线面垂直的性质

1 H P

C B

A 第13课 2.3.1直线和平面垂直的性质

【课前自主学习】

阅读课本70-71页，理解以下概念。

1．直线和平面垂直的性质定理．_________ ______________

2. 掌握直线和平面垂直的性质定理符号表示：________ ______________

3、判断对错：

（1） 若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则βα⊥

（2） 若平面α内任一直线平行于平面β，则必有βα//

（3） 若平面α ⊥ 若平面β，任取直线,α⊂l 则必有β⊥l

（4） 若平面//α平面β，任取直线α⊂l , 则必有β//l

【课堂主体参与】

引入：课本70页图2.3-17及思考

例题1：（上右图）已知：一条直线l 和一个平面α平行．求证：直线l 上各

点到平面α的距离相等．

证明：

例2、如图，在四面体P-ABC 中，若,,AC PB BC PA ⊥⊥求证：AB PC ⊥

1 【课堂检测反馈】

1． 课本P71练习

2． 在空间，下列哪些命题是正确的（ ）

①平行于同一条直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③平行于同一个平面的两条直线互相平行；

④垂直于同—个平面的两条直线互相平行．

A ．仅②不正确

B ．仅①、④正确

C ．仅①正确

D ．四个命题都正确

3. 在下列四个命题中，假命题为（ ）

A ．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直

B ．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边

C ．过点A 垂直于直线a 的所有直线都在过点A 垂直于a 的平面内

D ．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面

4. 如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l ＝β∩γ，l ⊥α，m ⊂α和m ⊥γ，现给出以下四个结论： ①α∥γ且l ⊥m ；②αγ且m ∥β③αβ且l ⊥m ；④αγ且l ⊥m ；其中正确的为________ ．（写出序号即可）

5. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，PA ⊥平面ABC ，PA ＝8，则P 到BC 的距离等于（ ） A ．5 B ．52 C ．35 D ．45

6. 如图在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，SA ⊥△ABC 所在平面，又点A 在

SC 和SB 上的射影分别是P 、Q ．

求证：PQ ⊥SC ．

【拓展深化】（实验班使用，平行班选用）

拓深：在下面正方体中，证明⊥1AC 平面C 11D B

【课后巩固作业】

（1）课本作业（教师自主布置）；

（2）《随堂优化训练》的练习本 P21（教师自主筛选布置）。

j D1C1B1

A1D B

A