地震波动力学
03地震勘探原理解释-地震波动力学
亮点、AVO、波动方程偏移、岩性参数反演和属性分析、模型正演模拟
3.2 弹性波的波动方程
∂ 2u ∂ σ xx ∂ τ xy ∂ τ zx + + + ρg x = ρ 2 ∂y ∂z ∂t ∂x
1、 运动平衡方程
（本构方程） 3、虎克定律 、虎克定律（本构方程）
∂ τ xy ∂ σ yy ∂ τ yz ∂ 2v + + + ρg y = ρ 2 ∂y ∂z ∂t ∂x
P
(
)
其中：
r : P点到曲面上各点的距离 n : 曲面法线方向单位矢量 v : 介质速度
[]: 延迟位
r⎞ [ϕ (t )] = ϕ ⎛ t − ⎜ ⎟
⎝
v⎠
3.3 克希霍夫积分解
3.3.7 克希霍夫积分解
r P
� n
θ P′
克希霍夫积分公式 ： 1 ∂r ⎡ ∂ϕ ⎤ ⎫ ⎧ 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ( ) [ ] ϕ x p , y p , z p , t = 4π ∫∫ ⎨ ⎢ ⎥ − ⎜ ⎟ ϕ + ⎬ds r ∂n ∂n r vr ∂n ⎢ ∂t ⎥
2）各向异性介质中的地震波
各向异性：介质沿不同方向的物理性质存在差异，例如，在介质的同一点上，
地震波沿不同方向的传播速度不同，波前不再是球面。
各项同性NMO 各项异性NMO
3.3 克希霍夫积分解
3.3.3 在地震勘探中的意义：
地表波场
地下波场
构造、岩性
3.3 克希霍夫积分解
(Huygens )原理 3.3.4 惠更斯 惠更斯( Huygens) 1690年，任意时刻波前上的每 一点可以看作一个新的震源，产生 二次扰动，新波前的位置可以认为 是该时刻二次震源波前面的 包络线。 虽然可以预料衍射现象的存在，却不能 对这些现象作出解释 ，也就是它可以 确定波的传播方向，而不能确定沿不同 方向传播的振动的振幅 ,只是给出了几 何位置，没有涉及波到达新位置的 物理 状态
2.地震波动力学
E A f W
2 2
上式说明：波的能量E与振幅A的平方、频率f的平方
以及介质的密度成正比。
能量密度：包含在பைடு நூலகம்质中，单位体积内的能量称为能
量密度。
E 2 2 A f W
上式说明：波的能量密度也正比于振幅A的平方。
波的强度I：波前面上,单位时间t、单位面积S的能量
E W Vt S 2 I V A tS tS tS
式中V为速度。因此，波的强度I正比于振幅A的平方。
地震波的吸收：实际介质中，对地震波的能量具有不同
程度的吸收作用。
品质因素Q：地震波的吸收可以用品质因素描述。Q定
义：在一个周期（或一个波长距离）内，
振动损耗能量E与总能量E之比的倒数
1 E E ; Q 2 2E
E
2 E Q E
Q值越大，能量损耗越小，介质越接近完全弹性
吸收系数 ：波在粘滞介质中传播时，它的振幅被吸收
衰减，衰减的快慢有吸收系数确定
式中为波长。
Q
f
Q V
面 波 瑞利波：在自由表面上产生的沿自由表面传播的 面波。地震勘探中的面波指瑞利波。 勒夫波：分布在低速层与高速层分界面上，与SH
波类似，又称横面波。
(2) 地震波的传播特点： 对于P波，波动方程为：
2u 2 2u 2u 2u ( 2 2 2) 2 t x y z
对于S波，波动方程为：
2u 2u 2u 2u ( 2 2 2) 2 t x y z
P波、S波速度为：
2 Vp Vs
E (1 ) (1 )(1 2 )
E (1 )
地震波动力学特征运动学特征
地震波动力学特征运动学特征咱今儿个就来唠唠“地震波动力学特征运动学特征”，听着名字是不是有点绕口？别急，咱一块儿慢慢捋顺。
你瞧，地震这玩意儿，就像一个不请自来的老朋友，敲门都不打招呼就来了。
咱得先搞清楚它是怎么个动法儿，不然哪天它真来了，咱可就懵圈了。
地震波分两种，一种叫体波，它像个大力士似的，从地心往外冲，横冲直撞；另一种叫面波，顾名思义，它就在地表上晃悠，像个醉汉似的，摇摇晃晃。
先说说体波吧，它又分P波和S波。
P波，学名叫纵波，顾名思义，它是直着来的，像一群小兵兵排着队，咚咚咚地往前冲。
你家里的杯子啊、花瓶啊，都得跟着它一起跳舞。
P波来得快，速度像个火箭似的，但它的破坏力倒不算太大。
接着是S波，横波，它可不像P波那么规矩，它横着来，地上的东西都得跟着它摇摆。
S波的破坏力可大了，搞不好你家里的墙都得裂开个大口子。
记得我小时候，村里来过一次地震，那会儿我正抱着个大西瓜准备啃，结果S波一来，西瓜就从我手里蹦了出去，摔了个稀巴烂。
再说面波，这家伙可就更有意思了。
面波就像是地震的“后续部队”，在地表上横冲直撞。
有种叫雷利波，它就像个大铁球滚过地表，地皮都跟着它起伏。
还有一种叫洛夫波，这家伙更狠，它在地表上扭来扭去，像个扭秧歌的，扭得房子都跟着它摇摆。
你想想，这地震波一波接着一波，地表上的东西哪能受得了？就像你家里的老太太在跳广场舞，一个人跳没事，一群人跳起来，那动静可就大了。
地震波也一样，单个儿的波还好对付，但它们一群群地来，那破坏力就不得了了。
咱再来说说这些波的动力学特征吧。
动力学，这词儿听着高大上，其实就是说它们怎么动，怎么互相作用。
地震波在传播过程中，就像一群小孩儿玩传话游戏，一个传一个，信息越传越变形。
这不光是波的传播，还有土壤、岩石这些地质结构的参与。
比如说，P波和S波在传播过程中，会遇到各种障碍物。
它们就像是一群小孩儿在玩捉迷藏，遇到墙就得绕道，遇到洞就得钻进去。
这些障碍物对波的传播影响可大了，有的波会反射回去，有的波会折射改变方向，还有的波会直接穿透过去。
地震波动力学_宋鹏
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：地震波动力学课程是勘查技术与工程专业和地球信息科学与技术专业的学科基础必修课。
本课程的内容主要分为两大部分，第一部分是弹性力学内容，主要是应用微积分、泰勒展式、场论分析等数学工具以及各种力学基础定律研究微观条件下的弾性动力学问题，得出描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程；第二部分是波动力学内容，其研究任务为应用数值解、达朗贝尔解、克希霍夫积分、格林函数等数学工具求解波动方程，并基于波动方程的解探讨地震波的传播规律。
通过本课程学习，要求学生掌握描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程，掌握应用基本方程推导波动方程，掌握应用波动方程描述地震波的传播规律。
2.设计思路：本课程理论性较强，第一部分弹性力学内容，对于基础数学工具应用较为广泛；第二部分波动力学内容其理论公式推导更为复杂，且部分内容较为抽象（如涉及地震波的传播规律的相关内容），理解难度较大。
在讲授本课程时，应针对不同的教学内容进行针对性的教学设计，采用不同的教学方式，力求达到理想的教学效果。
（1）弹性力学内容- 1 -本部分主要包括应力分析、应变分析以及应力与应变关系等内容，其主要研究任务为应用微积分、泰勒展式、场论分析等数学工具以及各种力学基础定律研究微观条件下的弾性动力学问题，得出描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程，为此，授课前应对每堂课内容所涉及的数学工具进行系统地梳理，在实际讲授时，每堂课结束前都应明确提出下一堂课所涉及的数学工具，让学生提前预习；针对一些常用的基础数学工具，还应在课堂上进行系统推导加深学生对于数学工具的理解。
在具体讲授时，采用PPT为主，板书讲授为辅的教学方式。
大部分教学内容涉及的简单数学推导过程通过PPT的动画形式一步步展示，而对于某些关键点的数学推导过程、重要的定理或常用数学工具的讲解则通过板书的形式重点展开讨论。
地震波运动学理论
第二章地震波运动学理论一、名词解释1. 地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。
2. 地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。
3. 地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在岩层中传播的一种通俗说法。
地震波由一个震源激发。
4. 地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。
地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。
5.波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。
6.射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。
在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。
这是一条假想的路径，也叫波线。
射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。
7. 振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。
地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。
8. 折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。
在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。
在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。
入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波9.滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。
当θ1还没到90o时，θ2 到达90o，此时透射波在第二种介质中沿界面滑行，产生的波为滑行波。
10.同相轴和等相位面：同向轴是一组地震道上整齐排列的相位，表示一个新的地震波的到达，由地震记录上系统的相位或振幅变化表示。
地震波动力学-折射波
8
三、水平界面下折射波的时距曲线
已知: 界面深度为h0 ，介质的速度为v0和v1 ，且v1 ﹥v0 , 在O点激发， OA1 以临界角入射，在测线S点接收的， 距离为x。 求：折射波t=f（x，v， h0 ）的函数
第一章 地震波的运动学
第一节 地震波的基本概念 第二节 一个界面情况下反射波的时距曲线 第三节 地震折射波运动学 第四节 多层水平反射波时距曲线 第五节 连续介质中地震波的运动学 第六节 透射波和反射波时距曲线
1
二、折射波的形成和传播规律
1、折射波形成的条件
1）当波从介质1传到介质2，两种介质的阻抗不同时，在分界面 上会产生透射和反射，且满足斯奈尔定律。 2）当V2﹥V1时，透射角大于入射角。当入射角达到临界角θC，时 透射角达到90度，这时波沿界面滑行，称滑行波。 3）滑行波是以下层的介质速度V2传播。 4）由于两种介质是密接的，为 了满足边界条件，滑行波的 传播引起了上层介质的扰动， 在第一种介质中要激发出新 的波动，即地震折射波。
一、讨论多层介质问题的思路
1、地震勘探中建立的多种地层介质结构模型 ①均匀介质 ②层状介质 ③连续介质
均匀介质
认为反射界面R以上的介质是均匀的，即层内介质 的物理性质不变，如地震波速度是一个常数V0。反射 界面R是平面，可以是水平的或是倾斜面。
16
第四节 多层介质的反射波时距曲线 层状介质
认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均匀 的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。 界面R可以是水平（称水平层状介质）或是倾斜的。 把实际介质理想化为层状介质，因为沉积岩地区一般为层 性较好，岩层的成层性又由不同岩性决定，不同岩性则往 往有不同的弹性性质，因此岩层的岩性分界面有时同岩层 的弹性分界面相一致。
1.1地震波动力学_3_c2
3.地质剖面的均匀性
浅层地质剖面的纵向或横向的不均匀性和不稳 定性都将影响地震波传播的速度或走时,给地震工 作带来困难。
4．地震界面和地质界面的差异
地震界面是指地震波传播时与波速变化有关的 波阻抗差异界面（物理界面），而地质界面是岩性 不同或时代不同的界面（与波速无关，即使波速大 致相同的地层，只要地质学的记述不同，也认为是 属于两个地层）。
不同岩石的密度与速度的关系曲线
2. 同样岩性的岩土介质，当孔隙度大 时，
其速度值相对变小。
孔隙度和速度的关系曲线
3．地层埋深和地质年代
一般情况下岩石埋藏得越深，反映它们的年代越老，承受 上覆地层压力的时间长、强度大，这就是所谓的压实作用。 因此同样岩性的岩石，埋藏深、时代老的要比埋藏浅、时 代新的岩石速度更大。
岩性和弹性常数
1.7.2 浅层地震地质条件
地震勘探的效果在很大程度上取决于工作地区 是否具有应用地震勘探的前提，也就是工区的 地震地质条件。在浅层地震勘探中，其地震地 质条件主要是指浅部岩土介质的性质和地质特 征，以及地表的各种影响因素。可从以下几个 方面来讨论。 1．疏松覆盖层
2．潜水面和含水层
横向分辨率越高） 。因此，不等式
a 2r
（1.1.82）
决定了地震勘探的横向分辨率（即横向上可分辨地 质体的最小长度的能力） 。可见提高地震勘探的横向 分辨率的关键在于提高反射波的频率。
地震薄层和纵向分辨率：
Widess 从理论上把层厚为 8 的薄层定义为薄层分辨力的极限；
有人认为原则上根据反射波振幅的变化能够分辨薄层的厚度
ARP
振幅 ATS ARS 0
2V P 2 1V P1 2V P 2 1V P1
地震波的动力学
An cos 2 f nt n df
是成倍数增加，而是连续的变化，相当于周期趋于无穷大，基频趋 于无穷小，谱线间隔越来越近，其断点的连线由折线变成一条曲线 ，从而变成连续谱。
A
n 为振动的频率。非周期信号的谐振动分量的频率不 2
0
10
30 40
50
0
x t sin tdt
a
0
x t cos tdt x t sin tdt
2 2
b
0
A a b
b arctan a
定义振幅为峰值 0.707 倍的两个频点 f1 和 f2 所限定的频带范 围为频谱的有效宽度。 不同脉冲函数的频谱对比可知：短脉冲具有较宽的频谱，长脉 冲具有较窄的频谱，即脉冲信号的频带宽度与延续时间成反比。
1、当间距大于1/2波长时， 可识别两个界面
2、当间距趋近于1/4波长时， 两界面开始相长干涉，振幅 增大（调谐） 3、当间距趋近于1/8波长时， 振幅变小，波形变化很小 4、当间距小于1/8波长时， 波形稳定，振幅和反射间距 呈近似线性关系
一般认为，地震纵向分辨率
的极限为： 4
薄层的概念：
3.影响地震波传播的地质因素
（1）表层地震地质条件 低速带非均质性 地形起伏 表层致密岩层 侧面反射 （2）地下地震地质条件 介质的成层性 高速层的地层屏蔽作用 介质的质量
四、地震波勘探的分辨率
1.分辨率的概念
地震勘探的分辨率包
含两方面的含义：纵向分
辨率和横向分辨率。
2h n t 即： v v 因此： 2h n n 1, h 2
地震波动力学
第一章地震波的动力学人工激发的地震波随着时间增加向地下岩层中传播，地震波传播的动态特征反映在两方面：地震波的运动学特征——指波传播的时间与空间的关系。
地震波场特征地震波的动力学特征——指波传播过程中振幅、频率、相位的变化规律。
地震勘探的基本任务是研究地震波场特征。
以指导找油找矿和解决其它地质问题。
本章重点：1.地震波的反射、透射和折射2.地震波的射线、波前、波剖面、振动曲线3.克希霍夫公式4.诺特方程5.斯奈耳定律6.褶积模型7.横向分辨率8.纵向分辨率9.影响速度的因素§1.1地震地质模型的理想化一、理想化的原因地震勘探主要在沉积岩中进行。
与火成岩和变质岩相比，沉积岩具有沉积稳定、横向变化小，成层性好等特点。
但各种构造运动等使地下地质结构复杂化，这就需要从实际介质出发，在不同的条件下，建立不同的地震地质模型，使问题得到简化，这在自然科学中是常见的，例如：气体——理想气体。
二、理想的弹性介质和粘弹性介质1．理想弹性介质任何一种固体，受外力作用以后，内部质点就会发生相互位置的变化，使固体的大小和形状发生变化。
外力取消后，由于内力的作用，使固体恢复到原来的状态，即固体具有弹性。
（1）理想弹性体——外力取消后能完全复原的物体。
（2）理想塑性体——外力取消后，固体保持其受力时的形态。
（3）瞬时作用力小变形假设一般物体在外力作用下，有弹性的一面，又有塑性的一面。
如果作用力很小，作用时间很短，在外力去掉后，一般物体都能复原，即在瞬时作用力小变形的条件下，大部分物体都能被近似成弹性体。
（4）地震勘探满足瞬时作用力小变形假设，地下岩层可近似成弹性体爆炸点附近是破碎带，然后是塑性带，大约几百米以外是弹性带，在弹性带内形成弹性波。
这是因为远离震源处岩石受的作用力非常小（位移小于1μm），且作用时间短（小于100ms），所以远离震源的岩石可以看作弹性体。
几百米弹性带（5）地震子波弹性带内形成的弹性波，一般波形较稳定，具有2-3个相位。
地震勘探概论3_地震波的动力学特征
2. 球面扩散
均匀介质中的波前扩散。即振幅随传播距离的增加而呈线 性衰减，而能量密度随传播距离平方的增大而减小。
I1 E 4r1 , I2 2
2
E 2 , E A 4r22
2 2
I1 r2 I 2 r1
I1 A1 r2 I A r 2 2 1
43
第一节 地震波的频谱
频谱、波谱和频波谱分析的最终目的： 为数字滤波奠定基础，从而达到压制 干扰波，增强有效波，提高信噪比的目的。
44
第一节 地震波的频谱
45
第一节 地震波的频谱
频带扫描
46
折射波 背景干扰 折射波
面波
50Hz干扰
面波
随机高频
干扰波
地震波的种类识别
47
滤波前的单炮记录
滤波后的单炮记录
接收条件：
58
第二节 影响反射波振幅的因素
一、定性分析
二、影响反射波振幅的种类
三、影响反射波振幅的主要因素
59
三、影响反射波振幅的主要因素
（一）波前扩散
（二）吸收衰减
（三）透射损失
（四）入射角的变化
（五）反射界面形态产生的聚焦和发散
60
（一）波前扩散
1. 概念 指地震波在介质中，由震源向四面八方传播，随着距离 的增加散布的波前面面积越来越大的这种现象。
12
第一节 地震波的频谱
一、频谱的概念 二、地震波频谱的表示方法 三、地震波频谱的特点
四、频谱分析的意义
五、地震波的波谱和频波谱
13
二、地震波频谱的表示方法
1. 表示方法
能用谐波分量合成任意曲线
1.1地震波动力学_1_c1
1.2 纵波与横波
纵波与横波的特点
1.2 纵波与横波
横波的传播特征
1.2 纵波与横波
1.2.2 振动图和波剖面
波的相位、波的振幅、视周期、视频率、视波 长、波数
1.2 纵波与横波
球面波传播与纵波传播
1.2 纵波与横波
球面波的质点位移
1.2 纵波与横波
1.2.3 地震波的频谱
1.1 弹性波理论基础
1.1.1 理想介质和粘弹性介质
理想介质：完全弹性体，外力取消后，能 够立即完全地恢复为原来状态 的物体。
粘弹性介质：塑性体，外力去掉后，仍保 持其受外力时ຫໍສະໝຸດ 形态。1.1 弹性波理论基础
1.1.1 应力、应变与弹性常数
应力：法向应力，切应力
1.1 弹性波理论基础
1.1.1 应力、应变与弹性常数
地震子波 振幅谱 相位谱 傅立叶正变换 傅立叶反变换
1.2 纵波与横波
1.2.4 地震波的能量、吸收与衰减 地震波的能量 与球面扩散
1.2 纵波与横波
1.2.4 地震波的能量、吸收与衰减 波的吸收衰减
第1篇 地震勘探
地震勘探：研究人工激发的地震（弹性）波在浅 层岩、土介质中的传播规律。 波传播的动态特征的两方面： 运动学特征：波传播的时间与空间的关系； 动力学特征：波传播中其振幅、频率、相位等的 变化规律。
1 地震波动力学
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 弹性理论基础 纵波与横波 地震波的传播 地震面波 地震波的绕射 反射地震记录道的形成 地震勘探的地质基础
应变：线应变 体应变 切应变 转动
1.1 弹性波理论基础
弹性常数
胡克定律： f = -k x
地震波动力学
2、任意方向之解：
在三维状况下，设波的传播距离（A至B）：
d=lx+my+nz，因此有，三维平面波波函数为：
（x,y,z,t)=1(lx+my+nz -vt)+ 2(lx+my+nz +vt)
44
55
66
c c c 2
11
22
33
其余的24个系数都等于零。于方是程组 192年 7勒夫c证 ij和c明 ji相等，
简化于下形式：
第八页，共164页
xx ( 2 ) e xx e yy e zz
e e e e
2
xx
xx
yy
zz
yy e xx ( 2 ) e yy e zz
§1.1.1 动力地震学中的几种假设:
地下岩石为半无限介质空间,而且为均匀的,各向同 性的,完全的弹性体.
人工地震的震源(外作用力)为一瞬间点震源,而且作 用时间短,产生的波在地下半无限介质中传播.
岩石存在两面性:弹性性质(外力小且作用时间短) 与塑性性质(外作用力较大且作用时间长).
第三页，共164页
xxx B 平衡时应 C
力分布图
第四页，共164页
二. 应变(外力引起的物体变化)
1、体变： u v wdivu
x y z exx eyy ezz(体积的膨胀与压缩）
2、切变（剪应力产生角度变化与物体旋转）
xy平面内：exy
v x
u y
yz平面内：e
yz
w y
v z
xz平面内：ezx
u z
第二十八页，共164页
通过地震探 测获取岩 土的纵波 与横波速 度即可利 用该公式 直接求出 岩土的各 个动力学 参数.
地震波动力学
u
波形图（波剖面）
弹性介质中 x
20
波 动 形 成 过 程
3T/4后，第一个点到达反向最大位移，同时3T/4×V远处的质点刚要开始振动
T后，第一个点反向回归平衡位置，同时T×V远处的质点刚要开始振动
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· ·
波动－振动形式在介质中的传播
波动是一种不断变化、不断推移的运动过程。
介质中有无数个点，在波的传播过程中， “上 游”的质点依次带动“下游”的质点振动。每个 点都会或早或晚地受到牵动而振动起来（在能量 耗尽之前）。
质点并未“随波逐流” , 波的传播不是介质质 点的传播。单独考虑每一个点，它的运动只是在 平衡位臵附近进行振动（能量耗尽之后则停止振 动）。 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下 游”某处出现---波是振动状态的传播。
随后，第一个点开始振动，并带动其邻近的点振动。 T/4后，第一个点 到达正向最大位移，同时T/4×V远处的质点刚要开始振动 T/2后，第一个点正向回归平衡位置，同时T/2×V远处的质点刚要开始振动
0
4
初始时刻，所有的点都在平衡位置
8
12
地震波动力学
应力（变）
线应力（变） 体应力（变）
切应力（变）
第4页，本讲稿共110页
第5页，本讲稿共110页
第6页，本讲稿共110页
第7页，本讲稿共110页
三、振动与波动的关系
1．弹性振动和弹性波 弹性体在外力的作用下，其介质内质点会离开平衡位
置发生位移而产生形变，当外力解除以后，产生位移的 质点在应力的作用下都有一个恢复到原始平衡位置的过 程，但是由于惯性力的作用，运动的质点不可能立刻停 止在原来的位置上，而是向平衡位置另一方向移动，于 是又产生新的应力，使质点再向原始的平衡位置移动， 这样应力和惯性力不断作用的结果，使质点围绕其原来 的平衡位置发生振动。这和弹簧及琴弦的振动过程十分 相似，称之为弹性振动。
Vp Vs
2
2(1)
12
0
0.1 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
V p / V s 1.41 1.50 1.63 1.73 1.87 2.45
Q值为一无量纲量，通常被定义为：在
一个周期内(或一个波长距离内)，振动所 损耗的能量与总能量之比的倒数。
第55页，本讲稿共110页
在浅层高分辨率地震勘探中，要求反射波的频率较高 ，而地层的速度一般较低，尽管探测深度较浅，波的旅 行路径较短，但地层对高频地震波的严重吸收作用应引 起我们的注意。
地震波的频率越高，地层的速度 越低，地层的吸收作用就越显著。 而对于较低频率成分的波，相应吸 收较少。
x
同相
A1
周期
A2
T
0
t
- A2
相位
x1 反相
T
t x2
-A1
波谷
-A1
第23页，本讲稿共110页
chapter3_地震波动力学
为了更细致地研究地下地质情况，要求地 震勘探的分辨能力越高越好。（ h, s 越 小越好），我们弄清楚影响分辨能力的各 种因素，就有可能通过各种办法提高分辨 能力 。
二、垂直分辨率（垂向分辨能力） 1、表示方法：
① 设地震子波延续时间为 t，垂直通过地层的双层时间为 ，可以 用比较 t 和 的办法来表示垂向分辨能力。
二、影响反射波振幅的因素
1、激发条件。含水砂岩或粘土中激发； 低速带以下激发；增大药量（但不可 太大）。激发因素对地震波的影响是 一个常数因子。 2、波前扩散。作为球面波的地震波在 介质中传播时，地震波的振幅与传播 距离或反射时间成反比，波前扩散因 子与传播时间有关。
二、影响反射波振幅的因素
• 3、吸收衰减：介质的非完全弹性引起地 震波的衰减。由均匀的非完全弹性介质 所产生的吸收作用将使地震波的振幅随 着传播距离的增大呈指数衰减。
还要指出，勘探深层总是比较困难的，部 分原因是深层的波速 V大，地震会到深层频 率也明显降低，因此，相同厚度的地层， 在浅部可以分辨，在深处不一定能分辨。
三、水平方向的分辨能力
水平分辨率从几何观点来看，地震波沿射 线传播，地面上一点只收到地上面上一个 点的反射，那么，分辨率是极高的。
从物理地震学的观点，地震波的一个波动， 在地面上一点可以接收到地下许多点来的 绕射波。
即： O点自激自收接收到 的反射，实际上 是来自界面上 CC '范围内所有的点。 小于这个范围的地质体在时间剖面上是不 可能准确地分辨出来。
菲涅尔带半径：（用波长表示） 所以：C点比 o ' 的反射到达地面晚T/2.
T/2的时间为双倍CD路程行走的时间。
∴
1 T 1 CD .V TV 2 2 4 4
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1．物探及其分类 1.1 弹性理论基础
地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性波 在岩石中的传播规律来解决工程及环境地质问题 的一种地球物理方法。
1.1.1 理想介质和粘弹性介质
由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当它 受外力作用后，其质点就会产生相互位置的变化， 也就是说会发生体积或形状的变化，称为形变。 外力取消后，由于阻止其大小和形状变化的
结束
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当μ 值比较大时，值就变小，这说明常数的物 理意义是阻止切应变的一个度量，因此它常常亦 被称为剪切模量。对于大多数岩土介质，帕，而 对于液体，，此时切变无穷大 有时为了方便起见，除了上述二个弹性常数以外， 还应用其他一些弹性常数。最普通的是杨氏模量 E，泊松比σ和体积压缩模量K。这三个弹性系数 的定义分别是：杨氏模量 E 表示为当圆的或多角 形柱体试件，在其一端面上受力，而侧面为自由 面时，所加应力与相对伸长之比， 。
1/ 2
波动方程：
2 2 2 V p 2 t
t 2 V S2 2
(1.1.27) (1.1.28) （1.1.29）
2
t0 0, (t ), 0 t t t t 0,
式中当 t t 时， 0 的物理意义是震源力作用已结束， 波动在弹性介质中传播，此时波动方程（ 1.1.27 ）或 （1.1.28）变成齐次方程
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工程地震勘探的基本任务就是通过研究地震波 的波场特征，以解决浅部地层和构造的分布，确定 岩、土力学参数等工程和水文勘探中所涉及到的地 质问题。 本篇的重点是讨论地震波场的基本理论和方法。 在此基础上，引入近年来在工程勘探和检测中较新 或常用的方法技术，如瑞雷波法、CT成像技术、桩 基检测、PS波测井等，并结合工程实例，讨论一般 性应用问题。
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对球腔纵波震源来说，它的位移解是
2 2 r aP0 a 1 a a 2 Sr e sin e (sin 2 cos ) 4 r r r V 2 p r
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地震波传播范围内，绝大多数岩石都可以近似地 看成是完全弹性体（理想介质）来研究。 1927年勒夫（Love. A. E. H）证明由于弹性能 是应变的单值函数，系数和必须相等，因此36个弹 性系数可以减少到21个。当我们研究的弹性体如果 是各向同性介质，勒夫进一步证明这些系数可以减 少到只剩二个，我们把它表示为λ 和μ ，称为拉梅常 数。
工程与环境物探
精品课程
课程负责人 雷宛
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第1篇 地震勘探
地震勘探主要是研究人工激发的地震（弹性）波 在浅层岩、土介质中的传播规律。其传播的动态特征 集中反映在两个方面，一是波传播的时间与空间的关 系，称为运动学特征；另一是波传播中它的振幅、频 率、相位等的变化规律，称为动力学特征。前者是地 震波对地下地质体的构造响应，后者则更多地表现出 地下地质体的岩性特征，有时亦是地质体结构特征的 响应。我们把上述两种特征统称为地震波的波场特征。
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泊松比 就是上述试验中横向缩短与纵向伸长之比， 因此有
e yy exx
,
式中负号表示横向缩短。
体积压缩模量 K 表示当固体受均匀的流体静压力时， 所加压力和体积相对变化之比，在这种情况下
xx yy zz P, yz zx xy 0 ， 且 由 式 （ 1.1.14 ） 有
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2 t 2
2 2 VP 0
（1.1.30） (1.1.31)
2
t
2 2 VS 2
0
以上齐次方程的解只研究波与介质性质的关 系，而不考虑震源力的作用，这类问题属于波的 传播问题；但是波动的性质首先决定于震源的性 质，则必须将波动与震源联系起来，这就要解非 齐次方程，这类问题称为波的激发问题。
（1.1.37）
式中
V p 2V s2 ra t ; ; Vp aV p V s 1
1/ 2
。
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Sr
a 2 P0 2 2rV p
e
r sin r
（1.1.38）
结束
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内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是 所谓的弹性。外力取消后，能够立即完全地恢复 为原来状态的物体，称为完全弹性体，通常称之 为理想介质。反之，若外力去掉后，仍保持其受 外力时的形态，这种物体称为塑性体，亦称为粘 弹性介质。 在外力作用下，自然界大部分物体，既可以显 示弹性也可以显示粘弹性，这取决于物体本身的 性质和外力作用的大小及时间的长短。
(1.1.14)
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成都理工大学信质而言，5个弹性 常数中只要知道其中的2个，就可求出另外的 3个。
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2 VP 纵波和横波速度：
1/ 2
V 和 S
e xx e yy
e zz
P 3 2
。此处 P 是流体静压力，负号表示
压力方向指向固体。
xx 2e xx , yy 2e yy , zz 2e zz yz e yz , zx e zx , xy e xy
分析上式可得 ① 在球腔壁上作用单位正压力（纵波激 发）时，弹性介质中产生的纵波质点位移 规律是按指数衰减的正弦振动，衰减快慢 决定于 的大小。 ②振动的强弱决定于系数