理论力学 强度理论

4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论） 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密 度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。
vd vd0
－构件危险点的形状改变比能 d
0－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 d
屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
（1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；
（2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定 试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指 标,除以适当的安全系数而得,即根据相应的试验结果建立的强度 条件.
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 在一定范围与实际相符合，上升为理论。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达 到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。
1 0 1－构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得
0 b
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
断裂条件 强度条件
形状改变 比能
§10- 1 四个强度理论
1.伽利略播下了第一强度理论的种子; 2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论 的萌芽; 3.库仑提出了最大切应力理论;
4 .米塞斯最早提出了最大畸变能理论, 。1924年德国的亨
奇从畸变能密度出发对这一准则作了解释 （1） 第一类强度理论—以脆断作为破坏的标志 包括:最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 （2）第 二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志 包括:最大切应力理论和形状改变比能理论
公式推导
M L
F N
O2 O O1
T
O3
O1 N
[σt ] 2
σ1
σ3 2
O2F
[σc ] 2
σ1
2
σ3
O3O1
Байду номын сангаас
σ1
2
σ3
[σt ] 2
O3O2
σ1
2
σ3
[σc ] 2
M´
[c]
L´ T´ [t]
1
代入 O1N O3O1 O2F O3O2
强度条件
1
[ [
t c
]
]
3
[ t
]
三、 各种强度理论的适用范围及其应用
关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论
最大正应力
最大线应变
引起破坏 的某一共同
因素
最大切应力
第十章 强度理论
§10-1 概述
一、强度理论的概念
1.引言
正应力强度条件
切应力强度条件
轴向拉压
σmax
FN max A
[σ]
弯曲 剪切
σmax
Mmax Wz
[σ]
FS [ ]
A
扭转 弯曲
max max
Tmax [ ]
Wt FS max
S
* z max
Izb
[ ]
上述强度条件具有如下特点
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应 变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复 杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无 关。
构件由于强度不足将引发两种失效形式
(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
1 b
1
b
n
铸铁拉伸
铸铁扭转
缺点：这一理论没有考虑其它两个主应力的 影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、 三向压缩等)也无法应用。
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线
应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性
更接近实际情况。
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
最大切应力是引起材料屈服的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力
达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈
服。
max 0
max－构件危险点的最大切应力
max (1 3) / 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s /2
1.适用范围 （1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论; （2）塑性材料选用第三或第四强度理论;
根据材料性质选择强度理论，在多数情况下是合适的。但 是，材料的脆性和塑性不是绝对的。例如低碳钢在单向拉 伸下以屈服的形式失效，但低碳钢制成的螺钉受拉时，螺 纹根部因受应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。
（3）在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏,故选用第一或第二强度理论; （4）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.
相当应力
把各种强度理论的强度条件写成统一形式 σr [ ]
断裂。
1 0
1－构件危险点的最大伸长线应变
0
1 [ 1 ( 2 3 )] / E
－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得
0 b / E
断裂条件
1 E
[
1
(
2
3
)]
b
E
即
1 ( 2 3) b
强度条件
1
( 2
3)
b
n
[ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
屈服条件 强度条件
1
3
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生
塑性变形或断裂的事实。 ( max 0)
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
§10-3 莫尔强度理论
一、引言
莫尔认为:最大切应力是使 物体破坏的主要因素,但滑移面 上的摩擦力也不可忽略（莫尔 摩擦定律）.综合最大切应力及 最大正应力的因素,莫尔得出了 他自己的强度理论.
阿托?莫尔(O.Mohr),1835～1918
二、莫尔强度理论：
任意一点的应力圆若与极限曲线 相接触,则材料即将屈服或剪断.