小学四年级希望杯2016第十四届第一试试题+解析

小学四年级2016第十四届“希望杯”全国数学邀请赛
（第1试）2016年3月20日8:30-10:00
1、计算：25×259÷（37÷8）= .
2、若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是 .
3、有119张相同得长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合摆放，可以摆成长是厘米的长方形。

4、甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了元。

5、下图由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是。

6、一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电？
7、已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了个笔记本。

8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。

9、若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是厘米。

10、a,b,c都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c= .
11、王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。

12、有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A= 。

13、若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有个。

14、3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了个桃子。

15、在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。

16、小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张。

17、边长为4和10的两个正方形如图放置，图中阴影部分的面积是。

18、甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是米。

19、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，天可将池中污水处理完。

20、60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有人。

第十四届希望杯初赛四年级真题解析
1、计算：25×259÷（37÷8）
【答案】1400
【解析】括号前是除号，去括号时括号内的符号要变号；带符号搬家
25×259÷（37÷8）
= 25×259÷37×8
=25×8×（259÷37）
=200×7
=1400
2、若9 个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是__________。

【答案】216
【解析】奇数个连续偶数的平均数是中间那个数
2016÷9=224，所以这九个数是216,218,220,222,224,226，228,230,232，
最小的数是216
3、有 110 张相同的长方形纸片，长比宽多 10 厘米，将这些纸片如图 1 无重合连续摆放，可以摆放长是2750 厘米的长方形，将这些纸片如图 2 无重合连续摆放，可以摆放长是________厘米的长方形。

【答案】1650
【解析】2750-110×10=1650（厘米）
4、甲、乙、丙3 人一起购买学习用品。

已知甲和乙共支付了67 元，乙和丙共支付了64 元，甲和丙共支付了63 元，那么，甲支付了_______元。

【答案】33
【解析】（甲+乙）+（乙+丙）+（甲+丙）=2 甲+2 乙+2 丙=2×（甲+乙+丙）
甲、乙丙三人共支付了（67 + 64 + 63）÷2=194÷2 =97（元）
甲支付了97 – 64 =33（元）
5.图3 由5×4 边长为1 的小正方形组成，其中阴影部分的面积是________.
【答案】11
【解析】阴影部分可以凑成11 个小正方形，所以面积为11.
6、一个工厂电表的示数是52222 千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）中又出现4 个相同的数字，那么该工厂在这些天内至少又用了_________千瓦的电。

【答案】333
【解析】原来的电表有1 个5 和4 个2.下一次出现4 个相同的数字是52555 千瓦。

那么，该工厂在这些天用了 52555 – 52222 =333（千瓦）
7、已知碳素笔每支1 元8 角，笔记本每个3 元5 角，文具盒每个4 元2 角，晶晶买这3 种文具刚好用了20 元，则她买了________个笔记本。

【答案】4 个
【解析】笔：1.8 元文具盒：4.2 元笔记本：3.5 元
由于最后总价是个整数，所以容易得出两点①笔和文具盒成对出现②笔记本的个数为偶数个试数：若有两个笔记本（共7 元）则还有20-7=13 元的笔和文具盒，一对笔跟文具盒为1.8+4.2=6（元），13÷6 不能得到整数，故此种情况排除。

若有四个笔记本（共14 元），则还有20-14=6（元）的笔跟文具盒，刚好一对笔跟文具盒就是6元，故符合题意。

所以一共有4 个笔记本。

8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是_________ 【答案】2160
【解析】此题考查差倍问题。

被除数跟除数的差为2016，商是15，说明被除数是除数的15 倍。

根据差倍问题公式可知：被除数=2016÷（15-1）×15=2160
9.若一个长方形的长减少3 厘米，宽增加2 厘米，，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则原长方形的周长是_______厘米。

【答案】26
【解析】
设正方形的边长为χ厘米，则长方形的宽为（χ -2）厘米。

根据两个阴影部分的面积相等得到
2χ =3（χ -2）
χ =6
所以长方形的宽为4 厘米，长为9 厘米，
周长：（4+9）×2=26（厘米）
10、已知a、b、c 都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c=__________.
【答案】24
【解析】a×b+b×c =b×（a+c）
119=17×7
即a+c 或者b 为17 和7，所以a + b + c = 17 + 7 = 24
11、王华每星期二、六去学书法。

已知2016 年的元旦是星期五，那么在2016 年8 月，王华学书法的天数是_________。

【答案】9
【解析】2016 年1 月、3 月、5 月和7 月都有31 天，2 月份有29 天，4 月和6 月有30 天。

2016 年元旦至7 月31 日总共有31×4+29+30×2=213（天）
一个星期有7 天，213÷7=30（周）……3（天），所以，7 月31 日为星期天，8 月1 日为星期一。

而8 月有31 天，31÷7=4（周）……3（天），所以有4 个星期，余下最后三天为星期一、星期二、星期三。

王华每星期二、六去学书法，8 月学习4×2+1=9（天）
12、一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A 大7668，得到的最小数比A 小594，则A=（）
【答案】1963
【解析】设最大数为abcd ，则最小数为dcba ，且a≥b≥c≥d 。

根据题意可得abcd 比dcba 大7668+594=8262。

题目转化为求数字谜
a - d = 8， a 一定是9，d 一定是1，
b –
c = 3 所以abc
d 可能是：
9941,9851,9741,9631,9521,9411.经检验，只有9631-7668=1963；
1369+594=1963 符合题意。

13.若六位数a2016b能被12 整除，则这样的六位数有（）个。

【答案】9
【解析】12=3×4.先考虑能被4 整除，则b =0,4,8，再考虑能被三整除
① b =0 时，要使各位数字之和能被3 整除 a =3,6,9 故有3 种
② b =4 时，要使各位数字之和能被3 整除 a =2,5,8 故有3 种
③ b =8 时，要使各位数字之和能被3 整除 a =1,4,7 故有3 种
综上符合题意的六位数有：320160,620160,920160,220164,520164,820164,120168,420168, 720168。

共9 个
14、3 堆桃子的个数分别是93,70,63，一只猴子在3 堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可搬运5 个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉一个，当3 堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了_______个桃子。

【答案】4
【解析】（93+70+63）÷3=75……1，要达到平均分3 堆，吃掉桃子的个数（也等于搬运次数）是1,4,7,10……要求最少，则从小开始考虑，搬运1 次没办法做到使3 堆平均；搬运4 次便能做到了：
初始：93,70,63 第一次：从93 搬运5 个到63 那堆，则：88,70,67
第二次：从88 搬运5 个到67 那堆，则：83,70,71.
第三次：从83 搬运4 个到71 那堆，则：79,70,74
第四次：从79 搬运5 个到70 那堆，则：74,74,74.
综上，至少要搬运4 次能使3 堆桃子一样多，即至少吃掉了4 个桃子。

15、在1 到100 这100 个数中，被2,3,5 除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有____个。

【答案】6
【解析】根据余数不能比除数大。

一个数除以2，余数只能是1.
而要求余数彼此不等，所以，这些数除以3，余数只能是2.
满足以上两个条件的数为6 的倍数少1。

有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95.
再满足被5 除有余数，且余数不为1 和2，（个位不能为5、1、7）。

符合条件的数只有：23、29、53、59、83、89，共6 个数。

16.小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值1 元6 角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值2 角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5 倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3 倍，则两人共有邮票______张。

【答案】168
【解析】小明用两张面值1 元6 角的邮票换了小亮16 张面值2 角的邮票，所以小明多了14 张，小亮少了14 张。

17.边长分别为4 和10 的两个正方形如图4 放置，则图中阴影部分的面积是__________.
【答案】42
【解析】
①+③的面积：（10-4）×10÷2=30
②+④的面积：（10-4）×4÷2=12
总面积：30+12=42
18、甲、乙两个机器人分别从 A、B 两点同时、同向出发，甲到达B 点时，乙走了 288 米，甲追上乙时，乙走了 336 米，则 A、B 两点间的距离是__________米。

【答案】2016
【解析】甲、乙两个机器人的行程如下：
两机器人同时出发，时间相同，则速度比为路程比。

V 甲：V 乙 = 336：（336 – 288）=336：48 = 7 ：1
根据，当甲从A 点到达B 点时，乙走了288 米，
A、B 两点间的距离为288×7=2016（米）
19、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4 台污水处理设备，36 天可将池中的污水处理完；若安排 5 台污水处理设备，27 天可将池中的污水处理完；若安排7 台污水处理设备，______天可将池中的污水处理完
【答案】18
【解析】牛吃草问题变形
不妨设一台污水处理设备一天处理一份污水，
每天新流入的污水：（4×36-5×27）÷（36-27）=1（份）
原有的污水量：4×36-1×36=108（份）
分牛法：1 台污水处理设备处理每天新流入的污水，剩下6 台设备处理原有污水
108 ÷（7-1）= 18（天）
20、60 人参加脑筋急转弯答题游戏，共有 10道题，每道题每人都答一次，共答对了 452 次。

已知每人都至少答对了 6 道题，且只答对 6 道题的有 21人，只答对 8 道题的有 12 人，只答对 7道题和只答对 9道题的人数一样多，那么 10 道题全答对的有________人。

【答案】7
【解析】逆向思维，共答错：60 ×10 – 452 = 148（次）
只答对6 和8 的共答错：4 × 21 + 2 ×12 = 108（次）
答对7 和9 的共答错：（148 - 108）÷（1+3）= 10（人）
10 道都答对的有：60 - 21 - 12 - 10 – 10 = 7（人）
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