MBA数学必备公式

① loga 1 = 0 ， log a a = 1 . ② 对数恒等式 a loga N = N .
3。对数函数 y = loga x(a > 0且a ≠ 1) 的图象:
a >1
0<a <1
5
图 象
3 2.5
2
1.5
11
0.5
Hale Waihona Puke -10-0.5-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
3
2.5 2
1.5
注意：
ax2
+
bx
+
c
>
0
对于
x
∈
R
都成立,则
a ∆
> <
0 0
.
ax2
+
bx
+
c
<
0
对于
x
∈
R
都成立,则
a ∆
< <
0 0
.
2.对于高次不等式(重点):一般先因式分解，求出零点， 再用数轴标根法求解，注意重根的情况.
3.分式不等式的解法：等价转化为整式不等式 f (x) ≤ 0 ⇔ f (x)g(x) ≤ 0, g(x) ≠ 0 . g(x)
3. 一元二次方程根的分布（重点）
6
<1> 代数方法：利用韦达定理. <2> 数形结合：结合二次函数的图像的特征..
三、不等式
1.一元二次不等式的解法:
设相应的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的两根为 x1、x2 ，∆ = b2 − 4ac ，则不等式的解的各
种情况如下表：
①
1 + 1 = x1 + x2 . ② x1 x2 x1x2
x12
+
x
2 2
= (x1
+ x2 )2
− 2x1 x2 .
③ x1 − x2 = (x1 − x2 ) 2 = (x1 + x2 ) 2 − 4x1 x2
④ x13 + x23 = (x1 + x2 )( x12 − x1x2 + x22 ) = (x1 + x2 )[(x1 + x2 ) 2 − 3x1 x2 ] .
⑤ 若 d ≠ 0 ，等差数列的前 n 项和只能为二次函数；
若 d = 0 ，则为一次函数.如：数列前 n
项和 Sn = 3n2 − n ，此数列为等差数列，且公差是 6，首项是 2. 三、等差数列的性质: (重点)
1. 在等差数列{an} 中, 若 m + n = p + q ,则 am + an = ap + aq (m, n, p, q ∈ N ∗ ) .
4．绝对值不等式的解法:
<1> f (x) > g(x) ⇔ f (x) > g(x) 或 f (x) < −g(x) <2> f (x) < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x) . <3> f (x) > g (x) ⇔ f 2 (x) > g 2 (x) .
5. 无理不等式的解法: 等价转化为整式不等式. 6. 指、对数不等式的解法：(重要) 利用函数的增减性等价转化，同时注意对数的底数与真数的限 制条件.
管理类专业学位联考数学必备公 式
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目录
第一章 算术............................................................2 第二章 整式、分式及其运算..............................................4 第三章 函数、代数方程、不等式..........................................4 第四章 数列、等差数列、等比数列............................. ..........8 第五章 平面图形.........................................................9 第六章 平面解析几何.....................................................11 第七章 排列组合与概率..................................................13 备考感悟分享:选择华是 事半功倍 联考高分..................................15
x1 + x2
+ ... + xn n
≥
n
x1x2...xn
,
当且仅当 x1 = x2 = …＝xn 时，等号成立.
<2> 常用的基本不等式
a + b ≥ ab(a,b ∈ R+ ) , a + b + c ≥ 3 abc (a,b, c ∈ R+ ) . a ＋ b ≥ 2 （ ab > 0 ）；
推广: an = am +（n − m）d (d为常数, n、m ∈ N ∗ ) .
可变形: d = an − am . n−m
2。等差中项:如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项,即 A = a + b . 2
3.前 n 项和公式（重点）:
Sn
=
(a1
+ an )n 2
2．正整数的分类：
1 正整数 质数（也称素数，只有1和自身两个约数）
合数（有除1和自身以外的约数）
注意：最小的质数 2 为偶数，其余质数均为奇数，两个相邻整数必一奇一偶. 任何一个合数都能分 解为若干个质因数之积. 最小的合数为 4. 1 既不为质数，也不为合数.
2
二、实数的运算
1.乘方运算 负实数的奇次幂为负数，偶次幂为正数.
n a = n a , （n a）m = n am , a np m p = n am . b nb
三、比和比例
<一> 比、比例
增长率p% 原值a→现值a(1+ p%), 下降率p% 原值a→现值a(1− p%) .
甲−乙
甲−乙
甲比乙大p% ⇔
= p%,乙比甲小p % ⇔
= p% ，甲是乙的p% ⇔ 甲 = 乙 ⋅ p% .
第一章 算术
一、实数的概念、性质、分类
1．实数的概念与性质、分类
实数：有理数和无理数统称为实数，记为 R .
实数
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负负整分数数
有限小数，无限循环小数
无理数
正负无无理理数数
无限不循环小数
自然数(记为 N ):包括 0 及正整数.
注意：有理数一定可写成分数形式，无理数则不能，这是二者的本质区别.
<2> 因式定理 多项式 F(x) 含有因式 (x − a) ，即 F(x) 被 (x − a) 整除的充要条件是 F (a) = 0 （即
r = 0 ）. 三、分式 1.分式定义：若 A ， B 表示两个整式 B 中含有字母，且 B ≠ 0 ，则称 A 是分式.
B
2.分式运算：通分和约分运算，注意分母不能为零. 3.分式方程: 可能产生增根,必须验根.
3. 增减性: 当 a > 0,b > 0, m > 0 时
<1> 若 0 < a < 1 ，则 a + m > a .(记住此结论)
b
b+m b
<2> 若 a > 1 ， b
则a+m < a. b+m b
四、算术平均值、几何平均值
<1> 定理及性质:
当 x1, x2 ,⋅ ⋅⋅, xn 为 n 个正实数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
=
na1
+
（n n −1）d 2
=
d 2
⋅ n2
+
(a1
−
d )n 2
当公差 d
≠
0
时，可将其抽象成关于 n
的二次函数
f
(n)
=
(d )n2 2
+
(a1
−
d )n ， 2
其特点：①常数项为零，过零点； ②开口方向由 d 决定；
③二次项系数为 d ； 2
④ 对称轴 x = 1 − a1 （求最值）； 2d
b2 − 4ac 2a
∆＝b2 − 4ac ≥ 0
.
3. 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
<1>
韦达定理:设 x1, x2 是方 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0, ∆ ≥ 0)
的两个根，则
x1
+
x2
=
−
b a
,
x1x2
=
c a
.
<2> 韦达定理的扩展及其应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc . (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 .
2．整式的除法运算
<1> 余数定理 F (x) = a0 xn + a1xn−1 +L + an 除以一次因式 ( x − a) 所得的余数一定是 F (a) . 因为 F(x) = (x − a)g(x) + r ，令 x = a ，必有 F(a) = r .