《生活中的变量关系》
2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第二章 1 生活中的变量关系
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
9．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶 的形状是图中的( B)
解析
观察图像，根据图像的特点，发现当水深h＝
H 2
时，注水量V>
V0 2
(V0为水瓶总容量)，即水深为
解析 公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
6．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( C) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃
§1 生活中的变量关系 刷易错
易错点1 混淆变量关系而致错
12．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计 示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析 圆柱的体积V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图所 示的是在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况．根据图设计一 个问题，并解答所设计的问题．
解析 水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家的最远距离达到500 m，故选B.
_生活中的变量关系
生活中的变量关系
变量间的依赖关系
生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系
实例分析
我国的道路交通 网，近十年的发 展非常迅速.
实例分析
1、我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路 通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底， 位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底， 超过了加拿大，跃居世界第二位.如下表格：
例1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系 呢？
解 (1)每张电影票都有唯一的座位与它对应，座位随 电影票的变化而变化，座位是电影票的函数.
(2)电影广告的宣传费用与它获得的利润对应,利 润是宣传费用的函数.
(3)电影的票价与它获得的利润对应,利润是电影 票价的函数.
例2 请举出现实生活中变量之间关系的实例.
储油量v与油面高度h存在 着依赖关系，储油量v与油 面宽度w也存在关依赖关系
那个是函数关系?
实例分析
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一 的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面 高度h的函数.
对于油面宽度w的一个值可以有两种油面 高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它 对应，所以，储油量v不是油面宽度w的函数.
解 (1)物体的热量与温度有关;(2)声音与乐器有关 系;(3)亮度与视觉有关系;(4)数轴上的点与实数之间 有关系;(5)气候与日期有关系;(6)人的脑重与体重有 关系.
实例分析
3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常 用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截 面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油 量v是变量.
2.1生活中的变量关系
§2.1 生活中的变量关系【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注意这两种关系之间的区别和联系；2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系；3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。
【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。
知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。
知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论：还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导学案装 订线哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？自主整理：非依赖关系：在变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值_______发生任何变化，这两个变量间具有非依赖关系。
生活中的变量关系 PPT
问题：分析每一条曲线是否表示了一个函数关系
分析： 每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都
是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气 温”值和它对应。
思考：1、弹簧的伸长量x与弹力y的关系 2、表2-1记录了几个不同气压下水的沸点
气压/(105 Pa) 0.5 1.0 2. 0 5. 0 10
沸点/0C
82 100 121 152 180
变量“气压”的每一个值，变量“沸点”的关系
分析： 1.弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx， 其中k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每 一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和 它对应，弹力y是伸长量x的函数。 2.对于变量“气压”的每一个值，变量“沸 点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气 压的函数。
生活中的变量关系
知识探究1
思考交流
V，h，w之间是否具有某种关系
储油量V与油面高度h存在着依
赖关系，也与油面宽度w存在着依赖 关系。
对于油面高度h的每一个取值， 都有唯一的储油量V和它对应。但是，
取一个油面宽度w的值，却对应着两
个储汕量V。
知识探究2
思考交流
高铁运营里程与年份的关系
观察图2-2，不难看出： （1）随着时间的变化，高铁运营 里程在变化，它与年份存在着依赖 关系； （2）从2008年到2017年，高铁年 运营里程是不断增加的，与前一年 相比，2014年增长得最多。
例4： 国内某快递公司邮寄普通货物限重30 kg，从
A城市到B城市的快递资费标准是:质量1 kg及以下 收费12元，以后质量每增加1 kg收费增加8元，质 量不足1kg按1kg 计算。请写出邮件的质量6 kg与 邮资M元的函数解析式，并画出局部图象。
新教材高中数学第二章函数1生活中的变量关系课件北师大版必修第一册
[归纳提升] 依赖关系的判断方法与步骤 对于两个变量，如果一个变量的改变影响另一个变量，则这两个变 量具有依赖关系，否则不具有依赖关系．
【对点练习】❶ 下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯 中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的 关系； (2)商品的价格与销售量； (3)某同学的学习时间与其学习成绩．
2．俗语“名师出高徒”说明 A．名师与高徒之间具有依赖关系 B．名师与高徒之间具有函数关系 C．名师是高徒的函数 D．高徒是名师的函数 [解析] 说明名师与高徒之间存在依赖关系．
(A)
3．下列各量间不存在依赖关系的是
(D)
A．人的年龄与他(她)拥有的财富
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
[解析] (1)由图象可知甲、乙到达终点所用的时间分别为 12 s，12.5 s．故甲先到达终点；
(2)v 乙＝1120.05＝8(m/s)．
4．给出下列关系： ①人的年龄与体重之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有__①__③__④____． [解析] 由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关 系，只有②是函数关系．
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
(2)汽车的“燃油效率”是指汽车每 消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了 甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油 效率情况，下列叙述中正确的是( D )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙 车比用乙车更省油
生活中的变量关系(导学案)
§1 生活中的变量关系一、学习目标：1、能认识和发现生活中变量间的依赖关系，并能对依赖关系是不是函数关系进行判断。
2、了解依赖关系与函数关系的联系与区别，并理解是函数关系的两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量。
3、通过实例列举，培养学生的观察能力，分析、解决问题的能力。
二、教学重点：变量间依赖关系和函数关系的区分。
三、教学难点：依赖关系和函数关系的差别。
知识链接：常量和变量的概念，正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等。
预习案1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)2003年非典时期，在某一天内某人的体温测量，体温与时间的关系；（2）某家庭的月收入与月份之间的关系；（3）某小学生在储蓄罐中所攒的零用钱与时间的关系；（4）某学生在高中三年中，考试成绩与考试日期之间的关系。
探究案例1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？在空中，抛出去的手榴弹在空中运动的高度与时间的关系；在弹性限度内，弹簧的伸长长度与弹簧所受力之间的关系；在运动场上，被运动员踢出在水平草地上运动的足球的位置与时间的关系。
例215时回到家，最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 何时开始第一次休息？休息了多长时间？ 第一次休息时，离家多远？11:00到12:00他骑了多少千米？他在9:00~10:00和10:00~10:30的平均速度分别是多少？ 他在哪段时间内停止前进并休息用午餐？例3苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果，已知销售量与售价（总根据表格中的数据，售价y 是怎样随销售量的变化而变化的？ 估计当x=15时，y 的值是多少？变式：声音在空气中传播的速度y 与气温C x ︒之间有如下关系：33153+=x y在这一变化过程中，自变量是________,因变量是_____________. 当气温C x ︒=15时，声音速度y=__________米/秒.训练案下列两个变量之间哪些是函数关系？（1）球的半径与体积 （2）人的身高和体重（3）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 （4）人体的脂肪含量与年龄之间的关系2、某地电信部门规定：从甲地到乙地的通话m分钟的电话费由[]06.153.0)(+=mmf（元）给出，其中是不大于德最大整数（如[][]301.3,33==），则从甲地到乙地通话时间为 6.5分钟的电话费为（）A. 4.71元B. 4.24元C. 4.50元D. 4.77元。
生活中的变量关系
2.1生活中的变量关系【学习目标】通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系。
能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系。
培养广泛联想的能力和热爱数学的态度。
让学生领悟生活中处处有变量，变量间充满了联系。
【学习重点】生活中变量间依赖关系和函数关系的区分。
【学习难点】依赖关系和函数关系的差别。
【课前预习案】一、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么?答：________________________________________________________________________________________________________◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系?二、课本导读：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题1.课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
2.对实例分析3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？3.请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。
4.请同学们尝试归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
区别：_______________________________联系：________________________________三、预习自测1.给出下列关系：①（她）拥有的财富之间的关系；②橘子的产量与气候之间的关系；③某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试次数之间的关系；其中不是函数关系的有____________2.小明从北京给榆林的爷爷打电话，电话费和时间这两个变量间存在依赖关系吗？这种关系是函数关系吗？3.一年之中有许多节日，如春节、元宵节、清明节等，试问：今年的各个节日和日期（公历）之间是否存在依赖关系？这是一种函数关系吗？4.某校建立学生电子档案，主要信息有：档案序号、姓名、学号、照片、家庭住址等。
生活中的变量关系课件高一数学北师大版(2019(完整版)
典例剖析
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段 计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）” 都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银 的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的 依据. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利 息是天数的函数，天离和出手速度、出手角度出手高 度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使 铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100 元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化 的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系? 3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之 间存在怎样的依赖关系?
2.1 生活中的变量关系
典例剖析
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体 储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高 度h，油面宽度w、储油量V是变量。
2.1生活中的变量关系课件-高一上学期数学北师大版
（2）水稻的亩产量与施肥量；
（4）抛物线上的点与该点坐标间.
解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）存在依赖关系，是函数关系；
（2）存在依赖关系；
注：要确定变量间的函数关系，需
（2）存在依赖关系；
先分清谁是自变量，谁是因变量.
（4）存在依赖关系，是函数关系；
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1. 根据依赖关系和函数关系的定义，判断下列语句的正误.
对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有
20 12
唯一确定的值与之对应.
O
函数 M 局部图象
1 2 3 4 5 m / kg
思考：在生活中，有许多可用分段函数描述的实际问题，请你举出几个事例？
学习目标
新课讲授
课堂总结
归纳总结
生活中存在着许多的函数关系. 很多时候，函数概念的关键词“每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征. 例如：一定量的水银，其温度与体积间存在函数关系；温度越高，水银的体积越 大，因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的依据；
新授课 2.1 生活中的变量关系
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 从生活实例出发，了解生活中变量间的依赖关系； 2. 利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的区别与联系； 3.了解分段函数的基本概念.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点 1：依赖关系和函数关系 回顾：初中阶段学习过哪些函数？ 正比例函数：y = kx； ー次函数：y = ax + b； 一元二次函数：y = ax2 + bx + c.
············ 244，29 m 30.
陕西省宁强县天津高级中学高一数学《生活中的变量关系》学案
我的疑惑:
Step2:学习新知
1、具有依赖关系的两个变量是函数关系吗？
2、当且仅当对于其中一个变量的每一个值，另一个变量有怎么样的性质的时候，才能确定这两个变量之间有函数关系。
3、运用图形说明变量 ， 间的关系
图(1)图(2)
结合依赖关系和初中学习过的函数的定义，图(1)中的变量 ， 具有______关系不具有_________关系。图(2)中的变量 ， 具有________关系和_________关系。
B中高度与时间存在函数关系，时间是自变量高度是因变量，反之不行。C中水位与时间存在函数关系，时间是自变量，水位是因变量。反之不行。D中汽车数量与时间之间存在函数关系，时间是自变量，通过汽车数量是因变量；反之不行。
探究策略
能力挑战
及时总结
请认真阅读题目，每组C级生规范展示，B级生讲解，声音洪亮，重在思路分析，A级生重在规律方法的总结，以及对本组学生的指导．
二、效果检测
【★】1、下列各组两个变量之间是否存在依赖关系？其中那些是函数关系？
A、在矩形中，若面积值作为自变量，其中以边长为因变量；
B、家庭收入愈多，其消费支出也有增长趋势；
C、价格不变的情况下商品的销售额和销售量；
D、自由落体运动中速度 和时间 。
解析：A、B、C、D中两个变量都存在着依赖关系，其中只有C、D是函数关系。
及时总结
1、先认真阅读课本p23—25的内容，再使用本导学案完成自主学习模块的知识体系建立；
2、独立自主尝试完成学案上提供的测评题目。
一、自主学习，掌握新知
Step1：准备出发
导读在初中阶段，我们学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对函数的概念已经有了初步的认识，在高中阶段，将在集合的基础上，用集合的语言还刻画函数，这有利于我们培养理性的思维，并为函数的进一步学习做准备。
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.函 数它描述了因变来自随自变量而变化的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
生活中的变量关系-北师大版必修1教案
生活中的变量关系-北师大版必修1教案一、教学目标1.了解变量、常量、函数的基本概念和关系；2.通过实例学习变量、常量、函数在生活中的应用；3.培养学生对于变量关系的思辨和探究能力；4.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.变量、常量的概念和区别；2.函数的概念和基本形式。
难点1.变量、函数的实际应用；2.理解函数的返回值和参数的概念。
三、教学内容和方法教学内容1.变量的概念和使用；2.常量的概念和区别；3.函数的概念和基本形式；4.生活中的实际应用。
教学方法1.案例教学法；2.互动式教学法。
四、教学过程1.引入通过生活中的实例引出变量、常量的概念。
比如：购物时的价格、数量、优惠券等都是变量；而超市的会员卡则是常量。
2.定义和区分变量、常量的概念讲解变量和常量的含义和区别，重点讲解变量在生活中的实际应用，比如：小明每天步行上下学路程相同，但所用时间不同。
如果时间用t表示，路程用s表示，那么t 就是变量，s就是常量。
3.函数的概念和基本形式讲解函数的定义和基本形式，重点讲解函数的返回值和参数的概念，比如：煮饭时，煲饭的时间和水的重量是有关系的。
这个关系可以表示为：V=f(t,w)，其中V是煲出的饭的重量，t是煲饭的时间，w是加入的水的重量。
在这个函数中，t和w是参数，V是返回值。
4.生活中实际应用通过实际例子让学生体会变量、常量、函数在生活中的应用。
比如：垃圾分类需要一个评价标准，一般是参照各类垃圾对环境的危害程度。
比如家庭垃圾中的果皮、纸屑等过期的有机物可以通过堆肥处理变成有机肥，可以视为一种“变量”；而废旧材料则需要通过回收处理给予循环利用，这些废旧材料对于不同材质、颜色甚至是否有污染等都需要评估，因此就是“函数”；而废弃物的分类标准则是“常量”。
5.总结和拓展在总结中让学生回顾重点和难点，进一步加深对变量关系的理解和应用。
在拓展环节中可以引入更多实际生活中的例子，让学生参与讨论，探究实际中的变量关系。
生活中的变量关系
, < ≤ .
(2)在给定范围内,对于自变量x的不同取值,
对应关系也不同.
分段函数定义
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，
需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
2．数学素养
体会数学抽象的过程,加强数学抽象能力的
素养的培养.
谢谢观看
定性.
(4)中,正三角形的面积S与其边长a间存在 =
的关系.
综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系,其
中(1)(2)(4)是函数关系.
判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变
化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有
依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量
天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一
直角坐标系中。
问题：分析每一条曲线是
否表示了一个函数关系
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都
是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的
“气温”值和它对应。
微练
分析：弹簧的伸长量x与弹力y的关系
弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中
k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变
(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;
(3)家庭的收入与其消费支出;
(4)正三角形的面积和它的边长.
解:(1)中,球的体积V与半径r间存在 =
的关系.
(2)中,在速度不变的情况下,行驶路程s与行驶时间t之
间存在正比例关系.
(3)中,家庭收入与其消费支出间存在关系,但具有不确
《2.1生活中的变量关系》教学案2
《2.1生活中的变量关系》教学案三维目标1．通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．2．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度．重点难点区分生活中的变量关系是否为函数关系．教学过程导入新课思路1.现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的．我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要数学思想之一．今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题．思路2.人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产量与亩施肥量是函数关系吗？正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题．推进新课说出初中所学函数定义？如何确定两个变量之间是函数关系？讨论结果：(1)函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量．(2)定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x，y之间具有函数关系，并且，y是x的函数．应用示例例1 我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位．(如下表)1988—2001年全国高速公路总里程单位：千米图1问：(1)高速公路里程数是年度的函数吗？(2)高速公路里程数与年度的变化有什么特点？活动：学生回顾函数的定义及确定函数关系的方法，教师适当提示或点拨．解：不难看出：(1)高速公路里程数随年度的变化而变化．所以，高速公路里程数可以看成因变量，年度看成自变量，从而高速公路里程数是年度的函数．(2)从1988年到2001年，里程数是不断增加的，其中从1999年到2000年增长得最快．点评：本题主要考查函数的定义.例2 图2是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油．储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度ω、储油量v是变量．这些变量中，请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系．图2活动：学生结合生活经验思考．教师可提示，也可介绍相关知识．解：储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度ω也存在着依赖关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系．对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h的函数．而对于油面宽度ω的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度ω的函数．点评：本题主要考查依赖关系和函数关系及其区别．由本题可见，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.例3 在学校里你能发现哪些函数关系？活动：仔细观察，联系学校中老师、学生、师生的生活、校内物品等．解：(1)学生的学号是学生的函数；(2)教学任务是老师的函数；(3)学校的用电量是时间的函数，用水量也是时间的函数．点评：本题考查观察能力及发现问题、分析问题的能力.例4 新华网北京2006年3月24日电：中国卫生部24日通报，上海市确诊一例人感染高致病性禽流感病例，患者3月13日发病，后因病情加重，经抢救无效，于3月21日死亡．为了更好地对付禽流感病毒，某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间近似满足图3所示的曲线关系．请根据图3中给出的变化曲线，试判断每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间是否构成函数关系．图3解：时间的变化范围是数集A＝{x|x≥0}，每毫升血液中含药量y(毫克)的变化范围是数集B＝{y|4≥y≥0}，并且，对于数集A中的每一个时间x，按照图中的曲线，数集B中都有唯一确定的y与它相对应．所以每毫升血液中含药量y(毫克)是时间x(小时)的函数．点评：本题主要考查实际问题中的函数关系.。
2019北师大版必修一《生活中的变量关系》word教案
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
2019北师大版必修一《生活中的变量关系》word教案一、教学目标1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．二、设计思路从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的比较：对于同一液面大小，可以有两种不同的储油量．所以，储油量v与油面宽度w虽然存在依赖关系，但储油量v却不是油面宽度w的函数．三、教学建议这节课的情境，教科书设置为与高速公路有关的问题，所以，重在学生活动的组织．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生．在本节的教学中，一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的时间和空间让学生自主地活动．当然，学生的数学活动，必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的想．思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹．这节的本质在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系，但是，有的关系是函数关系，有的关系则不是函数关系；另外，希望学生产生联想，想及其他领域中的变量、关系．教学中，除教科书给出的全国高速公路通车总里程外，教师还可以把各省的、近年的情况补充上．对教科书中的“思考交流”应该认真组织学生进行讨论．问题1根据初中常量和变量的定义不难解决，其中，（3）涉及区分是否为函数关系的问题，应该突出一下；问题2与3 可以考查学生的联想意识，应该重点解决．四、课程资源参考1．背景资料物体的热量与其温度有关系；声音与乐器有关系；亮度与视觉有关系；照相时的光圈与距离有关系；数轴上的点与实数之间有关系；气候与日期有关系；人的脑重与体重有关系；在牛顿第一定律F=ma中，当质量m确定，F，a变化时，F是a的函数，当a确定，F，ｍ变化时，F是m的函数，当F确定，m，a变化时，a是m的函数或说m 是a的函数；弹簧的受力F与形变s间的关系是F=ks+F0(k≠0)；有的彗星轨迹是抛物线，其解析式为y=ax2（a≠0）；输电铁塔间的电线成悬链线形，其函数式可以表示为y=a(e x/a+e x/a)/2.2．网络资源教科书中已列出了一些网络资源，教师、学生可根据需要，自己开发其他的网络资源．1 / 1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题提出 一辆长途汽车在高速公路上 行驶的过程中,有哪些常量? 哪些变量?他们之间有函数 关系吗?
本题中的汽车在行驶过程中常量有汽车的大小，颜 色，车牌号等，变量有汽车的速度，时间，路程，耗油量等
路程与速度，路程与时间，路程与耗油量，速度与 耗油量之间都有依赖关系，当速度一定时路程与时 间之间是函数关系，速度与耗油量之间，速度过快 或过慢有相同的耗油量，即对于一个耗油量存在两 个不同速度与之对应，速度不是耗油量的函数。
一、生活中的常量与变量
世界上万事万物 都是相互联 系，运动和发展的. 常量，是相对 与某一过程或另一变量而言的 ，绝 对的常量是没有的。
变量与变量的依赖关系在生活中随处 可见与我们息息相关
例如向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点 为圆心的一系列同心圆,在这一变化过程中圆的 面积,半径,周长都是变量.随着半径增大,面积和 周长也都会增大,因此他们之间存在着依赖关系
初中学习过的函数描述了两个变量:因变 量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
.
2. 请思考在其它环境下存
在的函数关系.
小结
并非有依赖关系的两个变量都有函数关系. 只有满足对于其中一个变量的每一个值另一个变量
都有唯一确定的值之对应时才成它们之间有函数关系
教材P.25 A组T1,2. B组T2
对于油面高度h的每一个取值，都有唯 一的v与之对应，所以v是h的函数 ；
油面宽度ω的一个值，可以有两种高度 与之对应，即有两种储由量v， v不是ω 的函数。
思考与交流教材中的实例
上述储油灌问题中，还有 哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在着依赖 关系？哪些依赖关系 是函数关系？
思考交流 1. 请列举一些与公路交通 有关的函数关系