江西省南昌市中考数学真题试题(带解析)
南昌市中考数学试题及答案
南昌市中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) 的图象如下所示，那么在下列四个点中，哪个点对应的函数值最大？A. (-2, 6)B. (-1, 2)C. (0, 0)D. (3, -1)答案：B. (-1, 2)2. 若 a, b 是正整数，且满足 a/b = 2/3，那么 a/b 的值为：A. 2/3B. 3/2C. 2D. 3答案：C. 23. 已知正方形 ABCD 的边长为 3cm，点 E、F、G 分别是边 AB、BC、CD 上的点，且 AE = BF = CG，那么三角形 EFG 的周长是：A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm答案：C. 12cm4. 在直角坐标系中，点 P (m, n) 在平面内的动点，若点 P 到三条坐标轴的距离之和为 7，则点 P 可能位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A. 第一象限二、填空题1. 一个正方体，若其中一条边长为 3cm，则体积为 ________ cm³。
答案：27 cm³2. 某班级共有男生 32 人，女生比男生多 8 人，则女生人数为________ 人。
答案：40 人3. 在等差数列 -7, -3, 1, 5, ... 中，数列的第 10 项为 ________。
答案：254. 已知函数 y = 2x - 1，那么当 x = 3 时，y 的值为 ________。
答案：5三、解答题1. 将一个边长为 6cm 的正方形沿对角线分割成两个三角形，请你计算其中一个三角形的面积。
解答：设正方形的顶点为 A, B, C, D，对角线 AC 将正方形分割成两个三角形。
通过计算，可以得出三角形 ABC 的面积为 9 cm²。
2. 某商店举行促销活动，打折力度为原价的 20%，小明购买了一件原价为 120 元的商品，请你计算小明购买此商品的实际价格。
解答：打折力度为20%，即小明购买此商品的价格为80% 的原价。
江西省南昌市中考数学试题
江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 卷说明：1．答卷前将密封线内的各项目填写清楚，并在“座位号”方框内填入自己的座位号.2．本卷共有六个大题、24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内. 1．计算(－2)3的值等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．如图，在△ABC 中，D 是AC延长线上的一点，∠BCD 等于（ ） A ．72° B ．82° C ．98° D ．124°3．用代数式表示“2a 与3的差”为（ ） A ．2a －3 B ．3－2a C ．2(a －3) D ．2(3－a) 4．如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是 （ ）A ．aB ．－aC ．±aD ．－|a|5．化简aba b a +-222的结果是（ ）A ．aba 2- B ．aba - C ．aba + D ．ba ba +- 6．αααcos ,3tan ,则为锐角=等于（ ）A ．21 B ．22C ．23 D ．33 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′ 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D四点.已知：A （6，0），B （0，－3），C （－2，0），则点D 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，4）D ．（0，5）8．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A ′B ′），那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x>y ），请观察图案，指出以下关系 式中不正确．．．的是 （ ） A ．x+y=7 B ．x －y=2 C ．4xy+4=39 D ．x 2+y 2=2510．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的 规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子 对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方 一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部 分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简555-= .12．据报道：某省年中小学共装备计算机16.42万台，平均每 42名中小学生拥有一台计算机. 年在学生数不变的情况下， 计划平均每35名中小学生拥有 一台计算机，则还需装备计算机 万台. 13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=上 的一点，PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为 .14．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.15．欣赏下面的各等式：32+42=52102+112++122=132+142请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为 .16．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个．．点P，使点P落在∠AOB的平分线上.三、（三大题共2小题，每小题7分，共14分）17．先化简，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.5.18．已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.四、（本大题共2小题，每小题7分，共16分）19．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；（2）若已知AT=4，试求AB的长.20．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干 打9折，两样东西请拿好！还有找你 的8角钱. 阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 初三（1）班 10 10 6 10 7初三（4）班 10 8 8 9 8初三（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）.（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来； （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由.24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1－5 12．3.284 13．1 14．6015．212+222+232+242=252+262+27216．（见右图，P1、P2、P3均可）三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．解法一：原式=(x－y)[(x－y)+(x+y)]÷2x…………3分=(x－y)·2x÷2x ………………………………………………4分=x－y. ………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5.……………………………………………7分解法二：原式=[(x2－2xy+y2)+(x2－y2)] ÷2x ………………………………………3分=(2x2－2xy) ÷2x ……………………………………………………4分=x－y. …………………………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5 ……………………………………………7分18．解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2………………………………………………………1分=4(m2+2m+1)－4m2=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分∴m<－21. 当m<－21时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分 （2）取m=1时，原方程为x 2－4x+1=0.…………………………………………………4分 设此方程的两实数根为x 1, x 2，则x 1+x 2=4, x 1·x 2=1.…………………………………5分 ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=42－2×1=14.…………………………………………………7分 【m 取其它符合要求的值时，解答正确可参照评分标准给分.】 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（1）BT 平分∠OBA.………………1分 证法一：连结OT ，∵AT 是切线，∴OT ⊥AP.又∵∠PAB 是直角，即AQ ⊥AP ，∴AB ∥OT ， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT.∴∠OBT=∠TBA ，即BT 平分∠OBA.……………4分 （2）解法一：过点B 作BH ⊥OT 于点H ，则在Rt △OBH 中，OB=5，BH=A T=4 ∴OH=3.…………6分 ∴AB=HT=OT －OH=5－3=2…………………………………8分【（1）证法二：可作直径BD ，连结DT ，构成Rt △TBD ，也可证得BT 平分∠OBA ； （2）解法二：设AB=x 则由Rt △ABT 得BT 2=x 2+16, 又由Rt △ABT ∽Rt △TBD 得BT 2=BD ·AB=10x ，得方程x 2+16=10x, 解之并取舍，得AB=2. 解法三：过点O 作OM ⊥BC 于M ，则MO=AT=4.在Rt △OBM 中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT 2=AB ·AC ，得AB=2.】 评分说明：方法二、三的得分可参照方法一评定. 20．（1）证明：∵△ABC ≌△DCE ≌△FEG333,3.3,131===∴==∴=====∴FG BG EG FG AB FG BG BG EG CE BC 即又∠BGF=∠FGE ，∴△BFG ∽△FEG.…………3分∵△FEG 是等腰三角形，∴△BFG 是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分 （2）A 层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB 与REC 是否相等？）等；②求证：PC//RE.（或问线段PC 与RE 是否平行？）等. B 层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.例如：①求证：∠BPC=∠BFG 等，求证：BP=PR 等；②求证：△ABP ∽△CQP 等，求证：△BPC ∽△BRE 等；③求证；△ABP ∽△DQR 等；④求BP ：PF 的值等. C 层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.例如：①求证：△ABP ∽△BPC ∽ERF ；②求证：PQ=RQ 等； ③求证：△BPC 是等腰三角形；④求证：△PCQ ≌△RDQ 等；⑤求AP ：PC 的值等；⑥求BP 的长；⑦求证：PC=33（或求PC 的长）等. A 层解答举列.求证：PC//RE.证明：∵△ABC ≌△DCE ，∴∠PCB=∠REB ，∴PC//RE.B 层解答举例.求证：BP=PR.证明：∵∠ACB=∠REC ，∴AC//DE. 又∵BC=CE ，∴BP=PR.C 层解答举例.求AP ：PC 的值. 解：.3,33,31,//==∴==∴AC PC BG BC FG PC FG AC 而 .2:332333=∴=-=∴PC AP AP 评分说明：①考生按A 层、B 层、C 层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P 无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则 x+y>10, (1)0.9x+y=10－0.8,...... （2）..................................................................2分 x<10. (3)由（2）得y=9.2－0.9x (4)把（4）代入（1）得：9.2－0.9x+x>10,解得x>8.…………………………………4分 由（3）综合得 ∴8<x<10. ………………………………………………………5分又∵x 是整数，∴x=9.………………………………………………………………6分 把x=9代入（4）得：y=9.2－0.9×9=1.1（元）.…………………………………7分 答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分 评分说明：①若x<10没在混合组中出现，但求整数解时用到，不扣分；②若用其它方法解答正确，可参照评分标准给分.22．解：（1）设P 1、P 4、P 8顺次为3个班考评分的平均数；W 1、W 4、W 8顺次为3个班考评分的中位数；Z 1、Z 4、Z 8顺次为3个班考评分的众数.则：P 1=51（10+10+6+10+7）=8.6分）， P 4=51（8+8+8+9+10）=8.6（分），P 8=51（9+10+9+6+9）=8.6（分）.………………………………………………1分 W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（分）.（Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分））.………………………………………2分 ∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异， 且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4).……………………………………………………………3分（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1…………5分 设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分，则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,………………………………………………7分 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.∵K 8>K 4<K 1,∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班.………………………8分 评分说明：如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ； ③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC.评分说明：正确写出每一条抛物线给1分，共5分.（填错可酌情倒扣1分，不出现负分）.（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.…………7分设抛物线DBC 的解析式为y=ax 2+bx+c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得： 4a －2b+c=29, a+b+c=0, …………………………8分16a+4b+c=0.解这个方程组，得：a=41,b=－45,c=1. ∴抛物线DBC 的解析式为y=41x 2－45x+1.……………………………………9分【另法：设抛物线为y=a(x －1)(x －4),代入D （－2，29），得a=41也可.】 又设直线AE 的解析式为y=mx+n.将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0,解这个方程组，得m=－3,n=－6.n=－6.∴直线AE 的解析式为y=－3x －6.……………………………………………………10分24．解：（1）连结O ′P ，则∠P O ′F=n °.………………1分⌒ ⌒ ⌒ ∵O ′P =O ′F ，∴∠O ′PF=∠O ′FP=∠α.∴n °+2∠α=180° 即∠α=90°－21 n °……3分 （2）连结M ′P ，∵M ′F 是半圆O ′的直径，∴M ′P ⊥PF.又∵FC ⊥PF ，∴FC//M ′P.若PC// M ′F ，∴四边形M ′PCF 是平行四边形.……4分∴PC= M ′F=2FC ，∠α=∠CPF=30°.…………5分代入（1）中关系式得：30°=90°－21 n °，即n °=120 °.……………6分 （3）以点F 为圆心，FE 的长为半径画ED.∵G M ′⊥M ′F 于点M ′，∴GH 是ED的切线. 同理GE 、HD 也都是ED的切线，∴GE=G M ′，H M ′=HD.……………………7分 【另法：连结GF ，证明得Rt △GEF ≌Rt △G M ′F ，得EG= M ′G ，同理可证H M ′=HD.】设GE=x ，则AG=2－x,再设DH=y ，则H M ′=y,AH=2－y,在Rt △AGH 中，AG 2+AH 2=GH 2，得：(2－x)2+(2－y)2=(x+y)2.…………………8分 即：4－4x+x 2+4－4y+y 2=x 2+2xy+y 2 ∴y=2242+-x x x ,…………………………9分 S=21AG ·AH=21(2－x)(2－y)= 2242+-x x x ,自变量x 的取值范围为0<x<2.S 与x 的函数关系式为S =2242+-x x x (0<x<2).………………………………………10分。
南昌初升高数学试卷及答案
南昌初升高数学试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 180°D. 360°答案：A3. 一个数的平方根等于它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3方程为：x^2 - 4x + 4 = 0答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰相等，若底角为60°，则腰长为：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：B6. 一个圆的半径为4cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B7. 一个数列的前四项为2, 4, 6, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 几何数列答案：A8. 一个函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，当x=1时，函数的值是：A. -4B. -2C. 0D. 2答案：B9. 以下哪个选项是方程2x + 5 = 9的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：A10. 如果一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是：A. 6a^2B. 8a^2C. 10a^2D. 12a^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：513. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长为12π，那么半径r是________。
答案：614. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是________。
2023年江西省中考数学真题(解析版)
江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数．．．是（）A. 3B. 2.1C. 0D. 2−【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解．−不是正数，【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．3.有意义，则a 的值可以是（ ） A. 1− B. 0C. 2D. 6【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．有意义， ∴40a −≥，解得：4a ≥，则a 的值可以是6 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 4. 计算()322m 的结果为（ ）A. 68mB. 66mC. 62mD. 52m【答案】A 【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：()32628m m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5. 如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=°，则OBD ∠的度数为（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得AOC BOD ∠=∠，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，AOC BOD ∠=∠，35AOC ∠=° ∴35BOD ∠=°， ∵PD CD ⊥，∴9055OBD BOD ∠=°−∠=°， 故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D 【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点P 可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，,A B ；,A C ；,A D ；,B C ；,B D ，,C D 加上点P 可以画出一个圆， ∴共有6个， 故选：D ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式5ab −的系数为______．【答案】5− 【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式5ab −的系数是5−．故答案是：5−．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______． 【答案】71.810× 【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：718000000=1.810×， 故答案为：71.810×．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为10n a ×（110a ≤<，a 为整数）的形式，n 的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键． 9. 计算：（a+1）2﹣a 2=_____． 【答案】2a+1 【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果． 【详解】（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2 =2a+1， 故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=°，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_______cm ．【答案】2 【解析】【分析】根据平行线的性质得出60ACB ∠=°，进而可得ABC V 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴60ACB α∠=∠=°， 又60A ∠=°，∴ABC V 是等边三角形，∵点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ， ∴2cm BC =， ∴2cm AB BC == ∴线段AB 的长为2cm , 故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出60ACB ∠=°是解题的关键． 11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =______m ．【答案】6 【解析】【分析】根据题意可得ABD AQP V V ∽，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵ABC ∠和AQP ∠均为直角 ∴BD PQ ∥， ∴ABD AQP V V ∽，∴BD ABPQ AQ=∵40cm20cm 12m AB BD AQ ===，，， ∴2m 120640AQ BD PQAB ××===, 故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．12. 如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=°=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α°<<°）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD V 为直角三角形时，旋转角α的度数为_______．【答案】90°或270°或180° 【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可得90BAC ∠=°，进而分类讨论即可求解． 【详解】解：连接AC ，取BC 的中点E ，连接AE ，如图所示，∵在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=°=，，∴12BECE BC AB ===， ∴ABE V 是等边三角形，∴60BAE AEB ∠=∠=°，AE BE =， ∴AE EC =∴1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=°， ∴90BAC ∠=° ∴AC CD ⊥，如图所示，当点P 在AC 上时，此时90BAP BAC ∠=∠=°，则旋转角α的度数为90°，当点P 在CA 的延长线上时，如图所示，则36090270α=°−°=°当P 在BA 的延长线上时，则旋转角α的度数为180°，如图所示， ∵PA PB CD ==，PB CD ∥， ∴四边形PACD 是平行四边形， ∵AC AB ⊥∴四边形PACD 是矩形， ∴90PDC ∠=°即PDC △是直角三角形，综上所述，旋转角α度数为90°或270°或180° 故答案为：90°或270°或180°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （10tan 453+°−（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．的【答案】（1）2；（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可． 【详解】解：（1）原式211=+−2=；（2）∵AC 平分BAD ∠， ∴BAC DAC ∠=∠， 在ABC V 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =∠=∠ =， ∴()SAS ABC ADC △△≌．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．14. 如图是44×的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC V ，使点C 在格点上； （2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】【分析】（1）如图，取格点K ，使90AKB ∠=°，在K 的左上方的格点C 满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点M，连接PM交AB于Q，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，ABCV即为所求作的三角形；【小问2详解】如图，Q即为所求作的点；【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．15. 化简2111x x xx x x−+⋅+−．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式x x =+（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】（1）②，③ （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； 【小问2详解】 解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x −+−=+⋅+−+− ()()()()221111x x x x x x x x x ⋅+++−−−+()()()()211112x x x x x x ⋅+−+−2x =；乙同学的解法：原式221111x x x x x x x x −−=⋅+⋅+− ()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+−+−−+ 11x x =−++2x =．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机 （2）16【解析】【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； 【小问2详解】 画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率21126==． 【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．17. 如图，已知直线y x b =+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)ky x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式； （2）求ABC V 的面积．【答案】（1）直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x= （2）6 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B 的坐标，再根据BC x ∥轴，可得点C 的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C 坐标，即可求得结果．解：∵直线y x b =+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(2,3)A ， ∴236k =×=，23b +=，即1b =，∴直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x=． 【小问2详解】解：∵直线1y x =+的图象与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =， ∴()0,1B ，∵BC x ∥轴，直线BC 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点C ， ∴点C 的纵坐标为1， ∴61x=，即6x =， ∴()6,1C ， ∴6BC =， ∴12662ABC S =××=V ． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y 轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【答案】（1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵 【解析】【分析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m −棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．解：设该班的学生人数为x 人， 由题意得，320425x x +=−， 解得45x =，∴该班的学生人数为45人； 【小问2详解】解：由（1）得一共购买了34520155×+=棵树苗， 设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m −棵树苗， 由题意得，()30401555400m m +−≤， 解得80m ≥， ∴m 得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=°==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 550.82cos550.57tan 55 1.43°≈°≈°≈，，） 【答案】（1）见解析 （2）雕塑的高约为4.2米 【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理得出()2180B ADC ∠+∠=°，进而得出90BCD ∠=°，即可得证；（2）过点E 作EFBC ⊥，交BC 的延长线于点F ，在Rt BDC V 中，得出1.8cos cos55BC AD B ==°，则1.82cos55BE AD DE =+=+°，在Rt EBF △中，根据sin EF BE B =⋅，即可求解．【小问1详解】解：∵AB AC AD ==，∴,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠ ∵180B ADC BCD ∠+∠+∠=°即()2180B ADC ∠+∠=°∴90B ADC ∠+∠=° 即90BCD ∠=° ∴DC BC ⊥； 【小问2详解】 如图所示，过点E 作EFBC ⊥，交BC 延长线于点F ，在Rt BDC V 中，55 1.8m 2m B BC DE ∠=°==，， ∴cos BCB AD =， ∴1.8cos cos55BC AD B ==°∴ 1.82cos55BE AD DE =+=+°在Rt EBF △中，sin EFB BE =， ∴sin EF BE B =⋅1.82sin 55cos55=+×° °1.820.820.57≈+×的4.2≈（米）． 答：雕塑的高约为4.2米．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 如图，在ABC V 中，464AB C =∠=°，，以AB 为直径的O e 与AC 相交于点D ，E 为¼ABD 上一点，且40ADE ∠=°．（1）求»BE的长； （2）若76EAD ∠=°，求证：CB 为O e 的切线． 【答案】（1）109π （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）如图所示，连接OE ，先求出2OE OB OA ===，再由圆周角定理得到280AOE ADE ==°∠∠，进而求出100∠=°BOE ，再根据弧长公式进行求解即可；（2）如图所示，连接BD ，先由三角形内角和定理得到64AED ∠=°，则由圆周角定理可得64ABD AED ==°∠∠，再由AB 是O e 的直径，得到90ADB ∠=°，进而求出26BAC ∠=°，进一步推出90ABC ∠=°，由此即可证明BC 是O e 的切线． 【小问1详解】解：如图所示，连接OE ， ∵AB 是O e 的直径，且4AB =， ∴2OE OB OA ===，∵E 为¼ABD 上一点，且40ADE ∠=°， ∴280AOE ADE ==°∠∠， ∴180100BOE AOE ∠=°−=°∠，∴»BE的长1002101809ππ××=；【小问2详解】证明：如图所示，连接BD ， ∵76EAD ∠=°，40ADE ∠=°， ∴18064AED EAD ADE =°−−=°∠∠∠， ∴64ABD AED ==°∠∠， ∵AB 是O e 的直径， ∴90ADB ∠=°，∴9026BAC ABD =°−=°∠∠， ∵64C ∠=°，∴18090ABC C BAC =°−−=°∠∠∠，即AB BC ⊥， ∵OB 是O e 的半径， ∴BC 是O e 的切线．【点睛】本题主要考查了切线判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键 ．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述初中学生视力情况统计表视力人数 百分比 0.6及以下84%的0.7 16 8%0.8 28 14%0.9 34 17%1.0m34%1.1及以上46 n合计200 100%高中学生视力情况统计图（1）m=_______，n=_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．【答案】（1）68；23%；（2）320；（3）①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②11180人，合理化建议见解析，合理即可．【解析】【分析】（1）由总人数乘以视力为1.0的百分比可得m的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得n的值；（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由初中生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可． 【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人， ∴34%20068m =×=（人），4620023%n =÷=； 【小问2详解】由题意可得：144460826555320+++++=， ∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为320； 【小问3详解】①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．” 小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组， 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组， 而1.0>0.9， ∴小胡的说法合理．②由题意可得：()26000134%23%=11180×−−（人）， ∴该区有26000名中学生，估计该区有11180名中学生视力不良； 合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． 22. 课本再现 思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ． 求证：ABCD Y 是菱形．（2）知识应用：如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②58【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AOB COB V V ≌得出AB CB =，同理可得DOA ODC V V ≌，则DA DC =， AB CD =，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；（2）①勾股定理的逆定理证明AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=°，得出AC BD ⊥，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出E COE ∠=∠，则142OC OE AC ===，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，根据平行线分线段成比例求得1522CG CB ==，然后根据平行线分线段成比例即可求解． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO CO =， AB DC =， ∵BD AC ⊥∴90AOB COB ∠=∠=°， ,AOB COB V V 中，AO COAOB COB BO BO =∠=∠ =的在∴AOB COB V V ≌ ∴AB CB =，同理可得DOA ODC V V ≌，则DA DC =， 又∵AB CD =∴AB BC CD DA === ∴四边形ABCD 是菱形； 【小问2详解】①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，586AD AC BD ===，，． ∴113,422DOBO BD AO CO AC ====== 在AOD △中，225AD =，22223425AO OD +=+=，∴222AD AO OD =+，∴AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=°， ∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形； ②∵四边形ABCD 是菱形； ∴ACB ACD ∠=∠∵12E ACD ∠=∠， ∴12E ACB ∠=∠，∵ACB E COE ∠=∠+∠， ∴E COE ∠=∠，∴142OCOE AC ===， 如图所示，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，∴1BG BOGCOD ==， ∴115222CG BC AD ===，∴55248OF GC EF CE ===． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=°，D 为AC 上一点，CD =，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______； ②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．【答案】（1）①3；②24S t =+（2）()281828S t t t =−+≤≤，6AB =（3）①4；②349【解析】【分析】（1）①先求出1CP =，再利用勾股定理求出DP =，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出CP t =，进而求出222DP t =+，则222S DP t ==+；（2）先由函数图象可得当点P 运动到B 点时，26S DP ==，由此求出当2t =时，6S =，可设S 关于t的函数解析式为()242S a t =−+，利用待定系数法求出2818S t t =−+，进而求出当281818S t t =−+=时，求得t 的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数()242S t =−+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的，设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点，则()14m n +，，()24m n +，是函数()242S t =−+上的两点，由此可得121212044m m m m m m +=<<+<+，，则2144m m ++=，根据题意可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，，则124t t +=；②由（3）①可得134t t =+，再由314t t =，得到143t =，继而得答案． 【小问1详解】 解：∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，∴当1t =时，点P 在BC 上，且1CP =，∵90C ∠=°，CD =，∴DP ==∴23S DP ==，故答案为：3；②∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在BC 匀速运动，∴CP t =，∵90C ∠=°，CD =，∴22222DP CP CD t =+=+，∴222S DP t ==+；【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时，26S DP ==，∴246t +=，解得2t =，∴当2t =时，6S =，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为()42，， ∴可设S 关于t 的函数解析式为()242S a t =−+， 把()26，代入()242S a t =−+中得：()26242a =−+， 解得1a =，∴S 关于t 的函数解析式为()()224281828S t t t t =−+=−+≤≤，在2818S t t =−+中，当281818S t t =−+=时，解得8t =或0=t ，∴826AB =−=；【小问3详解】解：①∵点P 在BC 上运动时， 22S t =+，点P 在AB 上运动时()242S t =−+， ∴可知函数()242S t =−+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的，设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点，则()14m n +，，()24m n +，是函数()242S t =−+上的两点，∴121212044m m m m m m +=<<+<+，， ∴2144m m ++=， ∵存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ∴可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，， ∴124t t +=， 故答案为：4；②由（3）①可得134t t =+，∵314t t =，∴1144t t =+， ∴143t =，∴224342239S t=+=+=．.【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．。
江西省南昌市中考数学试卷含答案
2018年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题＜本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1. ＜3分）＜2018?南昌）下列四个数中，最小的数是＜）A _ 1B 0C - 2D 2.2 . . .分用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题.析：解解：画一个数轴，将A=-丄、B=0、C= - 2、D=2标于数轴之上，答: :可得：v C点位于数轴最左侧，••• C选项数字最小.故选：C.点本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键.评：2. ＜3分）＜2018?南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为＜）A 5.78 X03B 57.8 X O3C 0.578 X04D 5.78 沐04考科学记数法一表示较大的数.占：八、、•分科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中1W|齐10, n为整数.确定析：n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5-仁4.解解：5.78 万=57800=5.78 X I04.答：故选D.点此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.评：3. ＜3分）＜2018?南昌）某市6月份某周气温＜单位：C）为23、25、28、25、28、31、28,则这组数据的众数和中位数分别是＜）A 25、25B 28、28C 25、28D 28、31考众数；中位数.占：八、、•分根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，析：注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数＜或两个数的平均数）为中位数解解：将这组数据从小到大的顺序排列23, 25, 25，28, 28, 28, 31，答：在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28C.处于中间位置的那个数是28,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28 C；故选B.点本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大评：<或从大到小)重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．<3 分) <2018?南昌)下列运算正确的是< )A a2+a3=a5B <- 2a2) 3= - 6a6C <2a+1) <2a-D <2a3- a2)- - -1) =2a2- 1 - 詔=2a-1考整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．点：八、、・分A ．根据合并同类项法则判断；析：B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解解：A. a2与a3不能合并，故本项错误；答：B . <- 2a2) 3=- 8a6,故本项错误；C <2a+1) <2a- 1) =4a2- 1，故本项错误；D . <2a3- a2) P2=2a- 1,本项正确，故选：D点本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并评：同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5 <3分) <2018?南昌)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是< ) ABCD考简单几何体的三视图点：八、、・分根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案析：解解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是 A 选项中所答：示的图形故选：A点本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键评：6 <3分) <2018?南昌)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是< )ABCD考由实际问题抽象出二元一次方程组点：八、、・分设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56 析：元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元列出方程组成方程组即可解解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，答：[20x+3y=562xf3y=28 故选：B .点 此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性 评：词语，找出等量关系，列出方程组.7. <3分)<2018?南昌)如图，AB // DE , AC // DF , AC=DF ，下列条件中不能判断△ ABCDEF 的是< )A AB=DEB / B= / EC EF=BCD EF / BC考全等三角形的判定. 占：八、、•本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ ABC ◎△ DEF ，即可解题.解：••• AB // DE ，AC // DF ，A Z A= / D ，[AB 二 DE ZA=ZD ，A ^ ABC DEF ，故AC=DFA 选项错误； rZB=ZE<2)Z B= /〔，贝^厶ABC 和厶 DEF 中，“上扎二ZX ,•••△ ABCDEF ，L AC =DF故B 选项错误；<3) EF=BC ，无法证明△ ABC ◎△ DEFvASS );故C 选项正确；<4)v EF // BC ，AB // DE ,：/ B= /〔，贝^厶 ABC 和厶 DEF 中， fZB=ZE-■；-.-■：，: △ ABC ◎△ DEF ，故 D 选项错误；I AC=Dr 点本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中 不能”是解题的关评：键.8. <3 分)<2018?南昌)如图，A 、B 、C 、D 四个点均在O O 上,/ AOD=70，AO // DC ， 则/B 的度数为< )A 40°B 45°C 50°D 55°考 圆周角定理；平行线的性质.占：八、、•分 连接OC ,由AO // DC ,得出/ ODC= /AOD=70，再由OD=OC ，得出 析：/ ODC=/OCD=7°，求得/ COD=4°，进一步得出/ AOC ，进一步利用 圆周角定理得出/ B 的度数即可. 解解：如图，答：连接OC ,v AO // DC ,ODC= / AOD=70 ,v OD=OC ,ODC= / OCD=7° ,COD=4° ,AOC=110 ,分 析: 解 答:故选：D.点此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定评：理，正确作出辅助线是解决问题的关键.9. <3分）<2018?南昌）若a, B是方程x2- 2x- 3=0的两个实数根，则a+的值为< ）A 10B 9C 7D 5考根与系数的关系.占：八、、•分根据根与系数的关系求得a +B =，aB-3，则将所求的代数式变形为析：<a +p 2-2a B将其整体代入即可求值.解解：T a, B是方程x2- 2x - 3=0的两个实数根，答：二a + B =2 ap - 3，二a+ p=< a +p 2- 2 ap =—2X v-3）=10.故选：A.点此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合评：解题是一种经常使用的解题方法.10. <3 分）<2018?南昌）如图，A ABC 中，AB=4，BC=6，/ B=60°，将厶ABC 沿射线BC的方向平移，得到△ A B' ,C再将厶A B'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B怡好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为< ）A 4，30°B 2，60°C 1，30°D 3，60°考旋转的性质；平移的性质.占：八、、•分利用旋转和平移的性质得出，/ A B' C=6，AB=A B' =A C=4进而得出析：△ A' B'是等边三角形，即可得出BB'以及/ B' A'的度数.解解：I / B=60°，将厶ABC沿射线BC的方向平移，得到△ A B'，再将答：△ A' B'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合，/•/ A B' C=6, AB=A B' =A C=4•••△ A B'是等边三角形，••• B' C=4 / B' A C=6，BB =- 4=2，•••平移的距离和旋转角的度数分别为：2, 60°故选：B.点此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出评：△ A' B'是等边三角形是解题关键.11. <3分）<2018?南昌）如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为< ）A 2a- 3bB 4a- 8bC 2a- 4bD 4a- 10b考整式的加减；列代数式.占：八、、•专几何图形问题.题：分 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.析：解 解：根据题意得：2<a- b+a- 3b ） =2<2a- 4b ） =4a- 8b ,答：故选B点此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关评：键.12. <3分）<2018?南昌）已知反比例函数 y=~的图象如图，则二次函数 y=2kx 2- 4x+k 2的 图象大致为<） AB C D 考占：八、、•分 二次函数的图象；反比例函数的图象. 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k v- 1,再与二次函数的图 象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案. 解：•••函数y=「的图象经过二、四象限，• k v 0， 由图知当 x= - 1 时，y= — k > 1，• k v- 1，•••抛物线y=2kx 2-4x+k 2开口向下，对称为x=- -4 |. __ 2X2k 1， -1 v 丄 v 0, k •对称轴在-1与0之间，故选：D .此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键.属于基础题.占 八、、 评：二、填空题 <本大题4小题，每小题3分，共12分） <3 分）<2018?沈阳）计算：「i= 3. 算术平方根. 13.考 占： 八、、• 分 析:根据算术平方根的定义计算即可.解：••• 32=9， •••”' J=3.本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力.14. <3分）<2018?南昌）不等式组 r 2x- 1>0■+ （好2）<0 的解集是 x >-.考 占： 八、、• 分解一元一次不等式组. 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可. 解： r 2x-l>0® -舟（卓）V0②，由①得，x>2,2由②得，x>- 2,故此不等式组的解集为：x >-.2故答案为：x >-.2点本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小评：大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15. <3分）<2018?南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90° 180° 270°后形成的图形•若/ BAD=60 , AB=2，则图中阴影部分的面积为12 -4 二考旋转的性质；菱形的性质.占：八、、•分根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S A ADF即析：可得出答案.解解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，答：•••将菱形ABCD 以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°, 180°, 270°后形成的图形，/ BAD=60，AB=2，••• AC 丄BD，四边形DNMF 是正方形，/ AOC=90，BD=2，AE=EC二■：，•••/ AOE=45，ED=1，••• AE=EO=_ DO= :1，S正方形DNMF=2<I：Y- 1））^2< :;- 1）伞=8- 4"：：，S A ADF== X AD X AFs in30 =1，•••则图中阴影部分的面积为：4S A ADF+S正方形DNMF =4+8 - 4. 1=12- 4.「；. 故答案为：12-4；点此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO评：的长是解题关键.16. <3分）<2018?南昌）在Rt A ABC中，/ A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若点P在直线AC上<不与点A，C重合），且/ ABP=30，则CP的长为 6 或2： \■或 4 .:.考解直角三角形.占：八、、•专分类讨论.题：分根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答.析：解解：如图1:答：当/ C=60 时，/ ABC=30，与/ ABP=30 矛盾；如图2：当/ C=60 时，/ ABC=30，vZ ABP=30，•/ CBP=60，•△ PBC是等边三角形，•CP=BC=6；如图3：当/ ABC=60 时，/ C=30 ,vZ ABP=30 ,:丄 PBC=60 - 30°=30°,••• PC=PB,v BC=6,••• AB=3 ,••• PC=PB==「=2「;；cos30 P如图4:当Z ABC=60 时，Z C=30 ,vZ ABP=30 ,•Z PBC=60 +30° =90°,•PC=B& cos30 =4 :故答案为：6或2.:或4；.点本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键. 评：三、<本大题共4小题，每小题6分，共24分）17. <6 分）<2018?南昌）计算：<一-丄）十［-'.考分式的混合运算.占：八、、• 专计算题.题：分原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变析：形，约分即可得到结果.解解：原式= ------ ? =x- 1.答：点此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.评：18. <6分）<2018?南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.<1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；<2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形. 考作图一应用与设计作图.占：八、、•分<1）求出三角形CD边上的高作图，析：<2）找出BE及它的高相乘得20,以AB为一边作平行四边形..解解：设小正方形的边长为1,贝U S梯形ABCD4<AD+BC）>4三X10X4=20, 答: ■- ‘<1）v CD=W2, -•三角形的高=20X2^4. ?=5 ，如图1, △ CDE就是所作的三角形，<2）如图2, BE=5, BE边上的高为4,•平行四边形ABEF的面积是5X4=20,•平行四边形ABEF就是所作的平行四边形.点本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出评：高画图.19. <6分）<2018?南昌）有六张完全相同的卡片，分 A , B 两组，每组三张，在 A 组的卡 片上分别画上x”如图1.<1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡 片上标记都是的概率. <请用树形图法”或列表法求解）<2）若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如 图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.① 若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是 的概率是多少？② 若揭开盖子，看到的卡片正面标记是 “、后，猜想它的反面也是求猜对的概率. 考占列表法与树状图法. 八、、: 计算题. 分 析: <1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是 “\的情况数，即可求出所求的概率；<2）①根据题意得到所有等可能情况有 3种，其中看到的标记是的情 况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是 “2”后，它的反面也是“\的情况有1种，即可求出所求概率.解 答:占八解：<1）列表如下：V <2 2 <x ， 2 <2 2x<2 X <x ，x <2 X x <2 X < x ，X ）<2 X 所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“2勺情况有2种，则P-;9<2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标 记是“2勺情况有2种，则P —;②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“2” 后，它的反面也是“2勺情况有1种，则P 」.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总 评： 20. 情况数之比. <6分）<2018?南昌）如图，在平面直角坐标系中， Rt A PBD 的斜边PB 落在y 轴上， tan / BPD 二丄.延长BD 交x 轴于点C ,过点D 作DA 丄x 轴，垂足为A ，OA=4，OB=3.<1) <2)求点C 的坐标；若点D 在反比例函数y==<k >0）的图象上，求反比例函数的解读式. 考 占:反比例函数与一次函数的交点问题. 八\、: 分 <1）根据正切值，可得PD 的斜率，根据直线垂直，可得 BD 的斜率，可 得直线BC ，根据函数值为0,可得C 点坐标； <2）根据自变量的值，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得函数解读 式.解解：Rt A PBD的斜边PB落在y轴上，答：二BD 丄PB,k PD=cot/ BPD=——tanZBPDk BD?k PD=—1,k BD=-丄，2直线BD的解读式是y= —— x+3,2当y=0 时，-—x+3=0 ,"__■x=6,C点坐标是<6, 0）;<2）当x=4 时，y=-丄>4+3=1,••• D<4, 1）.点D在反比例函数y=」vk>0）的图象上，|Kk=4X1=4,•••反比例函数的解读式为y二.点本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出评：BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标.四、<本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. <8分）<2018?南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视b c说不清楚90.06V1）求样本容量及表格中a, b, c的值，并补全统计图;<2）若该校共有初中生2300名，请估计该校不重视阅读数学教科书”的初中人数；<3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考频数<率）分布直方图；用样本估计总体.占：八、、•分V1）利用类别为一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出析：a, b, c的值；<2）利用不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；<3）根据<1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案.解解：<1）由题意可得出：样本容量为：57弋.38=150<人），答：• a=150X）.3=45,b=150- 57 - 45 - 9=39,c=39 ^150=0.26,如图所示：<2）若该校共有初中生2300名，该校不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300X）.26=598<人）；<3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识.②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析.点此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知评：识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键.22. <8分）<2018?南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30。
南昌中考数学试题及答案
南昌中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a < bB. a ≤ bC. a > bD. a ≥ b答案：D3. 圆的面积公式是什么？A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A4. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 1 = 0D. x^2 + 1 = 0答案：B5. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦波D. 双曲线答案：C6. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 1, 1, 1D. 2, 5, 8, 11答案：A7. 以下哪个是勾股定理？A. a^2 + b^2 = c^2B. a + b = cC. a * b = c^2D. a / b = c答案：A8. 以下哪个是圆周率π的近似值？A. 3.14B. 2.71C. 3.14159D. 2.71828答案：A9. 以下哪个是复数的实部？A. a + bi 的 aB. a + bi 的 bC. a - bi 的 aD. a - bi 的b答案：A10. 以下哪个是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，斜边的长度是________。
答案：512. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：1613. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：814. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
2023年南昌数学中考卷
2023年南昌数学中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是实数？A. √1B. √4C. √9D. √3.14答案：B2. 已知函数f(x)=2x+3，那么f(1)的值为？A. 1B. 3C. 5D. 2答案：D3. 下列关于x的方程中，哪一个是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x^3 4x^2 + 3x 1 = 0C. 4x^2 3x + 2 = 0D. x^3 2x^2 + x 1 = 0答案：A4. 下列哪个图形是平行四边形？A. 等腰梯形B. 矩形C. 正方形D. 梯形答案：BA. 3B. 0C. 3.14D. √2答案：B二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数都可以比较大小。
（）答案：×2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）答案：×3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）答案：√4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）答案：√5. 互质的两个数一定是质数。
（）答案：×三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3，b=4，则a+b=______。
答案：72. 已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(1)=______。
答案：03. 两个平行线的夹角是______度。
答案：04. 三角形的内角和等于______度。
答案：1805. 10以内的质数有______个。
答案：4四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的求根公式。
答案：略2. 什么是平行线？请举例说明。
答案：略3. 简述三角形面积的计算方法。
答案：略4. 请列举4种常见的概率分布。
答案：略5. 举例说明什么是等差数列。
答案：略五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一元二次方程x^25x+6=0，求解该方程。
答案：略2. 计算三角形ABC的面积，已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。
答案：略3. 某商店进行打折促销，原价为200元的商品，打8折后售价是多少？答案：略4. 在一组数据中，最大值为10，最小值为2，求这组数据的中位数。
南昌市初中教育集团2024届中考联考数学试卷含解析
南昌市初中教育集团2024届中考联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．﹣3x ＞﹣3yC ．x+3＞y+3D ．x y >33 2．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则 3．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞05．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 6．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8(,0)3 D ．10(,0)37．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④10．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是（ ）A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为__________.12．如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为_____．13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．15．函数y=2+1-1xx中自变量x的取值范围是___________．16．函数y=12x的定义域是________．17．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．19．（5分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？20．（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？21．（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少；()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．23．（12分）化简：（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+. 24．（14分） ( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2 （2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．2、B【解题分析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质3、A【解题分析】利用待定系数法即可求解.【题目详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A ．4、C【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】解：由数轴上点的位置，得a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键5、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6、D【解题分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【题目详解】 把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x = ，得：13y =，213y =，11(,3),(3,)33A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<， ∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．7、D【解题分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【题目详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD ＝22200100-3∴AB ＝AD +BD ＝100（）米，故选D ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、D【解题分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【题目详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C=β-α过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C=α-β由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、D【解题分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【题目详解】A ．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B ．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C ．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确； D ．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误． 故选D ．【题目点拨】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4m ＜.【解题分析】根据判别式的意义得到2440m ＝（﹣）﹣＞，然后解不等式即可.【题目详解】 解：关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，2440m ∴＝（﹣）﹣＞，解得：4m ＜，故答案为：4m ＜.【题目点拨】此题考查了一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）的根的判别式24b ac ＝﹣：当0＞，方程有两个不相等的实数根；当0＝，方程有两个相等的实数根；当0＜，方程没有实数根.12、34【解题分析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC ，然后求出tan ∠BDC 的值即可．【题目详解】由图可得，∠BAC=∠BDC ，∵⊙O 在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan ∠BDC=BE DB =34∴tan ∠BAC=34故答案为34 【题目点拨】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.13、1【解题分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值．【题目详解】 解：根据题意得9n ＝1%， 解得n ＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14、40°【解题分析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【题目详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．15、x≥﹣12且x≠1【解题分析】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.16、2x≠【解题分析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠.故答案为x2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.17、1×10﹣1【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析.【解题分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【题目详解】解：作图如下：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、男生有12人，女生有21人.【解题分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可. 【题目详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.20、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()20026080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩；（3）23小时；【解题分析】（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx （0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．【题目详解】（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1．（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：240 5220c dc d+=⎧⎨+=⎩，解得：6080 cd=⎧⎨=-⎩，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=()2002 6080(25)t tt t⎧≤≤⎨-<≤⎩．（3）由题意得：306080y t y t =⎧⎨=-⎩， 解得：t=83， 故改进后83﹣2=23小时后乙与甲完成的工作量相等． 【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.21、（1）DB 5=；（2）AE 的长为32；（1）存在，画出点P 的位置如图1见解析，PF PC +的最小值为 5055． 【解题分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE =x ，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，利用相似三角形的判定和性质解答即可．【题目详解】（1）∵矩形ABCD ，∴∠DAB =90°，AD =BC =1．在Rt △ADB 中，DB 2222345AD AB =+=+=．故答案为5；（2）设AE =x ．∵AB =4，∴BE =4﹣x ，在矩形ABCD 中，根据折叠的性质知：Rt △FDE ≌Rt △ADE ，∴FE =AE =x ，FD =AD =BC =1，∴BF =BD ﹣FD =5﹣1=2．在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得FE 2+BF 2=BE 2，即x 2+4=（4﹣x ）2，解得：x 32=，∴AE 的长为32；（1）存在，如图1，延长CB 到点G ，使BG =BC ，连接FG ，交BE 于点P ，连接PC ，则点P 即为所求，此时有：PC =PG ，∴PF +PC =GF ．过点F 作FH ⊥BC ，交BC 于点H ，则有FH ∥DC ，∴△BFH ∽△BDC ，∴FH BF BH DC BD BC ==，即2453FH BH ==，∴8655FH BH ，==，∴GH =BG +BH 621355=+=．在Rt △GFH 中，根据勾股定理，得：GF 2222218505555GH FH =+=+=（）（），即PF +PC 的最小值为5055． 【题目点拨】 本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．22、1．【解题分析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C ．又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴，∴DE===1． 考点：相似三角形的判定与性质．23、x 1x- 【解题分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【题目详解】（x-1-2x 2x 1-+ ）÷2x x x 1-+ =2x 12x 2x 1--++·x 1x x 1+-（） =()2x 1x 1-+·x 1x x 1+-（） =x 1x- 【题目点拨】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.24、 (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解题分析】 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【题目详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1， 当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【题目点拨】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.。
南昌中考数学试题答案
数学参考答案、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分 ，共36分） 1. D 2. A 3. C 4. B5. C6. B7. C8. D9. C 10. D 11. A 12. A 、填空题 （本大题共4个小题，每小题3分， 共 12分）13.二 1 14. x x T x -1 15. 90 16.①②③④ 说明：第16题填了 1个或2个序号的得1分，填了 3个序号的得2分. 三、（本大题共2个小题，每小题各 5分，共10分）17•解：原式=空_2 -―旦J 丄. ................................. 3分a -1 a -1 a -1 a a -1当a = • 2 1时，原式二一1 二1 -■..................... 5分（2 十 1 _1 V - 218. Lt - 2i = -14x-y=2-2y②解：①—②，得_y 二；・2y ,…y =1 .把y =1代入①得x =1 .x =1,/. <y =1-四、（本大题共2个小题，每小题各 19. 解：（1）方法一画树状图如下：第一次 甲 乙 丙 丁••• P （恰好选中甲、乙两位同学）=1 6.................... 4分方法二 列表格如下：甲 乙 丙 丁甲-甲 甲 甲•、乙、 丙 、丁乙乙..乙 乙、甲 、 丙.、丁丙丙 丙 丙、、甲 、乙、丁丁 丁 丁 丁、甲、乙丙.................... 2分・ .................... 4分.................... 5分共12分）P (恰好选中甲、乙两位同学)=1. ................... 4分 6 (2) P (恰好选中乙同学)=1 ..................... 6分320. 解：(1) •/ A(0,4), B(；,0) , ••• OB=3,OA=4, /. AB =5.在菱形 ABCD 中，AD = AB =5 , • OD =1 ,• D 0,-1 . .......................... 3 分(2 )T BC // AD , BC =AB =5 ,• C _3,_5 .设经过点C 的反比例函数解析式为 y =k .xk k15把 $,与 代入 y 二―中，得：-5=— ,•- k 二15 ,••• y 二—. ...................... 6 分f x -3x五、(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)BE J3 在Rt A OBE 中，OB=2,T sin. BOE 二 OB 2/BOE =60：,./BOC =120：',1 • Z BAC BOC =60：'. .................... 4 分2解法二连接BO 并延长，交O O 于点D ,连接CD. •/ BD 是直径，• BD=4，乙DCB =90：. 在 Rt A DBC 中，sin BDC 二匹=芬 3 ,BD 4 2• •• /BDC =60：' ,• /BAC ZBDC =60： .........................(2)解法一因为△ ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ ABC 的面积最大, 此时点A 落在优弧BC 的中点处. 5分过O 作OE 丄BC 于E ,延长EO 交O O 于点A ,则A 为优弧BC 的中点.连接AB ,1 吟AC 」AB=AC , BAE BAC 二 30 .在 Rt A ABE 中，I BE = .3,. BAE =30',3• Sx ABC =— 2仁：3 3 =3\l 3 .2答：△ ABC 面积的最大值是3 3. 解法答: (2)依题意得， 4d 1.5 1.5 3 2.8 2.6 - 2.4 • 2.2 =214d 16 =21 ,• d........ 7分 相邻两圆的间距为5 cm. 422.解: (1)解法一• AE =21.解：(1)其余四个圆的直径依次为： 2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.连接OB , OC,过O 作OE 丄BC 于点E.•/ OE 丄 BC, BC=2 一3 , • - BE = EC = 3. .................... 1 分2分BE tan 30、因为△ ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ........... 5分过O作0E丄BC于E,延长EO交O O于点A,则A为优弧BC的中点•连接AB,AC」AB=AC.••• . BAC =60：, •••△ABC是等边三角形.在Rt A ABE 中，T BE = 3,. BAE =30?,BE 翻…AE 3,tan 30V1•- S^ABC= 2 3 3=3 3.2答：△ ABC面积的最大值是 3 3. ...................... 7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.23.解法一连接OB,过点O作OG丄BC于点G. ..................... 1分在Rt A ABO 中，AB=5, AO=17,AO 17• tan / ABO=一=一=3.4, ABO=73.6 : ........................ 3 分AB 5•••/ GBO=Z ABC—/ ABO=149°- 73.6 =75.4 °. .................. 4 分又T OB = .52172= 314 ：17.72 , ................... 5 分•••在Rt A OBG 中，OG =OB sin £OBG =17.72 0.97 :17.19 17. ................... 7 分•水桶提手合格. ....... 8分解法二：连接OB,过点O作OG丄BC于点G. ................. 1分在Rt A ABO 中，AB=5, AO=17,AO 17「tan / ABO= 3.4 ,AB 5•••/ ABO=73.6 °.................... 3 分要使OG》OA,只需/ OBO Z ABO,T/ OBC=Z ABC- / ABO=149°—73.6 丄75.4 °>73.6 °……7 分•水桶提手合格. .......... 8分EF学校在校学教师所数生数数（所（万（万）人）人）小125 440 20学0024 .解：初200 200 12 (1) 2010年全省教育发展情况统计表中0高450 75 5中苴丿、100 280 11它50合250 995 48计00(说明："合计”栏不列出来不扣分)(2)(3)①全小学级各类学校所数扇形统计图5分初中师生比~ 1 : 16.7, 高中师生比=1 : 15,•••小学学段的师生比最小•...... 6分②女口：小学在校学生数最多等•.... 7分③如：高中学校所数偏少等•..... 8分说明：(1)第①题若不求出各学段师生比不扣分;(2)第②、③题叙述合理即给分.七、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)25•解：(1)当a=-1,b=1时，抛物线m的解析式为：y = -x2• 1.令x =0，得：y =1. • C (0,1 ).令y = 0,得：x =1. • A (-1,0 ), B (1,0 )•/ C与C1关于点B中心对称，2 o•抛物线n的解析式为：y=(x—2)—1=x —4x+3 ....................... 4分(2)四边形AGAC是平行四边形. .... 5分理由：••• C与C1、A与A1都关于点B中心对称，.• AB = BA,, BC = BG ,•四边形AC1A1C是平行四边形.(3)令x =0，得：y =b. • C (0, b )2令y 二0 ,得：ax b 二0,要使平行四边形AGA1C是矩形，必须满足AB二BC,10分26•解：(1)能.(2)① 22.5 ° ......②方法一T A A i =A l A 2=A 2A 3=1, A 1A 2 丄 A 2A 3,• A i A 3= 2 , AA 3=i .2.又A 2A 3丄 A 3A 4 , • A i A 2// A 3A 4.同理：A 3A 4 / A 5A 6,A=Z AA 2A i = / AA t A 3=/ AA 6A 5, • AA 3 =A 3A 4, AA 5=A 5A S• - a 2=A 3A 4=AA 3 =i ■「・ 2 , ........... 3 分a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.T A 3A 5= . 2 a 2,--a 3=A 5A 6=AA 5=a 2 亠、2a ? = 2 “i j . ................ 4 "分 方法二T A A i =A i A 2=A 2A 3=I , A i A 2丄 A 2A 3,• A i A 3= 2 , AA 3=I 、2.又 T A 2A 3丄 A 3A 4 , • A i A 2 / A 3A 4. 冋理：A 3A 4 // A 5A 6.•/ A 2A 3A 4=Z A 4A 5A 6=90 °, / A 2A 4A 3=Z A 4 A 6A 5 ,・• A 2A 3A 4^^ A 4A 5A 6,2• a %2，• a 3= J =( .2 伏.••…a 2 a31.............. 4分—n _la n2 i...... ............. 5分3) p_2二... .............6分 E _ 3 J....................7分 2 4d……............. 8分4 r :- 90(4)由题意得:90,5 二 _90,• I8‘ 乞二：：：22.5‘；.I0分• • ab 二—3 .••• a, b 应满足关系式ab 二；.。
南昌市中考数学 有理数解答题(含答案)
南昌市中考数学有理数解答题(含答案)一、解答题1．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).2．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值3．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．4．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.5．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.6．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
2024年江西省中考数学试卷+答案解析
2024年江西省中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B.5 C. D.2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.如图所示的几何体，其主视图为()A.B.C.D.4.将常温中的温度计插入一杯的热水恒温中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为()A. B.C. D.5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是()A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天6.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：______.8.因式分解：______.9.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B 的坐标为______.10.观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______.11.将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则______.12.如图，AB是的直径，，点C在线段AB上运动，过点C的弦，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______.三、解答题：本题共11小题，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题6分计算：；化简：14.本小题6分如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹如图1，过点B作AC的垂线；如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.15.本小题6分某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.“学生甲分到A班”的概率是______；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.16.本小题6分如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x 轴的垂线交双曲线于点C，连接点B的坐标为______；求BC所在直线的解析式.17.本小题6分如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，求证：BD是半圆O的切线；当时，求的长.18.本小题8分如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19.本小题8分图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知，AM，DN是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上.经测量，，，结果精确到求“大碗”的口径AD的长；求“大碗”的高度AM的长.参考数据：，，20.本小题8分追本溯源题来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题如图1，在中，BD平分，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断的形状，并说明理由.方法应用如图2，在▱ABCD中，BE平分，交边AD于点E，过点A作交DC的延长线于点F，交BC于点①图中一定是等腰三角形的有______.A.3个B.4个C.5个D.6个②已知，，求CF的长.21.本小题9分近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常用身体质量指数，缩写来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是中国人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：；；；将所得数据进行收集、整理、描述.收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高体重BMI s七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高体重BMI整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A32B46C t2D10应用数据______，______，______；已知该校七年级有男生260人，女生240人.①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生的人数.根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议.22.本小题9分如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律如表：x012m4567…y068n…①______，______；②小球的落点是A，求点A的坐标.小球飞行高度米与飞行时间秒满足关系：①小球飞行的最大高度为______米；②求v的值.23.本小题12分综合与实践如图，在中，点D是斜边AB上的动点点D与点A不重合，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，特例感知如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______.类比迁移如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想.拓展应用在的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图已知，设，四边形CDFE的面积为①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出AD的长度.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：的相反数是故选：2.【答案】C【解析】解：，故选：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：将常温中的温度计插入一杯的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是C；故选：根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．5.【答案】D【解析】解：A、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；B、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；C、这组数据的中位数是天，故不符合题意；D、这组数据的平均数是，故符合题意．故选：分析折线统计图中的数据即可求出答案．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．7.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用有理数的乘方法则计算即可．本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8.【答案】【解析】解：故答案为：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】【解析】解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即故答案为：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10.【答案】【解析】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，第100个式子为：，故答案为：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，，，，…，据此可以得出第100个式子为：本题考查的是数字的变化规律和单项式，熟练找出数字间的变化规律是解题的关键．11.【答案】【解析】解：令AC与BD的交点为O，，，又，四边形ABCD是平行四边形，与BD互相平分，，在中，故答案为：根据所给拼图，得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及正切的定义即可解决问题．本题考查解直角三角形、七巧板及平行四边形的判定与性质，能根据所拼图形得出四边形ABCD是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．12.【答案】或或2【解析】解：为直径，DE为弦，，当DE的长为正整数时，或2，当时，即DE为直径，，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故；当时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，，，，，；当时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可．本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13.【答案】解：原式；原式【解析】利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；利用分式的加减法则计算即可．本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14.【答案】解：如图1，连接BD，四边形ABCD为菱形，，则BD即为所求．如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，四边形ABCD为菱形，，，，点E为线段AB的中点，，≌，，四边形ACBF为平行四边形，，则直线BF即为所求．【解析】连接BD，根据菱形的性质可知，BD即为所求．结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．本题考查作图-复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，“学生甲分到A班”的概率是故答案为：列表如下：A B CABC共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位新生分到同一个班的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16.【答案】【解析】解：过点B作x轴的垂线，垂足为M，点A坐标为，又是等腰直角三角形，，点B的坐标为故答案为：将点B坐标代入反比例函数解析式得，，反比例函数解析式为轴，将代入反比例函数解析式得，，点C的坐标为令直线BC的函数解析式为，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数解析式及等腰直角三角形的性质，熟知待定系数法及等腰直角三角形的性质是解题的关键．17.【答案】证明：是半圆O的直径，，，，，，是半圆O的直径，是半圆O的切线；解：连接OC，，，，是等边三角形，，的长【解析】根据圆周角定理得到，得到，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；连接OC，根据圆周角定理得到，根据等边三角形的性质得到，根据弧长公式即可得到的长本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：设书架上数学书x本，则语文书本，根据题意得，，解得，所以，答：书架上数学本60本，语文书30本．设数学书还可以摆m本，则，解得，所以数学书最多还可以摆90本．【解析】根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19.【答案】解：，，，，，四边形AMND是矩形，，“大碗”的口径AD的长为；延长CB交AM于点G，由题意得：，，，，，，在中，，，“大碗”的高度AM的长约为【解析】根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；延长CB交AM于点G，根据题意可得：，，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】B【解析】解：的形状是等腰三角形，理由如下：平分，，，，，是等腰三角形．①共有四个等腰三角形．分别是：，，，，故答案为：B；②由可知，，，，，，，，，，，，，由角平分线的定义得出由平行线的性质得出，证出，则可得出结论；①由等腰三角形的判定可得出结论；②由可知，，证出，则可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：由题意得，，，，故答案为：22，2，；①估计该校七年级男生偏胖的人数有：人；②估计该校七年级学生的人数有：人；由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．答案不唯一根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用乘C组人数所占比例可得的值；利用样本估计总体即可；根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可答案不唯一本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22.【答案】368【解析】解：①根据小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为，，解得：，二次函数解析式为，当时，，解得：或舍去，，当时，，故答案为：3，②联立得：，解得：或，点A的坐标是①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：②，则，解得负值舍去①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．23.【答案】【解析】解：，，理由：，，，，，，≌，，，，；故答案为：，；，，证明：，，，∽，，，，，，，；①连接CF交DE于O，由知，，，，，，，，点F与点C关于DE对称，垂直平分CF，，，，，，四边形CDFE是正方形，，与x的函数表达式为，，的最小值为18；②过D作于H，则是等腰直角三角形，，，连接OB，，，，，，，，，解得或，或由，得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义得到；根据相似三角形的判定定理得到∽，求得，，得到，根据垂直的定义得到；①连接CF交DE于O，由知，，，求得，得到，根据勾股定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作于H，根据等腰直角三角形到现在得到，求得，连接OB，推出，得到，根据勾股定理得到结论．本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。
南昌中考数学试题及答案
南昌中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 11B. 3x - 5 = 11C. 3x + 5 = 7D. 3x - 5 = 7答案：B2. 计算下列表达式的结果：A. (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9B. (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 + 9C. (2x - 3)(2x + 3) = 7x^2 - 6xD. (2x - 3)(2x + 3) = 7x^2 + 6x答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 9D. 11答案：A6. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 5 = 11B. 3x - 5 > 11C. 3x + 5 < 7D. 3x - 5 = 7答案：B7. 计算下列表达式的值：A. √16 = 4B. √16 = -4C. √16 = ±4D. √16 = 16答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 6:8答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少？A. 480立方厘米B. 560立方厘米C. 640立方厘米D. 720立方厘米答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，它的周长是______厘米。
南昌市中考数学试卷答案
江西省南昌市 中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9. C 10. D 11. A 12. A 二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3- 14.()()11x x x +- 15. 90 16. ①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分． 三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=2111111aa a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭. ………………3分当1a =时， 原式= ………………5分 18.解：①－②,得 32y y -=-+，∴1y =. ………………2分 把1y =代入①得 1x =. ………………4分 ∴1,1.x y =⎧⎨=⎩………………5分 四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分） 19．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.甲乙 丙 丁 丙甲 乙 丁 乙甲 丙 丁 丁甲 乙 丙 第一次 第二次∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --. 设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x =中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x=. …………6分 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分 22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC = ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠===, ∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形.在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=， ∴3tan 303BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………3分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.………………4分又 ∵17.72OB =≈， ………………5分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………3分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分 ∴水桶提手合格. ………………8分24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分 （3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7，全省各级各类学校所数扇形统计图图丙 C D高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+. 令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分 理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴x =∴(A B , ………9分∴AB BC ===要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC =,∴ ∴24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1， ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。
南昌中考试卷和答案数学
南昌中考试卷和答案数学****一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是实数？A. \(\sqrt{-1}\)B. \(\pi\)C. \(i\)D. \(\frac{1}{0}\)答案：B2. 计算 \(2^3\) 的结果是：A. 6B. 8C. 12D. 16答案：B3. 以下哪个方程是一元一次方程？A. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)B. \(x + 2 = 0\)C. \(x^2 - 4x + 4 = 0\)D. \(x + y = 0\)答案：B4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 圆D. 任意五边形答案：C5. 以下哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B6. 计算 \((-2)^2\) 的结果是：A. -4B. 4C. -2D. 2答案：B7. 以下哪个选项是不等式？A. \(x + 3 = 5\)B. \(x + 3 > 5\)C. \(x + 3 \leq 5\)D. \(x + 3 < 5\)答案：B8. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长度相等的三角形B. 两个角相等的三角形C. 三边长度相等的三角形D. 三个角相等的三角形答案：A9. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 三个角都小于90度的三角形B. 一个角大于90度的三角形C. 一个角等于90度的三角形D. 两个角大于90度的三角形答案：A10. 以下哪个选项是正比例函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = 3x\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^2\)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算 \(\sqrt{25}\) 的结果是 _______。
答案：512. 如果 \(x = 3\) 是方程 \(2x - 5 = 1\) 的解，则 \(x\) 的值是_______。
南昌中考数学试卷真题
南昌中考数学试卷真题一、选择题部分1. 在数列1，2，3，4，5，...中，第100个数是多少？解析：这是一个等差数列，公差为1，首项为1。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an为第n个数，a1为首项，d为公差，代入计算可得：a100 = 1 + (100-1)1 = 100。
2. 若a/b = 5/7，b/c = 4/9，则a/(b+c)的值是多少？解析：根据比例的性质，我们可以得到a:b = 5:7，b:c = 4:9。
将b的值消去，就可以得到a:c的比例关系：a:c = (a/b) * (b/c) = (5/7) * (4/9) = 20/63。
所以a/(b+c) = a/(5/7 + 4/9) = a/((45+28)/63) = a/(73/63) = (a *63)/73。
3. 若x^2 + 4x + 3 = 0，则x的取值范围是什么？解析：这是一个二次方程，我们可以通过因式分解或者求根公式来解。
由求根公式可得：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a) = (-4 ± √(16-4*3))/(2*1) = (-4 ± √4)/(2) = (-4 ± 2)/(2) = -1, -3。
所以x的取值范围是{-1, -3}。
4. 若正方形的面积是49平方单位，那么它的边长是多少？解析：正方形的面积等于边长的平方，所以我们可以通过求平方根来求得边长。
sqrt(49) = 7。
所以正方形的边长是7单位。
5. 若直角三角形的直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？解析：根据勾股定理，斜边的平方等于直角边长度的平方之和。
所以斜边长的平方为3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。
求平方根得到斜边长：sqrt(25) = 5。
所以直角三角形的斜边长为5。
二、解答题部分1. 有一辆汽车和一辆自行车同时从A地出发，汽车速度为50km/h，自行车速度为20km/h。
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江西省南昌市 初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第5题）8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．14．方程(1)x x x -=的解是 ． 15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．（第7题） A ． B ． C ． D ．俯视图 主视图 （第8题）（第13题）35°16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B 图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．（第16题）xA B a b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；（1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，OF AC ⊥于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ABCDFA 'B 'EB A23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，抛物线2212191128y ax ax P y ax ax ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭经过点且与抛物线，，相交于A B ，两点． （1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）． （1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.966-+==，≈，≈．）图1图2B (E A (F D图3H DACB图4江西省南昌市 初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +- 11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分2221x x x =+-+··························································································· 3分21x =+． ···································································································· 4分 当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+， 由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得2③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ·········· 6分说明：第（1）问中，每写对一个得1分． 19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分 （2）用树形图法表示：所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab bbAbBba······························································· 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ········································ 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································· 2分 B F B E ''∴=．B E BF '∴=． ·························································· 3分 （2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ················································· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分 在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．ABabBAaba ABbb ABaA B CD FA 'B 'E（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ·························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>，a b c ∴+>． ···························································· 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ······ 4分AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC =． ········ 5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．111222AOC S AC OF ∴==⨯=△ ························································· 6分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ·············································································· 7分 3AOC AOC S S S π∴=-=△阴影扇形 ······························································· 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ······················ 1分 根据题意，得60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································ 3分 解得 2.5x =． ······························································································· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ························································ 5分ABCDFA 'B 'EBA∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ···················································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ······························································ 7分 2624>，∴乙同学获胜． ············································································ 8分 解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ······························ 1分 根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩，································································································ 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ··············································································· 8分 23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ························································· 4分 （2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ································ 6分 乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ································ 8分 ②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ····························· 6分 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ····························· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117． ···································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：（1）点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ··················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分 （2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =． 点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ················ 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ··························································· 8分（3）102a =>．∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“M N E F =”均得1分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =， 2MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分 12x ∴=-，12y =． ·················································································· 3分 （2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．B (E A (FGE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ···························································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法） 方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 75GI GE ==，1GQ IQ GI ∴=-=． ·································································· (7)分 14x y +∴==-． ················································································· 8分 方法二：当点G 在对角线AC 上时，有12=， ···················································································· 7分解得1x =-14x y +∴==-． ·················································································8分 （3）α153045607590x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.500.290.130.030.030.13···························································· 10分 （4）由点G 所得到的大致图形如图所示：········································································ 12分H AC DBDQ。
江西省中考数学真题试题(含解析)
江西省中考数学真题试题说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. ﹣2的绝对值是A. B. C. D.【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】 A★3.如图所示的几何体的左视图为第3题A B C D【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★频数（人数）2084612(第4题)乓球径毛球球球252015105D5.小同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以.【答案】★8.5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】 本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意【答案】★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十 两。
2024年江西省中考真题数学试卷含答案解析
2024年江西省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15-【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】5-的相反数是5．故选：A ．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．60.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．32510⨯3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到60℃时温度不变．【详解】解：将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变，故C 选项图象符合条件，故选：C ．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A ．五月份空气质量为优的天数是16天B ．这组数据的众数是15天C ．这组数据的中位数是15天D ．这组数据的平均数是15天【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.6．如图是43⨯的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B ．二、填空题7．计算：()21-= ．【答案】1【分析】根据乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()21111-=-⨯-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．8．因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．9．在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．10．观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．【答案】100a 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可．【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…，∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n 个式子是n a ．∴第100个式子是100a ．故答案为：100a ．11．将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB ∠= ．12．如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ⊥，将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为 ．∵1122DC DE ∴==， 2232OC OD DC ∴=-=，232BC OB OC -∴=-=，223BF BC ∴==-；同理可得232BC+=，223BF BC∴==+，综上，可得线段FB的长为23-或23+三、解答题13．（1）计算：0π5+-；（2）化简：888xx x---．14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，过点B 作AC 的垂线；(2)如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析．【分析】（1）作直线BD ，由菱形的性质可得BD AC ⊥，即BD 为AC 的垂线；（2）连接CE 并延长，与DA 的延长线相交于点M ，作直线BM ，因为点E 为线段AB 的中点，所以AE BE =，因为AM BC ∥，所以EAM EBC ∠=∠，EMA ECB ∠=∠，故可得AEM BEC ≌△△，得到ME CE =，所以四边形ACBM 为平行四边形，即BM AC ∥；本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，BD 即为AC 所求；（2）解：如图，BM 即为所求．15．某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．(1)“学生甲分到A 班”的概率是______；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为16．如图，AOB 是等腰直角三角形，90∠=︒ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，故答案为：()2,2；17．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC ∠=∠=︒．(1)求证：BD 是半圆O 的切线；(2)当3BC =时，求 AC 的长．【答案】(1)见解析(2)2π【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得30CAB ∠=︒，即可得90ABD Ð=°，进而可证得结论；（2）连接OC ，证明OBC △为等边三角形，求得120AOC ∠=︒，利用弧长公式即可解答．【详解】（1）证明： AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60D ABC ∠=∠=︒ ，9030CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒，18090ABD CAB D ∴∠=︒-∠-∠=︒，BD ∴是半圆O 的切线；（2）解：如图，连接OC ，,60OC OB CBA =∠=︒ ，OCB ∴ 为等边三角形，60COB ∴∠=︒，3OC CB ==，180120AOC COB ∴∠=︒-∠=︒，18．如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x -本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +-本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +-=，解得：60x =，9030x -=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ⊥，DN MN ⊥，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE ∠=︒．（结果精确到0.1m ）(1)求“大碗”的口径AD 的长；(2)求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan62 1.88︒≈）∵矩形碗底BEFC ，∴EH AD ⊥，∴四边形AMEH 是矩形，∵152ABE ∠=︒，∴180ABH ABE ∠=︒-∠20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．【答案】（1）BDE 是等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键；（1）利用角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，利用平行线的性质得到BDE CBD ∠=∠，推出BDE ABD ∠=∠，再等角对等边即可证明BDE 是等腰三角形；（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；②由①得DA DF =，利用平行四边形的性质即可求解．【详解】解：（1）BDE 是等腰三角形；理由如下：∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ∥，∴BDE CBD ∠=∠，∴BDE ABD ∠=∠，∴EB ED =，∴BDE 是等腰三角形；（2）①∵ABCD Y 中，∴AE BC ∥，AB CD ∥，同（1）ABE CBE AEB ∠=∠=∠，∴AB AE =，∵AF BE ⊥，∴BAF EAF ∠=∠，∵AE BC ∥，AB CD ∥，∴BGA EAF ∠=∠，BAF F ∠=∠，∵BGA CGF ∠=∠，∴BGA BAG ∠=∠，DAF F ∠=∠，CGF F ∠=∠，∴AB AG =，DA DF =，CG CF =，即ABE 、ABG 、ADF △、CGF △是等腰三角形；共有四个，故选：B ．②∵ABCD Y 中，3AB =，5BC =，∴3AB CD ==，5BC AD ==，由①得DA DF =，∴532CF DF CD =-=-=．21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI ≤<；B ．2024BMI ≤<；C ．2428BMI ≤<；D ．2832BMI ≤<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A 1620BMI ≤<32B 2024BMI ≤<46C 2428BMI ≤<t 2D 2832BMI ≤<10应用数据(1)s=______，t=______α=______；(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI≥的人数(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x012m 4567…y 07261528152n 72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．23．综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知m=时，BE与AD之间的位置关系是______，数量关系是______；（1）如图1，当1类比迁移m≠时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（2）如图2，当1拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知=，四边形CDFE的面积为y．6AC=，设AD x①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当2BF=时，请直接写出AD的长度．此时32DH x =-，同理可得：2y CD =∴y 与x 的函数表达式为当32x =时，y 的最小值为②如图，∵AD BE ⊥，正方形∴DBE DFE ∠=∠=∠∴,,,,D C E B F 在O 上，且∴90CBF ∠=︒，综上：当2BF=时，AD为2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键。
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2012年江西省南昌市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012江西）﹣1的绝对值是（）A． 1 B．0 C．﹣1 D．±1考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣1＜0，∴|﹣1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A． 4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（）A． a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：解：A．a3+a3=2a3，故本选项错误；B．a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C．a3a3=a6，故本选项错误；D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．5．（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A． a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象。
专题：探究型。
分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．7．（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°考点：方向角。
分析：根据方向角的定义进行解答即可．解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故选A．点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．8．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A． 10 B．6 C．5 D．3考点：完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．解答：解：∵（m﹣n）2=8，∴m2﹣2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．（2012南昌）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差。
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：根据方差的定义可得：因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班级名次波动最大的是丁；故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A． 1 B．﹣1 C．D．﹣考点：根的判别式。
专题：探究型。
分析：根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11．（2012南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解答：解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得：，①﹣②得：5k=﹣5，解得：k=﹣1，将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．故选C点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．12．（2012江西）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象。
分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（共4小题）13．（2012江西）一个正方体有 6 个面．考点：认识立体图形。
分析：根据正方体有6个面进行填空即可．解答：解：正方体有6个面．故答案为：6．点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．14．（2012江西）当x=﹣4时，的值是3．考点：二次根式的定义。
专题：计算题。
分析：将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．解答：解：当x=﹣4时，===3．故答案为：3．点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．15．（2012南昌）如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm 及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有 5 天．考点：条形统计图。
分析：找到每天降雨量数据，大于25毫米以上即为下大雨．解答：解：由条形统计图可知降雨量大于25毫米以上的有星期二60毫米，星期三40毫米，星期四30毫米，星期五28毫米，星期六50毫米，所以这个星期下大雨的天数有5天，故答案为：5．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16．（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。
专题：分类讨论。
分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．解答：解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAE=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．如图2，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三．解答题（共12小题）17．（2012南昌）计算：sin30°+cos30°•tan60°．考点：特殊角的三角函数值。