实测模态和结构模型同步修正的结构损伤识别方法
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正 的损 伤识 别 算 法 。在 损 伤 识 别 的每 一 个 迭 代 步 中 ，
考虑有 损 结 构 模 态 与 测 量 模 态 噪 声 在 时频 域 上 的 差
这 里 、 分别 为结 构有 限元计 算 和实 测 的第 ｉ 固有 阶
频 率 ， ） （ 分别 为结 构计算 和 实测 的第 ｉ 咖 （ 、 ） 阶质
振 第 ２ 第 ９期 ９卷
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ０Ｎ ＡＮＤ Ｈ０ＣＫ １ Ｓ
实 测 模 态 和 结 构 模 型 同 步 修 正 的 结 构 损 伤 识 别 方 法
张 纯 ，宋 固全 ，吴 光 宇
３０ ３ ） ３ ０ １
（ 昌大学 建筑工程学院 ， 昌 南 南
位 置与程 度 。 反 问题 的求 解 对 输 入误 差 敏 感 ， 作 为 输 入 参 数 而
Biblioteka Baiduｍ ｉ ｎ
别 定义 为 ：
＝ 抓
１（ （ ｒ １ ９ ｅ ） ）
其 中固有 频率残 差 函数 ｒ ） ， 和模 态残差 函数 （ 分 （ ）
的实测模 态参 数 ， 于环 境 噪声 、 器 精 度 、 为 误 差 由 仪 人 等 因素 的影 响 ， 不可 避免 存 在测 试 误差 ， 其精 度 难 以满 足 模型 修正 所 需 的要 求 ， 导致 结 构 损 伤 误 判 和识 别 常
元模 型 ， 过 比较 有 限元 模 型 与 实 际结 构 的 动力 特 性 通
差异 ， 不断修 正模 型 中的 刚度 、 量 、 尼 等模 型参 数 ， 质 阻
改进 分析模 型和 试 验 结 果 的 相关 性 ， 终 在 修 正 后 的 最 有 限元模 型 中利 用局 部 刚度 的减 少 来指 示 结 构 的损 伤
基 于振 动 的结 构损 伤检 测 是 近三 十 年来 的研 究热 点 。利 用结构 现 场 实 测 的振 动 信 息 ， 过 研 究 模 态 参 通
扰 ， 结构 损 伤 的位 置 与程 度 进 行 了识 别 。数 值 算 例 对 表 明本 文方 法 可 有效 地 降低 噪 声 的影 响 ， 高 损 伤 识 提
其 中 、 分 另 为 结构损 伤前 后第 ｉ 单元 材 料 的杨 ４ 个 氏模 量 。相应 的单元 刚度矩 阵 即可表示 为 ：
Ｋ ：
、
收稿 日期 ：２ ０ ０ ０ 修改稿收到 日期 ：０９— ７—２ ０ ９— ６— ５ ２０ ０ ９
别 的精度 。
数（ 频率 、 模态 、 阻尼 等 ） 的改变 来分 析结 构 局部 刚度 和
承载能 力 的变化 ， 进而识 别 损 伤 的位 置 和程 度 ， 有非 具 常广 阔的应 用前景 。
１ 基 本 理 论
１ １ 基 于灵敏度 分析 的有 限元模 型修正 方法 ． 基于 灵敏度 分析 的有 限元 模 型修 正 通 常归 结 为一 个 非线性 优化 问题 的求解 。为使 有 限元 模 型 的计 算模 态参 数与 实测 模 态 参 数 残 差 最小 ， 化 问题 的 目标 函 优 数 可定义 为非线 性最 小二乘 形式 Ｊ ：
从 数学 的角 度 看 ， 用 结 构 动力 实 测数 据识 别 损 利
伤属 于一种 反 问题 的 求解 ， 有 限 元模 型修 正技 术 为 而 解决 这种 反 问题 提 供 了一 类 有 效 的方 法 Ｊ 。基 于 模
型修 正 的损 伤识 别首 先是 建 立结 构 的初 始 非损 伤 有 限
处理 ， 再利用修正后 的模态构造 目标 函数 ， 进行有 限元模 型修正 ， 经过迭代计算 最终 可识别结构 的损伤 。数值算例表明该
方法可有效降低噪声的影响 ， 高损伤识别的精度 。 提 关 键 词 ：模 型 修 正 ； 波 去 噪 ； 伤 识 别 小 损
中图 分 类 号 ：Ｔ ３ ８ Ｕ １ 文 献标 识码 ：Ａ
摘 要 ：在基于灵敏度分析的有限元模型修正方法基础上， 提出一种对实测模态和结构模型同步修正的结构损伤
识 别 方 法 。 即 利用 有 损 结 构 模 态 与测 量 噪声 在 时频 域 内 的差 异 ， 以结 构 有 限 元 模 型 为 基 准 ， 实测 模 态 差 进 行 小 波 去 噪 对
相关 的 向量 ， 义参见 式 （ ） 几为有 限元模 型单元数 。 定 ４ ； 结构 的损伤 程度 可通 过单 元 材料 杨 氏模 量 的折 减 来表 征 ， 因此 引人无 量 纲 的损 伤 参数 来 描 述第 ｉ 个
单 元 的损 伤 ， ： 即
Ｅ ＝Ｅ （ ； １一 ） （） ４
量 正交 化模 态 ， 、 分别 为 参 考 自由度 上 计 算 和 实
异， 以实测模 态 与修 正 有 限元 模 型计 算 模 态 的 差值 为 对象进 行小 波 去 噪 处理 ； 利 用 去 噪 修 正后 的模 态 参 并
数构 造 目标 函数 ， 进行 有 限元 模 型修 正 ， 迭代 后 最 终 在 识别 结构 的损伤 位置 与程度 。 本文 以多处 损 伤 的简 支 梁 为例 ， 虑 人 工 噪 声 干 考
ｒ（ ｒ ， Ｌ ）： —
—
共 、 其 中 Ａ ： ２ｉｉｚ （ ） ＂ Ｖ ） １ ＂ Ｕ Ｖ ２
算 法失 效 。因此 ， 少 随机误 差干 扰 、 高算 法 鲁棒 性 减 提
成 为 目前研究 的热 点之 一 。
㈩
在传 统 的基于 灵敏度 分 析 的有 限元模 型修 正方 法 基 础上 ， 文提 出一 种 对 实测 模 态 和 结 构 模 型 同步 修 本
基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金青 年 基 金 （０ ００ ９） 江 西 省 自然 科 学 青 ５ ９ ９４ ， 年 基 金 （０ ９ Ｑ ０ ８ ） 江 西 省 教 育 厅 青 年科 学 基金 （ Ｊ０４ ８ ２０ Ｃ Ｃ０ ４ ， Ｇ Ｊ９３ ）
测模态分量 ； ｉ … ＝［ ： 为与各单元修正参数 ｒ
考虑有 损 结 构 模 态 与 测 量 模 态 噪 声 在 时频 域 上 的 差
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实 测 模 态 和 结 构 模 型 同 步 修 正 的 结 构 损 伤 识 别 方 法
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其 中固有 频率残 差 函数 ｒ ） ， 和模 态残差 函数 （ 分 （ ）
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元模 型 ， 过 比较 有 限元 模 型 与 实 际结 构 的 动力 特 性 通
差异 ， 不断修 正模 型 中的 刚度 、 量 、 尼 等模 型参 数 ， 质 阻
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基 于振 动 的结 构损 伤检 测 是 近三 十 年来 的研 究热 点 。利 用结构 现 场 实 测 的振 动 信 息 ， 过 研 究 模 态 参 通
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其 中 、 分 另 为 结构损 伤前 后第 ｉ 单元 材 料 的杨 ４ 个 氏模 量 。相应 的单元 刚度矩 阵 即可表示 为 ：
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数（ 频率 、 模态 、 阻尼 等 ） 的改变 来分 析结 构 局部 刚度 和
承载能 力 的变化 ， 进而识 别 损 伤 的位 置 和程 度 ， 有非 具 常广 阔的应 用前景 。
１ 基 本 理 论
１ １ 基 于灵敏度 分析 的有 限元模 型修正 方法 ． 基于 灵敏度 分析 的有 限元 模 型修 正 通 常归 结 为一 个 非线性 优化 问题 的求解 。为使 有 限元 模 型 的计 算模 态参 数与 实测 模 态 参 数 残 差 最小 ， 化 问题 的 目标 函 优 数 可定义 为非线 性最 小二乘 形式 Ｊ ：
从 数学 的角 度 看 ， 用 结 构 动力 实 测数 据识 别 损 利
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方法可有效降低噪声的影响 ， 高损伤识别的精度 。 提 关 键 词 ：模 型 修 正 ； 波 去 噪 ； 伤 识 别 小 损
中图 分 类 号 ：Ｔ ３ ８ Ｕ １ 文 献标 识码 ：Ａ
摘 要 ：在基于灵敏度分析的有限元模型修正方法基础上， 提出一种对实测模态和结构模型同步修正的结构损伤
识 别 方 法 。 即 利用 有 损 结 构 模 态 与测 量 噪声 在 时频 域 内 的差 异 ， 以结 构 有 限 元 模 型 为 基 准 ， 实测 模 态 差 进 行 小 波 去 噪 对
相关 的 向量 ， 义参见 式 （ ） 几为有 限元模 型单元数 。 定 ４ ； 结构 的损伤 程度 可通 过单 元 材料 杨 氏模 量 的折 减 来表 征 ， 因此 引人无 量 纲 的损 伤 参数 来 描 述第 ｉ 个
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异， 以实测模 态 与修 正 有 限元 模 型计 算 模 态 的 差值 为 对象进 行小 波 去 噪 处理 ； 利 用 去 噪 修 正后 的模 态 参 并
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基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金青 年 基 金 （０ ００ ９） 江 西 省 自然 科 学 青 ５ ９ ９４ ， 年 基 金 （０ ９ Ｑ ０ ８ ） 江 西 省 教 育 厅 青 年科 学 基金 （ Ｊ０４ ８ ２０ Ｃ Ｃ０ ４ ， Ｇ Ｊ９３ ）
测模态分量 ； ｉ … ＝［ ： 为与各单元修正参数 ｒ