2020届赢在微点一轮总复习数学理 作业 (22)
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (2)
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1．否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的 否定是只否定命题的结论。
2．区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B⇒/ A)，与 A 的充分不必要条 件是 B(B⇒A 且 A⇒/ B)两者的不同。
3．A 是 B 的充分不必要条件⇔綈 B 是綈 A 的充分不必要条件。
答案 (3)A
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充要条件的三种判断方法 1．定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断。 2．集合法：根据使 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断。 3．等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题 转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题。
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(3)若集合 A＝{x|x－x2>0}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠
∅”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 (3)化简集合 A＝{x|0<x<1}，若 m>1，则 B＝{x|－1<x<m}，此时 A∩B≠∅，反之，若 A∩B≠∅，则 m>0，因(1，＋∞)⊂(0，＋∞)。故选 A。
答案 B
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二、走近高考
3．(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－12<12”是“x3<1”的(
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B ＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B ＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。
∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。
一、走进教材1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a ＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。
故选D。
答案 D2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案64二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
必/考/部/分第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。
集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。
(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。
2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。
3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。
4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B ＝A⇔B⊆A。
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B ＝A⇔A⊆B。
(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。
∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。
一、走进教材1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤ 2 018}，a ＝22，则()A．a∈P B．{a}∈PC．{a}⊆P D．a∉P解析因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。
故选D。
答案 D2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。
解析由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。
答案64二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}。
2020赢在微点数学(理)一轮复习(人教版)第三章 三角函数、解三角形 (4)
π 4
≤π＋2kπ(k∈Z)，解得2kπ＋
π 4
≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)。所以定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z
。
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(2)函数 f(x)＝
1＋log1 2
x＋tanx＋π4的定义域是________。
(2)依题意得x1>＋0，log21 x≥0， x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 三角函数的定义域 【例 1】 (1)函数 y＝tanx1－1的定义域为________。
解析
(1)
要
使
函
数
有
意
义
，
必
须
有
tanx－1≠0， x≠π2＋kπ，k∈Z，
即
x≠π4＋kπ，k∈Z， x≠π2＋kπ，k∈Z。
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一、走进教材
1．(必修 4P46A 组 T2,3 改编)若函数 y＝2sin2x－1 的最小正周期为 T，最大 值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
解析 最小正周期 T＝22π＝π，最大值 A＝2－1＝1。故选 A。 答案 A
(1)解析 (换元法)因为 y＝f(x)＝cosxsin2x＝2cos2xsinx＝2(1－sin2x)·sinx ＝2(sinx－sin3x)，令 t＝sinx，则 y＝g(t)＝2(t－t3)，－1≤t≤1。令 g′(t)＝2(1
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第五章 第三节 等 比 数 列 Word版含答案
第三节 等 比 数 列2019考纲考题考情1．等比数列的有关概念(1)定义：①文字语言：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(非零)。
②符号语言：＝q (n ∈N *，q 为非零常数)。
a n ＋1a n(2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab 。
2．等比数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1q n －1。
(2)前n 项和公式：S n ＝Error!3．等比数列的性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m (m ，n ∈N *)。
(2)对任意的正整数m ，n ，p ，q ，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q 。
特别地，若m ＋n ＝2p ，则a m ·a n ＝a 。
2p (3)若等比数列前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 仍成等比数列，即(S 2m －S m )2＝S m (S 3m －S 2m )(m ∈N *，公比q ≠－1)。
(4)数列{a n }是等比数列，则数列{pa n }(p ≠0，p 是常数)也是等比数列。
(5)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k 。
(6)若Error!或Error!则等比数列{a n }递增。
若Error!或Error!则等比数列{a n }递减。
1．若数列{a n }为等比数列，则数列{c ·a n }(c ≠0)，{|a n |}，{a }，2n 也是等比数列。
{1a n }2．由a n ＋1＝qa n ，q ≠0，并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0。
2020赢在微点数学(理)一轮复习(人教版)第三章 三角函数、解三角形 (1)
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7．已知角 α 的终边在直线 y＝－x 上，且 cosα<0，则 tanα＝________。
解析 如图，由题意知，角 α 的终边在第二象限，在其上任取一点 P(x， y)，则 y＝－x，由三角函数的定义得 tanα＝yx＝－xx＝－1。
答案 －1
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又cosθ2＝－cosθ2，即 cosθ2<0，因此θ2是第二象限角。 答案 (1)B
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(2)(2019·福州模拟)与－2 010°终边相同的最小正角是________。
(2)因为－2 010°＝(－6)×360°＋150°，所以 150°与－2 010°终边相同， 又终边相同的两个角相差 360°的整数倍，所以在 0°～360°中只有 150°与－ 2 010°终边相同，故与－2 010°终边相同的最小正角是 150°。
1．区分两个概念 (1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角。 (2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等。 2．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。 3．三角函数定义的推广 设点 P(x，y)是角 α 终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则 sinα＝yr， cosα＝xr，tanα＝yx。
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方向 2：三角函数值的符号
【例 4】 (1)使 lg(sinθ·cosθ)＋ －cosθ有意义的 θ 为( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析 (1)由题意知 sinθ·cosθ>0 且－cosθ≥0，由 sinθ·cosθ>0，知 θ 为 第一、三象限角，又由－cosθ≥0，即 cosθ≤0 知 θ 为第二、三象限角或 θ 在 x 轴的负半轴上，所以可知 θ 为第三象限角。故选 C。
2020年高考理科数学复习考点22正弦定理和余弦定理必刷题含解析
2020高考理科数学考点专项训练（含解析）考点22 正弦定理和余弦定理1．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4) 【答案】C 【解析】由锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，∴ 022A π<<，3A B A +=,32A ππ∴<< 63A ππ∴<<，04A π<<cos 22A <<2,2a B A ==,由正弦定理得12cos 2b b A a ==，即4cos b A =4cos A ∴<<则b 的取值范围为,故选C.2．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C D 【答案】D【解析】由()22a b c =+-，得2221sin 22ab C a b c ab =+-+，∵ 2222cos a b c ab C +-=，∴ sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -=即2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵ 0C π<<， ∴ 5666C πππ-<-<， ∴ 66C ππ-=，即3C π=，则sin sin sin cos cos sin 4343434C πππππππ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222+⨯=3．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科二）在ABC ∆中，1cos 3A =，2AB =，3BC =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．12x xD．【答案】C 【解析】由余弦定理可知2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅ 234150AC AC ⇒--=3AC ⇒=，因为1cos 3A =，所以sin A ==因此1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅= C.4．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为2a ，则22b cc b+的最大值是_____．【解析】因为BC 边上的高为2a，所以11sin 222a a bc A ⨯⨯=，即22sin a bc A =， 可得2222cos 2222bc b c a bc A c b bc bc+++==2sin 2ccossin cos 2bc A b A A A bc +==+=4A π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭故22b cc b+ 5．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【解析】因为1tan A ，1tan C ，1tan B 成等差数列， 所以211tan tan tan C A B =+，即2cos cos cos sin()sin sin sin sin sin sin sin sin C A B A B CC A B A B A B+=+==， 所以2sin 2cos sin sin C C A B =，由正弦定理可得2cos 2c C ab=，又由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=，所以222222a b c c ab ab+-=，故2222a b c +=， 又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =，因为()12CM CA CB =+， 所以22222422cos CMCA CB CA CB CA CB CA CB C =++⋅=++，即22224232c b a ab c ab=++⋅=，解c =.即AB 的长为3. 6．（浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试）在ABC ∆中，A ，B ，C 内角所对的边分别为a ，b ，c ，已知2b =且cos cos 4sin sin c B b C a B C +=，则c 的最小值为_____． 【答案】12【解析】∵ccos cos 4sin sin B b C a B C +=，∴sin cos sin cos 4sin sin sin C B B C A B C +=， ∴sin()sin 4sin sin sin B C A A B C +==，∵sin 0A ≠，∴1sin sin 4B C =，∴1sin 4sin C B =，由正弦定理可得sin sin b c B C=，即2sin 28sin sin Cc C B =⨯=， 当sin 1B =时，min sin C =14.当1sin 4C =时，则c 的最小值为12．故答案为：12.7．（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）设V ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a =6b =，1cos 2B =-，那么角C 的大小为__________． 【答案】12π 【解析】1cos2B =-，∴B 为钝角，可得23B π=，sin B =．由正弦定理sin A =sin 2A =． A 为锐角，∴4A π=．∴24312C A B πππππ=--=--=． 8．（贵州省2019届高三高考教学质量测评卷八数学理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边1c =时，ABC ∆周长的最大值为_______.1 【解析】依题意，C A B =+，结合三角形的内角和定理，所以2A B π+=，设ABC ∆的外接圆半径为R ，则12R =，于是2(sin sin )sin sin a b R A B A B +=+=+sin cos 4A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当4A π=时，a b +1.9．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试）在ABC △中，3cos 5A =,a =5b =，则c =__________．【答案】7 【解析】由3cos ,55A a b ===，代入2222cos a b c bc A =+-，得233225255c c =+-⨯⨯⨯，即：2670c c --=解得7.(1c c ==- 舍去） 故答案为：7．10．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷）在ABC ∆中，23BAC π∠=，已知BC 边上的中线3AD =，则ABC ∆面积的最大值为__________．【答案】【解析】在△ABC 中，23BAC π∠=，BC 边上的中线AD=3，1()2AD AB AC =+，设AB ＝c ，AC ＝b ， 平方可得 9＝()222211222cos 434c b AB AC c b cb π⎛⎫++⋅=++⋅ ⎪⎝⎭. 化简可得，22362c b bc bc bc bc +=≥-=-，∴bc≤36，当且仅当b c =时成立，故△ABC 的面积S ＝121sin 362322bc π⋅⨯⨯=…故答案为：11．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列，则cos B 的最小值为_____. 【答案】12【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =22222cos 22a c b a c acB ac ac+-+-==， 由基本不等式可以得到2221222a c ac ac ac ac ac +--≥=，当且仅当a c =时等号成立，故cos B 的最小值为12. 12．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且ccosA ＝4，asinC ＝5． （1）求边长c ；（2）著△ABC 的面积S ＝20．求△ABC 的周长．【答案】（1（2） 【解析】（1）∵由正弦定理可得：2sin sin sin a b cR A B C===，可得：asinC ＝csinA ， ∵asinC＝5，可得：csinA ＝5，可得：sinA ＝5c ，又∵ccosA＝4，可得：cosA ＝4c，∴可得：sin 2A+cos 2A ＝222516c c +＝1，∴解得c（2）∵△ABC 的面积S ＝12absinC ＝20，asinC ＝5，∴解得：b ＝8，∴由余弦定理可得：a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ＝64+418＝41，解得：a ，∴△ABC 的周长＝a+b+c ．13．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin cos cos 2c A a B b A π⎛⎫-=+⎪⎝⎭.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a b c =+，且ABC ∆外接圆的半径为1，求ABC ∆的面积.【答案】（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）4【解析】 （Ⅰ）∵2sin cos cos 2c A a B b A π⎛⎫-=+⎪⎝⎭， ∴2cos cos cos c A a B b A =+，由正弦定理得，()2sin cos sin cos sin cos sin sin C A A B B A A B C =+=+=， ∴2sin cos sin C A C =，又0C π<<，∴sin 0C ≠，∴1cos 2A =， 又0A π<<，∴3A π=.（Ⅱ）设ABC ∆外接圆的半径为R ，则1R =，2sin a R A ==，由余弦定理得()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，即3123bc =-，∴3bc =，∴ABC ∆的面积11sin 322S bc A ==⨯=. 14．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）如图ABC ∆中，D 为BC 的中点，AB =4AC =，3AD =.（1）求边BC 的长；（2）点E 在边AB 上，若CE 是BCA ∠的角平分线，求BCE ∆的面积. 【答案】（1）10；（2）607. 【解析】（1）因为D 在边BC 上，所以cos cos ADB ADC ∠=-∠，在ADB ∆和ADC ∆中由余弦定理，得222222022AD BD AB AD DC AC AD BD AD DC+-+-+=⨯⨯，因为AB =4AC =，3AD =，BD DC =，所以229529160BD BD +-++-=，所以225BD =，5BD =. 所以边BC 的长为10.（2）由（1）知ADC ∆为直角三角形，所以14362ADC S ∆=⨯⨯=，212ABC ADC S S ∆∆==. 因为CE 是BCA ∠的角平分线，所以1sin 21sin 2ACE BCE AC CE ACE S S BC CE BCE ∆∆⨯⨯∠=⨯⨯∠42105AC BC ===. 所以25ABC BCE ACE BCE BCE S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+7125BCE S ∆==，所以607BCE S ∆=.即BCE ∆的面积为607.15．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）如图所示，锐角ABC ∆中，AC =点D 在线段BC上，且CD =，ACD ∆的面积为，延长BA 至E ，使得EC BC ⊥.（Ⅰ）求AD 的值； （Ⅱ）若2sin 3BEC ∠=，求AE 的值. 【答案】（Ⅰ）；. 【解析】（Ⅰ）在ACD ∆中，1sin 2ACD S AC CD ACD ∆=⋅∠1sin 2ACD =⨯∠=所以sin 5ACD ∠=. 因为090ACD ︒<∠<︒，所以1cos 5ACD ∠==. 由余弦定理得2222cos 56AD CD CA CD CA ACD =+-⋅⋅⋅∠=，得AD =（Ⅱ）因为EC BC ⊥，所以()1sin sin 90cos 5ACE ACD ACD ∠=︒-∠=∠=. 在AEC ∆中，由正弦定理得sin sin AE ACACE AEC=∠∠，即1253AE =，所以2AE =. 16．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且=c，2sin B A =. （1）求cos B ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）56（2）2【解析】（1）因为2sin B A =，所以2b =，即a =又因为=c ，所以2225cos 262a c b B ac +-===.（2）因为2a =，所以3c =. 因为5cos 6B =，在ABC∆中，(0,)B π∈，所以sin B =所以11sin 232262ABC S a c B ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=.17．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c o s c o s 2c o s b C c B a A +=.（1）求A ；（2）若ABC ∆的周长为3，求a 的最小值. 【答案】（1）3A π=；（2）1.【解析】（1）由已知及正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A A +=， 即()sin 2sin cos B C A A +=， ∵()()sin sin sin B C A A π+=-=， ∴1cos 2A =. 又∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）∵()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc+--+-===， 化简得()()223*bc b c a =+-， ∵3a b c ++=，∴()3a b c =-+， 代入()*式得()369bc b c =+-，∵22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()()23694b c b c +-≤+，即()()28120b c b c +-++≥， 解得2b c +≤或6b c +≥（舍），当且仅当b c =时取“=”.∴()31a b c =-+≥，即a 的最小值为1，此时1b c ==，且ABC ∆为正三角形. 18．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，sin 2sin C B =. （1）求BDCD； （2）若1AD AC ==，求BC 的长．【答案】（1）2；（2）2. 【解析】解：（1）由正弦定理可得在ABD ∆中，sin sin AD BD B BAD =∠， 在ACD ∆中，sin sin AD CD C CAD=∠， 又因为BAD CAD ∠=∠，sin 2sin BD C CD B==. （2）sin 2sin C B =，由正弦定理得22AB AC ==，设DC x =，则2BD x =，则222254cos cos 24AB AD BD x BAD CAD AB AD +--∠==∠⋅，2222222AC AD CD x AC AD +--==⋅. 因为BAD CAD ∠=∠，所以2254242x x --=，解得x =32BC x ==. 19．（）在河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理ABC ∆中，AB C ，，的对边分别a b c ，，，60,cos 3A B ︒==. （Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求DC BD 的值； （Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积.【答案】（Ⅰ）4；【解析】（Ⅰ）因为cos B =，∴sin B =()13sin sin sin cos cos sin 23236C A B A B A B +=+=+=⨯+⨯=， 由正弦定理得sin sin sin AD BD AD B BAD C ==∠，sin DC CAD∠， 因为AD 平分BAC ∠，所以sin4sinDC BBD C===.（Ⅱ）由cos cos2c B b C+=，即222222cos cos222a cb a b cc B b C c b aac ab+-+-+=⋅+⋅==，所以sin sina bA B=，∴sinsin3a BbA==故11sin2223ABCS ab C==⨯⨯=20．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）已知,,a b c分别为ABC△三个内角,,A B C所对的边，若向量(,cos)m b B=，(cos,2)n C c a=-，且m n⊥.（1）求角B；（2）若113||m=，且24ac=，求边,a c.【答案】（1）3Bπ=；（2）64ac=⎧⎨=⎩或46ac=⎧⎨=⎩.【解析】（1）m n⊥0m n∴⋅=，又向量(),cosm b B=，()cos,2n C c a=-，故()cos2cos0b Cc a B+-=由正弦定理2sin sin sina b cRA B C===得：sin cos cos sin2sin cos0B C B C A B+-= ()sin2sin cos0B C A B∴+-=又()()sin sin sinB C A Aπ+=-=sin2sin cos0A A B∴-=sin0A≠1cos2B∴=又()0,Bπ∈3Bπ∴=（2）由（1）知3B π= 1,2m b ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 22m b ∴=+= 2111344b ∴+=，即：228b =，解得：b =在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos b ac ac B =+-又3B π=，故2228a c ac =+-，即：()2283a c ac =+- 又24ac =，解得：64a c =⎧⎨=⎩或46a c =⎧⎨=⎩． 21．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)理）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若3cos 4A =，2B A =，3b =.（1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分BAC ∠，求ABM ∆的面积.【答案】(1) 2a = (2) 176ABM S ∆=【解析】（1）由0A π<<，3cos 4A =，得sin A =，所以3sin sin 22sin cos 24B A A A ====， 由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin 2sin b A a B ==. （2）2231cos cos22cos 12148B A A ⎛⎫==-=⨯-= ⎪⎝⎭， 在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22100c c --=，解得52c =或2c =-（舍去）.1sin 2ABC S bc A ∆== 因为||||365||||52ACM ABM S CM AC S BM AB ∆∆====，所以55111116176ABM ABC S S ∆∆==⨯=. 22．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理）已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边，点D 为边BC 的中点，ABC ∆的面积为22sin AD B. （I ）求sin sin BAD BDA ∠⋅∠的值；（II ）若2BD AB =，AD =b . 【答案】（I ）12；（II）b = 【解析】（I ）由ABC ∆的面积为22sin AD B 且D 为BC 的中点可知：ABD ∆的面积为24sin AD B， 由三角形的面积公式可知21sin 24sin AD AB BD B B⋅⋅=， 由正弦定理可得2sin sin 1BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin sin 2BAD BDA ∠⋅∠=. （II ）因为2BD AB =，所以在ABD ∆中，由正弦定理可得sin sin BD AB BAD BDA=∠∠， 所以sin 2sin BAD BDA ∠=∠，由（1）可知1sin sin 2BAD BDA ∠⋅∠=， 所以sin 1BAD ∠=，1sin 2BDA ∠=，∵(0,)BAD π∠∈，∴2BAD π∠=， 在直角ABD ∆中，AD =1sin 2BDA ∠=所以2BD =，1AB =. ∵2BC BD =，4BC =，在ABC ∆中用余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-1116214132=+-⨯⨯⨯=b =23．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）在ABC 中，45A ∠=，2AB =（1）若BC =求ACB ∠；（2）若ABC?的面积为1，求BC .【答案】（1）6ACB π∠=；（2. 【解析】（12sin ACB=∠， 所以1sin 2ACB ∠=. 566ACB ππ∠=或. 由AB BC <大边对大角，所以6ACB π∠=．（2）1sin 12ABC S bc A ∆==，容易得出b =在ABC △中，由余弦定理得 2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅⋅∠422222=+-⨯=所以BC =24．（山东省临沂市、枣庄市2019届高三第二次模拟预测数学理）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222cos cos cos 1sin sin A C B A C +-=-（1）求B ；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）3π；（2【解析】（1）222222cos cos cos 1sin 1sin 1sin 1sin sin A C B A C B A C +-=-+--+=- 222sin sin sin sin sin B A C A C ∴=+-由正弦定理可得：222b a c ac =+- 由余弦定理可得：2221cos 22a cb B ac +-==()0,B π∈ 3B π∴=（2）由余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-，即：224a c ac =+-222a c ac +≥ 42ac ac ∴+≥4ac ∴≤（当且仅当a c =时取等号）∴11sin 422ABC S ac B ∆=≤⨯=ABC ∆． 25．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b = ，求ABC ∆面积的最大值。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第四节 二次函数与幂函数 Word版含答案
第四节 二次函数与幂函数2019考纲考题考情1．幂函数(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中底数x是自变量，α是常数。
(2)幂函数的图象比较：2．二次函数(1)解析式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)。
顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)。
两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)。
(2)图象与性质：与二次函数有关的不等式恒成立的条件(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的充要条件是Error!(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的充要条件是Error!(3)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min 。
一、走进教材1．(必修1P 79习题T 1改编)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点，则k ＋α＝( )(12，22)A ．B ．1C ．D ．21232解析 因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1。
又f (x )的图象过点，所以α＝，所以α＝，所以k ＋α＝1＋＝(12，22)(12)221212。
故选C 。
32答案 C2．(必修1P 38B 组T 1改编)函数y ＝2x 2－6x ＋3，x ∈[－1，1]，则y 的最小值为________。
解析 函数y ＝2x 2－6x ＋3＝22－的图象的对称轴为(x －32)32直线x ＝>1，所以函数y ＝2x 2－6x ＋3在[－1,1]上为单调递减函32数，所以y min ＝2－6＋3＝－1。
答案 －1二、走近高考3．(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关解析 设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m ＝x ＋ax 1＋b ，M ＝x ＋ax 2＋b 。
2020年新高考1卷数学第22题
2020年新高考1卷数学第22题
2020年新高考1卷数学第22题是指2020年全国新高考数学科目的第22道题，这是一道解答题，分值为10分。
该题目通常涉及一些综合性的数学知识和解题技巧，旨在测试学生的数学思维能力和解决问题的能力。
由于这是一道难题，通常只有少数学生能够完全正确解答。
以下是2020年新高考1卷数学第22题示例：
已知函数 f(x) = |x - 1| - |x| + 1．
(1) 求函数 f(x) 的值域；
(2) 若关于 x 的不等式 |x - 1| - |x| + a ≥ 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
总结：2020年新高考1卷数学第22题是一道难题，旨在测试学生的数学思维能力和解决问题的能力。
该题目涉及一些综合性的数学知识和解题技巧，通常只有少数学生能够完全正确解答。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第一节 函数及其表示
第二章函数、导数及其应用第一节 函数及其表示2019考纲考题考情1．函数与映射的概念2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域。
3．函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。
4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。
分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。
1．一种优先意识函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。
2．两个关注点(1)分段函数是一个函数。
(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。
3．直线x ＝a (a 是常数)与函数y ＝f (x )的图象有0个或1个交点。
一、走进教材1．(必修1P 18例2改编)下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是( )A ．y ＝()2B ．y ＝＋1x ＋13x 3C ．y ＝＋1 D ．y ＝＋1x 2x x 2解析 对于A ，函数y ＝()2的定义域为{x |x ≥－1}，x ＋1与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B ，定义域和对应法则都相同，是相等函数；对于C ，函数y ＝＋1的x 2x 定义域为{x |x ≠0}，与函数y ＝x ＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D ，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数。
故选B 。
答案 B2．(必修1P 25B 组T 1改编)函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是________。
答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]二、走近高考3．(2018·江苏高考)函数f (x )＝的定义域为log2x －1________。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第八节 函数与方程 Word版含答案
第八节 函数与方程2019考纲考题考情1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。
(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。
2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点。
函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根。
2．函数零点存在定理是零点存在的一个充分不必要条件。
3．周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点。
一、走进教材1．(必修1P92A组T2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)解析 由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2,3)内有零点。
故选B 。
答案 B2．(必修1P 88例1改编)函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析 由f ′(x )＝e x ＋3>0，所以f (x )在R 上单调递增，又f (－1)＝－3<0，f (0)＝1>0，因此函数f (x )有且只有一个零点。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第四章 第三节 平面向量的数量积 Word版含答案
第三节 平面向量的数量积2019考纲考题考情1．平面向量的数量积(1)向量的夹角①定义：已知两个非零向量a 和b ，作＝a ，＝b ，则∠OA → OB →AOB 就是向量a 与b 的夹角。
②范围：设θ是向量a 与b 的夹角，则0°≤θ≤180°。
③共线与垂直：若θ＝0°，则a 与b 同向共线；若θ＝180°，则a 与b 反向共线；若θ＝90°，则a 与b 垂直。
(2)平面向量的数量积①定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积(或内积)，记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a ＝0。
②几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积。
2．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为向量a ，b 的夹角。
(1)数量积：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2。
(2)模：|a |＝＝。
a ·a x 21＋y 21(3)夹角：cos θ＝＝。
a ·b |a ||b |x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 2＋y2(4)两非零向量a ⊥b 的充要条件：a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0。
(5)|a ·b |≤|a ||b |(当且仅当a ∥b 时等号成立)⇔|x 1x 2＋y 1y 2|≤ ·。
x 21＋y 21x 2＋y 23．平面向量数量积的运算律(1)a ·b ＝b ·a (交换律)。
(2)λa ·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )(结合律)。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第七节 函数的图象 Word版含答案
第七节 函数的图象2019考纲考题考情1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。
首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。
2．利用图象变换法作函数的图象(3)对称变换：(4)翻折变换：1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作。
如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换。
2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作。
但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”。
3．记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称。
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称。
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a －x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称。
一、走进教材1．(必修1P112A组T4改编)李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶。
则与以上事件吻合最好的图象是( )A BC D解析 距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快。
答案 C2．(必修1P24A组T7改编)下列图象是函数y＝Error!的图象的是( )解析 其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的两部分组成。
故选C。
答案 C二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A BC D解析 易得函数y ＝－x 4＋x 2＋2为偶函数，y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (x ＋1)(x －1)，令y ′>0，即2x (x ＋1)(x －1)<0，2222解得x <－或0<x <，所以当y ′<0时，－<x <0或x >，22222222所以函数y ＝－x 4＋x 2＋2在，上单调递(－∞，－22)(0，22)增，在，上单调递减。
2020版赢在微点数学(理科一轮复习(人教版)第一章 集合与常用逻辑用语 (3)
若 p∨q 为假命题，则实数 m 的取值范围是( )
A．[2，＋∞)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]
解析 依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，mx2＋1>0 恒成 立，则有 m≥0；当 q 是真命题时，则有 Δ＝m2－4<0，－2<m<2。因此由 p，
A．p∧q
B．p∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
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解析 因为 x>0，所以 x＋1>1，ln(x＋1)>0，所以对于∀x>0，ln(x＋1)>0， 故 p 为真命题。由 1>－2,12<(－2)2 可知 q 是假命题，所以綈 q 为真命题。
(2)已知函数 f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝21x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]， 使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 m 的取值范围是________。
根据复合命题真值表可知 p∧(綈 q)为真命题。故选 B。 答案 B
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4．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式 是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n<x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2
答案 (－∞，－2]
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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赢在微点2022数学大一轮答案
赢在微点2022数学大一轮答案1、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)2、32、在、、、、、3.14这六个数中, 无理数的个数有（）[单选题] *A) 1 个;B) 2 个; (正确答案)C) 3 个;D) 4 个.3、18．已知条件p:x≤1,条件q;1/x<1 ,则p 是非q成立的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件(正确答案)D．既非充分也非必要条件4、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)5、下列计算正确是（）[单选题] *A. 3x﹣2x=1B. 3x+2x=5x2C. 3x?2x=6xD. 3x﹣2x=x(正确答案)6、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)7、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)8、12．已知点P(m，n)，且mn＞0，m+n＜0，则点P在() [单选题] *A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限9、18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）[单选题] *A．2cmB．6cmC．2或6cm(正确答案)D．无法确定10、6.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1/3?，则正面画有正三角形的卡片张数为（）[单选题] *Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10(正确答案)Ｄ.1511、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定12、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] *A. 第一象限B. 第二象限(正确答案)C. 第三象限D. 第四象限13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣415、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<316、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体17、5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度18、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)19、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] * A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限20、手表倒拨1小时20分，分针旋转了多少度？[单选题] *-480°120°480°(正确答案)-120°21、3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）[单选题] *A．10℃B．0℃C.-10 ℃(正确答案)D．-20℃22、两数之和为负数，则这两个数可能是? [单选题] *A.都是负数B.0和负数(正确答案)C.一个正数与一个负数D.一正一负或同为负数或0和负数23、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数24、27．下列计算正确的是（）[单选题] *A．（﹣a3）2＝a6(正确答案)B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b225、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对26、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm27、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] *A．6个(正确答案)B．5个C．4个D．3个28、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=029、24.不等式x-3>5的解集为（）[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 430、5．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（??）[单选题] *A-8B-8万元(正确答案)C.8万元D.8。
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第十一节 导数的应用 Word版含答案
第十一节 导数的应用2019考纲考题考情考纲要求考题举例考向标签1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3．会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)2018·全国卷Ⅰ·T 21(讨论函数的单调性、不等式证明)2018·全国卷Ⅱ·T 21(证明不等式、函数的零点)2018·全国卷Ⅲ·T 21(应用导数研究函数的最值)2017·全国卷Ⅰ·T 21(函数单调性、零点)2017·全国卷Ⅱ·T 21(函数极值)2017·全国卷Ⅲ·T 21(利用导数证明不等式)命题角度：1．导数与函数的单调性2．导数与函数的极值、最值3．导数与不等式4．导数与函数的零点核心素养：逻辑推理1．函数的导数与单调性的关系函数y ＝f (x )在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增。
(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减。
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数。
2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则x＝a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值。
(2)函数的极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则x＝b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值。
届赢在微点一轮总复习数学理作业PPT教学课件(推荐)
解析：易知
z＝x＋13y
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2x＋y＋3＝0， 在可行域的顶点处取得最大值，由x－2y＋4＝0，
解
得xy＝ ＝－ 1，2， 代入 z＝x＋13y，可得 z＝－53；由2x－x＋2y＝＋03，＝0， 解得xy＝ ＝－ 2，7，
代入 z＝x＋13y，可得 z＝－13；由xx－ －22y＝＋04，＝0，
所示，则阴影部分的面积 S＝12×a×2a＝a2>1，所以 1<a<2，根据几何概型 的概率计算公式得所求概率为22－ －10＝12。故选 C。
答案 C
2x＋y－3≤0， 12．设 x，y 满足约束条件2x－2y－1≤0，
x－a≥0，
其中 a>0，若xx－ ＋yy的最大
值为 2，则 a 的值为( A．12 C．38
2⇒a＝±2，由图
可得 a＝－2；当圆与 l2：x－y－1＝0 相切时，dC－l2＝|a－23|＝ 2⇒a＝1 或
a＝5，由图可得 a＝5，所以 a∈[－2,5]。
答案 [－2,5]
x＋y－1≥0， 14．(2019·豫南九校联考)已知不等式组x－y＋1≥0，
2x－y－2≤0
表示的平面区
答案 C
7．(2019·河北名校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种
原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如
果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获
得的最大利润为( )
甲 乙 原料限额
A/吨 3 2
12
B/吨 1 2
8
) B．14 D．59
解析 设 z＝xx－ ＋yy，则 y＝11－ ＋zzx，当 z＝2 时，y＝－13x，作出 x，y 满足
2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第二章 第二节 函数的单调性与最值 Word版含答案
第二节 函数的单调性与最值2019考纲考题考情1．增函数与减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。
(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。
2．单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间。
3．函数的最大值与最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值。
(2)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值。
4．函数单调性的两个等价结论设∀x 1，x 2∈D (x 1≠x 2)，则(1)>0(或>0)⇔f (x )在D 上单f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]调递增。
(2)<0(或<0)⇔f (x )在D 上单f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]调递减。
5．对勾函数的单调性对勾函数y ＝x ＋(a >0)的递增区间为(－∞，－]和[，＋ax a a ∞)；递减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数。
a a 6．函数单调性常用结论函数单调性的常用结论1．若f (x )，g (x )均为区间A 上的增(减)函数，则f (x )＋g (x )也是区间A 上的增(减)函数。
2．若k >0，则kf (x )与f (x )单调性相同；若k <0，则kf (x )与f (x )单调性相反。
高考数学一轮复习高效作业：《数学归纳法》(理)
时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________ 学号：________ 得分：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·白山一模)欲用数学归纳法证明：对于足够大的正整数n，总有2n>n3，那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是( )A．1 B．9C．10 D．n>10，且n∈N*解析：210＝1024>103.故应选C.答案：C2．(2014·平顶山一模)用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到( )A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k解析：由n＝k到n＝k＋1等式的左边增加了一项，故选D.答案：D3．(2014·常州一模)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1(k∈N*)时的情况，只需展开( )A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3解析：假设n＝k(k∈N*)时，k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设证明，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．故应选A.答案：A4．(2014·洛阳一模)凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n ＋1)为( )A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．故选C.答案：C5．(2014·温州一模)数列{a n }中，已知a 1＝1，当n≥2，且n ∈N *时，a n －a n －1＝2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( )A ．3n －2B ．n 2C ．3n －1D ．4n －3解析：计算出a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a 4＝16.可猜a n ＝n 2(n ∈N *)．故应选B. 答案：B6．(2014·山师附中质检)设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k 2成立时，总可推出f(k ＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( )A ．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k 2成立 B ．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k 2成立 C ．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)<k 2成立 D ．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k 2成立解析：对于A ，若f(3)≥9成立，由题意只可得出当k≥3时，均有f(k)≥k 2成立，故A 错；对于B ，若f(5)≥25成立，则当k≥5时均有f(k)≥k 2成立，故B 错；对于C ，应改为“若f(7)≥49成立，则当k≥7时，均有f(k)≥k 2成立”，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7．(2014·上海调研)观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….则可得出第n 个式子为____________________________．解析：各式的左边是第n 个正整数到第3n －2个连续正整数的和．右边是奇数的平方，故可得出第n 个式子是：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2(n ∈N *)．答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2(n ∈N *)8．(2014·粤西北九校联考)设S 1＝12，S 2＝12＋22＋12，…，S n ＝12＋22＋32＋…＋(n －1)2＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12，用数学归纳法证明S n ＝n 2n＋13时，第二步从“k”到“k＋1”应添加的项为________．解析：由S 1，S 2，…，S n 可以发现由n ＝k 到n ＝k ＋1时，中间增加了两项(k ＋1)2＋k 2(n ，k ∈N ＋)．答案：(k ＋1)2＋k 29．(2014·江西八校联合模拟)若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k ＋1)与f(k)的递推关系式是________．解析：∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2， ∴f(k ＋1)＝f(k)＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2. 答案：f(k ＋1)＝f(k)＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)210．(2014·怀化二模)已知数组：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，21，⎝ ⎛⎭⎪⎫13，22，31，⎝ ⎛⎭⎪⎫14，23，32，41，…，⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ，2n －1，3n －2，…，n －12，n 1，….记该数组为：(a 1)，(a 2，a 3)，(a 4，a 5，a 6)，…，则a 200＝________.解析：通过观察数组可以发现，第n 组数中共有n 个数，每个数的分子与分母的和等于n ＋1，又因为1＋2＋…＋19＝190<200，故a 200应是第20组中的第10个数，故应为1011.答案：1011三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(2014·海口二模)对于n ∈N *，用数学归纳法证明：1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n －1)·2＋n·1＝16n(n ＋1)(n ＋2)．证明：设左边＝1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n －1)·2＋n·1. 右边＝16n(n ＋1)(n ＋2)(1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；(2)设当n ＝k 时等式成立，即1·k＋2·(k－1)＋3·(k－2)＋…＋(k －1)·2＋k·1＝16k(k ＋1)(k ＋2)，则当n ＝k ＋1时，f(k ＋1)＝1·(k＋1)＋2[(k ＋1)－1]＋3[(k ＋1)－2]＋…＋[(k ＋1)－2]·3＋[(k ＋1)－1]·2＋(k ＋1)·1＝f(k)＋1＋2＋3＋…＋k ＋(k ＋1) ＝16k(k ＋1)(k ＋2)＋12(k ＋1)(k ＋1＋1) ＝16(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)． 12．(2014·湘潭二模)求证：12＋13＋14＋…＋12n －1>n －22(n≥2且n ∈N *)．证明：(1)当n ＝2时，12>0，不等式成立．(2)假设n ＝k(k≥2且k ∈N *)时，原不等式成立． 即12＋13＋14＋15＋…＋12k －1>k －22， 则当n ＝k ＋1时，左边＝12＋13＋14＋…＋12k －1＋12k －1＋1＋12k －1＋2＋…＋12k －1＋2k －1>k －22＋12k －1＋1＋12k －1＋2＋…＋12k －1＋2k －1>k －22＋12k ＋12k ＋…＋12k ＝k －22＋2k －12k ＝k －12＝k ＋1－22.∴当n ＝k ＋1时，原不等式也成立．由(1)(2)知，原不等式对n≥2的所有的正整数都成立，即12＋13＋14＋…＋12n －1>n －22(n≥2且n ∈N *)成立．13．(2014·威海一模)设数列{a n }满足a n ＋1＝a 2n －na n ＋1，n ∈N *. (1)当a 1＝2时，求a 2，a 3，a 4，并由此猜想出a n 的一个通项公式； (2)当a 1≥2时，证明n ∈N *，有a n ≥n＋1. 解：(1)由a 1＝2，得a 2＝a 21－a 1＋1＝3， 由a 2＝3，得a 3＝a 22－2a 2＋1＝4， 由a 3＝4，得a 4＝a 23－3a 3＋1＝5. 由此猜想a n 的一个通项公式为： a n ＝n ＋1(n ∈N *)．(2)证明：①当n ＝1时，a 1≥2，不等式成立．②假设当n ＝k(k ∈N *且k≥1)时不等式成立，即a k ≥k＋1， 那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k (a k －k)＋1≥(k＋1)(k ＋1－k)＋1＝k ＋2， 也就是说，当n ＝k ＋1时，a k ＋1≥(k＋1)＋1. 根据①和②，对于所有k ∈N *， 都有a n ≥n＋1.。
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可排除 A，C，又当 x∈0，π2时，ex>e0＝1，1＋2 ex－1<0，cosx>0，所以 f (x)<0，
可排除 D。故选 B。 答案 B
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7．已知函数 f (x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有 f (a)＝g(b)，则 b
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答案 3
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能力提升组
13．(2018·全国卷Ⅱ)函数 f (x)＝ex－x2e－x的图象大致为(
)
A
B
C
D
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解析 因为 x≠0，f (－x)＝e－xx－2 ex＝－f (x)，所以 f (x)为奇函数，排除
答案 D
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解析：令
g(x)＝f
(x)＋1＝
(ex＋
e－x)·ln11－ ＋
x，则 x
g(－x)＝(e－x＋ex)ln11＋ －xx＝
－(ex＋e－x)ln11－ ＋xx＝－g(x)，所以 g(x)为奇函数，所以 f (－a)＝g(－a)－1＝－
g(a)－1＝－f (a)－2＝－3。故选 D。
解析 f (3)＝f (9)＝1＋log69，f (4)＝1＋log64，所以 f (3)＋f (4)＝1＋ log69＋1＋log64＝2＋log6(9×4)＝4。
答案 4
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10．定义在 R 上的奇函数 y＝f (x)在(0，＋∞)上单调递增，且 f 12＝0， 则不等式 f (log1 x)>0 的解集为________。
＝e－|x|＝1ex，x≥0， 则函数 f (x)在[0，＋∞)上单调递减，而|log0.53|＝ ex，x<0，
log23，log25>log23>0，即 log25>|log0.53|>0，则 b<a<c。故选 A。 答案 A
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解析 由 f (－x)＝f (x)，得 f (x)为偶函数。由 f (2－x)＝f (x)，得 f (x＋ 2)＝f (－x)，得 f (x)＝f (x＋2)，故 f (x)是以 2 为周期的周期函数。由 f (2－ x)＝f (x)得，函数 f (x)的图象关于直线 x＝1 对称。函数 y＝|cosπx|是最小正 周期为 1 的偶函数，在同一坐标系中画出函数 y＝f (x)，y＝|cosπx|的图象， 可知在区间－12，32上，两函数图象共有五个交点，即函数 g(x)有五个零点， 按从小到大的顺序依次设为 x1，x2，x3，x4，x5，则 x1＋x2＝0，x3＋x5＝2， x4＝1，所以函数 g(x)在区间－12，32上的所有零点的和为 3。
。
答案
x0<x<31或1<x<3
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11．已知 a>b>1，若 logab＋logba＝25，ab＝ba，则 a＝________，b＝ ________。
解析 令 logab＝t，因为 a>b>1，所以 0<t<1，由 logab＋logba＝52，得 t＋1t＝52，解得 t＝12或 t＝2(舍去)，即 logab＝12，所以 b＝ a，又 ab＝ba，所 以 a a＝( a)a，即 a a＝aa2，即 a＝a2，解得 a＝4，所以 b＝2。
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当 a>54时，g(t)＝a 有两个实数根 t8，t9，且 0<t8<14，t9>1，此时 ti＝f (x)(i ＝8,9)共有两个实数根，不满足题意。综上，满足题意的 a∈1，54。故选 C。
答案 C
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的取值范围为( )
A．[2－ 2，2＋ 2] B．(2－ 2，2＋ 2)
C．[1,3]
D．(1,3)
解析 因为 f (a)＝g(b)，所以 ea－1＝－b2＋4b－3，所以－b2＋4b－2 ＝ea>0，即 b2－4b＋2<0，所以 2－ 2<b<2＋ 2，故选 B。
答案 B
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8．已知函数 f (x)＝2x，x>1，
若函数 g(x)＝f (x)－k 仅有一个
9x1－x2，x≤1，
零点，则 k 的取值范围是( )
A.43，2
B．(－∞，0)∪43，＋∞
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪43，2
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解析 令 t＝f (x)，分别画出函数 y＝f (x)，y＝g(t)的图象，如图①，图 ②所示。将函数 y＝g(t)－a 有四个零点转化为方程 g(t)＝a 有四个实数根。 当 a<1 时，g(t)＝a 有唯一的实数根 t1，且 t1<0，此时 t1＝f (x)有两个实数根， 不满足题意；当 a＝1 时，g(t)＝a 有两个实数根 t2，t3，且 t2＝0，t3＝12，此 时 ti＝f (x)(i＝2,3)共有四个实数根；当 1<a<45时，g(t)＝a 有两个实数根 t4， t5，且41<t4<12<t5<1，此时 ti＝f (x)(i＝4,5)共有四个实数根；当 a＝54时，g(t)＝ a 有两个实数根 t6，t7，且 t6＝41，t7＝1，此时 ti＝f (x)(i＝6,7)共有三个实数 根，不满足题意；
答案 D
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3．(2019·湖北部分重点中学联考)已知函数 f (x)＝(ex＋e－x)ln11－ ＋xx－1，
若 f (a)＝1，则 f (－a)＝( )
A．1
B．－1
C．3
D．－3
解析 由题意，f (a)＋f (－a)＝(ea＋e－a)ln11－ ＋aa－1＋(ea＋e－a)ln11－＋aa－1 ＝(ea＋e－a)ln11＋－aa＋ln11＋－aa－2＝－2，所以 f (－a)＝－2－f (a)＝－3。故选 D。
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2－x，x≤0， 4．(2018·全国卷Ⅰ)设函数 f (x)＝1，x>0， 则满足 f (x＋1)< f (2x)
的 x 的取值范围是( )
A．(－∞，－1]
B．(0，＋∞)
C．(－1,0)
D．(－∞，0)
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g(x)
＝x2－2x，设 a 为实数，若存在实数 m，使 f (m)－2g(a)＝0，则实数 a 的取
值范围为( ) A．[－1，＋∞)
B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C．[－1,3]
D．(－∞，3]
解析 当－7≤x≤0 时，f (x)＝|x＋1|∈[0,6]，当 e－2≤x≤e 时，f (x)＝lnx 单调递增，得 f (x)∈[－2,1]，综上，f (x)∈[－2,6]。若存在实数 m，使 f (m) －2g(a)＝0，则有－2≤2g(a)≤6，即－1≤a2－2a≤3⇒－1≤a≤3。故选 C。
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解析 函数 f (x)的图象如图所示，由题知该图象与直线 y＝k 只有一个 公共点，故 k 的取值范围为(－∞，0)∪43，2。故选 D。
答案 D
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二、填空题 9．设函数 f (x)＝1f ＋x2lo，g6xx<，4，x≥4， 则 f (3)＋f (4)＝________。
2
2
得 0<x≤21，即所求函数的定义域为0，12。故选 B。 答案 B
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2．(2019·惠州市调研考试)若 a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin25π，则(
)
A．b>c>a
B．b>a>c
C．c>a>b
D．a>b>c
解析 依题意，得 a>1,0<b＝logπ3<logππ＝1，而由 0<sin25π<1,2>1，得 c<0，故 a>b>c。故选 D。
6．(2019·湖南湘东五校联考)函数 f (x)＝1＋2 ex－1cosx 的图象的大致形 状是( )
A
B
C
D
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解析
因为
f
(x)＝1＋2 ex－1cosx，所以
f
(－x)＝
1＋2e－x－1cos(－x)＝
－1＋2 ex－1cosx＝－f (x)，所以函数 f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，
解析 当 x≤0 时，函数 f (x)＝2－x 是减函数，则 f (x)≥f (0)＝1。作出 f (x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使 f (x＋1)<f (2x)，则需
2x＋x≤10≤，0， 2x<x＋1
或x2＋x<10>，0， 所以 x<0，故选 D。