(11.03)数学模型基本知识解析
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1.数学建模（Mathematical Modelling） 数学模型（Mathematical Model ）
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其
内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数 学工具，得到的一个数学结构。
数学建模
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
具体地说，是运用数学方法去解决实际问题，即
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
91.6.7-9（非数学类）大学生数学建模竞赛，上海
92.4.3-6 第一届大学生数学建模竞赛，西安
92.11.27.-29 CSIAM举办，1992年全国大学生数学
建模竞赛，74所大学，314队
94年~ 由原国家教委及CSIAM联合举办
2010年1022所大学，9836队(甲组7374队，乙组
2462队)；一等奖261队（甲组210队，乙组51队)，
家把数学建模 的内容引入研究生，本科生以及中学
生的教学计划中去，并于1983年开始举办二年一次 的数学建模和应用的教学国际会议 。
数学建模竞赛 美国（AMS）：
85年前，仅有一种竞赛：Putram数学竞赛
85年，MCM(Mathematical Competition in Modelling) 88年，MCM(Mathematical Contest in Modelling) 99年，ICM(Interdisciplinary Contest in Modeling) 我国： 89年开始组队参加美国MCM。92年12所大学，24 个 队； 90.12.7-9（数学类）大学生数学建模竞赛，上海
1.1
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
1.2 什么是数学建模及数学建模的由来 1.3 数学建模与其他数学分支的区别 1.4 数学建模的重要意义 1.5 数学建模的方法和步骤
1.6 数学模型的特点和分类
1.7 数学建模教与学 1.8 CUMCM历年赛题的统计分析 1.9 数学建模竞赛的实践方法 1.10 建模示例
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
数学建模的具体应用
模型应用
数学建模的全过程
现 实 世 界 现实对象的信息 验证 现实对象的解答 表述
(归纳)
数学模型 求解 (演绎)
数 学 世 界
解释
数学模型的解答
表述 求解 解释 验证
数学建模的一般步骤
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的,忽略次要 的因素，作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 模型 分析 模型 检验 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 把求解和分析结果与实际现象、数 据比较，检验模型的合理性、适用性
要用数学语言、方法去近似地刻画该实际问题，
而这种刻画的数学表 达式就是一个数学模型，其
过程就是数学建模。
2. 由来
七十年代末八十年代初，英国剑桥大学专门
为研究生开设数学建模课程，并开展牛 津大学与
工业界的合作活动OSGI（Oxford Study Group with
Industry）。差不多同时，美国及欧洲其他发达国
• 分析与设计
• 预报与决策
•
控制与优化
• 规划与管理
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
1.5
•机理分析
数学建模的方法和步骤
根据对客观事物特性的认识，找出反映 内部机理的数量规律
将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 用机理分析建立模型结构,用测试分析确 定模型参数
1.3 数学建模与其他数学分支的区别
数学建模与其他数学分支的区别： 学着用数学和学数学 数学建模与求解数学问题(problem solving)的区别： 求解数学问题的条件及需要解决的问题是确定的，
恰到好处； 而数学建模中题目的条件及需要解
决的问题都可能有许多不确定因素。
1.4
数学建模的重要意义
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
1.2 什么是数学建模及数学建模的由来
数学建模的基本方法
•测试分析
•二者结合
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
模型假设
模型分析
模型构成
模型求解
模 型 准 备
了解实际背景
搜集有关信息
明确建模目的
掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
Fra Baidu bibliotek二等奖1111队（甲组907队，乙组204队)
四川省：
从92年开始参加。
2010年有47所高校，624个队； 获全国一等奖16项，二等奖45项;
获省一等奖64项，二等奖73项，二等奖84项。
曾获5次全国组织奖。
电子科大获2004年ICM杰出奖（Outstanding
winners ，5个国家的143队中选出4队）
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其
内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数 学工具，得到的一个数学结构。
数学建模
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
具体地说，是运用数学方法去解决实际问题，即
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
91.6.7-9（非数学类）大学生数学建模竞赛，上海
92.4.3-6 第一届大学生数学建模竞赛，西安
92.11.27.-29 CSIAM举办，1992年全国大学生数学
建模竞赛，74所大学，314队
94年~ 由原国家教委及CSIAM联合举办
2010年1022所大学，9836队(甲组7374队，乙组
2462队)；一等奖261队（甲组210队，乙组51队)，
家把数学建模 的内容引入研究生，本科生以及中学
生的教学计划中去，并于1983年开始举办二年一次 的数学建模和应用的教学国际会议 。
数学建模竞赛 美国（AMS）：
85年前，仅有一种竞赛：Putram数学竞赛
85年，MCM(Mathematical Competition in Modelling) 88年，MCM(Mathematical Contest in Modelling) 99年，ICM(Interdisciplinary Contest in Modeling) 我国： 89年开始组队参加美国MCM。92年12所大学，24 个 队； 90.12.7-9（数学类）大学生数学建模竞赛，上海
1.1
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
1.2 什么是数学建模及数学建模的由来 1.3 数学建模与其他数学分支的区别 1.4 数学建模的重要意义 1.5 数学建模的方法和步骤
1.6 数学模型的特点和分类
1.7 数学建模教与学 1.8 CUMCM历年赛题的统计分析 1.9 数学建模竞赛的实践方法 1.10 建模示例
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
数学建模的具体应用
模型应用
数学建模的全过程
现 实 世 界 现实对象的信息 验证 现实对象的解答 表述
(归纳)
数学模型 求解 (演绎)
数 学 世 界
解释
数学模型的解答
表述 求解 解释 验证
数学建模的一般步骤
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的,忽略次要 的因素，作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 模型 分析 模型 检验 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 把求解和分析结果与实际现象、数 据比较，检验模型的合理性、适用性
要用数学语言、方法去近似地刻画该实际问题，
而这种刻画的数学表 达式就是一个数学模型，其
过程就是数学建模。
2. 由来
七十年代末八十年代初，英国剑桥大学专门
为研究生开设数学建模课程，并开展牛 津大学与
工业界的合作活动OSGI（Oxford Study Group with
Industry）。差不多同时，美国及欧洲其他发达国
• 分析与设计
• 预报与决策
•
控制与优化
• 规划与管理
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
1.5
•机理分析
数学建模的方法和步骤
根据对客观事物特性的认识，找出反映 内部机理的数量规律
将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 用机理分析建立模型结构,用测试分析确 定模型参数
1.3 数学建模与其他数学分支的区别
数学建模与其他数学分支的区别： 学着用数学和学数学 数学建模与求解数学问题(problem solving)的区别： 求解数学问题的条件及需要解决的问题是确定的，
恰到好处； 而数学建模中题目的条件及需要解
决的问题都可能有许多不确定因素。
1.4
数学建模的重要意义
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
1.2 什么是数学建模及数学建模的由来
数学建模的基本方法
•测试分析
•二者结合
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
模型假设
模型分析
模型构成
模型求解
模 型 准 备
了解实际背景
搜集有关信息
明确建模目的
掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
Fra Baidu bibliotek二等奖1111队（甲组907队，乙组204队)
四川省：
从92年开始参加。
2010年有47所高校，624个队； 获全国一等奖16项，二等奖45项;
获省一等奖64项，二等奖73项，二等奖84项。
曾获5次全国组织奖。
电子科大获2004年ICM杰出奖（Outstanding
winners ，5个国家的143队中选出4队）