与三角形有关的角

D
∴ ∠DBC + ∠D =
∠DCE
∴ ∠DCE － ∠DBC =
∠D
同理： ∠ACE － ∠ABC = ∠A
B
C
E
∵ CD平分∠ACE BD平分∠ABC
∴ ∠ACE =2 ∠DCE
∠ABC =2 ∠DBC
∴ 2 ∠DCE － 2 ∠DBC = ∠A
∴ 2 （∠DCE －∠DBC） = ∠A
∴ 2 ∠精品D课件= ∠A
∴ 130° + 2 ∠1+ 2 ∠2 = 360°
∴ ∠1+ ∠2 =115 °
∵ ∠D+∠1+∠2 =180°
∴ ∠精品D课件=180°－（∠1+∠2 ） =180°－ 115°=75°
如图, ∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC 和∠ACE.求：∠D的度数
A
解： ∵∠DCE是△DBC 外角
D+∠1+∠2=180°
∴ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 精品课件
例2.如图, 在△ABC中, BD、CD分 别平分∠ABC和∠ACB,若∠A=64°,求∠BDC的度数.
解：∵∠A=64°
A
∠A + ∠ABC + ∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB= 180°－ ∠A
D
∵ BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB
1
B
2
∴ ∠ABC =2 ∠1,∠ACB=2 ∠2
C ∴ 2 ∠1+ 2 ∠2 =116°
∴ ∠1+ ∠2 =58 ° ∵ ∠D+∠1+ ∠2 =180°
∴ ∠D =180°－（ ∠1+ ∠2 ） =180°－ 58°
精品课件 =122°
如图, 在△ABC中, BD、CD分别平分△ABC 的 两个外角. ∠A=50°,求∠D的度数.
授课老师：
与
三
三角形的内角
角
形
有
关
的
三角形的外角
角
定义 内角和定理
推论1
定义 个数 1 性质 2
基础过关
例1.求：∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 A
B M 21N
3F C
解：AC、AD与BE的交点为M、N
E
∵∠1是△BDN的外角
∴ ∠1= ∠B+ ∠D 同理： ∠2= ∠C+ ∠E
2.有关三角形角的运算；关 键是找到联络已知与结论间的中 间量
精品课件
精品课件
不
懂 几
巩固练习
何 者
（学案）
免
进
。
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柏 拉 图
∴ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E
= ∠CAD+∠1+∠2
C
D ∵ ∠CAD+∠1+∠2=180°
∴ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
精品课件
求：∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
B
解： ∵∠1是△BEF的
A 外角E
∴ ∠1=
∠B+ ∠E
G
12
F
∠C
同理： ∠2= ∠ A+
C
D
∵∠
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时, 常常要用到整体思想.
运用转化思想将复杂的问题转化为简单 的问题,将未知的问题转化为已知的问 题,是常用的数学方法.
精品课件
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1. 有 关 三 角 形 角 的 运 算 ； 往 往都是在一个数学模型的基础上 稍加改变.
A
解：∵∠A=50°
∠A + ∠ABC + ∠ACB=180°
∴∠ABC + ∠ACB= 180° －
B
1
C
2
∵ BD、CD分别平分∠EBC、∠F
∴ ∠EBC =2 ∠1,∠FCB=2 ∠2
E
D
F
∵ ∠ABC + ∠EBC= 180°
∠ACB + ∠FCB= 180°
∴ ∠ABC + ∠ACB + ∠EBC + ∠FCB= 360°
D ∴ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E = ∠CAD+∠1+∠2
∵ ∠CAD+∠1+∠2=180
∴ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180 °
想一想:还可以怎么做? 精品课件
求：∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
B
A
2源自文库
1
解：∵∠1是△BDA的外角
E
∴ ∠1= ∠B+ ∠D
同理： ∠2= ∠C+ ∠E