海南大学应用多元统计分析复习题真题
(完整版)多元统计复习题附答案
复习题原文：答案：4.2 试述判别分析的实质。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。
设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为R p，则称R1，R2⋯R p为R p的一个划分。
判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间R p构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是μ1和μ2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。
计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则X∈G1，D2（X，G1）≤ D2（X，G2）X ∈G 2 ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析，2212(,)(,)D G D G -X X111122111111111222*********()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2()22()2()---''=-++-'+⎛⎫=--- ⎪⎝⎭''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为X ∈G 1 ，W(X)≥0 X ∈G 2 ，W(X)<0②多个总体的判别问题。
多元统计复习题及答案
填空题：1、费希尔（Fisher）判别法是1936年提出来的，该方法的主要思想是通过将多维数据投影到某个方向上。
2、因子分析的内容非常丰富，常用的因子分析类型是R型因子分析和Q型因子分析。
3、K均值聚类分析的基本思想是将每一个样品分配给最接近业壶些直的类中。
4、对应分析是将R型因子分析Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
5、总体方差未知的情况下，采用样本方差代替总体方差的方法进行计算。
6、主成分分析数学模型中的正交变换，在几何上就是作一个坐标旋转7、设X、N2 （ U , N）,其中X=（》1，》2），号），则CovQq +》2，*1 - *2）= _0__8、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有距离判别法、Fisher 判另U法、Bayes判另U法、逐步判另U法9 多元正态分布的任何边缘分布为正态分布10、应用多元统计分析方法用于解决多指标问题，聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为Q型聚类和R型聚类。
11、总离差平方和可以分解为回归离差平方和和剩余离差平方和两个部分，各自的自由度为（P ）和（n-p-1）,其中回归离差平方和在总离差平方和中所占比重越大,则线性回归效果越显著。
12、系统聚类分析方法有最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均统和可变类平均法。
13、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法14、因子分析中因子载荷系数叫,•的统计意义是：（第i个变量与第j个公因子的相关系数）15、相应分析的特点是研究的变量是定性的16、公共因子方差与特殊因子方差之和为o17、设Z 是总体X=（X”…,乂皿）的协方差阵，X 的特征根人。
=1，2,..・田）与对应的单位正交化特征向量％ =（%,%2,，则第一主成分的表达式=% ]X| + %2、2 + ・•• + /mX"],方差为2]18、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A和列因素B的基本分析特征和它们的最优联立表示19聚类分析一是分析如何对样品或变量进行量化分类的问题。
多元统计考题A卷
1.6
5.2
800
5
0.9
4.2
813
6
1.7
3.8
812
7
2.1
1.1
862
8
2.5
4.5
765
9
2.0
2.7
820
五、（15分）
设有5个产品，每个只测量了一个指标，得数据如下：1，2，4.5，6，8试用欧式距离和最短距离法将它们进行分类，并画出系统聚类图。
六、（15分）
设 与 有相关关系，其8组观测数据见下表。
4.设 来自于A1，A2，…Ag总体，按贝叶斯准则建立多总体判别模型即是要求，其 k=1,2,…,g。
5.聚类分析分Q型和R型聚类，当需要研究变量与变量之间关系时，一般使用，常用统计量作为分类依据。
二、（10分）
设 是 维随机向量， ， ，其中 为非零向量，
证明：
三、（10分）
设有 组样本观测值数据
其中， 表示第 次试验或第 个样本关于变量 的观测值，证明：
四、（15分）
某钻探区钻了9口探井，下表列出了这9口井的横坐标 、纵坐标 以及某含油层顶面的海拔高程 。含油层海拔高度的单位是米。试求其一次趋势面方程。
序号
横坐标，
纵坐标，
海拔高程，
1
0.6
1.7
873
2
1.4
6.2
793
3
0.3
6.1
870
序号
1
38
47.5
23
66.0
2
41
21.3
17
43.0
3
34
36.5
21
36.0
4
多元统计分析期末试题及答案
⎛11、设X ~N 2(μ,∑),其中X =(x 1,x 2),μ=(μ1,μ2),∑=σ2⎝ρ则Cov(x 1+x 2,x 1-x 2)=____.ρ⎫1⎪⎭,2、设Xi~N 3(μ,∑),i =1,服从_________。
,10,则W=∑(X i-μ)(X i-μ)'i =110⎛4x 3)',且协方差矩阵∑= -43⎝-43⎫9-2⎪,⎪-216⎪⎭3、设随机向量X =(x1x2则它的相关矩阵R =___________________4、设X=(x1⎛1- 3 -11R = 3 2 0 ⎝31x2x3)的相关系数矩阵通过因子分析分解为,2⎫3⎪⎛0.9340⎫⎛0.128⎫⎪0.934-0.4170.835⎛⎫ ⎪ ⎪0⎪= -0.4170.894⎪ +0.027⎪⎪⎪00.8940.447⎭ ⎝ ⎪ 0.103⎪⎪⎝0.8350.447⎭⎝⎭⎪1⎪⎭X 1的共性方差h 12=__________ __________，X 1，的方差σ11=________________。
公因子f 1对X 的贡献g 12=5、设X i,i =1,,16是来自多元正态总体N p(μ,∑),X 和A 分别为正态总体N p(μ,∑)的样本均值和样本离差矩阵,则T 2=15[4(X -μ)]'A -1[4(X -μ)]~___________。
⎛16-42⎫1、设X =(x 1,x 2,x 3)~N 3(μ,∑),其中μ=(1,0,-2)',∑= -44-1⎪,⎪ 2-14⎪⎝⎭⎛x 2-x 3⎫试判断x 1+2x 3与 ⎪是否独立？x ⎝1⎭2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值μ0=(90,58,16)',现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)
《多元统计分析》试卷1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L =6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
一、填空题（每空2分，共40分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。
海南大学统计学原理复习题
1、设年末某储蓄所按储蓄存款户账号的大小为序，每隔10户抽一户，共抽取100户的资料如下：试以95.45%(t=2)的概率，估计以下指标的范围： ⑴ 该储蓄所存款户平均每户存款余额；⑵ 该所储蓄存款余额在30 000元以上的户数占全部存款户数的比重。
已知：F(t)=95.45% t=2 n=100⑴ 以95.45%的概率，估计平均每户存款余额的范围：（元）35210035200===∑∑fxf x()（百元）2074284610042846002===-=∑∑ffx x xσ（百元）7.2010020722===nx σμx x x x x ∆+≤≤∆- 7.2023527.202352⨯+≤≤⨯-x（百元）（百元）4.3936.310≤≤x ⑵ 以95.45%的概率，估计存款余额在30000元以上的户数占全部存款户数的比重的范围： %5810058==p()%36.2442.058.012=⨯=-=p p p σ()%94.41002436.01==-=np p p μp p p P p ∆+≤≤∆-%94.42%58%94.42%58⨯+≤≤⨯-P %88.67%12.48≤≤P2、工商部门对某超市经销的小包装休闲食品进行重量合格抽查，规定每包重量不低于30克，在1000包食品中抽1%进行检验，结果如下：试以95.45%（t=2）概率推算：（1） 这批食品的平均每包重量是否符合规定要求？若每包食品重量低于30克为不合格，求合格率的范围。
()14.1109.122==-=∑∑ffx x S (克)36.01014.122====nSnx σμ(克)72.036.02=⨯==∆x x t μ72.04.2872.04.28+≤≤-x 即 12.2968.27≤≤x (克)以95.45%概率推算该批食品重量范围不符合规格要求⑵ %10101==p()%5.9095.0109.01.01==⨯=-=np p pμ%19%5.92=⨯==∆p pt μ%19%10%19%10+≤≤-p 即 %29≤p以95.45%的概率推算该批食品重量合格率在29%以下3、某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验和合格检验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差为12小时，基中有80只不合格，试计算其抽样平均误差。
海南大学应用多元统计分析 复习真题
定义2.1 将p 个随机变量12,,,p X X X 的整体称为p 维随机向量，记为12(,,,)p X X X '=X 。
定义 2.2 设12(,,,)p X X X '=X 是p 维随机向量，它的多元分布函数定义为121122()(,,,)(,,,)p p p F x F X X X P X x X x X x ∆=≤≤≤ （2.2）记为~()F x X ，其中12(,,,)p p x x x R '=∈x ，p R 表示p 维欧氏空间。
多维随机向量的统计特性可用它的分布函数来完整地描述。
定义 2.3 设12(,,,)p X X X '=X 是p 维随机向量，若存在有限个或可列个p 维数向量,,,21 x x ，记()k k P X x p ==，(1,2,)k =且满足121=++ p p ，则称X 为离散型随机向量，称()k k P X x p ==，(1,2,)k =为X 的概率分布。
设12~()(,,,)p F x F x x x ∆X ，若存在一个非负函数),,,(21p x x x f ，使得对一切12(,,,)pp x x x R '=∈x 有112121()(,,,)(,,,)px x p p pF x F x x x f t t t dt dt -∞-∞∆=⎰⎰（2.3）则称X 为连续型随机变量，称),,,(21p x x x f 为分布密度函数，简称为密度函数或分布密度。
一个p 元函数),,,(21p x x x f 能作为p R 中某个随机向量的密度函数的主要条件是：（1）0),,,(21≥p x x x f ，p p R x x x ∈'∀),,,(21 ； （2）⎰⎰+∞∞-+∞∞-=1),,,(121p p dx dx x x x f离散型随机向量的统计性质可由它的概率分布完全确定，连续型随机向量的统计性质可由它的分布密度完全确定。
研究生多元统计分析试题(A卷)(答案)
内蒙古农业大学2009—2010学年第一学期一、判断题（每小题2分，共10分） 1.多元正态分布的任何边缘分布为正态分布； （ 对 ） 2.正态总体),(∑μp N 的样本均值X 是μ的无偏，有效，一致估计； （ 对 ） 3.Wilks 统计量可以化成2T 统计量但是化不成F 统计量； （ 错 ） 4.Fisher 判别法对总体的分布有特定的要求； （ 错 ）5.. （ 对 ）二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设X 和S 分别是正态总体),(∑μp N 的样本均值和离差阵，则X 和S 的关系为相互独立；2.若X ～),0(∑p N ，S ～),(∑n W p 且X 与S 相互独立，则X S X pp n 1'1-+-～(,1)F p n p -+；3.若1A ～),(1∑n W p ,p n ≥1，2A ～),(2∑n W p ，∑>0,且1A 和2A 相互独立， 则211A A A +～12(,,)p n n ∧；4.设资料阵X=()pn ijx ⨯，则样品()i X 与()j X 的切比雪夫距离)(∞ij d =1max ||i j px x ααα≤≤-；5．设S 是正态总体),(∑μp N 的离差阵，则∑的相合估计为11()1s s n n - . 三、选择题（每小题3分，共15分）1.设S 是正态总体),(∑μp N 的离差阵，样本容量为n ，则S 为正定矩阵的充要．．条件．．是（A ） A .n >p B. n <p C. n ≥p D. n ≤p2.下列不．是．系统聚类法是（ ） A. 对应分析法 B.重心法 C. 可变法 D. 类平均法3. 以下关于聚类分析的说法不正确．．．的是(A ) A.聚类分析与群分析是不同的统计分析方法 B. 聚类分析属于多元统计分析方法 C. 系统聚类法是一种常用的聚类分析法 D. 模糊聚类法是一种常用的聚类分析法4. 判别分析是种常用的商情分析工具，下列关于判别分析的说法正确的是( D ) A. 判别分析是属于一元统计方法 B. 判别函数只有线性判别一种类型C. 无论判别标准是否相同，所得到的结论是相同的D. 判别分析是判别样本所属类型的统计方法5．“用一条直线代表散点图上的分布趋势，使各点与该纵向距离的平方和最小”是( A )方法B. 判别分析C. 聚类分析D. 相关分析四、计算题（每小题10分，共 30分）1.设抽取五个样品，每个样品只测一个指标，它们是2，3，4.5，8，10，试用最短距离法对五个样品进行分类. (请用绝对距离)解： 设样品为： x1,x2,x3,x4,x5 则他们的距离（绝对值距离）为(0)D =12345123450102.5 1.5065 3.5087 5.520x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (1)D =1234512345,,01.505 3.507 5.52x x x x x x x x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(2)D =1234512345,,,,03.505.520x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭ (3)D =1234512345,,,,,0, 3.50x x x x x x x x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2．设三元总体X 的协方差阵为200050009⎛⎫ ⎪∑= ⎪ ⎪⎝⎭，从∑出发，求总体主成分123,,F F F ，并求前两个主成分的累积贡献率。
应用多元分析期末复习练习题
多元复习1、多元统计分析是运用数理统计方法来解决多指标问题的理论和方法。
2、多元分析研究的是多个随机变量和相关关系的统计总体。
3、如果A与B是两个P×P维的方阵，则AB与BA有完全相同的特征值。
4、随机向量X的协方差矩阵一定是非负定矩阵。
5、若A为P阶对称矩阵，则存在正交矩阵T与对角矩阵∧，则三者的关系有A=T∧T’。
6、设x是多元向量，服从正太分布即X～，a为P维常熟向量，则其线性型a’x服从一元正态分布，即a’x～。
7、方差相同的两个随机变量的差与和是不相关关系。
8、协方差和相关系数是变量间离散程度的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度的关系。
9、变量的类型按尺度划分为间隔变量、有序变量、名义变量类型。
10、公共因子方差与特殊因子方差之和为1。
11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏关系进行科学的分类。
12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为Q型聚类和R型聚类。
13、聚类分析中Q型聚类是对样品进行聚类，R型聚类是对变量进行聚类。
14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有：费希尔判别准则、贝叶斯判别准则。
15、费希尔判别法就是要找P个变量组成的线性判别函数使得各组内点的离差尽可能接近，而不同组间的点尽可能疏远。
16、当X～，则-)服从卡方分布，即-) ～。
17、威尔克斯统计量表达式：∧=。
18、霍特林统计量表达式：。
19、两个变量间的平方马氏距离：；总体的马氏距离：。
20、方差相等的两个随机变量的关系：。
21、几个变量间服从正态分布，各自独立，样品的均值向量服从正态分布。
22、从代数观点看主成分是P个原始相关变量的线性组合。
23、变量共同度是指因子载荷矩阵中的第i行元素的平方和。
24、因子分析是指把每个原始变量分为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分是特殊因子。
1、判别分析的目标。
答：判别分析的目标有两个：一是根据已知所属组的样本给出判别函数，并制定判别规则，再依此判断（或预测）每一新样品应归属的组别。
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
统计师职称考试多元统计分析与应用考试 选择题 60题
1. 在多元统计分析中，主成分分析的主要目的是什么？A. 减少变量数量B. 增加变量数量C. 提高模型复杂度D. 降低模型复杂度2. 下列哪项不是多元回归分析的假设条件？A. 线性关系B. 正态性C. 独立性D. 等方差性3. 在因子分析中，公因子的数量通常如何确定？A. 主观选择B. 根据特征值大于1的原则C. 随机选择D. 根据样本大小4. 聚类分析中，Ward's方法属于哪一类？A. 层次聚类B. 非层次聚类C. 密度聚类D. 网格聚类5. 在判别分析中，Fisher判别法的主要思想是什么？A. 最大化类间差异B. 最小化类内差异C. 最大化类内差异D. 最小化类间差异6. 多元方差分析（MANOVA）与单因素方差分析（ANOVA）的主要区别是什么？A. 处理单个因变量B. 处理多个因变量C. 处理单个自变量D. 处理多个自变量7. 在结构方程模型（SEM）中，路径分析的主要目的是什么？A. 描述变量间的因果关系B. 描述变量间的相关关系C. 描述变量间的线性关系D. 描述变量间的非线性关系8. 在多维尺度分析（MDS）中，常用的距离度量是什么？A. 欧几里得距离B. 曼哈顿距离C. 切比雪夫距离D. 马氏距离9. 在对应分析中，主要用于分析什么类型的数据？A. 连续数据B. 分类数据C. 时间序列数据D. 混合数据10. 在多元统计分析中，偏最小二乘回归（PLS）主要用于解决什么问题？A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性关系11. 在多元统计分析中，典型相关分析（CCA）主要用于分析什么关系？A. 两个变量组之间的关系B. 单个变量组内部的关系C. 多个变量组之间的关系D. 单个变量与多个变量组之间的关系12. 在多元统计分析中，岭回归主要用于解决什么问题？A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性关系13. 在多元统计分析中，LASSO回归主要用于解决什么问题？A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 变量选择14. 在多元统计分析中，支持向量机（SVM）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析15. 在多元统计分析中，随机森林主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析16. 在多元统计分析中，神经网络主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析17. 在多元统计分析中，决策树主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析18. 在多元统计分析中，关联规则挖掘主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析19. 在多元统计分析中，时间序列分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 预测问题20. 在多元统计分析中，生存分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 时间至事件的分析21. 在多元统计分析中，贝叶斯网络主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 概率推理22. 在多元统计分析中，马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 概率推理23. 在多元统计分析中，高斯过程回归主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 概率推理24. 在多元统计分析中，核密度估计主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 概率密度估计25. 在多元统计分析中，EM算法主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 参数估计26. 在多元统计分析中，K均值聚类主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析27. 在多元统计分析中，层次聚类主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析28. 在多元统计分析中，DBSCAN聚类主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析29. 在多元统计分析中，谱聚类主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析30. 在多元统计分析中，自组织映射（SOM）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 数据可视化31. 在多元统计分析中，主成分回归主要用于解决什么问题？A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性关系32. 在多元统计分析中，偏最小二乘判别分析（PLS-DA）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析33. 在多元统计分析中，典型相关分析（CCA）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析34. 在多元统计分析中，岭判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析35. 在多元统计分析中，LASSO判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析36. 在多元统计分析中，支持向量机判别分析（SVM-DA）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析37. 在多元统计分析中，随机森林判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析38. 在多元统计分析中，神经网络判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析39. 在多元统计分析中，决策树判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析40. 在多元统计分析中，关联规则挖掘判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析41. 在多元统计分析中，时间序列判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析42. 在多元统计分析中，生存判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析43. 在多元统计分析中，贝叶斯网络判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析44. 在多元统计分析中，马尔可夫链蒙特卡罗判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析45. 在多元统计分析中，高斯过程回归判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析46. 在多元统计分析中，核密度估计判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析47. 在多元统计分析中，EM算法判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析48. 在多元统计分析中，K均值聚类判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析49. 在多元统计分析中，层次聚类判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析50. 在多元统计分析中，DBSCAN聚类判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析51. 在多元统计分析中，谱聚类判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析52. 在多元统计分析中，自组织映射判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析53. 在多元统计分析中，主成分回归判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析54. 在多元统计分析中，偏最小二乘判别分析（PLS-DA）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析55. 在多元统计分析中，典型相关分析（CCA）判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析56. 在多元统计分析中，岭判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析57. 在多元统计分析中，LASSO判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析58. 在多元统计分析中，支持向量机判别分析（SVM-DA）主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析59. 在多元统计分析中，随机森林判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析60. 在多元统计分析中，神经网络判别分析主要用于解决什么问题？A. 分类问题B. 回归问题C. 聚类问题D. 关联分析1. A2. C3. B4. A5. A6. B7. A8. A9. B10. A11. A12. A13. D14. A15. A16. A17. A18. D19. D20. D21. D22. D23. B24. D25. D26. C27. C28. C29. C30. D31. A32. A33. A34. A35. A36. A37. A38. A39. A40. A41. A42. A43. A44. A45. A46. A47. A48. A49. A51. A52. A53. A54. A55. A56. A57. A58. A59. A60. A。
应用多元统计分析习题解答_第五章(1)
第五章聚类分析5.1 判别分析和聚类分析有何区别？答：即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。
具体而言,设有n 个样本,对每个样本测得p 项指标〔变量的数据,已知每个样本属于k 个类别〔或总体中的某一类,通过找出一个最优的划分,使得不同类别的样本尽可能地区别开,并判别该样本属于哪个总体。
聚类分析是分析如何对样品〔或变量进行量化分类的问题。
在聚类之前,我们并不知道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品〔或变量聚合形成总体。
通俗来讲,判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
5.2 试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品〔或变量先聚成类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品〔或变量总能聚到合适的类中。
5.3 对样品和变量进行聚类分析时,所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时,用距离来测定样品之间的相似程度。
因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。
点之间的距离即可代表样品间的相似度。
常用的距离为 〔一闵可夫斯基距离：1/1()()pq qij ik jk k d q X X ==-∑q 取不同值,分为 〔1绝对距离〔1q = 〔2欧氏距离〔2q =〔3切比雪夫距离〔q =∞ 〔二马氏距离 〔三兰氏距离对变量的相似性,我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向,因此用相关性进行衡量。
将变量看作p 维空间的向量,一般用 〔一夹角余弦 〔二相关系数5.4 在进行系统聚类时,不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答：设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离,用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。
〔1. 最短距离法 〔2最长距离法 〔3中间距离法 其中 〔4重心法 〔5类平均法 〔6可变类平均法 其中β是可变的且β <1〔7可变法 22221()2kr kp kq pq D D D D ββ-=++其中β是可变的且β <1 〔8离差平方和法2222(1)()p q kr kp kq pq r rn n D D D D n n ββ=-++通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：〔1要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。
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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。
4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。
5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。
1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
多元统计分析期末试题与答案
多元统计分析期末试题与答案22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρµµµµσρ∑==∑=+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X µµµ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -?? ?'==-- ?-=∑、设随机向量且协⽅差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X µµµµ-=∑∑'=--、设是来⾃多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x µµ-??'=∑=-∑=-- --??+、设其中试判断与是否独⽴？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因⼦分析分解为211X h =的共性⽅差111X σ=的⽅差21X g =1公因⼦f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ?--?? ? ?=-=-+11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S µ--'=-?? ?==-- ? 0、对某地区农村的名周岁男婴的⾝⾼、胸围、上半臂围进⾏测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析考试真题
多元统计分析考试真题………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写………………200 8 ~200 9 学年第⼆学期多元统计分析课程64学时， 4 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %2009年7⽉ 3⽇上午，考试时间110分钟⼀、简答题（共20分）1、什么是判别分析？Fisher 判别法的基本思想是什么？（8分）2、什么是因⼦分析？其基本思想是什么？为使公共因⼦对变量分组的实际意义更清晰，因⼦载荷阵A= ()m pij a ?应具有什么特征（12分）=-⼆、填空题（共２4分，每空２分） 1、P 维随机向量X = 1(,...,)T p X X ~N P (µ,∑),则1....p XX 相互独⽴的充要条件为∑是_____( 对⾓矩阵 )，设A 是s ?p 阶常数阵，d 为维常数向量，则AX+d ~ ___________（ N p (A µ+d,A∑A T )2、在⼀元统计中，若统计量t ~ t (n-1) 分布，则2t ~ ___________ ( F(1,n) )分布，在多元统计分析中2T 统计量也有类似的性质。
若X~ N P (0,∑), 样本离差阵S~ W P (n,∑), 且X 与S相互独⽴，令2T = n TX 1S -X, 则1n p np-+2T ~ ___________。
3、随机向量 X= 1(,...,)Tp X X 的R 型因⼦分析模型为：11...i i im m i a F a F εX =+++ （i=1,...,p ）则j F 为（j=1,…,m ）i X 的_____ 因⼦，i ε为i X 的_____ 因⼦。
1,...,m F F 的关系为___________ Cov(j F ,i ε)=_____ (j= 1,…,m)4、若随机矩阵i A 服从Wishart 分布W P ( i n ,∑),（ｉ＝１，２）且 1A 和2A 相互独⽴，则统计量112A Λ=A +A 服从_____ 分布。
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定义2.1 将p 个随机变量12,,,p X X X 的整体称为p 维随机向量，记为12(,,,)p X X X '=X 。
定义2.2 设12(,,,)p X X X '=X 是p 维随机向量，它的多元分布函数定义为121122()(,,,)(,,,)p p p F x F X X X P X x X x X x ∆=≤≤≤ （2.2）记为~()F x X ，其中12(,,,)p p x x x R '=∈x ，p R 表示p 维欧氏空间。
多维随机向量的统计特性可用它的分布函数来完整地描述。
定义2.3 设12(,,,)p X X X '=X 是p 维随机向量，若存在有限个或可列个p 维数向量,,,21 x x ，记()k k P X x p ==，(1,2,)k =且满足121=++ p p ，则称X 为离散型随机向量，称()k k P X x p ==，(1,2,)k =为X 的概率分布。
设12~()(,,,)p F x F x x x ∆X ，若存在一个非负函数),,,(21p x x x f ，使得对一切12(,,,)pp x x x R '=∈x 有112121()(,,,)(,,,)px x p p p F x F x x x f t t t dt dt -∞-∞∆=⎰⎰（2.3）则称X 为连续型随机变量，称),,,(21p x x x f 为分布密度函数，简称为密度函数或分布密度。
一个p 元函数),,,(21p x x x f 能作为p R 中某个随机向量的密度函数的主要条件是：（1）0),,,(21≥p x x x f ，p p R x x x ∈'∀),,,(21 ； （2）⎰⎰+∞∞-+∞∞-=1),,,(121p p dx dx x x x f离散型随机向量的统计性质可由它的概率分布完全确定，连续型随机向量的统计性质可由它的分布密度完全确定。
定义2.4 设12(,,,)p X X X '=X 是p 维随机向量，称由它的)(p q <个分量组成的子向量12()(,,,)qi i i i X X X '=X 的分布为X 的边缘（或边际）分布，相对地把X 的分布称为联合分布。
当X 的分布函数是12(,,,)q F x x x 时，(1)X 的分布函数即边缘分布函数为：1211(,,,)(,,)q q q F x x x P X x X x =≤≤111(,,,,,)q q q p P X x X x X X +=≤≤≤∞≤∞ 12(,,,,,,)q F x x x =∞∞ 当X 有分布密度),,,(21p x x x f 时（亦称联合分布密度函数），则(1)X 也有分布密度，即边缘密度函数为：⎰⎰+∞∞-+∞∞-+=p q p q dx dx x x f x x x f ,,),,(),,,(11211定义 2.5 若p 个随机变量12,,,p X X X 的联合分布等于各自的边缘分布的乘积，则称12,,,p X X X 是相互独立的。
定义2.6 设12(,,,)p X X X '=X ，若()(1,,)i E X i p =存在且有限，则称12()((),(),,())p E E X E X E X '=X 为X 的均值（向量）或数学期望，有时也把()E X 和()i E X 分别记为μ和i μ，即12(,,,)p μμμ'=μ，容易推得均值（向量）具有以下性质： （1）()()E E =AX A X （2）()()E E =AXB A X B（3）()()()E E E +=+AX BY A X B Y其中，X 、Y 为随机向量，A 、B 为大小适合运算的常数矩阵。
定义 2.7 设12(,,,)p X X X '=X ，12(,,,)p Y Y Y '=Y ，称()(())(())D E E E '∆--X X X X X111212122212(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)p p p p p p Cov X X Cov X X Cov X X Cov X X Cov X X Cov X X Cov X X Cov X X Cov X X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2.4）为X 的方差或协差阵，有时把()D X 简记为Σ，(,)i j Cov X X 简记为ij σ，从而有()ij p p σ⨯=Σ；称随机向量X 和Y 的协差阵为 ()(())(())Cov E E E '∆--,X Y X X Y Y 111212122212(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)p p p p p p Cov X Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y Cov X Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2.5）当=X Y 时，即为()D X 。
若()=Cov ,0X Y ，则称X 和Y 不相关，由X 和Y 相互独立易推得()=Cov ,0X Y ，即X 和Y 不相关；但反过 来，当X 和Y 不相关时，一般不能推知它们独立。
当A 、B 为常数矩阵时，由定义可以推出协方差阵有如下性质： （1）对于常数向量a ，有()()D D +=X a X （2）()()D D ''==AX A X A A ΣA （3）(,)(,)Cov Cov '=AX BY A X Y B（4）设X 为n 维随机向量，期望和协方差存在，记()E =μX ，()D =ΣX ，A 为n n ⨯常数阵，则 ()()E tr ''=+X AX A ΣμA μ这里我们应该注意到，对于任何的随机向量12(,,,)p X X X '=X 来说，其协差阵Σ都是对称阵，同时总是非负定（半正定）的。
大多数情况是正定的。
若12(,,,)p X X X '=X 的协差阵存在，且每个分量的方差大于零，则称随机向量X 的相关阵为()()ij p p Corr ρ⨯==R X ，其中(,)ij Cov X X σρ==p j i ,,1, =（2.6）为i X 与j X 的相关系数。
在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分析结果带来的影响，往往在使用各种统计分析之前，常需要将每个指标“标准化”，即进行如下变换*()j X E X X -=， 1,,j p = （2.7）那么由（2.7）构成的随机向量****12(,,,)p X X X '=X 。
令，1122(,,,)pp diag σσσ=C ，有： *1(())E -=-X C X X那么，标准化后的随机向量*X 均值和协差阵分别为*11()[(())][(())]0E E E E E --=-=-=X C X X C X X*1111111()[(())][(())]()D D E D E D -------=-=-===X C X X C X X C C X C C ΣC R即标准化数据的协差阵正好是原指标的相关阵。
定理2.1 设~(,)P N X μΣ，则有()E =X μ，()D =X Σ多元正态分布的性质1．若12(,,,)~(,)p p X X X N '=X μΣ，Σ是对角阵，则1,,p X X 相互独立。
2．若~(,)p N X μΣ，A 为p s ⨯阶常数阵，d 为s 维常数向量，则 ~(,)s N '++AX d A μd A ΣA即正态随机向量的线性函数还是正态的。
3．若~(,)p N X μΣ，将X ，μ，Σ作如下剖分(1)2)q p q -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(X X X (1)(2)qp q-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦μμμ11122122qp qqp q--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ΣΣΣΣΣ则(1)(1)11~(,)q N X μΣ，(2)(2)-22~(,)p q N X μΣ。
这里需要指出的是：第一，多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，但反之不真。
第二，由于(1)(2)12(,)Cov =ΣX X ，故12=0Σ表示(1)X 和(2)X 不相关，因此可知，对于多元正态变量而言，(1)X 和(2)X 的不相关与独立是等价的。
一、填空题：1.多元统计分析是运用 方法来研究解决 问题的理论和方法。
2. 回归参数显著性检验是检验 对 的影响是否显著。
3．聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 聚类和 聚类。
4．相应分析的主要目的是寻求列联表 和的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5．因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 ，另一部分为 。
6.若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_____________。
二、名词解释1. 随机向量2.相似数据3.马氏距离（总体内两点间）三、简答1. 简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
2. 简述相应分析的基本思想。
3. 简述求度量MDS古典解的一般步骤。
4. 简述费希尔判别法的基本思想。
5. 简述多元统计分析中协差阵检验的步骤6. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。
7. 比较主成分分析与因子分析的异同点。
8. 简述相应分析的基本思想。
9. 进行相应分析时在对因素A和因素B进行相应分析之前没有必要进行独立性检验？为什么？四、计算:1.给出标准化变量X1，X2, X3的协差阵（即相关阵）R，同时给出R的特征值和相应的正交化特征向量。
要求：1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型；2）计算公因子的方差贡献，并说明其统计意义。
2.下表是进行因子分析的结果,试根据下列信息计算变量共同度h i2及公共因子F j的方差贡献,并说明其统计意义.Component MatrixC omponent1 2 3X1.969 -1.084E-02 .205X2.911 .321 -.102X3.847 -.120 .323X4.941 .281 -2.693E-02X5.899 .215 -1.963E-02X6-.313 .839 .305X7-.666 6.280E-02 .679X8.575 -.580 .367Extraction Method: Principal Component Analysis.a 3 components extracted.3.会用最短距离法和最长距离法进行聚类分析，并画谱系图。
4.根据给定信息，会进行判别分析。