实际问题之最大利润问题

分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件,销额
为 (60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元因此，
所得利润为
y=(60+x)(300-10x)-40(300-元10x)
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
b
2
.
当a>0时，抛
4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 4ac b2
是 4a 。
基础扫描
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(30-20+x)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
创新学习
某果园有100棵橙子树,每一棵树平 均结600个橙子.现准备多种一些橙子树 以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会 减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树， 果园的总产值最高，果园的总产值最高 约为多少？
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
解之得：
k 500， b 14500．
∴ y ＝－500x＋14500
（2）P＝（x－13）·y＝（x－13）·（－500 x＋14500） ＝－500 x 2＋21000 x－188500＝－500（x－21）2＋ 32000． ∴P与x的函数关系式为P＝－500 x 2＋21000 x－ 188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．
1.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为 指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查 统计，得到如下数据：
销售价 x（元/千克） …
25
24
23
22
…
销售量 y（千克）
…
2000 2500 3000 3500
…wenku.baidu.com
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组 有序数对（x，y）所对应的点．连接各 点并观察所得的图形，判断y与x之间的 函数关系，并求出y与x之间的函 数关系式；
同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给
我们带来的乐趣吧！
基础扫描
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对
称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线，它的对称
轴是
直线x
b 2a
，顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销 售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间 的函数关系式，并求出当x取何值时，P 的值最大？
解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次 函数．设 y＝kx＋b ， ∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
2000 25k b， 2500 24k b．
即 y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
5时，y最大值
10 52
100
5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的