地震波动力学

分析上式可得 ① 在球腔壁上作用单位正压力（纵波激 发）时，弹性介质中产生的纵波质点位移 规律是按指数衰减的正弦振动，衰减快慢 决定于 的大小。 ②振动的强弱决定于系数
1/ 2
波动方程：
2 2 2 V p 2 t
t 2 V S2 2
(1.1.27) (1.1.28) （1.1.29）
2
t0 0, (t ), 0 t t t t 0,
式中当 t t 时， 0 的物理意义是震源力作用已结束， 波动在弹性介质中传播，此时波动方程（ 1.1.27 ）或 （1.1.28）变成齐次方程
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1．物探及其分类 1.1 弹性理论基础
地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性波 在岩石中的传播规律来解决工程及环境地质问题 的一种地球物理方法。
1.1.1 理想介质和粘弹性介质
由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当它 受外力作用后，其质点就会产生相互位置的变化， 也就是说会发生体积或形状的变化，称为形变。 外力取消后，由于阻止其大小和形状变化的
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泊松比 就是上述试验中横向缩短与纵向伸长之比， 因此有

e yy exx
,
式中负号表示横向缩短。
体积压缩模量 K 表示当固体受均匀的流体静压力时， 所加压力和体积相对变化之比，在这种情况下
xx yy zz P, yz zx xy 0 ， 且 由 式 （ 1.1.14 ） 有
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当μ 值比较大时，值就变小，这说明常数的物 理意义是阻止切应变的一个度量，因此它常常亦 被称为剪切模量。对于大多数岩土介质，帕，而 对于液体，，此时切变无穷大 有时为了方便起见，除了上述二个弹性常数以外， 还应用其他一些弹性常数。最普通的是杨氏模量 E，泊松比σ和体积压缩模量K。这三个弹性系数 的定义分别是：杨氏模量 E 表示为当圆的或多角 形柱体试件，在其一端面上受力，而侧面为自由 面时，所加应力与相对伸长之比， 。
（1.1.37）
式中
V p 2V s2 ra t ; ; Vp aV p V s 1
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。
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Sr
a 2 P0 2 2rV p
e

r sin r
（1.1.38）
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对球腔纵波震源来说，它的位移解是
2 2 r aP0 a 1 a a 2 Sr e sin e (sin 2 cos ) 4 r r r V 2 p r
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内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是 所谓的弹性。外力取消后，能够立即完全地恢复 为原来状态的物体，称为完全弹性体，通常称之 为理想介质。反之，若外力去掉后，仍保持其受 外力时的形态，这种物体称为塑性体，亦称为粘 弹性介质。 在外力作用下，自然界大部分物体，既可以显 示弹性也可以显示粘弹性，这取决于物体本身的 性质和外力作用的大小及时间的长短。
e xx e yy
e zz
P 3 2
。此处 P 是流体静压力，负号表示
压力方向指向固体。
xx 2e xx , yy 2e yy , zz 2e zz yz e yz , zx e zx , xy e xy

(1.1.14)
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对于各向同性的弹性介质而言，5个弹性 常数中只要知道其中的2个，就可求出另外的 3个。
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2 VP 纵波和横波速度：
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V 和 S
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工程地震勘探的基本任务就是通过研究地震波 的波场特征，以解决浅部地层和构造的分布，确定 岩、土力学参数等工程和水文勘探中所涉及到的地 质问题。 本篇的重点是讨论地震波场的基本理论和方法。 在此基础上，引入近年来在工程勘探和检测中较新 或常用的方法技术，如瑞雷波法、CT成像技术、桩 基检测、PS波测井等，并结合工程实例，讨论一般 性应用问题。
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地震波传播范围内，绝大多数岩石都可以近似地 看成是完全弹性体（理想介质）来研究。 1927年勒夫（Love. A. E. H）证明由于弹性能 是应变的单值函数，系数和必须相等，因此36个弹 性系数可以减少到21个。当我们研究的弹性体如果 是各向同性介质，勒夫进一步证明这些系数可以减 少到只剩二个，我们把它表示为λ 和μ ，称为拉梅常 数。
工程与环境物探
精品课程
课程负责人 雷宛
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第1篇 地震勘探
地震勘探主要是研究人工激发的地震（弹性）波 在浅层岩、土介质中的传播规律。其传播的动态特征 集中反映在两个方面，一是波传播的时间与空间的关 系，称为运动学特征；另一是波传播中它的振幅、频 率、相位等的变化规律，称为动力学特征。前者是地 震波对地下地质体的构造响应，后者则更多地表现出 地下地质体的岩性特征，有时亦是地质体结构特征的 响应。我们把上述两种特征统称为地震波的波场特征。
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wenku.baidu.com t 2
2 2 VP 0
（1.1.30） (1.1.31)

2
t
2 2 VS 2

0
以上齐次方程的解只研究波与介质性质的关 系，而不考虑震源力的作用，这类问题属于波的 传播问题；但是波动的性质首先决定于震源的性 质，则必须将波动与震源联系起来，这就要解非 齐次方程，这类问题称为波的激发问题。