统计学回归分析

n
n
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停下来 想一想？
n
n 在下面的几对变量中，哪一个是自变量哪一个 是因变量？
1.产品产量与总成本。 2.销售税的总量与商品总成本。 3.电影院里爆米花的销售率与垃圾袋的使用率。 4.发电量与热天的天数。
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相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。
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3.按相关的形式分：
线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。
例:人均消费水平与人均收入水平
非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。
例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量.
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4 .按相关的影响因素多少分：
偏相关
单相关(一元相关)：只有一个自变量。 如: 居民的收入与储蓄额; 成本与产量
复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。 如: 某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。
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偏相关: 在某一现象与多种现象相关的场合，假定
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一、问题的提出 相 关
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一、相关关系的概念
客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类 型： 函数关系和相关关系
函数关系： n 即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的
另一个变量必然有一个确定值与之对应 。
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（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化 y
响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来. 而具有 相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了深刻 的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素全部 纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另外,相 关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经常可以 用一定的函数形式去近似地描述.
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二、 相关关系的种类
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【例】
（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价)
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
1.按相关的程度分：
例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X 的关系;
不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;
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2.按相关的方向分：
正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。
例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。
负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一 个上升，或一个上升而另一个下降。
x
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【例】
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)
之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 身高与体重的关系
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本章学习目的
1.理解相关的意义、主要形式、以及相 关分析的基本内容。
2.掌握相关系数的设计原理，以及相关 关系显著性检验。
3.回归和相关的区别和联系 4.普通最小二乘法的原理以及回归参数
的意义。 5.估计标准误差的分析等。
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第一节 相关的意义和种类
一、问题的提出 二、相关关系的概念 三、相关关系的种类 四、相关关系的主要内容
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讨论下面的关系是因果关系还是伪关系？
1.冰淇淋的销量与儿童出事故次数之间 2.街上警察数量与犯罪数量之间 3.历史上，妇女裙子的长度与经济的好坏有关系：
裙子越短，经济越景气。 4.鹳的数量与丹麦乡间婴儿出生率的关系
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图示
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三、相关分析的主要内容
根据研究目的，搜集有关资料 编制相关图表 计算相关系数 建立回归方程 进行统计检验
其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关 关系称为偏相关。
如: 在假定人们的收入水平不变的条件下，某
种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏 相关。
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n
5.按相关的性质分：
真实相关是现象的内在联系所决定.
虚假相关:如某人曾 观察过某一国家历年 的国内生产总值与精 神病患者人数的关系, 呈相当高的正相关.
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变量之 间关系
相关关系
因果关系 互为因果关系
共变关系
随机性依存关系
函数关系
确定性依存关系
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相关关系
（1）变量间关系不能用 函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不 能由另一个变量唯一 确定；
（3）当变量 x 取某个值 时，变量 y 的取值可 能有几个；
（4）各观测点分布在直 线周围。
y
来自百度文库
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停下来 想一想？
下列变量之间存在相关关系吗？ 1 抽烟与肺癌之间的关系 2 怀孕期妇女的饮酒量与婴儿出生体重之间的关系 3 纳税者年龄和他们交纳税款的数量之间的关系 4 采光量与植物的生产量之间的关系 5 一个人的投票倾向性与其年龄之间的关系
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相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化. 具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影
相关和回归分析
第一节 相关的意义和种类 第二节 相关图表和相关系数 第三节 一元线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 第五节 非线性回归分析
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相关和回归分析是研究事物的相互关系， 测定它们联系的紧密程度，揭示其变化 的具体形式和规律性的统计方法，是构 造各种经济模型、进行结构分析、政策 评价、预测和控制的重要工具。
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
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自变量与因变量
如果变量之间有因果关系，那么原因变量就叫作 自变量，而受自变量影响的变量就称因变量。自 变量通常发生在因变量之前。（不是所有先发生 的变量都是自变量）一般自变量记为X，因变量 记为Y。