作图型试题——图形分割
分割图形练习题
分割图形练习题在本练习题中，我们将探索和解决有关分割图形的问题。
通过这些练习题，你将学习如何将不同的图形分割成特定的部分，并且提升你的空间感知能力。
请按照以下要求完成每个练习题。
练习题一：矩形分割给定一个矩形的长度为L，宽度为W。
请将这个矩形分割成N个相等的小矩形，使得每个小矩形都具有最大的面积。
请写下你的解决方案步骤。
解决方案：1. 计算矩形的总面积，公式为 L × W。
2. 将总面积除以 N，得到每个小矩形的面积，记作 A。
3. 找到一个正整数 M，使得 M × A 最接近且小于等于总面积。
4. 将矩形的长度 L 分割成 M 段，宽度 W 保持不变，得到 M 个小矩形。
5. 每个小矩形的长度为 L/M，宽度为 W。
练习题二：圆形分割给定一个半径为R 的圆形。
请将这个圆形分割成N 个相等的扇形，使得每个扇形都具有最大的面积。
请写下你的解决方案步骤。
解决方案：1. 计算圆形的总面积，公式为π × R^2。
2. 将总面积除以 N，得到每个扇形的面积，记作 A。
3. 计算每个扇形的圆心角度数，公式为 360/N。
4. 将圆形分割成 N 个等角度的扇形。
练习题三：三角形分割给定一个任意形状的三角形 ABC，我们需要将这个三角形分割成 N 个小三角形，并使每个小三角形都具有相等的面积。
请写下你的解决方案步骤。
解决方案：1. 计算三角形 ABC 的面积，使用海伦公式或其他合适的方法。
2. 将总面积除以 N，得到每个小三角形的面积，记作 A。
3. 选择三个点 A、B、C，构成一个小三角形，使得这个小三角形的面积最接近且小于等于 A。
4. 将三角形 ABC 划分成 N 个小三角形，每个小三角形的面积都为A。
练习题四：多边形分割给定一个多边形 P，我们需要将这个多边形分割成 N 个小多边形，并使每个小多边形都具有相等的面积。
请写下你的解决方案步骤。
解决方案：1. 计算多边形 P 的总面积，使用绿公式或其他适当的方法。
图形分割组合练习题六年级
图形分割组合练习题六年级一、题目描述在六年级数学中，图形分割组合是一个非常重要的知识点。
它既能提高学生解决问题的能力，也能培养学生的观察力和创造力。
为了帮助六年级的学生更好地掌握这个知识点，我们设计了一些图形分割组合练习题。
请同学们根据题目要求进行解答，并在纸上画出图形分割的结果。
二、练习题1. 以下是一个正方形图形，请你将它分割成两个全等的长方形。
2. 已知正方形被分割成了三个相等的小正方形，请你用直线将它们分割成完全相同的图形，每个图形都包含有正方形的一部分。
3. 以下是一个随机组合的图形，请你用直线将它分割成四个全等的图形。
4. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成五个全等的图形。
5. 以下是一个矩形图形，请你用直线将它分割成六个全等的图形。
6. 以下是一个随机组合的图形，请你用直线将它分割成七个全等的图形。
7. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成八个全等的图形。
8. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成九个全等的图形。
9. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成十个全等的图形。
10. 以下是一个随机组合的图形，请你用直线将它分割成十一个全等的图形。
三、解答要点1. 第一题中，将正方形分成两个全等的长方形，可以沿着对角线将正方形分割，使得两个长方形完全相等。
2. 第二题中，需要将正方形分成三个全等的图形。
可以将正方形切割成三个全等的大小和形状的三角形，或者通过画一条从正方形的一个顶点到另一个顶点的线，将正方形切割成大小相等的两个梯形和一个平行四边形。
3. 第三题中，需要将图形分割成四个全等的部分。
可以沿着一条对角线将图形分割成大小相等的两个三角形，然后再沿着另一条对角线分割每个三角形，得到四个全等的部分。
4. 第四题中，需要将正方形分割成五个全等的图形。
可以先将正方形分割成四个全等的正方形，然后再通过画一条线将其中一个正方形切割成两个全等的直角三角形。
5. 第五题中，需要将矩形分割成六个全等的图形。
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)
小学数学《图形的分割与拼接》练习题(含答案)本文介绍了图形的分割、拼合和剪拼的概念和方法。
在图形分割中，可以使用染色法来找到对称点，保持每个小方格的完整。
在图形拼合中，需要注意每条边的长度，先拼少的，再拼多的。
在剪拼图形时，要确保剪、拼前后图形的面积相等，通过分析推理和计算确定剪拼的方法。
例1中给出了一个3×4的方格纸，要求用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同，所以可以使用染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。
例2中给出了一个正三角形形状的土地上有四棵大树，要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树。
可以先将正三角形分成四个小三角形，然后在每个小三角形中心画一个小圆，这样每个小块中就有一棵大树了。
例4】下图是一个直角梯形，请画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。
要把这个直角梯形分成两个相同的四边形，首先需要保证它们的面积相等。
我们可以找到梯形中一条边可以分成上底和下底的长度之和，即AD边长为3.然后，我们在AD边上找到三等分点E，连接EF，再找到BC的中点F，这样就可以把梯形分成两个完全相同的部分，如右上图所示。
例5】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？我们可以使用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合。
或者，我们可以准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上。
如下图所示，可以拼成几种形状。
拓展]用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动。
一共可以拼成如下图的几种形状：例6】用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形。
首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成4×4的正方形。
使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，使用染色法，把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼合了，如下图所示。
分割图形问题(教学备用)
分割图形问题1．在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形．解：2．（2011•荆州）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．3．（2006•河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．解：4．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．解：5．用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形．请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形解：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形6．（1）如图①是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形．画出分割线，并说明特征．（2）在如图②、③是一个直角三角形，请你把它分割成两个部分，并拼成特殊四边形．要求先画出分割线、再拼出图形．解：（1）作出斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得2个等腰三角形，均为轴对称图形；（2）作出平行于一直角边的中位线，把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，①拼成一个等腰梯形；②拼成一个平行四边形；③拼成一个矩形．7．（1）如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法．（2）如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案．解：（1）方法一：连等边三角形的中心与各顶点；方法二：连等边三角形的中心与各边中点；方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等；8．（2005•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？解：（1）无数；（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）．9．如图（1）是一块矩形木板ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分至少含有一个顶点）．你想出了6 种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图形不够用，自己可另加图形）．解：如图所示：故答案为：6．10．（2004•枣庄）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状相同；（3）四块图形的面积相等．请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法．（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）解：说明：学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图形均可得（2分），以下分割方法仅供参考：11．（2003•泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．解：答案不惟一．12．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形．解：（1）（2）13．（2008•北海）（1）沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD′，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD′一定是矩形矩形；（2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；（3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形．（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）解：（1）易得∠C=∠CDE=∠DD′B=90°，∴四边形BCDD′是矩形．故答案为：矩形．（2）四边形ADFB就是所求的平行四边形；（3）△ABF就是所求的三角形．14．（2006•荆州）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．解：18．如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形．解：如图9.（2009年荆州）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的．．．方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。
图形分割练习题三年级
图形分割练习题三年级在三年级学习数学的过程中，图形分割是一个重要而有趣的主题。
通过图形分割，学生们可以培养对几何形状的认知能力，并锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将提供一些图形分割练习题，帮助三年级学生巩固和应用他们所学的知识。
1. 正方形分割：将下面的正方形分割成4个相等的小正方形。
（在此给出一个正方形的图形，学生可以根据图形来思考并回答问题。
）解答：将正方形自左上角到右下角的对角线上的点相连，得到两个三角形。
然后将这两个三角形分别划分成2个小三角形，最终得到4个相等的小正方形。
2. 长方形分割：将下面的长方形分割成两个相等的小长方形。
（在此给出一个长方形的图形，学生可以根据图形来思考并回答问题。
）解答：先将长方形从中间水平切割成两个相等的矩形，然后再将其中一个矩形从中间垂直切割成两个相等的小长方形。
3. 圆形分割：将下面的圆形分割成6个相等的扇形。
（在此给出一个圆形的图形，学生可以根据图形来思考并回答问题。
）解答：首先，将圆形的直径切割成两个相等的半径线。
然后，将其中一个半径线再次切割成两个相等的线段，这样我们就得到了3个相等的角度。
最后，将以圆心为顶点的这3个角切割，就可以得到6个相等的扇形。
通过以上的练习题，三年级的学生可以巩固对图形分割的理解，并且应用所学的几何知识来解决问题。
这些练习既培养了学生的逻辑思维，又促进了他们的动手能力。
希望同学们能够通过不断地练习，掌握图形分割的方法，为将来更高级的数学学习打下坚实的基础。
在学完以上练习题之后，同学们可以尝试设计自己的图形分割练习题，并与同学们一起分享和解答。
这样不仅可以提高学生的创造力和合作能力，还能够加深他们对图形分割的理解。
作图型试题——图形分割
A B C D 备用图⑴A B C D 备用图⑵ABCDABCDDCBA图1作图型试题——图形分割对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。
它要求学生除了考查学生的基础知识（如图形的面积计算）外，还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力。
例2、（2005年河南课改）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。
分析：一般对于简单的图形可直观的进行分割，而对于稍复杂的题目，是通过计算或是转化为三角形问题来解决的。
解：设梯形上、下底分别为a 、b ，高为h 。
方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E 、F ，则S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD ＝(a ＋b)h4方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a 、b 的长，在下底BC 上截取BE ＝12(a ＋b)，连接AE ，则S △ABE ＝S 四边形AECD ＝(a ＋b)h4。
方案三：如图3，连结AC ，取AC 的中点E ，连结BE 、ED ，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半。
分析此方案可知，∵AE ＝EC ，∴S △AEB ＝S △EBC ，S △AED ＝S △ECD ， ∴S △AEB ＋S △AED ＝S △EBC ＋S △ECD ，∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半练习二1.（2005年贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线 有 组；（2）请在图1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；AB C D E F 图1A B C D E 图 2A B CD E 图 3（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？2.（2005年梅州）如图2，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
五年级分割图形练习题
五年级分割图形练习题1. 将下列形状按照要求进行分割：a) 将一个正方形分割成4个小正方形；b) 将一个矩形分割成3个小矩形；c) 将一个圆形分割成6个小扇形；d) 将一个梯形分割成2个小梯形和1个小三角形。
2. 在下列形状中，找出可以通过垂直分割得到相等半部分的图形：a) 一个正方形；b) 一个长方形；c) 一个等边三角形；d) 一个等腰梯形；3. 将一个长方形分割成相等的两部分，其中一部分是一个正方形，另一部分是一个矩形。
计算长方形的长和宽，如果正方形的面积是9平方单位，矩形的面积是12平方单位。
4. 利用分割图形的方法，证明以下等式成立：a) 6 × 4 = 3 × 8；b) 9 × 4 = 6 × 6；c) 5 × 8 = 10 × 4 + 2 × 8。
5. 给出一个简单的图形，让学生自己进行分割，并计算各部分的面积。
6. 将一个等边五边形分割成若干个等腰三角形，每个三角形的底边都是边长的一半。
计算五边形的周长和面积。
7. 利用分割图形的方法，计算下列图形的面积：a) 一个梯形，已知上底边长是6，下底边长是12，高是5；b) 一个三角形，已知底边长是8，高是10；c) 一个圆形，已知半径是4。
8. 用分割图形的方法，解决以下问题：a) 一个花坛的形状是一个长方形和一个半圆形组成，已知长方形的长是8，宽是4，求花坛的面积；b) 一个操场的形状是一个长方形和一个半圆形组成，已知长方形的长是20，宽是15，求操场的周长；c) 一个房间的形状是一个正方形和一个半圆形组成，已知正方形的边长是10，求房间的面积。
9. 制作一个折叠纸飞机，通过纸的分割和折叠，观察纸飞机各部分的形状特征。
10. 利用分割图形的方法，解决以下问题：a) 一个菱形的周长是20，求菱形的边长；b) 一个正六边形的周长是30，求正六边形的边长；c) 一个等边五边形的周长是25，求等边五边形的边长。
图形面积分割问题专项练习
图形面积分割问题专题数学中有很多有趣的题,图形分割就是其中一种，请你展开想象的翅膀，来对下列图形进行巧妙的分割吧．（1）请将一个等边三角形（图1）分割成形状面积都相同的3个部分．(2）接下来请将图2分割成形状面积都相同的4个部分．（此图由5个相同的正方形组成）(3）请将图3分割成形状面积相同的8个部分,(此图由三个相同的正方形组成）2、某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是面积的一半,并且把四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在中的四条边上，请你设计两种方案：方案（一)：如图①所示，两个出入口FE,以确定，请在图①上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（二）：如图②所示,一个出入口M已确定，请在图②上画出符合要求的梯形花园,并简要说明画法图①D CE图②D C3、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．(1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___；(2）三角形有条面积等分线，平行四边形有条面积等分线；（3）如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4）如图1,梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB,连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹)；(5)如图，四边形ABCD中,AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．4、如图①所示，已知直线m∥n,A，B为直线n上的两点，C,D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；(2）如果A，B，C为三个定点,点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等,理由是；解决以下问题：如图②所示，五边形ABC DE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中的折线C DE)还保留着．张大爷想过E点修一条直路,使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）(3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．5、6、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC,且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．(3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5 cm，AC=6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．7。
小学奥数：图形的分割.专项练习及答案解析
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。
我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。
掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割【难度】2星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．D CBA【考点】图形的分割【难度】2星【题型】解答【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【答案】9平方米例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122⨯= (平方米)【答案】2平方米【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。
分割图形问题
分割图形问题1．在下图中，沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等的图形．解：2．（2011•荆州）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．解：分割后的图形如图所示．本题答案不唯一．3．（2006•河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．解：4．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．解：5．用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形．请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形解：（1）将等腰梯形分割后拼成矩形；（2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）；（3）将等腰梯形分割后拼成三角形6．（1）如图①是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形．画出分割线，并说明特征．（2）在如图②、③是一个直角三角形，请你把它分割成两个部分，并拼成特殊四边形．要求先画出分割线、再拼出图形．解：（1）作出斜边上的中线，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得2个等腰三角形，均为轴对称图形；（2）作出平行于一直角边的中位线，把直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，①拼成一个等腰梯形；②拼成一个平行四边形；③拼成一个矩形．7．（1）如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法．（2）如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案．解：（1）方法一：连等边三角形的中心与各顶点；方法二：连等边三角形的中心与各边中点；方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点，并且这点到对应顶点的距离相等；8．（2005•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？解：（1）无数；（2）作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN．（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）．9．如图（1）是一块矩形木板ABCD，要把该木板分割成面积相等的三部分（其中每一部分至少含有一个顶点）．你想出了6 种分法；并在提供的图形中分别画出图形（若提供的图形不够用，自己可另加图形）．解：如图所示：故答案为：6．10．（2004•枣庄）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状相同；（3）四块图形的面积相等．请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法．（尺规或徒手作图均可，但要尽可能准确、美观些，不写画法）解：说明：学生解答只要分割方法符合要求，作图基本正确，每个图形均可得（2分），以下分割方法仅供参考：11．（2003•泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．解：答案不惟一．12．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形．解：（1）（2）13．（2008•北海）（1）沿等腰直角△ABC的中位线DE剪开，把分割成的两部分拼成如图1的四边形BCDD′，是一个特殊的平行四边形，你认为四边形BCDD′一定是矩形矩形；（2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图6不同的四边形，画出图形，并说明四边形的名称；（3）如图3，在梯形ABCD中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成一个三角形，画出你拼得的图形．（本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留画图痕迹）解：（1）易得∠C=∠CDE=∠DD′B=90°，∴四边形BCDD′是矩形．故答案为：矩形．（2）四边形ADFB就是所求的平行四边形；（3）△ABF就是所求的三角形．14．（2006•荆州）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．解：18．如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形．解：如图9.（2009年荆州）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的．．．方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。
二年级下册图形分割练习专题
图形分割练习专题
1.请将下列图形分割成大小相等形状相同的4块。
2.请将下列图形分割成大小相等形状相同的4块
3.请将下列图形分成形状，大小相同的4个部分，每个部分含有一个三角形
4.请将下列图形分成形状，大小相同的4个部分，每个部分含有一个五角星
5.把下面的图形分成大小形状相同的三块，并且每块含有一个圆形（注意不要破坏原来小正方形的大小）
6.把下列图形分割成形状，大小相同的4块，每块都有一个白色三角形和一个黑色三角形，请问怎么切割比较好。
2024年数学图形的分割与组合基础练习题五年级下册(含答案)
2024年数学图形的分割与组合基础练习题五年级下册（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列图形中，哪一个可以通过分割与组合的方式变成一个正方形？A. 长方形B. 三角形C. 椭圆形D. 圆形2. 下列哪个图形不能通过分割与组合的方式变成一个长方形？A. 正方形B. 梯形C. 半圆形D. 平行四边形3. 将一个正方形分割成四个大小相等的小正方形，最少需要几刀？A. 1刀B. 2刀C. 3刀D. 4刀4. 下列哪个图形可以通过分割与组合的方式变成一个梯形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个图形不能通过分割与组合的方式变成一个三角形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形A. 从长方形的一个角到对角线切割B. 从长方形的一个边的中点到另一个边的中点切割C. 从长方形的一个顶点到对边的任意点切割D. 从长方形的一个边的中点到另一个边的任意点切割7. 下列哪个图形可以通过分割与组合的方式变成一个圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形8. 下列哪个图形不能通过分割与组合的方式变成一个平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形A. 两条对角线切割B. 两条平行于边的线切割C. 两条垂直于边的线切割D. 两条交叉线切割10. 下列哪个图形可以通过分割与组合的方式变成一个半圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、判断题：1. 任意一个正方形都可以通过分割与组合的方式变成一个长方形。
（）2. 任意一个长方形都可以通过分割与组合的方式变成一个正方形。
（）3. 一个正方形可以通过分割成四个面积相等的小正方形。
（）4. 一个长方形可以通过分割成两个面积相等的部分。
（）5. 任意一个三角形都可以通过分割与组合的方式变成一个正方形。
（）6. 一个梯形可以通过分割与组合的方式变成一个平行四边形。
（）7. 一个圆形可以通过分割与组合的方式变成一个正方形。
图形的分割(含详细解析)
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。
我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。
掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【答案】9平方米例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122⨯= (平方米)【答案】2平方米【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。
一年级数学分割图形练习题
一年级数学分割图形练习题分割图形是一年级数学学习中的重要内容之一。
通过将图形分割成多个部分，帮助学生培养对形状、面积和分数的理解。
下面是一些一年级数学分割图形练习题，供学生练习。
第一题：分割正方形
将下面的正方形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。
完成后，请标示每个部分的形状数量。
提示：可以使用直线分割或者交叉线分割。
第二题：分割长方形
将下面的长方形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。
完成后，请标示每个部分的形状数量。
提示：可以使用直线分割或者交叉线分割。
第三题：分割三角形
将下面的三角形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。
完成后，请标示每个部分的形状数量。
提示：可以使用直线分割或者交叉线分割。
第四题：分割圆形
将下面的圆形分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状可以不相同，但必须是整数个。
完成后，请标示每个部分的形状数量。
提示：可以使用直线分割或者曲线分割。
第五题：分割不规则形状
将下面的不规则形状分割成两个、三个和四个部分，每个部分形状
可以不相同，但必须是整数个。
完成后，请标示每个部分的形状数量。
提示：可以使用直线分割或者曲线分割。
以上是一年级数学分割图形练习题，希望能够帮助学生更好地理解
形状、面积和分数的概念。
通过不断练习，学生可以提高自己的数学
解决问题的能力，并且培养创造力和逻辑思维。
祝学习顺利！。
分割图形小学三年级奥数题
分割图形小学三年级奥数题
分割图形小学三年级奥数题
亲爱的小朋友们，小学频道为你准备了小学三年级奥数——分割图形，希望大家开动脑筋，交出一份满意的答卷。
加油啊!
分割图形是使我们的头脑灵活，增强观察能力的一种有趣的游戏。
我们先来看一个简单的'分割图形的题目──分割正方形。
在正方形内用4条线段作“井”字形分割，可以把正方形分成大小相等的9块，这种图形我们常称为九宫格。
用4条线段还可以把一个正方形分成10块，只是和九宫格不同的是，每块的大小不一定都相等。
那么，怎样才能用4条线段把正方形分成10块呢?请你先动脑筋想想，在动脑的同时还要动手画一画，手和脑同时参与活动，才能互相弥补不足，更快地寻找出答案。
其实，正方形是不难分割成10块的，下面就是其中两种分割方法。
想一想，用4条线段能将正方形分成11块吗?应该怎样分?请你画一画。
五年级图形分割练习题
五年级图形分割练习题五年级的学生在学习图形分割时，主要是掌握如何将复杂的图形分解成简单的基本图形，比如三角形、矩形、圆形等。
以下是一些练习题，帮助学生加强这方面的能力：1. 三角形分割：- 将一个等边三角形分割成三个等腰三角形。
- 将一个直角三角形分割成两个直角三角形和一个矩形。
2. 矩形分割：- 将一个矩形分割成两个或三个相等的矩形。
- 将一个矩形分割成两个或三个不同大小的矩形。
3. 圆形分割：- 将一个圆形分割成扇形，注意扇形的圆心角可以是不同的。
- 将一个圆形分割成若干个相等的扇形。
4. 多边形分割：- 将一个正方形分割成四个等腰直角三角形。
- 将一个正六边形分割成六个等边三角形。
5. 不规则图形分割：- 将一个不规则图形分割成若干个基本图形，比如三角形、矩形等。
6. 图形组合分割：- 将两个或多个不同的基本图形组合成一个较大的图形，然后尝试将这个较大的图形分割成基本图形。
7. 对称分割：- 将一个图形沿对称轴分割成两个相等的部分。
8. 图形变换分割：- 将一个图形通过平移、旋转或反射变换后，再进行分割。
9. 实际应用题：- 给定一个房间平面图，要求学生将房间分割成不同的功能区，如客厅、厨房、卧室等。
10. 创意分割题：- 提供一个图形，让学生自由发挥，将其分割成他们认为的有趣或实用的图形组合。
这些练习题旨在提高学生的空间想象力和解决问题的能力，同时也能够激发学生的创造力。
教师可以根据学生的实际情况适当调整题目难度，确保每个学生都能在练习中获得进步。
图形的分割
图形的分割图形的分割【典型例题】例1. 将图1中正方形分割成形状和大小一样的四块，并且每一块恰好有1、2、3、4四个数字。
图1分析与解：根据图KCB齿轮油泵形的对称性，将一个正方形分成形状和大小一样的四块，一般可以从正方形的中心点开始分，只要能设法找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转，就会得到第二块，接着转下去，每次转，就会得到第三块，第四块。
2CY齿轮油泵怎样找出关键的第一块呢？因为每一块中只有1、2、3、4四个数字，所以相同的两个数字必须分开，我们先将两个并列在一起的“4”分开，在两个“4”之间画上一段划分线，然后将它分别绕中心旋转，得到另外三段划分线，如图2，仿照上述方法，螺杆油泵可以画出所有这样的划分线，如图3。
图2 图3中间的四个小方格，必然，分属于四小块，不可能两格同属于一块，因此也要分开，注：要这个正方形的面积是个面积单位，因此切分后的每一块的面积为16个面积单位，螺杆油泵即由16个小方格组成，在图3的基础上，从最里层开始沿着划分线，根据题目要求，就容易得到答案了。
具体分法见图4，图中的两块阴影和两块空白部分将图3分成形状和大小一样四块，并且每块中有1、2、3、4四个数字。
渣油泵图4例2. 将图5中图形分成形状相同、YHB卧式齿轮润滑油泵面积相等的两部分，应怎么分？图5分析与解：为了方便，可先将图分成许多的小正方形，如图6，由此可知，图形的面积为32个面积单位，每一部分的面积应为16个面积单位，为了保证分成的两个图形形状相同，沥青保温泵根据最长边为8，其次为7，以及原图形的形状，可知每一部分的最长边只能为7，用两种阴影分别表示出来，下面继续进行类似的推理，可以找到答案。
图6具体分法见图7，图中的阴zyb增压燃油泵影和空白部分将图5分成了形状相同，面积相等的两部分。
图7例3. 图8是由三个同样大小的正三角形组成的，请把它分成形状相同、面积相等的四块。
螺杆油泵图8分析与解：把三个同样大小的正煤焦油泵三角形平均分成四份，每份应占正三角形的，因此先把每个正三角形四等分，选择其中的三份。
小学奥数 图形的分割 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。
我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。
掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【答案】9平方米【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割________ 倍.【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122⨯= (平方米)【答案】2平方米【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。
【思维拓展】数学一年级思维拓展之图形分割(附答案)必考知识点
一年级思维拓展之图形分割
1.用三种方法把下面的图形分割成2块．
2.用一条直线把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来．
3.用一条直线把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来．
4.请把下面图形分割成个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．
5.请把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇
娃娃.
6.请把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都有一个小朋友．
7.操作题．
用三种方法把下面这个图形分割成3小块（分割成你认识的图形哦），把每种方法用虚线在图形中画出来.
8.将下面的两个图形分割成4个大小相等、形状相同的图形,下图中哪个图形正确？
9.将下面各个图形用虚线分割成几个这样的“”．
10.请把下面的长方形分割成个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小
青蛙．
11.请把下面的长方形分割成4个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个★．
参考答案1.【解答】
2.【解答】答案不唯一.
3.【解答】答案不唯一
4.【解答】
5.【解答】答案不唯一
6.【解答】
7.【解答】略
8.【解答】D
9.【解答】D 10【解答】
11.【解答】
12.【解答】。
图形拆分练习题
图形拆分练习题图形拆分练习题是一种常见的教育游戏，它旨在帮助学生提升逻辑思维能力和空间想象力。
通过拆分给定的图形，学生需要将其重新组合成另一个或多个图形。
这项练习可以培养学生的观察力、创造力和问题解决能力。
本文将介绍几个常见的图形拆分练习题，并提供详细的解题步骤。
1. 正方形拆分给定一个正方形，请将其拆分成多个较小的正方形。
提示：每个较小正方形的边长可以不相同，但它们的边长之和必须等于原始正方形的边长。
解题步骤：步骤一：观察原始正方形的边长，假设为n。
步骤二：从左上角开始，用一条直线将正方形分割成两个矩形，即宽度为n/2和n/2的两个矩形。
步骤三：继续将每个矩形拆分成两个更小的矩形，直到无法继续拆分为止。
步骤四：将所有的矩形重新组合起来，确保它们的边长之和等于原始正方形的边长。
2. 三角形拆分给定一个等边三角形，请将其拆分成多个较小的三角形。
提示：每个较小的三角形必须是等边三角形。
解题步骤：步骤一：观察原始等边三角形的边长，假设为n。
步骤二：从顶点开始，向底边作一条垂直线，将等边三角形分割为两个等腰直角三角形。
步骤三：继续将每个等腰直角三角形拆分，在底边的两个顶点处作垂直线，将其分割为两个更小的等边三角形。
步骤四：重复上述步骤，直到无法继续拆分为止。
步骤五：将所有的等边三角形重新组合起来，确保它们的边长之和等于原始等边三角形的边长。
3. 圆形拆分给定一个圆形，请将其拆分成多个较小的圆形。
提示：每个较小的圆形的半径必须是原始圆形半径的整数倍。
解题步骤：步骤一：观察原始圆形的半径，假设为r。
步骤二：选择一个整数k，表示较小圆形的半径为kr。
步骤三：计算可以在原始圆形内部放置的最大较小圆形数量。
提示：最大数量为原始圆形面积除以一个较小圆形的面积。
步骤四：根据上一步的计算结果，在原始圆形内部放置尽可能多的较小圆形。
步骤五：将所有的较小圆形重新组合起来，确保它们的半径之和等于原始圆形的半径。
总结：图形拆分练习题是一种有趣且富有挑战性的活动，不仅可以培养学生的逻辑思维和空间想象力，还可以激发他们对数学的兴趣。
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A B C D 备用图⑴A B C D 备用图⑵ABCDABCDDCBA图1作图型试题——图形分割对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。
它要求学生除了考查学生的基础知识（如图形的面积计算）外，还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力。
例2、有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。
分析：一般对于简单的图形可直观的进行分割，而对于稍复杂的题目，是通过计算或是转化为三角形问题来解决的。
解：设梯形上、下底分别为a 、b ，高为h 。
方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E 、F ，则S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD ＝(a ＋b)h4方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a 、b 的长，在下底BC 上截取BE ＝12(a ＋b)，连接AE ，则S △ABE ＝S 四边形AECD ＝(a ＋b)h4。
方案三：如图3，连结AC ，取AC 的中点E ，连结BE 、ED ，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半。
分析此方案可知，∵AE ＝EC ，∴S △AEB ＝S △EBC ，S △AED ＝S △ECD ， ∴S △AEB ＋S △AED ＝S △EBC ＋S △ECD ，∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半练习二1.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线 有 组；（2）请在图1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；AB C D E F 图1A B C D E 图 2A B CD E 图 3（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？2.如图2，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）3.蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm ，宽30cm 的长条形桌面。
现只有长80cm ，宽45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。
（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）4. 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．A B5.学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）三、能力提高1.如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．2、用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
图1 图2 图3图43如图，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)4.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。
B C5．（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1A BDC6．如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)(2)已知∠A=63°，求∠B1FC的大小。
7．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
8.已知：如图，现有的正方形和的矫形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矫形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，批出的图中必须保留拼图的痕迹），使批出的矫形面积为，并标出此矫形的长和宽。
9.（2005年茂名）一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置。
10.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由abA A11. 在下面方格纸中设计一个对称图案，在这个图案中必须用到等腰三角形、正方形、圆三种基本图形。
12、下面是天都市三个旅游景点的平面图，请你选用适当的方式借助刻度尺、量角器等基本作图工具，确定出三个景点的位置。
13、平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：A ··A′四、参考答案练习一1.2.3. （1）方法一：S ＝12×6×4＝12 方法二：S ＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12 （2）（只要画出一种即可）4. 只画出一个符合题意的三角形即可.C'BACD 6C 6D 5C 5D 4C 4C 2D 1D 3C 3D 2C 1BA （第2题答图1） （第2题答图2）5. (1)如图，平行四边形A1B1C1D1，就是所求的平行四边形. -(2)如图，平行四边形A2B2C2D2，就是所求的平行四边形.(3)是轴对称图形，对称轴是直线EF.练习二1.（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；2. 解：作法一：作AB边上的中线；作法二：作∠CBA的平分线；D，使CD=CB。
3.4. 作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；(3)连结OM、ON即可．EN2B1B2A A A5. 解法一：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D两点；（2）分别以C、D为圆心，大于CD21的长为半径画弧，两弧交于E点（不与O点重合）；注：也可直接以A、B为圆心作图．（3）射线OE交弧AB于F；则线段OF将扇形AOB二等分。
解法二：1）连接AB；2）分别以A、B为圆心，大于AB21的长为半径画弧，两弧交于C点（不与O点重合）；3）连接OC交弧AB于D点；则线段OD将扇形AOB二等分．能力提高1．③②①方法一：如图①，画TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。
依据是垂径定理。
方法二：如图②，分别过点T、H画HC⊥TO，TE⊥HO，HC与TE相交于点F，过点O、F画直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。
由画图知，Rt△HOC≌Rt△TOE，易得HF=TF，又OH=OT所以点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD方法三：如图③，（原理同方法二）2、3.可按位似图形放大，且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部，在每一处都会有两种图形，因此，此题属开放试题，仅举示例供参考：4.(1)（2）如图，中，米，Rt BOD BD OBD ∆=∠=︒930 ∴︒=tan30ODBD∴=⋅︒=⨯=OD BD tan 3093333 ∴⋅=花坛面积为：（米）ππ()3327225.(1) ①、②； ①、③. (2)如图6. 1）作图如图；（2）0000636318054ABFE EFB A A B EF ABEF B FE EFB B FC B FE EFB ∴∠=∠='''∴∠=∠=''∴∠=-∠-∠=是平行四边形，是由翻折得到的，。
7. 列举以下四种铺设的示意图供参考B D C8. 答案不唯一。
9. （1）平移后的小船如图所示…………5分（2）如图，点A ’与点A 关于直线L 成轴对称，连接A ’B 交直线L 于点P ，则点P 为所求。
10. （1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；（3）∵r=OB=cos30BD ︒∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75，又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×42∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积参 考 图参 考 图。