得答案．【解答】解：令直线y=x+b与x轴交于点C，令y=x+b中x=0，则y=b，∴B(0, b)；令y=x+b中y=0，则x=−b，∴C(−b, 0)．∴∠BCO=45∘．∵α=∠BCO+∠BAO=60∘，∴∠BAO=15∘，如图，以BA为边在∠ABO内部作∠ABD=∠BAO=15∘，设AD=BD=x，∴OD=OA−AD=√3−x，在Rt△BOD中，∵∠BDO=∠ABD+∠BAO=30∘，∴cos∠BDO=ODBD，即√3−xx=√32，解得：x=4√3−6，即BD=4√3−6，∴BO=BD sin∠BDO=(4√3−6)×12=2√3−3，故选D．16.【答案】A【考点】动点问题的解决方法【解析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对点P在不同线段上时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=√2a，AC⊥BD，∴OD=√2a2，∵E为OD中点，∴OE=√24a，当点P 在OE上时，∵OP=x，OA=√22a，∴y=√x2+12a2，当点P在AE上时，在Rt△AOE中，AE=√(√22a)2+(√24a)2=√104a，∴y=√104a+√24a−x=−x+√10+√24a；当点P在AB上时，∴y=x−√10+√24a，当点P在OB上时，∵OP=√22a+a+√10+√24a+√24a−x=√10+4√24a−x，∴y=√OA2+OP2=√12a2+(√10+4√24a−x)2，合函数解析式可以得出第1，4段函数的图象是开口向上的抛物线，第2，3段函数的图象是直线，故只有A符合要求，故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）【答案】1.8914×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：18 914亿元用科学记数法表示为1.8914×109，故答案为：1.8914×109．【答案】3x(x−2xy+y2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式分解即可．【解答】原式＝3x(x−2xy+y2)，【答案】y＝x2−2x−3,(1, −4)【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】先设所求二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c，再把(−1, 0)，(3, 0)和(2, −3)代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解可求a、b、c，进而可得二次函数解析式，再利用顶点公式易求顶点坐标．【解答】设所求二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c，把(−1, 0)，(3, 0)和(2, −3)代入函数解析式，得{a−b+c=09a+3b+c=04a+2b+c=−3，解得{a=1b=−2c=−3，∴所求二次函数解析式是y＝x2−2x−3，∴−b2a=1，4ac−b24a=−4．∴顶点的坐标是(1, −4)．【答案】6【考点】三角形中位线定理垂径定理【解析】由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC＝2MN．【解答】∵AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，∴M、N为AB、AC的中点，即线段MN为△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝6．【答案】2π,√33【考点】圆锥的计算【解析】(1)连OA，作OD⊥AC于D，根据垂径定理得到AD=DC，利用含30∘的直角三角形三边的关系得到AC=2√3，再利用扇形的面积公式可计算出S阴影部分的面积；(2)先根据弧长公式计算出弧BC的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长计算该圆锥的底面圆的半径．【解答】解：连OA，作OD⊥AC于D，如图，则AD=DC，∵∠BAC=60∘，∴∠OAD=30∘，∴OD =12OA=12×2=1，∴AD=√3，∴AC=2√3，∴S阴影部分=60π×(2√3)2360=2π；(2)∵弧BC的长=60π×2√3180=2√33π，∴圆锥的底面圆的半径=2√3π32π=√33．故答案为：2π；√33．【答案】7√6565【考点】轴对称——最短路线问题矩形的性质解直角三角形【解析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，作EH⊥AF于H．，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF 的长，进而得出DF的长，想办法求出AE、AH，即可求出cos∠EAF的值．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，作EH⊥AF于H．∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，∴BE=CE=CE′=4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴CE′BE′=CFAB，即48+4=CF6，解得CF=2，∴DF=CD−CF=6−2=4．∴AE=√62+42=2√13，AF=√82+42=4√5，∵S△AEF=12⋅AF⋅EH=S矩形ABCD−S△ABE−S△ADF−S△EFC，∴12⋅4√5⋅EH=16，∴EH=8√55，在Rt△AEH中，AH=√AE2−EH2=(√5)=14√55，∴cos∠EAF=AHAE=14√552√13=7√6565．故答案为7√6565．三、解答题（本题共60分，第23题8分第24题6分，第25题4分、第26题、第27题各6分，第28题8分第29题30题各11分）【答案】解：（1）原式=9−(−8)−(√3−1)+3√3−√32+1−√32=9+8−√3+1+3√3+1−√3=18+√3；（2）原式=[(a+1)(a−2)(a−2)2−aa(a−2)]•a−2a=[a+1a−2−1a−2]•a−2a=aa−2⋅a−2a=1．【考点】分式的混合运算实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）首先计算乘方，开方，去掉绝对值符号，计算0次幂，然后合并同类二次根式即可；（2）首先对分式进行化简，然后计算分式的加减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可．【解答】解：（1）原式=9−(−8)−(√3−1)+3√3−√32+1−√32=9+8−√3+1+3√3+1−√3=18+√3；（2）原式=[(a+1)(a−2)(a−2)−aa(a−2)]•a−2a=[a+1a−2−1a−2]•a−2a=aa−2⋅a−2a=1．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD // AB，AB=CD，∴∠DFA=∠FAB；∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，{∠DFA=∠FAB∠CEF=∠BEAEB=EC，∴△ABE≅△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等，再证明两三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD // AB，AB=CD，∴∠DFA=∠FAB；∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，{∠DFA=∠FAB∠CEF=∠BEAEB=EC，∴△ABE≅△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）两次抽取的正多边形边数和最小的结果数为2，所以两次抽取的正多边形边数和最小的概率=212=16．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）通过画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出两次抽取的正多边形边数和最小的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）两次抽取的正多边形边数和最小的结果数为2，所以两次抽取的正多边形边数和最小的概率=212=16．【答案】解：（1）如图：甲用实线；乙用虚线；；（2）甲的平均数=(7+8+6+7+6+6+7+7)÷8=6.75；甲的众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为7；将这组数据从大到小的顺序排列后甲的中位数=(7+7)÷2=7．乙的平均数=(5+6+6+5+8+9+7+7)÷8=6.625；乙的众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为5，6，7；将这组数据从大到小的顺序排列后乙的中位数=(6+7)÷2=6.5．（3）据（1）中的折线图，写出2条关于甲乙两人在这8个月中的销售状况的信息：①甲销量较稳定；②甲最多销售8台/月，乙最多9台/月．【考点】折线统计图加权平均数中位数众数【解析】（1）先描出甲的8个月销售量的各点，再将各点用线段连接起来就是甲的折线统计图，同理，可制的乙的折线统计图；（2）根据平均数、众数和中位数的概念直接求解，（3）结合折线图以及所求数据即可得出相关信息，合理即可．【解答】解：（1）如图：甲用实线；乙用虚线；；（2）甲的平均数=(7+8+6+7+6+6+7+7)÷8=6.75；甲的众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为7；将这组数据从大到小的顺序排列后甲的中位数=(7+7)÷2=7．乙的平均数=(5+6+6+5+8+9+7+7)÷8=6.625；乙的众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为5，6，7；将这组数据从大到小的顺序排列后乙的中位数=(6+7)÷2=6.5．（3）据（1）中的折线图，写出2条关于甲乙两人在这8个月中的销售状况的信息：①甲销量较稳定；②甲最多销售8台/月，乙最多9台/月．【答案】该书法班第一期开班有88名学员．【考点】分式方程的应用【解析】设该书法班第一期开班有x名学员，根据“学员的总人数不变”列分式方程求解可得．【解答】解：设该书法班第一期开班有x名学员，根据题意可得：3080x ×0.8=3080x+22，解得：x=88．经检验：x=88是原方程的解且符合题意【答案】(1)证明：连接OP，与AB交于点C，如图所示：在△OAP和△OBP中，{PA=PBOA=OBOP=OP，∴△OAP≅△OBP(SSS)，∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90∘，∴∠OBP=90∘，∴PB是⊙O的切线.(2)解：连OP并交AB于点C，在Rt△OAQ中，∵OQ=15，cosα=45，∴OA=12，AQ=9，∴BQ=27；∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90∘，∴△QAO∼△QBP，∴AQBQ=OQPQ，即927=15PQ，∴PQ=45，∴PA=36，∴OP=√362+122=12√10；∵∠APO=∠APO，∠PAO=∠PCA=90∘∴△PAC∼△POA，∴PAOP=ACOA，∴PA⋅OA=OP⋅AC，即36×12=12√10⋅AC，∴AC=185√10，∴AB=365√10．【考点】解直角三角形相似三角形的性质与判定全等三角形的判定【解析】（1）连接OP ，与AB 交于点C ．欲证明PB 是⊙O 的切线，只需证明∠OBP =90∘，证明△OAP ≅△OBP 即可； （2）连OP 并交AB 于点C ，先由三角函数求出OA 、AQ 、BQ ，再证明△QAO ∽△QBP ，得出比例式、求出PQ 、PA ，由勾股定理知OP ，然后由三角形相似求出AC ，即可得出AB 的长． 【解答】(1)证明：连接OP ，与AB 交于点C ；如图所示：在△OAP 和△OBP 中，{PA =PBOA =OB OP =OP ，∴ △OAP ≅△OBP(SSS)， ∴ ∠OBP =∠OAP ，∵ PA 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴ ∠OAP =90∘， ∴ ∠OBP =90∘， ∴ PB 是⊙O 的切线；(2)解：连OP 并交AB 于点C ，在Rt △OAQ 中， ∵ OQ =15，cos α=45，∴OA =12，AQ =9， ∴ BQ =27；∵ ∠Q =∠Q ，∠OAQ =∠QBP =90∘， ∴ △QAO ∼△QBP ， ∴ AQBQ =OQPQ ，即927=15PQ ， ∴ PQ =45， ∴ PA =36，∴ OP =√362+122=12√10；∵ ∠APO =∠APO ，∠PAO =∠PCA =90∘ ∴ △PAC ∼△POA ， PAAC∴ PA ⋅OA =OP ⋅AC ， 即36×12=12√10⋅AC ， ∴ AC =185√10， ∴ AB =365√10．【答案】 解：（1）当x ≤20时，设y =kx +b ． 根据题意，得： {1000=5k +b 1500=15k +b ， 解这个方程组，得： {k =50b =750， ∴ 当x <20时，y 与x 之间的关系式是y =50x +750； ∴ 当x =20时，y =50×20+750=1750；当x ≥20时，根据题意，得y =90(x −20)+1750， 即y =90x −50．∴ 当x ≥20时，y 与x 之间的关系式是y =90x −50． （2）当y ≥2200时，y 与x 之间的关系式是y =90x −50． 解不等式90x −50≥2200． 得x ≥25．∴ 应从第25天开始进行人工灌溉．【考点】一次函数的应用 【解析】（1）设y =kx +b ．把已知坐标代入求出k ，b 的值．求出y 与x 的函数关系式；再根据x 的取值求出各段的函数解析式；（2）令y ≥2200时，转化为不等式问题求解． 【解答】 解：（1）当x ≤20时，设y =kx +b ． 根据题意，得： {1000=5k +b 1500=15k +b ， 解这个方程组，得： {k =50b =750， ∴ 当x <20时，y 与x 之间的关系式是y =50x +750； ∴ 当x =20时，y =50×20+750=1750；当x ≥20时，根据题意，得y =90(x −20)+1750， 即y =90x −50．∴ 当x ≥20时，y 与x 之间的关系式是y =90x −50． （2）当y ≥2200时，y 与x 之间的关系式是y =90x −50．∴应从第25天开始进行人工灌溉．【答案】解：（1）∵y=ax2+ax−6a=a(x2+x−6)=a(x+3)(x−2)=0，∴x=−3或x=2，∵B在A右侧，∴A(−3, 0)，B(2, 0)；（2）如图1，由（1）知，A(−3, 0)，B(2, 0)，∴AB=5，∵AD平分∠CAB，交CB于D，且AD⊥CB，∴AC=AB=5，根据勾股定理得，OC=√AC2−OA2=4，∴C(0, 4)，∵点C在抛物线y=ax2+ax−6a上，∴−6a=4，∴a=−23，∴抛物线y=−23x2−23x+4，∵AC=AB，AD⊥CB，∴BD=CD，∴点D是BC中点，∵B(2, 0)，C(0, 4)，∴D(1, 2)，∵A(−3, 0)，∴直线AD的解析式为y=12x+32；（3）如图2，作出点K关于直线AC的对称点Q，连接QB交AC于M，AK于N，∴MQ=MK，∵AD垂直平分BC，∴CN=BN，∴CN+NM+MK=BN+MN+QM，∴点Q，M，N，B在同一条直线上时，CN+NM+MK最小，最小值为BQ，∵点G、C(0, 4)关于x轴对称，∴G(0, −4)，∵B(0, 2)，∴直线BG的解析式为y=2x−4①，由（2）知，直线AD的解析式为y=12x+32②，联立①②得，{y=2x−4y=12x+32，解得，{x=113y=103，∴K(113, 103)，∵A(−3, 0)，C(0, 4)，∴直线AC的解析式为y=43x+4③，∵QK⊥AC，∴直线QK的解析式为y=−34x+7312④，联立③④解得，P(1, 163)，∵点P是QK的中点，∴Q(−53, 2)，∵B(2, 0)，∴BQ=√(2+53)2+22=2√393．二次函数综合题【解析】（1）利用x轴上点的坐标特征直接确定出点A，B坐标；（2）先判断出AC=AB=4，进而求出点C的坐标，用待定系数法求出抛物线和直线AD的解析式；（3）先确定出CN+NM+MK的最小值时，点M，N的位置，再确定出直线交点坐标K，最后利用中点坐标公式确定出点Q坐标，即可求出BQ．【解答】解：（1）∵y=ax2+ax−6a=a(x2+x−6)=a(x+3)(x−2)=0，∴x=−3或x=2，∵B在A右侧，∴A(−3, 0)，B(2, 0)；（2）如图1，由（1）知，A(−3, 0)，B(2, 0)，∴AB=5，∵AD平分∠CAB，交CB于D，且AD⊥CB，∴AC=AB=5，根据勾股定理得，OC=√AC2−OA 2=4，∴C(0, 4)，∵点C在抛物线y=ax2+ax−6a上，∴−6a=4，∴a=−23，∴抛物线y=−23x2−23x+4，∵AC=AB，AD⊥CB，∴BD=CD，∴点D是BC中点，∵B(2, 0)，C(0, 4)，∴D(1, 2)，∵A(−3, 0)，∴直线AD的解析式为y=12x+32；（3）如图2，作出点K关于直线AC的对称点Q，连接QB交AC于M，AK于N，∴MQ=MK，∵AD垂直平分BC，∴CN=BN，∴CN+NM+MK=BN+MN+QM，∴点Q，M，N，B在同一条直线上时，CN+NM+MK最小，最小值为BQ，∵点G、C(0, 4)关于x轴对称，∴G(0, −4)，∵B(0, 2)，∴直线BG的解析式为y=2x−4①，由（2）知，直线AD的解析式为y=12x+32②，联立①②得，{y=2x−4y=12x+32，解得，{x=113y=103，∴K(113, 103)，∵A(−3, 0)，C(0, 4)，∴直线AC的解析式为y=43x+4③，∵QK⊥AC，∴直线QK的解析式为y=−34x+7312④，联立③④解得，P(1, 163)，∵点P是QK的中点，∴Q(−53, 2)，∵B(2, 0)，∴BQ=√(2+53)2+22=2√393．。